PROBLEMAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD NORMAL1. Cierto tipo de batería dura un promedio de 3 años, con una desviación típica de 0,5

años. Suponiendo que la duración de las baterías es una variable normal: a) ¿Qué porcentaje de baterías se espera que duren entre 2 y 4 años?b) Si una batería lleva funcionando 3 años. ¿cuál es la probabilidad de que

dure menos de 4,5 años?2. Las piezas de pan de centeno distribuidas a las tiendas locales por una cierta

pastelería tienen una longitud de 30cm y una desviación estándar de 2cm. Suponiendo que las longitudes están normalmente distribuidas, ¿qué porcentaje de las piezas son

a) de más de 31.7cm de longitud?b) entre 29.3 y 33.5 cm de longitud?c) de una longitud menor que 25.5 cm?

3. Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200 ml por vaso. Si la cantidad de refresco es normalmente distribuida con una desviación estándar igual a 15 ml.

a) ¿Qué fracción de los vasos contendrá más de 224 ml?b) ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 ml?c) ¿Cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de 230

ml en los siguientes 1000 refrescos?d) ¿Debajo de qué valor se obtiene el 25% más pequeño de los refrescos?

4. El diámetro interno ya terminado de un anillo de pistón está normalmente distribuido con una media de 10 cm y una desviación estándar de 0.03 cm.

a) ¿Qué proporción de los anillos tendrá un diámetro interno que exceda de 10.075 cm?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un anillo de pistón tenga un diámetro interno entre 9.97 y 10.03 cm?

c) ¿Debajo de qué valor de diámetro interno caerá el 15% de los anillos de pistón?

5. Sabiendo que la demanda aleatoria de gasolina durante un período de tiempo se comporta con arreglo a una ley normal de media 150000 litros y desviación estándar 10000 litros, determinar la cantidad de gasolina que hay que tener dispuesta a la venta en dicho período para poder satisfacer la demanda con una probabilidad de 0,95.

6. Las estaturas de 1000 estudiantes están normalmente distribuidas con una media de 174.5 cm y una desviación estándar de 6.9 cm. Suponiendo que las alturas se registran cerrando los valores a los medios centímetros, ¿Cuántos estudiantes tendrían estaturas

a) menores que 160.0 cm? c) entre 171.5 y 182 cm?b) de 175 cm? d) mayores que o iguales a 188.0 cm?

7. Una compañía paga a sus empleados un salario promedio de $9.250 por hora con una desviación estándar de $600. Si los salarios están distribuidos aproximadamente en forma normal y los montos se cierran a centavos,

a) ¿Qué porcentaje de los trabajadores reciben salarios entre $8.750 y $9.690 por hora inclusive?

b) ¿el 5% más alto de los salarios por hora de empleado es mayor a qué cantidad?

8. El número de hogares visitados semanalmente por un inspector de la Compañía de Gas es una variable aleatoria, para la que la empresa estima una distribución Normal de media 25 y varianza 16. La última semana comenzó a prestar servicios un nuevo inspector.

a) ¿Qué opinión puede formularse por el hecho de que a lo largo de la semana consiguiera visitar 30 hogares?

b) Lo mismo para el caso en que hubiera visitado 21 hogares.c) La empresa denomina inspectores "atípicos" a aquéllos que en una

semana visitan un número de hogares que dista en más de 5 unidades de la media. Detectar la proporción de inspectores atípicos que se detectan en una semana cualquiera.

d) Con objeto de mejorar los rendimientos, la dirección de la empresa decide enviar una carta de amonestación al 25% de los inspectores que menos hogares visitan en una semana determinada ¿A partir de qué cantidad de hogares visitados se efectuará una amonestación?

9. La resistencia a la tensión de cierto componente metálico está normalmente distribuida con una media de 10000 kg/cm2 y una desviación estándar de 100 kg/cm2.

a) ¿Cuál es la proporción de estos componentes que exceden de 10150 kg/cm2 de resistencia a la tensión?

b) Si las especificaciones requieren que todos los componentes tengan una resistencia a la tensión entre 9800 y 10200 kg/cm2 inclusive, ¿qué porcentaje de piezas se esperaría que se desecharan?

10. La precipitación pluvial promedio, registrada hasta centésimas de milímetro en cierta zona, en el mes de marzo es de 9.22 centímetros. Suponiendo que se trata de una distribución normal con una desviación estándar de 2.83 cm, encuentre la probabilidad de que el próximo marzo se tenga

a) menos de 1.84 cm de lluvia;b) más de 5 cm pero no más de 7 de lluvia;c) más de 13.8 cm de lluvia.

11. La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro del periodo de garantía. Si está dispuesto a reponer sólo 3% de los motores que fallan, ¿qué tan larga deberá ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores siguen una distribución normal.

12. Se sabe que las retribuciones percibidas por una compañía naviera se distribuyen normalmente. Se conoce, por las relaciones de seguros sociales, que el 0’82% son superiores a $15.800.000 y el 10’20% inferiores a $11.200.000, ¿qué proporción de las retribuciones son superiores a $13.800.000?

13. La estatura de los individuos en edad militar sigue una distribución normal con media 170 cm. y varianza 100 cm2. Determinar la proporción de individuos que serían rechazados, si los criterios de rechazo fuesen los siguientes:

a) Si una persona mide menos de 150 cm o más de 200 cm.b) Si se rechazan todas aquellas personas, cuya estatura difiera en más de 30

cm. de la media.c) Si se decide eliminar el 20% de los individuos de estatura extrema, ¿cuáles

serían las estaturas mínima y máxima admitidas?14. Un gran almacén tiene una plantilla de 10 vendedores en la sección de tejidos. Se

plantea una reducción del 30% de la plantilla, para ello se considera el volumen de ventas diario por vendedor. El dueño sabe que el número de metros que vende cada uno se distribuye según una Normal con media 50 y varianza 4. ¿Cuál es la cantidad mínima que debe haber facturado un vendedor para que no sea suprimido de la plantilla, sabiendo que el precio medio de las telas es de $7000 por metro?