Al realizar una caja con dife-

rente tamaño de recorte pero

la cartulina del mismo tama-

ño tuvimos un conflicto pues

algunos creían que no cambia

el volumen de la caja aunque

el recorte fuera diferente,

otros pensábamos lo contra-

rio, para ello realizamos ob-

servaciones al rellenarlas y

notar que el volumen si cam-

biaba. Lo malo de esto es que

no sabíamos cuanto era de

diferencia o cual podría ser

el mejor recorte para obtener

una caja que tenga mas volu-

men.

En las siguientes paginas se muestra

la forma científica de cómo obtener el

valor de un volumen

C O N T E N I D O

:

problema 1

Tabla de

valores

1

grafica 1

Resultado

mediante

formula de 2°

grado

3

VOLUMEN DE UNA CAJA F E C H A D E L B O L E T Í N V O L U M E N 1 , N º 1

P U N T O S

D E I N T E -

R É S E S P E -

C I A L :

P Á G I N A 2

PROBLEMA 1.

Se dispone de una pieza rectangular de cartón que mide 40x30

cm. Con este material se fabricara una caja sin tapa, para ello

se recortaran cuatro cuadrados, 1 en cada esquina y se doblara

la pieza resultante.

¿Cuánto debe medir los cuadrados que se recortaran para que

el volumen de la caja resultante sea el máximo posible?

¿Cuáles serán las dimensiones de la caja largo, ancho y alto?

¿Cuánto es el volumen máximo ?

V O L U M E N D E U N A C A J A

CALCULOS PARA EL VOLUMEN DE LA CAJA

P Á G I N A 3 V O L U M E N 1 , N º 1

Para obtener nuestro valor máximo del recorte de la caja realizaremos una

tabla con valores distintos de cada recorte como si se realizaran varias ca-

jas, lo único que cambiará será el recorte y no la medida de nuestra pieza

rectangular.

RECORTE LARGO ANCHO ALTURA VOLUMEN

5 30 20 5 3000

5.1 29.8 19.8 5.1 3009.204

5.2 29.6 19.6 5.2 3016.832

5.3 29.4 19.4 5.3 3022.908

5.4 29.2 19.2 5.4 3027.456

5.5 29 19 5.5 3030.5

5.6 28.8 18.8 5.6 3032.064

5.7 28.6 18.6 5.7 3032.172

5.8 28.4 18.4 5.8 3030.848

5.9 28.2 18.2 5.9 3028.116

6 28 18 6 3024

6.1 27.8 17.8 6.1 3018.524

6.2 27.6 17.6 6.2 3011.712

6.3 27.4 17.4 6.3 3003.588

6.4 27.2 17.2 6.4 2994.176

6.5 27 17 6.5 2983.5

6.6 26.8 16.8 6.6 2971.584

6.7 26.6 16.6 6.7 2958.452

6.8 26.4 16.4 6.8 2944.128

6.9 26.2 16.2 6.9 2928.636

7 26 16 7 2912

Para mostrar mejor los resultados se realizará una grafica,

pues se cree que probablemente es una parábola

2850

2900

2950

3000

3050

5 5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7

VOLUMEN

5

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

Al termino de la grafica se pudo observar que el volumen fue incrementando y a partir de

5.2 fue disminuyendo aproximadamente nuestro volumen máximo es de 5.1,

Al utilizar el método anterior solo se da una idea de probable resultado pues no se muestra

el valor exacto, para facilitarnos un poco de trabajo obtendremos el valor mediante lo si-

guiente...

ANCHO DE LA CAJA EXPLICACIÓN:

AL LARGO DE

NUESTRA PIEZA

QUE ES CUAREN-

TA SE LE SE LE

QUITARAN DOS

CUADROS DEL

MISMO TAMAÑO

PERO COMO NO

SE SABE CUAL ES

LA MEDIDA LA

EXPRESAREMOS

CON UNA EQUIS.

LARGO DE LA CAJA

40-2X

EXPLICACIÓN:

AL ANCHO DE

NUESTRA PIEZA

SE LE REALIZARA

LO MISMO QUE A

NUESTRO LARGO

SOLO Q CAMBIA

LA MEDIDA PUES

EL ANCHO ES DE

30.

30-2X

(40-2X)(30-2X)X

Se sabe que

para obtener el

volumen se

multiplican;

largo x ancho x

alto

L A H

1200-80X-60X+4X2 RESULTADO DE LA

MULTIPLICACIÓN

ENTONCES:

V= 4X2 -1400X2+1200

Necesitamos derivar.

El resultado igualarlo a cero.

Al igualarla a cero se muestra que se necesita una ecuación de segundo grado para obtener el resultado

Respuestas

¿Cuánto debe medir los cuadrados que se recor-

taran para que el volumen de la caja resultante

sea el máximo posible?

¿Cuáles serán las dimensiones de la caja largo,

ancho y alto?

LARGO

ANCHO

ALTO

28.6851709 40-2(5.657414)

30-2(5.657414) 18.6851709

5.657414 Lo mismo que el recorte

¿Cuánto es el volumen máximo ?

3032.30247 V= L x A x A