Tecnologa Industrial I Materiales (Ensayos mecnicos) EJERCICIOS DE PROPIEDADES DE MATERIALES PROPIEDADES MECNICAS 1. Se desea construir una probeta normal espaola de 10

mm de dimetro. Cules sern las restantes dimensiones? Solucin: 72,3 mm de longitud.

2. Calcular la tensin normal en una probeta de dimetro

13,8 mm cuando est sometida a un esfuerzo de 6.104 N. Solucin: 4.105 Nm-2.

3. De barra de duraluminio, de seccin cuadrada, se suspende un peso de 10 Tn. Aplicando un coeficiente de

seguridad de 2, calcula el lado mnimo que ha de tener la seccin. Solucin: 2,23 cm. 4. Una silla de madera de tensin de rotura a compresin 252 Kg/cm tiene cuatro patas de seccin

30x30mm. Calcular el peso mximo que se puede soportar si se considera un coeficiente de seguridad de 1,8. Solucin: 5.040 Kg.

5. En la construccin de un edificio se usa un cable de acero de 16 mm de dimetro para la elevacin de

materiales. Si cuelgan verticalmente 90 m del cable para elevar una carga de 1,96 kN. Determine el alargamiento total del cable. = 78 kN/m3, E = 210 GPa. Solucin: l = cm.

6. Una gra dispone un sistema de izado como el de la figura adjunta y est soportando una

carga en el gancho de 2.500 Kg. El cable tiene un dimetro de 7,5 mm. A qu tipo de esfuerzo esta expuesto el cable? Qu valor tiene la tensin de trabajo a la que est sometido cable?.Si sabemos que esta fabricado en acero cuya tensin de rotura es de 4.500 Kg/cm. Resistir la tensin a la que est sometido?. Si utilizamos un coeficiente de seguridad de =2. Estaremos dentro de los mrgenes de seguridad?. Cul sera el valor mximo de tensin dentro de los mrgenes de seguridad?.

7. Un pilar de seccin circular, construido en hormign armado (R a compresin de 500

Kg/cm) de la estructura de un edificio, debe soportar una carga de 20 Tn (toneladas). Calcular el dimetro mnimo que debe tener el pilar para soportar dicha carga si se utiliza un coeficiente de seguridad de 1,5.

8. Un camin-gra para arrastre de automviles tiene una barra de enganche

construida utilizando dos perfiles en U de 3 mm de espesor, solados por sus alas y que tiene las dimensiones de la figura. Si la tensin mxima a la que debemos someter al material es de 1560 Kg/cm, calcular el valor de la fuerza mxima que soportar dicho enganche.

9. Si quisiramos sustituir el enganche del problema anterior por uno del mismo

material y de perfil circular hueco de 3 mm de espesor, qu dimetro mnimo debera de tener?.

10. Calcular la tensin normal en una probeta de dimetro 13,8 mm cuando est sometida a un esfuerzo de

6.104 N. Solucin: 4108 Nm-2. 11. Con una probeta de acero de dimensiones normales (d = 13,8 mm, lo = 100 milmetros) sometida al ensayo

de traccin se obtuvieron los siguientes valores:

F (N) 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 l (mm) 0,016 0,030 0,050 0,065 0,080 0,100 0,113 0,130 F (N) 45000 50000 52000 54000 56000 57000 58000 58400 l (mm) 0,150 0,170 0,180 0,200 0,250 0,290 0,370 0,420

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El alargamiento, despus de suprimida la carga, 58400 N, fue de 0,21 mm. Carga de rotura, 107500 N. Distancia entre puntos despus de la rotura, 128,3 mm y dimetro en la seccin de rotura, 12,51 mm. De los datos anteriores obtener: a) Tensiones unitarias para cada una de las cargas. b) Alargamiento unitario. c) Diagrama esfuerzo-deformacin. d) Limite de proporcionalidad. e) Limite de fluencia. f) Mdulo de elasticidad. Se tiene mucha exactitud con

este mtodo? Por qu?. g) Carga de rotura. h) Alargamiento por ciento y estriccin. Solucin: Para orientacin damos los valores (daN mm-2) y .10-5 para las cinco primeras: 3,34, 6,68, 10, 13,35, 16,7; 16, 30, 50, 65, 80. Para las dems cuestiones resulta: P = 350 Nmm-2; E = 390 N mm-2; R = 717 Nmm-2; A = 28,3%; = 18%.

12. Calcular el trabajo total de deformacin elstica en una barra de acero de 1,5 m de longitud y 20 mm de

dimetro con una carga de 6 toneladas. Solucin: 39,38 J. 13. Calclese el alargamiento por ciento de un alambre de acero de 5 mm de dimetro y 1 m de longitud bajo

una carga de 2000 N. Solucin: 0,0485%. 14. Se dispone de un cable de acero de 12 m de longitud y 80 mm2 de seccin. Al someterlo a una carga axial

de 100 kN, llega a medir 12.078 m. Calcule: a) Alargamiento unitario. b) La deformacin unitaria y el esfuerzo unitario en GPa. c) El mdulo de elasticidad E del acero utilizado en GPa. d) La fuerza en kN que hay que aplicar a un cable idntico, para conseguir un alargamiento de 35 mm. Solucin: = 6,5 10-5; = 1,25 GPa; E = 192,3 GPa; F = 46,15 kN.

15. Calcule el mdulo de elasticidad (E) en MPa, la dureza Brinell, expresada segn la norma y la resiliencia

() en J/mm2, de un material, teniendo en cuenta que: a) Una probeta de 100 mm de longitud y 150 mm2 de seccin, se alarga 0,080 mm cuando se carga con

15 kN. b) Una bola de dimetro D = 2,5 mm, al aplicarle una fuerza de 188,5 kp durante 20 s, deja una huella de

0,24 mm de profundidad. Recuerde que el rea de la huella que deja una bola de acero de dimetro D al penetrar la probeta una profundidad f es A = D f.

c) c) La maza de 20 kg de un pndulo de Charpy, cae desde 1 m de altura sobre una probeta de 400 mm2 de seccin y asciende 45 cm despus de romper la probeta (g = 9.81 m/s2).

Solucin: = 8 10-4; = 100 MPa; E = 125 GPa; A = 1,885 mm2; 100 HB 2,5/188,5/20; = 0,74 J/mm2. 16. El diagrama de traccin del material de una barra de 400 mm de longitud y

25 mm2 de seccin es el que se muestra en la figura adjunta. Calcule: a) El mdulo de elasticidad del material en GPa. b) La longitud de la barra en mm, al aplicar en sus extremos una fuerza de

115 kN. c) La fuerza en kN, que produce la rotura del material. Solucin: E = 200 GPa; = 4,6 GPa; = 0,023; L = 409,2 mm; FR = 6,5 kN.

17. La figura adjunta muestra dos cilindros concntricos que

soportan una carga axial de 100 kN. Si el cilindro de la izquierda es de acero (E = 200 GPa) y el de la derecha de hierro fundido (E = 80 GPa), calcule: a) El esfuerzo unitario de cada cilindro en MPa. b) La deformacin unitaria de cada cilindro. c) El alargamiento de cada cilindro en mm. Solucin: A = 200 MPa; H = 50 MPa; A = 0,001; H = 0,625 10-3; A = 0,05 mm; H = 0,0125 mm.

Tecnologa Industrial I Materiales (Ensayos mecnicos) 18. a) En un ensayo de traccin: qu son el esfuerzo y la deformacin

unitaria?. en qu unidades se miden en el sistema internacional? qu relacin matemtica existe entre ambas cuando se trabaja por debajo del lmite elstico (en la zona de proporcionalidad)? b) Calcule el mdulo de elasticidad del material en GPa, teniendo en cuenta los valores de los puntos A y B de la grfica de traccin. c) Calcule el dimetro en mm, que debe tener una barra de este material, de 0,5 m de longitud, para soportar una fuerza de 7350 N sin alargarse ms de 35 mm. Solucin: E = 210 GPa; = 0,07; = 14,7 MPa; A = 500 mm2; D = 25,23 mm.

19. La barra mostrada en figura esta compuesta de tres secciones, con materiales diferentes, tal como se indica. Determine su deformacin total si los datos para cada seccin son: AI = 1 cm2, AII = 2,2 cm2, AIII = 4 cm2. Eacero = 2100000 kg/cm2. Ecobre = 910000 kg/cm2. Ealuminio = 700000 kg/cm2. Solucin: l = cm.

20. Una barra cilndrica, como la mostrada en la figura esta sometida a una fuerza de traccin. FLUENCIA ACERO = 50 kg/mm2. FLUENCIA COBRE = 25 kg/mm2. EACERO = 2,1 106 kg/cm2. ECOBRE = 9,1 105 kg/cm2. Dimetro barra = 4 cm a) Calcule el coeficiente se seguridad de cada barra, El sistema falla? explique. b) Calcule la fuerza mxima y el alargamiento total del sistema. Solucin: l = cm.

21. Una barra de bronce tiene una seccin uniforme y esta unida rgidamente a los muros,

tiene una longitud de 200 cm y una seccin de 18 cm2 y esta a la temperatura de 20C, la barra no tiene tensiones. Determinar la tensin que existe en ella cuando aumenta la temperatura en 40C, suponiendo que los apoyos no ceden. Datos: EBRONCE = 98 GPa, BRONCE = 19 10-6 (1/C). Solucin: = MPa.

22. Trazar la curva real de traccin de un acero y hallar su ecuacin a partir de los valores (N/mm2) y . (Nmm-2) 288 313 344 383 422 457 489 524 556 615 711 795

102 1,2 1,6 2,4 3,6 4,8 6,8 9,2 13,2 18,0 26,8 52,8 75,2 Solucin: Ecuacin de la curva a = 83,7 0,236. 23. En una probeta de aluminio de 13,8 mm de dimetro y 100 mm de distancia entre puntos, se han obtenido

los siguientes resultados: F (N) 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 l (mm) 0,041 0,062 0,083 0,103 0,126 0,148 0,169

Calcular el valor medio del mdulo de elasticidad. Solucin: 80270 Nmm-2. 24. Una probeta normal espaola, de acero, de 13,8 mm de dimetro y 100 mm de distancia entre puntos, est

sometida a una carga de 60000 N y tiene una carga de rotura de 95400 N. El dimetro en el lugar de la rotura es de 10,2 mm y la distancia entre puntos 115 mm. Calcular:

a) Tensin unitaria en ambos casos b) Los alargamientos unitario total y de rotura. c) Estriccin en %. d) Tensin real de rotura E = 210000 Nmm-2. e) Valor del trabajo elstico.

Solucin: 401 Nmm-2, 635 Nmm-2; 0,00191, 0,191 mm y 15%; 45,3%; 1165 Nmm-2; 5,71 J.

Tecnologa Industrial I Materiales (Ensayos mecnicos) 25. En una probeta de traccin de cierta aleacin de cobre se han obtenido los siguientes resultados: R =

412106 Nm-2, = 60%. Calcular: a) Tensin real en el momento de la rotura. b) Alargamiento unitario real en la seccin de rotura. Solucin: 103.107 Nm-2, 91,5%.

26. Un alambre de acero de E=210 GNm-2. con 5 mm de dimetro y 1 m de longitud est sometido a una carga de

traccin de 103 N. Calcular: a) Esfuerzo unitario. b) Alargamiento unitario y total. c) Lmite elstico si las deformaciones permanentes comienzan para un alargamiento total de 1,85

mm. d) Limite de trabajo si el coeficiente de utilizacin es 2/3 del lmite elstico. Solucin: 5,097 Nm-2; 0,242 mm, 2,4210-4; 3,88108 Nm-2 y 2,58108 Nm-2.

27. Convertir los datos carga-longitud de la tabla dada en los apuntes correspondientes al ensayo de tensin, a

esfuerzo y deformacin para una carga de 1000 N. 28. Obtener la fuerza requerida para producir un esfuerzo de 25.000 N/m en una barra con dimetro de 1 mm y

para otra barra con un dimetro de 2 mm. 29. Supngase que se aplica una fuerza de 100N a una barra de 5 mm de dimetro que tiene 50 cm de longitud.

La barra est hecha de aluminio. Determinar la longitud de la barra cuando se le aplica la fuerza. Datos para el aluminio: Mdulo de elasticidad: E=71010 N/m. Esfuerzo de fluencia: F=10106 N/m. Esfuerzo de rotura: R=10107 N/m.

30. Disear un cable que debe sostener a un elevador que pesa 10000 N. El cable est hecho de la aleacin de

aluminio anterior. Calcular el dimetro mnimo necesario para el cable si ha de soportar el peso del elevador sin sufrir deformacin permanente. Repetir los clculos para un cable de acero: Mdulo de elasticidad: E=21011 N/m. Esfuerzo de fluencia: F=3108 N/m. Esfuerzo de rotura: R=5108 N/m.

31. Se desea doblar una barra de cobre que tiene una seccin transversal de 0,5 mm x 6 mm, aplicando una

fuerza de tensin. Cul es la fuerza mnima que el equipo de conformado debe desarrollar? Datos para el cobre: Mdulo de elasticidad: E=1,31011 N/m. Esfuerzo de fluencia: F=5107 N/m. Esfuerzo de rotura: R=50107 N/m.

32. Los resultados obtenidos del ensayo de traccin a un determinado material fueron: longitud inicial de la

probeta, 20cm . Longitud final despus de la ruptura de 21,95 cm. Dimetro inicial, 0,5 mm. Dimetro final, 0,398 mm en la superficie de fractura. Calcular la ductilidad de esta aleacin, indicando la elongacin y la reduccin de rea.

33. Se aplica una fuerza de 70.000 N a una barra de acero de 10 mm de dimetro, que tiene un punto de fluencia

de 550 MN/m. Se deformar plsticamente dicha barra?. 34. Un alambre de berilio de 3 mm de dimetro y con mdulo de elasticidad de 250 G N/m, tiene una longitud de

2500 cm . Calcular la longitud del alambre cuando acta sobre l una fuerza de 20.000 N. 35. Se desea deformar plsticamente una barra de magnesio de 1/2 mm x 3 mm que tiene un esfuerzo de fluencia

de 18107 N/m. La prensa de conformado puede ejercer una fuerza de 25 toneladas. Es suficiente la capacidad de la prensa para efectuar la deformacin?

36. Se quiere reducir una placa de titanio a un espesor de 0,500 mm. El mdulo de elasticidad del titanio es de

16106 N/m, y su esfuerzo de fluencia de 90.000 N/m. Para compensar la deformacin elstica, a qu espesor debe deformarse inicialmente la placa?

37. Una barra de 1mm x 1mm, con una longitud de 2 mm, se lleva a la fractura. La longitud final es de 2,750 mm, y

las dimensiones finales en la fractura son 0,82 x 0,82mm. Calcular su elongacin y su reduccin de rea. 38. Se fabrica un eslabn de cadena utilizando una barra de 1/2 mm de espesor que tiene un esfuerzo de fluencia

de 120.000 N/m. Suponiendo que cada mitad del eslabn soporta la mitad de la carga total, calcular la carga mxima que puede soportar la cadena sin sufrir deformacin permanente.

Tecnologa Industrial I Materiales (Ensayos mecnicos) 39. Una barra de acero de herramienta que tiene una longitud de 18 m. se carga repetidamente con una fuerza

de 10.000 N en un ensayo de viga rotativa. Calcular el dimetro mnimo para que no se rompa nunca por fatiga.

40. Una aleacin de aluminio se somete a la aplicacin repetida de una carga de 3000 N a lo largo de su eje.

Calcular el dimetro mnimo para que no se rompa nunca por fatiga.

Tabla de constantes de ensayo Brinell: Acero, hierros K=30 Cu, bronces, latones K=10 Al (Alecaciones ligeras) K=5 Pb, Sn K=2,5 Materiales blandos K=1,25 K= F / D. HB = 2F / (D(D-(D-d)) HV = 1,8544F/l.

41. En un ensayo Brinell se ha utilizado una bola de dimetro 2,5 mm y una constante de ensayo de 30

obtenindose una huella de 1 mm de dimetro. Calclese la dureza. Solucin: 228,767: 229 HB 2,5/187,5/30. 42. En un ensayo Vickers utilizando una carga de 30Kp se ha obtenido una diagonal de huella de 0,350 mm.

Determinar la dureza. Solucin: 454,131: 454 HV 30. 43. Para determinar la dureza de un acero se ha empleado una bola de 10 mm de dimetro y una carga de

3000 Kp. Cul ser su valor si el dimetro de la huella es 5,32 mm?. Solucin: 125 HB 10/3000/30. 44. Se quiere determinar la dureza de un material empleado un ensayo Brinell. Se utiliza una carga de 3000

Kgf y una bola de 10 mm de dimetro. Cul ser su valor si el dimetro de la huella ocasionada es de 5 mm?. Solucin: 142 HB 10/3000/30.

45. En la determinacin de la dureza Vickers con carga de 10 Kp el valore de la diagonal de la huella es de

0,150. Cul ser el nmero de nmero de dureza Vickers?. Solucin: 824 HV 10. 46. En la determinacin de la dureza Vickers de un acero templado con carga de 10 Kp los valores de las

diagonales de la huella son 0,142 y 0,140 mm. Cul ser el nmero de nmero de dureza Vickers?. Solucin: 932,7336; 933 HV 10.

47. En la determinacin de la dureza Vickers con carga de 30 kp los valores de las diagonales de la huella son

0,320 y 0,324 mm. Cul ser el nmero de nmero de dureza Vickers?. Solucin: 536,5440; 537 HV 30. 48. Determinar la carga que se ha aplicado en un ensayo de dureza Brinell con una bola de dimetro 5 mm si

utilizando una probeta de 100 HB se ha obtenido una huella de 1,7555 mm de dimetro.Qu constante de ensayo se ha utilizado?. Solucin: 250 kp; 10 Cu, Latn, Bronces.

49. En un ensayo con el pndulo de Charpy, la maza de 20 kg cay sobre una probeta de 80 mm2 de seccin

desde una altura de 1 m y se elev 60 cm despus de la rotura. Obtn el resultado del ensayo. Solucin: = 0,98 106 J/m2.

50. En un ensayo de resiliencia en el pndulo de Charpy, la maza del pndulo que pesa 20 kg, cae desde 1 m

de altura y se sube hasta 70 cm de altura. Calcula la energa de rotura y la resiliencia del material. Solucin: = 1,176 106 J/m2.

51. A una probeta de seccin cuadrada de 10 mm de lado y 2 mm de entalla en el centro de una de sus caras, se le somete a un ensayo de flexin por choque, con un martillo de 20 kgf, cayendo desde una altura de 90 cm y recuperando, tras la rotura, la altura de 70 cm. Haga un esquema del ensayo propuesto y determine: a) Energa absorbida por la probeta. b) Resiliencia del material. Solucin: W = 39,2 J; = 49 J/cm2.

52. En un ensayo Charpy, la maza de 25 kg ha cado desde una altura de 1 m y, despus de romper la probeta de 80 mm2 de seccin, se ha elevado hasta una altura de 40 cm. Calcule: a) Energa empleada en la rotura. b) Resiliencia del material de la probeta.

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Solucin: W = 147 J; = 183,75 J/cm2. 53. En un ensayo Charpy, la maza de 30 kg ha cado desde una altura de 1 m y, despus de romper la probeta

cuadrada de 10 mm de lado y de 2 mm de profundidad, se ha elevado hasta una altura de 50 cm. Calcule: a) Energa empleada en la rotura. b) Resiliencia del material de la probeta Solucin: W = 147 J; = 183,75 J/cm2.

54. Para medir la resiliencia de un material mediante el ensayo Charpy, se ha utilizado una probeta de seccin cuadrada de 10 mm x 10 mm con una entalla en forma de V y 2mm de profundidad. La resiliencia obtenida es de 28,5 J/cm2, utilizando un martillo de 30 kg desde una altura de 140 cm. Se pide: a) Dibujar el esquema ilustrativo del ensayo. b) Calcular la altura a la que se elevar el martillo despus de golpear y romper la probeta. c) Si el martillo hubiera sido de 20 kg y se hubiera lanzado desde 2 m de altura, determine la resiliencia

que se hubiera obtenido y la energa sobrante tras el impacto. Solucin: h= 1,32 m; = 166,6 J/cm2; energa sobrante Ep2 = 258,72 J.

55. Para el estudio de la resiliencia de un material mediante el ensayo Charpy, se ha utilizado una probeta de seccin cuadrada de 10 mm x 10 mm con una entalla en forma de V de profundidad 1,5 mm. Sabiendo que el valor de la resiliencia obtenida es de 30 J/cm2, que le peso del martillo es de 30 kg, la longitud del brazo del pndulo 1 m, el ngulo y la altura de partida del ensayo 45 y 1,5 m. Se pide: a) Calcular la altura a la que se elevar el pndulo. b) El valor del ngulo con relacin a la vertical que adquiere el mazo despus del golpe y la consiguiente

rotura de la probeta. Solucin: h= 1,413 m; = 37,44.

(MPa)

O P(4.510-4, 90)

E(6.310-4, 130) R(48.910-4, 260)

U

F R

E

P

Ejercicios sobre ensayos de traccin, dureza y resiliencia de materiales

Ejercicio 13 Se dispone de un cable de acero de 12 m de longitud y 80 mm2 de seccin. Al someterlo a una carga axial de 100 kN, llega a medir 12.078 m. Calcule: a) La deformacin unitaria y el esfuerzo unitario en GPa (1 punto). b) El mdulo de elasticidad E del acero utilizado en GPa (0.5 puntos). c) La fuerza en kN que hay que aplicar a un cable idntico, para conseguir un alargamiento de 35

mm (1 punto). Solucin

a) 3oo

L L 0.078 6.5 10L 12

= = =

3

6

F 100 10 Pa 1.25 GPaA 80 10

= = =

b) 31.25E E GPa 192.3 GPa

6.5 10= =

c) 3

336 10 3 1012

= =

3(3 10 ) 192.3 GPa 576.9 MPa = = 6 6F (576.9 10 ) (80 10 ) N 46.15 kN= Ejercicio 14 Calcule el mdulo de elasticidad (E) en MPa, la dureza Brinell, expresada segn la norma y la resiliencia () en J/mm2, de un material, teniendo en cuenta que: a) Una probeta de 100 mm de longitud y 150 mm2 de seccin, se alarga 0.080 mm cuando se carga

con 15 kN (1 punto). b) Una bola de dimetro D=2.5 mm, al aplicarle una fuerza de 188.5 kp durante 20 s, deja una huella

de 0.24 mm de profundidad. Recuerde que el rea de la huella que deja una bola de acero de dimetro D al penetrar la probeta una profundidad f es A=Df (0.5 puntos).

c) La maza de 20 kg de un pndulo de Charpy, cae desde 1 m de altura sobre una probeta de 400 mm2 de seccin y asciende 45 cm despus de romper la probeta (g=9.81 m/s2) (1 punto).

Solucin

a) 4oo

L L 0.080 8 10L 100

= = =

3

6

F 15 10 Pa 100 MPaA 150 10

= = =

6

4

100 10E E Pa 125 GPa8 10

= = = b) 2A D f A 3.1416 2.5 0.24 1.885 mm=

2 2

kp kp188.5HB 1001.885 mm mm

= = Dureza Brinell: 100 HB 2.5/188.5/20

c) 2 2

mg(H h) 40 9.81 0.55 J J0.54A 400 mm mm = =

Ejercicio 15 El diagrama de traccin del material de una barra de 400 mm de longitud y 25 mm2 de seccin es el que se muestra en la figura adjunta. Calcule: a) El mdulo de elasticidad del material en GPa (1 punto). b) La longitud de la barra en mm, al aplicar en sus extremos

una fuerza de 115 kN (1 punto). c) La fuerza en kN, que produce la rotura del material (0.5

puntos).

Solucin

a) 490E E MPa 200 GPa

4.5 10= = =

b) 3

6

F 115 10 Pa 4.6 GPaA 25 10

= = =

4.6 0.023E 200 = = =

o oo

L LL L 0.023 400 mm 9.2 mm L 409.2 mm

L = = = =

c) 6 6RR RF

F (260 10 ) (25 10 ) N 6.5 kNA

= = = Ejercicio 16 La figura adjunta muestra dos cilindros concntricos que soportan una carga axial de 100 kN. Si el cilindro de la izquierda es de acero (E=200 GPa) y el de la derecha de hierro fundido (E=80 GPa), calcule: a) El esfuerzo unitario de cada cilindro en MPa (1 punto). b) La deformacin unitaria de cada cilindro (1 punto). c) El alargamiento de cada cilindro en mm (0.5 puntos). Solucin

a)

3

A 6

3

H 6

100 10 Pa 200 MPaF 500 10A 100 10 Pa 50 MPa

2000 10

= = = = =

b) A 3

3H 3

200 0.001200 10

50E 0.625 1080 10

= = = = =

c) Ao3

o o H

0.001 50 mm 0.05 mmL LL L (0.625 10 ) 20 mm 0.0125 mm

= = = = = =

Ejercicio a) Dibuje en el diagrama genrico de traccin del acero, los puntos lmites de fluencia y de rotura.

Indique qu ocurre en ellos (0.5 puntos). b) Calcule la seccin mnima en mm2, de un cable de acero (E=200 GPa) de 50 m de longitud, capaz

de soportar una carga de 10 kN, si el esfuerzo normal no puede superar los 150 MPa, ni el alargamiento los 25 mm (1 punto).

c) Calcule la resiliencia de este acero en J/mm2, si la maza de 40 kg de un pndulo de Charpy que cae desde 1m de altura, asciende 35 cm despus de romper una probeta de 625 mm2 de seccin (g=9.81 m/s2) (1 punto).

Solucin a) El lmite de fluencia F, es un punto situado por encima del lmite elstico (E), a partir del cual se produce un alargamiento rpido del material sin que vare la tensin que se le est aplicando. Este comportamiento es caracterstico de algunos materiales, entre los que se encuentra el acero. El lmite de rotura R, es el punto que define la mxima tensin que puede soportar un material antes de romperse. A partir de este punto el material se considera roto, aunque no se haya producido la fractura visual. Ambos puntos se encuentran en la zona plstica. b) Condiciones impuestas son:

R

E

O

U

P

o

si 150 MPa 37.5 mm NO VLIDOL E si 25 mm 100 MPa VLIDO

= = = = =

2 3 2 23F 10A m 0.1 10 m 100 mmA 100 10

= = = =

c) 2 2mg(H h) 40 9.81 0.65 J J0.41

A 625 mm mm = =

Ejercicio a) La figura adjunta muestra el diagrama de traccin de un material. Comente las caractersticas

principales de los intervalos O-P, P-E, E-R y R-U (0.5 puntos). b) Calcule la dureza Vickers del material, expresada segn la norma,

sabiendo que una punta piramidal de diamante deja una huella de diagonal D=0.45 mm, al aplicarle una fuerza de 50 kp durante 20 s. Recuerde que el rea de la huella de diagonal D, que deja una punta piramidal de diamante al penetrar la probeta es A=D2/1.8543 (1 punto).

c) Calcule la altura en m, desde la que se dej caer la maza de 40 kg de un pndulo de Charpy, si la resiliencia del material vale 0.46 J/mm2 y aquella ascendi 38 cm despus de romper una probeta de 200 mm2 de seccin (1 punto).

Solucin a) Zona elstica OE se caracteriza porque al cesar las tensiones aplicadas, los materiales recuperan su longitud original. Esta zona se subdivide en:

zona proporcional OP, en la que los esfuerzos unitarios () son proporcionales a las deformaciones unitarias (); esto es, se verifica la ley de Hooke, E = , siendo E es el mdulo de elasticidad o mdulo de Young.

zona no proporcional PE, en la que los desplazamientos dejan de ser proporcionales a los esfuerzos, esto es, E .

Zona plstica EU se caracteriza porque al cesar las tensiones aplicadas, los materiales no recuperan su longitud original, esto es, adquieren deformaciones permanentes. Esta zona se subdivide en:

zona lmite de rotura ER, en la que a incrementos positivos de corresponden incrementos positivos de

zona de rotura RU, en la que a incrementos negativos de corresponden incrementos positivos de Los puntos caractersticos son:

P, lmite de proporcionalidad: hasta este punto es vlida la ley de Hooke. E, lmite de elasticidad: a partir de este punto los materiales se comportan plsticamente. Es un punto

difcil de determinar por lo que se acepta que es aquel cuya tensin corresponde a una deformacin permanente del 0.2%.

R, lmite de rotura; a partir de este punto el material se considera roto aunque no se haya producido la fractura visual.

U, punto en el que se produce la fractura visual del material.

2

2 2 2 2

Db) A kp kp1.8543 F 1.8543 501.8543 HV HV 457.85D (0.45) mm mmFHV

A

= = = =

Dureza Vickers: 457.85 HV 50/20

c) mg(H h) A 0.46 200H h H 0.38 0.61mA m g 40 9.81 = = + = +

BA

E

(MPa)

R

O

U

P

A (0.0005, 105)B (0.0015, 315)

Ejercicio 17 a) En un ensayo de traccin: qu son el esfuerzo y la

deformacin unitaria?. en qu unidades se miden en el sistema internacional? qu relacin matemtica existe entre ambas cuando se trabaja por debajo del lmite elstico (en la zona de proporcionalidad)? (0.5 puntos).

b) Calcule el mdulo de elasticidad del material en GPa, teniendo en cuenta los valores de los puntos A y B de la grfica de traccin (1 punto).

c) Calcule el dimetro en mm, que debe tener una barra de este material, de 0.5 m de longitud, para soportar una fuerza de 7350 N sin alargarse ms de 35 mm (1 punto).

Solucin a) Por debajo del lmite elstico E, se distiguen dos zonas:

zona proporcional OP, en la que los esfuerzos unitarios () son proporcionales a las deformaciones unitarias (), verificndose la ley de Hooke, E = . En esta ecuacin E es el mdulo de elasticidad o mdulo de Young, que al igual que el esfuerzo unitario se mide en pascales (Pa); la deformacin unitaria es una magnitud adimensional.

zona no proporcional PE, en la que los deformaciones dejan de ser proporcionales a los esfuerzos, esto es, E .

b) 210E E MPa 210 GPa0.0010

= = =

c) oo

L L 35 0.07L 500 = = =

3E (210 10 ) 0.07 MPa 14.7 MPa = = = 2 4 2 26

F 7350A m 5 10 m 500 mmA 14.7 10

= = = =

2 4 A 4 500A D D D 25.23 mm4 = = =

Zona elstica

O

P

E

1.- Sabiendo que la carga mxima aplicada en un ensayo de traccin sobre una probeta normalizada de 150 mm2 de seccin es de 50 000 N, calcula la tensin de rotura.

S = 150 mm2 y la F = 5104 N La tensin de rotura, tensin mxima que soporte la probeta ser:

= =

= 33108 Pa

2.- Una pieza cilndrica de 1,5 cm de dimetro est sometida a una carga de traccin de 2 500 Kp. Determina la tensin de la pieza expresada en MPa.

La S = pir2= pi, = 1,77 cm2 = 1,7710-4 m2 y la F = 2 500 Kp F = 24 500 N

La tensin de la probeta ser:

= =

, = 138108 Pa

3.- Compara la fuerza necesaria para producir una tensin de 30 MPa en una pieza cilndrica de 150 mm de dimetro y en otra con un dimetro de 200 mm.

La S = pir2= pi. = 1,7610-2 m2 y la = 30106 Pa F = S

La fuerza ser: F = S = 30106 Pa 1,7610-2 m2 = 530 143,76 N

La S = pir2= pi. = 3,1410-2 m2 y la = 30106 Pa F = S

La fuerza ser: F = S = 30106 Pa 3,1410-2 m2 = 942 478 N

1 = 2 =

Como las tensiones son iguales podemos igualar ambas ecuaciones y nos queda: =

=

4.- La pieza de acero de la figura, de secciones cuadradas, tiene un lmite elstico de

6 200 Kp/cm2. Se somete a una fuerza F esttica y se desea un coeficiente de seguridad de 4. Calcula el valor mximo de la fuerza a aplicar y el alargamiento total. (Mdulo de Young del acero 2,1106 Kp/cm2)

El coeficiente de seguridad nos da una tensin total de:

t = =

/ = 1 550 Kp/cm2

Para calcular la fuerza mxima trabajamos con la seccin mnima, que soportar mayor tensin.

30 40

50

20

F F

F = S = 1 550 Kp/cm222 = 6 200 KP El alargamiento es:

=

=

= E

= E

L = =

, !"#$ + % ,/ = 3,310-3 cm

El alargamiento de la probeta es de 0,033 mm

5.-Un radio en acero de E = 2,1106 Kp/cm2 para bicicleta tiene un dimetro de 2,5 mm, una longitud de 600 mm y un paso de rosca de 0,2 mm. Tras apretar ligeramente la cabeza del radio con la llanta, damos una vuelta. Qu esfuerzo est realizando el radio si fuera el nico elemento deformable de la rueda?

El paso de rosca nos indica que al dar una vuelta avanzamos 0.2 mm. En este caso el radio se acorta esta distancia y pasa a tener una longitud de 600 0,2 mm = 599,8 mm. L deformacin unitaria que sufre el radio es:

= =

&''.( = 3,3310-4

Si estamos en la zona proporcional tendremos que la tensin es: = E = 2,1106 Kp/cm23,3310-4 = 71010 Kp/cm2

La tensin es la fuerza por unidad de superficie y por tanto:

La S = pir2= pi, cm2 = 4,9 cm2 y la = 71010 Kp/cm2 F = S

F = S = 71010 Kp/cm2 4,9 cm2 = 34,31010 Kp

6.- Una barra cilndrica de acero con un lmite elstico de 310 MPa va a ser sometida a una carga de 10 000 N. Si la longitud inicial de la barra es de 500 mm, cul debe ser el dimetro, si no queremos que la barra se alargue ms de 0,35 mm? (E = 20,7104 MPa).

El lmite elstico E es el valor de la tensin a partir del cual el material comienza a sufrir deformaciones permanentes. Hasta ese valor las deformaciones sufridas se recuperan cuando cesa la fuerza que las provoca.

El alargamiento unitario, relacin entre el alargamiento sufrido por el material y la longitud inicial es:

= = ,% = 710

-4 La tensin que soporta el material al aplicarle una carga de 10 000 N y producirse un

alargamiento unitario de 710-4 es: = E = 20,71010 Pa710-4= 144,9106 Pa

La tensin que soporta el material est por debajo del lmite elstico, por lo que las deformaciones producidas no van a ser permanentes.

La tensin es la fuerza por unidad de superficie y por tanto: La S = pir2 y la = 71010 Kp/cm2 F = S

S = )* =

,'+, = 6,910-5 m2 r = -,'. / 0 =4,69 mm

7.- Una pieza de latn deja de tener un comportamiento elstico para tensiones superiores a 345 MPa. El mdulo de elasticidad del latn es 10,3104 MPa.

a) Cul es la fuerza mxima que puede aplicarse a una probeta de 150 mm2 de seccin sin que se produzca deformacin plstica?

b) Cul es la longitud mxima a la que puede ser estirada sin que se produzca la deformacin plstica? Longitud de la pieza: 70 mm.

Para que la deformacin sea elstica la fuerza mxima que podemos aplicar es:

F = S = 345106 N/m215010-6 m2 = 51 750 N La longitud mxima que se puede alargar la probeta sin deformacin plstica ser:

L = = 1

,% 2$ = 2,3410-4 m

La longitud mxima es lF = 70 + 0.234 mm = 70,234 mm

8.- Una barra de aluminio de 200 mm de longitud y con una seccin cuadrada de 10 mm de lado, se somete a una fuerza de traccin de 12 300 N, y experimenta un alargamiento de 0,34 mm. Suponiendo que el comportamiento de la barra es totalmente elstico, calcula el mdulo de elasticidad del aluminio.

DATOS L = 200 mm S = 100 mm2 F = 12 300 N l = 0,34 mm EAl = ?

=

=

= E

E = E

=

E = = % , ,%1 = 72,36109 Pa

9.-En una pieza sometida a un ensayo de dureza Brinell se ha utilizado una bola de 10 mm

de dimetro. Al aplicar una carga de 1 000 Kp se ha obtenido una huella de 2,50 mm. Calcula la dureza del material.

La superficie de un casquete esfrico es: S = 2piRh siendo h la profundidad de la huella dejada por la bola.

S = 2pi 3 h = 2pi

3 3 6 - 6-3

4 57

La dureza de Brinell es:

HB = =

8 8 6 & 6-8

&97

= 8 :36 & 63&5< =

3:36 & 63&5< =

3:36 & 63&5<

HB = 3:36 & 63&5< =

: 6 & 6=&, = 200,48 Kp/mm

2

200 HB 1 000 10 15

10.- En una pieza con dureza Brinell de 300 HB se ha aplicado una carga de 500 Kp. Si se ha utilizado como penetrador una bola de 10 mm, cul ser el dimetro de la huella producida?

La dureza de Brinell es:

HB = =

8 8 6 & 6-8

&97

= 8 :36 & 63&5< =

3:36 & 63&5< =

3:36 & 63&5<

300 = : 6 & 6 &5<

10 @@ :10 @@6 6=:10 @@B 4 C = % / = 3,33 mm2

10 mm =:10@@B 4 C = %,%% //0 =:10 @@B 4 C = %,%% //

0 - 10 mm

4=:10@@B 4 C= (-9,894 mm)2 100 mm2 d2 = 97,89 mm2

d = 100 4 97,89 = 1,45 mm El dimetro es 1, 45 mm

11.- Determina la dureza de Vickers de una pieza de acero que, sometida a una carga de 120 Kp, produce una huella de 0,5 mm de diagonal.

Entre las caras del prismas hay un ngulo de 136, y por lo tanto la mitad del ngulo que se corresponde con cada una de las caras es 68. Obtenemos por tanto un tringulo rectngulo cuya base es la mitad de la base del prisma. Para calcular la base:

b = a = dcos 45 = dGG

siendo d la diagonal del cuadrado de la base.

Tambin vemos en el tringulo que:

sen 68= H GIJ si despejamos h y sustituimos

a por su valor nos queda:

h = ,

KL( = 5

KL(

La superficie de la huella en funcin del dimetro de la base de la pirmide es:

S = 2bh = 2bh =2dGG =

MNOP(

La dureza de Vickers responde a la expresin:

HV = = 1,8544

5

HV = 1,8544

5 = 1,8544

, = 480 Kp/mm2

A

b =a

d

Q2 B

68

V

h

12.- En un ensayo de traccin, con una probeta cilndrica de dimetro 10 mm y de longitud 100 mm, se ha obtenido como resultado el diagrama fuerza-alargamiento de la figura. Sabras construir a partir de l el diagrama tensin-deformacin? Cul ser el mdulo de Young en la probeta? Sabras decir algo acerca del alargamiento a rotura?

Para calcular el diagrama fuerza/alargamiento es necesario conocer el alargamiento producido en la probeta

al aplicar diferentes fuerzas. En un ensayo de traccin diferenciamos una zona elstica, en la que la probeta recupera su longitud inicial cuando cesa la fuerza que la deformaba. Dentro de esta zona a su vez distinguimos la zona proporcional en la que existe una relacin lineal entre la deformacin y la tensin o la fuerza aplicada y una zona en la que esta relacin deje de ser lineal.

A continuacin empieza la zona plstica, zona en la que las deformaciones comienzan a ser permanentes hasta que se produce la rotura.

La superficie de la probeta de dimetro 10 mm = 0.01 m ser:

La S = pir2 = pi0,0052 = 7,85410-5 = , =3,82107N/m2

Fuerza (KN) 3 3,2 14 16

Alargamiento (mm) 0,2 0,22 4,5 4

A partir de estos datos calculamos las tensiones y alargamiento unitario

Tensin (N/m2) 3,82107N/m2 4,07107 17,8107 20,37107 Alargamiento unitario =

LL 0.002 0.0022 0.045 0.04

A partir de estos datos ya podemos dibujar la grfica tensin/alargamiento unitario.

El mdulo de Young es la pendiente de la recta que OP, que delimita la zona de proporcionalidad elstica.

= E y por tanto E = =

,/. =1,911010 N/m2

El alargamiento a rotura es:

r = LL =

,

100 = 4,5%

13.- Cunto vale el trabajo de deformacin en el ensayo de traccin anterior? Supn que entre los puntos consecutivos la curva es una lnea recta (interpolacin lineal)

El trabajo, W = Fs, es el rea encerrada bajo la curva, si suponemos que los puntos consecutivos de la curva son lneas rectas tenemos una serie de tringulos y rectngulos, de modo que si calculamos el rea de todos ellos tendremos el trabajo de deformacin del ensayo.

Tramo OP.- proporcionalidad elstica. Tenemos un tringulo de base 0,2 y altura 3. Hay que ver que las unidades de ambas magnitudes estn indicadas en el mismo sistema de medida.

W1 =

= ,

= 0,3 J Tramo OE.- deformaciones elsticas no proporcionales. En este intervalo trabajamos con un tringulo de base (0,22 0,2) y altura (3,2 3) y un rectngulo de la misma base y altura 3. Por tanto:

W2 =

+ bh= , ,!, !

+ (0,22 0,2)3= 0,062 J Tramo PR Zona de deformacin plstica. En este intervalo trabajamos con un tringulo de base (4 0,22) y altura (16 3,2) y un rectngulo de la misma base y altura 3,2. Por tanto:

W3 =

+ bh= ,!" ,!

+ (4 0,22)3,2= 36,288 J Tramo PR Zona de deformacin plstica. En este intervalo trabajamos con un tringulo de base (4,5 4) y

altura (16 14) y un rectngulo de la misma base y altura 14. Por tanto:

W4 =

+ bh= , !" !

+ (4,5 4)14= 7,5 J El trabajo total realizado durante el ensayo es:

WT = $% = 0,3 J + 0,062 J + 36,288 J + 7,5 J = 44,15 J

14.- Cul ser el alargamiento soportado por una barra cuadrada de 1 cm de lado y 10 cm de longitud, si est sometida a una fuerza de traccin de 8 KN, siendo su mdulo de Young 2 MN/cm2 y su lmite de proporcionalidad 100 Mpa? Si la carga fuera de 80 KN, qu podras decir del alargamiento? Para poder calcular el alargamiento unitario debemos estar dentro de la zona de proporcionalidad. Antes de calcular el alargamiento pedido, es necesario comprobar que nos encontramos en la zona elstica. El mdulo de Young en N/m2 es:

&'()

()!

) = 21010 N/m2 = 21010 N/m2 = 20 GPa

La probeta es de seccin cuadrada y lado 1 cm. El rea o seccin de la misma es de 1 cm2 = 10-4 m2. La tensin a la que est sometida la probeta es la fuerza aplicada en su superficie:

= '* = 8107N/m2 Esta tensin es menor que el lmite de proporcionalidad estamos en el tramo OP en el que existe una relacin

lineal entre la tensin y el alargamiento de la probeta, segn la ecuacin:

= E + , = -/

./ / = 410-3

El alargamiento de la barra lo obtenemos a partir del alargamiento unitario:

= 00 410-3 =

0

() L = 410-310 cm = 0.04 cm

Si la fuerza aplicada fuese de 80 KN

= '* = 8108N/m2 La tensin estara en la zona no proporcional y no podramos calcular el alargamiento unitario, sera superior al que obtendramos al aplicar la ecuacin = E

15.- Una barra cilndrica de acero, con un lmite elstico de 5 000 Kp/cm2, es sometida a una fuerza de traccin de 8 500 Kp. Sabiendo que la longitud de la barra es de 400 mm, y su mdulo de elasticidad de 2,1106 Kp/cm2, calcula el dimetro de la barra para que su alargamiento total no supere las 50 centsimas de milmetro. El alargamiento total de la barra no debe superar las 50 centsimas de milmetro, 0,50 mm. El alargamiento unitario que sufre es:

= 00 =

, = 1,2510-3

La tensin que sufre es:

= E = 2,1106 Kp/cm21,2510-3 = 2,625103 Kp/cm2 La tensin es la fuerza aplicada en la superficie, en nuestro caso se aplic una fuerza de 8500 Kp y por lo tanto:

1 = 23," 45/6 = 3,238 cm2 A partir de rea podemos calcular el radio de la superficie:

La S = pir2 y por tanto r = 7, 6

= 2,03 cm

16.- Cul ser la seccin mnima de un elemento cilndrico destinado a soportar una carga de 100 KN de

traccin, si su lmite elstico es de 500 MN/m2, el coeficiente de mayoracin de cargas es 1,2 y el de minoracin de resistencia del material 1,1? Si el mdulo de Young del material es 2 MN/cm2, cul ser su deformacin unitaria?

La fuerza de traccin mayorada es:

F = 1,2100 KN = 1,2105 N El lmite elstico minorado es:

, , = &'/)

, = 4,55108 N/m2 Para poder calcular la seccin mnima que debe tener el elemento cilndrico para soportar esta carga es:

1 = ',

/ = 2,6410-4 m2 = 2,64 cm2

El mdulo de Young en N/m2 es:

&'

() ()!

) = 21010 N/m2 = 21010 N/m2 = 20 GPa La deformacin unitaria producida es:

= E + , = 89, =

.// ///:,&*./* ;

/ = 0,019

= 0,19%

17.- Realizamos un ensayo de traccin con una probeta de 15 mm de dimetro y longitud de referencia de medida de 150 mm. Los datos obtenidos se recogen en la tabla adjunta:

Esfuerzo Longitud de medida (mm) Sabiendo que en el momento de la ruptura el dimetro es de 14,3 mm, calcula:

a) El diagrama esfuerzo-deformacin b) El mdulo de elasticidad c) El alargamiento de rotura

0 150 500 150.01 1000 150.02 2000 150.03 3000 150.04 4000 150.05 4500 150.06 5000 151.28 4000 151.87

3750 (rotura) 153.28

El grfico tensin deformacin es el siguiente:

El valor del mdulo de Young se calcula a partir de los valores de tensin y deformacin obtenidos en la zona

elstica proporcional. Es el valor de la pendiente de la curva en la zona elstica proporcional:

= E < = 23/()

," El alargamiento de rotura es:

+= 00 = ,= 0,0219 += = 2,19%

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

deformacin

18.- Un elemento que tiene una dureza entre 5 y 6 en la escala de Mohs, rayar el yeso?

La dureza del yeso en la escala de Mohs es 2. Este elemento rayar al yeso porque es ms duro.

19.- Se quiere determinar el lmite elstico de un material. Qu ensayo habra que emplear? a) Ensayo de Rocwell b) Ensayo de resiliencia c) Ensayo de flexin d) Ensayo de traccin Seala razonadamente la respuesta correcta

20.- Para determinar la dureza de Brinell de un material sse ha utilizado una bola de 5 mm de dimetro y se ha elegido una constante K = 30, obtenindose una huella de 2,3 mm de dimetro. Calcula:

a) Dureza Brinell del material b) Profundidad de la huella.

La superficie de un casquete esfrico es: S = 2piRh siendo h la profundidad de la huella dejada por la bola. ?@ A >B@

Como R = a + h h = R - a entonces:

h = ? - 7>?@

A >B@

S = 2pi ? h = 2pi

? >? C - C7>?@

A >B@D

Para poder comparar la dureza de Brinell al utilizar bolas de distinto dimetro aplicamos la siguiente

relacin: F = KD2

La dureza de Brinell es:

HB = =

E >E C C7>E@

>F@D

= E .?C C? BH =

?.?C C? BH =

??C C? BH

La fuerza aplicada la obtenemos a partir de la relacin entre fuerza y dimetro:

F = KD2 = 3052 = 750 Kp

HB = =

??C C? BH=

2IJ> K ,@)) = 170,4 KP/mm

2

R r

h a

21.- Se ha fabricado un engranaje de acero que posteriormente ha sido verificado en el laboratorio. En uno de los ensayos efectuados se midi la dureza en la superficie y en el ncleo de la pieza, siendo sus resultados de 50 HB y de 200 HB, respectivamente.

a) Indica en qu unidades vienen expresados dichos valores y en que consiste (brevemente) el mtodo del ensayo utilizado

b) Explica, en funcin de su aplicacin posterior, qu se persigue con la obtencin de diferentes fuerzas en las piezas fabricadas.

La dureza de Brinell se expresa en Kp/mm2. El mtodo consiste en Consiste en medir la superficie S dejada por una bola de acero sobre la superficie del material que se quiere ensayar cuando sobre esta acta una carga P. El nmero de dureza viene dado por:

HB =

La superficie S corresponde al casquete esfrico dejado por bola en el material. En los engranajes de acero la dureza exterior debe ser alta para reducir al mximo el desgaste de la rueda dentada o pin. En el interior para evitar la rotura del engranaje y conseguir una mejor amortiguacin de los choques producidos al engranara la rueda, la dureza debe ser menor. Al aumentar la dureza del acero disminuye su tenacidad, de modo que se vuelve ms frgil y resiste peor los golpes y choques.

22.- En un ensayo de dureza de Brinell se aplica una carga de 3000 Kp al penetrador, cuyo dimetro es 10 mm. Si el dimetro de la huella es de 5 m, cul es la dureza del material? Se obtendra el mismo valor de dureza si el dimetro del penetrador fuese de 5 mm y la carga de 750 Kp? Cul sera el dimetro de la huella en ese caso?.

La dureza de Brinell es:

HB =

S = 2pi ? h = 2pi

? >? C - C7>?@

A >B@D

HB = =

??C C? BH=

23JL H)) = 142,55 Kp/mm2

Para poder comparar la dureza de Brinell al utilizar bolas de distinto dimetro aplicamos la siguiente

relacin: F = KD2

Calculamos el valor de K para este material y tenemos:

K =

? = 23

)) = 30 Kp/mm2

Al cambiar la carga y el dimetro el valor de K es:

K =

? = 23

)) = 30 Kp/mm2

Se obtendr el mismo valor de la dureza. El dimetro de la huella es:

HB =

??C C? BH

142,55 Kp/mm2 = 23

)) ))C CK ))! B@ Despejamos y nos queda:

5 OO 5 OOC CK5 OO! A P@ = 23,

23/)) = 10,5226 mm2

5 mm K5 OO! A P = ," J )) K5 OO! A P =

,"

J )) - 5 mm

>AK5 OO! A P@= (-4.33 mm)2 25 mm2 d2 = 18,7489 mm2

d = K25 A 18,7489 = 2.5 mm El dimetro es 2,5 mm

23.- En un ensayo de Brinell de una chapa de acero aleado de 8 mm, se obtuvo una huella de 4 mm de dimetro. Utilizando la tabla adjunta halla:

Carga P en Kp (15s/15s)

Espesor (mm) Dimetro D (mm) Aceros al C (30 D2) Aceros aleados(10 D2) Bronce (5 D2)

> 6 10 3 000 1 000 500 3 6 5 750 250 125 < 3 2,5 187,5 62,5 31,2

Coeficiente R 0,36 0,34 0,23

a) Dureza del acero, constante del ensayo y dimetro de la bola. b) Resistencia aproximada a la rotura por traccin, en N/m2

Para resolver el ejercicio tenemos que utilizar los datos proporcionados en la tabla. La chapa que vamos a ensayar es de acero aleado y 8 mm de espesor, por lo que el dimetro de la bola empleada en el ensayo es de 10 mm, la constante 10 Kp/mm2 y la carga empleada de 1 000 Kp. Ahora ya tenemos los datos necesarios para poder calcular la dureza de Brinell:

HB =

??C C? BH = 23

)) ))C C ))H = 76.2557 Kp/mm2 En la tabla vemos que el coeficiente de rotura en aceros aleados es de 0,34, la rotura por traccin esperada es:

R = 0,3476.2557 Kp/mm2 = 25,9269 Kp/mm2 En N/m2 es:

25,9269 Kp/mm2 ))!

) W, ' 23 = 254,1106 N/m2

24.- En un ensayo de dureza de Rockwell B, la profundidad h1 cuando se aplica la precarga es 0,01 mm yla profundidad h3 cuando se mantiene la precarga despus de haber aplicado la totalidad de la carga es 0,144 mm. Cul ser la dureza del material?

Inicialmente se realiza una precarga de 10 Kp originando el penetrador una huella de profundidad h.

A continuacin se aplica al penetrador el resto de la carga (90 Kp en el caso de la escala HRB y 140 Kp en la escala HRC), producindose una huella de profundidad h2. Transcurridos unos segundos, se reduce la carga hasta alcanzar el valor de la precarga. El valor de la huella h3, ser mayor que h1, ya que en el paso intermedio se produce en el material deformaciones plsticas que no se recuperan. La mquina del ensayo de Rockwell mide la diferencia e = h3 h1. Para expresar la dureza de Rockwell se realiza la siguiente operacin:

HRC = 100 e HRB = 130 e

Las mquinas de ensayo de dureza ofrecen la medida de e en mltiplos de 0,002 mm. El mximo valor de e es el correspondiente a una profundidad de penetracin de 0,2 mm.

e = h3 h1 = 0,144 0,01 = 0,134 mm

0,134 mm

XY%BZB [, )) = 67

HRB = 130 67 = 63

25.- En un ensayo de dureza de Rockwell B, crees que la profundidad de la huella despus de retirar el penetrador ser igual que la profundidad h3? Razona la respuesta.

Al finalizar el ensayo la profundidad de la huella es h3, parte de esta deformacin corresponde a la deformacin elstica recuperable.

26.- En La figura se observa el croquis de dos probetas para ensayos de propiedades de materiales. Identifica y explica tales ensayos, as como las propiedades que permiten determinar.

La probeta superior pertenece al ensayo de Charpy, y la inferior al ensayo de traccin

27.- En un ensayo con el pndulo Charpy, la maza de 20 Kg cay sobre una probeta de 80 mm2 de seccin desde una altura de 1 m y se elev 0,60 cm despus de la rotura. Obtn el resultado del ensayo.

La energa consumida en el choque ser:

W=

28.- Razona si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas: a) La mayor deformacin elstica en un ensayo de traccin se produce cuando la tensin alcanza el

lmite elstico del material. b) En los materiales tenaces la altura de la bola, una vez rota la probeta en el ensayo Charpy, es mayor

que en los materiales frgiles. c) Las velocidades altas de aplicacin de las cargas disminuyen la resiliencia de los materiales. d) Todas las propiedades de un material se mantienen constantes con la temperatura. e) Se evitar en todo momento la rotura de un material, si en l la tensin, aunque sea cclica, no

sobrepasa su resistencia a la traccin.

a) Verdadero. b) Falso. c) Verdadera, al aumentar la velocidad de aplicacin de las cargas disminuye la resiliencia. d) Falso e) Falso. Si la temperatura es muy baja, un material puede romper por fatiga o fractura frgil.