PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA APLICADA (1).pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 1 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA - ENERGÍA

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN: “TEXTO: PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA APLICADA”

JEFE DEL PROYECTO

ING. JORGE LUIS ALEJOS ZELAYA

CIP. 26308

CRONOGRAMA

(01 OCTUBRE 2007 AL 30 SETIEMBRE 2009)

RESOLUCIÓN RECTORAL

Nº-1165-2007-R



ÍNDICE

• RESUMEN 04

• INTRODUCCIÓN 05

• MARCO TEORICO 08

CAPITULO I: 09

PRINCIPIOS BÁSICOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

1.1.- Conducción. Conductividad Térmica. 10

1.2.- Convección. 11

1.3.- Radiación. 12

CAPITULO II: 35

CONDUCCIÓN UNIDIRECCIONAL EN RÉGIMEN ESTACIONARIO.

2.1.- Pared plana. 36

2.2.- Paredes compuestas. 36

2.3.- Sistemas radiales. 37

2.4.- Transferencia de calor en superficies extendidas. 38

CAPITULO III: 71

CONVECCIÓN UNIDIRECCIONAL EN RÉGIMEN ESTACIONARIO.

3.1.- Convección libre. 72

3.2.- Convección forzada. 72



CAPITULO IV: 92

RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES.

4.1.- Intercambio de radiación de cuerpo negro. 92

4.2.- Intercambio de radiación entre superficies grises. 94

4.3.- Factor de forma. 95

CAPITULO V: 108

INTERCAMBIADORES DE CALOR

5.1.- Intercambiadores de calor de tubos concéntricos. 109

5.2.- Intercambiadores de calor de tubos y coraza. 109

5.3.- Intercambiadores de calor de flujo cruzado. 110

• MATERIALES Y MÉTODOS. 150

• RESULTADOS. 151

• DISCUSIÓN. 152

• REFERENCIALES 153

• APÉNDICE 154



RESUMEN

Por tratarse de un texto universitario, el presente trabajo tiene una estructura

didáctica en el desarrollo de sus cinco capítulos; con una redacción clara y solución

metodológica de los problemas y las aplicaciones respectivas en los procesos de

Transferencia de Calor, donde es necesario determinar la energía en tránsito de los

modos de transferencia de calor para el diseño de los componentes y sistemas en los que

tiene lugar un intercambio energético, para así controlar térmicamente un proceso

manteniendo las temperaturas de funcionamiento de los componentes sensibles al calor

dentro de unos márgenes predeterminados, para el ahorro de energía

La presentación del texto sigue la línea clásica de tratar por separado: la

Conducción, la Convección y la Radiación, para el posterior análisis energético en los

Intercambiadores de calor donde se presentan la solución de los problemas por los

métodos de la Diferencia Media Logarítmica de Temperatura y del Número de

Unidades de Transferencia de Calor, métodos utilizados ampliamente ya que cada

una de ellas ofrece sus propias ventajas al diseñador.

La obra servirá al estudiante de Ciencias e Ingeniería Térmica como apoyo al

aprendizaje eficaz de los modos de transferencia de calor y las aplicaciones respectivas

para practicar el arte del diseño de aparatos térmicos.



INTRODUCCIÓN

La Ingeniería Térmica es una ciencia aplicada que estudia la producción y

transformación de las distintas formas de energía y se fundamenta en la ciencia de la

Termodinámica, para aplicarlos a la solución de problemas y necesidades industriales a

fin de brindar mayores niveles de vida a la población.

Sabido es que una teoría resulta más productiva, mientras más simple sea en sus

premisas y mayor alcance tenga en sus aplicaciones; por eso es que el “TEXTO:

PROBLEMAS DE INGENIERÍA TÉRMICA APLICADA” es bastante versátil y

proporciona al estudiante el desarrollo de problemas orientados a determinar la rapidez

con la que bajo ciertas condiciones específicas tendrá lugar la transferencia de calor y su

aplicación en el diseño Termo- Fluidos de Intercambiadores de Calor.

En cuanto a la presentación del material expuesto en la presente investigación, se

ha tenido cuidado de cumplir con lo establecido en el planteamiento del problema,

presentado de la siguiente manera:

¿Existe un texto que oriente adecuadamente al estudiante a analizar, plantear y

solucionar problemas de la Ingeniería Térmica Aplicada en el estudio de los modos de

transferencia de calor, con contenidos establecidos en el Plan Curricular vigente de la

Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica?

Planteado el problema de Investigación, se trabajó para lograr los propósitos

propios de la investigación, explicitados en:

OBJETIVO GENERAL: Desarrollar un texto: “TEXTO: PROBLEMAS DE

INGENIERIA TERMICA APLICADA” en forma ordenada y sistemática, que



permita al estudiante de ingeniería: analizar, comprender, plantear y solucionar

problemas de aplicación de los mecanismos de transferencia de calor al cálculo y diseño

de aparatos térmicos

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Después de estudiar el texto, el estudiante será capaz,

de:

a.- Reconocer e Identificar problemas de los procesos de transformación y

transmisión de energía térmica.

b.- Aplicar los Principios de de Conservación de Masa y Energía en el Balance

Térmico de los aparatos térmicos.

c.- Plantear y resolver situaciones generales en que intervengan los fluidos

principales y secundarios en los mecanismos de transferencia de calor.

d.- Dar solución a problemas de aplicación en el cálculo y diseño de aparatos

térmicos utilizados en los procesos industriales.

e.- Utilizar adecuadamente métodos y técnicas en el análisis térmico de equipos

de transferencia de calor y entienda las limitaciones que estos procedimientos

puedan tener.

f.- Describir y comprender el principio de de operación de los diferentes equipos

de transferencia de calor.

De esta manera la investigación está orientada a fortalecer la formación

profesional en las carreras afines de la Ingeniería Mecánica – Energía, por lo que tiene

un papel preponderante y de allí nace la:

IMPORTANCIA Y JUSTIFICACIÓN

El Proyecto de Investigación, titulado: “TEXTO: PROBLEMAS DE

INGENIERIA TERMICA APLICADA” será un texto que permitirá facilitar al

estudiante el proceso de aprendizaje de los modos de transferencia de calor y sus

aplicaciones respectivas en el cálculo y diseño térmico de los intercambiadores de calor,

con una metodología apropiada en el desarrollo de problemas que tienen aplicación

práctica en la labor del Ingeniero.



El texto está preparado para servir de complemento a las asignaturas de

Termodinámica y Transferencia de Calor, donde los estudiantes de Ingeniería podrían

encontrar problemas reales y de gran significado de los modos de transferencia de calor

y sus aplicaciones de conversión energética en un equipamiento térmico.

Por tratarse de un texto universitario, que pretende constituirse en un medio de

apoyo al aprendizaje eficaz del alumno, el libro tendrá una estructura didáctica.

Se espera que este libro pueda proporcionar bases sólidas del conocimiento de

energía térmica aplicada al estudiante de Ingeniería.

Serán muy apreciados todos los comentarios, sugerencias y/ó críticas.

Ing. Jorge Luís Alejos Zelaya



MARCO TEORICO

En esta etapa del Proyecto de Investigación se recurrió a la ubicación de las

fuentes de información primaria ò directa citadas en la referencia; para un posterior

análisis en sus contenidos de conceptos básicos de los modos de transferencia de calor

unidimensional y estacionario que los gobiernan a través de ecuaciones ó leyes

empíricas sustentadas en la experimentación, y aplicarlos en el estudio y desarrollo de

problemas de aplicación en el diseño termo – fluidos de intercambiadores de calor,

requeridos de acuerdo a un método determinado

El texto en su desarrollo tiene orden lógico y sistematizado en la solución de sus

problemas de aplicación en el área de Ingeniería Térmica, tratándose por capítulos

separados: la conducción , la convección y la radiación en régimen permanente y

unidimensional, para el posterior análisis y solución de problemas de tipos de

intercambiadores de calor por los métodos de la Diferencia Media Logarítmica de

Temperatura y del Número de Unidades de Transferencia de Calor, métodos utilizados

ampliamente ya que cada una de ellas ofrece sus propias ventajas al diseñador.

Cabe recalcar que en cada uno de los capítulos, se explica inicialmente una

teoría básica, que es siempre un buen ejemplo de la creatividad humana necesaria para

producir nuevos conocimientos y que permite orientar adecuadamente la Investigación,

que a continuación se detalla en sus capítulos.



CAPITULO I

PRINCIPIOS BÁSICOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

La Ingeniería Térmica Aplicada trata de los procesos de transferencia de calor y

la metodología para calcular la velocidad temporal con que éstos se producen y así poder

diseñar los componentes y sistemas en los que son de aplicación. La transferencia de

calor abarca una amplia gama de fenómenos físicos que hay que comprender antes de

proceder a desarrollar la metodología que conduzca al diseño térmico de los sistemas

correspondientes. Algunos ejemplos de diseño pueden ser:

a) Los que requieren disminuir las cantidades de calor transferido mediante un

aislante térmico, o amplificarlas mediante aletas u otros sistemas

b) Los que implican procesos de transferencia de calor de un fluido a otro mediante

intercambiadores de calor

c) Los que controlan térmicamente un proceso, manteniendo las temperaturas de

funcionamiento de los elementos sensibles al calor dentro de unos márgenes

predeterminados, etc.

Siempre que exista un gradiente de temperatura en un sistema o siempre que dos

sistemas con diferentes temperaturas se ponen en contacto se transfiere energía. El

proceso mediante el cual se transporta la energía se conoce como Transferencia de

Calor, donde lo que se transfiere se conoce como Calor y no puede medirse u observarse

de manera directa, pero si los efectos que produce. Todos los procesos de Transferencia

de Calor implican transporte y la conversión de la energía. Para proceder a realizar un

análisis completo de la transferencia del calor es necesario considerar tres mecanismos

diferentes, conducción, convección y radiación.



El diseño y proyecto de los sistemas de intercambio de calor y conversión

energética requieren de cierta familiaridad con cada uno de estos mecanismos.

1.1.- CONDUCCIÓN. CONDUCTIVIDAD TERMICA

A la mención de la palabra conducción debemos evocar de inmediato conceptos

de actividad atómica y molecular, pues hay procesos en estos niveles que sustentan este

modo de transferencia de calor. La conducción se considera como la transferencia de

energía de las partículas más energéticas a las menos energéticas de una sustancia

debido a las interacciones entre las mismas.

Cuando en un cuerpo existe un gradiente de temperatura x

T

∂

∂, la experiencia

muestra que hay una transferencia de energía desde la región de alta temperatura hacia la

región de baja temperatura. La razón a la cual se transfiere el calor por conducción ( kq

) es proporcional al gradiente de temperatura por el área a través de la cual se transfiere

el calor.

dx

dTAqk ...α -------------------- (1.1)

En esta relación T(x) es la temperatura local y “x” es la distancia en la dirección

del flujo de calor. La razón real de flujo de calor depende de la conductividad térmica

“k”, la cual es una propiedad física del medio. Para la conducción a través de un medio

homogéneo, la tasa de transferencia de calor es:

dX

dTAKqk ..−= -------------------- (1,2)

La ecuación anterior se conoce como la Ley de Fourier de conducción de calor.

El signo negativo es consecuencia de la Segunda Ley de la Termodinámica. En el

Sistema Internacional, el Área se expresa en (m2), la Temperatura en grados kelvin (K),

la Distancia “x” en metros (m) y la razón de Flujo de Calor en Watts (W).



CONDUCTIVIDAD TÉRMICA.- De acuerdo a la Ley de Fourier la conductividad

térmica queda establecida, por

dX

dTA

q

K

K

= . Por consiguiente, las unidades para la

conductividad térmica son

Km

W

. y en el sistema inglés, que aun es muy utilizado

por los ingenieros en los Estados Unidos, es

Ffth

BTU

.º., el factor de de conversión

para “K” entre el SI y el Ingles, es: Ffth

BTU

Km

W

.º..578,0

.

.1=

1.2.- CONVECCIÓN

El modo de transferencia de calor por convección se compone de dos

mecanismos. Además de la transferencia de energía debida al movimiento molecular

aleatorio (Difusión), la energía también se transfiere mediante el movimiento global o

macroscópico del fluido.

La razón de transferencia de calor por convección entre una superficie y un

fluido, se calcula por la Ley de Enfriamiento de Newton, la misma que se expresa:

TAc

q hc ∆=−

.. ------------------------ (1,3)

Donde:

cq = Tasa de transferencia de calor por convección (W) ó (BTU/h)

A = Área de transferencia de calor (m2) ó ( ft2)

T∆ = Diferencia entre la temperatura superficial (T) y una temperatura del

fluido ( ∞T ) en un lugar específico (casi siempre alejado de la superficie)

(k) ó (ºF)

ch_

= Coeficiente de transfe5rencia de calor por convección promedio a través

del área (a menudo llamado coeficiente de película o coeficiente de

transferencia de calor por convección), (W/m2.K) ó (BTU/h.ft2.ºF)



La distribución de temperaturas en la convección forzada y libre tienen formas

análogas y en ambos casos el mecanismo de transferencia de calor en la interfase

(fluido/sólido) es la conducción. El coeficiente de transferencia de calor por convección

hc depende, en general, de algunas propiedades inherentes al flujo del fluido, como son

su densidad, viscosidad y velocidad, y de sus propiedades térmicas

hc = f (ρ, η, u, k, cp) …………………. (1.4)

1.3.- RADIACIÓN.

La cantidad de energía que abandona una superficie como calor radiante depende

de la temperatura absoluta y de la naturaleza de la superficie. Un radiador perfecto o

“cuerpo negro” emite energía radiante de su superficie a una razón ( )rq dada por:

411.. TAqr σ= ------------------------- (1,5)

La razón de flujo de calor ( )rq estará en (W) ó (BTU/h) si el área de la superficie

A1 está en metros cuadrados (m2) ó ( 2ft ) y su Temperatura T1 está en grados Kelvin (K)

ó (ºR). La constante dimensional de Stefan – Boltzmann (σ ) con un valor de 5,67 x 10-8

W/m2.K

Si el cuerpo negro irradia en un espacio cerrado que también es negro, es decir

que absorbe toda la energía radiante que incide en él, la razón neta de transferencia de

calor radiante está dada por:

( )42

411 .. TTAqr −= σ ------------------------- (1,6)



Problema 01.- Un flujo de calor de 3 kw se conduce a través de una pared transversal

de10 m2 y espesor 2.5 cm. Si la temperatura de la superficie interna (caliente) es de 415

ºC y la conductividad térmica del material es de 0.2 W/m .K ¿Cuál es la temperatura

de la superficie externa?

Solución:

Esquema: Suposiciones:

1. Estado estable.

2. Conducción unidimensional.

3. Propiedades constantes.

Análisis: Según la ley de Fourier:

Resolviendo: T2 = 377.5 ºC

Problema 02.- Se determina que el flujo de calor a través de una tabla de manera de 50

mm de espesor, cuyas temperaturas sobre las superficies internas y externas son 40 y

20 º C, respectivamente, es 40W/m2. ¿Cuál es la conductividad térmica de la

madera?

Solución:


1. Estado estable.


3. Propiedades constantes



Análisis: Según la ley de Fourier

Resolviendo: k = 0.1 W/m·K

Problema 03.- Las temperaturas de la superficie interna y externa de una ventana de

vidrio de 5 mm de espesor son 15 y 5 º C. ¿Cuál es la perdida de calor a través de una

ventana que mide 1x3m de lado? Si la conductividad térmica del vidrio es 1.4W/m .K.

Solución:


1. Estado estable.




q = 8400 W

Problema 04.- El comportamiento de un congelador consiste en una cavidad cubica que

tiene 2 m de lado. Su ponga que el fondo esta perfectamente aislado. ¿Cuál es el

espesor mínimo de aislante de espuma de poliuretano (k= 0.030 W/m . K) que

debe explicarse en las paredes superior y laterales para asegurar una carga de

calor de menos de 500 W, cuando las superficies interior y exterior están a -10 y

35ºC ?

Solución:




1. Estado estable.



4. La pérdida de calor por el fondo de

la cavidad es despreciable.

5. La pared de la cavidad cúbica es

muy delgada.


Resolviendo: L = 0.054 m

Problema 05.- ¿Cuál es el espesor que se requiere de una pared de mampostería

que tiene una conductividad térmica de 0.75 W/m . K si al velocidad del calor será

80% de la velocidad del calor a través de una pared de estructura compuesta que

tiene una conductividad térmica de 0.25 W/m .y un espesor de 100 mm? Ambas

paredes están sujetas a la misma diferencia de temperatura superficial.

Solución:


1. Estado estable.



Análisis: Según el enunciado del problema q' '2 = 0.8q' '1

Aplicando la ley de Fourier



Resolviendo

L2 = 0,375 m.

Problema 06.- Un clip cuadrado de silicio (k=150 W/m .K) tiene un ancho w = 5 mm de

lado y espesor t =1 mm. El clip se monta en un sustrato de modo que sus lados y la

superficie inferior quedan aislados, mientras que la superficie frontal se expone a un

fluido refrigerante. Si se disipan 4 W de los circuitos montados en la superficie posterior

del clip, ¿Cuál es la diferencia de temperaturas de estado estable entre las

superficies inferior y frontal?

Solución:


1. Estado estable.



4. La pérdida de calor por el fondo

y por los lados es despreciable.


Resolviendo:

∆ T = 1.067 ºC

Problema 07.- Usted a experimentado el enfriamiento por convención si alguna vez

saco la mano por la ventana de un vehículo en movimiento o si la sumergió en una

corriente de agua. Si la superficie de la mano se considera a una temperatura de 30ºC.

Determine el flujo de calor por convección para una velocidad de 0.2m/s en una

corriente de agua a 10ºC con un coeficiente de convención de 900W/m2. K ¿en cuál

condición se sentiría mas frio? Compare estos resultados con una pérdida de calor de

aproximadamente 30 W/m2 en condición ambiental normales.

Solución:




1. Estado estable.


3. La temperatura de la mano es uniforme.

Análisis: Según la ley de enfriamiento de Newton: )(" ∞−= TThq s

Para el aire: 2/1400)530(40" mWq =+=

Para el agua: 2/18000)1030(900" mWq =−=

Problema 08.- Un calentador de resistencia eléctrica se encapsula en un cilindro largo

de 30 mm de diámetro. Cuando fluye agua con una temperatura de 25º C velocidad de

1m/s cruzando el cilindro, la potencia por unidad de longitud que se requiere para

mantener la superficie a una temperatura uniforme de 90ªC es 28 k/W m. Cuando fluye

aire, también a 25ªC, pero con una velocidad de 10 m/s, la potencia por unidad de

longitud que se requiere para mantener la misma temperatura superficial es 400 W/m.

Calcule y compare los coeficientes de convención para los flujos de agua y aire.

Solución:


1. Estado estable.


3. La temperatura de la superficie

es uniforme.

4. El cilindro es muy largo.

Análisis: Según la ley de enfriamiento de Newton: )(' ∞−= TTDhq sπ

Resolviendo para el coeficiente convectivo y sustituyendo los datos conocidos

Para el agua:



Para el aire:

Problema 09.- Un calentador eléctrico de cartucho tiene forma climático de longitud

L=200 mm y diámetro exterior D=20mm. En condiciones de operación normal el

calentador disipa 3 KW, mientras se sumerge en un flujo de agua que esta a 20º C y

provee un coeficiente de transferencias de calor por convención de h=5000W/m2 .K. Sin

tomar en cuenta la transparencia de calor de los extremos el calentador, determine la

temperatura superficial TS. Si el flujo de agua cesa sin advertirlo mientras el calentador

se expone al aire que también está al 20ª C, pero para el que h=50 W/m2 .K ¿Cuál es la

temperatura superficial correspondiente? ¿Cuáles son las consecuencias de tal

evento?

Solución:


1. Estado estable.


3. La temperatura de la

superficie es uniforme.

Análisis: Según la ley de enfriamiento de Newton: )(' ∞−= TTDhq sπ

Resolviendo para la temperatura de la superficie y sustituyendo los datos

conocidos

Para el agua:

Para el aire:

Comentarios:

• Como puede verse en los resultados obtenidos la temperatura de la

superficie cuando el cilindro es enfriado con aire es mucho mayor que la



temperatura que se alcanza cuando el cilindro es enfriado con agua.

• Si el calentador eléctrico estuviera construido de cobre puro (punto de

fusión = 1085 ºC) este se fundiría antes de que la temperatura llegase a los

3203.10 ºC.

Problema 10.- Un clip cuadrado isotérmico tiene un ancho w=5mmde lado y esta

montado en un sustrato de modo que sus superficies lateral e inferior estén bien aisladas,

mientras que la superficie frontal se expone a al corriente de un fluido refrigerante a

tT8=15ºC. A partir de consideraciones de confiabilidad, la temperatura del clip no debe

exceder T=85ºC. Si el fluido refrigerante es aire y el coeficiente de convección

correspondiente es h=200 W/m2 .K ¿Cuál es la potencia máxima admisible del clip?

Solución:


1. Estado estable.




4. La pérdida de calor a través

del sustrato es despreciable.

Análisis: Según la ley de enfriamiento de Newton:

Además: q = P (P es la potencia disipada por el chip en W)

Sustituyendo los datos conocidos, para el refrigerante con h = 200 W/m2·K

P = 200(0.005)2 ( 85 – 15 ) = 0.35 W

Para el refrigerante con h = 3000 W/m2·K



P = 3000(0.005)2 (85 – 15 ) = 5.25 W

Problema 11.- El control de temperatura para una secadora de ropa consiste en un

conmutador bimetálico montado sobre un calentador eléctrico único a una almohadilla

aislante instalada en la pared. El conmutador se fija par abrirse a 70ºC, que es la

temperatura máxima del aire de secado. A fin de operar la secadora a una temperatura de

aire mas baja, se suministra potencia suficiente al calentador de modo que el conmutador

alcance 70ºC (t Max) cuando la temperatura del aire T8 sea menor que T Max. Si el

coeficiente de transferencia de calor por convección entre el aire y la superficie

expuesta del conmutador de 30 mm2 es 25 W/m2.K ¿Cuánta potencia de calentamiento

Pese requiere para cuando la temperatura deseada del aire T8=50ºC?

Solución:


1. Estado estable.


3. La temperatura de la superficie es

uniforme.

4. La pérdida de calor a través del aislante es

despreciable.

5. El switch bimetálico es muy delgado.

Análisis: Según la ley de enfriamiento de Newton:

)( ∞−= TThAq set

Además q = P (P es la potencia disipada por el calentador eléctrico en W)

Sustituyendo los datos conocidos:



KmW ./ 2

Problema 12.- El coeficiente de transferencias de calor por convención libre sobre un

placa delgada vertical caliente en aire quieto se determina observando el cambio de la

temperatura de la placa al paso del tiempo, a medida que esta se enfría. Suponiendo que

la placa es isotérmica y que el intercambio de radiación con sus alrededores es

significante, evalúe el coeficiente el coeficiente de de convección en el momento en

que la temperatura de la placa es de 225ºCy que el cambio en la temperatura de la placa

con el tiempo (dt/dt) es- 0.022K/s. La temperatura del aire ambiente es de 3.75 kg un

calor especifico de 2770j/kg .K.

Solución:


1. Estado estable.



uniforme.

4. La placa es muy delgada.

5. La radiación es despreciable.

Análisis: Aplicando un balance de energía en la placa entera

Además: A = 2wH

Sustituyendo en el balance se tiene

Resolviendo para h



Problema 13.- Una sonda interplanetaria esférica de 0.5 m de diámetro contiene

dispositivos electrónicos que disipan 150w. Si la superficie de la sonda tiene una

emisividad de 0.8, y la sonda no recibe radiación de otras superficies como, por ejemplo,

el sol, ¿Cuál es la temperatura de la superficie?

Solución:


1. Estado estable.



uniforme.

Análisis: El calor disipado por la esfera está dado por la ecuación: 4SATqE εσ==

Resolviendo para Ts

Problema 14. Con transferencias de calor por convención al aire, se encuentra que la

potencia máxima permisible del chip es 0.35 W. Si también se considera la transferencia

neta de calor por radiación de la superficie del clip a alrededores a 15ºC. . La superficie

del chip tiene una emisividad de 0.9. ¿Cuál es el porcentaje de aumento en la

potencia máxima permisible en el chip proporcionado por esta consideración?

Solución:


1. Estado estable.



uniforme.

4. La pérdida de calor a través del sustrato

es despreciable.

5. La radiación se presenta entre una

superficie pequeña y un gran encierro.



Análisis:

La pérdida de calor por convección es:

La pérdida de calor por radiación es:

Sustituyendo los datos conocidos:

La pérdida de calor total que corresponde a la potencia disipada por el chip es

P = qcv + qrad

Por lo tanto: P = 0.35 + 0.012 = 0.362 W

El porcentaje de aumento es

Comentario: Como puede verse en este ejemplo resulta obvio que podría

despreciarse la transferencia de calor por radiación en posteriores cálculos que

involucren al mismo chip.

Problema 15.- Se conecta un resistor eléctrico a una batería, como se muestra en el

esquema. Después de una breve fluctuación transitoria, la resistencia toma una

temperatura de estado estable casi uniforme de 90º, mientras que la batería y los

alambres de conexión permanecer a al temperatura ambiente de 25º C. No tome en

cuenta la resistencia eléctrica de los alambres de conexión. Considere el resistor

como un sistema alrededor del cual se coloca una superficie de control.

Determinar

a) Los valores correspondientes de E net (W), E g (w), E sal (w), E y Alm. (w).

b) Si se coloca una superficie de control alrededor del sistema entero ¿Cuáles son

los valores de E ent., E g, E sal, y E Alm.



DLA π=

)( ∞−= TThDLE Sg π&

Solución:


1. Estado estable.




4. La radiación es despreciable.

Análisis:

a) La energía generada en el transistor es VqgE && =

Resolviendo para q

Donde:

Por lo tanto:

b) Desarrollando un balance de energía en el transistor outg EE && =

Donde:

Por lo tanto:

Resolviendo para h y sustituyendo los valores conocidos

Problema 16.-Una esfera sólida de diámetro D=1m y emisividad superficial e= 0.30 se

precalienta y después se suspende en una cámara grande de vació enfriada

criogenicamente, cuyas superficies interiores se mantienes a 8 k.



W

2DA π=

¿Cuál es la velocidad de cambio de la energía almacenada por el sólido cuando su

temperatura es 600k?

Solución:


1. Estado transitorio.


3. La temperatura del sólido es

uniforme.

4. La radiación se presenta entre

una superficie pequeña y un

gran encierro.

Análisis: Desarrollando un balance de energía en la esfera

OUTST EE && −=

Donde: y

Por lo tanto:

Sustituyendo los valores conocidos:

Problema 17.- en una estación espacial orbital, un paquete electrónico se almacena en

un compartimiento que tiene un área superficial SA =1 m2, que expone al espacio. En

condiciones normales de operación, los dispositivos electrónicos disipan 1 Kw., que

debe transferirse en su totalidad de la superficie expuesta al espacio. Si la emisividad de



la superficie es 1.0 y la superficie no se expone al sol, ¿Cuál es su temperatura de estado

estable? Si la superficie se expone a un flujo solar de 750 W/m2 y su absortividad a la

radiación solar es 0.25. ¿Cuál es su temperatura de estado estable?

Solución:


1. Estado estable.



uniforme.



Análisis Realizando un balance de energía OUTg EE && =

Donde: E g = 1000 W 4SOUT ATE εσ=&

Sustituyendo en el balance y resolviendo para Ts

41000 SATεσ=

Sustituyendo los datos conocidos

Si se presenta absorción de energía

Donde: AGE IN α=& WEg 1000=& 4SOUT ATE εσ=&


41000 SATAG εσα =+ 4/1

1000

+=

A

AGTS εσ

α




Problema 18.- En una etapa de un proceso de recocido, 304 hojas de acero inoxidable se

llevan de 300 K a 125 K conforme pasan a través de un horno calentando

eléctricamente a una velocidad de Vs=10 mm/s. el espesor y ancho de la hoja son ts=8

mm y Ws=2m, respectivamente, mientras que la altura, ancho y largo del horno son

H0=2m, W0=2.4m, y L0 = 25 m, respectivamente, mientras que la altura, ancho y largo

del horno se exponen al aire ambiental y a alrededores, cada uno se exponen al aire

ambiental y alrededores, cada uno a 300 K, y la temperatura de la superficie, coeficiente

de conveccion y emisividad respectivos son Ts=350 K, h=10 W/m2 * K y s∈ = 0.8. La

superficie inferior del horno también esta a 350 K y reposa en una placa de concreto de

0.5 m de espesor cuya base está a 300 K. Estime la potencia eléctrica, Pelec que se

requiere suministrar al horno.

Solución:


1. Estado estable.




Propiedades: Para una Temperatura promedio

AISI 304 KkgJcmkgKT p ./875.578,/7900:)7752/)1250300(( 3 ===+= ρ

Concreto: k = 1.4 W/m·K

Análisis: Realizando un balance de energía: OUTIN EE && =

Donde: eIN PE =& cdcvradshOUT qqqqE +++=&



Además: )( 0 ipsh TTcmq −= &

skgxAVm /264.1)008.0)(2)(7900(1010 3 === −ρ&

Wqsh 1.695113)3001250)(875.578(264.1 =−=

)( 441 surSrad TTAq −= εσ

200001 2.79602.194 mWLWHA =+=+=

Wxqrad 8.24810)300350)(2.79)(1067.5(8.0 448 =−= −

, Wqcv 39600)300350)(2.79(10 =−=

2002 60)4.2(25 mWLA ===

Sustituyendo lo anterior en el balance: Pe = 768 Kw.

Problema 19.- En un contenedor cilíndrico largo de pared delgada se empacan desechos

radiactivos. Estos generan energía térmica de manera no uniforme de acuerdo con la

relación q = qo [ ]20 )/(1 rr− , donde q es la velocidad local de generación de energía por

unidad de volumen, qo es una constante, y r0 es el radio del contenedor. Las condiciones

de estado estable se mantienen sumergiendo el contenedor en un líquido que esta a ∞T y

proporciona un coeficiente de conveccion h uniforme. Obtenga una expresión para la

velocidad total a la que se genera energía por unidad de longitud del contenedor.

Aproveche este resultado y obtenga una expresión para la temperatura Ts de la

pared del contenedor.



Solución:


1. Estado estable.


3. La temperatura de la superficie es uniforme.

4. La pared del contenedor es muy delgada.

Análisis: La cantidad total de energía generada es: VqEg && =

Sin embargo como la generación volumétrica de calor depende del radio del

contenedor se tiene

∫=0

0

r

g dVqE &&

La diferencial del volumen de un cilindro es: dV = 2πrLdr

Sustituyendo en la integral

Integrando y simplificando:

La ecuación final es:

Para obtener una expresión para evaluar la temperatura de la superficie se realiza un

balance de energía en la misma



outg EE && = (Este balance es por unidad de longitud del contenedor)

Donde


Problema 20.- En un contenedor esférico de pared delgada se empacan desechos

radiactivos. Estos generan energía térmica de manera no uniforme de acuerdo con la

relación [ ]20 )/(1 rrqq o −= , donde q es la velocidad local de generación de energía por

unidad de volumen, qo es una constante y ro es el radio del contenedor. Las condiciones

de estado estable se mantienen sumergiendo el contenedor en un líquido que esta a ∞T y

proporciona un coeficiente de conveccion h uniforme.Obtenga una expresión para la

velocidad total a la que se genera energía térmica en el contenedor. Con este

resultado obtenga una expresión para la temperatura Ts de la pared del

contenedor.

Solución:


1. Estado estable.




Análisis: La cantidad total de energía generada es: VqEg && =

Sin embargo como la generación volumétrica de calor depende del radio del

contenedor se tiene:

El diferencial de volumen de una esfera es:



Sustituyendo en la integral:

Integrando y simplificando:

La ecuación final es:

Para obtener una expresión para evaluar la temperatura de la superficie se realiza un

balance de energía en la misma: outg EE && =

Donde

Sustituyendo en el balance y resolviendo para Ts.

Problema 21.- Un trozo de hielo en un contenedor de paredes delgadas de 10 mm de

espesor y 300 mm por lado se coloca en una almohadilla bien aislada. En la superficie

superior, el hielo se expone al aire ambiental para el que ∞T =250C y el coeficiente de

conveccion es 25 W/m2 * K,. Sin tomar en cuenta la transferencia de calor de los lados y

suponiendo que la mezcla de hielo-agua permanece a 0ºC.¿Cuánto tiempo tardara en

fundirse por completo el hielo? La densidad y calor latente de fusión del hielo son 920

kg/m3 y 334 kJ/kg, respectivamente.



Solución:


1. Estado estable.




5. La pérdida de calor por los lados y por la

parte inferior del contenedor es despreciable.

6. La mezcla de agua y hielo permanece a 0 ºC.

Análisis:

Realizando un balance de energía: latstin UEE ∆=∆=

Donde: tTThwE sin )(2 −= ∞ sfst mhE =∆ htwVm 2ρρ ==

Sustituyendo en el balance: sfhs htwtTThw 22 )( ρ=−∞

Resolviendo para t y sustituyendo los datos conocidos

Problema 22.- Unos dispositivos electrónicos de potencia se montan en un disipador

de calor que tiene un área de superficie expuesta de 0.045 m2 y una emisividad de 0.80.

Cuando los dispositivos disipan una potencia total de 20 W y el aire y los alrededores

están a 270C, la temperatura promedio del disipador es de 420C. ¿Qué temperatura

promedio alcanzara el disipador cuando los dispositivos disipen 30 W para la

misma condición ambiental?



Solución:


1. Estado estable.


3. El coeficiente convectivo permanece

constante.


uniforme.

Análisis: Realizando un balance de energía: outg EE && =

Sustituyendo en el balance y resolviendo para h


Si se disipan 30 W




Resolviendo por Newton-Raphson Ts ==== 322.4 K



CAPITULO II

CONDUCCIÓN UNIDIRECCIONAL EN RÉGIMEN

ESTACIONARIO.

La conducción es una forma de transferencia térmica según la cual, el calor viaja

desde una región de temperatura elevada a otra de menor temperatura, pudiendo

aparecer en los sólidos, en los líquidos y en los gases. Para el caso de los líquidos y

gases, la conducción se encuentra normalmente en combinación con la convección; la

conducción pura tiene lugar, fundamentalmente, en los sólidos opacos.

En lo que sigue consideraremos que el medio conductor es un sólido, pero los

principios que se desarrollan pueden aplicarse asimismo a aquellos líquidos y gases en

los que el movimiento convectivo se encuentre limitado por el mecanismo que sea.

El estudio de la conducción térmica se puede realizar siguiendo tres directrices

principales:

a) En la primera interviene la conducción en régimen estacionario, en el que la

temperatura resulta ser función de una determinada dirección.

b) En la segunda la temperatura es función de dos o tres direcciones.

c) La tercera se corresponde con la conducción en régimen transitorio

La ecuación de la conducción es una expresión matemática, consecuencia del

Principio de Conservación de la Energía en una sustancia sólida; se obtiene mediante un

balance energético en un elemento de volumen del material en el que se realiza la



transferencia de calor por conducción. La transferencia de calor debida a la conducción

está relacionada con la distribución de temperaturas mediante la ley de Fourier.

2.1.- PARED PLANA.

Una aplicación inmediata de la ley de Fourier corresponde al caso de la

transmisión del calor a través de una pared plana. Cuando las superficies de la pared se

encuentran a temperaturas diferentes, el calor fluye sólo en dirección perpendicular a las

superficies. Si la conductividad térmica es uniforme, la integración de la ecuación de

Fourier proporciona:

( ) ( )

AK

L

TTTT

L

AKTT

L

AKQK

.

.. 212112

−=−=−−= ……….. (2.1)

Donde: L es el espesor de la pared, T1

es la temperatura de la superficie de la

izquierda x = 0, y T2 es la temperatura

de la superficie de la derecha x = L

2.2.- PAREDES COMPUESTAS.

Paredes en serie: Si el calor se propaga a través de varias paredes en buen contacto

térmico, capas múltiples, el análisis del flujo de calor en estado estacionario a través de

todas las secciones tiene que ser el mismo. Sin embargo en un sistema de tres capas, los

gradientes de temperatura en éstas son distintos.

El calor transmitido se puede expresar para cada sección y como es el mismo

para todas las secciones, se puede poner:

CBAcBA

K

AK

L

AK

L

AK

L

TT

AK

L

TT

AK

L

TT

AK

L

TTQ

+

+

−=

−=

−=

−=

......

41433221 …….. (2.2)



En la que T1 y Tn + 1 son la

temperatura superficial de

la capa “1” y la temperatura

superficial de la capa “n”

respectivamente.

Paredes en paralelo.- Las ecuaciones anteriores se pueden utilizar en la resolución de

problemas más complejos, en los que la conducción tiene lugar en paredes dispuestas en

paralelo. Se muestra un bloque formado por dos materiales de áreas A1 y A2 en paralelo;

para su resolución hay que tener en cuenta que para una determinada diferencia de

temperaturas a través del bloque, cada capa del conjunto se puede analizar por separado,

teniendo presentes las condiciones impuestas para el flujo unidimensional a través de

cada una de las dos secciones.

Si la diferencia de temperaturas entre los materiales en contacto es pequeña, el

flujo de calor paralelo a las capas dominará sobre cualquier otro flujo normal a éstas, por

lo que el problema se puede tratar como unidireccional sin pérdida importante de

exactitud. Como el calor fluye a través de los dos materiales según trayectorias

separadas, el flujo total de calor Qk será la suma de los dos flujos:

21

21

2121

21

2

21

1

2121 .

))(11

(

.. RR

RR

TTTT

RR

AK

L

TT

AK

L

TTQQQK

+

−=−+=

−+

−=+= ……. (2.3)

En la que el área total de transmisión del calor es la suma de las dos áreas

individuales y la inversa de la resistencia total es igual a la suma de las inversas de todas

las resistencias individuales.

2.3.- SISTEMAS RADIALES.

Para el caso de cilindros de capas múltiples con convección y radiación al medio

exterior, la energía en transito denominado calor se determina:



AU

TTTTAUQ POPFPOPF

.

1).(.

−=−= ………………… (2.4)

La resistencia térmica en paralelo se puede

sustituir por una única, considerando un

coeficiente de convección.

rFCFc hhh +=

El circuito térmico

correspondiente, es:

La resistencia térmica total queda establecido, por:

).(..2

1

..2

ln

..2

ln

...2

1

.

1

22

2

11 rFCF

Ai

A

ci hhLrLK

r

r

LK

r

r

hLrAU ++++=

ππππ ………. (2.5)

2.4.- TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS.

Las superficies ampliadas tienen un extenso campo de aplicaciones en problemas

de transmisión de calor, desde radiadores de automóviles o equipos de aire

acondicionado, hasta los elementos combustibles de reactores nucleares refrigerados por

gases, o los elementos de absorción y disipación de energía en vehículos espaciales, o

los equipos de refrigeración y calentamiento en la industria química, etc.

Antes de entrar en la resolución de los problemas térmicos en superficies

específicas, es conveniente hacer una interpretación intuitiva de la necesidad de las

superficies ampliadas, que se conocen como aletas, así como de sus secciones



transversales, laterales y perfiles (sección recta), que se corresponden con figuras

geométricas con posibilidades de fabricación en serie, tales como las rectangulares,

triangulares, trapezoidales, parabólicas e hiperbólicas, con dimensiones en las que la

relación (longitud/espesor) es del orden de 5/1 ÷ 50/1, y espesores del orden de 0,5 ÷10

mm. Las aletas se pueden disponer sobre superficies planas o curvas. Si la disposición es

de tipo longitudinal, se puede admitir que la superficie de encastre donde se apoya la

aleta es plana, siempre que el radio del tubo sea elevado frente al espesor de la aleta.

Cuando las aletas son sólidos de revolución o paralelepípedos se denominan

protuberancias y su disposición puede admitirse sobre superficies planas cuando la

superficie de la protuberancia en la base sea pequeña frente a la superficie de esta última.

Las protuberancias se tratan con distribución de temperatura constante para cada sección

recta paralela a la base, lo que equivale a admitir que la relación entre la longitud L de la

protuberancia y el diámetro o longitud equivalente en la base, es elevada, pudiéndose

considerar la transmisión de calor como unidireccional; cuando esta hipótesis no se

cumpla se estudia el fenómeno de la transmisión de calor en tres dimensiones. Las aletas

y las protuberancias se disponen en la superficie base constituyendo un conjunto, siendo

el más frecuente un tubo en el que el número de aletas o protuberancias es variable, con

una separación del orden de 1 a 6 centímetros para las aletas, y una distribución de

retícula cuadrada o triangular para las protuberancias. Para satisfacer las necesidades

térmicas, los elementos se acoplan en serie o en paralelo constituyendo un

intercambiador de calor. Cuando el fluido que circula por las aletas está confinado y se

mueve mediante un sistema de bombeo, hay que tener en cuenta la energía necesaria

para mantener el coeficiente de convección a través de las aletas, procurando que la

energía térmica extraída sea máxima frente a la energía utilizada en mover el fluido.

a) Aletas longitudinales b) Aletas transversales



Problema 01.- Una pared de ladrillo de 0,1 metros de espesor y k = 0,7 W/m°K, está

expuesta a un viento frío de 270°K, con un coeficiente de película de 40 W/m2°K.

El lado opuesto de la pared está en contacto con el aire en calma a 330°K, y

coeficiente de película de 10 W/m2°K. ¿Calcular el calor transmitido por unidad

de área y unidad de tiempo.

Solución.-

321

int3

1

int

RRR

TT

R

TTq ext

I

i

ext

++

−=

−=

∑=

W

C

xAhR

ei

º025,0

140

111 ===

W

C

xkA

eR

º143,0

17,0

1,02 ===

W

C

xhR

ce

º1,0

11011

3 ===

Calor transmitido por unidad de superficie y unidad de tiempo:

2224

10,0143,0025,0

270330

m

W

A

q=

++−

=

Problema 02.- Una pared plana grande, tiene un espesor de 0,35 m; una de sus

superficies se mantiene a una temperatura de 35°C, mientras que la otra superficie

está a 115°C. Únicamente se dispone de dos valores de la conductividad térmica del

material de que está hecha la pared; así se sabe que a 0°C, k = 26 W/m°K y a 100°C, k

= 32 W/m°K. Determinar el flujo térmico que atraviesa la pared, suponiendo

que la conductividad térmica varía linealmente con la temperatura.

Solución.-

Se sabe que para Km

WkCT

.º26;º0 == y que para

Km

WkCT

.º32;º100 ==



( )

hora

Kcalq

mxxCmh

Kcal

r

r

TTkL

dr

dTrLk

dr

dTkAq

i

e

pepi

3,502

5,2

6ln

200601

.º.5,02

ln22

=

−−=

−−=−=−= πππ

La temperatura media de la pared es: CTp º752

35115=

+=

El coeficiente de conductividad térmica media se puede obtener interpolando

linealmente entre las dos temperaturas dadas:

Cm

Wk

k

.º5,305,426ˆ;

100

2632

75

26ˆ=+=

−=

−

Flujo térmico a través de la pared: 2

5,697135,0

351155,30ˆ

m

Wx

e

TTk

A

q pepi =−

=−

=

Problema 03.- Calcular la densidad de flujo térmico por metro lineal de un

conducto cilíndrico, de diámetro exterior de = 12 cm, y diámetro interior di = 5 cm, si

la temperatura Te = 200°C y la interior Ti= 60°C. Se supondrá una conductividad

térmica del material, a la temperatura media, de 0,50 Kcal/ m.h.°C

Solución.-

Problema 04.- En un tubo cilíndrico de 4 cm de diámetro interior y 8 cm de

diámetro exterior se transmite calor por conducción en dirección radial,

manteniéndose las temperaturas de las superficies interior y exterior a Tpi = 80°C y

Tpe = 100°C. Si la conductividad térmica del material de que está formado el tubo

varía linealmente con la temperatura en la forma: k = 1 + 0,004 T, con k en

Kcal/m.h.°C, y T en °C. Determinar la temperatura del tubo en la zona

correspondiente a un diámetro d=6 cm en los siguientes supuestos:

a) Trabajando con el valor medio de k

b) Trabajando con el valor de k correspondiente a cada punto del tubo.



Solución.-

a) Trabajando con el valor medio de “k”:

( )

Chm

KcaldTT

TT

kdt

kpipe

T

T

pe

pi

º36,1

80100

004,01ˆ

100

80 =−

+

=−

=∫∫

hora

Kcalmx

Chm

Kcal

r

r

TTLkq

i

e

pipe 56,246

2

4ln

801001

º36,12

ln

ˆ2 =−

=−

= ππ

Temperatura T del tubo en un diámetro correspondiente a: d = 6 cm.

CThora

KcalTmx

Chm

Kcalº7,91;56,246

3

4ln

1001

º36,12 ==

−

π

b) En el supuesto de trabajar con el valor de k correspondiente a cada punto del tubo, se

puede suponer un valor de k de la forma:

( ) ( )T

Txkkk

TTpe 002,02,12

004,01100004,01

2+=

+++=

+=

( )( )CTTT

TTº84,91;072,108002,0;

3

4ln

100002,02,1256,246 2 ==−+

−+=

π

Con esta temperatura de 91,84 ºC habría que iterar y rehacer los cálculos.

Problema 05.- Un tubo de diámetro de = 0,5 metros, cuya emitancia superficial vale

ε=0,9, que transporta vapor de agua, posee una temperatura superficial de 500°K. El

tubo está localizado en una habitación a 27°C, y el coeficiente de transmisión de

calor por convección entre la superficie del tubo y el aire de la habitación se puede

considerar igual a hc = 20 W/m2°K. Calcular:

a) La conductancia superficial unitaria combinando radiación y convección

b) El calor disipado por unidad de tiempo y por metro de longitud del tubo



Solución.-

a) El tubo se puede considerar como un cuerpo emisor, rodeado por un cuerpo

negro que es la habitación; además hay que tener presente la convección.

Por lo tanto, la conductancia global será:

RC hhh += ………. (I)

Pero Km

WhC º

202

= es dato del problema

( )( )

( ) ( )( )

Km

Wh

K

KmxxKmW

TTA

TTAh

R

exttubo

exttuboR

º88,13

º300500

º30050019,0º/10.67,5 444242844

=

−−

=−−

=−σε

Reemplazando valores en la ecuación (I): Km

Wh

º88,3388,1320

2=+=

b) Pérdidas de calor por unidad de tiempo y por metro de longitud de tubo:

( ) ( ) WxxxTTLhdQ exttuboe 1065030050088,3315,0 =−=−= ππ

Problema 06.- En una tubería de aluminio vaporiza agua a 110°C. La tubería tiene un

coeficiente de conductividad térmica k = 185 W/m°K, un diámetro interior di = 10

cm, y un diámetro exterior de = 12 cm. La tubería está situada en una habitación en la

que la temperatura ambiental del aire es de 30°C, siendo el coeficiente de

transferencia térmica convectiva entre la tubería y el aire hc=15 W/m2°K. Determinar

la transferencia de calor para los siguientes casos:

a) La tubería no se encuentra aislada

b) La tubería se encuentra aislada y, para ello, se recubre con una capa de

aislante de 5 cm de espesor, k1=0,20 W/m°K. Se admitirá que es despreciable

la resistencia convectiva del vapor.



Solución.-

a) Como el hcvapor es muy elevado, su resistencia convectiva R1 será muy pequeña

(despreciable), y podemos considerar que la temperatura interior del tubo coincide

con la temperatura del vapor.

m

Wq

xxhrr

r

k

TTR

RRR

TTq

Feei

e

FvaporFvapor

4521768,010.568,1

30110

5,106,02

1

5

6ln

1852

130110

2

1ln

2

10

4

1

321

=+

−=

+

−=

+

−===

++

−=

−

ππππ

b) Tubería con revestimiento térmico:

m

W

xx

q

hrr

r

kr

r

k

TTR

RRRR

TTq

eFeei

e

FvaporFvapor

2,13809645,04823,010.568,1

30110

1511,02

1

6

11ln

2,02

1

5

6ln

1852

130110

2

1ln

*2

1ln

2

10

4

31

4321

=++

−=

++

−=

++

−===

+++

−=

−

πππ

πππ

Se observa que la presencia del aislamiento reduce la pérdida de calor en un 70%. En

ambos casos se podía haber despreciado la resistencia térmica de la tubería de A1 sin

perder mucha exactitud en el cálculo de la transferencia de calor por unidad de tiempo.

Problema 07.-Se considera cobre y acero inoxidable (AISI 304) como material para las

paredes de la tobera de un cohete enfriada por líquido. El exterior enfriado de la pared se

mantiene a 150ºC, mientras que los gases de combustión dentro de la tobera están a

2750ºC. El coeficiente de transparencia de calor del lado del gas es hi, = 2 x 104 W/m2 .

K, y el radio de la tobera es mucho mayor que el espesor de la pared. Limitaciones

térmicas indican que la temperatura del cobre y la del acero no exceden 540ºC y 980ºC,

respectivamente. ¿Cuál es el espesor máximo de la pared que se podría emplear

para cada uno de los dos materiales?



Solución:


1. Estado estable.



4. Radiación despreciable.

5. Las temperaturas son uniformes.

Propiedades: De las tablas termo físicas de la materia, se tiene:

Cobre T= K6182732

150540=+

+ k = 377.8 W/m·K.

AISI 304 T = (980 + 150)/ 2) + 273 = 838 K : k = 23.1 W/m·K.

Análisis: El circuito térmico de nuestro problema es

Por lo tanto el flujo de calor a través de la pared es

Resolviendo para L



Para el cobre con Ts,i = 540 ºC

Para el acero inoxidable con Ts,i = 980 ºC

Problema 08.-Lo helado de la brisa, que se experimenta en un día frío y con viento, se

relaciona con el incremento de la transferencia de calor de la piel humana expuesta a la

atmósfera circundante. Considere una capa de tejido adiposo de 3 mm de espesor y cuya

superficie interior se mantiene a una temperatura de 36ºC. En un día calmado el

coeficiente de transferencia de calor por convección a la superficie externa es 25W/m2 .

K, pero con vientos de 30Km/h alcanza 65W/m2 . K. en ambos casos, la temperatura del

aire del ambiente es -15ºC.

Determinar:

a.- ¿Cuál es la pérdida de calor por unidad de área de la piel que se produce de un

día calmado en un día con viento?

b.- ¿Cuál será la temperatura de la superficie externa de la piel en un día

calmado?

c.- ¿Qué temperatura debería tener el aire en el día calmado para producir la

misma pérdida de calor que ocurre con una temperatura del aire de -15ºC en

un día con viento?



Solución:


1. Estado estable.





Propiedades: Tablas: tejido graso (T = 300 K): k = 0.2 W/m·K.

Análisis:

a) El circuito térmico de nuestro problema es

Por lo tanto el flujo de calor a través del tejido es


Para el día calmado, h = 25 W/m2·K

Para el día airoso, h = 65 W/m2·K



Por lo tanto:

b) El flujo de calor es

Resolviendo para Ts,o y sustituyendo los datos conocidos

Para el día calmado

Para el día airoso

c) El flujo de calor es

Resolviendo para T∞ y sustituyendo los datos conocidos

Problema 09.-Una placa de acero de 1m de largo (k = 50W/m .K) está bien aislada en

sus lados, mientras que la superficie superior está a 100ºC y la superficie inferior se

enfría por convección mediante un fluido a 20ºC. en condiciones de estado estable sin

generación, un termopar en el punto medio de la placa revela una temperatura de 85ºC.

¿Cuál es el valor del coeficiente de transferencia de calor por convección en la parte

inferior?



Solución:


1. Estado estable.



4. Las temperaturas son uniformes

5. La pérdida de calor por los lados la placa

es despreciable.

Análisis: El circuito térmico del problema es

El flujo de calor a través de la placa es


El flujo de calor es

Resolviendo para h y sustituyendo los datos conocidos



Problema 10.-Una ventana térmica de vidrio consiste en dos piezas de vidrio de 7 mm

de espesor que encierran un espacio de aire de 7 mm de espesor. La ventana separa el

aire del cuarto a 20ºC del aire ambiente del exterior a -10ºC. El coeficiente de

convección asociado con la superficie interna (lado del cuarto) es 10W/m2.K. Si el

coeficiente de convección asociado con el aire exterior es ho = 80 W/m2.K ¿Cuál es la

pérdida de calor a través de una ventana que tiene 0,8 m de largo por 0,5 m de

ancho?

Solución:


1. Estado estable.




5. La pérdida de calor por las bases de la

ventana es despreciable.

6. El aire se encuentra estático.


Propiedades: Tablas: Vidrio (300 K): kg = 1.4 W/m·K.

Aire KmWxkKT a ./1054.24:)2782/)263293(( 3−==+=


La pérdida de calor a través de la ventana es



Sustituyendo los datos:

Problema 11.-La pared de un edificio es un compuesto que consiste en una capa de 100

mm de ladrillo común, una capa de 100 mm de fibra de vidrio (forrada con papel,

28kg/m3), una capa de 10 mm de revoque de yeso (vermiculita) y una capa de 6 mm de

tabla de pino. Si el coeficiente de convección interior es 10W/m2 .K y el coeficiente de

convección exterior es 70W/m2 . K ¿Cuál es la resistencia total y el coeficiente global

para la transferencia de calor?

Solución:


1. Estado estable.



Propiedades: De las tablas termo físicas de la materia, se tiene:

Ladrillo común: k1 = 0.72 W/m·K, Fibra de vidrio: k2 = 0.038 W/m·K,

Yeso: k3 = 0.25 W/m·K, Pino: k4 = 0.12 W/m·K.


La resistencia total es




Por lo tanto el coeficiente global es:

Problema 12.-La pared compuesta de un horno consiste en tres materiales, dos de los

cuales son de conductividad térmica conocida, kA = 20 W/m .K y kc = 50 W/m . K y de

espesor conocido, LA = 0.30 m y LC = 0.15 m. el tercer material, B, que se intercala entre

los materiales A y C, es de espesor conocido, LB = 0.15m, pero de conductividad

térmica, KB desconocida. Determinar la conductividad térmica del material B

Solución:


1. Estado estable.





6. La resistencia térmica debida a la unión de

los materiales es despreciable.


Realizando un balance de energía outin EE && =



Donde

Sustituyendo en el balance y resolviendo para KB


Problema 13.-Las paredes exteriores de un edificio son un compuesto que consiste en

un tablero de yeso de 10 mm de espesor, espuma de uretano de 50 mm de espesor y 10

mm de madera blanda. En un típico día de invierno las temperaturas del aire exterior e

interior son -15ºC y 20ºC, respectivamente, con coeficientes de convección externo e

interno de 15W/m2 .K y 5 W/m2 . K, respectivamente.

Determinar la carga de calentamiento:

a) ¿Para una sección de 1m2 de pared?

b) ¿Si la pared compuesta se reemplaza por una ventana de vidrio de 3 mm de

espesor?

c) ¿Si la pared compuesta se reemplaza con una ventana de doble vidrio que

consiste en dos placas de vidrio de 3mm de espesor separadas por un hueco de

aire estancado de 5mm de espesor?



Solución:


1. Estado estable.




5. La resistencia térmica debida a la unión de

los materiales es despreciable.

Propiedades: De tablas

Yeso: kA = 0.17 W/m·K, uretano: kB = 0.026 W/m·K,

Madera suave: kC = 0.12 W/m·K., vidrio (T = 300 K): kg = 1.4 W/m·K.

Aire T = 293 258 2 = 278 K : ka = 24.54x10-3 W/m·K

Análisis:

a) El circuito térmico del problema es

La carga de calor es




b) Esquema:




c) Esquema:







Resolviendo para T1 y sustituyendo los datos conocidos


Resolviendo para T1 y sustituyendo los datos conocidos

La conductividad térmica del aire debe ser evaluada nuevamente a la siguiente

temperatura promedio

Por lo tanto de tabla: aire (T = 270.5): k = 23.94x10-3 W/m·K.



Recalculando la carga de calor

Recalculando la temperatura T1

Recalculando la temperatura T2

Recalculando la temperatura promedio

Por lo tanto de tablas para el aire (T = 270.5): k = 23.95x10-3 W/m·K.

Recalculando la carga de calor

73 W

Problema 14.-Una casa tiene una pared compuesta de madera, aislante de fibra de vidrio

y tablero de yeso, como se indica en el esquema. En un día frío de invierno los

coeficientes de transferencia de calor por convección son h0 = 60 W/m2 .k y hi = 30

W/m2. K. el área total de la superficie de la pared es 350m2. Determine:

a) Una expresión para determinar la resistencia térmica total.

b) La pérdida total de calor a través de la pared

c) El porcentaje de aumento en la pérdida de calor Si el viento sopla de manera



violenta, elevando ho a 300 W/m2.K.

d) La resistencia controladora que determina la cantidad de flujo de calor a través

de la pared.

Solución:


1. Estado estable.




5. La resistencia térmica debida a la

unión de los materiales es despreciable.

Tablas de propiedades termo físicas de la materia: Yeso: kp = 0.17 W/m·K, fibra

de vidrio: kb = 0.038 W/m·K, Madera contrachapada: ks = 0.12 W/m·K.

Análisis:

a) El circuito térmico del problema es

La resistencia térmica total es

b) La pérdida de calor es




4214 W

c) La pérdida de calor es


El porcentaje de aumento es

d).El valor de cada una de las resistencias térmicas es



Problema 15.-Dos placas de acero inoxidable de 10 mm de espesor están sujetas a una

presión de contacto de 1 bar bajo condiciones de vacío para las que hay una caída general

de temperaturas de 100ºC a lo largo de las placas. ¿Cuál es la caída de temperatura a

través del plano de contacto?

Solución:


1. Estado estable.



Propiedades: Tablas: acero inoxidable (T = 400 K): k = 16.6 W/m·K.


Por lo tanto el flujo de calor es

La resistencia térmica de contacto de obtiene de tablas, para un valor promedio

Sustituyendo los datos conocidos en la ecuación (1)



El flujo de calor también es

Resolviendo para


Problema 16.-Considere una pared plana compuesta integrada por dos materiales de

conductividades térmicas KA = 0.1 W/m . K y KB = 0.04 W/m . k y espesor LA = 10 mm

y LB = 20 mm. Se sabe que la resistencia de contacto en la interfaz entre los dos

materiales es 0.30 m2 . K/W. El material A está al lado de un fluido a 200ºC para el que

h = 10 W/m2 . K y el material B a un fluido a 40ºC para el que h = 20 W/m2 . k. ¿Cuál

es la transferencia de calor a través de una pared que tiene 2 m de altura por 2.5 m

de ancho?

Solución:


1. Estado estable.





La tasa de calor a través de la pared es



Sustituyendo los datos

q = 762 W

Problema 17.-Un calentador eléctrico delgado envuelve la superficie de

un tubo cilíndrico largo cuya superficie interna se mantiene a una temperatura de 5ºC. La

pared del tubo tiene radios interno y externo de 25 y 75 mm, respectivamente y una

conductividad térmica de 10W/m.K. La resistencia térmica de contacto entre el

calentador y la superficie externa del tubo por unidad de longitud de tubo es Rt = 0.01m

– K/W. La superficie externa del calentador se expone a un fluido con T = -10ºC y un

coeficiente de convección h = 100W/m2. K . Determine la potencia de calentamiento

por unidad de tubo que se requiere para mantener el calentador a T0 = 25ºC.

Solución:


1. Estado estable.




5. El calentador es muy delgado.


Realizando un balance de energía en el nodo 3




2377 W/m

Problema 18.-Una pared cilíndrica está compuesta por dos materiales de conductividad

térmica KA y KB, separados por un calentador de resistencia eléctrica delgado para el

cual las resistencias térmicas de contacto de las interfaces son insignificantes.Un liquido

que se bombea a través del tubo esta a una temperatura ,iT∞ y proporciona un coeficiente

de convección de ih en la superficie interna del compuesto. La superficie externa se

expone al medio ambiente el cual esta ha oT ,∞ y proporciona un coeficiente de

convección oh . En condiciones de estado estable, el calentador disipa un flujo de calor

uniforme "hq .

a) Dibujar el circuito térmico equivalente del sistema y exprese todas las

resistencias en términos de variables relevantes.

b) Obtenga una expresión que sirva para determinar la temperatura del

calentador Th.

c) Obtenga una expresión para la razón de los flujos de calor a los fluidos

externo e interno.

Solución:


1. Estado estable y propiedades constantes

2. El cilindro es muy largo y el calentador muy delgado.






Análisis:

a) El circuito térmico equivalente es

b) Realizando un balance de energía en el nodo 3

Dividiendo entre 2π

Si hacemos:

Entonces

Resolviendo para Th

c) Del circuito térmico tenemos



Por lo tanto:

Comentarios:

• Para que la proporción anterior disminuya pueden realizarse los

siguientes cambios: Disminuir la temperatura del fluido interno, T∞,i,

Aumentar la temperatura del aire ambiente, T∞,o, Reducir la conductividad

térmica del material A, Reducir el coeficiente convectivo del aire ambiente,

Aumentar la conductividad térmica del material B, Aumentar el coeficiente

convectivo del fluido interno.

• Lo más factible sería aumentar la velocidad del fluido interno, para con

esto aumentar el coeficiente convectivo y reducir la resistencia a la

transferencia de calor.

Problema 19.-Un alambre eléctrico que tiene un radio de ri = 5 mm y una resistencia por

unidad de longitud de 10-4 /m, se cubre con un aislante plástico de conductividad térmica

k = 0.20 W/m . K. El aislante se expone al aire del ambiente para el que T = 300 K y

h = 10 W/m2 . K. Si el aislante tiene una temperatura máxima permisible de 450K,

¿Cuál es la corriente máxima posible que se puede hacer pasar por el alambre?

Solución:




1. Estado estable.




5. La resistencia térmica debida a la unión

del aislante con el cable es despreciable.

Análisis: La corriente máxima se presenta cuando el radio del aislante es igual al

radio crítico

Realizando un balance de energía (por unidad de longitud): outg EE && =

Donde y

Sustituyendo en el balance y resolviendo para la corriente, I




Problema 20.-Un tubo de pared delgada de 100 mm de diámetro sin aislar se usa para

transportar agua a equipo que opera en el exterior y utiliza el agua como refrigerante. En

condiciones de invierno particularmente adversas la pared del tubo alcanza una

temperatura de -15ºC y se forma una capa cilíndrica de hielo sobre la superficie interna

de la pared. Si la temperatura media del agua es 3ºC y se mantiene un coeficiente de

convección de 2000W/m2 K en la superficie interna del hielo, que está a 0ºC, ¿Cuál es

el espesor de la capa de hielo?

Solución:


1. Estado estable.




Propiedades: De tablas: hielo KmWkKT ./936.1:)5.2652/)258273(( ==+=

Análisis: Realizando un balance de energía (por unidad de longitud) en la superficie

interna del hielo: outin EE && =

Donde:

Sustituyendo en el balance:

Simplificando y sustituyendo los datos conocidos



29.04 17974.394ri 6000ri ln ri = 0

Resolviendo por Newton-Raphson: ri = 0.045 m

El espesor de la capa de hielo es: mrrt io 005.0045.005.0 =−=−=

Problema 21.-Un tanque de almacenamiento consiste en una sección cilíndrica que tiene

una longitud y diámetro interior de L = 2m y Di = 1mm, respectivamente, y dos

secciones externas hemisféricas. El tanque se construye de vidrio (Pirex) de 20 mm de

espesor y se expone al aire del ambiente para el que la temperatura es 300 K y el

coeficiente de convección es 10W/m2.K. El tanque se utiliza para almacenar aceite

caliente, que mantiene la superficie interior a una temperatura de 400 K.

Determinar la potencia eléctrica que debe suministrarse al calentador sumergido

en el aceite para mantener las condiciones establecidas.

Deje de lado los efectos de radiación y suponga que el Pirex tiene una conductividad

térmica de 1.4 W/m2 . K.

Solución:


1. Estado estable.




5. La temperatura interna de la pared del

tanque es uniforme.

6. El coeficiente convectivo es el mismo en

toda la superficie exterior del tanque.



Análisis: Realizando un balance de energía: outin EE && =

Donde:

Sustituyendo en el balance


Pe = 5704 + 2958 = 8662 W

Problema 22.-Una esfera hueca de aluminio, con un calentador eléctrico en el centro, se

utiliza en pruebas para determinar la conductividad térmica de materiales aislantes. Los

radios interior y exterior de la esfera son 0.15 y 0.18m, respectivamente, y la prueba se

hace en condiciones de estado estable, en las que la superficie interna del aluminio se

mantiene a 250ºC. En una prueba particular, una capa esférica de aislante se funde sobre

la superficie externa de la esfera y alcanza un espesor de 0.12m. el sistema está en un

cuarto para el que la temperatura del aire es 20ºC y el coeficiente de convección en la

superficie externa del aislante es 30 W/m2 . K. si se disipan 80 W por el calentador bajo

condiciones de estado estable, ¿Cuál es la conductividad térmica del aislante?



Solución:


1. Estado estable y Propiedades constantes.



4. La resistencia térmica despreciable.

Propiedades: De tablas para el aluminio (T = 523 K): kA = 234.5 W/m·K.


El calor que fluye es

BK

177,003,0

2025080

+

−=

kB ==== 0.062 W/m.K



CAPITULO III

CONVECCIÓN UNIDIRECCIONAL EN RÉGIMEN

ESTACIONARIO.

Cuando un fluido a TF se pone en contacto con un sólido cuya superficie de

contacto está a una temperatura distinta TpF el proceso de intercambio de energía

térmica se denomina convección. Existen dos tipos de convección:

a) Convección libre o natural

b) Convección forzada

Independientemente de que la convección sea natural o forzada, la cantidad de

calor transmitida Qc, se puede escribir (Ley de Newton):

).(. FpFcFc TTAhQ −= ……………….. (3.1)

El tema de transferencia de calor por convección requiere un balance de energía

junto con un análisis de la dinámica de los fluidos de los problemas a los que afecta.

Transferencia de calor desde una superficie:

( )LibreCorrienteSuperficie TTAhq .. −= ……………. Para corrientes exteriores

( )MediaSuperficie TTAhq −= . ……………. Para corriente en canales



3.1.- CONVECCIÓN LIBRE.

En la convección natural ó libre , la fuerza motriz procede de la variación de

densidad en el fluido como consecuencia del contacto con una superficie a diferente

temperatura, lo que da lugar a unas fuerzas ascensionales; el fluido próximo a la

superficie adquiere una velocidad debida únicamente a esta diferencia de densidades, sin

ninguna influencia de fuerza motriz exterior; ejemplos típicos son la transmisión de calor

al exterior desde la pared o el tejado de una casa en un día soleado sin viento, la

convección en un tanque que contiene un líquido en reposo en el que se encuentra

sumergida una bobina de calefacción, el calor transferido desde la superficie de un

colector solar en un día en calma, etc.

Nu = f (Gr, Pr) ………………. (3.2)

Parar resolver los problemas de Convección Natural, se sigue el procedimiento

siguiente:

• Decidir si el problema es realmente un problema de convección natural.

• Establezca la geometría del problema: Placa horizontal, cilindro horizontal, etc.

• Hacer una determinación preliminar de las propiedades apropiadas del fluido.

• Establecer el régimen del flujo calculando el producto de los números de Grashof

y Prandtl. Hay que tener cuidado parar emplear la dimensión característica

correcta de la geometría en particular.

• Elegir una ecuación que se ajuste a la geometría y régimen de flujo y si es

necesario volver a evaluar las propiedades con arreglo a las condiciones y a la

ecuación seleccionada.

• Se calcula el coeficiente de transferencia de calor convectivo “h” y/o el flujo de

calor.

3.2.- CONVECCIÓN FORZADA.

La convección forzada tiene lugar cuando una fuerza motriz exterior mueve un

fluido con una velocidad VF sobre una superficie que se encuentra a una temperatura



TpF, mayor o menor que la del fluido TF. Como la velocidad del fluido en la convección

forzada VF es mayor que en la convección natural, se transfiere, por lo tanto, una mayor

cantidad de calor para una determinada temperatura.

Nu = f (Re, Pr) ……………… (3.3)

Un procedimiento general de cálculo en Convección Forzada, es:

• Se establece la geometría de la configuración.

• Se realiza una determinación preliminar adecuada de las propiedades del fluido.

• Se establece el régimen de flujo calculando el número de Reynolds ó de Peclet.

• Se selecciona una ecuación que se ajusta a la geometría y al régimen de flujo y se

reevalúan las propiedades, si es necesario, de acuerdo con las hipótesis y la

ecuación seleccionada

• Se calcula el coeficiente de transferencia de calor convectivo “h” y/o el flujo de

calor.

Problema 01.-. Se calienta aire a 2 atm y 200 ºC mientras circula por un tubo de 2,54

cm de diámetro a una velocidad de 10 m/s. Calcúlese el calor transferido por unidad de

longitud de tubo si se mantiene en la pared una condición de flujo de calor constante,

siendo la temperatura de la pared 20 ºC superior a la temperatura del aire a lo largo de

todo el tubo. ¿Cuánto aumentaría la temperatura promedio en 3 m de longitud del

tubo?

Solución: En primer lugar se calcula el numero de Reynolds para determinar si el flujo

es laminar o turbulento y después se selecciona la correlación empírica adecuada para

calcular el calor transferido. Las propiedades del aire a una temperatura promedio de 200

ºC son:

3

5

493,1473287

100132,12m

kg

x

xx

RT===

ρρ 681,0Pr =

smkgx .1057,2 5−=µ CmWk .º0386,0= Ckgkjc p .º025,1=

El número de Reynolds: 756,141057,2

)0254,0)(10)(493,1(Re

5=== −

x

dumd µ

ρ



De modo que el flujo es turbulento. Por tanto se calcula el coeficiente convectivo de

transferencia de calor de la siguiente manera.

67,42)681,0()756,14)(023,0(PrRe023,0 4,08,04,08,0 ==== ddk

hdNu

CmWNud

kh d º85,64

0254,0

)67,42)(0386,0( 2===

Entonces el flujo de calor por unidad de longitud es

mWTTdhL

qbp 5,103)20)(0254,0()85,64()( ==−= ππ

Ahora se puede establecer el balance energético para calcular el aumento de la

temperatura promedio en una longitud de tubo de 3m. )(.

L

qLTcmq bp =∆=

También se tiene: skgxd

um m

322.

10565,74

)0254,0()10)(493,1(

4* −=== π

πρ

De modo que introduciendo los valores numéricos en el balance energético se obtiene

)5,103)(0,3()025,1)(10565,7( 3 =∆−bTx CTb º04,40=∆

Problema 02.- En un tubo de 2,54 cm de diámetro entra agua a 60 ºC a una velocidad

media de 2 cm/s. Calcúlese la temperatura de salida del agua si el tubo tiene 3,0 m

de longitud y la temperatura de la pared permanece constante a 80 ºC.

Solución: En primer lugar se evalúa el número de Reynolds a la temperatura promedio a

la entrada para determinar a la entrada para determinar el régimen de flujo. Las

propiedades del agua a 60 ºC son:

3985 mkg=ρ CkgkJc p º18,4=

smkgx .1071,4 4−=µ CmWk .º651,0= 02,3Pr =



062,11071,4

)0254,0)(02,0)(985(Re

4===

−x

dumd µ

ρ

De modo que el flujo es laminar. Calculando el parámetro adicional se tiene

1015,273

)0254,0)(02,3)(062,1(PrRe >==L

dd

La temperatura promedio para evaluar las propiedades no se esconden aún, así que el

primer lugar cálculo se realiza sobre la base de 60 ºC, se determina una temperatura

promedio a la salida y se realiza una segunda iteración para obtener un valor más

preciso. Si las condiciones en la entrada y salida se designan con los subíndices 1 y 2,

respectivamente, el balance energético es

)(2 12

21.

bbp

bb

p TTcmTT

TdLhq −=

−−= π ………………. (a)

A la temperatura de la pared de 80 ºC se tiene smkgxp .1055,3 4−=µ

816,555,3

71,4

3

)0254,0)(02,3)(062,1()86,1(

14,03/1

=

=dNu

CmWd

kNuh d .º/1,149

0254,0

816,5)(651,0( 2=== [ ]FfthBtu .º./26,26 2

El flujo másico es skgxua

dm m /10982,9

4

)02,0()0254,0()985( 322.

−===ππ

ρ

Introduciendo el valor de h en la Ecuación. (a) así como .

m y CTb º601

= y CTp º80= se

obtiene

)60)(180,4)(10982,9(2

6080)0,3)(0254,0()1,149( 2

32 −=

+− −

b

b TxT

π ……….. (b)



Esta ecuación puede resolverse para dar; CTb º98,712 =

Por lo que hay que evaluar las propiedades a CT mediab º662

6098,71. =

+=

Se obtienen 3/982 mkg=ρ CkgJc p .º/185,4= smkgx ./1036,4 4−=µ

CmWk .º/656,0= 78,2Pr =

147,136,4

)71,4)(062,1(Re ==d 00,27

3

)0254,0)(78,2)(147,1(PrRe ==L

d

743,555,3

36,4)00,27)(86,1(

14,0

3/1 =

=dNu CmWh º/3,148

0254,0

)743,5)(656,0( 2==

Se introduce de nuevo este valor de h en la ecuación (a) para obtener:

CTb º88,712 =

La iteración en este problema da como resultado una diferencia muy pequeña. Si se

hubiese encontrado una diferencia de temperatura promedio grande, el cambio en las

propiedades podría haber tenido un efecto mayor.

Problema 03.- En un tubo liso de 5 mm de diámetro entra aire a 1 atm y 27ºC a una

velocidad de 3,0 m/s. La longitud del tubo es 10 cm. En la pared del tubo se impone un

flujo de calor constante. Calcúlese el calor transferido si la temperatura promedio de

salida es 77ºC. Calcúlese, también, la temperatura de la pared y el valor de h a la

salida.

Solución: En primer lugar debe evaluarse el régimen de flujo tomando las propiedades a

la media de la temperatura promedio: KCTb º325º522

7727==

+=

smxv /1022,18 26−= 703,0Pr = CmWk .º/02814.0=



823

1022,18

)005,0)(3(Re

6===

−xv

udd ……………… (a)

De modo que el flujo es laminar. La longitud del tubo es bastante corta, así que es de

esperar un efecto térmico en la entrada. El inverso del número de Graetz se calcula

como:

0346,0)005,0)(703,0)(823(

1,0

PrRe

11 ===−

d

xGz

d

Por tanto, para teconsq p tan= , se obtiene el número de Nusselt en la salida como:

kTT

dq

k

hdNu

bp

p

)(7,4

−=== ………………. (b)

El calor total transferido se obtiene mediante el balance total de energía:

)( 12

.

bbp TTcmq −=

A la entrada 3/1774,1 mkg=ρ , de modo que el flujo másico es

Wxq

skgxm

49,3)2777)(006,1)(1094,6(

/1094,6)0,3()0025,0()1774,1(

5

52.

=−=

==

−

−π

Así, se puede encontrar el flujo de calor sin determinar realmente las temperaturas de la

pared o los valores de h. Sin embargo, para determinar Tb debe calcularse qp para

introducirlo en la ecuación. (b) se tiene:

2/222,249,3 mWWdLqq p === π

Ahora en la ecuación. (b) ( ) CTTLxbp º84

)02814,0)(7,4(

)005,0)(222,2(==−

=



CmWTT

qh

Lxbp

p

Lx .º/45,2684

222,2

)(2==

−=

==

WTcmq bp 812,77)4060)(174,4()01,0()0,3)(989( 2.

=−=∆= π

La temperatura de la pared a la salida es entonces: ] CTLxp º1617784 =+=

=

El coeficiente de transferencia de calor es:

Problema 04.- Repítase el problema 03 en el caso de que la temperatura de la pared sea

constante.

Solución: Se evalúa las propiedades para determinar duN para teconsTp tan= .

Para 0346,01 =−Gz , 15,5=dNu

Se calcula entonces el coeficiente de transferencia de calor medio como

CmWd

kh .º/98,29

005,0

)02814,0)(15,5()15,5( 2==

=

La transferencia de calor se refiere a una media de la temperatura promedio, 52ºC, de

modo que WTTdLhq bp 49,3)( =−= π

CTp º67,1285267,76 =+=

Problema 05.- Un tubo de 2,0 cm de diámetro, cuya rugosidad relativa es 0,001, se

mantiene a la temperatura constante de 90ºC. En el tubo entra agua a 40ºC y sale a 60ºC.

Si la velocidad a la entrada es 3 m/s, Calcular la longitud de tubo necesaria para

conseguir el calentamiento.

Solución: En primer lugar se calcula el calor transferido a partir de

Dada la condición de tubo rugoso, puede emplearse la relación de Pertukhov

La temperatura de película media es CT f º702

5090=

+=



Las propiedades del fluido son:

3/978 mkg=ρ smkgx ./100,4 4−=µ

CmWk .º/664,0= 54,2Pr = smkgxsmkgx pb ./1081,2,./1055,5 44 −− == µµ

El número de Reynolds es: 700,146104

)02,0)(3)(978(Re

4==

−xd

Del diagrama de Moody, el factor de fricción es: 0218,0=f

002725,08/ =f

Puesto que bp TT > , se toma n = 0,11 y se obtiene

8,66681,2

55,5

)154,2()002725,0)(7,12(07,1

)54,2)(700,146)(002725,0(11,0

3/22/1=

−+

=dNu

CmWh .º/138,2202,0

664,0)(8,666( 2==

La longitud del tubo se obtiene después a partir del balance energético

WTTdLhq bp 812,77)( =−= π mL 40,1=

Problema 06.- Transversalmente a un cilindro de 5,0 cm de diámetro circula aire a 1

atm y 35ºC a la velocidad de 50 m/s. La superficie del cilindro se mantiene a una

temperatura de 150ºC. Calcúlese el calor perdido por unidad de longitud del cilindro.

Solución: En primer lugar se determina el número de Reynolds

Las propiedades del aire se evalúan a la temperatura de película:

KCTT

Tp

f 5,365º5,922

35150

2==

+=

∞+=



35

/966,0)5,365)(287(

100132,1mkg

x

RTf ===

ρρ

smkgxf ./1014,2 5−=µ CmWk f .º/0312,0= 695,0Pr =f

55

10129,11014,2

)05,0)(50)(966,0(Re x

x

duf ===

−∞

µρ

C = 0,0266 n = 0,805

CmWh

xk

hd

f

.º/7,17105,0

)0312,0)(1,275(

1,275)695,0()10129,1)(0266,0(

2

3/1805,05

==

==

Por tanto, el calor transferido por unidad de longitud es

mWTTdhL

qp /100,3)35150)(05,0()7,171()( =−=−= ∞ ππ

Problema 07.- Un alambre de 3,94x10-5 m de diámetro está situado en una corriente de

aire a 1 atm y a 25ºC siendo la velocidad de la corriente de 50 m/s perpendicularmente al

alambre. Por el alambre pasa una corriente eléctrica, elevando su temperatura hasta 50ºC

Determinar el calor perdido por unidad de longitud.

Solución: En primer lugar se obtienen las propiedades a la temperatura de película

KCT f 310º5,37)2/5025( ==+=

smxv f /107,16 26−= CmWk f .º/02704,0= 706,0Pr =f

El número de Reynolds es 118107,16

)1094,3)(50(Re

6

5

===−

−∞

x

x

v

du

f

d



El numero de Peclet es Pe = Re Pr = 83,3. Los cálculos se van a realizar de dos formas,

para luego comparar los resultados

Primera forma: Utilizando C = 0,683 y n = 0,466, en la ecuación para evaluar el

Número de Nusselt. 615,5)705,0()118)(683,0( 3/1466,0 ==dNu

El coeficiente convectivo de transferencia de calor es

CmWxd

kNuh d .º/854,3

1094,3

02704,0615,5 2

5==

=−

El calor transferido por unidad de longitud es entonces

mWxTTdhL

qp /93,11)2550)(854,3)(1094,3()( 5 =−=−= −

∞ ππ

Segunda forma: El numero de Nusselt como

[ ][ ]

CmWx

h

Nud

.º/838,31094,3

)02704,0)(593,5(

593,5)000,282/118(1)705,0/4,0(1

)705,0()118)(62,0(3,0

25

5/48/54/13/2

3/12/1

==

=++

+=

−

mWxL

q/88,11)2550)(1094,3()838,3( 5 =−= −π

Problema 08.- Alrededor de una esfera de 12 mm de diámetro circula una corriente de

aire a 1 atm y 27 ºC con una velocidad de la corriente libre de 4 m/s. Un pequeño

calentador situado dentro de la esfera mantiene la temperatura de superficie a 77ºC.

Calcúlese el calor perdido por la esfera.



Solución: El número de Reynolds se evalúa a la temperatura de la corriente libre. Por

tanto, se necesitan a KCT 300º27 ==∞ las propiedades siguientes:

smxv /1069,15 26−= CmWk .º/02624,0= 708,0Pr = smkgx ./108462,1 5−∞ =µ

Para KCTp 350º77 == 510075,2 −= xpµ

El número de Reynolds es entonces 059,31069,15

)012,0)(4(Re

6==

−xd

[ ]

CmWd

kuNh

uN

.º/66,68012,0

)02624,0)(4,31(

40,31075,2

8462,1)708,0()059,3)(06,0()059,3)(4,0(2

2

4/1

4,03/22/1

==

=

=

++=

El calor transferido es: WTTAhq p 553,1)2777()006,0)(4)(66,68()( 2 =−=−= ∞ π

Con el fin de comparar, se calcula también el coeficiente de transferencia de calor

utilizando a la temperatura de película es KT f 3252/)300350( =+= , de modo que

smxv f /1023,18 26−= CmWk f .º/02814,0=

Y el número de Reynolds es: 633,21023,18

)012,0)(4(Re

6==

−xd

73,41)633,2)(37,0( 6,0 ==fNu

Y h se calcula como CmWd

kNuh

f .º/9,97012,0

)02814,0)(73,41( 2==

=

Aproximadamente el 42 por 100 mayor que el valor calculado anteriormente



Problema 09.- En un lugar situado cerca de un horno, un flujo neto de energía radiante

de 800 W/m2 incide sobre una superficie metálica vertical de 3,5 m de altura y 2m de

ancho. El metal está aislado por su cara posterior y pintado de negro, de modo que toda

la radiación incidente se pierde por convección natural al aire ambiente que se encuentra

a 30ºC ¿Cuál será la temperatura media que alcanzara la placa?

Solución: Este problema se trata como una superficie con flujo de calor constante. Al no

conocerse la temperatura de la superficie, se debe hacer una estimación de la misma para

determinar Tf y las propiedades del aire. Un valor aproximado de h en problemas de

convección natural es 10 W/m2.ºC y por tanto aproximadamente:

Ch

qT

p º8010

800=≈=∆

Luego: KCT f 343º70302

80==+≈

Las propiedades del aire a 70ºC son:

smxv /10043,2 25−= 131079,21 −−== KxT f

β CmWk .º/0295,0= 7,0Pr =

Para x = 3,5 m, 14

25

43

2

4* 109,2

)10005,2)(0295,0(

)5,3)(800)(1092,2)(8,9(x

x

x

kv

xqgGr

p

x ===−

−β

Se evalúa el coeficiente convectivo, h de la siguiente manera:

CmWxxGrx

kh xx .º/36,5)7,01079,2)(17,0(

5,3

0295,0Pr))(17,0( 24/1144/1* ===

En la transferencia de calor en régimen turbulento, se observa:

4/144/1* )()( xGrk

hxNu xx ≈≈=

Luego hx no varía x, y se puede tomar éste valor como el valor medio.



1425

43* 1075,1

)10354,2)(0320,0(

)5,3)(800)(1065,2)(8,9(x

x

xGrx == −

−

El valor de h = 5,41 W/m2.ºC es menor que el valor aproximado utilizando para estimar

Tf Volviendo a calcular T∆ , se obtiene: Ch

qT

p º14936,5

800===∆

El nuevo valor de la temperatura de película seria: CT f º5,1042

14930 =+=

Las propiedades del aire a 104,5ºC son

smxv /10354,2 25−= 131065,21 −−== KxT f

β CmWk .º/0320,0= 695,0Pr =

Luego

Y hx se calcula a partir de

[ ] CmWxGrh

kh xx .º/17,5)695,0)(10758,1(

5,3

)17,0)(0320,0(Pr))(17,0( 24/1144/1* ===

La nueva diferencia de temperaturas vale: Ch

qTTT

p

medp º15517,5

800)( ===−=∆ ∞

Por lo tanto la temperatura media en la pared es: CT medp º18530155, =+=

Problema 10.- Una placa grande vertical de 4 m de alto se mantiene a 60ºC y se expone

al aire atmosférico a 10ºC. Calcúlese el flujo de calor transferido si la placa tiene una

anchura de 10 m.

Solución: En primer lugar se determina la temperatura de película

KCT f 308º352

1060==

+=



Las propiedades de interés son:

131025,3308

1 −−== Kxβ CmWk .º/02685,0= smxv /105,16 26−= 7,0Pr =

11

26

33

1062,27,0)105,16(

)4)(1060)(1025,3)(8,9(Pr x

x

xGr =

−=

−

−

( )[ ]71675,26

7,0/492,01

)102062)(0387(825,0

27/816/9

6/1112/1 ==

++=

xuN

El coeficiente de transferencia de calor es, CmWh º/80,40,4

)02685,0)(716( 2==

Y el flujo de calor transferido

WTTAhq p 606,9)1060)(10)(4)(80,4()( =−=−= ∞

Como alternativa, se podría emplear la relación más simple

9,639)1062,2)(10,0(Pr)(10,0 3/1113/1 === xGrNu

Que proporciona un valor aproximadamente un 10 por 100 más bajo que obtenido

anteriormente.

Problema 11.- Un calentador de 2 cm de diámetro cuya superficie se mantiene a una

temperatura de 38ºC se encuentra sumergido, en posición horizontal, en agua a 27ºC.

Calcúlese, por unidad de longitud del calentador, el calor perdido por convección

natural.

Solución: La temperatura de película es: CT f º5,322

2738=

+=

Las propiedades del agua son: CmWk .º/630,0=

Y el siguiente término es particularmente útil para obtener el producto Gr Pr al



multiplicarlo por Td ∆3 : 102

1048,2 xk

cg p =µ

βρ [ ]Cm .º/1 3

6310 1018,2)02,0)(2738)(1048,2(Pr xxGr =−=

Haciendo uso de C = 0,53 y m = ¼, se tiene:

36,204/1)1018,2)(53,0( 6 == xNu

CmWh .º/64202,0

)63,0)(36,20( 2==

La transferencia de calor es, mWTTdhL

qp /443)2738)(02,0()642()( =−=−= ∞ ππ

Problema 12.- Un alambre delgado, que tiene un diámetro de 0,02 mm, se mantiene a

una temperatura constante de 54ºC por medio de una corriente eléctrica. El alambre se

expone al aire a 1 atm y a 0ºC. Calcúlese la potencia eléctrica necesaria para

mantener la temperatura del alambre se la longitud de éste es 50 cm.

Solución: La temperatura de película es KCT f 300º272/)054( ==+= , de modo que

las propiedades del aire son:

100333,0300/1 −== Kβ smxv /1069,15 26−=

CmWk .º/02624,0= 708,0Pr =

Se calcula el producto Gr Pr

5

26

33

1005,4)708,0()1069,15(

)1002,0)(054)(00333,0)(8,9(Pr −

−

−

=−

= xx

xGr

Para C = 0,675 y m = 0,058, de modo que



CmWxd

kuNh

xuN

.º/6,4921002,0

)02624,0)(375,0(

375,0)1005,4)(675,0(

2

3

058,05

==

=

==

−

−

La potencia, es WxTTAhq p 836,0)054)(5,0)(1002,0()6,492()( 3 =−=−= −∞ π

Problema 13.- Una tubería horizontal de 0,3048 m de diámetro se mantiene a una

temperatura de 250ºC en una habitación en la que el aire ambiente se encuentra a 15ºC.

Calcúlese, por unidad de longitud, el calor perdido por convección natural.

Solución: Se determina el producto de los números de Grashof – Prandtl.

Las propiedades del aire se evalúan a la temperatura de película:

KCTT

Tp

f 5,405º5,1322

15250

2==

+=

−= ∞

CmWk .º/03406,0= 131047,25,405

11 −−=== KxT f

β

smxv /1054,26 26−= 687,0Pr =

8

26

33

2

3

10571,1)1054,26(

)687,0()3048,0)(15250)(1047,2)(8,9(Pr

)(Pr −

−

−∞ =

−=

−= x

x

x

v

dTTgGr

p

d

β

Para, C = 0,53, y m = 1/4, de modo que

4,59)10571,1)(53,0(Pr)(53,0 4/184/1 === xGrNu dd

CmWd

kNuh d .º/63,6

3048,0

)4,59)(03406,0( 2=== [ ]FfthBtu .º./175,1 2

El calor transferido por unidad de longitud se calcula de



mkWTTdhL

qp /49,1)15250)(3048,0(63,6)( =−=−= ∞ ππ [ ]fthBtu ./560,1

Como alternativa, se calcularía el número de Nusselt mediante

[ ]

6/1

9/1616/9

82/1

)687,0/559,0(1

10571,1387,060,0

++=

xuN 7,64=Nu

Que es un valor del orden de un 8 por 100 mayor.

Problema 14.- Un cubo de 20 cm de lado y que se mantiene a 60ºC, esta expuesto al

aire ambiente a 20ºC. Calcúlese la transferencia de calor.

Solución: Las propiedades se evalúan

CmWk .º/02685,0= 131025,3 −−= Kxβ smxv /1047,17 26−= 7,0Pr =

La longitud característica es la distancia que recorre una partícula en la capa límite, que

en este caso es L/2 a lo largo de la cara inferior. Más L lo largo la cara lateral, más L/2 a

lo largo de la cara superior. Esto es, 2L = 40 cm. Así pues, el producto de Gr Pr, vale

8

26

33

1034,3)7,0()1047,17(

)4,0)(1060)(1025,3)(8,9(Pr x

x

xGr =

−=

−

−

De tablas se tiene: C = 0,52 y n = ¼ y calculando el numero de Nusselt

CmWL

kNuh

xNu

.º/07,9)4,0(

)02685,0)(2,135(

2,135)1034,3)(52,0(

2

4/18

===

==

El cubo tiene seis caras, de modo que el área será 6(0,2)2 = 0,24 m2 y el calor transferido

WTTAhq p 8,108)1060)(24,0)(07,9()( =−=−= ∞



Problema 15.- Entre dos placas verticales cuadradas de 0,5 m de lado, separadas 15

mm hay encerrado aire a presión atmosférica. Las temperaturas de las placas son 100ºC

y 40ºC, respectivamente. Calcúlese la transferencia de calor por convección natural

a través de la cámara llena de aire. Calcúlese también la transferencia de calor por

radiación a través del espacio de aire si ambas superficies tienen 2,0=ε .

Solución: Las propiedades del aire se evalúan a la temperatura media de las dos placas.

KCT f 343º702

40100==

+=

13

35

10915,2343

11

/029,1)343)(287(

100132,1

−−===

===

KxT

mkgx

RT

f

β

ρρ

CmWk .º/0295,0= smkgx ./10043,2 5−=µ 7,0Pr =

Se calcula ahora el producto de los números de Grashof y de Prandtl

4

25

3332

10027,17,0)10043,2(

)1015)(40100)(10915,2()029,1)(8,9(Pr x

x

xxGr =

−=

−

−−

δ

Se puede calcular la conductividad térmica efectiva, con L = 0,5 m, m015,0=δ y las

constantes tomas de las tablas

343,1015,0

5,0)10027,1)(197,0(

9/1

4/14 =

=

−

xk

ke

La transferencia de calor puede calcularse para un área de (0,5)2 = 0,25 m2, de modo

que:

Wq 62,39015,0

)40100)(25,0)(0295,0)(343,1(=

−=



El flujo de calor de radiación se calcula, tomando KTKT 313,373 21 == y

2,021 == εε . Así con 428 ./10669,5 KmWx −=σ

( ) ( )( )[ ]

2448

/47,6112,0/12,0/1

31337310669,5/ mW

xAq

rad=

−+−

=−

37,15)47,61()5,0( 2 ==radq

Problema 16.- Dos placas horizontales de 20 cm de lado están separadas 1 cm y en el

espacio entre ellas hay aire a 1 atm. Las temperaturas de las placas son 100ºC para la

inferior y 40 ºC para la superior. Calcúlese la transferencia de calor a través de

espacio entre placas.

Solución:

Las propiedades del aire son: 13

3

10915,2

/029,1−−=

=

Kx

mkg

β

ρ

CmWk .º/0295,0= smkgx ./10043,2 5−=µ 7,0Pr =

El producto de Gr Pr se evalúa cobre la base de la separación de las placas. Así se tiene

2 332)

)01, )(40000)(109!5,2()029,1)(8,9(Pr − −= xGr

En tablas se encuentra C = 0,059, n = 0,4 y m = 0, de modo que

( )( ) 46,101,0

2.0043,3059,0

0

4,0 =

=

k

ke

( ) ( )( )( ) ( )W

TTAkq e 34,10

01,0

401002,00295,0460,1 221 =

−=

−=

δ

Problemas 17.- Dos placas cuadradas horizontales de 50 cm de lado se encuentran

separadas una distancia de 1 cm. La placa inferior se mantiene a 37,8ºC y la superior a



26,7ºC. El espacio entre las dos placas está ocupado por agua a presión atmosférica.

Calcúlese la pérdida de calor de la placa inferior

Solución: Las propiedades se evalúan a la temperatura media de 32,2ºC y para el agua

se obtiene

CmWk .º/623,0= 102

1048,2 xk

cg p =µ

βρ

El producto de los números de Grashof y de Prandtl se evalúa ahora utilizando el

espaciado entre las placas, 1 cm, como la dimensión característica.

5310 1075,2)7,268,37()01,0)(1048,2(Pr xxGr =−=

Ahora haciendo uso de la ecuación ( )m

ne LGrC

k

k

=δδ Pr y consultando las tablas de

relaciones empíricas para la convección natural, donde se obtiene

C = 0,13 n = 0,3 m = 0

Reemplazando valores, se tiene:

57,5)1075,2)(13,0( 3,05 == xk

ke

La conductividad térmica efectiva es, pues

CmWhe .º/47,3)57,5)(623,0( −=

Y la transferencia de calor

WTAkq e 96301,0

)7,268,37()5,0)(47,3(/

2

=−

=∆= δ



CAPITULO IV

RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES

La forma radiactiva de la transmisión del calor se caracteriza porque la energía se

transporta en forma de ondas electromagnéticas, que se propagan a la velocidad de la

luz.

El transporte de energía por radiación se puede realizar entre superficies

separadas por el vacío; así por ejemplo, el Sol transmite energía a la Tierra por radiación

a través del espacio que, una vez interceptada por la Tierra, se transforma en otras

fuentes de energía.

La teoría ondulatoria establece que la radiación se comporta como una onda que

oscila con una frecuencia ν y una longitud de onda λ.

El producto de la frecuencia por la longitud de onda es la velocidad de la luz c.

La teoría corpuscular admite que la energía radiante se transporta en forma de fotones.

4.1.- INTERCAMBIO DE RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO.

No todas las superficies emiten o absorben la misma cantidad de energía radiante

cuando se calientan a la misma temperatura. Un cuerpo que emite (radiación difusa) o

absorbe la máxima cantidad de energía a una temperatura determinada es un cuerpo

negro, que no es más que un modelo ideal al que se pueden aproximar en la práctica los

cuerpos reales recubriendo su superficie con determinadas pinturas o modificando su

forma; es, por lo tanto, un cuerpo estándar con el que pueden compararse otros cuerpos



radiadores. La energía transmitida en forma de calor se hace mediante ondas

electromagnéticas a la velocidad de la luz; la energía que abandona una superficie en

forma de calor, por radiación, depende de su temperatura absoluta y de la naturaleza de

la superficie.

Un radiador perfecto o cuerpo negro, emite un flujo de energía por radiación a

través de su superficie, dada por la ecuación:

br EATAq ... 4 == σ ………………….. (4.1)

Donde:

σ = 5,67 .10-8 W/m2.K4 la constante de Stefan -Boltzman

A: Área superficial en m2.

T: Temperatura absoluta superficial en K

Esta ecuación dice que cualquier superficie irradia calor proporcionalmente a la

cuarta potencia de su temperatura absoluta; aunque la emisión es independiente del

medio exterior, la medida de la energía radiante requiere de una temperatura de

referencia, como puede ser la de otro sistema que reciba la energía transferida, y así

poder obtener a partir de esta referencia la transferencia neta de energía radiante.

Si un cuerpo negro A1 irradia a un recinto A2 que le rodea completamente, y que

se puede considerar como una superficie negra, la transferencia neta de energía radiante,

viene dada por:

).().(. 2114

24

11 bbr EEATTAq −=−= σ ………………. (4.2)

Siendo A1 el área superficial del cuerpo negro emisor, T1 la temperatura del

cuerpo negro emisor y T2 la temperatura del recinto, ambas en K.

Si un cuerpo negro A1 irradia a otro cuerpo negro A2 la transferencia neta de

energía radiante viene dada por:



).(.. 42

41121 TTFAqr −= σ ………………….. (4.3)

En la que F12 se conoce como factor de forma o factor de visión, que modifica la

ecuación de los radiadores perfectos teniendo en cuenta las geometrías relativas de los

cuerpos.

4.2.- INTERCAMBIO DE RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES GRISES.

Los cuerpos reales no cumplen las especificaciones de un radiador ideal, sino que

emiten radiación a un ritmo inferior al de los cuerpos negros.

Si a una temperatura igual a la de un cuerpo negro emiten una fracción constante

de la emisión correspondiente a un cuerpo negro, para cada longitud de onda, se

denominan cuerpos grises.

Un cuerpo gris emite radiación según:

4111 ... TAqr εσ= …………………….. (4.4)

La energía radiante neta transferida a la temperatura T1 a un cuerpo negro que lo

rodea, (medio exterior), a la temperatura T2 es:

).(.. 42

4111 TTAqr −= εσ …………………….. (4.5)

En la que el subíndice 1 se corresponde con el cuerpo gris, siendo ε1 la emitancia

del mismo, igual a la relación entre la emisión de la superficie gris y la emisión de un

radiador perfecto a la misma temperatura.

Si ninguno de los dos cuerpos es un radiador perfecto, pero existe entre los

mismos una determinada relación geométrica, la energía radiante neta transferida entre

ellos viene dado por:

).(..)(. 42

41

*12121

*121 TTFAEEFAq bbr −=−= σ …………. (4.6)



mK

Kmµ

µλ 483,0

º6000

º6,2897==

En la que *12F es un factor de forma complejo que depende de las emisividades y

de las geometrías relativas a los cuerpos.

4.3.- FACTOR DE FORMA.

La transferencia de calor por radiación entre dos superficies cualesquiera, se

calcula determinando el factor de forma F12, que se interpreta como la fracción de

energía radiante total que abandona la superficie A1, (q1→semiesfera) y llega

directamente a una segunda superficie A2, (q1→2).

Factor de forma 21 dAdAdF → entre dos superficies infinitesimales dA1 y dA2

21 1221dAdFdAdF dAdAdAdA →

=→ Regla de la reciprocidad

Problema 01.- Si se supone que el Sol se comporta como un cuerpo negro a 6000 ºK

a) ¿Cuál será la longitud de onda en que se da el máximo de potencia emisiva

monocromática?

b) ¿Cuál será la energía de esta fuente a 6000 ºK que se corresponde con el

espectro visible mm µλµ 76,038,0 << ?

Solución: Longitud de onda en que se da el máximo de potencia emisiva

Monocromática. El valor de ( λ T) en que se da la máxima potencia emisiva

monocromática es (Ley de Wien, 2897,6 mµ ºK).

a) La longitud de onda deseada es:

b) Energía de esta fuente a 6000 ºK que se corresponde con el espectro visible mm µλµ 76,038,0 <<

De la Tabla de funciones de radiación se obtiene:



Fracción de energía entre 0 y ( λ T) = 0,76 x 6000 = 4560 µ m.ºK

%16,57

571600,04560

579316,04600

548830,04400

=

→

→

→

⇒

Fracción de energía entre 0 y ( λ T) = 0,38 x 6000 = 2280 µ m.ºK

%66,11

116645,02280

140268,02400

100897,02200

=

→

→

→

⇒

La fracción de energía en el espectro visible será la diferencia:

%5,4566,1116,57 =−

Problema 02.- La emisión de la radiación desde una superficie se puede aproximar

por la radiación de un cuerpo negro a T=1000°K. Determinar:

a) La fracción de la energía total emitida por debajo de mµλ 5=

b) La longitud de onda si la emisión de energía por debajo de ella es un

10,5% de la emisión total a 1000 ºK.

c) La longitud de Onda la que se produce la emisión espectral máxima a 1000 ºK?

Solución:

a) Fracción de la energía total emitida por debajo de mµλ 5=

De la Tabla de Funciones de radiación para: λ T = 5 x 1000 = 5000, se obtiene:

( )( )

⇒=→

=→ 6337,00

41

0T

TEf b

T σλ

λ Que el 63,3 % de la emisión total sucede por debajo

de ( mµλ 5= )



( )2

44

42

841 935,35º)1000(

º1067,56337,06337,00

m

WKx

Km

WxxTTEb ===→ −σλ

b) Longitud de onda si la emisión de energía por debajo de ella es un 10,5% de la

emisión total a 1000°K

Para:

( )( ) ( )

105,000

421

0 =→−→

=→T

TETEf bb

T σλλ

λ

( ) ( ) ( )

mmxx

KmTT

TE

T

TE bb

µλ

λσ

λσ

λ

27,41027,4101000

2777,4

2777,410º5287,00

__;105,00

6337,0

63

34

24

2

===

=⇒=→

=→

−

−

c) Longitud de onda para la que se produce la emisión espectral máxima a 1000°K

Teniendo en cuenta la Ley de Desplazamiento de Wien: KmxT º108976,2 3max

−=λ

Luego para: KT º1000= , se tiene: mmxK

Kmxµλ 89,210898,2

º1000

º108976,2 63

max === −−

Problema 03.- Una pequeña superficie de área A=5 cm2 está sometida a una

radiación de intensidad constante, I=1,8 x 104 W/m2.st sobre el ángulo sólido

subtendido por πϕ 20 << y .60 π<Φ< Calcular la radiación incidente sobre la

superficie.

Solución: La radiación incidente sobre la superficie a través del ángulo sólido

( ϕddsendw ΦΦ= ), viene dada por: ϕddsenAIqi ΦΦΦ= cos

La energía total incidente Qi sobre la superficie viene determinada por integración

entre los ángulos Φ y ϕ :

( )( ) WAIddsenAIQi 07,710.8,110.544

...cos 446

0

2

0

====ΦΦΦ= −∫ ∫ππ

ϕπ π



Problema 04.- Una superficie de A=2 cm2 emite radiación como un cuerpo negro a T

= 1000°K.

a) Calcular la radiación emitida dentro del ángulo sólido subtendido por

πϕ 20 << y 6/0 π<Φ<

b) ¿Qué fracción de la energía emitida se corresponde con el espacio hemisférico

entero?

Solución:

a) Radiación emitida dentro del ángulo sólido subtendido por πϕ 20 << y 6/0 π<Φ<

La radiación emitida por una superficie A a través de un ángulo sólido dw, de la forma:

ϕddsendw ΦΦ=

En cualquier dirección, es: ϕddsenTAIq b ΦΦΦ= cos)(

La energía en el ángulo sólido subtendido por los ángulos [ ]πϕ 20 ≤≤ y

[ ]6/0 π≤Φ≤ Se obtiene por integración de:

b) Fracción de la energía emitida que se corresponde con el espacio hemisférico

Q0 = A σ T4 = A π Ib(T)

Luego el porcentaje de la energía total emitida dentro del ángulo sólido considerado

es:

%254

14

1

4

4

0

⇒==TA

TA

Q

Q

σ

σ

( ) ( ) WxxQ

TATAIdsendTAIQ bb

835,2100010.67,510.24

1

4)(

4cos)(

484

2

0

6

0

4

==

==ΦΦΦ=

−−

∫ ∫π π σπ

ϕ



Problema 05.- La emisividad hemisférica del ladrillo a T = 750ºK es función de la

longitud de onda, como se indica a continuación:

ε1 = 0,1 , para (λ0 = 0 ÷ λ1 ≤ 2) µ m)

ε2 = 0,6 , para (λ1 = 2 ÷ λ2 ≤ 14) )mµ

ε3 = 0,8 , para (λ2 = 14 ÷ λ3 → ∞) )mµ

Calcular la emisividad hemisférica ε sobre todas las longitudes de onda.

Solución:

=++== ∫∫∫∫∞

3

2

2

1

1

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

32

0

10

λ

λ

λλ

λ

λλ

λλλ λ

ελ

ελ

ελε

εTE

dTE

TE

dTE

TE

dTE

TE

dTE

b

b

b

b

b

b

b

b

ε1 f0-λ1 + ε2 f0-λ2 - f0-λ1 + ε3 f0-∞ - f0-λ2

λ 1 T = 2 x 750 = 1500 ⇒ f 0-λ 1 = 0,013

Los valores de f 0 −λ son: λ 2 T = 14 x 750 = 10500 ⇒ f0- λ 2 = 0,924

λ 3 T → ∞ ⇒ f 0-∞ = 1

Luego: ε = (0,1 x 0,013) + 0,6 x 0,924 - 0,013 + 0,8 x 1 - 0,924 = 0,609

Problema 06.- El filamento de una bombilla se puede considerar como un cuerpo

negro a la temperatura T = 2400°K. Si el cristal de la bombilla tiene una

transmisividad de τ = 0,90 para la radiación emitida por el filamento en el espectro

visible. Calcular el % de la energía total emitida por el filamento, que llega a

alcanzar el medio ambiente como luz visible.

Solución:

El espectro visible está comprendido entre λ1= 0,38 µ m y λ2 = 0,76 µ m.

La fracción F de la energía total emitida por el filamento que alcanza el medio ambiente

como luz es:



( )12

12

2

1

00

00 )(

)(

)(

)(

)(

)(

λλ

λλ

λλ

λ

λλ

τλ

τλ

τ

λ

τ →→ −=−== ∫∫∫

ffTE

dTE

TE

dTE

TE

dTE

Fb

b

b

b

b

b

En la que τ es la transmisividad del cristal de la bombilla

Para ( ) 0002,0912,01000

240038,0101 =⇒== →λλ f

xT

Para ( ) 0436,0824,11000

240076,0202 =⇒== →λλ f

xT

Es decir, sólo el 3,9% de la energía total entra en el ambiente como luz; el resto

de la energía produce calentamiento.

Problema 07.- Determinar el factor de forma de una superficie elemental dA1 = 2

cm2 respecto a una superficie A 2 de sección cuadrada de 10 cm de lado; la separación

entre las superficies es de 10 cm.

Solución:

dA1 se puede considerar como superficie elemental si:

110

222

1 <<=c

dA

Factor de forma: 110

10===

c

aX ; 1

10

10===

c

bY

=

+++

++=→ 2222 11112

121

Y

Xarctg

Y

Y

X

Yarctg

X

XF AdA π

1385,0

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1=

+ artgarctgπ

( ) 039,00002,00436,09,0 =−=⇒ xF



1112 12 AdAdAA FdAFA →→ = ; 2

22

110.277,0

10

1385,0211

12

−→→ ===

x

A

FdAF

AdA

dAA

Problema 08.- Determinar el factor de

forma F12 de la configuración:

Solución:

41155211

4112114211

554211

−−−

−−−

−−

−=⇒

+=

=FAFAFA

FAFAFA

FAFA

B

B

BBBBB FAFAFAFAFAFAFAFA −−−−−−−−−− ++=+++= 11554255114211554255245115 2

2114255245115

55BB

B

FAFAFAFA −−−−−

−

−−=

411'355 −− = FAFA

'311'355455'311411'355455'435115 2 −−−−−−−−−− ++=+++= FAFAFAFAFAFAFAFA

411'311455'435115

'355 2 −−−−−−

− =−−

= FAFAFAFA

FA

4,62,0322,0

5,08

4

375,08

3

2451245151 ===⇒

===

===

−−− xF

b

cY

b

aX

FA BB

8,319,02019,0

8,05

4

6,05

3

2452455 ===⇒

===

===

−− xF

b

cY

b

aX

FA



04,217,01217,0

33,13

4

13

3

31311 ===⇒

===

===

−− xF

b

cY

b

aX

FA

12,516,03216,0

5,08

4

25,08

2

´4315´431551 ===⇒

===

===

−− xF

b

cY

b

aX

FA

3,3165,020165,08,0

5

4

4,05

2

45455 ===⇒

===

===−− xF

b

cY

b

aX

FA

92,116,01216,033,1

3

4

66,03

2

´31´311 ===⇒

===

===−− xF

b

cY

b

aX

FA

28,02

04,28,34,6

2114255245115

55 =−−

=−−

= −−−−−−

BB

B

FAFAFAFA

435,062

92,14,312,522,5

2

92,14,312,514141 =

−−=⇒=

−−=

xFFA

( ) ( ) 03,012

38,038,08,3435,01228,020

11214155121 ===⇒=−=−=

AFxxFAFAFA B

Problema 09.- Determinar los factores de forma para las geometrías que se

indican:



a) Desde la base de un cubo a cada una de las 5 caras restantes

b) Desde la base de un cilindro circular de radio r y longitud L, a la otra

superficie paralela y a la superficie cilíndrica lateral, para r = L.

c) Entre dos superficies concéntricas esféricas A1 y A2.

Solución:

a) Desde la base de un cubo a cada una de las 5 caras restantes

2,0;8,02,0140;)_(2,0

14

11

1112

11211

==−=⇒

==

=++

aa

a

FF

FGráfiaF

FFF

b) Desde la base de un cilindro circular de radio r y longitud L, a la otra superficie

paralela y a la superficie cilíndrica lateral para r = L.

1=

b

c ; 1=

b

a ; Para (r = L), 38,012 =F

1131211 =++ FFF ; 138,00 13 =++ F ; 62,013 =F

31,0

2

62,0

22 1313

2

133

131 ===== F

L

rF

rL

rF

A

AF

ππ

c) Entre dos superficies concéntricas esféricas A1 y A2.

F11 + F12 = 1 ; F11 = 0 ; F12 = 1

12221 =+ FF ;

Problema 10.- Una corriente de nitrógeno líquido fluye a través de un tubo de 3 cm

de diámetro exterior, que está contenido en una carcasa cilíndrica de 5 cm de

diámetro interior en la que se ha hecho el vacío. El nitrógeno está en su punto de

ebullición normal de 77,4ºK y la superficie interior de la carcasa está a 260ºK. La

emitancia de las superficies es 0,04.

2

11212

2

112

2

12121212!2122 111;1

A

AFF

A

AF

A

AFFAFAFF −===−=

===−=



mWxAEE

qbb 4944,009425,0

104,0

1

04,0

11,25903,2

111 1

21

1221 −=

−+

−=

−+

−=

εε

Determinar

a) La cantidad de calor intercambiada por metro de longitud

si las superficies son reflectores difusos

b) La cantidad de calor intercambiada por metro de longitud

si las superficies son reflectores especulares

Solución:

a) Superficies reflectoras difusas

b) Superficies reflectoras especulares

Problema 11.- Un trabajador de un taller protesta porque el sistema de calefacción no

está manteniendo la temperatura del aire al mínimo aceptable de 20ºC. Para

fundamentar su argumento muestra que la lectura de un termómetro de mercurio

suspendido de la armadura del techo es de sólo 17ºC. El techo y las paredes del

2482

4

248

14

1

22

12

1

12

1,25926010.67,5

03,24,7710.67,5

12

121

mWxTE

mWxTE

A

A

A

EEq

b

bbb

===

====

+

−=

−

−

σ

σ

ερ

ε

mWx

x

xq

mpormxLrA

mpormxLrA

61494,009425,0

1571,004,0

09425,096,0

04,0

11,25903,2

)1(1571,0025,022

)1(09425,0015,022

12

222

211

−=+

−=

===

===

ππ

ππ



taller son de hierro corrugado y no tiene aislante; al ponerlo en contacto con la pared,

el termómetro marca 5ºC. ¿Cuál es la verdadera temperatura del aire si el

coeficiente medio de transferencia de calor por convección medio para el

termómetro suspendido es de 10 W/m2ºK? El valor de ε para el cristal del

termómetro es 0,8

Solución:

El termómetro se puede considerar como un cuerpo gris pequeño dentro de una

cavidad grande y casi negra a 5ºC.

Si Tterm, es la temperatura que marca el termómetro, Taire la temperatura del aire y

Tpared la temperatura de las paredes.

En régimen estacionario, Qconv + Qrad = 0, ya que en este estado no hay conducción

dentro del termómetro.

Por lo tanto:

hc A (Tterm - Taire) + ε σ A ( 0)44 =− aireterm TT

0)278290(º

1067,58,0)º290(º

10 44

42

8

2=−+− −

Km

WxxKT

Km

Waire

CKTaire º22º295 ==

El sistema de calefacción parece funcionar bien ya que Taire > 20ºC. El termómetro

recibe también calor de los operarios, maquinaria, luz, etc, que están por encima de los

5ºC de la pared, por lo que la apreciación de Taire = 22ºC parece un poco elevada.

Problema 12.- Un tubo largo gris metálico transporta un líquido caliente de una

máquina de procesado a otra en una planta industrial. El tubo tiene un diámetro

exterior de 0,8 m. y una emisividad superficial de 0,5. Este tubo está rodeado por un

segundo tubo gris que tiene un diámetro interior de 1,0 m. y una emisividad de 0,3. En



el espacio que existe entre los tubos se hace un vacío para minimizar las pérdidas

térmicas del líquido. El tubo interior está a T1 = 550°K y el exterior a T2 = 300°K.

Determinar.

a) Pérdidas de calor del líquido por metro lineal de tubería

b) La reducción de pérdidas térmicas del líquido en %, si el tubo interior se

recubre con una pintura gris que posee una emisividad de 0,15

Solución: Al estar el espacio entre los tubos vacío, las únicas pérdidas térmicas son

por radiación

a) Pérdidas de calor del líquido por metro lineal de tubería. Dos cilindros concéntricos

largos, opacos y grises, el interior de superficie A1 y el exterior de superficie A2,

F12 = 1

1

22

12

1

1

22

12

1

1

22

2

111

1)(1 1

11

212121 A

A

A

EEA

A

A

EE

AAA

EEq

bbbbbb

neta

ερ

εερ

ερ

ερ

ερ

+

−=

++

−=

++

−=

244

4284

1 4,5188º550º

10.67,51 m

WKx

Km

WTEb === −σ

244

4284

2 3,459º300º

10.67,52 m

WKx

Km

WTEb === −σ

ρ1 = 1 - ε1 = 1 - 0,5 = 0,5 , ρ2 = 1 - ε2 = 1 - 0,3 = 0,7

8,0

1

8,0

2

1

2

1

2

1 ====d

d

Ld

Ld

A

A

ππ

; 211 51,218,0 mxxLdA === ππ

Wxx

A

A

A

A

EEq

bb

neta 307351,2

3,0

7,08,01

5,0

5,03,4594,5188

11

22

12

1

1)(1

21 =++

−=

++

−=

ερρ

b) Reducción de pérdidas térmicas del líquido, en %, si el tubo interior se recubre con

una pintura gris que posee una emisividad = 0,15.



2

232

121

13

12

22

12

121

11

)(1

5,19

8,0

2,0

5,0

1

21

2

8,0

2,075,35

2)11(1

)1(

21

m

kW

xFA

FA

F

FX

A

A

FX

X

EE

A

q bbneta

=+

++

=

==+=+==+

++

−=

ερ

ερ

ε1* cambia a 0,15 ; ρ1* = 1 - ε1* = 1 - 0,15 = 0,85

Wxx

A

A

A

EEq

bb

neta 5,139271,2

3,0

7,08,01

15,0

85,03,4594,5188

1*

** 1

22

12

1

1)(1

21 =++

−=

++

−=

ερ

ερ

Reducción de pérdidas térmicas en % %68,541003073

5,13923073=

−= x

Problema 13.- En un horno con perfil de triángulo equilátero y con una longitud

suficiente como para despreciar los efectos de borde, la pared más caliente se

mantiene a una temperatura T1=900°K con una emisividad 8,01 =ε . La pared fría está

a T2= 400°K y tiene una emisividad 2ε = 0,8 La tercera pared es refractaria

Determinar el flujo neto de calor de la pared caliente

Solución:

La pared (3) se refracta:

AAAA === 321

8,021 == εε

1131211 =++ FFF ; 12 12 =F ; 5,01312 == FF

5,0231312 === FFF

)(75,35)400900(10.67,5)( 44842

4121

KWTTEE bb =−=−=− −σ

0)(3 =netaq



CAPITULO V

INTERCAMBIADORES DE CALOR

El papel de los intercambiadores de calor ha adquirido una gran importancia ante

la necesidad de ahorrar energía y disponer de equipos óptimos no sólo en función de su

análisis térmico y del rendimiento económico de la instalación, sino también en función

de otros factores como el aprovechamiento energético del sistema y la disponibilidad y

cantidad de energía y de materias primas necesarias para cumplir una determinada

función.

Desde el momento en que un intercambiador de calor se instala y pone en

funcionamiento dentro de un proceso de transferencia térmica, se precisa un determinado

gradiente de temperatura para que se pueda efectuar la transmisión del calor; la

magnitud de este gradiente se puede reducir utilizando un intercambiador mayor, pero

esto a su vez implica un mayor coste, tanto de tipo económico, como energético.

Consideraremos como parte del conjunto de los intercambiadores de calor, no

sólo los clásicos formados por la carcasa y tubos, sino también otros, como los de lecho

fluido, o los que aprovechan la energía solar, o las tuberías de calor o calefacción.

Los intercambiadores de calor son tan importantes y tan ampliamente utilizados

en la industria, que su diseño ha experimentado un gran desarrollo, existiendo en la

actualidad normas ideadas y aceptadas por TEMA que especifican con detalle los

materiales, métodos de construcción, técnicas de diseño y sus dimensiones.



En el diseño del intercambiador de calor se tienen en cuenta muchas variables

entre las cuales se encuentran:

a.- Energía calórica a intercambiar

b.- Área de intercambio.

c.- Disposición de los tubos.

d.- Perdida de carga a través del mismo

e.- Viscosidad de las soluciones.

f.- Corrosión.

g.- Coeficiente de ensuciamiento

5.1.- INTERCAMBIADORES DE CALOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS.

Es el intercambiador de calor más sencillo, se compone de un tubo dentro de otro

tubo, este montaje de corrientes paralelas funciona, tanto en contracorriente como en

equicorriente, circulando el fluido caliente o el frío a través del espacio anular, mientras

que el otro fluido circula por la tubería interior. No es adecuado cuando el gasto másico

es elevado.

5.2.- INTERCAMBIADORES DE CALOR DE TUBOS Y CORAZA.

Utilizan varios tubos concéntricos en paralelo, el peso del material de los tubos

que se necesita se haría tan grande, que es mucho más económico el construirlos

formando un conjunto de carcasa y tubos, de forma que se utiliza una carcasa común

para muchos tubos; éste intercambiador, debido a que funciona con un solo paso de

fluido en el lado de la carcasa y un solo paso de fluido en el lado de los tubos se

denomina intercambiador 1-1.



En este tipo de intercambiador, uno de los fluidos circula por el interior de los

tubos, mientras que el otro fluido se ve forzado a circular entre la carcasa y la parte

exterior de los tubos, normalmente a ellos.

Cuando las temperaturas TC del fluido del lado caliente y TF del fluido del lado

frío son variables de un punto a otro, a medida que el calor va pasando del fluido más

caliente al más frío, la velocidad de intercambio térmico entre los fluidos también

variará a lo largo del intercambiador, porque su valor depende, en cada sección, de la

diferencia de temperaturas entre los fluidos caliente y frío.

5.3.- INTERCAMBIADORES DE CALOR DE FLUJO CRUZADO.

En el enfriamiento o calentamiento de gases es interesante utilizar un

intercambiador de calor en flujo cruzado en el que uno de los fluidos (líquido o gas)

circula por el interior de los tubos, mientras que al otro fluido (gaseoso) se le obliga a

circular perpendicularmente al haz de tubos; el flujo del fluido exterior puede realizarse

mediante convección forzada o libre; el gas que circula por el exterior de los tubos se

considera de tipo de mezcla, mientras que el fluido del interior de los tubos se considera

sin mezclar; el flujo del gas exterior es con mezcla porque puede moverse libremente

entre los tubos cuando intercambia calor, mientras que el fluido del interior de los tubos

está confinado y no puede mezclarse con ningún otro flujo o corriente durante el proceso

de intercambio de calor. En un proyecto de intercambiadores de calor es importante

especificar si los fluidos están mezclados o sin mezclar y cuál de los fluidos está

mezclado. Es importante también equilibrar los gradientes de temperatura mediante la

obtención de coeficientes de transmisión de calor aproximadamente iguales en el interior



y en el exterior de los tubos; si esto no se hace así, una de las resistencias térmicas puede

ser grande, lo que provocará una caída de temperatura global grande para una

transferencia de calor por unidad de tiempo determinada, lo que exige un equipo mayor,

con el consiguiente perjuicio económico.

ACERCAMIENTO AL DISEÑO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR

Usualmente los pasos a seguir para el diseño de intercambiadores de calor son los

siguientes:

a. Se establecen las condiciones de proceso tales como: composición del fluido, caudal,

temperaturas y presiones)

b. Las propiedades de los fluidos en un rango determinado deberán ser determinadas.

c. Estimación preliminar del área del intercambiador, verificando la pérdida de carga en

el mismo y la cantidad de calor intercambiado.

La ecuación básica de diseño de intercambiadores de calores:

dTAUdQ **= …………………. (5.1)

Donde:

dQ = Es la cantidad de calor diferencial para el dA

dA = Es el área de intercambio

dT = Diferencia de temperatura entre las dos corrientes responsable de la

transferencia de calor

U = Es el coeficiente global de transferencia de calor.



El coeficiente global de transferencia de calor tiene en cuenta el fenómeno de

transferencia por convección y conducción. El efecto de convección se presenta cuando

existe una transferencia de calor por el contacto de un fluido con un sólido. La

conducción se presenta cuando el calor es transmitido entre cuerpos sólidos en contacto.

Dado que este último coeficiente es de importancia nos detendremos en conocer con más

detalle al mismo. Este resulta de calcularse como:

U = efecto.de.la.convección+ efecto.de.la.conducción+ efecto.de.la.convección

+

∑+=

ni

i

hK

X

hU

11

0

…………………… (5.2)

En los métodos numéricos de cálculo de intercambiadores de calor se considera

de que U cambia a lo largo del intercambiador cuando varían las propiedades del fluido.

Esto se debe a que el coeficiente de transmisión de calor ó coeficiente de película, es

función de: ho = f(µ, ρ, Re, ∆T, Cp), “ k” es el la conductividad térmica del material

por lo tanto debemos tener presente que lo que tenemos calculado es una aproximación

del valor real.

Además debemos tener presente que se diseña al equipo para que trabaje un

cierto tiempo, antes de ser sometido a un mantenimiento. El tiempo esta definido por el

coeficiente de ensuciamiento dado en el diseño. Dado que:

d

if

RU

U

U+=

1 ……………….. (5.3)

Donde:

Uf = Es el coeficiente teniendo en cuenta las condiciones finales, es decir con

un equipo en condiciones de ser sometido a limpieza.

Ui = Es el coeficiente con el equipo limpio

Rd = Es el coeficiente de ensuciamiento.



Trabajaremos con el Uf, para determinar por diferencia el valor de Rd del equipo

y poder de esta forma evaluar cual es la situación actual del mismo.

Otro efecto a tener presente en estos equipos es el cálculo del T∆ , el cual resulta

de considerar las ecuaciones diferenciales de transferencia de calor en un equipo en

contracorriente, de la cual resulta la siguiente expresión.

1

2

12

lnT

T

TTT

∆

∆∆−∆

=∆ ……………….. (5.4)

Esta expresión resulta debido a que la diferencia de temperatura varia punto a

punto en un equipo. Debemos mencionar que el análisis se realizo en contracorriente

debido a que es la configuración que proporciona mejor transferencia de calor.

Por último debido a las distintas configuraciones de intercambiadores, como por

ejemplo los de carcaza y tubo, el ∆T es corregido dependiendo de las configuraciones

como ser: Un paso por carcaza y dos o más pasos por los tubos, Dos paso por carcaza y

4 o más pasos por los tubos, Tres pasos por carcaza y 6 o más pasos por los tubos.

En síntesis podemos calcular el intercambiador como:

Q = U * A * ∆T * F ……………… (5.5)

Resumen de cálculo

1º El calor absorbido por el fluido, antes de producirse el ensuciamiento es posible

conocerlo por los datos del equipo. Si esto no fuera posible y teniendo en cuenta las

perdidas por convección y en menor medida por radiación con el medio exterior, es que

se realiza el cálculo, en base a la energía efectiva que absorbió el fluido “frío”.

Q = m * Cp * ∆T ………….. (5.6)



2º Cálculo de ∆T (Temperatura medía logarítmica) del intercambiador.

1

2

12

lnT

T

TTT

∆

∆∆−∆

=∆

3° El cálculo del factor F. Teniendo en cuenta el tipo de intercambiador se debe

seleccionar la gráfica y con ello podremos estimar los coeficientes P y R que sirven para

determinar a F

4º Cálculo del coeficiente inicial o de diseño FTA

QU i ** ∆

=

5º En las actuales condiciones de operación es posible calcular el calor intercambiado.

Q = m * Cp * ∆T, y

1

2

12

lnT

T

TTT

∆

∆∆−∆

=∆

Finalmente: FTA

QU f ** ∆

=

6º Dado que se define d

if

RU

U

U+=

1 y Ui y Uf se calcula por lo descrito

anteriormente. El coeficiente o factor de ensuciamiento, queda definido, por:

if

dUU

R11

−= …………………. (5.7)

A partir de este último se podrá realizar una mejor evaluación del funcionamiento del

intercambiador de calor, pues con el control del equipo se podrá apreciar si existe o no

una tendencia ascendente del ensuciamiento del equipo.



I.- Preguntas de respuestas de opción múltiple

01.- Criterios básicos a considerar en el diseño de Intercambiadores de calor

I.- En el diseño preliminar de un Intercambiador de calor, se puede considerar la

efectividad entre 0,7 y 0, 9.

II.- Los evaporadores son ICC de dos corrientes de fluidos.

III.-En aeronáutica son parámetros fundamentales de diseño: El peso y tamaño del

Intercambiador de calor.

a) I y II b) I y III c) III d) II y III e) I, II y III

02.- En el diseño de Intercambiadores de calor de Coraza – Tubos.

I.- Se manejan dos presiones de operación.

II.- La presión de diseño es mayor que la presión de operación.

III.- Las presiones se deben especificar si se trata del lado de los tubos o del lado de la

coraza.

a) I b) II c) III d) II y III e) I, II y III

03.- Usualmente los pasos a seguir para el diseño de un ICC, son:

I.- Establecer las condiciones del proceso

II.- Determinar las propiedades de los fluidos en un rango determinado de operación.

III.- Establecer preliminar el área de transferencia de calor.

a) I b) II c) III d) I, II y III e) II y III

04.- Consideraciones básicas de diseño de Intercambiadores de calor

I.- El coeficiente “U” cambia a lo largo del intercambiador de calor.

II.- En el diseño de un ICC, se toma en cuenta el coeficiente de ensuciamiento.

III.- El “U” limpio es mayor que “U” en condiciones de ser sometido a limpieza.




05.- Tipos de Intercambiadores de calor.

I.- Los ICC de tubería doble, se utilizan cuando el área de transferencia de calor es

grande.

II.- La selección de un ICC enfriado por aire, frente a uno enfriado por agua es

cuestión económica.

III.- En los ICC enfriados por aire, la corriente de aire puede ser forzada con ayuda

de un ventilador

a) I y II b) II y III c) III d) I, II y III e) I

06.- En el análisis de los ICC de coraza – tubos:

I.- Las consideraciones de diseño están estandarizadas por las normas TEMA

II.- Se identifican con dos letras, el diámetro del casco y la longitud de los tubos.

III.- La Primera letra es la indicativa del tipo de cabezal


07.- Métodos existentes en el diseño de Intercambiadores de calor

I.- El tamaño de un ICC está en relación con el área de transferencia de calor.

II.- Cuando no se conocen las temperaturas de salida de los fluidos, el método de la

DMLT requiere de un proceso iterativo.

III.- El método Efectividad – NUT, es ventajoso cuando hay que comparar y seleccionar

un Intercambiador de calor.

a) I y II b) II y III c) III d) I, II y III e) I

08.- Consideraciones de diseño de Intercambiadores de calor

I.- El “U” de diseño, puede estar basado tan solo en el área exterior del tubo.



II.- La resistencia a la conducción es pequeña a la resistencia de convección.

III.- En la selección de un ICC, se toma en cuenta la facilidad de mantenimiento y

recambio de tubos.


09.- Un ICC de coraza – tubos se identifica según las normas TEMA

I.- La segunda letra es la indicativa del tipo de casco.

II.- La letra “E” indica casco de 2 pasos.

III.- La tercera letra indica el tipo de cabezal del extremo posterior

a) I y III b) II c) III d) II y III e) I , II

10.- El ICC del tipo cabezal flotante AES, presenta las características siguientes:

I.- Casco de 2 pasos

II.- Desviadores transversales y placas de apoyo

III.- El flujo es contracorriente


11.- La evaluación de la presión de trabajo máxima permisible, es de utilidad

cuando el ICC se encuentre:

I.- En condiciones corroídas

II.- Bajo los efectos de la temperatura de diseño

III.- En posición normal de operación

a) III b) I y III c) II y III d) I; II y III e) II

12.- Normas y diseño de Intercambiadores de calor

I.- En el diseño de ICC, se especifica las normas TEMA y la clase correspondiente.



II.- La clase “R” es parte de las normas donde los requisitos de diseño, fabricación y

materiales son los más estrictos

III.- La clase “B” son de aplicaciones generales en procesos químicos.

a) II y III b) I y III c) I, II y III d) I; II e) III

13.- Los Intercambiadores de calor de coraza – tubos en “U”, tiene las siguientes

ventajas.

I.- Maneja fluidos de alta presión y temperatura por el lado de la coraza

II.- Absorbe libremente las expansiones térmicas.

III.- Su costo es relativamente bajo


14.- Los Intercambiadores de calor compactos:

I.- Están limitadas a pequeñas presiones.

II.- Presentan reducidas áreas de transferencia de calor.

III.- Son del tipo placa y armazón y placa con soldadura


15.- Son fases a seguir en el diseño de ICC de coraza y tubos:

I.- Asignar las corrientes al tubo y al casco.

II.- Calcular las pérdidas de presión en el lado del tubo y el casco.

III.- Asumir la separación entre desviadores y el área de paso.

a) I, II y III b) I y III c) II y III d) I; II e) III



Cuadro de respuestas:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

C E D A B B D D A D D C A B A

II.- Responder en forma breve y precisa cada una de las preguntas siguientes:

16.- ¿Qué ventajas y desventajas presentan los ICC de espejos fijos?

Ventajas: Construcción económica. Utilizan un mínimo de juntas empacadas.

Presentan pocas posibilidades de fuga.

Desventajas: La coraza y el exterior de los tubos, no pueden ser limpiados por medios

mecánicos, ni ser inspeccionados físicamente. Problemas estructurales originados por la

expansión diferencial entre la coraza y el haz de tubos para gradientes de temperaturas

elevadas.

17.- En la construcción de ICC y la respectiva selección adecuada de los

materiales ¿Qué factores debe tomar en consideración el Ingeniero?

Los materiales que se elijan, deberán resistir los efectos de la corrosión y deberán

tener la suficiente resistencia para soportar la temperatura y presión de diseño,

teniendo además que conducir a un diseño práctico. Los materiales que se

sugieran deben presentar las propiedades siguientes:

Propiedades Mecánicas. Las propiedades del material más importantes, son:

a) Una alta resistencia a la tensión b) Un punto de cadencia alto

c) Una mínima reducción de área d) Un alto porcentaje de alargamiento

Propiedades Físicas. Siendo más importante el coeficiente de dilatación térmico

del material, ya que este limitará el valor del esfuerzo a la tensión y en consecuencia

afectará el diseño del cambiador.



Resistencia a la Corrosión. Los materiales que se propongan deberán soportar

el ataque químico de las sustancias a las cuales estarán en contacto.

Facilidad para su Fabricación. De acuerdo a los medios disponibles y elegidos

para la fabricación del equipo, los materiales deberán contar con las siguientes

características: Maquinabilidad, Soldabilidad, Facilidad de ser formado y

Compatibilidad del equipo existente.

18.- En la asignación de flujos. ¿Qué reglas se deben considerar?

El fluido de mayor presión va por los tubos

El fluido de baja corrosión va por los tubos

Los fluidos más sucios van por los tubos.

El fluido con baja pérdida de presión va por el casco.

El fluido a condensarse va por el casco.

El fluido de mayor gasto va por la coraza

19.- ¿Qué Principios Termo – Fluidos e Hipótesis correspondientes, se deben

considerar en el Diseño Térmico de un Intercambiador de Calor?

Principios: Conservación de masa. Conservación de la energía y Segunda ley de la

Termodinámica.

Hipótesis: Flujo permanente. Flujo unidimensional. Flujo uniforme Sistema adiabático.

Flujo rotacional. Calor específico constante. El coeficiente global de transferencia de

calor es constante. Variación de energía potencial y cinética insignificante.

20.- ¿Qué Tipos de Diseño son considerados en el análisis de Intercambiadores de

calor ¿Cuál es el propósito de cada uno de ellos?

Un buen diseño de Intercambiadores de calor puede descomponerse en:

1.- EL DISEÑO TERMO – FLUIDOS Ó TÉRMICO- Se ocupa de determinar la

superficie de transmisión necesaria para la transferencia de calor con los flujos de masa



y niveles de temperatura considerados. Adicionalmente se evalúa la caída de presión y la

potencia de bombeo para los fluidos que intercambian calor.

2.- EL DISEÑO MECÁNICO PRELIMINAR.- Considera la influencia de las

temperaturas y presiones de operación sobre los materiales y dimensiones de las tuberías

(esfuerzos mecánicos y térmicos) las características de corrosión de los fluidos

empleados, y la relación del intercambiador con otros elementos equipos que

intervengan el proceso de intercambio térmico.

3.- EL DISEÑO DE FABRICACIÓN.- Exige traducir las dimensiones físicas a una

unidad que pueda fabricarse a bajo costo; es preciso seleccionar los materiales

apropiados, acabados y especificar el procedimiento de fabricación.

Estos análisis no son tratados independientemente, por el contrario son tomados en

conjunto y simultáneamente, pensando en las posibles modificaciones según se

consideren los costos de operación e inversión.

21.- ¿Que parámetros de Presión y Temperatura, son considerados en el Diseño

Mecánico de un Intercambiador de calor? Definir brevemente cada uno de

ellos.

1.- Presión de Operación (PO).- También conocida como presión de trabajo. Se define

como la presión manométrica a la cuál está sometido un equipo en condiciones

normales de operación. En los Intercambiadores de calor se manejan dos presiones de

operación, una por el lado de los tubos y la otra por el lado de la coraza.

2.- Presión de diseño (PD).- Se define como la presión que será utilizada en el diseño

del ICC

Si 2lg/.300 pulbPO ≤ 2lg/.30 pulbPP OD +=

2lg/.300 pulbPO > OD PP 1,1=



3.- Presión de prueba (PP). Conocida como presión hidrostática de prueba, la cual es

llevada a cabo una vez que ha sido fabricado el Intercambiador de calor,

fundamentalmente consiste en el llenado del equipo con agua, al mismo tiempo que se le

somete a presión, su valor se cuantifica por medio de la siguiente ecuación:

=

Std

StaPP DP .5,1 ; donde Sta es el esfuerzo a la tensión del material a la temperatura

ambiente y Std es el esfuerzo a la tensión del material a la temperatura de diseño.

4.- Presión de trabajo máxima permisible.- Es la presión máxima a la que se puede

someter un Intercambiador de calor en condiciones de operación, la evaluación de esta

presión, será de mayor utilidad cuando el equipo se encuentre en las siguientes

condiciones:

a) En condiciones corroídas

b) Bajo los efectos de la temperatura de diseño

c) En posición normal de operación.

22.- Indique algunos aspectos generales que se consideran en el Diseño de un ICC

En procesos de intercambio térmico, así el intercambiador de calor halla sido

seleccionado o diseñado especialmente, siempre se deben considerar aspectos como:

Caída de Presión. Potencia de bombeo necesaria. Costos (Inversión y Operación).

Tamaño físico. Peso. Facilidad de mantenimiento y recambio de tubos.

23.- ¿Qué funciones cumple los espejos en el diseño de intercambiadores de calor?

Los espejos cumplen tres funciones principales:

Primero como elementos divisores entre los flujos del lado coraza y el del lado

tubos, impidiendo el contacto directo entre ellos.

Segundo, como elemento estructural para soportar las presiones tanto del

lado de la coraza como del lado de los tubos.

Tercero como elemento de sujeción de los tubos.



24.- Según las normas TEMA. ¿Cómo se identifican los Intercambiadores de calor

de casco y tubos?

Un Intercambiador de Calor de casco y tubos conforme a las normas TEMA se identifica

con tres letras, el diámetro del casco en pulgadas y la longitud nominal de los tubos en

pulgadas.

• La primera letra es la indicativa del tipo del cabezal estacionario. Los tipos A y B

son los más comunes.

• La segunda letra es la indicativa del tipo de casco. La más común es la E y la F. Los

tipos G, H y J se utilizan para reducir las perdidas de presión en el casco. El tipo K es

el tipo de rehervidor de caldera utilizado en torre de fraccionamiento.

• La tercera letra nos indica el tipo de cabezal del extremo posterior. Los de tipo

S, T y U son los más utilizados.

25.- Describir y Mencionar las características más saltantes del Intercambiador de

calor de cabezal flotante interno TIPO AES.

Es el modelo más común, tiene casco de un paso, tubos de doble paso con canal y

cubierta desmontable, cabezal flotante con dispositivo de apoyo, tiene desviadores

transversales y placas de apoyo. Sus características son:

1.-Permite la expansión térmica de los tubos respecto al casco.

2.-Permite el desmontaje.

3.-En lugar de dos pasos puede tener 4,6 u 8 pasos.

4.-Los desviadores transversales, con el porcentaje de paso y su separación modifican la

velocidad en el casco y su pérdida de carga.

5.- El flujo es contracorriente y a favor de la corriente en la mitad de los tubos

26.- Describir las características más significativas de los Intercambiadores de calor

compactos.



• Relación área de transferencia de calor/volumen total debe de ser mayor

32 /700 mm .

• Coeficiente de transmisión de calor es relativamente bajo.

• Peso y tamaño menores.

• Por su construcción están limitados a bajas presiones.

2277..-- ¿¿CCuuáálleess ssoonn llaass ccoonnssiiddeerraacciioonneess mmeeccáánniiccaass ppoorr eexxppaannssiióónn ddiiffeerreenncciiaall ttéérrmmiiccaa aa

tteenneerr eenn ccuueennttaa eenn eell ccáállccuulloo yy ddiisseeññoo ddee llooss IInntteerrccaammbbiiaaddoorreess ddee ccaalloorr ddee

CCoorraazzaa yy TTuubbooss ttiippoo:: ““UU”” yy CCaabbeezzaall ffiijjoo??

En los Intercambiadores de Calor del Tipo de Tubos en U:

Considerar que cada tubo puede dilatarse o contraerse libremente sin limitaciones

debidas a la posición de otros tubos. esto se da cuando exista una gran diferencia de

temperaturas entre la coraza y los tubos.

En los Intercambiadores de Calor del Tipo de Cabezal Fijo:

Considerar las restricciones a la libre expansión térmica, entre la coraza y los tubos

durante la operación, generando condiciones de sobreesfuerzos (torceduras de tubos, por

ende esfuerzos de torsión) y desarrollarán esfuerzos térmicos a través del espejo o

cabezal de tubos.

Considerar los deslizamientos o resbalamientos (esfuerzos de fricción y cortantes) de

juntas entre los tubos y placas, que pueden generar pérdidas de fluido.

28.- Detallar los métodos existentes en el Diseño Téérrmmiiccoo ddee llooss IICCCC

Primero: Diferencia media logarítmica de temperatura (DMLT)

A.- Se utiliza cuando son conocidas las temperaturas de entrada y salida de los fluidos

caliente y frío.



B.- Al aplicar balances globales de energía a los fluidos caliente y frío, se puede

determinar una de la temperatura desconocida.

C. Los fluidos pueden circular tanto en corrientes paralelas como a contracorriente.

D.- Es la diferencia de temperaturas en un extremo del intercambiador de calor menos la

diferencia de temperaturas en el otro extremo del intercambiador de calor; dividido entre

el logaritmo neperiano del cociente de estas dos diferencias de temperaturas.

∆

∆

∆−∆=

β

α

βα

T

TLn

TTDMLT

E.- Para Intercambiadores de calor diferente al de tubos concéntricos, la DMLT se

corrige por un Factor de corrección (F).

Segundo: Número de unidades de transferencia de calor (NUT) – Eficiencia

A.- Se utiliza cuando solo se conocen las temperaturas de entrada de los fluidos caliente

y frío.

B.- Para cualquier intercambiador de calor, se puede mostrar que:

=

max

min,C

CNUTfε

C.- La capacitancia térmica máxima o mínima, queda establecida por la velocidad del

flujo del fluido por el calor específico correspondiente.

D.- La efectividad o eficiencia del intercambiador de calor, está definido como la razón

entre la transferencia real de calor y la transferencia de calor máxima posible.

MAXIMA

REAL

Q

Q=ε

E.- La transferencia de calor máxima posible, queda definido por:

máxTxCQmáx ∆= min



29.-En un Intercambiador de calor de Coraza y Tubos de 1” de diámetro y

configuración cuadrada de tubos ¿qué recomendaciones técnicas al respecto

cita las Normas TEMA?

• Para facilitar la instalación y limpieza del haz de tubos, la relación entre el espacio y

la longitud de los tubos; debe ser igual a 2.

• Los espesores de los tubos están dados por la BWG y se determina por la presión de

trabajo y el sobre espesor por corrosión.

• La luz entre los tubos no debe ser menor de ¼” y debe ser igual a 0,2 del paso.

• El diámetro exterior del tubo debe ser igual a 0,8 del paso.

• La relación entre la longitud del ICC y el diámetro de la coraza, debe estar

comprendido entre 5 < L / d < 15

30.- En el diseño mecánico de un intercambiador de calor de coraza y tubos. ¿Qué

tolerancias según las normas TEMA se deben tener presente para la

disposición de un arreglo cuadrado de los tubos de 1” de diámetro exterior?

Para facilitar la instalación y limpieza del haz de tubos, la relación entre el

espacio y la longitud de los tubos; debe ser igual a 2.

Los espesores de los tubos están dados por la BWG y se determina por la presión

de trabajo y el sobre espesor por corrosión.

La luz entre los tubos no debe ser menor de ¼” y debe ser igual a 0,2 del paso.

El diámetro exterior del tubo debe ser igual a 0,8 del paso.

La relación entre la longitud del ICC y el diámetro de la coraza, debe estar

comprendido entre 5 < L / d < 15

31- ¿Qué partes principales de un intercambiador de calor de coraza y tubos son

considerados en su dimensionamiento general ?

Las partes principales son las siguientes:

a) Cabezal de distribución o de entrada b) Cabezal de retorno o salida

b) Coraza d) Haz de tubos



Problema 01.- Se diseña un Intercambiador de calor de coraza - tubos en

contracorriente: con dos pasos en carcaza y cuatro pasos de tubos. Por limitaciones de

espacio el ICC proyectado no debe exceder de 3 m de longitud. El fluido principal es

alcohol etílico al 90 % (Ce= 3810 J/Kg. K) que circula por la carcaza, enfriándose desde

70 ºC hasta 40ºC a razón de 7 Kg/s. Para tal fin se utiliza agua (Ce = 4187 J/Kg. K) a 10

ºC, a una velocidad de flujo de 6, 5 Kg/s. Se supondrá que el coeficiente global de

transferencia térmica basado en el área exterior del tubo ( mme 4,25=φ ) es de 560

W/m2 °C.

Determinar: 1.- El número de tubos por paso. 2.- La efectividad (%)

Solución: Aplicar la primera ley de la termodinámica:

• Calor que pierde el alcohol = Calor que gana el agua

=

∆

ALCOHOL

TmxCex.

AGUA

TmxCex

∆

.

7 x 3810 x 30 = 800 100 W = 6, 5 x 4187 x (Ts - 10)

Por lo que la temperatura de salida, es Ts = 39, 39 ºC

02,139,29

30==Z 489,0

60

39,29==P De gráfico: F = 0,96

• Cálculo de la DMLT CDMLT º3,30

61,30

30ln

61,3030=

−=

• Cálculo del área de transferencia de calor

211,493.3096,0560

800100m

xxUxFxDMLT

QA REAL ===



( ) ( )28,51

430254,0

11,49

º

º===

xxxPasosNxxLx

Area

Paso

TubosN

E πφπ

Por la limitante del problema, 52º

=Paso

TubosN

• Cálculo de la efectividad

%50%1006026670

800100800100==

∆== x

xTxCCalor

Calor

MAXmimMAX

REALε

Problema 02.- Se proyecta un ICC de flujos cruzados (de un solo paso, con ambos

fluidos sin mezclar) el mismo tiene una superficie de transferencia de calor de 12 m2.

Las condiciones de los fluidos a utilizarse son:

El aire (Ce= 1005 J/Kg. K) entra a 15ºC a razón de 2 Kg/s.

El agua (Ce= 4180 J/Kg. K) entra a 80 ºC a razón de 0,4 Kg/s.

Considerando el coeficiente global de transferencia de calor igual a 400 W/m2 °C.

Determinar:

1.-La relación de capacitancia térmica

2.-La temperatura (ºC) de salida del agua.

Solución:

• Cálculo de la relación de capacitancia térmica

CAGUA = 0, 4 x 4180 = 1672 W/ºC

C AIRE = 2 x 1005 = 2010 W/ºC 83,02010

1672===

MAX

MIN

C

CC

• Cálculo de la temperatura de salida del agua



87,21672

12400==

xNUT y C = 0,83 De gráfico 72,0=ε

QREAL = 0, 72 x 1672 x 65 = 78 249, 6 W = 1672 x (80 – Ts)

Temperatura de salida del agua = 33,2 ºC

Problema 03.- Se requiere diseñar un intercambiador de calor con un recorrido por el

casco (fluido principal) y cuatro recorridos por el tubo (fluido secundario). El agua (Ce=

4180 J/Kg. K) se calienta desde 35 ºC hasta 75 ºC con una velocidad de flujo de 60 Kg.

/min. El aceite (Ce= 1900 J/Kg. K) entra al cambiador de calor a 110 ºC y sale del mismo

a 75 ºC. Estimar el Coeficiente global de transferencia de calor de diseño en 300 W/m2.

ºC y Diámetro exterior del tubo 200 mm.

Determinar: 1.- El flujo de aceite (Kg /s) 2.- La Longitud (m) del ICC

Solución:

• Q gana el agua = Q pierde el aceite

(60/60) x 4180 x 40 = 167 200 W = Flujo de aceite x 1900 x 35

m ACEITE = 2, 51 Kg/s

• Cálculo de la Longitud del ICC. CDMLT º44,37

40

35ln

4035=

−=

14,135

40==

∆

∆=

TUBO

CARCAZA

T

TZ 467,0

11035

11075=

−−

=P De gráfico F = 0, 81

• Área de transferencia de calor, es 237,1808144,37300

167200m

xxA ==



mxxPasosxNx

AreaL

E

ICC 87,462,0

37,18

º===

πφπ

Problema 04.- Se desea proyectar un Condensador (Intercambiador de calor de Coraza

– Tubo) como componente de una Planta Termoeléctrica. El vapor se condensa

completamente, requiriéndose 30000 tubos, de los que cada uno ejecuta dos pasos. Los

tubos están construidos con paredes delgadas con un diámetro de 25 mm. El vapor se

condensa en su superficie exterior con un coeficiente de convección asociado de 11 000

W/m2. K. La transferencia de calor que el ICC debe realizar es de 2 x109 W. y esta se

efectúa al hacer pasar agua de enfriamiento a través de los tubos a razón de 30 000 Kg/s.

El agua (Ce = 4179 J/Kg. K, µ = 855 x 10 -6 País; K= 0,613 W/m. K, Pr = 5,83 entra a

20 ºC, mientras que el vapor se condensa a 50 ºC.

Determinar: 1.- La DMLT (ºC) 2.- La longitud del tubo (m) por paso

Solución:

)( TeTsmxCexQ −= , 2 x 109 = 30 000 x 4179 x (Ts – 20); Ts = 35, 95 ºC

CDMLT º026,21

05,14

30ln

05,1430=

−=

53,02050

2095,35=

−−

=P y Z = 0 Gráfica F = 1

0

111

hh

U

i

+= --------------------- (I)

• Cálculo del número de Reynolds: 76,5956610855025,0

4

025,01Re

62

===−xx

x

Ax

mxD

πµ

• Cálculo de Nusselt



6,30783,576,59566023,0PrRe023,0 4,08,04,08,0 === xxxxNu

• Cálculo de hi 6,7542025,0

613,06,307===

x

D

NuxKhi W/m2. ºC

Reemplazando valores en la ecuación (I), se tiene: U = 4474,47 W/m2. ºC

( ) pasosxNPaso

TubosNxxDxL

UxFxDMLT

QA º

ºπ==

( ) 230000025,0026,21147,4474

102 9

xxxLxxx

xπ= L = 4, 51 m

Problema 05.- Un tubo de un condensador de bronce (K= 111 W/m. K) tiene un

diámetro exterior de 30 mm, con paredes de 2 mm de espesor. Una corriente de agua

marina entra en el tubo a 290 K y un vapor saturado a baja presión se condensa en su

exterior. Se estima que los coeficientes convectivos interno y externo de transferencia de

calor son 4 000 y 8 000 W/m2. K respectivamente. Considerando que el valor de la

resistencia por ensuciamiento en el lado del agua es 10-4 (W/m2. K)-1

Determinar: El coeficiente global de transferencia de calor (W/m2. K) de diseño

basado en el área interna.

Solución: El coeficiente global de transferencia de calor (W/m2. K) de diseño basado en

el área interna.

f

f

RUU

+=11

------------------ (I)

o

i

o

iii xRxhxK

R

R

xRxhxRUx ππππ 2

1

2

ln

2

1

2

1

0

+

+=



015,028000

1

1112

13

15ln

013,024000

1

013,02

1

xxxxxxUx ππππ+

+=

1

2

4

.1075,3

1−

−

=Km

Wx

U , U = 2666,48 W/m2. K

Reemplazando en la ecuación (I)

410)175,3(1 −+= xU f

Uf = 2105, 26 W/m2. K

Problema 06.- Un condensador de vapor de 4 m de longitud, tiene 2000 tubos de bronce

de 15, 9 mm de diámetro exterior y un espesor de pared de 1,25 mm. En un ensayo se

suministran al condensador 120 Kg/s de agua (Ce = 4174 J/Kg. K) de refrigeración a

300 K y cuando la presión de vapor en la carcasa es de 11,75 KPa (Tsat = 321 K, hfg =

2387 KJ/Kg) se producen 3, 02 Kg/s de condensado.

Determinar:

1.- La efectividad (%) del condensador

2.- El coeficiente global de transmisión de calor (KW/m2.K)

Solución:

• Balance de energía del ICC. ( ) fgCONDaguaaguaagua xhmTeTsxxCem =−

120 x 4, 174 x (Ts – 300) = 3, 02 x 2387 Tsal del agua = 314, 39 K

• La efectividad %52,68%100300321

30039,314=

−−

=∆

∆== X

T

T

Q

Q

MAX

AGUA

MAX

REALε

• Cálculo del NUT 15,16852,01

1ln

1

1ln =

−

=

−

=ε

NUT



• Cálculo del “U” xKm

KW

xxxx

xx

A

NUTxCU

23min 14,1

20004109,15

174,412015,1===

−π

Problema 07.- En un Intercambiador de tubos concéntricos y flujo en contracorriente,

ingresan agua y aceite a las temperaturas de 30 ºC y 60 ºC respectivamente. Considerando:

Aceite: Velocidad de flujo: 2, 6 Kg/s Calor específico: 2, 2 KJ/Kg K W/m2. K.

Agua : Velocidad de flujo: 1, 5 Kg/s Calor específico: 4, 19 KJ/Kg K

Determinar:

1.- La relación de capacitancia térmica

2.- El máximo calor intercambiado (KW)

Solución:

• Cálculo de la relación de capacitancia térmica (C)

C aceite = 2, 6 x 2, 2 = 5, 72 KW/ºC ; C agua = 1, 5 x 4, 19 = 6, 285 KW/ºC

max

min

C

CC = = 0,91

• Cálculo del máximo calor Q máx. = C min. x MAXT∆ = 5,72 x 30 = 171, 6 KW

Problema 08.- Se desea construir un Intercambiador de calor para producir 5 m3/h de

agua caliente sanitaria a 50 ºC, partiendo de agua de la red a 20ºC, por lo que se emplea

agua caliente proveniente de una caldera, que entra en el cambiador a 90 ºC y

experimenta un enfriamiento de 20 ºC. Sabiendo que el intercambiador de calor debe ser

del tipo BEM de un paso por la carcasa y dos pasos de tubos y que los tubos son de

cobre (K = 330 Kcal/h. m. ºC) de 14 mm de diámetro exterior y 10 mm de diámetro

interior y que por su interior circulará agua fría con una velocidad máxima de 0,5 m/s,

que el líquido caliente circula a 0, 2 m/s por la carcasa. Considerando que el coeficiente

de película exterior de los tubos es de 1920 Kcal/h. m2. ºC.



Determinar:

1.- El número de tubos por paso del ICC

2.- El diámetro (m) interior de la carcasa

Solución:

• Cálculo del área interior de un tubo: A = 2

4φ

πx 252 108539,7010,0

4mxx −=

π

• Cálculo del número de tubos: Nº Tubos/Paso = eriorAreaVelocidadx

Caudal

int

Nº Tubos/Paso = 3636,358539,75,03600

105 5

≈=xx

x

• Balance de energía en el ICC ( Considerar los calores específicos y la densidades

iguales)

Q1 x ( 50 – 30 ) = Q2 x ( 90 70 ) ; 50 x 30 = Q2 x 20 ; Q2 = 7, 5 m3/h

• Cálculo del área exterior de los tubos y la carcaza:

2

2

22 010416,0

2,03600

5,7m

xV

QA ===

• Cálculo del área interior de la carcaza

A INTERIOR DE LA CARCAZA = PASOSxNPASO

TUBOSNxAAx

EXTERIORi ºº

4 122 +=φ

π

236014,04

010416,04

22 xxxx i

πφ

π+=

DINTERIOR = 0,1654 m



Problema 09.- Se requiere calentar 10 Tn/h de vapor de agua saturado a la presión de 20

bar (hg= 668, 6 Kcal/Kg) hasta los 400 ºC. Para ello se utiliza los humos procedentes de

un hogar de la caldera, con una velocidad de entrada de 9,5 m/s que llegan al

recalentador a 700 ºC y salen del mismo a 500 ºC. El recalentador está formado por un

haz de tubos horizontales dispuestos en alineación rectangular, con corrientes de humos

perpendicular a las generatrices de los mismos. Las características de los tubos son:

diámetro interior 50 mm; diámetro exterior 60 mm; longitud de cada tubo 20 m;

conductividad térmica: 50 Kcal/h. m. k. El recalentador tiene 5 tubos por fila. El

coeficiente de película humos – tubos, es h HUMOS 40 Kcal/h. m2. ºC. El coeficiente de

película vapor – tubos, es h VAPOR 1000 Kcal/h. m2. ºC. Considerar para una Presión de

20 bar y 400 ºC (h = 775, 5 Kcal/Kg).

Determinar:

1.- La transferencia de calor real (Kcal/h)

2.- El numero de tubos que conforman el recalentador

Solución:

• Del Balance de energía en el fluido principal:

Q GANA VAPOR = mvapor x Ce x (Ts – Te)

mvapor x (h – hg ) = 10 000 x ( 775, 5 – 668, 6) = 1 070 000 h

Kcal

• Cálculo de la DMLT: CDMLT º81,293

63,287

300ln

37,212500()400700(=

−−−=

• Cálculo del coeficiente global de transferencia de calor con respecto al área

exterior del tubo ( ) iorxAreaexterTérmicassistencias

URe

10 ∑

=



=

+

+

=

0

00

0

0

1ln

1

1

hK

R

RxR

hx

R

R

U

i

ii

Cmh

Kcal

x

x

.º.38

40

1

50

25

30ln030,0

1000

1

25

30

12

=

+

+

• Cálculo del factor de corrección de la DMLT

3847,037,212700

37,212400=

−−

=P 066,137,212400

500700=

−−

=Z Gráfico F = 0,95

• Cálculo del número de tubos 2

00 88,100

81,29395,038

1070000m

xxxFxDMLTU

QrealA ===

75,2620060,0

88,100º ==

xxtubosN

π (Se considera 25 por tener cada fila 5 tubos)

Problema 10.- Se dispone de dos tuberías de acero, concéntricas; de diámetros interiores

50 mm y 100 mm. Por la tubería interior circula amoníaco líquido que penetra a la

temperatura de 20 ºC y velocidad de 3 m/s; mientras que por el extremo opuesto del

espacio anular ingresa agua a 80 ºC y velocidad 1, 5 m/s. La longitud de las tuberías es

de 100 m y la conductividad térmica del acero es de 40 W/m. ºC. Se supondrá que no

existen pérdidas térmicas con el exterior.

K

(W/m.K)

ρ (Kg/m3) Ce (KJ/Kg.ªC) ν (m2/s) Pr

NH3 0, 5 580 5 0, 34 x 10-6 2

H2O 0, 66 985 4, 186 0, 48 x 10-6 3

Determinar:

1.- Los coeficientes de convección (W/m2. K) correspondientes.

2.-El coeficiente global de transmisión de calor ((W/m2.K) referido a la sección

exterior del tubo interior.



Solución: Se sabe que: φ

NuxKh = nxxNu PrRe023,0 8,0=

Donde: n = 0, 4 (calentar) n = 0, 3 (enfriar)

υφHvx

=Re 1.Re =∑ TérmicassistenciasUxAx

Amoníaco: 47,4411761034,0

050,03Re

6==

−x

x

995247,441176023,0 4,08,0 == xxNu

Km

Wxh

.9950

05,0

5,09952

==

Agua: Perimetro

xAreaDH

4= El diámetro hidráulico es: 100- 60 = 40 mm.

1250001048,0

04,05,1Re

6==

−x

x 289,3823125000023,0 3,08,0 == xxNu

Km

Wxh

.76,6307

04,0

66,0289,3822

==

El coeficiente global de transferencia de calor, referido al área exterior del tubo interior:

0

00

0

0

1ln

1

1

hK

R

RxR

hx

R

R

U

i

ii

+

+

=



Cmh

Kcal

x

x

U.º.

8,2404

76,6307

1

40

25

30ln030,0

9950

1

25

30

120 =

+

+

Problema 11.- En un proceso industrial se desea enfriar un caudal de 5000 m3/h de

gases (velocidad 10 m/s) desde una temperatura de 300 ºC hasta 200 ºC; para lo que se

utiliza un caudal volumétrico de aire de 5000 m3/h que entra en el dispositivo a una

temperatura de 80 ºC. Se empleará tubos normalizados de diámetro exterior 30 mm y

espesor 2,5 mm. La configuración a diseñar contempla un intercambiador en

contracorriente, donde los gases circularán por el interior de los tubos. Si el Calor

específico del aire y gases es 0,24 Kcal/Kg. ºC, Densidad del aire y gases igual a 0, 85

Kg/m3 y el Coeficiente global de transferencia de calor de 40 Kcal/h. m2. ºC. Con estos

datos se desea realizar el diseño de un recuperador – intercambiador multitubular.

Determinar:

1.- El número de tubos

2.- La longitud (m) de cada tubo

Solución: Cálculo del calor real transferido: 0,85 x 5000 x 0,24 x (300 -200) = 102 000

Kcal/h

• Balance de energía en el ICC: Tsalida aire: (300 – 200) + 180 = 180 ºC

• La DMLT es 120 ºC

• La longitud total del tubo, es: xLxUxDMLT

Qeφπ= ;

mxxx

LTOTAL 469,22503,012040

102000==

π



• El área de un tubo, es: 242 10908,4025,04

mx −=π

• Área transversal de paso: 21388,0103600

5000m

x=

28310908,4

1388,0º

4==

−xTubosN

• La longitud de cada tubo, es m7967,0283

469,225=

Problema 12.- Un Intercambiador de calor en contracorriente en tubos coaxiales debe

enfriar 0,03 Kg/s de benceno de 360 K a 310 K con un fluido a contracorriente de agua a

290 K a razón de 0, 02 Kg/s. Si el diámetro exterior del tubo interior es de 20 mm y el

coeficiente global de transferencia de calor basado en el área exterior es de 650 W/m2.

K. Suponer que los calores específicos del benceno y del agua son de 1880 y 4175 J/Kg.

K respectivamente. Determinar: La longitud que debe tener el intercambiador de

calor.

Solución:

• Balance de energía en el ICC

M agua x Ce x (Ts – 290) = M benceno x Ce x (Te – Ts)

0,02 x 4175 x (Ts – 290) = 0,3 x 1880 x (360 – 310) = 2880 W

Ts agua = 323, 8 K


20

2,36ln

202,36=

−=



• Cálculo de la longitud del ICC

mxxxxDMLTxxU

QrealL

e

53,23,2702,0650

2880

0

===πφπ

Problema 13.- Se pretende diseñar un intercambiador de placas de flujo cruzado para

recuperar el calor desperdiciado por las corrientes que escapan de un proceso

metalúrgico. Un flujo de 5Kg/s de gasas de escape entra en el Intercambiador a 240 ºC;

una corriente de aire a 20 ºC que fluye a razón de 5Kg/s debe enfriar estos gases hasta

120 ºC. Si se estima que el coeficiente global de transferencia de calor es de 40W/m2 K.

Puede suponerse que el calor específico de los gases de escape es de 1200 J/Kg. K. y del

aire 1010 J/Kg. K. Determinar: El área (m2) de transferencia de calor que se

requiere si las corrientes no están mezcladas.

Solución:

• Cálculo de la relación de capacitancia térmica

C gas = 5 x 1200 = 6 000 W/K y C aire = 5 x 1010 = 5050 W/K

842,06000

5050==C

• Cálculo de la efectividad 648,0)20240(5050

)120240(6000

min max

=−−

=∆

==x

x

TxC

Qreal

Qmáx

Qrealε

Con C = 0,842 y ε = 0,648 en gráfico NUT = 2, 0

• El área queda definido, por: 25,25240

50500,2minm

x

U

NUTxCA ===

Problema 14.- Se proyecta un Intercambiador de calor de corrientes cruzadas, con un

fluido mezclado (vapor de agua) y el otro sin mezclar (aceite). El propósito es para

calentar el aceite (Ce = 1900 J/Kg. K) que está en lado de los tubos desde 15 ºC hasta 85



ºC. Entre los tubos por la parte exterior se hace circular un flujo másico de vapor de agua

(Ce = 1860 J/Kg. K) de 5,2 Kg/s, que entra a 130 ºC y sale a 110 ºC. El coeficiente

global de transferencia de calor es de 275 W/m2 ºC. Determinar: El área (m2) de


Solución:

• Cálculo de la Transferencia de calor real

( ))11013086,12,5 −=•

xxQREAL

= 193,44 KW


95

45ln

9545=

−=

• Cálculo del factor de corrección de la DMLT

608,015130

1585=

−−

=P 2855,01585

110130=

−−

=Z Gráfico F = 0,97

23

.84,1089,6697,0275

1044,193m

xx

xArea ==

Problema 15.- Gases de escape calientes que entran a un Intercambiador de calor de

tubo con aletas de flujo cruzado (ambos fluidos sin mezclar) a 300 ºC y salen a 100 ºC,

se usa para calentar agua presurizada a una velocidad de flujo de 1 Kg/s de 35 ºC a 125

ºC. Considerando el coeficiente global de transferencia de calor basado del área

superficial del lado del gas es 100 W/m2 ºC y calores específicos del gas de escape y del

agua igual 1000 J/Kg. K y 4197 J/Kg. K.

Determinar:

1.- La relación de capacitancia térmica

2.- La efectividad (%)



Solución:

• Cálculo del calor ganado por el agua: Q = 1 x 4197 x (125-35) = 377 730 W

• Cálculo del flujo másico del gas: ( )

sKgx

mGAS /.888,11003001000

377730=

−=

•

• Cálculo de la capacitancia térmica: C = Calor específico x velocidad de flujo

C GAS = 1, 888 x 1000 = 1888 W/K ; CAGUA = 1 x 4197 = 4197 W/K

• Relación de capacitancia térmica 449,04197

1888

max

min===

C

CC

• Cálculo de la efectividad .%49,75%1002651888

377730=== x

xQmáximo

Qrealε

Problema 16.- Un intercambiador de calor de flujos cruzados, con ambos fluidos con

mezcla, tiene una superficie de intercambio de calor igual a 8,4 m2; los fluidos que se

utilizan son los siguientes:

• Aire, de calor específico 1005 Joules/kg°C

• Agua, de calor específico 4180 Joules/kg°C

• El aire entra en el intercambiador a 15°C, a razón de 2 kg/seg.

• El agua entra a 90°C a razón de 0,25 kg/seg.

• El coeficiente global de transmisión de calor vale 250 W/m2°C.

Determinar:

a) Las temperaturas de salida de ambos fluidos

b) El calor intercambiado

Solución:

a) Temperaturas de salida de ambos fluidos



C

W

Ckg

Jx

seg

kgCagua

C

W

Ckg

Jx

seg

kgCaire

1045418025.0

201010052

=°

=

=°

=

CaguaC

CaireC

=

=

min

max 52.0

2010

1045

max

min==

C

C

( )2

)/(1045

/2504.8

min

22

=°

°==

CsegkJ

CmWxm

C

AUNTU

Flujos cruzados con mezcla:

684.01

1

52.02

1

22

1)

max

minexp(1

max

min

1

)52.02(2

=−

−+

−

=

−−−

+−

=

−

−

x

NTU

e

x

e

C

CNTU

C

CNTU

e

NTU

NTUε

CTcT

C

C

TT

TT C

FC

CC º7,381590

90

max

min684.0 2

2

11

21 =⇒−

−=

−

−==ε

CTT

C

C

TT

TTF

F

FC

FF °=⇒−

−=

−

−== 68.41

52.0

1

1590

15

min

max684.0 2

2

11

12ε

b) Calor intercambiado: ( ) kWCxC

WTTCaireQ FF 63.53)1568.41(201012 =°−

°=−=

Q = 53,63 KW

Problema 17.- En un intercambiador de calor se calienta agua desde una temperatura

inicial TF1= 25°C, a la final TF2 = 50°C, mediante la condensación de un vapor a 110°C.

Si el flujo de agua permanece constante, pero la temperatura de entrada disminuye a

TF1*= 15°C, ¿Cuál será la nueva temperatura de salida?

Solución: Temperatura de salida del agua que se calienta en la primera operación



2941.085

2550min

50min

8525min

)25110(25min

)( 1112

=−

=

°=+=−+=−+=

F

FFF

FCFF

C

C

CC

C

C

C

C

CTTTT

ε

εεε

Temperatura de salida del agua que se calienta en la 2ª operación:

CxTT

C

C

C

C

C

C

C

CTTTT

FF

F

FFF

FCFF

°=+=⇒=−

=

+=−+=−+=

94.42)2941.095(152941.095

15min

min9515

min)15110(15

min)(

2*2

*

1*

11*

2*

ε

εεε

CT F º94,42* 2 =

Problema 18.- Cual es el máximo calor intercambiado en un intercambiador en

contracorriente, tal como se muestra en la figura, si el agua entra a 30ºC y enfría

aceite que penetra a 60ºC.

Gasto de aceite: 2,6 kg/seg ; KkgkJaceitecp °= /2.2

Gasto de agua: 1,5 kg/seg ; KkgkJaguacp °= /19.4

Solución:

El intercambiador aparece seccionado para indicar que, para llevar a cabo la

transferencia de calor máxima, el área de intercambio térmico tendría que ser infinita.



Temperaturas de salida: Del balance de energía de las dos opciones que se presentan, se

obtienen las siguientes consecuencias:

a) Aceite a 30ºC

kWCxCkg

kJx

seg

kgTTaceitecmQ FCpaceite 6.171)3060(2.26.2))(( 11 =°−

°=−=

El agua saldrá a una temperatura: C

KKg

kJx

seg

Kg

kWCTF °=

°

+°= 3.5719.45.1

6.171302

b) Agua a 60°C

kWCxCkg

kJx

seg

kgTTaguacmQ FCpagua 6.188)3060(19.45.1))(( 11 =°−

°=−=

El aceite saldrá a una temperatura: C

KKg

kJx

seg

Kg

kWCTC °=

°

−°= 272.26.2

6.188602

Problema 19.- Vapor de agua a 150°C condensa en el exterior de los tubos de un

intercambiador horizontal, mientras por el interior de los mismos circula agua a 50°C. El

condensador contiene 500 tubos, de diámetro exterior 18 mm, circulando por el mismo

1000 Tn/hora de vapor. Estimar el coeficiente de transmisión de calor del vapor por

convección en el exterior de los tubos, sabiendo que estos tienen 2 metros de longitud,

y que existen 10 filas de 50 tubos N=10

Solución: Las propiedades del fluido se calculan a la media entre la temperatura del

vapor de agua y la temperatura media del fluido refrigerante que es muy próxima a la

TpF.

Propiedades del líquido:



=

=

==

=

⇒=+

=+

=

−

−

261

1

31

/.10.278

º/682.0

)º150.(,/4.2114

/4.958

º1002

50150

2

msegN

CmWk

CTakgkJr

mkg

CTT

T

Sv

pFS

η

ρ

)(180040002)/(10.278

)/(556.041

4Re

...556.0

500)/(3600

)/(10

26

6

turbulentomxmNseg

segkgx

L

G

seg

tuboporvaporkg

tubosxhoraseg

horakgG

⟩==

=

==

−η

140178.940000077.014017)100()(Re0077.0 3/14.055

3/14.0).1( xxxfTfgh tubocF ====

Cm

W

N

hh

Cm

Wh

tubocF

cº

358410

4.6373

º4,6373

244

).1(

2

===

=

Problema 20.- Por una tubería de refrigeración de diámetro interior di= 4 cm. y espesor

e = 3 mm, circula agua a la velocidad de 1,5 m/seg, entrando a la temperatura Tc1= 50°C

y saliendo a Tc2= 15°C. El agua a calentar circula en contracorriente, a razón de 0,5

m/seg, entrando a 10°C y saliendo a 35°C. Sabiendo que el coeficiente de conductividad

térmica del acero es k= 40 W/m°C. Determine el caudal de agua que se calienta y

la longitud del tubo.

Solución:



Fluido que circula por la tubería interior (se enfría): TC= (50 + 15)/2 =32.5°C

Cm

WkC º

6195.0= ; 3

45.994m

kgC =ρ ;

Ckg

kJc pC º

1776.4= ;

seg

mxvC

26107885.0 −= ; 28.6Pr =C

Cm

W

m

Cm

Wx

h

xxNu

segm

mxsegmNu

cF °=°=

==

====−

.4968

04.0

6195.077.320

77.320)28.6()76093(023.0

76093)/(10.7885.0

04.0)/(5.1Re4.0(Pr)(Re)023.0

2

4.08.0

26

8.0

Fluido que circula por el exterior de la tubería (se calienta): TF = (10 + 35)/2 =

22,5ºC

)/(2357101.274)/(986685

)1550)(/(1776.4)/(12.6752)( 21

hKcalkWhKJQ

CCkgkJxhkgTTcmQ CCpCC

===

°−°=−=

)/(2357101.274)/(986685

)1550)(/(1776.4)/(12.6752)( 21

hKcalkWhKJQ

CCkgkJxhkgTTcmQ CCpCC

===

°−°=−=



( )120 FFF TTCmQ −=

Cm

W

m

Cm

Wx

h

xxNu

segm

mxsegmNu

cF °=°=

==

====−

.4968

04.0

6195.077.320

77.320)28.6()76093(023.0

76093)/(10.7885.0

04.0)/(5.1Re4.0(Pr)(Re)023.0

2

4.08.0

26

8.0

Fluido que circula por el exterior de la tubería (se calienta): TF = (10 + 35)/2 = 22,5ºC

Cm

WkF º

6015.0= ; 3

45.997m

kgF =ρ ;

Ckg

kJc pF º

1811.4=

seg

mxvF

26109625.0 −= ; 6875.6Pr =F

Caudal de agua que se calienta:

Cm

W

m

Cm

Wx

h

xxsegm

mxsegm

Nu

cF

F

CFF

°=°=

====

=

−

.2547

046.0

6015.078.194

78.194)68.6()23896(26.023896)/(10.9625.0

046.0)/(5.0Re

)(Pr)(Re26.0

2

3.06.0

26

3.06.0 η

hora

Kg

CxKKg

kJhora

kJ

TTc

Qm

FFpF

F 440.9251811.4

685.986

)( 12

=°

°

=−

=



Longitud del tubo:

Cm

W

xhr

r

k

r

hr

rU

cCi

ee

CFi

e

e °=

++=

++=

25.1419

2547

1

02.0

023.0ln

40

023.0

496802.0

023.01

1ln

1

WCmLCm

WQ

CT

CT

LLdA

T

T

TTUAQ

ee

e

274079

5

15ln

515)046.0(5.1419

51015

153550

046.0

ln)(

2

2

1

2

1

2

12

=°−

°=

°=−=∆

°=−=∆

==

=

∆

∆∆−∆

=

π

ππ

Despejando L se obtiene: L = 146,78 m



MATERIALES Y METODOS

Dado que la presente investigación no es de TIPO EXPERIMENTAL, sino de

carácter teórico en el nivel de la INVESTIGACIÓN BÁSICA (elaboración de texto),

no es posible incluir materiales ó métodos seguidos para su realización como por

ejemplo el método estadístico.

Muy por el contrario por el carácter mismo de la presente investigación como es

la elaboración del “TEXTO: PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA

APLICADA” se ha tomado en consideración la revisión de cierta bibliografía en el

campo de Termo – Fluidos y Transferencia de calor, con el fin de ser analizada y que

permita presentar un material didáctico acorde a nuestra realidad; teniendo como valor

agregado la experiencia del autor que se traduce como lecciones aprendidas.

El método de solución de los problemas, es pedagógico, deductivo y analítico,

diversificados en muchos de los campos de la Ingeniería.



RESULTADOS

El resultado del Proyecto de Investigación, que se presenta a la comunidad

universitaria en calidad de “TEXTO: PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA

APLICADA” nos permitirá contar con un material bibliográfico práctico y de mucho

interés, el mismo que podrá ser utilizado por los estudiantes de Ingeniería Mecánica –

Energía y ramas afines, en el área académico de Termo – Fluidos y Transferencia de

calor, asignaturas que forman parte del plan de estudios de la Escuela Profesional de

Ingeniería Mecánica de la Universidad Nacional del Callao. Los temas tratados en el

texto se explican en forma clara y sencilla y a la vez rigurosa, con la exigencia que se

requiere.



DISCUSION

La elaboración de un texto de cualquier materia, en particular de

“PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA APLICADA” es un proyecto por

demás ambicioso y difícil de realizar, donde no se podrá satisfacer a plenitud las

aspiraciones y exigencias del lector por las múltiples aplicaciones que tienen los modos

de transferencia de calor y el intercambio de energía en los Intercambiadores da calor,

dispositivo térmico muy utilizado en el sector industrial para el ahorro de energía.

No obstante el presente texto constituye un intento de llenar el vacío existente en

la mayoría de las obras sobre el tema, para de esta manera complementar y ampliar los

ya existentes, contribuyendo de esta forma en la formación académico de los

estudiantes de ingeniería interesados en esta ciencia.



REFERENCIALES

• INCROPERA P. Frank. DE WITT. David. “FUNDAMENTOS DE

TRANSFERENCIA DE CALOR”, México: Editorial Prentice Hall. Cuarta

Edición 1999.

• KREITH. Frank. BOHN. S. Mark. “PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE

CALOR”, México: Editorial Thomson Learning. Sexta Edición 1999.

• HOLMAN. P. J. “TRANSFERENCIA DE CALOR”, España: Editorial Mc.

Graw Hill. Octava Edición 1998.

• KERN. Q. Donald. “PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR”,

México: Editorial CECSA. Novena Edición 1974.

• WHITE, Frank. “MECÁNICA DE FLUIDOS”, México: Editorial Mc Graw

Hill. Segunda Edición, 1983.

• POTTER, Merle. “MECÁNICA DE FLUIDOS”, México: Editorial Prentice

Hall Hispanoamericana. Segunda Edición, 1998.

• WELTY, James R. “TRANSFERENCIA DE CALOR APLICADA A LA

INGENIERIA”, México: Editorial Limusa. Tercera Edición 1996.

• YUNUS A Cengel. ”TRANSFERENCIA DE CALOR”, México: Editorial Mc

Graw Hill. Segunda Edición 2004.

• MANRIQUE J.A. “TRANSFERENCIA DE CALOR”, México: Editorial

Oxford University Press. Segunda Edición 2002.



APENDICE

TABLA 01.- UNIDADES BASICAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL TABLA 02.- UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL DEFINIDAS TABLA 03.- UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL DERIVADAS TABLA 04.- PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL TABLA 05.- FACTORES DE CONVERSIÓN TABLA 06.- GRUPOS ADIMENSIONALES RELEVANTES EN LA

TRANSFERENCIA DE CALOR Y EL FLUJO DE FLUIDOS.



ALGUNAS REGLAS Y SUGERENCIAS PARA EL USO DE LAS UNIDADES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL

1. Debe tenerse cuidado de emplear el tipo correcto de letra (minúscula o mayúscula)

para símbolos de unidades y prefijos.

2. Para números con cinco cifras o más, los dígitos deben separarse en grupos de tres,

separando cada grupo mediante un espacio, contando los decimales tanto a la

izquierda como a la derecha del punto decimal. El espaciamiento no es indispensable

para números de cuatro dígitos. Los espacios se usan en lugar de las comas para

evitar confusión (en muchos países se emplea la coma en lugar del punto decimal)

3. En unidades compuestas, formadas por multiplicación, use el punto de producto.

4. La división debe indicarse mediante una raya inclinada, o bien por medio de

exponente negativo conjuntamente con el punto del producto.

5. Evite el uso de prefijos en el denominador. La excepción a esta regla es el prefijo k

en la unidad básica kg. (kilogramo).

TABLA 01.- UNIDADES BASICAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL

CANTIDAD NOMBRE DE LA UNIDAD SIMBOLO

Longitud metro m

Masa Kilogramo Kg

Tiempo Segundo s

Corriente eléctrica ampere A

Temperatura termodinámica Kelvin K

Intensidad luminosa candela cd

Cantidad de sustancia mol mol



TABLA 02.- UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL DEFINIDAS

CANTIDAD UNIDAD ECUACION DEFINITORIA

Capacitancia eléctrica faradio (F) V

sAF

.=

Resistencia eléctrica Ohm ( Ω ) Ω =A

V

Fuerza Newton (N) 2

.

s

mKgN =

Diferencia de potencial Voltaje (V) A

WV =

Potencia Watt (W) s

JW =

Presión Pascal (Pa) 2m

NPa =

Temperatura Kelvin (K) 273º += CK

Trabajo, Calor, Energía Joule (J) J = N. m

TABLA 03.- UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL DERIVADAS

CANTIDAD NOMBRE DE LA UNIDAD SIMBOLO

Aceleración Metro por segundo al cuadrado m/s2

Área Metro cuadrado m2

Densidad Kilogramo por metro cúbico Kg/m3

Viscosidad dinámica Pascal N.s/m2

Fuerza Newton N

Frecuencia Hertz Hz

Viscosidad cinemática Metro cuadrado por segundo m2/s

Angulo plano Radian rad

Potencia Watt W

Intensidad radiante Watt por esteradian W/sr

Angulo sólido esteradian sr



Calor específico Joule por Kilogramo – grado

Kelvin J/Kg K

Conductancia térmica Watt por metro – grado Kelvin W/m. K

Velocidad Metro por segundo m/s

Volumen Metro cúbico M3

TABLA 04.- PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL

MULTIPLICADOR SIMBOLO PREFIJO

1012 T Tera

109 G Giga

106 M Mega

103 K Kilo

102 h Hecto

101 da Deca

10-1 d deci

10-2 c centi

10-3 m mili

10-6 µ micro

10-9 n nano

10-12 p pico

10-15 f femto

10-18 a atto



TABLA 05.- FACTORES DE CONVERSIÓN

CANTIDAD FÍSICA SÍMBOLO EQUIVALENCIA

Longitud L 1 pie = 0.3048 m

1 plg = 0.0254 m

1 mi = 1609.3 m

Gasto volumétrico V& 1 pie3/s = 0.0283 m3/s

1 pie3/min = 1.0283 m3/min

1 gal/min = 3.785 x 103 m3/min

Masa m 1 lb = 0.4356 kg

1 slug = 14.594 kg

1 utm = 9.8066 kg Densidad ρρρρ 1 lb/pie3 = 16.018 kg/m3

Fuerza F

1 lbf = 4.448 N

1 kgf = 9.8066 N

Presión p

1 lbf/plg2 = 6.985 kPa

1 kgf/cm2 = 98.066 kPa

1 bar = 100 kPa

1 atm = 101.325 kPa

Viscosidad dinámica µµµµ

1.488 N.s/m2 = 1 lbf.s/pie2

1 cp = 0.001 N.s/m2

Energía, trabajo, calor E, U, W, Q

1 pie.lbf = 1.356 J

1 Btu = 1.0551 kJ

1 kgf.m = 9.8066 J

1 kcal = 4.1868 kJ



TABLA 06.- GRUPOS ADIMENSIONALES RELEVANTES EN LA

TRANSFERENCIA DE CALOR Y EL FLUJO DE FLUIDOS.

GRUPO DEFINICIÓN INTERPRETACIÓN

Número de Biot (Bi)

sK

Lh.

Relación entre la resistencia térmica

interna de un cuerpo sólido y su

resistencia térmica superficial.

Coeficiente de retardo (Cf) 2

. 2∞U

s

ρτ

Relación entre el esfuerzo cortante

superficial y la energía cinética de

corriente libre.

Número de Eckert )(

2

∞

∞

−TTC

U

sp

Relación de la emergía cinética del

flujo con respecto a la diferencia de

capa delimitadora y la entalpía.

Número de Fourier (Fo)

2

.

L

tα

Relación entre la razón de

conducción de calor y la razón de

almacenamiento de energía interna

en un sólido.

Factor de fricción (f)

∆

2

. 2mU

D

L

P

ρ

Caída de presión adimensional para

flujo interno a través de ductos.

Número de Grashof (Gr) ( )2

3..

υβ LTTg s ∞−

Relación entre fuerzas flotantes y

viscosas.

Factor de Colburn St. Pr 2/3 Coeficiente adimensional de

transferencia de calor.

Número de Nusselt (Nu)

K

Lhc .

Coeficiente adimensional de

transferencia de calor: Relación

entre la transferencia de calor por

convección y la conducción en una

capa de fluido con espesor L

Número de Peclet (Pe) Re. Pr Producto de los números de

Reynolds y Prandtl.



Número de Prandtl (Pr) K

C p µ.

Relación entre la disufisividad de

cantidad de movimiento molecular y

la difusividad térmica

Número de Rayleight (Ra) Gr . Pr Productos de los números de

Grashof y Prandtl

Número de Reynolds (Re)

υLU .∞

Relación entre las fuerzas inerciales

y viscosas

Número de Stanton (St)

Pr.Re

Nu

Coeficiente adimensional de


PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA APLICADA (1).pdf

Documents

Transcript of PROBLEMAS DE INGENIERIA TERMICA APLICADA (1).pdf