Gua de problemas propuestos para resolver en FlexPDE Aplicaciones bsicas a EDO y problemas de estructuras

1) Solucin de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Problema 1: Resolver la siguiente ecuacin diferencial ordinaria (EDO) en la variable U:

22 1 xxSinxdx

dU

a) graficar las respuestas de U para las siguientes condiciones iniciales U=1, U=2 U=0.5 b) extraiga en tres archivos diferentes las respuestas de para las condiciones iniciales mencionadas y luego analcelos juntos en un programa aparte (ej. Matlab o Excel). Nota: recordar en que variable independiente se resuelve una EDO dentro de FlexPDE. Adems recuerde el uso de la funcin stages. Problema 2: Resolver la siguiente ecuacin diferencial ordinaria de segundo orden en la variable U:

tFUKdt

dUC

dt

UdM .

2

2

a) emplear M = 10, C = 5, K = 100, F = 0 con las condiciones iniciales U = 0.05 y dU/dt = 0. b) emplear M = 10, C = 5, K = 100, F = 100 Sin(2pt) con las condiciones iniciales U = 0 y dU/dt = 0. Graficar desplazamientos, velocidades y aceleraciones en un entorno de tiempo de 10 seg. Problema 3: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias acoplado

VUtdt

dV

VUedt

dU t

55

8710/

Con las siguientes condiciones iniciales U=-1, V=2 Problema 4: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias acoplado

Wdt

dW

WVdt

dV

WVUedt

dU t

2

32

Con las siguientes condiciones iniciales U=0, V=1, W=2.

2) Problemas de elasticidad en el dominio 1D Problema 5: Resolver el siguiente modelo de viga Timoshenko para el caso de una carga distribuida.

0:

0:

Z

Y

r

Z

Zz

ydZ

Y

r

dx

dUGA

dx

dEI

dx

d

xqdx

dUGA

dx

dUy

dx

dEIM

dx

dUGAQ

Z

ZZ

Z

Y

rY

La seccin de la viga es un cuadrado de 3 cm de lado. El mdulo de elasticidad longitudinal es 210 GPa, el mdulo de elasticidad por corte es 88 GPa y la Longitud de la barra es de 40 cm. a) Calcular variables cinemticas y esfuerzos (momento y cortante) para una carga distribuida de 100Nm. Y empotramiento en ambos extremos. b) Calcular lo mismo que en a) pero para una carga simple en el medio de la viga de 1000 N y simplemente apoyada en los extremos Problema 6: Empleando la teora de vigas de Timoshenko, calcule las variables cinemticas y esfuerzos a lo largo de la viga que se muestra en la figura, cuyo dimetro de seccin transversal es de 30 mm y los extremos estn ambos simplemente apoyados. E=210 GPa, G=88 GPa.

Nota: las medidas estn en mm. Recuerde la tctica que se emplea en FlexPDE para resolver estas contingencias con una funcin de carga distribuida. Problema 7: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones que corresponde a una viga curvada en el plano

0:

0:

01

:

3

2

1

xPQdx

dM

xPR

Q

dx

dQUy

xPdx

dM

Rdx

dQUx

y

Z

z

xy

ZX

Siendo Ux, Uy los desplazamientos del centro de referencia de la seccin y z la rotacin por flexin. Qx, Qy y Mz son las fuerzas axil, cortante y el momento definidos como:

Z

Y

X

xZ

Z

yx

X

dx

dUJQ

dx

dU

Rdx

dJM

R

U

dx

dUJQ

33

22

11

1

Datos: J11=6.7226E9 J22=3.5161E7 J33=2.1547E9

Mientras que las Pi(x) son fuerzas distribuidas generalizadas. a) Calcular las variables cinemticas y los esfuerzos para una barra curva empotrada en el extremo izquierdo y libre en el extremo derecho. La longitud circunferencial de la curva es L=0.5 m y el radio tambin.