Problemas de diseo de experimentosINTEGRANTES : Jess Manuel Yallerco Venegas Chaves Crdova Problema de regresin lineal (walpole capitulo 12)Se diseo un experimento para el departamento de ingeniera qumica de la UNI con el fin de estudiar las propiedades de deterioro del nitrgeno con base en las mediciones de la presin de hidrogeno . Se utilizo una solucin de NaOH de 0.1N y el material era cierto tipo de acero inoxidable,la densidad de corriente catdica fue controlada y variada en 4 niveles se observo la presin del hidrogeno efectiva como la respuesta .A continuacin se presentan los datosDensidad de corriente presin de hidrogeno de carga ,X (mA/cm2) efectiva ,Y (atm)

0.5

0.5

0.5

0.5

1.5

1.5

1.5

2.5

2.5

2.5

2.5

3.5

3.5

3.5

3.5

86.1

92.1

64.7

74.7

223.6

202.6

132.9

413.5

231.5

466.7

465.3

493.7

382.3

447.2

563.8

a) Diagrama de dispersin

b) La ecuacin de regresin

n = 15Reemplazando

a= 9,278716216b= 137,7547297Presin de Hidrogeno (atm) = 9,2 +137,75 Densidaddecarga(mA/cm^2)

c) Coeficiente de regresin lineal

b = 137,75la presin de hidrogeno aumenta en 137,75 atm por cada mA/cm2

El coeficiente de regresin result 137,75472. Este valor significa que, para aumento de un mA/cm2 en la densidad de carga , hay un cambio en la presin de hidrogeno de 137,75472 atm, es decir un aumento. Se puede considerar que est pendiente representa la parte variable de la presin , la cual vara con la densidad de carga .

La interseccin con el eje Y se calcul que era 9,278716. Esta se puede considerar que representa la parte fija de la presin de hidrogeno, o sea, la presin que no vara en funcin con la densidad de carga.

d) Coeficiente de determinacin

donde, r es el coeficiente de correlacin:

e) Error estndar de estimacin

donde:a = la interseccin de la rectab = el coeficiente de regresinn = tamao de la muestra

Este error estndar de la estimacin, igual a 73,6041 (atm), representa una medida de la variacin en torno a la recta ajustada de regresin. Se mide en la unidad de medicin de la variable Y dependiente. Este valor es un resultado directo en MINITABLa interpretacin del error estndar de estimacin, es semejante al de la desviacin estndar. As como la desviacin estndar mide la variabilidad alrededor del promedio, el error estndar de estimacin mide la variabilidad en torno a la recta ajustada de regresin

f) Prueba de hiptesis para b La hiptesis nula plantea que la pendiente de la recta es cero contra la hiptesis alternativa que es diferente. Simblicamente se denota como,

H0:=0 (no hay relacin lineal)H1:0 (si hay relacin lineal)

Para los datos de densidad de corriente y presin de hidrogeno, segn las ecuaciones, se obtiene

Si se dese un nivel de confianza del 95 %, se tendra un valor terico con 13 grados de libertad de 2.160. Ahora, como el valor calculado es mayor al terico, (8.3139> 2.160 ), se rechaza H0. Entonces, la conclusin a que se lleg es rechazar la hiptesis nula y decir que hay alguna relacin lineal entre la densidad de corriente de carga y la presin de hidrogeno.Como p-valu =0.000 < 0.05 entonces se rechaza H0:=0 , es decir se acepta H1:0 (si hay relacin lineal)Nota.- El valor de tcal es un resultado directo en MINITAB

Resultado del minitab

Anlisis de regresin: Presin de Hidrogeno (atm) vs. Densidad de carga (mA/cm^2)

Anlisis de Varianza

Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pRegresin 1 374540 374540 69,12 0,000 Densidad de carga (mA/cm^2) 1 374540 374540 69,12 0,000Error 13 70441 5419 Falta de ajuste 2 10790 5395 0,99 0,401 Error puro 11 59651 5423Total 14 444982

Resumen del modelo

R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred)73,6110 84,17% 82,95% 80,07%

Coeficientes

EE delTrmino Coef coef. Valor T Valor p VIFConstante 9,2 38,7 0,24 0,815Densidad de carga (mA/cm^2) 137,8 16,6 8,31 0,000 1,00

Ecuacin de regresin

Presion de Hidrogeno (atm) = 9,2 +137,8Densidaddecarga(mA/cm^2)

2.- Realice el estudio de los 3 Diseos Experimentales, los ejemplos deben ser de su especialidad, y deben indicar: Los datos y la fuente respectiva Las P.H respectivas. En DCA hacer prueba de comparacionesProblema de diseo completo aleatorio (walpole cap 13)

Realizamos una Prueba de homogeneidad de VarianzasHacemos la prueba de hiptesis para H0 : 12 = 22=32=.=362H1 : al menos un i2 j2Desarrollamos la prueba de homogeneidad de varianzas mediante el test de Bartlett

ABC

9,8673,7234,41

14,0358,41611,1

10,720,7234,47

13,8539,1688,01

7,0674,77834,08

11,679,1458,99

7,3578,4633,35

3,3584,0864,5

4,214,2336,83

3,632,325,8

2,9533,8433,48

2,643,613,02

total91,3482,50898,04

ni121212

Si4,302315,016048,53374

Si^218,509925,160672,8246

Comparamos

Finalmente concluimos que > entonces existe homogeneidad de varianzas

Realizamos el ANVAPara las estacionesHo: A = B = C H1: Al menos un par i j.Con un nivel se significacin de = 0,05Procedemos a los clculos

Fuentes deVariacin Grados de Libertad Suma de Cuadrados CuadradosMedios Fcal

Estaciones(A,B,C) 2 10,11495,05740,1302

Error 33 1281,4538,8318

Total 35 1291,561

Calculamos el valor critico

Conclusin

Se rechaza HoSe concluye que hay diferencias significativas Hay diferencias significativas entre las estaciones ,es decir interfieren en las diferencias de las concentraciones de la clorofila por lo tanto cada estacin est afectando con la temperatura la diferencias de la concentracin de la clorofila.

Comparaciones en parejas de Tukey

Agrupar informacin utilizando el mtodo de Tukey y una confianza de 95%

Estacin N Media AgrupacinC 12 8,17 AA 12 7,61 AB 12 6,88 A

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

Pruebas simultneas de Tukey para diferencias de las medias

DiferenciaDiferencia de las EE de Valor pde niveles medias diferencia IC de 95% Valor T ajustadoB - A -0,74 2,54 (-6,98; 5,51) -0,29 0,955C - A 0,56 2,54 (-5,68; 6,80) 0,22 0,974C - B 1,29 2,54 (-4,95; 7,54) 0,51 0,868

Nivel de confianza individual = 98,04%

DISEO BLOQUE COMPLETAMENTE ALEATORIO (WALPOLE CAP 13)

Variable respuesta : crecimiento del rbol de manzana Factor principal : tratamiento de la plantaAnlisis de varianza Formulacin de hiptesis Para los tratamientos Para las ubicaciones Ho: 1 = 2 = 3 = 4= 5 Ho: 1 = 2 = 3 = 4= 5 = 6H1: Al menos un par i j. H1: Al menos un par i j.Se trabajara con un nivel de significacin = 0,05Realizamos el ANVA

Fuentes deVariacin Grados de Libertad Suma de Cuadrados CuadradosMedios Fcal

Tratamientos479630,13319907,530,5777

Ubicaciones5634334,667126866,933,6820

Error20689106,66734455,33

Total291403071,467

Analizamos regiones criticasPara los tratamientos

No se rechaza Ho

Para las ubicaciones

Se rechaza Ho

Se concluye que hay no hay diferencia significativas entre los tratamientos es decir no afectan a la diferencias del crecimiento del rbol de manzana da igual con cualquier tratamiento con herbicida que se realice En cambio si hay diferencias significativas entre las ubicaciones estas si afectan las diferencias del crecimiento del rbol por lo menos 2 lugares estn afectando a las diferencias del crecimiento por tanto el bloqueo si tuvo xito y adems notamos un P-valor menor a 0.05

Modelo lineal general: crecimiento de la planta (cm) vs. tratamientos; ubicacin

Mtodo

Codificacin de factores (-1; 0; +1)

Informacin del factor

Factor Tipo Niveles Valorestratamientos Fijo 5 1; 2; 3; 4; 5ubicacin Fijo 6 1; 2; 3; 4; 5; 6

Anlisis de Varianza

Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p tratamientos 4 79630 19908 0,58 0,682 ubicacion 5 634335 126867 3,68 0,016Error 20 689107 34455Total 29 1403071

Resumen del modelo

R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred)185,621 50,89% 28,78% 0,00%

DISEO CUADRADO LATINO (Montgomery cap 4-167)

Variable respuesta : tiempo de reaccin de un proceso qumico Factor principal : efecto de cada ingrediente Hiptesis a probarPara los ingredientes Para los Lotes Ho: A = B = C = D= E Ho: 1 = 2 = 3 = 4= 5 H1: Al menos un par i j. H1: Al menos un par i jPara las efectos (Dia)Ho: 1 = 2 = 3 = 4= 5 H1: Al menos un par i j. Para un nivel de significacin de = 0,05Procedemos a realizar el ANVACon el programa minitab obtenemos el ANVAFuentes deVariacin Grados de Libertad Suma de Cuadrados CuadradosMedios Fcal

Ingredientes (A,B,C,D,E)4141,44 35,360 11,31

Lote415,44 3,860 1,23

efectos(Dia)412,24 3,0600,98

Error1237,52 3,127

Total24206,64

Para los ingredientes

Se rechaza Ho

Para los lotes

No se rechaza HoPara las efectos del da

No se rechaza HoCONCLUSIONSe concluye que hay diferencias significativas entre los ingredientes utilizados para la variacin del tiempo del proceso qumico es decir por lo menos 2 de estos ingredientes causan una variacin en el tiempo de reaccin se puede comprobar por el mtodo de tukey No hay diferencias significativas para los lotes es decir no afectan al tiempo de rxn del proceso de qumico da igual si se hace con cualquier lote de material que utilicemosNo hay diferencias significativas para las corridas que se hacen al da estas no afectan el tiempo de rxn del proceso hay que tener en cuenta que se hacen 5 corridas de 1 1/2 horas por da