Problemas Ciclos termodinámicos (1)

1 Problemas Ciclos Termodinámicos

PPPRRROOOBBBLLLEEEMMMAAASSS DDDEEE CCCIIICCCLLLOOOSSS TTTEEERRRMMMOOODDDIIINNNÁÁÁMMMIIICCCOOOSSS Problema 1. Considérese un ciclo de Rankine regenerativo que utiliza vapor de agua como fluido de trabajo. El

vapor sale de la caldera y entra a la turbina a 4 Mpa y 400 C. Después de expandirse isentrópicamente hasta 400 Kpa, parte del vapor se extrae de la turbina con objeto de calentar el agua de alimentación en un calentador, la presión en dicho calentador es de 400 Kpa y el agua que sale es un líquido saturado de 400 Kpa. El vapor que no se extrae se expande hasta 10 Kpa. a) Dibuje el diagrama h-s y el esquema del montaje de la central correspondiente. Y Calcular la

eficiencia ( ) del ciclo.

b) Comparar con un ciclo de Rankine sin regeneración en el que el vapor procedente de la caldera

entra a la turbina a 4 Mpa y 400 C (igual que antes), y la presión en el condensador es de 10 Kpa.

Solución a)

Ciclo con Regeneración

MpaP

CT

4

400

5

5

Kg

KJh 6.32135

65 SSSaisentrópicExpansión a

Kg

KJha 6.2685

5

5 400

SS

KpaT

a


Kg

KJh 1.21446

El agua que sale es líquido saturado a 10 Kpa

Kgm

KgKJhtablasDe

3

1

1

001010.0

8.191

Trabajo de 1 a 2:

KgKJWhh 1939.1923939.08.1911212

Lo mismo sucede para el caso 1’ y 2’ 1’ es líquido saturado a 400 Kpa

Kgm

KgKJhtablasDe

3

'1

'1

001084.0

7.604

Por lo tanto:

Kg

KJhWh 602.608'1'2'1'2

El trabajo de la turbina es:

Fracción de vapor que se extrae de la turbina

56

106

SS

KpaP


Para calcular se realiza un balance energético en el calentador

b) Si el ciclo no tiene Regeneración

De tablas de líquido y vapor

saturado de H2O a 10Kpa gS4 y lS4


De tablas de líquido y vapor

saturado de H2O a 10Kpa gh4 y

lh4

KgKJh 1.21444

KgKJhhTurbinaW 1069)( 4334

KgKJWWWnetoTrabajo NETO 5.1065: 1234

%3.35353.0

La eficiencia es menor, debido a que con regeneración se reduce el calor aportado al líquido en la caldera a costa de una pequeña reducción en el trabajo de expansión en turbina.


Problema 2. Un ciclo de turbina de gas funciona con dos etapas de compresión y dos de expansión. En cada etapa de compresión la relación de presiones es de 2 y el rendimiento isentrópico es 0,81. La

temperatura de entrada al compresor es 22 C. El refrigerador intermedio enfría la corriente que

entra a la segunda etapa de compresión hasta 37 C. La temperatura de entrada a cada etapa de

expansión es 827 C. Ocurre una caída de presión entre el compresor y la turbina que reduce la relación de presiones en cada etapa de expansión a 1,9. El rendimiento isentrópico de las etapas de expansión es 0,86. El regenerador tiene un rendimiento de 0,75. Utilizando datos tabulados para el aire se pide:

a) Dibujar el proceso en un diagrama h – s y también el esquema de la planta de potencia en

baja. b) El trabajo de compresión. c) El trabajo de turbina. d) El calor extraído en el refrigerador intermedio. e) El rendimiento del ciclo f) La temperatura del aire que sale del regenerador y entra a la cámara de combustión.

g) La exergía de la corriente de aire que sale del regenerador al ambiente (asúmalo de 22 C). Solución Datos:

3

4

1

2 2P

P

P

P

9.19

8

7

6

P

P

P

P

81.0Comp

86.0Turb

75.0Re g

KCTT

KCT

KCT

110082786

310373

295221

9.19

8

7

6

P

P

P

P


Para el Aire:

KKgKJCP 005.1

KKgKJCV 718.0

4.1K

a) Trabajo del compresor

Proceso 1-2 compresión isentrópica de un gas ideal

KK

P

P

T

T1

1

2

1

2


Proceso 3-4 compresión isentrópica de un gas ideal

KK

P

P

T

T1

3

4

3

4

KT 89.3774

c) Trabajo de la turbina Proceso de 6-7 = Proceso de 8-9 expansión isentrópica de un gas ideal

K

K

P

P

T

T1

6

7

6

7

KKT 69.9159.1

11100

4.114.1

7

KTT 69.1597

Kg

KJWWW IIEtapaTurbIEtapaTurbTurb 60.318


d) El calor extraído en el refrigerador intermedio 1ra Ley en el refrigerador

'23 hhwq

Kg

KJq 07.65

e) El rendimiento del ciclo

Ent

Neto

q

W

KgKJWWW CompTurbNeto 22.154

ientorecalentamdecombustióndeCámaracombustióndeCámaraEnt qqq

%8.33338.021.456

22.154

f) Temperatura del aire que sale del regenerador y entra a la cámara de combustión

KT 57.8045


g) La exergía de la corriente de aire que sale del regenerador al ambiente

Kg

KJ79.6210


Problema 3. En el ciclo de volumen constante con aire como gas perfecto, toda la transferencia de calor ocurre a volumen constante. Seria más realista suponer que parte de ese calor ocurre después que el pistón ha empezado su movimiento descendente en la carrera de expansión. Por lo tanto, considere un ciclo idéntico al del problema 2, excepto que los primeros dos tercios del total del calor suministrado ocurre a volumen constante y el ultimo tercio ocurre a presión constante. Suponga que dicho calor es 2400 kJ/kg y que la presión y la temperatura al principio del proceso

de compresión son 90 Kpa y 20 C, y que la relación volumétrica es 7. Calcule: a) La presión máxima b) El trabajo c) El rendimiento térmico d) La presión media indicada e) Compare estos resultados con los de un ciclo a volumen constante que tiene los mismos

valores indicados Solución

KgKJ

qent 2400

7

90

20

1

1

Vr

KpaP

CT

KgKJ

qq Entx 16003

22

KgKJ

qq Entx 8003

13


Proceso 1-2 Compresión isentrópica de un gas ideal. Calores específicos constantes

72

1

1

2

112

K

TT

De tablas se tiene:

KgKKJ

R

KgKKJ

C

KgKKJC

C

CK

V

P

V

P

287.0

718.0

005.1

4:1

KT 2931

Proceso X -3 Adición de calor a un gas ideal a P=cte


Proceso 3-4 Expansión isentrópica de un gas ideal. Calores específicos constantes

1

4

334

K

TT

K

PP4

334

KpaKKg

KKJ

P

RT

90

293287.0

1

114

Kgm3

14 934.0

Kgm

KpaKKg

KKJ

P

RT 3

3

33 17.0

6.6163

6.3662287.0

KKT 8.1852934.0

17.06.3662

14.1

4

KpaKpaP 5.567934.0

17.06.6163

4.1

4

Proceso 4-1 Rechazo de calor a V=cte

414141

0

UUwq

Kg

KJq 94.111941

Kg

KJqSal 94.1119

Kg

KJ

Kg

KJqqW SalEntNeto 111942400


Kg

KJWNeto 06.1280

KgKJ

KgKJ

q

W

Ent

Neto

t

2400

06.1280

%3.53t

7

11934.0

06.1280

31

121

Kgm

KgKJ

r

WWpmi

V

NetoNeto

Kpapmi 9.1598

Ciclo a V=cte

Kg

KJqqEnt 240023

Proceso de 1-2 compresión isentrópica

KT 13.6382

KpaP 1.13722

Proceso de 2-3 adición de calor a V=cte


KT 75.39803

23

2

22

3

33 ;T

P

T

P

KpaK

KKpa

T

TPP 36.8559

13.638

75.39801.1372

2

32

3

Proceso de 3-4 Expansión isentrópica de un gas ideal

1

4

334

K

TT

14

23 ; 7

2

1Vr

KpaKT 16.3137

175.3980

14.1

4

Proceso 4-1 rechazo de calor a V=cte

414141 UUwq

Kg

KJq 97.110141

Kg

KJqSal 97.1101

Kg

KJ

Kg

KJ

Kg

KJqqW SalEntNeto 03.129897.11012400

%08.545408.02400

03.1298

KgKJ

KgKJ

q

W

Ent

Neto


7

11934.0

03.1298

3

Kgm

KgKJ

pmi

Kpapmi 4.1621


Problema 4. Una planta de compresión de vapor con refrigerante R134a se emplea como bomba de calor para

suministrar 30 kW de potencia térmica a un edificio que se mantiene a una temperatura de 20 C

cuando la temperatura media del aire exterior es de 0 C. Existe una diferencia de temperatura de

5 C entre la temperatura media del exterior y la de evaporación del refrigerante y también entre la temperatura de condensación del refrigerante y la media del interior del edificio. El líquido saturado entra en la válvula de estrangulamiento y el vapor saturado entra en el compresor, que tiene un rendimiento isentrópico de 82%. Calcular la eficiencia de la bomba de calor y la potencia que se entrega al compresor. Solución

41

3

5

25

TTCT

TCT

evap

Cond

Como al compresor entra vapor saturado y a la válvula líquido saturado

kgkJh

kgkJh

390

240

1

3

Ya se puede situar en el diagrama

Conocido 1h y kg

kJshs 42521 ya se puede situar en el diagrama

kgkJhh

hhhh

hh

S

SS

S 7.43212

12

12

12 , ya se puede situar en el diagrama

evapTTyhh 434 , ya se puede situar en el diagrama


kWQ ced 30

kgkJhhqqced 1503902402323

skg

q

Qm

ced

cedref 2.0

150

30

kWW comp 54.8

12

32

hh

hh

compW

Qced

%51.3


Problema 5. Una planta de potencia de vapor opera en un ciclo ideal Rankine de recalentamiento- regenerativo con un recalentador y dos calentadores de agua de alimentación, uno abierto y uno cerrado. El

vapor entra a la turbina de alta presión a 15 Mpa y 600 C y a la turbina de baja presión a 1 Mpa y

500 C. La presión del condensador es de 5 kPa. El vapor se extrae de la turbina a 0.6 Mpa para el calentador de agua de alimentación cerrado y a 0.2 Mpa para el abierto. En el calentador de agua de alimentación cerrado, el agua se calienta hasta la temperatura de condensación del vapor extraído. Éste sale del calentador de agua de alimentación cerrado como líquido saturado, que, después se estrangula y se envía hacia el calentador de agua de alimentación abierto. Asuma T0=

20 C y P0=100kPa. Se pide: a) Diagrama T- s del ciclo

b) La fracción del vapor extraído de la turbina para el calentador de agua de alimentación abierto c) La eficiencia térmica del ciclo d) La salida neta de potencia con un flujo másico de 35 kg/s a través de la caldera

e) La potencia exergética destruida en la caldera para el mismo flujo másico, si la sumE =66130 kW

f) La potencia exergética destruida en el condensador para el mismo flujo másico

Solución

a)


b)

Punto Presión

(bar)

Temperatura

C (K) h(kJ/kg) s (kJ/kg K)

1 0.05 33 (306) 138.2 0.4777

2 2 -------- 138.4 0.4777

3 2 120.23 (393.3) 504.7 1.5301

4 150 -------- 506.08 1.5301

5 150 158.84 (432) 671.13 1.9325

6 6 158.84 (432) 670.42 1.9308

7 2 -------- 670.42 --------

8 150 600 (873) 3579.8 6.6764

9 10 200 (473) 2820.3 6.6764

10 10 500 (773) 3478.3 7.7627

11 6 418 () 3309.52 7.7627

12 2 265 () 3000.36 7.7627


Punto 0 (estado muerto):

KT 2930

kgkJh 86.830

kgKkJs 2963.00

Balances de masa y energía Calentador de H2O alimentación cerrado:

Masa: 54611 mmymmmmse

Energía: s

s

se

e

e hmhm

5566111144 hmhmhmhm

Dividiendo por 4m y

4

11

m

my

56114 hyhyhh

0602.0611

45

hh

hhy


Calentador de H2O alimentación abierto:

Masa: 37212 mmmmmmse

Energía: s

s

se

e

e hmhm

377221212 mhmhmhm

Dividiendo por 3m y

3

12

m

mz

MWW N 5.60


e)

MWI CAL 08.1

f)


MWI CON 7.2


Problema 6. Un ciclo de aire equivalente de presión limitada, tiene en el instante inicial de la compresión una

presión P1 = 0.92 bar y una temperatura T1 = 40 C, su relación de compresión volumétrica es rc = 14, la presión máxima de combustión es P3 = 72 bar y el calor total aportado al ciclo es Q = 2100 kJ/kg. Calcular: a) Rendimiento del ciclo b) Trabajo especifico c) Presión media indicada Solución

a)

CT

barP

40

92.0

1

1

kgkJQ cicloaport 2100

barP comb 72max

14cr

2

1cr ; a32 ; barPP ba 7233 ; 41

)(1

11 idealesgasesdeLey

P

TRg igii TRP


1

12

14 P

TRg

1

13

14 P

TRga

4.1K

kgkJCV 7178.0

kgkJCP 005.1

1

13

1

3133

31414 P

TP

RgP

PTRg

Rg

PT aaaa

a

Kbar

Kbar

Pr

TPT

c

a

a 52.175092.014

15.31372

1

13

3

)Pr21()(Pr oisentrópicocesooisentrópicocesocteP K

K

KK

P

PPP

1

2

2

12211

K

c

K

c

rPPP

P

r12

2

11

ba

P

V

a

P

V

P

TotalentTTT

C

CT

C

C

C

q3323


ba

a

P

TotalentTT

K

T

K

T

C

q33

23

ba

P

TotalentT

KT

K

T

C

q33

2 11

b

b

bP

TRg

3

3

3

)43(Pr4433 oisentrópicbocesoPP KK

bb

Rg

PT 444

K

b

b

b

K

b

b

P

TRg

P

TRg

P

P

P

P

3

3

1

1

4

3

3

4

4

3

4

44

31

31

3

31

31

4

3 RgTP

TP

PT

P

TP

PT

P

PK

b

b

b

K

b

bb

K

b

b

b

K

b

b

b

TP

PTRgP

TRgP

RgTP

PT

PT

31

31

1

13

31

31

43

4

K

bar

barK

TP

PTP

PTT

K

b

b

b 1425

5.32329.0

7215.3139.0

7215.3134.1

31

31

1

31

4


ent

saleent

cicloq

qq

c)

saleentic

d

icqqW

Wpmi ,

,

c

c

c

dadr

r

P

TRg

Pr

TRg

P

TRg 1

1

1

1

1

1

13121

kgm

barKkg

KkJd

3

90711.014

114

92.0

15.313287.0

kgm

kgkJpmi

390711.0

92.1301

Kpapmi 23.1435

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