Problemas Tema 4 Problema 1 .- Un alternador de 2,5 MW, 50 Hz, tiene una consta nte del regulador de 1 MW/Hz. El generador tiene en vacío una frecuen cia de 51 Hz. Calcular:

1) ¿Cuál será la frecuencia a la que funcionará el alternador cuando alimenta una carga de 1000 kW con f.d.p. 0,8 inductivo? (f = 50 Hz)

2) Si se añade ahora otra carga que consume 1000 kW con f.d.p. 0,6 inductivo, ¿cuál será la nueva frecuencia de trabaj o? (f = 49 Hz)

3) Después de conectar la segunda carga, ¿qué se de bería hacer para restablecer la frecuencia de funcionamiento a 50 Hz ?. (actuar sobre la regulación secundaria del regulador de velocidad)

Problema 2 .- Se dispone de dos generadores que alimentan una carga. El generador 1 tiene en vacío una frecuencia de 51,5Hz y una pendiente de 1 MW/Hz. El generador 2 presenta una frecuencia en va cío de 51 Hz y con la misma pendiente. Los dos generadores alimentan una carga total de 2,5 MW con f.d.p. 0,6 inductivo. Calcular:

1) ¿A qué frecuencia funciona el sistema y qué pote ncias activas suministran cada uno de los generadores? (f = 50 Hz; P1 = 1,5 MW; P2 = 1 MW)

2) Supóngase que se conecta una carga adicional de 1 MW. ¿Cuál sería la nueva frecuencia del sistema y las nuevas potenc ias activas?. (f = 49,5 Hz; P1 = 2 MW; P2 = 1,5 MW)

3) En la situación del apartado anterior se aumenta en 0,5 Hz la posición del regulador del alternador 2. Determinar la nueva frecuencia del sistema y el reparto de la potencia entre los dos g eneradores. (f = 49,75 Hz; P1 = 1,75 MW; P2 = 1,75 MW)

Problema 3 .- Dos alternadores trifásicos trabajan en paralelo y alimentan una carga de 6 MW con f.d.p. 0,8 inductivo. La frecuenc ia de uno de ellos cae de 51 Hz a 49,75 Hz cuando alimenta una carga de 10 MW, y el otro pasa de 51 Hz a 49,5 Hz cuando se carga con 2 MW. Determinar las po tencias activas suministradas por cada alternador y el f.d.p. con e l que trabaja el primero, si el segundo funciona con un f.d.p. 0,71 inductivo. (P1 = 5,143 MW; P2 = 0,857 MW; cosϕ1 = 0,815 i) Problema 4 .- Un alternador trifásico conectado en estrella ti ene una impedancia síncrona de valor 0+j10 ΩΩΩΩ/fase y está acoplado a una red de potencia infinit a de 11 kV de tensión compuesta. Para una determinada ex citación, la máquina entrega a la red una corriente de 250 A con f.d.p. unidad. Posteriormente, y manteniendo la potencia activa constante, se eleva la excitación hasta que la corriente de carga es de 300 A. Calcular:

1) El factor de potencia cuando suministra 300A. (cosϕ = 0,833 i) 2) F.e.m.s y ángulos de carga en ambas situaciones .

(E = 11821,6V; δ = 21,5º; E’ = 14532V; δ’ = 17,34º) 3) Potencias activas y reactivas suministradas.

(P = P’ = 4763 kW; Q = 0; Q’ = 3159 kVAr)

Problema 5 .- Dos alternadores trifásicos de 3500 kW a 11 kV e stán conectados en paralelo suministrando una carga de 5000 kW con factor de potencia inductivo de 0,8. La excitación de uno de los alter nadores se ha ajustado para que produzca el alternador una corriente de 150 A b ajo factor de potencia inductivo, y los reguladores de los motores primari os para que ambos alternadores trabajen a igualdad de potencia. Sabie ndo que las las reactancias sincrónicas de cada alternador son de 15 ΩΩΩΩ para el que suministra 150 A y 20 ΩΩΩΩ para el otro, determinar:

1) El factor de potencia de cada alternador. (cosϕ1 = 0,875 i; cosϕ2 = 0,726 i) 2) Las f.e.m.s inducidas y el ángulo de carga en ca da alternador.

(E1 = 13331,42V; δ1 = 14,81º; E2 = 15960,85V; δ2 = 16,55º) 3) Representar gráficamente las soluciones obtenida s.

Problema 6 .- Un alternador trifásico de 10 MVA conectado en e strella, tiene una reactancia por fase de 10 ΩΩΩΩ y una resistencia por fase de 1 ΩΩΩΩ, funciona en paralelo con una red de tensión constante de 10 kV. Sabiendo que el alternador está excitado generando una f.e.m. en vacío de 6350 V/fase, determinar:

1) La corriente en el inducido y el factor de poten cia, correspondiente a la máxima carga que el alternador puede suministrar an tes de caer fuera de fase. (I = 853,97 A; cosϕ = 0,669 c)

2) La potencia activa correspondiente a este funcio namiento. (P = 9,897 MW) 3) Realizar la representación gráfica.

Problema 7 .- Dos alternadores trifásicos idénticos, conectado s en estrella, funcionan en paralelo repartiéndose a partes iguale s una carga de 750 kW a 6 kV, con factor de potencia 0,8 inductivo. La reacta ncia sincrónica y resistencia de cada máquina son respectivamente 50 y 2,5 ΩΩΩΩ por fase. Sabiendo que el primer alternador está excitado de forma que la cor riente en el inducido es de 40 A en retraso, determínese:

1) La corriente en el inducido del segundo alternad or. (I2 = 51,59 A) 2) El factor de potencia de cada máquina. (cosϕ1 = 0,902 i; cosϕ2 = 0,7 i) 3) La f.e.m. de cada máquina. (E1 = 8236,53V; E2 = 9808,10V)

Problema 8 .- Dos alternadores iguales funcionan conectados en paralelo a una red de potencia infinita suministrando cada uno de ellos 15 MW a 20 kV y con factor de potencia 0,85 inductivo. Por una anomalía en uno de ellos la f.e.m. se reduce en un 10%. Determinar sabiendo que la reacta ncia sincrónica supuesta constante es de 5 ΩΩΩΩ:

1) La intensidad en cada alternador. (I1 = 509,43 A; I2 = 432,75 A) 2) Las potencias activas y reactivas de cada altern ador.

(P1 = P2 = 15 MW; Q1 = 9,295 MVAr; Q2 = 0,102 MVAr)

Problema 9 .- Dos alternadores funcionan acoplados en paralelo sobre un sistema aislado, suministrando cada uno de ellos 30 0 kW, a 390 V, 50 Hz con factor de potencia 0,8 inductivo, siendo la reactan cia sincrónica de cada alternador de 0,055 ΩΩΩΩ supuesta ésta constante. Se produce un aumento de potencia y los alternadores deben suministrar al si stema una potencia de 800 kW, a 380 V, 50 Hz, con factor de potencia 0,9 indu ctivo, siendo asumido el aumento de potencia por uno solo de los alternadore s, permaneciendo constante el otro, tanto en potencia como en el val or de la corriente de excitación. Sabiendo que la pendiente de la característica frec uencia-potencia tiene por valor 166,6 kW/Hz, determinar:

1) La intensidad y factor de potencia del alternado r que funciona en régimen constante. (I1 = 631,24 A; cosϕ1 = 0,722 i)

2) La intensidad y factor de potencia del alternado r que asume el aumento de potencia. (I2 = 774,7 A; cosϕ2 = 0,98 i)

3) Las frecuencias para potencia nula de cada alter nador. (f1=51,8Hz; f’1=53Hz)

Problema 10 .- Un alternador trifásico tiene una impedancia sín crona de 0+5j ΩΩΩΩ y está conectado a una red de potencia infinita de 66 00 V. La excitación es tal que la f.e.m. inducida en vacío es de 6000 V. Determina r la potencia activa máxima que en estas condiciones podrá suministrar la máqui na, sin que exista pérdida de estabilidad. Hallar también la corriente de indu cido y el f.d.p. para dicha carga. (P = 7,92 MW; I = 1029,95 A; cosϕ = 0,672 c) Problema 11 .- Un alternador trifásico tiene una impedancia sín crona de 0+10j ΩΩΩΩ y está conectado a una red de potencia infinita de 11 000 V suministrando una corriente de 220 A con f.d.p. unidad. Sin cambiar l a entrada de potencia a la máquina motriz, se eleva la f.e.m. un 25%. Calcular :

1) Intensidad del inducido y f.d.p. en estas condic iones. (I = 281,52 A; cosϕ = 0,781 i)

2) Potencia activa máxima que podrá ceder la máquin a a la red antes de perder el sincronismo, con el nuevo valor de la exc itación. (P = 16 MW)

3) Intensidad y f.d.p. en las condiciones del apart ado anterior. (I = 1053,17 A; cosϕ = 0,8 c)

Problema 12 .- Un alternador trifásico conectado en estrella ti ene una resistencia de inducido despreciable y una reactancia síncrona de 30 ΩΩΩΩ/fase. Está acoplado a una red de potencia infinita de 11 kV y desarroll a 4000 kVA con f.d.p. unidad. Si se aumenta la f.e.m. un 20%, permaneciendo constant e la entrada de potencia a la máquina motriz, determinar el nuevo f.d.p. con q ue trabajará la máquina y la potencia aparente que suministra. (cosϕ = 0,9373 i; S = 4267 kVA)

Problema 13 .- Un alternador trifásico conectado en estrella ti ene una resistencia del inducido despreciable y una reactancia síncrona de 8 ΩΩΩΩ/fase. La curva de vacío está definida por la ecuación:

Ie

IeEo

+⋅=

42

20240

donde Eo expresa la f.e.m. de línea e Ie la corrien te de excitación. Se conecta el generador a una red de potencia infinita de 11 kV s uministrando en un momento dado una potencia activa de 3810 kW con f.d.p. unid ad. En esta situación se aumenta la corriente de excitación un 50% sin modif icar la apertura del distribuidor de turbina. Calcular:

1) Intensidad del inducido y f.d.p. en estas condic iones. (I = 246,6 A; cosϕ = 0,811 i)

2) Potencia activa máxima que podrá ceder la máquin a a la red antes de perder el sincronismo con el nuevo valor de la exci tación. (P = 18,275 MW)

3) Intensidad y f.d.p. en el caso anterior. (I = 1245,1 A; cosϕ = 0,77 c) Problema 14 .- Un alternador trifásico conectado en estrella de 6600 V, 50 Hz, tiene una resistencia del inducido despreciable y u na reactancia síncrona constante. La curva de vacío está definida por la e cuación:

Ie

IeEo

+⋅=

85

12210

donde Eo expresa la f.e.m. de línea e Ie la corrien te de excitación. Se conecta la máquina a una red de potencia infinita; una vez efe ctuado el acoplamiento y sin cambiar la corriente de excitación, se abre el dist ribuidor de agua a la turbina hasta que el alternador suministra a la red una pot encia activa de 10 MW. En esta situación se aumenta la corriente de excitación un 50% respecto al valor de conexión sin modificar la potencia de entrada a la máquina motriz y entonces se obtiene un factor de potencia 0,8 inductivo. Calcul ar:

1) Reactancia síncrona del alternador. (Xs = 0,936 Ω) 2) F.d.p. con el que trabaja la máquina antes de ca mbiar la excitación y

entregando la potencia de 10 MW. (cosϕ = 0,994 c) Problema 15 .- Un alternador trifásico conectado en estrella ti ene una resistencia del inducido despreciable y una reactancia síncrona de 10 ΩΩΩΩ/fase. Está conectado a una red de potencia infinita de 11 kV y se sabe que desarrolla una potencia con f.d.p. 0,673 inductivo, siendo el ángu lo de carga δδδδ = 10º. Calcular:

1) f.e.m. de línea producida por el generador. (E = 13595,18V) 2) Potencia activa que suministra a la red. (P = 2,6 MW)

Problema 16 .- Dos alternadores idénticos de 2000 kVA funcionan en paralelo alimentando una carga aislada. El regulador de la p rimera máquina es tal que la frecuencia cae uniformemente de 50 Hz en vacío a 48 Hz a plena carga. La correspondiente caída uniforme de velocidad de la s egunda máquina es de 50 Hz a 47,5 Hz. Calcular:

1) La distribución entre los dos generadores de una potencia activa consumida por la carga de 2700 kW (P1 = 1,5 MW; P2 = 1,2 MW)

2) La potencia activa máxima con f.d.p. unidad que puede suministrarse sin sobrecargar ninguno de los dos alternadores (P = 3,6 MW)

Problema 17 .- Dos alternadores idénticos de 15 MVA, 6,6 kV, 50 Hz, conectados en estrella, están acoplados en paralelo, suministr ando en conjunto a una red aislada una potencia de 20 MW con f.d.p. 0,8 induct ivo. Ambos generadores tienen resistencias de inducido despreciables y rea ctancias síncronas de un valor de 2,83 ΩΩΩΩ/fase. Sabiendo que la potencia activa se reparte p or igual entre ambos generadores y que el primero tiene una f.e.m. de 11484 V de línea, calcular:

1) Corrientes suministradas por cada generador con sus f.d.p. respectivos. (I1 = 1203 A; cosϕ1 = 0,726 i; I2 = 1001,13 A; cosϕ2 = 0,875 i)

2) F.e.m. generada por el segundo alternador. (E2 = 9952,12V) 3) Representar gráficamente las soluciones obtenida s.

Problema 18 .- Dos alternadores idénticos conectados en estrell a están conectados en paralelo alimentando una carga aislad a. Ambas máquinas tienen sus resistencias de inducido despreciables y sus re actancias síncronas son de 10 ΩΩΩΩ/fase. Las f.e.m. generadas por cada alternador son E1 = 6700 V/fase y E 2 = 6500 V/fase estando la f.e.m. E 2 adelantándose 10º eléctricos respecto a E 1. Si la carga absorbe una corriente total de 500 A que está desfasada 37º en retraso respecto a la f.e.m. E 1, calcular:

1) Tensión en la barra común a ambas máquinas en vo ltios por fase. (U = 5245,37 V/fase)

2) Corrientes suministradas por cada alternador con sus f.d.p. respectivos. (I1 = 218,78 A; cosϕ1 = 0,836 i; I2 = 289,73 A; cosϕ2 = 0,978 i)

3) F.d.p. de la carga. (cosϕ = 0,9326 i) 4) Representar gráficamente las soluciones obtenida s.

Problema 19 .- Dos alternadores idénticos de 5000 kVA, 6,6 kV, conectados en estrella, funcionan en paralelo con las mismas exci taciones y se reparten por igual una potencia activa de 8 MW a 6,6 kV con f.d. p. 0,8 inductivo. Las resistencias de los inducidos son despreciables y l as reactancias síncronas por fase valen 17,4 ΩΩΩΩ. Calcular:

1) Las f.e.m. de línea de cada generador. (E1 = E2 = 17936,667V) 2) Si la f.e.m. de uno de los generadores se reduce un 15%, la f.e.m. que

tendrá que generarse en el otro para evitar un camb io en la tensión en barras y un suministro adicional de vapor a cada un o. (E’2 = 20868,18V)

3) Las corrientes suministradas por cada generador y sus f.d.p., en las condiciones del apartado anterior. (I1 = 379,273 A; cosϕ1 = 0,922 i; I2 = 515,47 A; cosϕ2 = 0,678 i)

Problema 20 .-Dos alternadores trifásicos conectados en estrell a, de 50 Hz, están acoplados en paralelo alimentando una carga conjunt a de 200 MW con f.d.p. 0,8 inductivo. Las ecuaciones de los reguladores de las turbinas respectivas responden a las ecuaciones siguientes:

140

1511

Pf −= ;

150

27,502

Pf −=

donde f 1 y f2 son las respectivas frecuencias en Hz, y P 1 y P2 las potencias correspondientes en MW. Calcular:

1) Potencias activas suministradas por cada alterna dor. (P1 = 118,28 MW; P2 = 81,72 MW)

2) Frecuencia en Hz a la que trabaja el conjunto. (f = 50,155Hz) 3) Se desea que los grupos funcionen exactamente a la frecuencia asignada

de 50 Hz, para ello se ajusta el primer regulador p ara que siga la ley:

140

11

PAf −=

¿Cuál debe ser le valor de A para conseguir este ob jetivo?;¿cómo se repartirán entonces la potencia de 200 MW entre los dos alternadores?. (A = 50,68 Hz; P1 = 95 MW; P2 = 105 MW)