Problemario Física Clásica

INDICE PAG.

UNIDAD I.SISTEMAS DE UNIDADES 2

UNIDAD II. VECTORES 3

UNIDAD III.ESTATICA. 4

UNIDAD IV.CINEMATICA. 10

UNIDAD V.DINAMICA DE UNA PARTICULA. 32

UNIDAD VI.TRABAJO Y ENERGIA. 48

UNIDAD VII.DINAMICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS. 61

UNIDAD VIII.DINAMICA DE UN CUERPO RIGIDO. 66

UNIDAD IXMOVIMIENTO OSCILATORIO. 67

UNIDAD X.GRAVITACIÓN UNIVERSAL. 69

1

UNIDAD I SISTEMA DE UNIDADES

1.-Menciona 4 unidades derivadas del sistema internacional.Metro, gramo, segundo, amperio.La Tierra es aproximadamente una esfera de radio 6 .37 x106ma) ¿Cuál es su circunferencia en kilómetros?b) ¿Cuál es su área en kilómetros cuadrados?c) ¿Cuál es su volumen en kilómetros cúbicos?

a) 2πr= 2π(6 .37 x106)m

=40.02 x103km

b) 4πr2= 4π(6 .37 x106)❑2

=509.9 x106 km❑2

c)43

πr2= 43

π(6.37 x106)❑2

=1082.69 x109km❑3

2.-La Antártida tiene una forma casi semicircular con un radio de 200 kilómetros, el espesor promedio de la capa de hielo que la cubre es de 3000m cuantos centímetros cúbicos de hielo contiene la Antártida? (desprecie la curvatura de la tierra)

200kmderadio

200km=2000×103m

2×106m

VOLUMEN MEDIO CÍRCULO

π r2×30002

= 4 π ×1012×30002

= 18.84×1015m3

13m3=1003 cm3 18.84×1015cm3×106cm3

m3

2

1m3=106 cm3 18.84×1021cm3

UNIDAD II VECTORES

1.-Obtenga el producto punto, el producto cruz y el ángulo entre los vectores A=3i+8j B=4i+3k

A(3i+8j+0k) B(4i+0j+3k)AXB=(3i+8j+0k) x (4i+0j+3k) = 12

A x B=ABcosα

α = cos−1A BAB

= cos−1 128.54 (5)=73.67º

A x B=i j k3 8 04 0 3

= i(24)-j(9)+k(-32)= 24i-9j-32k

2.-Un vector A) de 12 unidades de magnitud y otro B) de 5.8 apuntan en direcciónes con una diferencia de 58° encuentre el punto escalar de los vectores

a·b=a·b.cosθ = (12)(5.8)(cos 55°)=39.9209 u

3.-Calcular el ángulo entre los vectores a) 3i+3j+3k b) 2i+j+3k a·b=(3i· 2i)+(3j ·j)+ (3k·3k)=6i+3j+9k= 18

a= (ai^2+aj^+ak^2)^1/2=5.19b= (bi^2+bj^+bk^2)^1/2=3.74

ab=19.41 _ _ a·b 18 .θ=cos-1 a b = 19.41 =23.07°

4.-Dos vectores R y Z se encuentran en el plano con magnitud 4.5 y 7.3 u respectivamente, sus direcciones son 320° y 85° medidos desde el eje

3

positivo x en dirección contraria a las manecillas del reloj. Cuál es el valor de su producto punto.

r·s= r·s cosθ= (4.5)(7.3)(cos 235°)= -18.8420

UNIDAD III ESTÁTICA

1.-Sobre un cuerpo actúan 4 fuerzas coplanarias y concurrentes de magnitudes f1= 30 N f2= 40 N f3=20 N y f4=50 N las fuerzas f1 y f2 suman un ángulo de 50°. El ángulo entre f2 y f1 = 30° y el ángulo de f3 y f4 = 60°. Calcule la magnitud de la fuerza resultante y el ángulo que hace con f1

F1: 30 Cos + 30 Sen

F2: 40 Cos 50° + 40 Sen 50°

F3: 20 Cos 80° + 20 Sen 80°

F4: -50 Cos 140° + 50 Sen 140° ∑Fx= 97.4867 ∑Fy=82.477

R=√∑Fx2+∑Fy2 = R= √ (97.4867 )2+(82.477 )2

R= √9505.66+6802.45 +2 (9503.66)+(6802.45)

R=√16306.11 = 127.6995 N

Tan -1 ∑ Fy = tan -1 6802.45 = 35.5940° + 180 = 215.594° ∑Fx 9503.66

4

2.-En la figura se muestra el sistema de Fuerzas formado por f1= 30N f2= 20N y f3= 50N. Obtenga la dirección y la magnitud de la fuerza resultante

F1 = -30 Cos 45° + 30 Sen 45°

F2= 20 Cos 60 ° + 20 Sen 60°

F3= -50 + 0

∑Fx = 61.2132 ∑Fy = 38.5337

R2 = (-61.2132)2 + (38.5337)2

R= √5231.9023 = 72.33 N

Tan = ∑FY = 38.5337 = -32.177° + 180° = 147.82° ∑Fx -61.2132

5

3.-Un tubo Uniforme de 100N se utiliza como palanca, según indica la figura, ¿Dónde debe colocarse el fulcro (punto de apoyo) para tener Equilibrio? ¿Cuánto vale Fr?

∑

Fy = 0

-200N – 100N + Fr – 500N = 0Fr = 200N + 100N + 500N = 800 N

∑ T = 0

200(x) + 100(x – L/2) – 500 (L-x)=0

-100 (L/2)+ Fr (x) – 500 (L) = 0

-50L + Fr (x) – 500 (L) = 0 Fr (X) = 550L X= 550L / 800 x=0.6875L

6

4.-Calcular las tensiones T1 y T2 del siguiente cuerpo en equilibrio

T1Y = T1 . sen 60 T2Y = T2. sen 60

T2X = T2 . cos 60 T1X = T1 . cos 60

Σ FX = 0

T2X - T1X = 0 (Ecuación 1)

T2X = T1X T2 . cos 60 = T1 . cos 60

T2 = T1 Σ FY = 0

T1Y + T2Y – W = 0 (Ecuación 2)

8

T1Y + T2Y = W pero: W = 50 kg.

T1 . sen 60 + T2. sen 60 = 50 (Ecuación 2)

Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2 T1 . sen 60 + T2. sen 60 = 50

T1 . sen 60 + (T1). sen 60 = 50

2T1 . sen 60 = 50

1,73250 60sen 250 1T== T1 = 28,86 Kg.

T2 = T1 T2 = 28,86 Kg.

9

4.3⁰35 m

UNIDAD IV CINEMATICA

1.-Un remolcador tira de una barcaza con una masa de 50 000 kg por medio de un cable. Si el remolcador ejerce una fuerza horizontal de 6 000 N sobre el cable. ¿Cuál es la aceleración del cable y de la barcaza ? ¿Cuál es la magnitud ignore la fricción del agua sobre la barcaza ?

Solución

a=Fm=600050000

= 0.12m/s2

2.-Un avión prosigue su vuelo horizontal de 35 m sobre el nivel del suelo, de repente encuentra un terreno que se eleva suavemente a 4.3 , pendiente difícil de⁰ detectar. ¿En cuánto tiempo debe el piloto hacer una corrección para que el avión no choque contra el suelo? La rapidez del avión es de 1300 km/h

DATOS FORMULA DESPEJE

h=35 m<=4.3⁰V=1300 Km/HV=351.111m/S

V=dt

tan 4.3⁰=hx

t=dv

x= htan 4.3 ⁰ ,

SUSTITUCIÓN OPERACIÓN RESULTADO

x= 35tan 4 .3 ⁰ ,

t=465 .4850m361.11m /S

x= 35tan 4.3 ⁰ ,= 465.4850

t=465 .4850m361.11m /S= 1.29 s

t=1.29 s

10

3.-Un avión alcanza una velocidad de 360 km/h en la pista para despegar suponiendo una aceleración constante y una pista de 8.1 km ¿que aceleración se requiere a partir del reposo?

Datos

V=360 km/h

V=10m/s

d=1800m

Formula

Vf 2=V 02+2a[ Xf −X 0 ] 8.1 km

a= Vf 2−V 02

2[Xf−X 0]

Sustitución

a=(10 m

s)2

−(0 ms)2

2(1800m−0m)

Resultado

a= 1003600

=0.0277

4.-Con que rapidez debe ser arrojada una pelota verticalmente hacia arriba para que alcance una altura máxima de 53.7 metros

DATOS

h = 53.7 metros

v = ?

FORMULA

.y=−g t 2

2

V = -gt

53.7=−9.8 t2

2

t=√ (53.7 )29.8

=3.310 s

Resultado

V = (9.8)

(3.310) = 32.44 m/s

11

5.-Una pelota arrojada hacia arriba tarda 2.5 segundos en alcanzar 36.8 metros. ¿Cuál es su rapidez inicial y a ésa altura?

DATOS

t = 2.5 segundos

h = 36.8 metros

FORMULA

V=Vo−¿

y=Vo t− g t2

2

36.8=Vo (2.5 )−9.8(2.5)2

2

Vo=36.8+30.6252.5

=26.97

V=26.97−9.8 (2.5 )

v=2. 47ms 2

12

60 m

6.-El único cable que soporte un elevador desocupado para la construcción se rompe el elevador esta en reposo en la parte superior del edificio de 120 m, ¿con que rapidez choca contra el suelo?, ¿cuál es su rapidez cuando cruza el punto intermedio al caer, ¿cuánto tiempo llevaba cuando cruzo ese punto?.

DATOS FORMULA DESPEJE

h=120 mV=

dt

tan 4.3⁰=hx

t=dv

x= htan 4.3 ⁰ ,

SUSTITUCIÓN OPERACIÓN RESULTADO

x= 35tan 4.3 ⁰ ,

t=465 .4850m361.11m /S

x= 35tan 4.3 ⁰ ,= 465.4850

t=465 .4850m361.11m /S= 1.29 s

t=1.29 s

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120 m

7.-En una carretera seca, un automóvil con buenas llantas puede frenar con una desaceleración de 4.92 m/s

2 .

a) ¿Cuánto tarda en llegar al reposo, si inicialmente va a 24.3 m/s2?

b) ¿Qué distancia cubre en ese tiempo?

Datos Generales

a =-4.92 m/s2

Vf = 0

Vi = 24.6 m/s2

t = ?

xf= ?

xi = 0

Formulas

Vf = Vi + at

xf = xi + Vi + at2/2

Despegando y Sustituyendo

t = - Vi / a

t = - 24.6 / -4.92

t = 5 seg

xf = Vi + at2/2

xf = 24.6 - 4.92 (5)2 / 2

xf = 36.9 m

14

8.-Un niño pequeño juega con un balón en una superficie uniforme. Le da un empujón para hacerla rodar, y luego el balón rueda una corta distancia antes de detenerse. El balón disminuye su velocidad y se detiene por que:

a) El niño deja de empujarlo b) La rapidez es proporcional a la fuerzac) Debe haber alguna fuerza sobre ella que se oponga a la dirección del

movimientod) La fuerza neta sobre ella era cero, por lo cual quiso permanecer estacionaria

9.-Se dispara un muon (Partícula elemental) con una rapidez inicial de 5.20 x106m / s, hacia

una región donde eléctrico produce una aceleración de 1.30 x1014m /s2en dirección a la velocidad inicial. ¿Que distancia recorrerá antes de detenerse?

Datos Desarrollo

V o=5.20x 106m /s V f

2=vo2−2ad

a=1.30 x1014m /s2 d=(vf ¿¿ f 2−V o

2)2a

=0−¿¿¿

d=27.04 x 1012

2.6 x1014=10.4 x 10−2=0.104m

10.-Un hombre con masa de 75kg está de pie en un ascensor que acelera hacia arriba a 2 m/s2 ¿Cuál es la fuerza normal que el piso del ascensor ejerce sobre el hombre? ¿Cuál es la fuerza normal que el hombre ejerce sobre el piso?

Solución

Fneta= N – mg

ma= N –mg

N= ma +mg

N= 75(2)+75(9.81)= 150+736=886 N

15

11.-Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo, el

primero con una velocidad inicial de 50 m/s y el segundo con velocidad inicial de 80 m

s2 .

¿Cuál será el tiempo transcurrido hasta que los dos se encuentran a la misma altura? ¿A qué altura sucederá? ¿Qué velocidad tendrá cada uno en ese momento?

Solución:

h= 50t - 4.9t 2 = 50(t-2) - 4.9(t-2)2

50t = 4.9t2 = 50t - 160 - 4.9t2 - 4.9x4

50t = 4.9t2 = 80t - 160 - 4.9t2 - 4.9(4) + 2(4.9)(2t)

t = 3.62h = 50(3.62) - 4.9 (3.62)2 = 116.8 mV1 = 50 - 9.8(3.62) = 14.5 m/sV2 = 80 - 9.8(1.62) = 64.1 m/s

12.-Desde el balcón situado a 14.1m sobre el suelo de una calle, lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10m/s. Calcular el tiempo que tardará en llegar al suelo.

Solución:V0 = 10m/sh = -14.1m

h = V0t + 12

gt2

-14.1 = 10t - 12

9.8t2

t1 = 3st2 = -0.96s

16

El tiempo de V0 es t = 3s

13.-Dos cuerpos A y B situados a 2Km de distancia salen simultáneamente en la misma dirección y sentido, ambos con movimiento uniformemente acelerado, siendo la aceleración del momento B, de 0.32 cm/s2 .

Debería recorrer en contraste a 3.025Km de distancia del punto de partida del cuerpo B. Calcular el tiempo que invertirá en ello y cuál será la aceleración de A, así como la velocidad de los dos en el momento de encontrarse.

SOLUCIÓN

XB = 302500 = 12

0.32t2 -> t = 1375s

XB = 502500 = 12

aAt2 -> ax = 2xA

t2 = 0.53 cm/s2

VA = aAt = 728 cm/s =7.28 m/s

VB = aBt = 400 cm/s = 4.4 m/s

14.-Un automóvil que está parado arranca con una aceleración de 1.5 m/s2 . En el mismo momento es adelantado por un camión que lleva hasta una velocidad constante de 15 m/s .

Calcular:

a) Distancia contada desde el punto del cruce en la que alcanza el automóvil al camión.b) Velocidad del automóvil en ese momento.

SOLUCIÓN

a) X = 12

at2 =at

t = 0

t = 2va

= 301.5

= 20s

b) X = 15(20) = 300mc) V = at = 1.5 (20) = 30 m/s

17

15.-Dos puntos materiales A y B se mueven con movimiento uniformemente acelerado partiendo del reposo; la aceleración de B es el doble que la de A y el tiempo que emplea A en su trayectoria es el triple que el de B.

¿Qué camino recorre B con respecto al recorrido por A?

SOLUCIÓN

XB =12

at

XA = 12

a2

qt2

X B

X A

= 29

16.-El movimiento de un cuerpo viene dado por las ecuaciones: calcular la velocidad y la aceleración para un tiempo t= 2 s.

Para t = 2 segundos, calcular la velocidad, la aceleración y los cosenos de los ángulos que forma la velocidad con los ejes cartesianos.

Sabemos que la velocidad es la derivada del espacio respecto al tiempo; por lo tanto, calculamos sus componentes.

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Componiendo los tres valores obtenemos la velocidad, v, en función del tiempo:

que para t = 2 segundos nos da v = 27,8 m/s.Para saber la aceleración, derivamos de nuevo las expresiones anteriores :

Componiendo y sustituyendo para t = 2 segundos, resulta :

El valor de los cosenos de los ángulos que forma la velocidad con los ejes cartesianos viene dado por los cocientes respectivos de los módulos de las velocidades de cada componente respecto al módulo de la velocidad total. Tenemos que ya hemos calculado el valor del módulo de la composición de las tres ecuaciones para la velocidad y hemos obtenido un valor de 27,8. De ese modo:

17.-Un avión se mueve horizontalmente con una velocidad uniforme de 720 km/h volando a una altura de 2000 m. Desde tierra se lanza un proyectil en el instante en que pasa por su vertical.

Hallar la velocidad inicial mínima y el ángulo necesario para batir al avión.

El proyectil debe ser lanzado con un ángulo de inclinación, , tal que pueda alcanzar al avión en altura y desplazamiento.

Si tenemos que vo debe ser la velocidad mínima, la altura a la que va el avión será la máxima.

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De acuerdo con la ley de conservación de la energía, podemos igualar las energías cinética y potencial para escribir :

Por otro lado, tenemos que la componente horizontal del proyectil será constante e igual a la velocidad del avión :

Sustituyendo en la primera ecuación el valor de vo dado por la segunda, tenemos:

Y la velocidad inicial vendrá dada por :

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MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

1.-Un atleta lanza un “martillo”, antes de lanzarlo lo hace girar varias veces. La masa de la bola es de 7.3 kg y la distancia del martillo al centro es de 1.9 m, la rapidez del martillo es de 27 m/s. ¿Cuál es la fuerza centrípeta que debe ejercer el atleta para mantener el martillo moviéndose en circulo?

Solución

F=ma=mv2

r=7.3(27)2

1.9=2.8x103 N

2.- ¿Cuál es la rapidez máxima con la que un automóvil puede dar vuelta en una curva de 100 m de radio sin derrapar lateralmente; suponga que el camino es plano y el coeficiente de fricción estática entre los neumáticos y la superficie del camino es μs=0.80?

Solución

fr=ma=mv2

r μsmg=mv2

r

v=√ μsgr V=√0.80 (9.81 )(100)=28 m/s

3.-Un aviador en un avión rápido hace el giro en un “rizo”. El radio del rizo es de 400 m y el avión tiene una rapidez de 150 m/s cuando pasa por la parte inferior del rizo. ¿Cuál es el peso aparente que siente el aviador?

Solución

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N-mg=ma=mv2

r

N=mg+mv2

r=mg(1+V 2

gr )N=mg(1+ 150

9.81(400))=mg (6.7)

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A)

1.-Un electrón incide sobre una pantalla de televisión con rapidez de 3 X 106 m/s, suponga que el electrón se ha acelerado desde el reposo a lo largo de una distancia de 0.04 m. obtenga la aceleración promedio del electrón.

Datos Fórmula Sustitución Resultado

v=3x106m/sd=0.04ma=¿?

v=d/tt=d/va=d/t

t= 0.04m 3x106m/s

a=0.04m1.33x10-8s

t=1.33x10-8s

a=3.0075x106m/s2

2.-En aeroplano, al partir, recorre 600 m en 15 s. obtenga la velocidad de partida, para ello suponga una aceleración constante. Calcule la aceleración en m/s2.


d=600mt=15s

V=d/ta=v/t

v=600m/15sa=40m/s 15s

v=40m/sa=2.66m/s2

3.-Un auto parte del reposo y se desplaza con aceleración de 1 m/s2 durante 1 s, luego se apaga el motor y el auto desacelera debido a la fricción durante 10 s a un promedio de 5 cm/s2, entonces se aplican los frenos y en 5 s mas el auto se detiene. Calcule la distancia total que recorre el auto. Grafique x (t) contra t, v (t) contra t y a (t) contra t.

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Datos Formula Sustitución Resultado

vo =0ao=0af=1m/s2t=1st=10sXo=0

X=Xo+Vot+at2/2X=Vot+at2/2X=at2/2vf =vo

Tramo 1X=(1m/s 2 )(1s) 2 2Tramo 2X=0.5m+1m/s(10s)-(0.05m/s2)(10)2/2Tramo 3vf=1m/s-0.05m/s2(10s)x=0.5m+1m/s(10s) )-(0.05m/s2)(10)2/2

Tramo 1X=0.5 mTramo 2X=8 mTramo 3X=8 m

4.-En una carretera seca, un automóvil con buenas llantas puede frenar con una desaceleración de 11.0 mi/h/s(=4.92 m/s2). a) ¿Cuánto tarda en llegar al reposo, si inicialmente va a 55 mi/h (=24.6 m/s)? b) ¿Qué distancia cubre en ese tiempo?

Datos Formula Sustitución Resultados

a=4.92m/s2

vo=24.6m/svf =0t=0

vf=at+vo

x=xo+vot+at2/2Despejet= vf - vo/a

a)0-24.6m/s -4.92m/s2

b)(24.6m/s)(5s)+(-4.92m/s2)(5s)2/2

t=5 s

x=61.5 m

5.-Se dispara una flecha directamente hacia arriba y de regreso cae al suelo con una rapidez de 260 ft/s, enterrándose 9.0 in. Calcule a) la aceleración (supuestamente constante) necesaria para detener la flecha y b) el tiempo que tarda el suelo en ponerla en reposo.


Vo=260ft/sd=9 in

Vf=Vo2-2a(yf-yo)t=v/aDespejea=(-Vo2/yo)/2

a=(260ft/s 0.75ft)/2t=(260ft/s)/450666.66ft/s2

a=45066.665ft/s2

t=5.76x10-3s

23

6.-Se dispara un muón (partícula elemental) con una rapidez inicial de 5.2 x 106 m/s, hacia una región donde un campo eléctrico produce una aceleración de 1.3 x 1014 m/s2 en dirección contraria a la velocidad inicial. ¿Qué distancia recorrerá antes de detenerse?


V0=5.2 x 106

m/sa=-1.3x1014

m/s2

V f2=v0

2+2a(x f−x0)

x=(x f−x0)

Despejando x

x=V f2−v0

2

2a

x=0−(5 .2x 106)❑

2

2(−1 .3 x 1014 )X=0.104 m

7.-Un electrón con una velocidad inicial de 1.5x105 m/s entra en una región de 1.2 cm de largo donde se acelera eléctricamente. Como se observa en la figura. Emerge con una velocidad de 5.8x106m/s.

CAIDA LIBRE

24

Datos Conversión Formula

vo=1.5x105 m/sxf = 1.2 cmvf=5.8x106m/s xo=0

1.2cm 1m 100 cm

vf2=vo2+2a(xf-xo)

=0.012 m

Despeje Sustitucion Resultado

a= vf2-vo2 2(xf-x0)

a= (5.8x10 6 m/s) 2 - (1.5x10 5 m/s) 2 2(0.012 m)

a=1.4x1015

m/s2

1.-Se deja caer una roca desde un abismo de 100 m de altura. ¿Cuánto tarda en caer a) los primero 50.0 m y b) los segundos 50.0 m?


y=-100 mg=-9.81 m/s2 y=−g t 2

2

Despejando t

t=√ 2 y−g

a) t=√ 2(−50)−9 .81t=3.19 s

tT=√ 2 (−100 )−9 .81

b) tT-t1=4.51 – 3.19= 1.32

t1= 3.19 st2= 1.32 s

2.-En un sitio de construcción una llave de tubo choca contra el suelo con una rapidez de 24 m/s. a) ¿De que altura se la dejó caer accidentalmente? b) ¿Cuánto tiempo tardó en caer?


V=-24 m/sy=−¿❑

2

2

v=−¿Despejando t

t=−v❑

❑

−g

a)

y=(−9 .81)(2 .44)❑

2

2

b) t=−24❑

❑

−9 .81

a) y= 29.2 mb) t=2.44 s

25

TIRO VERTICAL

1.-Un hombre parado en el techo de un edificio lanza una bola verticalmente hacia arriba con rapidez de 3.7 m/s, la bola llega al suelo 4.25 s mas tarde.

a) ¿Cuál es la máxima altura alcanzada por la bola?b) ¿Qué altura tiene el edificio?c) ¿Con que velocidad llegara la bola al suelo?

Datos Fórmulas Sustitución Resultado

Vo=3.7m/st= 4.25s

t=-Vo/-gvf =vo –gty=vot-gt2 /2

t=-3.7m/s -9.81m/s2

Y=(3.7m/s)(0.37s)-(9.81m/s 2 )(0.37s) /2Altura del edificiot=4.25s-0.75s=3.5sy=(3.7m/s)(3.5s)-(9.81m/s2)(3.5s)2 /2

t1=0.377st2=0.754sy=0.69m

y=-4.2 m

2.- ¿Con que rapidez debe ser arrojada una pelota verticalmente hacia arriba para que alcance una altura máxima de 53.7 m? B)¿Cuánto tiempo durara en el aire?

DATOS FORMULAS DESPEJES

y=53.7mv=0

y=Vot-gt2/2v=Vo-gt

53.7=Vot-gt 2 Ec. 1 2

26

0=Vo-gt Ec. 2Despejando tiempo de Ec. 2t=Vo/g

Sustitucion Resultado

Sustituyendo tiempo de Ec. 2 en Ec. 153.7=Vo(Vo/g) - g(Vo/g) 2

2

53.7=Vo(Vo/9.81) – 4.9(Vo/9.81)2

53.7=Vo2[1/9.81 – 4.9/(9.81)2]

Vo=√ 53.7m [1/9.81 – 4.9/(9.81)2]

Vo=√53.7m/0.152

Vo=18.79m/sSustituyendo el valor de Vo en el despeje de la Ec. 2

t=Vo/g

t=18.79m/s 9.81m/s2

t= 1.91s

TIRO PARABOLICO

1.-Un jugador de beisbol golpea la bola de modo que adquiere una rapidez de 14.63 m/s con dirección de 30° sobre la horizontal un segundo jugador parado a 30.48 m del bateador y en el plano de la trayectoria de la bola. Calcule la rapidez mínima de la bola si el jugador de campo la atrapa a 2.44 m sobre el nivel del suelo, para ello considere que la bola se encontraba a 0.92 m del suelo cuando recibió el golpe. ¿Qué distancia corrió el jugador de campo para atrapar la bola?

30 2.44 m 0.92 m 30.48 m d=?

Datos Formula Sustitución Resultadosvo=14.63 m/sΘ=30x= 30.48 mvox= 12.6 m/svoy= 7.3 m/sy=2.44-0.92= 1.52

vox=vo cosθvoy=vo senθx=vox t

v y=v oy−¿

y=voy t−g t2

2v f=√vx

2+v y2

En y=voy t−g t2

2

1 .52=7 .31 t−9 .81t2

24 .9t 2−7 .31 t+1 .52=0

Aplicando

t=−b±√b2−4 ac2a

x= 14.78 mv= 13.55 m/s

27

mt=

−(−7 .31)±√(−7 .31)2−4 (4 .9 )(1 .5)2(4 .9)

t1= 6.08 t2=1.25En x=vox t

x=(12 .6 ) (1.25 )=15.7mx=30 .48−15 .7=14 .78m

En v y=v oy−¿v y=7 .31−(9 .81 ) (1 .25 )=−4 .85m /s

v f=√vx2+v y

2

v f=√(12.6)❑2 +(−4 .8)❑

2=13 .55m /s

2.-Se arroja una piedra con una rapidez de 120 ft/s dirigida a 62° sobre la horizontal, hacia un risco de altura h, como se muestra en la figura. Cae al suelo en A 5.5 s después del lanzamiento. Calcule a) la altura h del risco, b) la rapidez de la piedra poco antes del impacto en A y c) la altura máxima H alcanzada arriba del suelo.

V0=120 ft/st=5.5 sΘ=62

y=voy t−g t2

2v=√v x

2+v y2

v y=v oy−¿

a) y=voy t−g t2

2

y= (105 . o ) (5 .5 )− (32 .2 ) (5 .5 )2

2=95 .72 ft

b) v y=v oy−¿v y=105 .9−(32 .2 ) (5 .5 )=−71 .15 ft / s

v=√v x2+v y

2

v=√ (56 .3 )2+(−71 .15¿¿2)=90 .7 ft /s ¿c) v y=v oy−¿

t=v y−voy

−g=−105 .9

−32.2=3 .2 s

y=voy t−g t2

2

y= (105 .9 ) (3 .2 )− (32.2 ) (3 .2 )2

2=174 .01 ft

a)y= 95.72 ftb) v= 90.7 ft/sc) y= 174.01 ft

28

3.-Sobre la superficie de un lago a 5m sobre ella y horizontalmente se dispara un proyectil, con velocidad de 5 m/s .

Determine:

a) El tiempo que tarda el proyectil en introducirse en el agua.b) La distancia horizontal recorrida por el proyectil hasta que se introduce en el agua.c) Valor de la tangente del ángulo que forma el vector velocidad con la horizontal en el

momento que el proyectil se introduce en el lago.

Solución:

a) y = 12

gt2 -> t = √ 2 yg = √ 2(5)10 = 15

b) x = V0t = 5(1) = 5 m

Vx =V0 = 5 m/sVy = gt = 10(1) = 10 m/s

c) tangΘ = V y

V x = 2

4.-Dos aviones están situados en la misma vertical; la altura sobre el suelo de uno de ellos es 4 veces mayor que la del otro como se indica en la figura. Pretende bombardear el mismo objetivo. Siendo la velocidad del más alto V.

¿Qué velocidad debe llevar el más bajo?

SOLUCIÓN

x = vt

4y = 12

gt2

4y = 12

g ( x2

v2 )

x = v't'

29

y = 12

g t'2

y = 12

g x2

v '2

4 = v '2

v -> v' = 2v

UNIDAD V DINAMICA DE UNA PARTICULA

1.-Un poste telefónico se mantiene en posición vertical por medio de un cable fijo en el poste a una altura de 10m e igualmente fijo al suelo a 7m de la base, la tensión del cable es de 2224N. ¿Cuáles son los valores de las fuerzas horizontal y vertical que actúan sobre el poste?

Θ = tan -1 10m / 7m = 55.008°

Fuerza Horizontal(x).2224N cos 55.008°= 1 275.38N

2224N 10mFuerza Vertical (y).2224N sen 55.008°= 1 821.97N

7m

2.-Un plano inclinado tiene 2m de alto y 5m de largo en la superficie del plano hay una piedra de 9807N, inmóvil por un obstáculo:a) Obtenga la fuerza que ejerce la piedra sobre el plano.b) Obtenga la fuerza que ejerce al piedra sobre el obstáculo.

98.07N θ tan-1 21 / 5 = 21.80°

2m F1 = 98.07N cos 21.80° = 91.056N

30 Θ F1

F2 = 98.07N sen 21.80° = 36.42N

5m

3.-Se hace que un automóvil que se desplaza inicialmente con una rapidez de 50mi/h (≈80 km/h) y que pesa 3 000 lb (≈13 000 N), se detenga en una distancia de 200 ft (≈61 m). Calcule a) la fuerza de frenado, y b) el tiempo necesario para detenerse. Suponiendo la misma fuerza de frenado, determine c) la distancia, y d) el tiempo necesario para detenerse si el automóvil se desplazara inicialmente a 25 mi/h (≈40 km/h).


V0=80km/h=22.22 m/sw=13 000 Nd=64 mm=1325.17 kga=-4.04 m/s2

V f2=v0

2+2a (x f−x0 )v f=at+v0

x=x0+v0t+a t2

2∑ F❑=m∗a

a)∑ F❑=(1325 .17 )(−4 .04)

b) t=−v0❑

❑

a

t=−22.22❑

❑

−4 .04 c)

x=x0+v0t+a t2

2

x=0+ (11 .11 )(2 .7)+(−4 .04)(2.7)2

2

c) t=−11 .11❑

❑

−4 .04

a)F=-5353.68 N

b)t=5.5 sc) x=15 md) t=2.7 s

4.-Un trabajador arrastra una caja por el piso de una fábrica, tirando con una cuerda atada a la caja. La cuerda, que presenta una inclinación de 38° sobre la horizontal, ejerce una fuerza de 450 N sobre la caja. El piso ejerce una fuerza horizontal de resistencia de 125 N, como se muestra en la figura. Calcule la aceleración de la caja a) si su masa es de 96.0 kg, y b) si su peso es de 96.0 N.

31

Datos Formulas D.C.L

Θ=38T=450NF=125Na=?m=96kgW=96N

∑Fx=mam=W/g

F

T

W

38 F

5.-El

juguete de un niño consta de tres vagones a los que se les aplica tracción sobre patines pequeños sin fricción (se muestra en la figura). Los carros tienen las masas m1=3.1 kg, m2=2.4 kg y m3=1.2 kg. Si se tira de ellos hacia la derecha con una fuerza horizontal de P=6.5 N, obtenga a) la aceleración del sistema, b) la fuerza ejercida por el segundo vagón sobre el tercero y c) la fuerza ejercida por el primer vagón sobre el segundo.


32

sustitución Resultados

a) ∑Fx=ma-F+Tx=ma-F+Tcos 38=m*a

a=Tcos38−Fm

a=(450)cos38−125

96

a1=2 .39m /s2

b) m=wg

= 969 .81

= 9.78 kg

∑Fx=ma-F+Tcos 38=m*a

a=T cos38−Fm

a=(450)cos38−125

9 .78a2=23 .47m /s2

a) a1=2.39 m/s2

b) a2=23.47 m/s2

m3

m2

m1

m3

m2

m1

M1=3.1 kgM2=2.4 kgM3=1.2 kgP=6.5 N

F=maDespejando a

a= Fm

∑ F x=ma

b)

c)

6.-En la figura, A es un bloque de 4.4 kg y B es un bloque de 2.6 kg. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre A y la mesa son 0.18 y 0.15. a) Determine la masa mínima del bloque C que debe colocarse en A para evitar que se deslice, b) De repente se desprende de A el bloque C. ¿Qué aceleración tiene el bloque A?


33

P

P


a) a= Fm

a= Pm1+m2+m3

a=(6 .5)

3.1+2 .4+1.2

a=0 .97m /s2

b) F=maF32=m3a

F32= (1.2 )(0 .97)F32=1.164N

c) ∑ F x=ma−F12+P=m1aF12=P−m1a

F12=6 .5−(3 .1 )(0 .97)F12=3. 49N

a) a=0 .97m /s2

b) F32=1.164Nc) F12=3. 49N

mA=4.4 kgmB=2.6 kgµs=0.18µk=0.15

w=mg

∑ F x=0∑ F y=0∑ F x=ma

De B

De A

7.-Un baúl de 53 lb (=240N) esta en el piso. El coeficiente de fricción estática entre ellos es 0.41 y el de fricción cinética es 0.32. a) ¿Cuál es la fuerza horizontal mínima con que una persona debe empujarlo para que empiece a desplazarse? b) Una vez en movimiento, ¿Qué fuerza horizontal debe aplicar la persona para que siga desplazándose con velocidad constante? c) Si por el contrario, la persona continuara empujando con

la fuerza aplicada para iniciar el movimiento, ¿Qué aceleración alcanzaría el baúl?

34

T F

wA+wC

N

wB

T F

fs


De B ∑ F y=0 T−wB=0

T=mgT=(2 .6 )(9 .81)T=25 .5N

De Aa) ∑ F x=0

T−f s=0T−μs (wA+wC )=0

wC=−T−μs

−wA

wC=−25 .5−0 .18

−(4 . 4 ) (9 .81 )=98 .53N

∑ F y=0N−(w A+wC )=0

N=wA+wC

m=wg

=98 .59 .81

=10kg

b) ∑ F x=maT−f k=mAa

a=T−μkN

mA

=25 .5−(0 .15 )(43 .16)

4 .4

a=4 .32m /s2

a)m=10 kgb)a=4.32 m/s2

F

W

8.-Una caja de 110 kg se empuja con rapidez constante hacia arriba en una rampa sin fricción de 34°, como se observa en la figura. ¿Qué fuerza horizontal F se requiere? (Sugerencia: Resuelva las fuerzas en los componentes paralelos a la rampa.)

Datos Formulas D.C.Lm=110 kgΘ=34°

w=mg

35Fw

34° F 56° F


w=240 Nµs =0.41µk =0.32

D.C.L.

∑ F x=0∑ F y=0

∑ F❑=m∗a

m=wg

a) ∑ F x=0F−f s=0F=µs∗N

F=(0 .41 )❑∗(240 )b) ∑ F x=0

F−f k=0F=µk∗N

F=(0.32 )❑∗(240 )

c) m=wg

m= 2409.81

=24.46kg

∑ F❑=m∗aF−f k=m∗a

a=F−f km

a=98.4−76.824.46

a) F=98.4 Nb) F=76.8 Nc) a=0.88

m/s2

∑ F x=0

Sustitución Resultados

w=mgw=(110 ) (9.81 )=1079.1N

∑ F x=0F x−w x=0

F cos 34 °−wsen34 °=0

F=wsen34 °cos34 °

F=(1079.1)sen34 °

cos34 °

F=727.8N

F=727 .8N

9.-Una nave interestelar, lejos de la influencia de estrellas y planetas, se desplaza con alta velocidad bajo la influencia de cohetes de fusión cuando los motores se descomponen y se detienen. La nave:

a) Se detendrá inmediatamente, arrojando a sus ocupantes a la parte delantera.b) Comenzara a disminuir su velocidad, llegando finalmente al reposo en la fria soledad

del espacio.c) Se seguirá moviendo a velocidad constante durante algún tiempo, pero luego

comenzara a reducirla.d) Seguirá moviéndose indefinidamente y con la misma rapidez.

10.-El bloque B de la figura pesa 712 N. El coeficiente de fricción estática entre él y la mesa es de 0.25. Determine el peso máximo del bloque A con el cual el bloque B permanece en reposo.

36

Datos Fórmulas D.C.L (B) D.C.L(A)

WB=712Nμs=0.25WA=?

Fs= μsNN=W∑Fx=0∑Fy=0

Análisis del B Análisis del A Sustituyendo el valor de 2 en 1

∑Fy=0N=WBN=712N

∑Fx=0T-F1=0T= μsN=0T=(0.25)(712N)T=178N

∑Fy=0 (1)T2sen41-WA=0

∑Fx=0 (2)T2cos41-T=0T2=178N/cos41T2=235.85N

235.85Nsen41=WA154.7N

11.-Un niño pequeño juega con un balón en una superficie uniforme. Le da un empujón para hacerla rodar, y luego el balón rueda una corta distancia antes de detenerse. El balón disminuye su velocidad y se detiene porque

A) El niño deja de empujarlo.B) La rapidez es proporcional a la fuerza.C) Debe haber alguna fuerza sobre ella que se opone a la dirección del

movimiento.D) La fuerza neta sobre ella era cero, por lo cual quiso permanecer estacionaria.

37

410

T2

wA

T

wB

T

N

fs

F

W

12.-Un trabajador arrastra una caja de 150 lb por un piso, tirando de una cuerda inclinada 170 sobre la horizontal. El coeficiente de fricción estática es 0.52 y el de fricción cinética es 0.35.

A) ¿Qué tensión de la cuerda se necesita para comenzar a moverla?b) ¿Cuál es la aceleración inicial de la caja?

DATOS FORMULAS D.C.L

w=150 lbθ=170

μs=0.52μk=0.35g=32.2ft/s2

ΣFx=maΣFx=0Fs= μsNΣFy=0N=w-Tsen17m=w/g

NT

Fs 170

w= 150 lb

DESPEJES SUSTITUCION CALCULO DE ACELERACION

SUSTITUCION

Fx=0Tcos17-FsTcos17- μs(w-Tsen17)=0Tcos17- μsw+ μsTsen17=0

T= μsw fjf Cos17+ μsTsen17ΣFy=0N=w-Tsen17Fs= μsN

T=(0.52)(150)cos17+0.52sen17T= 70.37 lb

N=150 lb-70.73sen17N=129.42 lb

ΣFx=maTcos17-Fk=maTcos17-Fk =a mFk= μkNFk=0.35 (129.42 lb) =45.29m=150lb 32.2ft/s2

m=4.658

a=(70.73)cos17-45.29/4.65

Resultado

a=4.73ft/s2

13.-Un Baúl de 53 lb (=240N) esta en el piso. El coeficiente de fricción estática entre ellos es de 0.41 y el de fricción cinética es 0.32 a) ¿Cuál es la fuerza horizontal mínima con que una persona debe empujarlo para que empiece a desplazarse b) Una vez en movimiento ¿que fuerza horizontal debe ampliar la persona para que siga desplazándose con velocidad constante? c) Si por el contrario, la persona continuara empujando con la fuerza aplicada para que iniciar el movimiento, ¿Qué aceleración alcanzara el baúl?

Datos D.C.L Desarrollo

µ=0.41 a) ∑Fx=0

38

µ=0.32 F−µkN=ma

98−0.32 (240 )= 2409.81

a

F=0.41 (240 )=98.4N

b) ∑Fx=0 b) ∑Fx=ma

F−µkN=0 F−µkN=ma

F=µkN 98−0.32 (240 )= 2409.81

a

F=0.32 (240 )=76.8N 98−76.8=24.46 a

a=0.86 ms2

14.-Un bloque de masa m se desliza hacia abajo en un plano inclinado liso sin fricción, con un ángulo de inclinación con respecto a la dirección horizontal. Encuentre la aceleración del bloque a lo largo del plano inclinado. Encuentre la magnitud de la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.

Solución

∑ Fx=Nx + Wx = mg Senθ

∑ Fy= Ny + Wy = N- mg Cosθ

ax=Fxm

=mgSenθm

= gSenθ

ay=Fym

= N−mgCosθm

Como no hay movimiento en el eje y

ay=0 0=N−mgCosθ

m N=mg cosθ

15.-Una caja de 25 kg de masa se coloca sobre una mesa lisa y sin fricción. Usted empuje contra la caja a un ángulo de 30° con una fuerza de 80 N.

a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la caja, incluya todas las fuerzasb) ¿Cuál es la aceleración de la caja? c) ¿Cuál es la fuerza normal que la mesa ejerce sobre la caja?

39

F

30°

Solución

a) D.C.L

b¿∑ Fx=max

ax= ∑ Fx

m=¿

80Cosθ25

=69.2825

=¿2.77 m/s2

c) ∑ Fy=0 N- FSen30°-mg

N=80Sen30°+25(9.81)

N=40+245.25

N= 285.25 N

16.-El coeficiente de fricción cinética del caucho duro de un neumático de automóvil deslizándose sobre el pavimento es μk= 0.8 ¿Cuál es la desaceleración de un automóvil

40

NF

W

N

fr

WP

30°

sobre una calle plana si el conductor frena repentinamente de modo que todas las ruedas están derrapando?

Solución

D.C.L

N=W

fk=μkN=0.8(mg)

ax=−f rm

=0.8mgm

= -0.8(9.81) ax= -8 m/s2

17.-Un hombre empuja un pesado cajón sobre el piso de modo que su empuje forma un ángulo de 30° en la horizontal. La masa del cajón es de 60 kg y el coeficiente de fricción cinética μk= 0.50

¿Qué fuerza debe ejercer el hombre para mantener el cajón moviéndose a velocidad uniforme?

Solución

D.C.L ∑ Fy=0 ∑ Fx=0

-PSen30°-mg+N=0 PCos30°-fr=0

N=PSen30°+mg PCos30°-μkN=0

PCos30°-μk(PSen30°+mg)=0

PCos30°-μkPSen30°-μkmg=0

P(Cos30°-μkSen30°)=μkmg

P=μk mg

cos30 °−μkSen30 °=

0.50 (60 )(9.81)cos30 °−0.50 Sen30°

P=4.8x102 N

41

N

W

18.-El coeficiente de fricción estática del caucho de un neumático de automóvil sobre una superficie de calle es μs =0.90 ¿Cuál es la pendiente mas empinada de una calle en la que un automóvil con tales neumáticos puede permanecer sin deslizarse?

Solución

∑ Fx=0

Wx-fr=mgSenθ-μsmgCosθ=0

Dividiendo entre mg

Senθ=μsCosθ

μs=Senθcosθ

=tanθ como μs=0.90

0.90= tanθ

θ=tan-10.90 θ=42°

En un plano inclinado de 40° sobre la horizontal cuya longitud es 1m.

En la parte mas alta abandonamos un objeto prismático para que baje desplazándose.

Determine:

a) Sabiendo que uk = 0.5 indique si se desplaza

b) Supuesto el desplazamiento, calcule para el bloque la aceleración.

SOLUCIÓN

∑Fy = 0

N – mgcosѳ = 0

∑Fx = ma

mgsenѳ –fr = ma

a = g(senѳ-ucosѳ)

a = 9.8(sen40°-0.5 cos40°) = 2.55 m/s2

42

θ

19.-Un bloque de masa se desliza hacia abajo en un plano inclinado liso sin fricción, con un ángulo de inclinación con respecto a la dirección horizontal. Encuentre la aceleración del bloque a lo largo del plano inclinado. Encuentre la magnitud de la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.

Solución

∑ Fx=Nx + Wx = mg Senθ

∑ Fy= Ny + Wy = N- mg Cosθ

ax=Fxm

=mgSenθm

= gSenθ

ay=Fym

= N−mgCosθm

Como no hay movimiento en el eje y

ay=0 0=N−mgCosθ

m N=mg cosθ

43

F

30°

20.-Una caja de 25 kg de masa se coloca sobre una mesa lisa y sin fricción. Usted empuje contra la caja a un ángulo de 30° con una fuerza de 80 N.

d) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la caja, incluya todas las fuerzase) ¿Cuál es la aceleración de la caja? f) ¿Cuál es la fuerza normal que la mesa ejerce sobre la caja?

Solución

b) D.C.L

b¿∑ Fx=max

ax= ∑ Fx

m=¿

80Cosθ25

=69.2825

=¿2.77 m/s2

c) ∑ Fy=0 N- FSen30°-mg

N=80Sen30°+25(9.81)

N=40+245.25

N= 285.25 N

44

NF

W

UNIDAD VI TRABAJO Y ENERGIA

1.-Un bloque de masa de 11.7kg se empuja una distancia de 4.65m de manera que suba una altura de 2.86m suponiendo que no tenga fricción ¿Cuanto trabajo realizaría en el bloque si le aplica una fuerza paralela a la pendiente y con rapidez constante?

O=sen-1 2.864.05

=37.95

∑Fx

f-wx=0

f=wseno

f=mgsen0

f=70.6N

W=Fd

W=(70.6)(4.65)

W=328.55 J

2.- Un elevador sube una altura de 412m sobre el nivel del suelo cual es el cambio de energía gravitacional del sistema elevador tierra si tiene una masa de 920kg.

Datos.

Altura=412m

Gravedad=9-81

Masa del elevador=920kg

Procedimiento

W=mhg

46

412 m

120 N

3.6 m

27°

W=(920)(412)(9.81)

W=3718382.4 J

3.-Para empujar hacia arriba una caja de 25 kg por una pendiente de 27°, un trabajador ejerce una fuerza de 120 N paralela a ella. A medida que la caja se desliza 3.6 m, ¿Cuánto trabajo efectúa en ella a) el trabajador, b) la fuerza de gravedad y c) la fuerza normal de la pendiente?

Solución

a) trabajo realizado por el trabajador

W trabajador=120 (3.6 )=432J

b) trabajo realizado por la gravedad

W gravedad=w cos 27 ° (3.6 )

¿ (25 ) (9.81 ) cos27 ° (3.6 )=786 .66 J

c) trabajo realizado por la normal

w=0

47

9.54 m

N

mg

F

fr

32°

4.-Un trabajador empuja un bloque de 58.7 lb (=26.6 kg) una distancia de 31.3 ft (=9.54 m) por un piso plano, a una rapidez constante y con una fuerza dirigida 32° debajo de la horizontal. El coeficiente de fricción cinética es 0.21. ¿Cuánto trabajo hizo la persona en el bloque?

Solución

Para encontrar el trabajo necesitamos obtener la fuerza por la primera condición de equilibrio

∑ F x=0 ;∑ F y=0

Entonces

∑ F x=F cosθ−f r=0 ( I )

∑ F y=N−F sin θ−mg=0 (II)

Despejamos N de (II) y nos queda

N=F sin θ+mg

Y sustituimos en (I) si f r=μkN

F cos θ−μk(F sinθ+mg)=0

Desarrollamos y despejamos F

F=μkmg

cosθ−μksin θ

Sustituyendo valores obtenemos fuerza

F=0.21 (26.6 )(9.81)

cos32 °−0.21sin 32°=74 .37N

48

y

xN

F

28°

Entonces el trabajo quedaW=(74.37 ) cos32 ° (9.54 )=601.74J

5.-A un rapidez constante, una maleta de 52.3 kg se empuja hacia arriba una pendiente de 28° una distancia de 5.95 m, aplicándole una fuerza horizontal constante. El coeficiente de fricción cinética entre la maleta y la pendiente es de 0.19. Calcule el trabajo realizado por a) la fuerza aplicada y b) la fuerza de gravedad.

Solución

a) Para encontrar el trabajo necesitamos obtener la fuerza por la primera condición de equilibrio

∑ F x=0 ;∑ F y=0

Entonces

∑ F x=F cos28 °−mgsin 28 °−f r=0(I )

∑ F y=N−F sin 28 °−mg cos28 °=0(II )

Despejamos N de (II) y nos queda

N=F sin 28 °+mgcos 28°

Y sustituimos en (I) si f r=μkN

F cos 28°−mg sin 28°−μk (F sin 28 °+mg cos28 °)=0

Desarrollamos y despejamos F

F=mg(sin 28 °−μk cos28 °)cos28 °−μksin 28 °

49

Sustituyendo valores obtenemos fuerza

F=52.3 (9.81 )(sin 28 °+0.19cos28 °)

cos28 °−μksin 28 °=411 .89N

W=(411.89 ) cos28 ° (5.95 )=2163 .9J

W=mgh

h=5.95sin 28°

W=5.95 (52.3 ) (9.81 )sin 28 °=1433 .16J

6.-Un tren choca contra un amortiguador y comprime un resorte una distancia 5.6cm cuando lo detiene cual es la energía potencial guardada en el resorte si la constancia de fuerza es de 1.25x10 8.

Datos:

Distancia: 5.6cm=0.056m.

Constancia de fuerza=1.25x10 8

Procedimiento:

W=1/2(k)x2

W=1/2(1.25x10 8) (0.056)2

W= 196x10 3 J

50

7.-Sin fricción un bloque de 5 kg se desplaza en línea recta por una superficie horizontal, bajo la influencia de una fuerza que varia con la posición, como se indica en la figura. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza a medida que el bloque pasa del origen a x=8?

0 2 4 6 8

-6-4-202468

1012

Distancia (m)

Fuer

za (N

)

solución

Sabemos que el trabajo se define como

W=−∫x i

x f

F(x )dx

Y que la integral es el área bajo la curva. Tenemos tres áreas.

AT=A1+A2−A3

A1=base×altura=Fx

A2 y 3=base×altura

2= Fx2

A1=10 (2 )=20J

A2=10 (2 )2

=10J

A3=5(2)2

=5J

8.-Una caja que pesa 200 N se levanta sobre un plano inclinado que tiene 10 m de longitud y 3 m de altura. La fuerza promedio es de 120 N.

a) ¿Qué cantidad de trabajo se realiza?b) ¿Cuál es el cambio de energía potencial en la caja?

51

110 N

242 N

W40

60

30

Solución:a) W=F∗S=(120 ) (10 )=1200Jb) ∆ v=V f−V i=W h−0=(200 ) (3 )=600J

9.-La figura muestra un resorte provisto de un puntero que cuelga al lado de una escala graduada en milímetros. Tres pesas penden de él uno a la vez como se muestra en la figura. a) Si se le quitan las pesas ¿Qué marca indicará el puntero en la escala? b) calcula el peso W.

Solución

a) de la Ley de Hook

F=−kx ;−k= Fx

Establecemos la relación de las dos primeras pesas

1100.04−x

= 2420.06−x

La distancia se expresa así porque el resorte no se mueve desde 0 en la escala, sino que empieza desde otra distancia.

52

43.6 cm

Desarrollamos y despejamos x

x=0.04 (242 )−0.06(110)

242−110=0 .023m=23mm

b) obtenemos el valor del peso W una vez encontrada x, con la siguiente relación

1100.04−0.023

= W0.03−0.023

1100.017

= W0.007

ENERGIA CINETICA Y POTENCIAL

1.-Desde una altura de 43.6 cm, un bloque de 2.14 kg se deja caer sobre un resorte de

constante de fuerza k=18.6Ncm

. Encuentre la distancia

máxima que se comprimirá el resorte.

Solución

Partiendo del concepto de conservación de la energía mecánica

K i+U i=K f+U f

Donde K i=0;U f=0

Entonces U i=K f

mgh=12k ( x f

2−x i2) ; x i=0

Por tanto

mgh=12k x f

2

Despejando x f y sustituyendo valores

v f=√ 2mghk

v f=√ 2 (2.14 ) (9.81 )(0.436)1860

=0 .099m=9 .9cm

53

2.-Una masa de 5 kg se mueve en una superficie horizontal sin rozamiento y choca frontalmente con un muelle elástico de masa despreciable y de constante recuperadora 1 kp/cm. Determinar

a) La energía cinética del sistema en el momento en el que la masa alcanza el muelleb) La compresión máxima del muelle

Solución

a) K=12m v2=

12(5)(16¿=40 J

b) W=12m x2

12k x2=

12m v2

x=√ 2kk =√ 2(40)980=0.29m

3.-Una masa de 5kg cae desde 5m de altura respecto del extremo de un muelle vertical de constante k=980 N/m. Calcular la máxima compresión del muelle.

Solución:

Ki+Ui=kf+Uf

0+mg(h+x)=0+12k x2

5(9.8)(5+x)=12(980)x2

X=0.759 m

4.-Un péndulo simple formado por una esfera de 100g suspendida de un hilo de 1m de longitud. Separamos la esfera de su posición de equilibrio hasta formar un ángulo de 10° y luego la soltamos para que oscile libremente. Calcular:

a) La energía potencial cuando la elongación es máximab) La velocidad máxima que alcanzac) La energía cinética máxima que adquirirád) El tiempo que empleara en 10 oscilaciones completas

Solución

54

a) U=mghU=mg(1-Cosθ)= 1(9.81)(1-0.985)=0.015 Jb) U=√2gh=√2g(1−cosθ)=√2 (9.81 )(1−0.985)=0.54 m/Sc) U=k=0.015 Jd) t=10k=20π √ 19.8=¿205

5.-A un protón (núcleo de un átomo de hidrógeno) se le acelera en un acelerador lineal. En

las etapas de un aparato recibe una aceleración lineal recta a 3.6×1015m

s2. Si un protón entra

en una de ellas moviéndose inicialmente con una rapidez de 2.4×107ms

, y si la etapa tiene

3.5 cm de largo calcule a) su rapidez al final de la etapa, y b) la ganancia de energía cinética conseguida de la aceleración. La masa del protón es de 1.67×10−27 kg. Exprese la energía en electrón-volt.

Solución

a) Partiendo de la expresión

W neto=∆k=k f−k i=12mv f

2−12mv i

2

Tenemos

Fx=max=12mv f

2−12mv i

2

Entonces nos queda

ax=12v f2−12v i2

Despejamos la velocidad final

v f=√v i2+2ax

Sustituyendo valores

v f=√(2.4×107 )2+2 (3.6×1015) (0.035)=2 .87×107ms

b) obtener la ganancia de energía cinética

De la fórmula

∆ k=k f−k i=12mv f

2−12mv i

2

55

1

h1-h

∆ k=12

(1.67×10−27 ) (2.87×107 )2−12

(1.67×10−27) (2.4×107 )2=2.06×10−13 J

( 2.06×10−13J1 )( 1eV

1.602×−10−19J )=1 .29MeV

W=0.007(110)0.017

=45.3N

6.-Una pistola dispara una bola de 3g con una rapidez de 400m/s. el cañón de la pistola tiene 13cm de longitud.

a) ¿Que cantidad de energía se le proporciona a la bala?b) Que fuerza promedio actua sobre la bala mientras se mueve dentro del cañón?

Solución:a) La energía cinetica de la bala

K=12mv2 =

12

(0.003 )(400)2 = 240J

b) El trabajo realizado sobre la balaW=Fx=K f−K i

F=(K ¿¿ f −K i)¿/ x = (240 – 0) / 0.13= 1846 N

7.-A un protón (núcleo de un átomo de hidrógeno) se le acelera en un acelerador lineal. En

las etapas de un aparato recibe una aceleración lineal recta a 3.6×1015m

s2. Si un protón entra

en una de ellas moviéndose inicialmente con una rapidez de 2.4×107ms

, y si la etapa tiene

3.5 cm de largo calcule a) su rapidez al final de la etapa, y b) la ganancia de energía cinética conseguida de la aceleración. La masa del protón es de 1.67×10−27 kg. Exprese la energía en electrón-volt.

Solución

a) Partiendo de la expresión

W neto=∆k=k f−k i=12mv f

2−12mv i

2

Tenemos

Fx=max=12mv f

2−12mv i

2

56

motor

Entonces nos queda

ax=12v f2−12v i2

Despejamos la velocidad final

v f=√v i2+2ax

Sustituyendo valores

v f=√(2.4×107 )2+2 (3.6×1015) (0.035)=2 .87×107ms

b) obtener la ganancia de energía cinética

De la fórmula

∆ k=k f−k i=12mv f

2−12mv i

2

POTENCIA

1.-Un elevador totalmente cargado tiene una masa total de 1220 kg. Debe bajar 54.5 m en 43s. La masa del contrapeso es de 1380 kg, calcule la potencia en hp generada por el motor. No tenga en cuenta la energía requerida para arrancar y detener el elevador, es decir, se desplaza con rapidez constante.

Como la rapidez es constante la aceleración es cero. Calculamos la fuerza ejercida por el motor

∑ F=0

mc g−F−me g=0

Despejamos y calculamos F

F=me g−mc g= (1220 ) (9.81 )−(1380 ) (9.81 )=−1569 .6N57

Se calcula el trabajo

W=Fd=(−1569.6 ) (−54.5 )=−85543 .2J

La potencia se calcula:

P=|W|∆ t

Entonces

P=85543.243

=1989 .37W

2.-Una lancha es remolcada a una velocidad de 20 m/s y la tensión en el cable de remolque es de 6KN ¿Cuál es la potencia suministrada en el cable del remolque al bote?

Solución:P=Fv=(6 x103 ) (20 )=120KN

3.-A 8 centavos por kilowatt-hora ¿Cuál es el costo de operar un motor de 5 hp durante 2 horas? (1 hp = 746 watts)

Solución:Costo = (0.08)(5.0)(746x103)(2.0) = $0.60

4.-Para arrastrar un cuerpo de 100Kg por un terreno horizontal se emplea una fuerza constante igual a la décima parte de su peso y formando un ángulo de 45° con la horizontal.

Calcular:

a) El trabajo realizado por tal fuerza en un recorrido de 100m

b) Si el trabajo se ha realizado en 11 min 49s ¿Qué potencia se habrá desarrollado?

SOLUCIÓN

a) F = mg10

= 100(9.8)10

= 98N

w = Fscos = 98(100cos45°) = 6929.6J

58

b) P = wT

= 6929.6

( (11)60 )+49 = 9.8 w

59

UNIDAD VII DINAMICA DE PARTICULAS

1.-Dos pelotas de mastique se mueven a lo largo de un piso sin fricción ambas quedan pegadas después de la colisión. Si la pelota A se mueve hacia la izquierda 15 m/s y la pelota B hacia la derecha a 25m/s y si sus masas son iguales, encuentre su velocidad común después de la colisión.

Solución:P inicial = P final

-mAVA + -mBVB = (mAmB) VComo mA = mB

m (-VA + VB) = 2mVDividiendo entre m VB - VA = 2V = (VB – VA) / 2 = (25 – 15) / 2 = 5m/s

60

VB= 25m/s VA=15m/sAntes del impacto Después del impacto

2.-Una pelota de beisbol de 0.11 Kg es lanzada hacia un bateador con una velocidad de 17m/s. Después de que la pelota es golpeada con el bat, adquiere una velocidad de 34m/s en la dirección que se muestra en la figura. si la pelota y el bat están en contacto durante 0.0255 encuentre la magnitud de la fuerza promedio ejercida por el bat sobre la pelota.

Solución I=F ∆ t

La relación entre la cantidad de movimiento en el impulso se muestra en la figura.I2= Pi

2 + Pf2 – 2PiPfcos120º

= [(0.11)(17)]2 + [(0.11)(34)]2 – 2[(0.11)(17)][(0.11)(34)][-0.5] I=(0.11 ) (17 )¿ = 4.947 N.s

F= I∆ t

= 4.9470.255

=197 .90N

SISTEMA DE PARTICULAS

1.-Determinar la posición del CM de 3 partículas de masa m, 2m, 3m que se encuentran en los vértices de un triangulo equilátero de lado l

Solución

X=∑ mixi

M=2ml+3mlCos60°

6m=712

l

y=∑ miyi

M=3mlSen60 °

6m=√34

l

2.-La masa de la luna es 0.012 la masa de la Tierra; el radio de la luna es 0.27 el radio de la Tierra; y la distancia media entre sus centros de 60.3 radios terrestres. Calcular: La situación del centro de masas del sistema Tierra-luna.

Solución

61

XG¿ MLdMo+ML

=0.12Mo60.3 RoMo+0.012Mo

=0.72361.012

Ro

XG =0.715Ro

ML=0.012 M

RL=0.27 R

d=60.3 R

3.-El centro de masas del sistema formado por la Tierra y la Luna dista 379 440 km del centro de la Luna. Sabiendo que la distancia Tierra-Luna es de 384 000 km. Calcular a partir de estos datos ¿cuántas veces mayor es la Tierra que la Luna?

Solución

∑ mx=0

Mo(384 000-379 440)- ML(379 440)=0

MoML

=83

4.-Un sistema esta formado por tres esferas de 1kg, 2kg y 3kg de masa unidos por medio de barras rigidas de masa despreciable. En el momento t=0 el sistema esta en reposo y comienzan a actuar dos fuerzas que respecto de un sistema inercial de referencia toman el valor F1=10i-3j N y

F2=-5i+4j N sobre las bolas de 1kg y 2 kg. Calcular la velocidad de CM en el instante t=35

Solucion

m=∑ m=6kg

F=∑ F=5 i+ j N

a=16(5i+ j) m

s2

62

Siendo V la velocidad del CM∫0

v

dv=∫0

t16

(5 i+ j )dt

v=16(5ti+tj)

5.-Sobre un trozo de madera cuya masa es de 20 kg hacemos un disparo de fusil. Teniendo en cuenta que en el momento del impacto el proyectil (masa=40g) lleva una velocidad de 300 m/s y suponiendo que el proyectil quede incrustado en la madera; calcular la velocidad que adquiere el conjunto madera-proyectil y la distancia que recorre el sistema hasta pararse si el coeficiente de rozamiento entre la madera y la superficie horizontal en que se apoya es 0.1

Solución

M1V1=(M1M2)V2

V2=M 1V 1M 1+M 2

=40 (300 )20040

=0.6 ms

F=Ma (M 1+M 2 )a=μ (M 1+M 2 ) g

a=μg

s= v2

2a= v2

2(μg)=0 .18m

6.-Consideramos tres partículas masa m1=2kg, m2=4kg y m3=6kg que se encuentra en un momento determinado en los puntos A(1,2,3)m, B(2, -1, -4)m y C(0,3,1)m respectivamente. Si sobre cada una de ellas actúan las fuerzas externas F1=3i-2j N, F2= 3j+2k N y F3=3i-4j; determinar

a) La posición del centro de masas en el instante consideradob) La aceleración en ese instante del centro de masas

Solución

a)

x=2 (1 )+4 (2 )+6 (0 )

2+4+6=56m

63

y=2 (2 )+4 (−1 )+6 (3 )

12=32m

z=2 (3 )+4 (−4 )+6 (1 )

12=−13

m

b) F=F1+F2+F3=6i-3j+2k=maCM

aCM=Fm

=12i− 14j+ 16k m /s2

64

UNIDAD VIII DINAMICA DE UN CUERPO RIGIDO

1. Calcular el momento de inercia de una varilla delgada homogénea respecto aun eje perpendicular a ella y que pasa por uno de sus extremos

Solucion:Llamemos λ a la densidad lineal (masa de cada unidad de longitud) La masa de la longitud dx es:

dM=λdx→ I=∫0

L

x2λdx=λ L3

3

y como ola masa total de la varilla es M=λL→I=13M L2

2. Se tiene una varilla homogénea de longitud L y masa M. Calcular su momento de inercia respecto de un eje (Z) que pasa por uno de sus extremos y forma con ella un angulo φ

Solución:

Izz=∫R2dm❑

R=xsen φ →I ZZ=¿ λsen2φ∫0

L

x2dx= λ sen2φL3

3 →I zz=

13M L2 sen2φ

Dm= λdx=ML

DX

3. un alambre se estira 1mm por dio de una fuerza de 1 kN.a) ¿Cuánto se estirara un alambre del mismo material y la misma longitud pero q tenga 4 veces el diámetro del anterior?b) ¿Cuánto trabajo se necesita al estirar cada alambre?

Solución:

a) ∆ L=1( 14)2

= 116

mm

b) W 1=1000+02

(0.001 )=0 .5J

W 2=116

W 1=0 .0315J

65

UNIDAD IX MOVIMIENTO OSCILATORIO

1.-Un cuerpo cuya masa es de 100g posee un movimiento armónico simple a lo largo de una línea recta AB de 10cm de longitud, con un periodo de 25

Calcular:

a) La velocidad y aceleración en el punto medio de la recta ABb) La velocidad y aceleración en el extremo Bc) La fuerza recuperadora en el punto B

Solución:

m = 100g

2ª ) 10cm -> A = 5cm

w = 2πT

= πs-1

ѳ = 0

x = 5senπT

V = 5πcosπT = π √25−x2

a = -5π2 senπT = -π2 x

F = -500 π2 senπT = -100π2 x

a) x = 0V = 5π cm/sa = 0

b) V = 0a = -5π2 cm/s2

c) X = A = 5cmF = -500π2 dyn

66

2.-Un resorte cuelga verticalmente cuando un cuerpo de masa m=1.65 kg se suspende de el, su longitud aumenta 7.33 cm. Después se monta el resorte horizontalmente y se sujeta a el un bloque de masa m = 2.43 kg. El bloque puede deslizarse libremente por una superficie horizontal sin fricción. a) ¿Cuál es la constante de fuerza k del resorte?b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza horizontal necesaria para estirarlo una distancia

de 11.6 cm?c) Cuándo se desplaza una distancia de 11.6 cm y si libera ¿con que periodo

oscilara?

Solución:

a) ∑ Fy=0

∑ Fy=−kj−Mg

−ky=−Mg

k=−Mgy

=−(1.65 ) (9.80 ) (−0.0733 )=221N /m

b) T=2π √ Mk

=2 π √ 2.43221 =0 .65895

67

UNIDAD X GRAVITACION UNIVERSAL

1.-¿Cuál es la fuerza gravitacional que ejerce una roca de 10 kg sobre una piedra de 40 g, ambas separadas 20 cm?

Solución:

F=GmMr2

=(6.67 x 10−11) (0.400 )(10)

(0.200)2=6 .67 x 10−10N

2.-Encuentre la intensidad de campo gravitacional g sobre la superficie de marte, sabiendo que el radio de ese planeta es de 3400 km y su masa es 0.11veces la de la tierra. El radio de la tierra es de 6400 km.

Solución:La gravedad de la tierra:

gT=GM T

RT2

Para Marte

gmarte=GMmarte

Rmarte2

gmarte=gT

Mmarte RT2

M T Rmarte2 =

(0.11 )M T

M T

642

342=3 .8m /s2

68

3.-. Una estrella de neutrones con masa M igual a la del sol 1.99x1030 kg y con radio R de 12 km.

a) ¿Cuál es la aceleración en caída libre sobre la superficie? Ignore los efectos de la rotación.

b) El asteroide tiene una masa de 1.2x1021 kg y un radio de 470 km ¿Cuál es la aceleración en caída libre sobre su superficie?

Solución:

a) F=GmMr2

=(6.67 x 10−11) (1.99 x1030)

(1200)2=9 .2 x10−11m /s2

b) F=GmMr2

=(6.67 x 10−11) (1.2 x1021 )

(4.7 x10¿¿5)=0 .36m /s2 ¿

4.-.a) Calcule la masa del sol a partir del periodo y el radio de la órbita terrestre.b) Calcule la masa de Júpiter a partir de su periodo (1.77 d) y el radio orbital de su

segunda luna más cercana.

Solución:a)

M=4 π2 r3

GT 2=

4 π2(1.50 x1011)3

(6.67 x10−11)(3.15 x107)2=2 .01x103 kg

b)

M=4 π 2(4.22 x108)3

(6.67 x 10−11)(1.53 x105)2=1 .90 x 1027 kg

5.-. Se quiere poner en órbita un satélite de comunicaciones para que permanezca arriba de cierto punto del ecuador de la Tierra en rotación ¿Cuál es la altura de esa orbita?

Solución:

r=(GT 2M T

4 π2)1/3

r=[(6.67 x10−11 ) (86.400 )2(5.98 x1024)

4 π2]1/3

r=4 .22 x107m

Y su altura sobre la superficie será:

h=r−RT=4.22x 107−6.37 x 106=3 .58 x107m

69

6.-.- El cometa Hally tiene un periodo de 76 años. En 1986 su acercamiento al sol fue de 8.8x1010 m. Encuentre su distancia máxima del sol y la excentricidad de su órbita.

Solución:

a=(GT2M4 π2 )

13

a=¿¿

Rp+Ra=2a

Ra=2a−R p=2 (2.7 x1012 )−8.8x 1010=5.3 x1012m

e=1−Rp

a=1−8.8 x 10

10

2.7 x 1012=0.97

70

Problemario Física Clásica

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