Problemas Resueltos Tarea 1 Fisicoquímica II.pdf
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Tarea 1 Fisicoquímica 2 Página 1 de 8 Problema 1 (Termodinámica , F.W. Sears) 1) La temperatura centígrada, determinada por un termómetro de resistencia de platino se llama temperatura de platino t pt y se define a partir de la ecuación: Ecuación 1 En la cual RH, RV, R, son las resistencias en el punto de hielo, punto de vapor y la temperatura de platino tpt . La resistencia de cierto termómetro de platino es 10,000 ohms en el punto de hielo, 13,861 ohm en el punto de vapor y 26270 ohms en el punto de azufre (en que t=444.6°C en la Escala Internacional). a) Hallar la temperatura de platino en el punto de azufre. b) Hallar la temperatura de platino en que la resistencia es 21,000 ohms. c) Hallar con una aproximación de 0.1° la Temperatura Internacional a la cual la resistencia es 21,000 ohm. La Temperatura Internacional entre 0°C y el punto de fusión del antimonio se define por la fórmula Ecuación 2 En la cual Rt es la resistencia a la temperatura t de un termómetro de resistencia de platino. La constante Ro es la resistencia a 0°C; A y B están determinados cuando se conocen los valores de Rt correspondientes al punto de vapor y de azufre. Solución: a) Aplicando ecuación 1 RH= 10000 ohms RV= 13861 ohms Raz= 26270 ohms tpt= 421.4 °C b) Aplicando ecuación 1 RH= 10000 ohms RV= 13861 ohms R= 21000 ohms tpt= 284.9 °C c) Aplicando ecuación 2 Primero debemos encontrar las constantes R0, A y B. Al sustituir t por 0°C, Rt=R0. A 0°C Rt=RH= 10000 ohms Luego: R0= 10000 ohms = 100 × − − = 0 1+ + 2
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Problema 1 (Termodinámica , F.W. Sears)1) La temperatura centígrada, determinada por un termómetro de resistencia de platino se llama temperatura de platino tpt y se define a partir de la ecuación:
Ecuación 1
En la cual RH, RV, R, son las resistencias en el punto de hielo, punto de vapor y la temperatura de platino tpt .La resistencia de cierto termómetro de platino es 10,000 ohms en el punto de hielo, 13,861 ohm en el punto de vapor y 26270 ohms en el punto de azufre (en que t=444.6°C en la Escala Internacional).
a) Hallar la temperatura de platino en el punto de azufre.b) Hallar la temperatura de platino en que la resistencia es 21,000 ohms.c) Hallar con una aproximación de 0.1° la Temperatura Internacional a la cual la resistencia es 21,000 ohm.
La Temperatura Internacional entre 0°C y el punto de fusión del antimonio se define por la fórmula
Ecuación 2En la cual Rt es la resistencia a la temperatura t de un termómetro de resistencia de platino. La constante Ro es la resistencia a 0°C; A y B están determinados cuando se conocen los valores de Rt correspondientes al punto de vapor y de azufre.
Solución:
a) Aplicando ecuación 1RH= 10000 ohmsRV= 13861 ohmsRaz= 26270 ohms
tpt= 421.4 °C
b) Aplicando ecuación 1RH= 10000 ohmsRV= 13861 ohmsR= 21000 ohms
tpt= 284.9 °C
c) Aplicando ecuación 2Primero debemos encontrar las constantes R0, A y B.Al sustituir t por 0°C, Rt=R0.A 0°C Rt=RH= 10000 ohmsLuego:R0= 10000 ohms
𝑡𝑡𝑝𝑝𝑡𝑡 = 100 ×𝑅𝑅 − 𝑅𝑅𝐻𝐻𝑅𝑅𝑉𝑉 − 𝑅𝑅𝐻𝐻
𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝑅𝑅0 1 + 𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝐵𝐵𝑡𝑡2
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Para el punto de vapor, t=100°Ct= 100 °CRt=RV= 13861 ohmsR0= 10000 ohmsLuego tenemos:
Ecuación 3
Para el punto de azufre tenemos:t= 444.6 °CRt= 26270 ohmsR0= 10000 ohms
Ecuación 4
De ecuacion 3: 0.003861A= 0.00386-100*B
Reemplazamos en ecuación 4:
0.00386 1.72E+04-100 -4.45E+08
4.45E+06 1.532E+091.98E+09
B= -6.0705E-07A= 0.003920705
Debemos resolver esta ecuación cuadrática para Rt=21000
𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝑅𝑅0 1 + 𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝐵𝐵𝑡𝑡2
13861= 10000 × 1 + 𝐴𝐴 × 100 + 𝐵𝐵 × 1002
3861= 𝐴𝐴 × 106 + 𝐵𝐵 × 108
26270 = 10000 × 1 + 𝐴𝐴 × 444.6 + 𝐵𝐵 × 444.62
16270 = 𝐴𝐴 × 444.6 × 104 + 𝐵𝐵 × 444.62 × 104
16270 = 𝐴𝐴 × 4.446 × 106 + 𝐵𝐵 × 1.977 × 109
16270 = 0.00386− 100 × 𝐵𝐵 × 4.446 × 106 + 𝐵𝐵 × 1.977 × 109
16270 = 17200 + 𝐵𝐵 × 1.532 × 109
𝑅𝑅𝑡𝑡 = 10000 1 + 0.003921𝑡𝑡 − 6.0705 × 10−7𝑡𝑡2
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Las raíces de una ecuación de segundo grado son:
Si
a= 6.07E-03b= -39.72c= 11000x1= 6.25E+03 6250 °Cx2= 2.90E+02 290 °C
El punto de fusión del antimonio es 630.8°C. Por lo que la solución es x2, 290°C.
Problema 2
1) Un tanque rígido que actúa como un aislante perfecto y tiene una capacidad calorífica despreciable se divide en dos partes, A y B, desiguales, mediante un tabique. Las dos partes contienen diferentes cantidades del mismo gas ideal. Se conocen las condiciones iniciales de temperatura T, presión P y volumentotal de ambas partes del tanque, como se muestra en la figura:
Encontrar las expresiones de la temperatura T y la presión P de equilibrio alcanzadas después de la remocióndel tabique. Suponer que la capacidad calorífica molar del gas C_V, es constante y que el proceso es adiabático.Dado que el reciíente es rígido y a que la aislación es perfecta se cumple que Q=0 y W=0.Por lo tanto
Si T es la temperatura final:Dividiendo por Cv
−11000 + 39.21𝑡𝑡 − 6.0705 × 10−3𝑡𝑡2 = 0
𝑎𝑎𝑥𝑥2 + 𝑏𝑏𝑥𝑥 + 𝑐𝑐 = 0
𝑥𝑥 =−𝑏𝑏 ± 𝑏𝑏2 − 4𝑎𝑎𝑐𝑐
2𝑎𝑎
11000 − 39.21𝑡𝑡 + 6.0705 × 10−3𝑡𝑡2 = 0
∆𝑈𝑈 = ∆𝑈𝑈𝐴𝐴 + ∆𝑈𝑈𝐵𝐵 = 0
∆𝑈𝑈 = 𝑛𝑛𝐶𝐶𝑉𝑉∆𝑇𝑇
𝑛𝑛𝐴𝐴𝐶𝐶𝑉𝑉 𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝐴𝐴 + 𝑛𝑛𝐵𝐵𝐶𝐶𝑉𝑉 𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝐵𝐵 = 0
𝑛𝑛𝐴𝐴 𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝐴𝐴 + 𝑛𝑛𝐵𝐵 𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝐵𝐵 = 0
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Para los moles de A tenemos:
Para los moles de B tenemos:
Reemplazando
Problema 3La figura muestra la relación presión a volumen de un sistema PVT cerrado durante un proceso reversible.Calcular el trabajo realizado por el sistema en cada uno de los tres pasos 12, 23 y 31 y en el proceso total 1231.P1 50 kPa V1 2 m3P2 20 kPa V2 5 m3P3 30 kPa V3 2 m3El trabajo realizado en cada proceso corresponde al área bajo la curva.
𝑛𝑛𝐴𝐴 =𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡
𝑅𝑅𝑇𝑇𝐴𝐴
𝑛𝑛𝐵𝐵 =𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵
𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡
𝑅𝑅𝑇𝑇𝐴𝐴𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝐴𝐴 +
𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝐵𝐵 = 0
𝑇𝑇𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡
𝑅𝑅𝑇𝑇𝐴𝐴+𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵−𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡
𝑅𝑅−𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
𝑅𝑅= 0
𝑇𝑇 =𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡𝑅𝑅 + 𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
𝑅𝑅𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡𝑅𝑅𝑇𝑇𝐴𝐴
+ 𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵
=𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
𝑅𝑅𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡𝑅𝑅𝑇𝑇𝐴𝐴
+ 𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵
=𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡𝑇𝑇𝐴𝐴
+ 𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡𝑇𝑇𝐵𝐵
= 𝑇𝑇𝐴𝐴𝑇𝑇𝐵𝐵𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
𝑇𝑇𝐵𝐵𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑇𝑇𝐴𝐴𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
𝑃𝑃 =𝑛𝑛𝐴𝐴 + 𝑛𝑛𝐵𝐵 𝑅𝑅𝑇𝑇𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
𝑃𝑃 =
𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡𝑅𝑅𝑇𝑇𝐴𝐴
+ 𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵
𝑅𝑅
𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡× 𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑇𝑇𝐵𝐵
𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
𝑇𝑇𝐵𝐵𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑇𝑇𝐴𝐴𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡=
𝑇𝑇𝐵𝐵𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑇𝑇𝐴𝐴𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
𝑇𝑇𝐴𝐴𝑇𝑇𝐵𝐵𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
× 𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑇𝑇𝐵𝐵𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
𝑇𝑇𝐵𝐵𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑇𝑇𝐴𝐴𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
𝑃𝑃 =
𝑇𝑇𝐵𝐵𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑇𝑇𝐴𝐴𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
𝑇𝑇𝐴𝐴𝑇𝑇𝐵𝐵𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
× 𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑇𝑇𝐵𝐵𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
𝑇𝑇𝐵𝐵𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑇𝑇𝐴𝐴𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡=𝑃𝑃𝐴𝐴𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑃𝑃𝐵𝐵𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
𝑉𝑉𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑉𝑉𝐵𝐵𝑡𝑡
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Proceso 12Área= 105 W12 105 kJProceso 23Área= -60 W23 -60 KjProceso 31Área= 0 W32 0 kJ
Para el primer caso el área es el área de un trapecio:
Para el segundo caso el área es el área de un rectángulo:
signo menos porque vol final < vol inicial.
En el tercer caso no hay cambio de volumen por lo que W=0.
W total=W+W2+W3= 45 kJ
Problema 4
Un científico propone determinar las capacidades caloríficas de los líquidos usando un calorímetro de Joule.En este aparato, una rueda de paletas realiza trabajo sobre el líquido en un recipiente aislado. La capacidad calorífica se calcula a partir del calor medido del aumento de temperatura del líquido y del valor medido del trabajo realizado por la rueda de paletas. Se supone que no hay intercambio de calor entre el líquido y su ambiente. Para verificar esta suposición los científicos realizan un experimento con 10 mol de benceno, para el cual Cp es 133.1 J/mol K. Sus datos fueron:
Trabajo realizado por la rueda de paletas: 6256 JAumento de temperatura del líquido: 4°CSi tanto Cp como la presión del líquido se mantiene constantes a lo largo del experimento, demostrar que estos resultados no son consistentes con las suposiciones establecidas y dar una explicación de talinconsistencia.
El trabajo realizado por la rueda de paletas es 6256J.El Cp que se calcula asumiendo que todo el trabajo se transformó en calor es:
Á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑇𝑇𝑟𝑟𝑎𝑎𝑝𝑝𝑟𝑟𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑠𝑠𝑇𝑇𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑟𝑟 𝑙𝑙𝑎𝑎𝑠𝑠 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑠𝑠𝑟𝑟𝑠𝑠 × 𝑎𝑎𝑙𝑙𝑡𝑡𝑠𝑠𝑟𝑟𝑎𝑎
Á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑇𝑇𝑟𝑟𝑎𝑎𝑝𝑝𝑟𝑟𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇 =𝐵𝐵𝑎𝑎𝑠𝑠𝑟𝑟 1 + 𝐵𝐵𝑎𝑎𝑠𝑠𝑟𝑟 2
2× ℎ =
50 + 202
× 5 − 2 = 105𝑘𝑘𝑘𝑘
Á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑐𝑐𝑡𝑡𝑟𝑛𝑛𝑟𝑟𝑠𝑠𝑙𝑙𝑇𝑇 = 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑠𝑠𝑟𝑟 × 𝑎𝑎𝑙𝑙𝑡𝑡𝑠𝑠𝑟𝑟𝑎𝑎
Á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑐𝑐𝑡𝑡𝑟𝑛𝑛𝑟𝑟𝑠𝑠𝑙𝑙𝑇𝑇 = 20 × 2 − 5 = −60𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑄𝑄 = 𝑛𝑛𝐶𝐶𝑃𝑃∆𝑇𝑇 = 10 × 133.1 × 4 = 5324𝑘𝑘
𝐶𝐶𝑃𝑃 =𝑄𝑄𝑛𝑛∆𝑇𝑇
=6256
10 × 4= 156.4
𝑘𝑘𝑠𝑠𝑇𝑇𝑙𝑙 𝐾𝐾
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Este valor de Cp no corresponde con el valor correcto de 133.1 J/molK. Es mayor ya que viene de asumirque se transfirió una cantidad de calor mayor que la efectiva para generar un aumento de temperatura de 4°C.La inconsistencia puede deberse a múltiples factores:1) Mala aislación2) Ineficiencia en la conversión de trabajo mecánico en calor debido a resistencias mecánicas.3) Malas mediciones de temperatura o del trabajo realizado.
Problema 5Las fracciones molares de los principales componentes del aire seco a nivel del mar sonXN2= 0.78XO2= 0.21XAR= 0.0093XCO2= 0.0003
0.9996(a) Calcule la presión parcial de cada uno de estos gases en el aire seco a 1 atm y 20°C(b) Calcule la masa de cada uno de estos gases en una habitación de 15 pies x 20 pies x 10 pies a 20 °C, si el barómetro marca 740 torr y la humedad relativa del aire es cero.(c) Además, calcule la densidad del aire en la habitación. ¿Qué tiene mayor masa, usted o el aire en la habitación de este problema?
La presión parcial de un componente de una mezcla de gases es la presión que ejercería ese componente solo ocupando el volumen total de la mezcla a la temperatura de la mezcla.Si tomamos como base de cálculo 1 mol de aire, tenemos:
Donde v es el volumen de un mol de mezcla.
Por otro lado tenemos
Luego:Ptotal= 1 atGasN2 0.78 0.78 atO2 0.21 0.21 atAr 0.0093 0.0093 atCO2 0.0003 0.0003 at
b)Volumen de la habitación: 3000 pie3 0.028317 m3/pie3 84.95054 m3Moles totales:
𝑃𝑃𝑃𝑃𝐴𝐴 =𝑛𝑛𝐴𝐴𝑅𝑅𝑇𝑇𝑉𝑉
=𝑥𝑥𝐴𝐴𝑛𝑛𝑇𝑇𝑅𝑅𝑇𝑇
𝑉𝑉=
𝑥𝑥𝐴𝐴𝑅𝑅𝑇𝑇𝑉𝑉 𝑛𝑛𝑇𝑇�
=𝑥𝑥𝐴𝐴𝑅𝑅𝑇𝑇𝑣𝑣
𝑃𝑃𝑉𝑉 = 𝑛𝑛𝑇𝑇𝑅𝑅𝑇𝑇
𝑃𝑃 =𝑛𝑛𝑇𝑇𝑅𝑅𝑇𝑇 𝑉𝑉
=𝑅𝑅𝑇𝑇𝑣𝑣
𝑃𝑃𝑃𝑃𝐴𝐴 = 𝑥𝑥𝐴𝐴𝑃𝑃
𝑛𝑛𝑇𝑇 =𝑃𝑃𝑉𝑉𝑅𝑅𝑇𝑇
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P= 740 mmHg 133.3 Pa/mmHg 98642 PaR= 8.31434E+03 J/kgmol KT= 20 °C 273.15 K=°C+273.15 293.15 K
nT 3.438 kg molGas M(kg/kgmom(kg)N2 0.78 28 75.09O2 0.21 32 23.10Ar 0.0093 39.948 1.28CO2 0.0003 44 0.05
99.51 kg
c) Densidad del aire:
6a. Si P1 = 175 torr, V1 = 2,00 L, P2 = 122 torr y V 2 = 5,00 L, calcule Wrev para el proceso (b) de la Figura 2: (a) hallando el área bajo la curva; (b) usando Wrev =
P1= 175 torr 23327.5 PaP2= 122 torr 16262.6 PaV1= 2 l 0.002 m3V2= 5 l 0.005
El área bajo la curva es:
A= P1*(V2-V1)+0 70 Joules
Si llamamos 1' al vértice superior derecho del rectángulo:
En el trayecto 1-1', P es constante e igual a P1, por lo que
Para el trayecto 1'-2 el valor de la integral es cero, ya que V es constante y dV es cero.
𝜌𝜌 =𝑠𝑠𝑉𝑉
=99.51𝑘𝑘𝑟𝑟84.95𝑠𝑠3 = 1.171
𝑘𝑘𝑟𝑟𝑠𝑠3
𝑊𝑊 = � 𝑃𝑃𝑑𝑑𝑉𝑉 = � 𝑃𝑃𝑑𝑑𝑉𝑉 1′
1
2
1+ � 𝑃𝑃𝑑𝑑𝑉𝑉
2
1′
� 𝑃𝑃𝑑𝑑𝑉𝑉 1′
1= 𝑃𝑃1� 𝑑𝑑𝑉𝑉
1′
1= 𝑃𝑃1 𝑉𝑉1′ − 𝑉𝑉1 = 23325.7𝑃𝑃𝑎𝑎 × 0.005 − 0.002 𝑠𝑠3 = 70𝑘𝑘
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6b. Se calienta lentamente un gas no ideal y se expande reversiblemente a la presión constante de 275 torr, desde un volumen de 385 cm3 hasta 875 cm3. Calcule W en joules.
Si la presión es constante:
P= 275 torr 133.32 Pa/torr 36663 PaV1= 385 cm3 1.00E-06 m3/cm3 0.000385 m3V2= 875 cm3 1.00E-06 m3/cm3 0.000875 m3
𝑊𝑊 = �𝑃𝑃𝑑𝑑𝑉𝑉
𝑊𝑊 = 𝑃𝑃�𝑑𝑑𝑉𝑉
𝑊𝑊 = 𝑃𝑃∆𝑉𝑉 = 𝑃𝑃 × 𝑉𝑉2 − 𝑉𝑉1 = 36663 × 875− 385 × 10−6 = 17.96𝑘𝑘
