un nio de 40 kg se mece en un columpio sostenido por dos cadenas, cada una de 2 metros de largo. la tension en cada cadena en el punto mas bajo es de 350N Encuentre: a) la rapidez del nio en el punto mas bajo. b) la fuerza que ejerce el asiento sobre el nio en el punto mas bajo. (Ignore la masa del asiento)La fuerza total ejercida por las dos cadenas es 2 x 350 = 700 N.Parte de esta fuerza sirve para equilibrar el peso del nio, que es 40 x 9.8 = 392 N, y los restantes 700 - 392 = 308 N proporcionan la fuerza centripeta para mantener el columpio en rotacion.Sabiendo que la fuerza centripeta valeF = m v / Rse deduce la rapidezv = (FR/m) = (308 x 2 / 40) = 3.92 m/s

La fuerza ejercida por el asiento sobre el nio es precisamente la fuerza total de 700 N.

Nota: para llevar a cabo la cuenta, adems de la masa del asiento hay que ignorar tambien la masa de las cadenas.

La rapidez de una bala mientras viaja por el caon de un rifle hacia la abertura est dada por V=[(-5*10^7)T^2] + (3*10^5)T, donde V est en metro por segundos y T en segundos. La aceleracin de la bala justo cuando sale del caon es cero.

a) Cul es la aceleracin y posicin de la bala como funcin de tiempo cuando la bala est en el caon? b)Cul es el intervalo de tiempo durante el que bala acelera? c) Cul es la rapidez a la que sale del caon la bala? d) Cual es la longitud del caon?

La velocidad esta definida por :

v = - 5. 10^7 t^2 + 3.10^5. t

de donde definiremos la aceleracion :

a = d v / d t = d [ - 5. 10^7 t^2 + 3.10^5. t ] / d t

a = - 10 ^ 6 t + 3. 10^5

y la posicion :

d r / d t = v

S d r = S [ - 5. 10^7 t^2 + 3.10^5. t ] d t

r final - r inicial = - 5 / 3 . 10^7 . t^3 + 15. 10^4 . t^2

Considerando el origen de coordenadas al extremo del cual parte la bala tendriamos que :

r inicial = 0

r o posicion = - 5 / 3 . 10^7 . t^3 + 15. 10^4 . t^2

......................................... Respuesta a )

La bala acelerar mientras este en el can teniendo al final una aceleracin 0 , entonces se cumple:

a = - 10 ^ 8. t + 3. 10^5 = 0 ........... t = 0. 003 segundos

La bala permanecer en el can 0.003 segundos

......................................... Respuesta b )

La rapidez con la que sale del caon la bala ser su rapidez despus de 0. 3 segundos:

v = - 5. 10^7 ( 0. 003 )^2 + 3.10^5. ( 0. 003 )

v = 450 m / s

......................................... Respuesta c )

La longitud del caon es el modulo de la posicin despues de 0.3 segundos

longitud del can = l - 5 / 3 . 10^7. ( 0.00 3 ) ^3 + 15. 10^4 . ( 0. 003) ^2 l

longitud del can = 0. 9 m

......................................... Respuesta d )