PROBLEMAS DE REPASO TEMA: FORMULACIN DE MODELOS DE PROGRAMACIN LINEAL Se presentan a continuacin una serie de ejercicios recopilados y/o adaptados de diversas fuentes con fines didcticos. Para cada uno de ellos formule un modelo de programacin lineal teniendo en cuenta la metodologa explicada en clase. Considere siempre realizar la formulacin verbal del modelo en primera instancia.

Problema 1. Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las del tipo A precisan 1g de oro y 1.5g de plata, vendindolas a $4000 por unidad. Para la fabricacin de las del tipo B emplea 1.5g de oro y 1g de plata, y las vende a $5000 por unidad. El orfebre tiene slo en el taller 750g de cada uno de los metales. Cuntas joyas se debe fabricar de cada clase para obtener un beneficio mximo? Funcin objetivo Restricciones Funcionales

Cantidad de joyas tipo A Cantidad de joyas tipo B

Representacin en el plano de las restricciones

Evaluacin de las soluciones:

= 25000 = 27000 MximoR// El orfebre debe fabricar 300 joyas de cada tipo para obtener el mximo beneficio con la cantidad de materia prima que tiene a disposicin.

Problema 2. Una factora posee dos minas. La mina A produce diariamente una tonelada de material de alta calidad, 3 toneladas de calidad intermedia y 5 toneladas de baja calidad, la mina B produce diariamente 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compaa necesita, para su posterior procesamiento, al menos 100 toneladas de material de alta calidad, 150 de mediana calidad y 180 toneladas de baja calidad. Cuntos das debe operarse sobre cada mina para satisfacer las necesidades de la compaa si el costo diario de explotacin es de $200.000 en cualquier mina? (Prado, Hernando, Notas de Clase, 1978.)

Funcin objetivo Restricciones Funcionales

Produccin de la mina A en das Produccin de la mina B en das

Representacin en el plano de las restricciones

Evaluacin de las soluciones:

= 20000000 = 13500000 = 12500000 MnimoR// Para satisfacer las necesidades de la Compaa las minas A y B deben operarse 25 y 37.5 das respectivamente

Problema 3. Los 400 alumnos de un colegio van a ir de excursin. Para ello se contrata el viaje a una empresa que dispone de 8 autobuses con 40 plazas y 10 con 50 plazas, pero slo de 9 conductores para ese da. Dada la diferente capacidad y calidad, el alquiler de cada autobs de los grandes cuesta $8.000 y el de cada uno de los pequeos, $6000. Cuntos autobuses de cada clase convendr alquilar para que el viaje resulte lo ms econmico posible? Funcin objetivo Restricciones Funcionales

Cantidad de buses pequeos Cantidad de buses grandes

Representacin en el plano de las restricciones

Evaluacin de las soluciones:

MnimoR// El colegio debera contratar 5 autobuses pequeos y 4 autobuses grandes para que el viaje resulte lo ms econmico posible.

Problema 4. Las restricciones pesqueras impuestas por la CEE obligan a cierta empresa a pescar como mximo 2.000 toneladas de merluza y 2.000 toneladas de rape, adems, en total, las capturas de estas dos especies no pueden pasar de las 3.000 toneladas. Si el precio de la merluza es de 1.000 $/kg y el rape del rape es de 1.500 $/kg, qu cantidades debe pescar para obtener el mximo beneficio?

Funcin objetivo Restricciones Funcionales

Cantidad Toneladas de merluza Cantidad Toneladas de Rape

Representacin en el plano de las restricciones

Evaluacin de las soluciones:

Mximo R// Para obtener el mximo beneficio la empresa debe pescar 1000 toneladas de merluza y 2000 toneladas de Rape.

Problema 5. Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de pltanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades, pero slo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A enva en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de pltanos y 2 de manzanas. El mayorista B enva en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de pltanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 km de distancia y el mayorista B a 300 km, calcular cuntos contenedores habr de comprar a cada mayorista, con objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mnimo la distancia de lo solicitado.

Funcin objetivo

Restricciones Funcionales

Contenedores del mayorista A Contenedores del mayorista B

Representacin en el plano de las restricciones

Evaluacin de las soluciones:

MnimoR// El frutero deber pedir 3 contenedores al mayorista A y 2 al mayorista B para satisfaces sus necesidades

Problema 6. Una empresa fabrica dos tipos de tarjetas grficas, de 16Mb y 32Mb de memoria, respectivamente. Se utilizan dos mquinas que emplean 2 min. En fabricar las de 16Mb y 3 min. En fabricar las de 32Mb. La cadena de montaje slo puede funcionar, como mximo, 300 minutos diarios. Adems cada mquina tiene una capacidad mxima de fabricacin diaria de 125 unidades, entre las cuales no puede haber ms de 90 tarjetas de 16Mb ni ms de 80 tarjetas de 32Mb, siendo el beneficio neto de las primeras de 45$ y el de las segundas de 60$. Cuntas tarjetas de 16Mb y 32Mb debe fabricar diariamente cada mquina para que el beneficio sea mximo?Funcin objetivo Restricciones Funcionales

Tarjeas 16 Mb Tarjetas 32 Mb

Representacin en el plano de las restricciones

Evaluacin de las soluciones:

Mximo R// La empresa debe fabricar 75 tarjetas grficas de 75 Mb y 50 tarjetas grficas de 32 Mb diariamente para obtener el mximo beneficio.