PROBLEMAS UNIDAD II

Resolver los siguientes problemas de raíces de ecuaciones y comprobar sus resultados con Excel.

1. Determine las raíces reales def (x)=5x3 –5 x2+6 x –2:

a) Gráficamente

b) Utilizando el método de bisección para localizar la raíz más pequeña. Use los valores iniciales xl = 0 y xu = 1 iterando hasta que el error estimado sea menor que es=10%.

2. Determine las raíces reales de f (x)=−25182x−90x2+44 x3– 8 x4+0.7 x5:

a) Gráficamente

b) Usando el método de bisección para localizar la raíz más grande con es = 10%. Utilice como valores iniciales xl = 0.5 y xu = 1.0.

c) Realice el mismo cálculo que en b), pero con el método de la falsa posición y es = 0.2%.

3. Calcule las raíces reales de f (x)=– 12– 21 x+18 x2– 2.75 x3:

a) Gráficamente

b) Empleando el método de la falsa posición con un valor es=0.01 correspondiente a tres cifras significativas para determinar la raíz más pequeña.

4. Utilice la iteración simple de punto fijo para localizar la raíz de f ( x )=2 sen ( x )– x. Haga una elección inicial de x0 = 0.5 e itere hasta que ea ≤ 0.001%.

5. Determine la raíz real más grande de f (x)=2x3– 11.7 x2+17.7 x – 5

a) En forma gráfica.

b) Con el método de iteración simple de punto fijo (tres iteraciones, x0 = 3).

c) Con el método de Newton-Raphson (tres iteraciones, x0 = 3).

d) Con el método de la secante (tres iteraciones x−1=3, x0 = 4).

5. Determine la raíz real más grande de f (x)=0.95 x3 –5.9 x2+0.9 x – 6 :

a) En forma gráfica.

b) Con el uso del método de Newton-Raphson (tres iteraciones, xi = 3.5).

c) Con el método de la secante (tres iteraciones, xi–1 = 2.5 y xi = 3.5).