Ecuaciones Diferenciales y Álgebra Lineal (MA264)Problemas de Modelación con EDO

1. En un principio, un cultivo tiene P0 cantidad de bacterias. En t = 1 h se determina que el número de bacterias es 3/2 P0. Si la rapidez de crecimiento es proporcional al número de bacterias P(t) presentes en el tiempo t, determine el tiempo necesario para que se triplique el número de bacterias.

2. Un reactor autorregenerador convierte el uranio 238 relativamente estable en el isótopo plutonio 239. Después de 15 años se determina que se desintegró 0,043% de la cantidad inicial A0 de plutonio. Calcule la vida media de este isótopo si la rapidez de desintegración es proporcional a la cantidad presente A(t).

3. Cuando se saca un pastel de un horno, se mide su temperatura en 300°F. Tres minutos después, su temperatura es de 200°F. ¿Cuánto tarda el pastel en alcanzar una temperatura de 75°F si la temperatura del ambiente es de 70°F?

4. Un depósito grande se llena parcialmente con 100 galones de agua en el que se disolvieron 10 libras de sal. Se bombea al depósito salmuera que contiene media libra de sal por galón a razón de 6 gal/min.Calcule la cantidad de libras de sal en el depósito a los 30 min si:a. la solución bien mezclada se bombea (hacia afuera) con una rapidez de

6 gal/min.b. la solución bien mezclada se bombea (hacia afuera) con una rapidez de

4 gal/min (Solo plantee)

5. Una pequeña bala de cañón con masa 16 kg se dispara verticalmente hacia abajo desde una altura de 5000 m y con una velocidad inicial V0 = 5 m/s. ¿Cuál es la velocidad luego de 2 segundos si la resistencia del aire es numéricamente igual a 4 veces la velocidad instantánea?

6. Un tanque que tiene la forma de cilindro circular recto, de 0,5 metros de radio y 3 metros de altura, está parado sobre su base. Inicialmente, el tanque está lleno de agua y ésta sale por un agujero circular de 1 centímetro de radio en el fondo. a. Determine una EDO para la altura h del agua en el tanque al tiempo t.b. Determine una EDO para el volumen V de agua en el tanque al tiempo t.

Nota: La velocidad con la que sale el agua por el agujero es .

7. Sea C la gráfica de . La recta tangente a C en cada punto pasa

por el punto . Encuentre una función f que cumpla con las condiciones

dadas.