Boletín de problemas de Fluidos (Tema 5): F/38.- Determine el máximo radio para el que se puede utilizar la ley de Stokes si queremos determinar la velocidad terminal de partículas esféricas de polvo de densidad 3⋅103 kg/m3. a) cuando están en aire a 20 °C. b) cuando están en agua a 20 °C. Densidad del aire a 20 °C = 1.20 kg/m3. Viscosidad del aire a 20 °C = 1.81⋅10-5 kg/m⋅s. Viscosidad del agua a 20°C = 1.05⋅10-3 kg/m⋅s. ( a) Rmáximo(aire) = 3.47·10-5 m; b) Rmáximo(agua) = 36.33·10-5 m). F/39.- ¿Qué potencia consumirá una célula esférica de 10 µm de radio para moverse en agua (η = 1.0 cp) a una velocidad de 50 µm/s? Calcule el número de Reynolds correspondiente al movimiento de la célula. ( a) P = 4.71·10-16 w; b) NR = 5·10-4). F/40.- Una bacteria puede consumir una potencia motriz de 2⋅10-18 W. Su radio es de 1 µm. ¿A qué velocidad podrá moverse en un líquido de viscosidad η = 10-3 Pa⋅s? (v = 1.03·10-5 m/s; debe verificar el número de Reynolds) F/41.- Calcule la velocidad de caída de una gota de lluvia de 10-3 cm de radio. ¿Se puede aplicar la ley de Stokes? Densidad del aire=1.2 kg/m3, viscosidad del aire=1.8⋅10-5 Pa.s. (vL = 0.012 m/s; b) NR = 8·10-3 (Stokes)) F/42.- Esparcimos polvo de yeso sobre una superficie de agua en un vaso de boca ancha. Suponiendo que las partículas son esféricas, calcule el radio de las partículas más grandes que después de 24 horas siguen en suspensión si el vaso tiene 10 cm de altura. Densidad del yeso = 4 g/cm3. (Rmáximo = 4.21·10-7 m; NR = 4.84·10-7) F/43.- Una moderna ultracentrifugadora con un rotor de 20 cm de radio se utiliza para sedimentar partículas extremadamente pequeñas de densidad muy parecida a la del disolvente. Si queremos separar partículas que sin centrifugación tardarían una semana en sedimentarse, ¿a qué velocidad angular tendrá que girar la ultracentrifugadora para que las mismas partículas se sedimenten en medio minuto? (ω = 993.9 s-1; (se supone NR < 1). F/44.-Calcule el tiempo necesario para que un eritrocito en suspensión en plasma fisiológico y situado a una altura de 5 cm sobre el fondo del tubo se deposite por efecto de la gravedad normal. Datos del plasma fisiológico: densidad = 1.006 g/cm3, viscosidad = 1 cp. Datos del eritrocito: densidad = 1.1 g/cm3, radio (suponiendolo esférico) = 2.8 µm, coeficiente de fricción molecular: Φ = 1.17 Φesfera. Temperatura = 20 °C. (t = 3.645·104 s; (debe verificarse que NR < 1).

F/45.- Calcule la velocidad de sedimentación a 20 °C de la hemoglobina en plasma fisiológico bajo los efectos de la gravedad normal. Calcule la velocidad angular del rotor de una ultracentrifugadora (de 20 cm de radio de giro) necesaria para que una molécula de hemoglobina situada en uno de los tubos de plasma fisiológico recorra 1 cm en 30 minutos. Datos de la hemoglobina: densidad = 1.335 g/cm3, radio (supuesta esférica) = 27 A, coeficiente de fricción = 1.14 Φesfera. Datos del plasma fisiológico: densidad = 1.006 g/cm3, viscosidad = 1 cp. ( a) v = 4.58·10-12 m/s; b) ω = 2462.7 s-1; debe verificarse NR < 1). F/46.- Los músculos natatorios de un pez desarrollan una potencia de 0.4 kW, de la cual un 60 % se aplica a la natación. Si el pez nada a una velocidad de 5 m/s y su sección transversal máxima en la direción de movimiento es de 100 cm², ¿Cuál será el valor de su coeficiente de arras-tre? (k = 0.384; NR = 282095, Régimen de energía cinética) F/47.- Un determinado flagelo helicoidal produce al girar con velocidad angular w una fuerza impulsora de 3⋅10-11⋅w (N). a) ¿Con qué velocidad avanzará una bacteria de 4 µm de radio en agua si su flagelo gira a 12 revoluciones por segundo? b) ¿Cuál es el número de Reynolds que corresponde a este movimiento? c) ¿Cuánto vale la potencia consumida en este proceso de locomoción? ( a) vL= 3 cm/s; b) NR = 0.12 (reg. Viscosidad); c) P = 6.78·10-11w). F/48.- La constante de difusión de la hemoglobina en agua es 6.3⋅10-11 m²/s, su densidad es 1.35 g/cm3 y su masa molecular 68000 u (1 u = unidad de masa atómica = masa del protón en reposo = 1.67⋅10-27 kg). a) Halle su coeficiente de fricción molecular a 20 °C. b) Si se encuentra en una centrifugadora sometida a una aceleración de 105g, halle su velocidad de sedimentación. ( a) ϕ = 6.4·10-11Pa·s·m; b) b) vs = 4.5·10-5 cm/s; verifique NR < 1). F/49.- Una proteína tiene una densidad de 1.35 g/cm3 y una constante de difusión en agua a 300 K de 2⋅10-11 m2/s. Cuando la aceleración en la centrifugadora es de 106 m/s², la velocidad de sedimentación es de 10-6 m/s. Calcule la masa molecular de la proteína. (m = 8·10-22 kg; verifique NR < 1). F/50.- Un guijarro esférico de 0.04 m de radio y densidad 3 g/cm3 se deja caer en un estanque. Evalúe su velocidad límite suponiendo que el coefi-ciente de arrastre es 1. (vL = 1.446 m/s; NR = 57840, régimen de energía cinética).

F/51.- Evalúe la fuerza que actúa sobre una persona que permanece de pie contra un viento que sopla a 20 m/s, suponiendo que el coeficiente de arrastre es 1. (Suponemos que S total persona = 1.6 m2 y Aproyección S = 0.6 m2; F = 14.5 N; verifique que NR > 1, Régimen de energía cinética) F/52.- Un pez que nada en el agua a una velocidad de 0.3 m/s experimenta una fuerza de arrastre proporcional al cuadrado de la velocidad. El área de la sección transversal que presenta al agua es de 2.2⋅10-3 m². a) ¿Cuál es la fuerza de arrastre sobre el pez si su coeficiente de arrastre es 1? b) ¿Cuál es la potencia consumida por el pez contra la fuerza de arrastre? ( a) Fa = 0.1 N; verifique NR < 1; b) P = 0.03 w). F/53.- Para una molécula esférica de radio R en un fluido de viscosidad η, la fuerza de arrastre viene dada tanto por la ley de Stokes (Fa = 6πRηv) como por Fa = Φv. a) ¿Cuál es el coeficiente de fricción Φ en agua a 20 °C de una molécula esférica de radio 10-8 m? b) ¿Cuál es la constante de difusión de la molécula? (ϕ = 1.885·10-10 Pa·s·m; b) D = 2.145·10-11 m2/s F/54.- La nucleohistona tiene una masa de 2.1⋅106 u y una densidad de 1520 kg/m3. a) ¿Cuál es su volumen? b) Si esta molécula es esférica, ¿cuál es su radio? c) Suponiendo que la molécula es esférica, utilizar la ley de Stokes para hallar el coeficiente de rozamiento en agua a 293 K. d) El coeficiente de difusión en agua a 293 K es 9.3⋅10-12 m2/s. Halle el coefi-ciente de rozamiento a partir de este dato. e) ¿Es esférica la molécula? Explíquelo. ( a) V = 2.31·10-24 m3; b) Resférico = 8.2·10-9 m; c) ϕ = 1.55·10-10 Pa·s·m; d) No es esférica. F/55.- Un virus tiene una masa molecular de 1.06⋅107 u, una constante de difusión en agua de 1.15⋅10-11 m²/s y una densidad de 1.35 g/cm3. a) Halle su coeficiente de rozamiento en agua a 300 K. b) ¿Cuánto tiempo se necesita para que sedimente 1 cm si la aceleración en la centrifugadora es de 105g? ( a) ϕ = 3.6·10-10 Pa·s·m; b) t = 800 s; verifique que NR < 1). F/56.- El virus del mosaico del tabaco tiene una constante de difusión en agua de 0.53⋅10-11 m²/s y una densidad de 1.37 g/cm3. Si la aceleración en la centrifugadora es de 2⋅105g, el valor experimental de la velocidad de sedimentación a 300 K es de 3.7⋅10-5 m/s. Calcule con estos datos la masa molecular del virus del mosaico del tabaco. (m = 5.48·10-20 kg; verifique que NR < 1). F/57.- La mioglobina tiene una constante de difusión en agua a 300 K de 1.13⋅10-10 m²/s. Su densidad es de 1.35 g/cm3. a) ¿Cuál es su coeficiente de rozamiento? b) Su velocidad de sedimentación es 2.04⋅10-7 m/s cuando

se encuentra en una centrífuga sometida a una aceleración de 106 m/s². Calcule la masa molecular de la mioglobina. (m = 2.88·10-23 kg; verifique que NR < 1).