Problemas de Maximización
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1 Matemáticas Administrativas Unidad 3. Cálculo Diferencial y sus Aplicaciones. 3.2.4. Aplicación de la función de ingresos, beneficios y costos en problemas de maximización Problemas de maximización Una empresa en servicio de telefonía, pretende incrementar sus ventas promocionando sus servicios por televisión, para lo que realizó varios estudios para determinar los costos que dicha publicidad le generará y obtuvieron las siguientes funciones de costo por publicidad y de demanda de servicios de telefonía: En donde: costos por servicio de telefonía en función de los costos de publicidad. precio por servicio de telefonía que se presta. número de servicios de telefonía. Determine la cantidad de servicios que se requiere vender para maximizar la ganancia. Solución: considerando la función de demanda, se puede obtener la función de ingresos de la empresa, recordando que: Por lo que para este caso en particular los ingresos serán: Ahora bien, para obtener la máxima ganancia, se requiere de los valores marginales tanto de los ingresos como de los costos, así para el ingreso marginal se tiene: Y para el costo marginal: Para maximizar la ganancia, ser requiere que el ingreso marginal sea igual al costo marginal: Universidad Abierta y a Distancia de México • Ciencias Sociales y Administrativas
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Como resolver problemas de maximización
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1Matemticas AdministrativasUnidad 3. Clculo Diferencial y sus Aplicaciones.3.2.4. Aplicacin de la funcin de ingresos, beneficios y costos en problemas de maximizacin
Problemas de maximizacin
Una empresa en servicio de telefona, pretende incrementar sus ventas promocionando sus servicios por televisin, para lo que realiz varios estudios para determinar los costos que dicha publicidad le generar y obtuvieron las siguientes funciones de costo por publicidad y de demanda de servicios de telefona:
En donde: costos por servicio de telefona en funcin de los costos de publicidad.
precio por servicio de telefona que se presta.
nmero de servicios de telefona.
Determine la cantidad de servicios que se requiere vender para maximizar la ganancia.
Solucin: considerando la funcin de demanda, se puede obtener la funcin de ingresos de la empresa, recordando que:
Por lo que para este caso en particular los ingresos sern:
Ahora bien, para obtener la mxima ganancia, se requiere de los valores marginales tanto de los ingresos como de los costos, as para el ingreso marginal se tiene:
Y para el costo marginal:
Para maximizar la ganancia, ser requiere que el ingreso marginal sea igual al costo marginal:
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2Matemticas AdministrativasUnidad 3. Clculo Diferencial y sus Aplicaciones.3.2.4. Aplicacin de la funcin de ingresos, beneficios y costos en problemas de maximizacin
Aplicando los criterios de derivada para obtener los valores mximos, comenzamos por despejar el valor de x de la ecuacin que qued arriba:
Comprobando que se obtiene un mximo, se calcula la segunda derivada tanto de los ingresos como de los costos:
Es decir que se cumple que:
Por lo que se obtiene efectivamente la mxima utilidad.
Por lo tanto, cuando la compaa de servicio en telefona da 37,500 servicios, la utilidad ser maximizada.
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