Física I-Ingeniería

Coordinación

Departamento de Física

Física I-Ingeniería

Problemas de Pruebas Parciales

Edición, Enero 2019

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PARTE I: Vectores y Cinemática.

Vectores.

1. Una partícula lleva a cabo dos desplazamientos. El primero tiene una magnitud de 150[cm] y forma un

ángulo de 0,120 con el eje X positivo. El desplazamiento resultante tiene una magnitud de 140[cm] y

se dirige a un ángulo de 0,35 respecto del eje X positivo. Encuentre la magnitud y dirección del

segundo desplazamiento.

2. Los vectores ByA

tienen como origen el origen 0 del sistema cartesiano y como extremo los

puntos A(3,4,0) [m] y B(3,4,6)[m] respectivamente. Determine: a) ángulo entre ByA

,

b) proyección de B

sobre A

, c) volumen formado por A

, kyi ˆˆ , d) área del triángulo OAB,

e) vector unitario perpendicular al plano formado por ByA

.

3. El movimiento de una partícula está determinado por las ecuaciones 32 tx ; tty 2 ;

22 tz (coordenadas en [m] t en [s] ). I) Determine la velocidad media y la aceleración media

entre 0 y 3[s]. II) Determine para t = 0 : a) el ángulo entre la aceleración y la velocidad, b) la componente

de la aceleración en la dirección de la velocidad, c) las magnitudes de las aceleraciones tangencial y

normal.

4. Un automóvil recorre 30 km , 30 al este del norte; luego 40 km al noroeste y finalmente 50 km ,

50 al suroeste. Determine: a) la magnitud y dirección del desplazamiento resultante, b) la velocidad

media si el recorrido completo demoró 1,5 [h], c) la rapidez media.

5. Dados los puntos A(-1, 2, 3) ; B(2,5 , -3) y C(4, 1, -1). Determine: a) los vectores posición de los puntos

b) las distancias BCAB , y AC , c) el área del triángulo ABC, d) el vector unitario perpendicular

al plano ABC.

6. Las ecuaciones paramétricas de una partícula son x(t) = 22t , y(t) = 21 t , z(t) = 3t. (x [m] y t [s]).

I) Para t = 2[s]. Encontrar: a) posición, velocidad y aceleración, b) ángulo entre la posición y la velocidad,

c) proyección de la velocidad sobre la posición. II) Área de paralelogramo formado por 32 ryr

.

III) Volumen formado por ierr ˆ3,2

.

7. Una persona comienza a caminar a las 5:00 horas con una rapidez contante de 4,0 [Km/h] en la

dirección Norte 300 Oeste. Se detiene a las 12:00 horas, descansa durante una hora y media y reinicia

su marcha a razón de 6,0 [km/h] en la dirección Sur 450 Este. a) ¿Cuál es su posición, con respecto al

punto de partida, a las 18:00 horas?. b) ¿Cuál es su velocidad media durante todo el recorrido?.

8. El movimiento de una partícula está determinado por las ecuaciones:

X(t) = t3 – 3t2 – 5 ; Y(t) = 3t2 + 2t ; Z(t) = t4 +3t3 – 8 (coordenadas en [m], t [s])

I) Determine para t = 1 ; a) Ángulo entre la aceleración y velocidad ; b) Proyección de la

aceleración sobre la velocidad ; c) Vector unitario normal a la aceleración y velocidad.

II) Determine entre t = 0 y t =1 la velocidad media y la aceleración media.

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Movimientos Rectilíneos Uniformes (MRU – MRUA).

9. Un automóvil que se mueve con aceleración constante cubre la distancia entre dos puntos que distan

entre sí 58,0[m] en 6,20[s]. Su velocidad cuando pasa por el segundo punto es de 15,0

s

m a) ¿Cuál es

la velocidad en el primer punto? b) ¿Cuál es su aceleración? c) ¿A qué distancia previa al primer punto

estaba el automóvil en reposo?

10. Un avión recorre 420[m] en una pista antes de despegar, parte del reposo, se mueve con aceleración

constante y está en el aire en 16,0[s]. ¿Cuál es su rapidez en

s

mcuando despega?.

11. En el instante en que un semáforo cambia a luz verde, un automóvil arranca con una aceleración

constante de 2,2

2s

m. En el mismo instante un camión que viaja a velocidad constante de 9,5

s

m,

alcanza y pasa al automóvil. a) ¿A qué distancia del punto de arranque el auto alcanzará al camión?, b)

a qué velocidad está viajando el auto en ese instante?

12. Un automóvil está detenido en la luz roja. Cuando la luz cambia a verde el auto acelera uniformemente

a 2,5

2s

m durante 6,0[s] y luego continúa con rapidez constante. Cuando el auto comienza a moverse,

un camión que se mueve con rapidez constante de 12

s

m lo pasa. Calcule el tiempo que demora el

auto en alcanzar al camión.

13. Una moto parte del reposo y acelera de tal manera que su velocidad aumenta uniformemente a 23,0

s

m en 6,00 [s]. Después de haber estado moviéndose a esa velocidad, el conductor aplica los frenos

y la moto toma 60,0[s] en detenerse. Si la distancia que alcanza a recorrer es de 12,0[km], determine el

tiempo total en su recorrido.

14. Un automóvil entra a un túnel de dos pistas y largo 1920[m] con rapidez de 30[m/s], inmediatamente

aplica los frenos de tal manera que cada segundo su rapidez disminuye en 0,15[m/s]. Dos segundos

después entra al túnel, con igual sentido, un segundo automóvil con rapidez de 12[m/s] y acelerando

uniformemente. Si los automóviles se encuentran justo a la salida del túnel, determine, el tiempo que

demoró cada uno en atravesar el túnel y la aceleración del segundo automóvil.

15. Dos automóviles A y B separados 30 [m] se mueven en el mismo sentido con velocidades de 50 [km/h]

y 70 [km/h] respectivamente y aceleraciones de 4,0 y 2,0 [m/s2] en t = 0. Determine: a) Tiempo en que

A alcanza a B. b) distancia recorrida por A hasta el encuentro. c) si B comienza a frenar justo cuando se

encuentran hasta detenerse en 10 [s]. ¿Cuánto es su desaceleración?.

16. Una partícula parte del reposo en una trayectoria rectilínea. Durante medio minuto mantiene una

aceleración de 5 [m/s2], luego frena uniformemente de manera tal que cada segundo su rapidez cambia

en 3 [m/s], hasta detenerse. Si en total recorre 6 [km], determine el tiempo empleado en el recorrido

total y la distancia que recorre durante el frenado.

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Movimientos Verticales.

17. Desde lo alto de un edificio un hombre deja caer un objeto “A”. Dos segundos más tarde le dispara,

verticalmente hacia abajo, impactándolo justo al tocar suelo. Si la bala sale con una rapidez de 80

s

m

Determine: a) tiempo que transcurre desde que suelta el objeto “A”, hasta el impacto, b) altura del

edificio.

18. Se patea un balón verticalmente hacia arriba desde el suelo y una estudiante asomada a una ventana lo

ve subir a 5,00

s

m. La ventana está 15,0[m] sobre el suelo. a) ¿Hasta dónde sube la pelota? , b)

¿Cuánto tarda en alcanzar esa altura?.

19. Desde el techo de un edificio se deja caer una pelota. Esta choca con el suelo 1[s] después de pasar

frente a una ventana que se encuentra a 30[m] del suelo. ¿Cuál es la altura del edificio?.

20. Desde la azotea de un edificio se lanza una bola verticalmente hacia arriba con una velocidad de 24

s

m

La bola llega al suelo 6,2[s] más tarde. Determine: a) la altura del edificio, b) la altura máxima alcanzada

por la bola, c) la velocidad con que la bola llega al suelo.

21. Se lanza un objeto hacia abajo desde una altura “h”. A los tres segundos ha recorrido una distancia igual

a h/2 y su rapidez es de 45[m/s]. Determine: a) la rapidez inicial, b) la altura “h”, c) tiempo que

demora en llegar al suelo, d) rapidez con que llega al suelo.

22. Una roca cae desde un acantilado de 100 [m] de altura. ¿Cuánto tiempo tarda en caer: a) los primeros

50,0 [m] y b) los segundos 50,0 [m]?.

23. Un excursionista ve caer un peñasco desde un risco y observa que tarda 1,50[s] en caer el último tercio

de la distancia hasta el suelo. ¿Qué altura tiene el risco?.

24. Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba desde el techo de un edificio con una velocidad de 29,4

[m/s]. Después de 4 [s] otra piedra se deja caer, también desde el techo. Determine el tiempo que la

primera demora en alcanzar a la segunda.

Movimiento Armónico simple – MAS.

25. En un MAS con fase inicial 0 , se sabe que cuando la fase es 2

rd la partícula se encuentra en i2

m y su aceleración es

2ˆ200

s

mi . Determine: a) frecuencia y amplitud, b) posición cuando

t = 0,8[s], c) velocidad y aceleración máximas, d) primer instante en que

2ˆ100

s

mia

26. Una partícula inicia su MAS en X = 25[cm] con rapidez de 25

s

cm y oscila alrededor de su posición de

equilibrio en X = 0 con un período de 1,5[s]. Determine: a) la ecuación de movimiento, b) la velocidad

para t = 2[s], c) primer instante en que la partícula pasa por la posición de equilibrio.

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27. Una partícula efectúa un MAS de período 1,00[s]. Sabiendo que en el instante t = 0 su elongación es de

0,700[cm] y su velocidad 4,39

s

cm, determine la posición, velocidad y aceleración en el instante

t = 0,500[s].

28. Un cuerpo experimenta un MAS, con fase inicial de rd6

5 y período 10[s]. Si su rapidez máxima es de

22

s

m, determine: a) frecuencia angular, b) posición inicial, c) rapidez cuando la coordenada es

-12[m], d) primer instante en que la aceleración es máxima.

29. La punta de la aguja de una máquina de coser se mueve con un MAS a lo largo del eje X con una

frecuencia de 2,00[Hz]. En t = 0, sus componentes de posición y velocidad son 1,10[cm] y 8,50

s

cm.

a) Calcule la componente de aceleración de la aguja en t = 0, b) Determine la ecuación de movimiento,

c) determine la velocidad en el instante t = 0,125[s]

30. Una partícula se desplaza con MAS de frecuencia 3 oscilaciones por segundo y amplitud de 5[cm].

Calcule: a) distancia recorrida en un ciclo, b) velocidad máxima e indique el lugar en que ocurre, c)

aceleración máxima e indique el lugar en que ocurre, d) rapidez en el punto X = 4[cm].

31. En el momento en que se empieza a medir el tiempo una partícula con MAS de frecuencia 1

𝜋 [Hz]

pasa por la coordenada x = 8,0 [cm] hacia la derecha con rapidez de 12 [cm/s]. Si el punto de equilibrio

se encuentra en el origen del sistema determine: a) la ecuación de movimiento, b) la rapidez en el

instante t = 3 [s], c) el primer instante en que la aceleración es máxima.

32. Una partícula se mueve con un MAS de amplitud 1,5 [m] y frecuencia 100 [Hz]. Determine para un

desplazamiento de 0,75 [m] respecto al punto de equilibrio:

a) La velocidad ; b) la aceleración ; c) si el movimiento se hubiera iniciado en el extremo

izquierdo, ¿Cuál sería el primer instante en que la partícula pasa por el punto de equilibrio?.

PARTE II: Proyectiles – Circular – Relativo - Fuerzas

Proyectiles.

33. Un proyectil es lanzado desde la cima de un cerro de 50[m] de altura, con un ángulo de 14 con respecto

a la horizontal. En ese mismo instante (t = 0) un globo que asciende con velocidad constante es

s

mj10

está en el punto (300,80) [m], respecto a la base del cerro. Si impactan, determine: a) tiempo de

impacto, b) rapidez inicial del proyectil, c) altura del globo cuando es impactado.

34. Tres segundos después que se lanza un proyectil al aire desde el suelo, se observa que tiene una

velocidad

s

mjiv ˆ4ˆ9

donde el eje X es horizontal y el eje Y es positivo hacia arriba. Determine

su velocidad justo antes de que caiga al suelo.

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35. Un avión que desciende con un ángulo de 9,40 por debajo de la horizontal suelta una bolsa de correo

desde 900 [m] de altura. La bolsa golpea el suelo 5,00[s] después. a) ¿Qué rapidez tiene el avión?, b)

¿Cuánto viaja la bolsa horizontalmente al caer?, c) ¿Qué velocidad tiene justo antes de llegar al suelo?.

36. Un Proyectil es disparado con una velocidad inicial de 600

s

m, con un ángulo de lanzamiento de 60

con la horizontal. Calcular: a) el alcance horizontal, b) la altura máxima, c) la velocidad y la altura después

de 30 [s], d) el tiempo cuando se encuentra a 10[km] de altura.

37. Se lanza un proyectil desde la azotea de un edificio de 80 [m] de altura con una rapidez de 40 [m/s] y

un ángulo de 60º respecto a la horizontal. Para 2 [s] antes de tocar el suelo, determine: a) la altura, b)

la distancia horizontal recorrida respecto del edificio, c) rapidez.

38. Un avión militar vuela horizontalmente con una rapidez de

s

m120 y accidentalmente suelta una

bomba a una altitud de 2000[m]. a) ¿Cuánto tiempo tarda la bomba en llegar a tierra?, b) ¿qué distancia

horizontal viaja mientras cae?, c) ¿cuál es la magnitud y dirección de la velocidad justo antes de tocar

tierra?.

39. Un proyectil es lanzado desde el suelo con un ángulo de 350 respecto a la horizontal, alcanzando a altura máxima a los 2,6 [s]. Determine: a) su rapidez inicial, b) posición a los 1,5 [s], c) velocidad con que tocará el suelo.

40. Un jugador de básquetbol de 2,00 [m] de altura, lanza un tiro desde una distancia horizontal de 10,0

[m] con la intención de dar justo en la canasta sin golpearla, como se muestra en la figura. Si el

lanzamiento del balón lo hace con 40,00 respecto de la horizontal, y la canasta se encuentra a 3,05 [m]

de alto, calcule para el balón:

a) Rapidez inicial.

b) Tiempo que demora en llegar a la canasta.

c) Velocidad con que ingresa a la canasta.

Movimiento Relativo.

41. Un bote desea cruzar perpendicularmente un río de 80[m] de ancho, pero llega a un punto situado

70[m] aguas abajo. Si demora en el trayecto 2[min], encuentre la rapidez del río y la rapidez del bote

respecto del río. En qué dirección, respecto de la orilla, debe dirigirse el bote para que cruce el río en

forma perpendicular.

42. Un río fluye hacia el norte a una velocidad de 3

h

km. Un bote se dirige al este con una velocidad

relativa al agua de 4

h

km. a) Calcular la velocidad del bote con respecto a la tierra (magnitud y

dirección), b) Si el río tiene 1[Km] de ancho, calcular el tiempo necesario para realizar el cruce, c) ¿Cuál

es la distancia que se desvía el bote hacia el norte cuando llega a la otra orilla del río?, d) ¿En qué

dirección debería ser dirigido el bote para cruzar directamente el río.

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43. Un piloto desea volar su avión hacia el norte. Un viento de

h

km0,80 sopla al oeste. a) Si la rapidez del

avión en el aire estacionario es de

h

km240 , ¿Qué dirección debe seguir el piloto?, b) ¿Cuál es la

rapidez del avión sobre el suelo?.

44. Un avión viaja entre dos ciudades demorando 2,5 horas, en un día sin viento. Las ciudades se encuentran

distantes 1200[km]. Cuánto demorará un día con un viento de 150[Km/h], soplando perpendicular a la

línea que une las dos ciudades.

45. Un río fluye al norte a 2,4 [m/s]. Un hombre cruza el río remando un bote con velocidad relativa al

agua de 4,2 [m/s] al Este. El río tiene 1000 [m] de ancho. a) ¿Qué velocidad tiene en relación con la

tierra?. b) ¿Cuánto tiempo le lleva cruzar el río?. c) ¿A qué distancia al norte de su punto de partida

llegará a la otra orilla?.

46. Un avión vuela a la velocidad de

h

km250 respecto al aire en reposo. Un viento sopla a

h

km80 en

dirección noreste. a) ¿En qué dirección debe volar el avión para que su rumbo sea norte?, b) ¿cuál es la

rapidez del avión respecto al suelo?

47. Un bote se mueve en la dirección N 600 O con velocidad 4,0 [km/h] con respecto del agua. La corriente tiene tal dirección que el movimiento resultante con respecto a la tierra es hacia el Oeste a 5,0 [km/h]. calcular: a) Rapidez de la corriente, b) dirección de la corriente.

48. Un avión parte desde un punto A. El viento sopla a 120 [km/h] en dirección 600 NO. El avión llega a

una localidad ubicada a 600 [km] al NE de A, demorando 1,2 [h]. Determine la velocidad del avión

respecto del viento.

Movimiento Circular

49. Una partícula describe una trayectoria circular con rapidez dada por 2tv . ¿Cuál es el radio de la

trayectoria si en el instante ][2 st la magnitud de la aceleración total es

2

6s

m?.

50. Sobre una tornamesa horizontal y plana colocamos una pequeña moneda, la tornamesa da

exactamente tres revoluciones en 3,3[S]. a) ¿Cuál es la rapidez de la moneda cuando gira sin

deslizamiento a una distancia de 5,2[cm] del centro de la tornamesa?, b) ¿Cuál es la magnitud y dirección

de la aceleración de la moneda?, c) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de fricción sobre la moneda si la

masa de esta es 1,7[g]?, d) ¿Cuál es el coeficiente de fricción estática entre la moneda y la tornamesa si

se observa que la moneda desliza fuera de la tornamesa cuando está a más de 12[cm] del centro.

51. Un motor eléctrico se apaga y su velocidad angular disminuye uniformemente de 900[RPM] a 400[RPM]

en 6,00[s]. a) Calcule la aceleración angular en 2RPS y el número de revoluciones que el motor giró

durante los 6,00[s]. b) ¿Cuántos segundos más tardará el motor en parar si la aceleración angular se

mantiene constante?

52. Un cuerpo gira en una circunferencia de radio 5 [m]. En t = 0, su posición angular es 𝜋

2 [𝑟𝑑] y su

rapidez angular 5[𝑟𝑑/𝑠]. En este instante comienza a acelerar uniformemente de tal forma que cada 3

[s] su rapidez angular aumenta en 12 [rd/s]. Determine a los 10 [s]: a) aceleración angular, b) número

de vueltas, c) vector unitario de la velocidad, d) magnitud de las aceleraciones tangencial y

centrípeta.

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53. Un pequeño objeto de 0,5 kg se mantiene atado a una cuerda de 2[m] de longitud y descansa sobre una

superficie horizontal (roce despreciable). Si a este objeto se le hace describir una trayectoria

circunferencial manteniendo fijo el otro extremo de la cuerda con un período de 0,5 segundos, calcular:

a) La aceleración centrípeta del objeto, b) la tensión de la cuerda.

54. Un cuerpo realiza un MC, de radio 1,5 [m], descrito por t) = 8t3 - 2t4 [rad], t en [s]. Determine la rapidez y la magnitud de la aceleración para t = 1 [s].

55. Una partícula se está moviendo en un círculo de radio 1,3 [m] de acuerdo a la ecuación

ϴ(t) = 3t2 + 2t [rad] , t [s]. Determine la aceleración para t = 4 [s].

PARTE III: Dinámica de una partícula – Leyes de Newton.

56. La figura representa a un cilindro de masa kgm 2 que cuelga de una cuerda

y polea ideales. La polea tiene una aceleración hacia arriba de

2

1s

m. Calcular:

a) la aceleración del cilindro, b) la tensión de la cuerda, c) la fuerza F

que

acelera a la polea.

57. Un albañil trata de subir una masa M = 18[kg] una altura h = 3,2[m] utilizando el sistema que muestra

la figura donde m = 26[kg] ; 53 y la polea inferior está a nivel del suelo. Si el plano inclinado es

liso y las masas de las poleas son despreciables, determinar: a) la aceleración del sistema, b) el tiempo

que tarda en subir la masa M la altura h.

58. Dos bloques ][50],[100 21 kgmkgm unidos por un

cordel que pasa por una polea pequeña sin fricción descansan

en planos sin fricción. a) ¿hacia dónde se moverá el sistema

cuando los bloques se liberen del reposo?, b) ¿Qué aceleración

tendrán los bloques?, c) ¿Qué tensión hay en el cordel?.

59. Determine la magnitud de una fuerza paralela a un plano inclinado 30 necesaria para dar a una caja

de ][0,5 kg una aceleración de

2

20,0s

m hacia arriba del plano inclinado si el coeficiente de fricción es

0,30.

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60. Un obrero arrastra una caja de 150[N] por el piso jalando de ella por medio de una cuerda inclinada a

17 respecto a la horizontal. El coeficiente de fricción estática es 0,52 y el de fricción cinética 0,35. a)

¿Qué tensión se requiere en la cuerda para hacer que la caja comience a moverse?. b) ¿Cuál es la

aceleración inicial de la caja?

61. Determine la magnitud de la fuerza horizontal necesaria para dar a una caja de 5,0 [kg] una

aceleración de 0,20 [m/s2] hacia arriba del plano inclinado = 30º si el coeficiente de fricción es 0,30.

62. Se arrastra una caja de 20[kg] sobre un suelo horizontal áspero con un coeficiente cinético de

rozamiento de 0,3, mediante una cuerda de la que se tira hacia arriba formando un ángulo de 30 con

la horizontal con una fuerza de magnitud 80[N]. a) ¿Cuál es la fuerza normal?, b) ¿cuál es la fuerza de

rozamiento?, c) ¿cuál es la aceleración de la caja?, d) si se disminuye la fuerza hasta que la aceleración

es cero, ¿cuál es la tensión de la cuerda?

63. Dos masas m1 = 40 [kg] y m2 = 80[kg] están ligadas por una cuerda como

se ilustra en la figura. El plano inclinado, forma un ángulo de 600 con la horizontal y la polea carece de rozamiento. Calcule: a) la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda si el plano inclinado es rugoso de coeficiente de roce cinético 0,3.

64. Dos bloques rectangulares en contacto entre sí, son empujados sobre un plano inclinado 370 respecto a

la horizontal mediante una fuerza �� de 100 [N] paralela al plano. La masa del primer bloque en el que

actúa la fuerza ��, es de 4,0 [kg] y la del otro 6,0 [kg]. Si el coeficiente de fricción entre los bloques y el

plano es 0,25; calcule: a) La aceleración del sistema, b) la fuerza de contacto que ejerce el primer

bloque sobre el segundo.

PARTE IV: Trabajo – Energía – Colisiones.

65. Una bala de masa 30[g], se dispara con una rapidez de 300

s

m contra un bloque de madera apernado

a una superficie horizontal, logrando introducirse 12[cm] en esa dirección. Determine: a) La variación

que experimenta la Energía Mecánica de la bala. b) El trabajo efectuado por la fuerza media ejercida

por el bloque sobre la bala. c) Magnitud de la fuerza media.

66. Un bloque de 25[Kg], en reposo, ligado a un resorte indeformado de constante elástica

m

N200 , es

empujado por una fuerza horizontal F = 180[N] comprimiendo el resorte 0,2[m] a lo largo de una mesa.

Si el coeficiente de fricción entre el bloque y la mesa es 15,0 ; I) Calcule el trabajo realizado por a)

F

, b) la fuerza de fricción , c) la fuerza de gravedad , d) la fuerza elástica , e) la fuerza neta , II)

Calcule la rapidez del bloque después de comprimir 0,2 [m].

67. Un cuerpo de masa 35[kg] desliza 3[m] por una superficie horizontal tirado por una fuerza F

de 200[N]

que forma un ángulo de 37 con la superficie. Si el coeficiente de roce entre el cuerpo y la superficie es

0,2; calcule el trabajo realizado por: a) la fuerza F

, b) el peso del cuerpo, c) la fuerza normal, d) la fuerza

de roce, e) la fuerza neta.

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68. Desde la cima de un plano inclinado 6,23 con respecto a la horizontal, se suelta un bloque de 10[kg],

el bloque acelera de tal manera que cuando se ha deslizado 60[cm] su rapidez es de

s

m9,1 . Para ese

trayecto, determine: a) la variación de energía cinética, b) el trabajo del peso, c) el trabajo de la fuerza

de roce, d) el coeficiente de roce.

69. Un cuerpo de masa 48,0[kg] desliza 8,00[m] sobre una superficie horizontal tirado por una fuerza F

de 120[N] que forma un ángulo de 0,60 con la horizontal. Si el coeficiente de roce entre el cuerpo y la

superficie es 0,150; calcule el trabajo realizado por: a) F

, b) la gravedad, c) la fuerza normal, d) la

fricción, e) la fuerza neta.

70. Un bloque m = 5,00[Kg] sujeto a un resorte indeformado, de constante

640

m

N. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la

superficie horizontal es .40,0 Si se estira el resorte 0,20[m] y se

suelta, determine la velocidad del bloque al pasar por el punto de

equilibrio.

71. Un bloque de 20,0 [kg] (m1) se conecta a otro bloque de

30,0[kg] (m2) por medio de una cuerda que pasa por una

polea sin fricción. El bloque de 30,0[kg] está conectado a

un resorte de masa despreciable y constante elástica de

250 [N/m]. en la figura el resorte no está deformado y la

pendiente no presenta fricción. El bloque de 20,0[kg] se

jala 20,0 [cm] hacia abajo y se suelta desde el reposo.

Encuentre la velocidad de cada bloque cuando el de 30,0

está a 20,0 [cm] sobre el suelo.

72. Un resorte de masa despreciable y constante elástica 600 [N/m] se mantiene derecho mediante un tubo guía de paredes lisas. El resorte se comprime 10 [cm] y se fija mediante un pasador. Una esfera de 200 [g] , de igual diámetro que el resorte se coloca en contacto con éste y se retira el pasador. Calcule la rapidez de la esfera cuando el resorte recupera su largo natural en los casos: a) el tubo está horizontal, b) el tubo está vertical.

Colisiones.

73. Un deslizador de 0,300[kg] se mueve hacia la derecha a 0,800

s

m sobre un riel horizontal sin fricción

y choca con un deslizador de 0,200[kg] que se mueve hacia la izquierda a 2,20

s

m. Determine la

velocidad final de cada deslizador si el choque es elástico.

74. Dos bloques de 10 [Kg] y 20[Kg] impactan frontal y elásticamente. El primero se dirige hacia la derecha

a 30

s

m y el segundo hacia la izquierda a 40

s

m. Determine las velocidades de los bloques después

del impacto.

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75. Una granada que se mueve horizontalmente a

s

km4 , explota dividiéndose en tres fragmentos iguales.

Uno sale horizontalmente a

s

km18 , en el mismo sentido original. El segundo sale hacia arriba

formando un ángulo de 135 y el tercero, hacia abajo formando un ángulo de 225 . Determine la

rapidez del segundo y del tercero.

76. Dos cuerpos de masa 4[kg] y 15[kg], se mueven con velocidades

s

miy

s

mi ˆ3ˆ8 , respectivamente.

Si el choque es completamente inelástico, determine las velocidades de cada masa después del choque

y la pérdida de energía en el impacto.

77. Un objeto de 3,0[Kg] choca elásticamente contra otro objeto en reposo y continúa moviéndose en la

dirección original pero a un tercio de su velocidad original. ¿Cuál es la masa del objeto golpeado?.

78. Dos bloques de acero de masas ][47,0][79,0 kgmykgm BA se deslizan sobre una superficie

horizontal sin fricción con velocidad

s

miAˆ40.0

y

s

miBˆ24,0

. Si chocan y después del

impacto la velocidad de B es ,ˆ42,0

s

mivB

determine: a) el coeficiente de restitución entre los

bloques, b) la pérdida de energía cinética debido al choque.

79. Una masa de 3,00[kg] con una velocidad inicial de 5,00𝑖 [𝑚

𝑠] choca y queda unida a una masa de 2,00

[kg], cuya velocidad inicial es de −3,00𝑗 [𝑚

𝑠]. Determine la velocidad final de la masa compuesta.

80. Un cuerpo de masa m1 = 3,0 [kg] que se mueve con velocidad 7,0 𝑖 [m/s], choca con otro de masa

m2 = 5,0 [kg] y velocidad −4,0 𝑖 [m/s]. Si el coeficiente de restitución es 0,6 determine: a) las velocidades de los cuerpos después del choque, b) la energía cinética perdida durante el choque.

PARTE V: DINAMICA DE CUERPO RÍGIDO – ESTÁTICA.

Dinámica de Cuerpo Rígido.

81. En la figura, el bloque m=5,00[kg] baja deslizándose por la superficie inclinada 36,9° respecto a la

horizontal. El coeficiente de fricción cinética es 0,25. Un hilo atado al bloque está enrollado en un

volante de 20,0[kg] y 0,200[m] de radio, con su eje fijo en o y momento de inercia respecto al eje de

0,400[kg - 2m ]. a) ¿Qué aceleración tiene el bloque? , b) ¿Qué tensión hay en el hilo?.

12

Fí

si

ca

I

-I

ng

en

ie

rí

a

82. La polea de la figura tiene 0,140[m] de radio y su momento de inercia es de

0,420 2mKg . La cuerda no resbala en la polea. Si el sistema se suelta

desde el reposo, determine la rapidez de ][00,41 Kgm justo antes de

golpear el piso.

83. Un cilindro sólido de 4[kg] y radio 30[cm] 22

1 mRI está unido a un

resorte horizontal sin masa de modo que puede rodar sin resbalar a lo largo

de una superficie horizontal, como se ve en la figura. La constante k del

resorte es de 300[N/m]. Si el sistema parte del reposo desde una posición en

que el resorte está estirado 0,24[m], determine la velocidad angular del

cilindro cuando el resorte pase por la posición de equilibrio.

84. Un bloque de 5,00[kg] descansa sobre una superficie horizontal sin fricción. Un cordón sujeto al bloque

pasa por una polea de 0,120[m] de diámetro y se ata a un bloque colgante de 8,00[kg]. El sistema se

libera del reposo y los bloques se mueven 3,00[m] en 2,00[s]. a) ¿Qué tensión hay en cada parte del

cordón?, b) que momento de inercia tiene la polea sobre su eje de rotación?

85. Un bloque de 5,00[kg] descansa sobre una superficie horizontal sin fricción.

Un cordón sujeto al bloque pasa por una polea de 0,120[m] de diámetro y se

ata a un bloque colgante de 8,00[kg]. El sistema se libera del reposo y los

bloques se mueven 3,00[m] en 2,00[s]. a) ¿Qué tensión hay en cada parte del

cordón?, b) que momento de inercia tiene la polea sobre su eje de rotación?

86. Una esfera sólida homogénea

2

5

2mRI de 4,00[kg] rueda sin resbalar

bajando una pendiente de 0,38 . Calcule la aceleración, la fricción y el coeficiente de fricción mínimo

para que no resbale.

87. Un cilindro macizo (𝐼 =1

2𝑚𝑅2), de radio 45 [cm] y masa 20 [Kg] rueda hacia abajo libremente, sin

deslizar, sobre una superficie inclinada 300 respecto de la horizontal, entre dos puntos A y B distantes 2,4 [m]. si en B tiene rapidez 7,0 [m/s] ¿qué rapidez angular tenía en A?.

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I

-I

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en

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rí

a

88. En la figura m1 = 3,00 [kg] y m2 = 8,00 [kg] se encuentran unidas por la cuerda que pasa por la polea

(I = 1

2𝑚𝑅2 ) de masa m = 2,00 [kg] y radio R = 0,100 [m]. Si el coeficiente de fricción cinética entre m1 y

el plano inclinado 30º es 0,1; calcule la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda a cada lado de la polea. Estática de Cuerpo rígido.

89. El aguilón AB de la figura no es uniforme, pesa 2800[N] y está

sujeto con un pivote sin fricción en su base. La distancia del

pivote a su centro de gravedad es de 40% de su longitud. Calcule

la tensión en el cable tensor y las componentes horizontal y

vertical de la fuerza ejercida sobre el aguilón en su base.

90. En la figura, la viga uniforme AD, de largo 4[m] y peso 1000[N], se mantiene horizontal apoyada en los

soportes A y D. De la viga cuelgan ][501 Kgm y Kgm 1502 a través de cuerdas ideales.

Si AB = CD = 0,5[m], calcule las magnitudes de las fuerzas que los soportes ejercen sobre la viga.

91. Una barra uniforme de 400[N] de peso y largo l, se sostiene mediante un cable horizontal según la figura.

Si el sistema permanece en equilibrio, determine la tensión del cable y las reacciones vertical y

horizontal en A.

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-I

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a

92. En un zoológico, una varilla uniforme de 180[N] y 3,00[m] de largo se sostiene en posición horizontal

por dos cuerdas en sus extremos. La cuerda izquierda forma un ángulo de 150 con la varilla y la

derecha forma un ángulo con la horizontal. Un mono de 90[N] cuelga inmóvil a 0,50[m] del extremo

derecho de la varilla. Calcule y las tensiones en las cuerdas.

93. La viga AB, de peso desconocido, homogénea, de largo y articulada en A. El extremo B está unido a

una cuerda con tensión T = 15[N], como se muestra en la figura. Sobre la viga descansa un bloque M

que pesa 22[N], colocado a 4

del pivote A. Determine las magnitudes de: a) el peso de la viga, b) las

fuerzas horizontal y vertical sobre la viga en A.

94. La barra homogénea AB de 4[m] de largo y 50 [kg] está pivoteada en A y sostenida por la cuerda vertical

CD. Sí 35 , y BC = 1[m], encontrar la Tensión de la cuerda y la reacción Vertical en A, para que el

sistema esté en reposo.

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-I

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a

95. La figura muestra una barra OA uniforme de 5,00[N] de peso y 15 [m] de largo en estado de equilibrio.

Si el peso del bloque Q es de 10 [N] y OB = 10[m], calcule: a) la tensión de la cuerda horizontal BC, b) las

componentes horizontal y vertical de la fuerza sobre la barra en O.

96. Una viga horizontal uniforme de 8,00 [m] de largo y 200[N] de peso, está unida a un muro por medio

de una conexión de pasador. Su extremo está sostenido por un cable que forma un ángulo de 530 con

la horizontal. Si una persona de 600 [N] está parada a 2,00 [m] del muro, encuentre la tensión del cable

y las fuerzas horizontal y vertical que el pasador ejerce sobre la viga.

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-I

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en

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a

Tabla de Soluciones.

N° Soluciones

1 196[m], 345o

2 a) 500 ; b) 3𝑖 + 4𝑗 [m] ; c) 4 [m3] , d) 15 [m2] , e) 4

5𝑖 −

3

5𝑗

3 I) −9𝑖 + 2𝑗 − �� [m/s] ; −9𝑖 + 2𝑗 + 2�� [m/s2]

II) a) 1490 ; b) 0,59𝑗 + 2,4�� ; c) 2,4 [m/s2] , 1,5 [m/s2]

4 a) 56 [Km] , 230 ON ; b) 37 [Km/h], 230 ON ; c) 80 [Km/h]

5 a) −𝑖 + 2𝑗 + 3�� ; 2𝑖 + 5𝑗 − 3�� ; 4𝑖 + 𝑗 − ��

b) 7,4 ; 4,9 ; 6,5 ; c) 16 ; d) −0,58𝑖 − 0,58𝑗 − 0,58��

6 a) 8𝑖 − 3𝑗 + 6�� [m] ; 8𝑖 − 4𝑗 + 3�� [m/s] ; 4𝑖 − 2𝑗 [m/s2]

b) 17,40 ; c) 6,9𝑖 − 2,6𝑗 + 5,2�� [m/s] , d) 42,9 [m2] e) 21 [m3]

7 a) 7,1 [km]; NE b) 0,55 [km/h]; NE

8 I) a) 23º ; b) 5,43𝑖 + 14,5𝑗 + 23,5�� [m/s2] ; c) −0,87𝑖 − 0,48𝑗 + 0,097��

II) − 2𝑖 + 5𝑗 + 4�� [m/s] ; −3𝑖 + 6𝑗 + 13�� [m/s2]

9 a) 3,72[m] ; b) 1,82 [m/s2] ; c) 3,80 [m]

10 52,5 [m/s]

11 a) 82 [m] ; b) 19 [m/s]

12 15[s]

13 555 [s]

14 80[s] , 78 [s] , 0,32 [m/s2]

15 a) 8,9 [s] , b) 282 [m] , c) 3,7 [m/s2]

16 80 [s] ; 3750 [m]

17 a) 2,3 [s] ; b) 26 [m]

18 a) 16,3 [m] ; b) 1,83 [s]

19 62 [m]

20 a) 40 [m] ; b) 69 [m] ; c) −37𝑗 [m/s]

21 a) 15,6 [m/s] ; b) 182 [m] ; c) 4,7 [s] ; d) 61,7 [m/s]

22 a) 3,19 [s] , b) 1,33 [s].

23 327 [m]

24 8 [s]

25 a) 1,59 [Hz] , 2 [m] ; b) 1,98 [m] ; c) 20 [m/s] , 200 [m/s2]. d) 0,052 [s ]

26 a) X(t) = 26sen(4,2t+1,3) ; b) −105�� [cm/s] ; c) 0,44 [s].

27 −0,7�� [cm] , −4,39𝑖 [cm/s] , 27,6𝑖 [cm/s2]

17

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a

28 a) 0,63 [rad/s] ; b) 18 [m] ; c) 21 [m/s] ; d) 3, 3[s]

29 a) 174 [cm/s2] ; b) X(t) = 1,29sen(4πt+1,02) [cm] ; c) −13,9�� [cm/s]

30 a) 20 [cm] ; b) 94 [cm/s] en punto de equilibrio. c) 1777 [cm/s2] en los extremos,

d) 57 [cm/s]

31 a) x = 10 sen (2t + 0,93) [cm] , b) 16 [cm/s] , c) 0,32 [s].

32 a) 816 [m/s] ; b) 295.788 [m/s2] , c) 1/400 [s]

33 a) 2,2 [s] ; b) 141 [m/s] ; c) 102 [m]

34 9𝑖 − 33𝑗 [m/s]

35 a) 237 [m/s] ; b) 896 [m] ; c) 271 [m/s] , -48,7°

36 a) 31813 [m] ; b) 13776 [m] ; c) 300𝑖 + 226𝑗 [m/s] ; 11178 [m] ; d) 25 [s] ; 81[s].

37 a) 85 [m] ; b) 138 [m] ; c) 39 [m/s]

38 a) 20,2 [s] ; b) 2424 [m] ; c) 120𝑖 − 198𝑗 [m/s]

39 a) 44 [m/s] ; b) 54𝑖 + 27𝑗 [m] ; c) 44 [m/s], -350

40 a) 10,7 [m/s] ; b) 1,22 [s] ; c) 8,2𝑖 − 5,08𝑗 [m/s]

41 vR = 0,583 [m/s] ; vBR = 0,667 [m/s] ; Ɵ = 29°

42 𝑎) 5 [km/h] ; 37° EN ; b) ¼ [h] , c) ¾ [km] ; d) 49° ES.

43 a) 19,5° NE ; b) 226 [km/h]

44 2,63 [h]

45 a) 4,8 [m/s] ; 30° EN ; b) 238 [s] ; c) 571 [m]

46 a) 13° NO ; b) 300 [km/h]

47 a) 2,5 [km/h] ; b) 530 OS

48 544 [km/h] ; 32,7° EN

49 R = 3,6 [m]

50 a) 30 [cm/s] ; b) 169 [cm/s2] hacia el centro ; c) 287 [dinas]; d) 0,40

51 a) 1,39 [RPS2] ; 64,9 [R] ; b) 4,8 [s]

52 a) 4 [rad/s2] ; b) 40 [R] ; c) −0,27𝑖 + 0,96𝑗 ; d) aT = 20 [m/s2] ; aC = 10125 [m/s2]

53 a) 316 [m/s2] ; b) 158 [N]

54 24 [m/s] ; 386 [m/s2]

55 743𝑖 + 464𝑗 [m/s2]

56 a) 2 [m/s2] ; b) 24 [N] ; c) 47 [N]

57 a) 0,62 [m/s2] ; b) 3,2 [s]

58 a) hacia la izquierda ; b) 0,653 [m/s2] ; c) 425 [N]

18

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-I

ng

en

ie

rí

a

59 38 [N].

60 a) 70,4 [N] ; b) 1,44 [m/s2]

61 53 [N]

62 a) 156 [N] ; b) 47 [N] ; c) 1,1 [m/s2] ; d) 58 [N]

63 3,2 [m/s2] ; 528 [N]

64 a) 2,1 [m/s2] ; 60[N]

65 a) -1350 [J] , b) -1350 [J] , c) 11.250 [N]

66 a) 36 [J] , b) -7,4 [J] , c) 0 , d) -4 [J], e) 24,6 [J] , II) 1,4 [m/s].

67 a) 479 [J] , b) 0 , c) 0 , d) -134 [J] , e) 345 [J]

68 a) 18,1 [J] , b) 23,5 [J] , c) -5,4 [J] , d) 0,1

69 a) 480 [J] ; b) 0 ; c) 0 , d) -440 [J] , e) 40 [J]

70 1,88 [m/s]

71 1,24 [m/s]

72 a) 5,48 [m/s] ; b) 5,3 [m/s]

73 𝑣1 = −1,6�� [𝑚

𝑠] , 𝑣2 = 1,4𝑖 [

𝑚

𝑠]

74 𝑣1 = −63,3𝑖 [𝑚

𝑠] , 𝑣2 = 6,7𝑖 [

𝑚

𝑠]

75 v2 = v3 = 4,24 [Km/s]

76 𝑣1 = 𝑣2 = −0,68𝑖 [𝑚

𝑠] ; ∆𝐾 = −191 [𝐽]

77 1,5 [Kg]

78 a) 0,81 ; b) -0,002 [J]

79 3𝑖 − 1,2𝑗 [𝑚

𝑠]

80 a) ��1 = −4𝑖 [m/s] ; ��2 = 2,6𝑖 [m/s] ; b) 72,6 [J]

81 a) 1,31 [m/s2] , b) 13,1 [N]

82 2,67 [m/s]

83 5,7 [rad/s]

84 a) T1 = 7,5 [N] ; T2 = 66,4 [N] , b) 0,141 [Kg-m2]

85 1,09 [m/s]

86 a = 4,31 [m/s2] ; f = 6,89 [N] , µ = 0,223

87 13 [

𝑟𝑎𝑑

𝑠]

88 5,1 [m/s2] ; 32,5 [N] ; 37,6 [N]

19

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ie

rí

a

89

T = 3533 [N] , FH = 3533 [N] , Fv = 7800 [N]

90 FA = 1112 [N] , FD = 1848 [N]

91 T = 347 [N] , FH = 347 [N] , Fv = 400 [N]

92 Ɵ = 42,4° , TA = 210 [N] , TB = 246 [N]

93 a) 13 [N] , FH = 9 [N] , Fv = 23 [N]

94 T = 327 [N] , NA = 163 [N].

95 𝑎) 25 [𝑁] ; 𝑏 ) 𝐹𝐻 = 25[𝑁] ; 𝐹𝑣 = 15[𝑁]

96 T = 313 [N] ; FH = 188 [N] ; Fv = 550 [N]