PROBLEMAS PROBLEMAS DE PRÃ CTICA CON DIAGRAMAS DE
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142 PROBLEMAS PROBLEMAS DE PRÁCTICA CON DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE 4.CL1 Para el marco y la carga que se muestran en la figura, trace el diagrama de cuerpo libre requerido para determinar las reacciones en A y E cuando a = 30°. 4.CL2 Sin tomar en cuenta la fricción, trace el diagrama de cuerpo libre requerido para determinar la tensión en el cable ABD y la reacción en C cuando u = 60°. A B D C 90° P q a a 2a Figura P4.CL2 400 N 400 N 100 mm 150 mm 100 mm 300 mm 500 mm A B C D 250 mm Figura P4.CL3 10 pulg 3 pulg 20 lb 20 lb a A B D E C 8 pulg 5 pulg 3 pulg Figura P4.CL1 600 N 100 mm 100 mm 100 mm 80 mm 80 mm A B C D E F Figura P4.CL4 4.CL3 La barra AC soporta dos cargas de 400 N como se muestra en la figura. Los rodillos en A y C descansan en superficies libres de fricción y un cable BD está unido en B. Trace el diagrama de cuerpo libre requerido para determinar la tensión en el cable BD y las reacciones en A y C. 4.CL4 Trace el diagrama de cuerpo libre requerido para determinar la tensión en cada cable y la reacción en D. PROBLEMAS DE FINAL DE SECCIÓN 4.1 Dos cajas, cada una con una masa de 350 kg, se colocan en la parte trasera de una camioneta de 1 400 kg como se muestra en la figura. Determine las reac- ciones en a) las dos ruedas traseras A y b) las dos ruedas delanteras B. 4.2 Resuelva el problema 4.1 suponiendo que la caja D se retira y que la posición de la caja C permanece sin cambio. C D G 1.7 m 2.8 m A B 1.8 m 1.2 m 0.75 m Figura P4.1 4.3 Una ménsula en forma de T sostiene las cuatro cargas mostradas. Deter- mine las reacciones en A y B si a) a = 10 pulg y b) a = 7 pulg. 4.4 Para la ménsula y las cargas del problema 4.3, determine la distancia mí- nima a si la ménsula no debe moverse. 4.5 Para mover dos barriles, cada uno con una masa de 40 kg, se utiliza un carrito. Sin tomar en cuenta la masa del carrito, determine a) la fuerza vertical P que debe aplicarse en el manubrio del carrito a fin de mantener el equilibrio cuando a = 35° y b) la reacción correspondiente en cada una de las dos ruedas.
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PROBLEMAS
PROBLEMAS DE PRÁCTICA CON DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE
4.CL1 Para el marco y la carga que se muestran en la figura, trace el diagrama de cuerpo libre requerido para determinar las reacciones en A y E cuando a � 30°.
4.CL2 Sin tomar en cuenta la fricción, trace el diagrama de cuerpo libre requerido para determinar la tensión en el cable ABD y la reacción en C cuando u � 60°.
A
B
D
C
90°
P
q
a a
2a
Figura P4.CL2
400 N
400 N
100 mm
150 mm
100 mm
300 mm
500 mm
A
B
C
D
250 mm
Figura P4.CL3
10 pulg3 pulg
20 lb
20 lb
a
A B
DE
C
8 pulg
5 pulg
3 pulg
Figura P4.CL1
600 N
100 mm100 mm100 mm
80 mm
80 mm
A B C D
E
F
Figura P4.CL4
4.CL3 La barra AC soporta dos cargas de 400 N como se muestra en la figura. Los rodillos en A y C descansan en superficies libres de fricción y un cable BD está unido en B. Trace el diagrama de cuerpo libre requerido para determinar la tensión en el cable BD y las reacciones en A y C.
4.CL4 Trace el diagrama de cuerpo libre requerido para determinar la tensión en cada cable y la reacción en D.
PROBLEMAS DE FINAL DE SECCIÓN
4.1 Dos cajas, cada una con una masa de 350 kg, se colocan en la parte trasera de una camioneta de 1 400 kg como se muestra en la figura. Determine las reac-ciones en a) las dos ruedas traseras A y b) las dos ruedas delanteras B.
4.2 Resuelva el problema 4.1 suponiendo que la caja D se retira y que la posición de la caja C permanece sin cambio.
C D
G
1.7 m 2.8 m
A B
1.8 m 1.2 m 0.75 m
Figura P4.1
4.3 Una ménsula en forma de T sostiene las cuatro cargas mostradas. Deter-mine las reacciones en A y B si a) a � 10 pulg y b) a � 7 pulg.
4.4 Para la ménsula y las cargas del problema 4.3, determine la distancia mí-nima a si la ménsula no debe moverse.
4.5 Para mover dos barriles, cada uno con una masa de 40 kg, se utiliza un carrito. Sin tomar en cuenta la masa del carrito, determine a) la fuerza vertical P que debe aplicarse en el manubrio del carrito a fin de mantener el equilibrio cuando a � 35° y b) la reacción correspondiente en cada una de las dos ruedas.
143Problemas
4.6 Resuelva el problema 4.5 si a � 40°.
4.7 Con un montacargas de 3 200 lb se levanta una caja de 1 700 lb. Determine la reacción en a) las dos ruedas delanteras A y b) las dos ruedas traseras B.
4.8 Para la viga y las cargas mostradas en la figura, determine a) la reacción en A y b) la tensión en el cable BC.
4.9 Para la viga y las cargas mostradas, determine el rango de valores de la distan-cia a para los cuales la reacción en B no excede 100 lb hacia abajo o 200 lb hacia arriba.
a
A
D C
B
6 pulg
300 lb 300 lb
50 lb
8 pulg4 pulg
12 pulg
Figura P4.9
50 N 100 N 150 N
450 mm
d
A
B
450 mm
Figura P4.10
4.10 El máximo valor permisible de cada reacción es de 180 N. Si se ignora el peso de la viga, determine el rango de la distancia d para el cual la viga es segura.
4.11 Se aplican tres cargas de la manera mostrada sobre una viga ligera que se sostiene mediante cables unidos en B y D. Sin considerar el peso de la viga, determine el rango de valores de Q para los cuales ninguno de los cables se destensa cuando P � 0.
4.12 Se aplican tres cargas de la manera mostrada sobre una viga ligera que se sostiene mediante cables unidos en B y D. Si se sabe que la tensión permisible máxima en cada cable es de 4 kN y se ignora el peso de la viga, determine el rango de valores de Q para los cuales la carga está segura cuando P � 0.
4.13 Para la viga del problema 4.12, determine el rango de valores de Q para los cuales la carga está segura cuando P � 1 kN.
4.14 Para la viga del problema resuelto 4.2, determine el rango de valores de P para los cuales la viga es segura si se sabe que el máximo valor permisible para cada reacción es de 30 kips y que la reacción en A debe estar dirigida hacia arriba.
4.15 La ménsula BCD está articulada en C y se une a un cable de control en B. Para la carga mostrada, determine a) la tensión en el cable y b) la reacción en C.
Figura P4.3
6 pulg 6 pulg 8 pulg
10 lb30 lb50 lb40 lb
A
B
a
A
P
B
G1
G2
80 mm
350 mm
300 mm
500 mm
a
Figura P4.5BA
12 pulg
G'
G
16pulg
24 pulg
Figura P4.7
A
C
B
15 lb 20 lb 35 lb 15 lb20 lb
6pulg
8pulg
8pulg
6pulg
Figura P4.8
240 N 240 N
0.24 m0.4 m 0.4 m
A
B
C
D
a = 0.18 m
Figura P4.15
0.5 m 0.75 m 0.75 m1.5 m
3 kNP Q
A
B D
CE
Figura P4.11 y P4.12
144 Capítulo 4Equilibrio de cuerpos rígidos
4.16 Resuelva el problema 4.15 con a � 0.32 m.
4.17 La palanca BCD está articulada en C y se une a una barra de control en B. Si P � 100 lb, determine a) la tensión en la barra AB y b) la reacción en C.
4.18 La palanca BCD está articulada en C y se une a una barra de control en B. Si el máximo valor permisible para la reacción en C es de 250 lb, determine la fuerza máxima P que puede aplicarse con seguridad sobre D.
4.19 Los eslabones AB y DE están conectados mediante una manivela de campana como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión en el eslabón AB es de 720 N, determine a) la tensión en el eslabón DE y b) la reacción en C.
4.20 Los eslabones AB y DE están conectados mediante una manivela de campana como se muestra en la figura. Determine la fuerza máxima que puede ejercer con seguridad el eslabón AB sobre la manivela de campana si el máximo valor permisible para la reacción en C es 1 600 N.
A
B
E
D
C
90°60 mm
90 mm
80 mm 120 mm
Figura P4.19 y P4.20
800 mm
200 mm300 N
200 mm300 N
a
A
B
C
Figura P4.21
4.21 Determine las reacciones en A y C cuando a) a � 0 y b) a � 30°.
4.22 Determine las reacciones en A y B cuando a) a � 0, b) a � 90° y c) a � 30°.
10 pulg 10 pulg
12 pulg
a
A
B
75 lb
Figura P4.22
60°
300 mm
250 mm 250 mm
150 N
G
B
A
h
Figura P4.23
4.23 Determine las reacciones en A y B cuando a) h � 0 y b) h � 200 mm.
4.24 Una palanca AB está articulada en C y se une a un cable de control en A. Si la palanca se somete a una fuerza vertical de 75 lb en B, determine a) la ten-sión en el cable y b) la reacción en C.
4.25 y 4.26 Para cada una de las placas y cargas mostradas, determine las reac-ciones en A y B.
4.27 Una varilla AB que está articulada en A y unida al cable BD en B soporta las cargas que se muestran en la figura. Si se sabe que d � 200 mm, determine a) la tensión en el cable BD y b) la reacción en A.
4.28 Una varilla AB que está articulada en A y unida al cable BD en B soporta las cargas que se muestran en la figura. Si se sabe que d � 150 mm, determine a) la tensión en el cable BD y b) la reacción en A.
P
A
B
C
D
7.5 pulg
3 pulg
4 pulg
90°
Figura P4.17 y P4.18
A
B
D
12 pulg
20°
75 lb
C10 pulg
15 pulg
Figura P4.24
145Problemas
4.29 Se aplica una fuerza P con magnitud de 90 lb al elemento ACE, el cual se sostiene mediante un pasador sin fricción en D y por medio del cable ABE. Como el cable pasa sobre una pequeña polea en B, se puede suponer que la tensión es la misma en los tramos AB y BE del cable. Para el caso en que a � 3 pulg, determine a) la tensión en el cable y b) la reacción en D.
4.30 Resuelva el problema 4.29 si a � 6 pulg.
4.31 Sin tomar en cuenta la fricción, determine la tensión en el cable ABD y la reacción en el soporte C.
4.32 Sin tomar en cuenta la fricción y el radio de la polea, determine a) la tensión en el cable ABD y b) la reacción en C.
4.33 La barra ABC está doblada en forma de un arco circular de radio R. Si se sabe que u � 30°, determine la reacción a) en B y b) en C.
A E
C
120 N
100 mm 100 mm
B D
250 mm
Figura P4.31
A B C
150 mm
200 mm80 mm 80 mm
120 N
D
Figura P4.32
4.34 La barra ABC está doblada en forma de un arco circular de radio R. Si se sabe que u � 60°, determine la reacción a) en B y b) en C.
40 lb 40 lb
50 lb 50 lb
AB
a)
30°
10 pulg
A
B
b)
20 pulg
10 pulg
4 pulg 4 pulg
20 pulg
Figura P4.25
40 lb 40 lb
50 lb 50 lb
AB
a)
30º
20 pulg
10 pulg
AB
b)
20 pulg
10 pulg
4 pulg 4 pulg
Figura P4.26
90 N
100 mm
100 mm100 mm100 mm
A
B
d
D
90 N
Figura P4.27 y P4.28
C
E
A
D
P
a
7 pulg5 pulg
12 pulg
B
Figura P4.29
A
BC
R
P
q
Figura P4.33 y P4.34
146 Capítulo 4Equilibrio de cuerpos rígidos
4.35 Una ménsula móvil se mantiene en reposo mediante un cable unido a C y los rodillos sin fricción en A y B. Para la carga que se muestra en la figura, deter-mine a) la tensión en el cable, y b) las reacciones en A y B.
4.36 Una barra ligera AB sostiene un bloque de 15 kg en su punto medio C. Los rodillos en A y B se apoyan en superficies sin fricción, y en A está unido un cable horizontal AD. Determine a) la tensión en el cable AD, y b) las reaccio-nes en A y B.
4.37 Una barra ligera AD se encuentra suspendida de un cable BE y sostiene un bloque de 50 lb en C. Los extremos A y D de la barra están en contacto con paredes verticales sin fricción. Determine la tensión en el cable BE y las reac-ciones en A y D.
A
B
C
600 N
475 mm
75 mm
50 mm
90 mm
Figura P4.35
A B
E
C
D
30°
80 Na
0.2 m 0.2 m
30°
0.2 m
Figura P4.39
250 mm 250 mmB
C
DA
350 mm
15 kg
Figura P4.36
A50 lb
B
C
D
E
5 pulg
8 pulg
7 pulg3 pulg
Figura P4.37
120 lb
30°
A
BC
D
8 pulg
8 pulg
8 pulg
Figura P4.38
A B
C
D
E3 pulg
3 pulg
2 pulg
20 lb40 lb
q
4pulg
4pulg
Figura P4.41 y P4.42
A B C D
40 lb 40 lb
E5 pies
4 pies4 pies
W
Figura P4.43 y P4.44
4.38 Una varilla ligera AD se sostiene mediante clavijas sin fricción en B y C, y descansa contra una pared sin fricción en A. Se aplica una fuerza vertical de 120 lb en D. Determine las reacciones en A, B y C.
4.39 La barra AD está unida en A y C a collarines que se mueven libremente sobre las varillas mostradas. Si la cuerda BE está en posición vertical (a � 0), deter-mine la tensión en la cuerda y las reacciones en A y C.
4.40 Resuelva el problema 4.39 si la cuerda BE está paralela a las varillas (a � 30°).
4.41 La ménsula en forma de T mostrada en la figura se sostiene mediante una pequeña rueda en E, y clavijas en C y D. Sin tomar en cuenta el efecto de la fricción, determine las reacciones en C, D y E cuando u � 30°.
4.42 La ménsula en forma de T mostrada en la figura se sostiene mediante una pequeña rueda en E, y clavijas en C y D. Sin tomar en cuenta el efecto de la fricción, determine a) el valor mínimo de u para el cual se mantiene el equi-librio de la ménsula, y b) las reacciones correspondientes en C, D y E.
4.43 La viga AD soporta las dos cargas de 40 lb que se muestran en la figura. La viga se sostiene mediante un soporte fijo en D y por medio del cable BE que está unido al contrapeso W. Determine la reacción en D cuando a) W � 100 lb y b) W � 90 lb.
4.44 Para la viga y las cargas mostradas, determine el rango de valores de W para los que la magnitud del par en D no excede 40 lb � pie.
4.45 Una masa de 8 kg puede sostenerse de las tres formas que se muestran en la figura. Si se sabe que las poleas tienen un radio de 100 mm, determine en cada caso las reacciones en A.
4.46 Mientras una cinta pasa a través del sistema de apoyo mostrado en la figura, sobre ésta se mantiene una tensión de 20 N. Si se sabe que el radio de cada polea es de 10 mm, determine la reacción en C.
147Problemas
4.47 Resuelva el problema 4.46 suponiendo que se usan poleas de 15 mm de radio.
4.48 El aparejo mostrado consta de un elemento horizontal ABC de 1 200 lb y un elemento vertical DBE soldados en B. Con el aparejo se eleva una caja de 3 600 lb a una distancia x � 12 pies desde el elemento vertical DBE. Si la tensión en el cable es de 4 kips, determine la reacción en E, suponiendo que el cable está a) anclado en F como se muestra en la figura y b) unido al elemento vertical en un punto ubicado a 1 pie por encima de E.
A
CB
FE
x
D
5 pies
10 pies
17.5 pies
6.5 pies
3.75 pies
W = 1 200 lb
3 600 lb
Figura P4.48
A
B
6 m
20°
T1
T2
10°
Figura P4.50
4.49 Con el aparejo y la caja del problema 4.48, y suponiendo que el cable está anclado en F como se muestra en la figura, determine a) la tensión requerida en el cable ADCF si el valor máximo del par en E, cuando x varía de 1.5 a 17.5 pies, debe ser lo más pequeño posible; b) el valor máximo correspondien-te del par.
4.50 Con un poste telefónico de 6 m que pesa 1 600 N se sostienen los extremos de dos alambres. Los alambres forman con la horizontal los ángulos que se muestran en la figura, y las tensiones en los alambres son, respectivamente, T1 � 600 N y T2 � 375 N. Determine la reacción en el extremo fijo A.
4.51 y 4.52 Se aplica una carga vertical P en el extremo B de la varilla BC. a) Ignore el peso de la varilla y exprese el ángulo u correspondiente a la posición de equilibrio en términos de P, l y el contrapeso W. b) Determine el valor de u correspondiente a la posición de equilibrio si P � 2W.
4.53 Una barra delgada AB con un peso W está unida a los bloques A y B, los cuales se mueven libremente por las guías mostradas en la figura. Los bloques se conectan entre sí mediante una cuerda elástica que pasa sobre una polea en C. a) Exprese la tensión en la cuerda en términos de W y u. b) Determi-ne el valor de u para el cual la tensión en la cuerda sea igual a 3W.
4.54 La barra AB se somete a la acción de un par M y dos fuerzas, cada una de las cuales tiene una magnitud P. a) Encuentre una ecuación en función de u,
C
20 N
20 N
75 mm
45 mm
A B
75 mm
Figura P4.46
B
A A A
B B
8 kg 8 kg 8 kg
a) b) c)
1.6 m 1.6 m 1.6 m
Figura P4.45
P
B
C
l
l
q
W
A
Figura P4.52
B
A Cq
W
P
l
l
Figura P4.51
A
B
C
W
q
l
Figura P4.53
