Problemas Vectores
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UNIVERSIDAD CAT ´ OLICA DE LA SANT ´ ISIMA CONCEPCI ´ ON FACULTAD DE INGENIER ´ IA ´ AREA CIENCIAS B ´ ASICAS 1 Problemas y Preguntas de Repaso: Cantidades f´ ısicas y vectores F´ ısica (IN 0024 C) M.Sc. Hern´ an Enrique Garrido Vertel 1. El ´ angulo de torsi´ on de un ´ arbol de secci´on circular sometido a un momento torsor viene dado por la ecuaci´ on θ = T L/GJ . ¿Cu´ ales son las dimensiones de J si θ es el ´ angulo dado en radianes, T es el momento de fuerza, L es una longitud y G es una fuerza por unidad de superficie? 2. El alargamiento de una barra de secci´ on uniforme sometida a una fuerza axial viene dada por la ecuaci´on δ = P L/AE. ¿Cu´ ales son las dimensiones de E si δ y L son longitudes, P es una fuerza y A es una ´ area? 3. En la ecuaci´ on dimensionalmente homogenea w = X 3 + aX 2 + bX + a 2 b/X, si X es una longitud ¿Cuales son las dimensiones de a, b y w? 4. A partir de la definici´ on 1 in=2.54 cm, determine cu´ antos: a) kil´ometros hay en 1.00 milla y b) cu´ antos pies hay hay en 1.00 km. 5. ¿Cuantos nanosegundos tarda la luz en viajar 1.00 pie (ft) en el vac´ ıo? 6. ¿Cu´ al de los campos siguientes no es un campo escalar? a) Desplazamiento de un mosquito en el espacio b) Intensidad de la luz en una sala c) Distribuci´ on de temperaturas en un sal´ on de clases d) Presi´ on atmosf´ erica en una regi´ on dada e) Humedad de una ciudad 7. ¿Cu´ al de estas expresiones es correcta? a) A × A = |A|2 b) A×B + B×A =0 c) A· B· C = B· C· A d) ax · ay = az e) a k = ax = ay donde a k es un vector unitario. 8. ¿Cu´ al de las identidades siguientes no es v´ alida? a) a (b + c)= ab + bc b) a × (b + c)= a × b + a × c c) a · b = b · c d) c · (a × b)= -b · (a × c) e) aA · aB = cos θAB 9. ¿Cu´ al de los enunciados siguientes carece de sentido? a) A · B +2A =0 b) A · B +5=2A c) A(A + B)+2=0 d) A · A + B · B =0 10. Sea F =2ax - 6ay + 10az y G = ax + Gy ay +5az . Si F y G tienen el mismo vector unitario, Gy es a) 6 b) -3 c) 0 d) 6 11. Puesto que A = ax + αay + az y B = αax + ay + az , si A y B son normales entre s´ ı α es 1
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guía de solución de vectores.
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UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SANTISIMA CONCEPCIONFACULTAD DE INGENIERIAAREA CIENCIAS BASICAS
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Problemas y Preguntas de Repaso:Cantidades fsicas y vectores
Fsica (IN 0024 C)
M.Sc. Hernan Enrique Garrido Vertel
1. El angulo de torsion de un arbol de seccion circular sometido a un momento torsor viene dado por la ecuacion = TL/GJ . Cuales son las dimensiones de J si es el angulo dado en radianes, T es el momento de fuerza, L esuna longitud y G es una fuerza por unidad de superficie?
2. El alargamiento de una barra de seccion uniforme sometida a una fuerza axial viene dada por la ecuacion = PL/AE.Cuales son las dimensiones de E si y L son longitudes, P es una fuerza y A es una area?
3. En la ecuacion dimensionalmente homogenea w = X3 + aX2 + bX + a2b/X, si X es una longitud Cuales son lasdimensiones de a, b y w?
4. A partir de la definicion 1 in=2.54 cm, determine cuantos: a) kilometros hay en 1.00 milla y b) cuantos pies hay hayen 1.00 km.
5. Cuantos nanosegundos tarda la luz en viajar 1.00 pie (ft) en el vaco?
6. Cual de los campos siguientes no es un campo escalar?
a) Desplazamiento de un mosquito en el espacio
b) Intensidad de la luz en una sala
c) Distribucion de temperaturas en un salon de clases
d) Presion atmosferica en una region dada
e) Humedad de una ciudad
7. Cual de estas expresiones es correcta?
a) AA = |A|2 b) AB + BA = 0 c) ABC = BCA d) ax ay = az e) ak = ax = ay
donde ak es un vector unitario.
8. Cual de las identidades siguientes no es valida?
a) a (b + c) = ab + bc
b) a (b + c) = a b + a cc) a b = b cd) c (a b) = b (a c)e) aA aB = cos AB
9. Cual de los enunciados siguientes carece de sentido?
a) A B + 2A = 0b) A B + 5 = 2Ac) A(A + B) + 2 = 0
d) A A + B B = 0
10. Sea F = 2ax 6ay + 10az y G = ax +Gyay + 5az. Si F y G tienen el mismo vector unitario, Gy es
a) 6 b) -3 c) 0 d) 6
11. Puesto que A = ax + ay + az y B = ax + ay + az, si A y B son normales entre s es
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a) -2 b) -1/2 c) 0 d) 1 e) 2
12. Las componentes de 6ax + 2ay 3az a lo largo de 3ax 4ay es
a) 12ax9ay3az b) 30ax 40ay c) 10/7 d) 2 e) 10
13. Sea A = 2ax + 5ay 3az, B = 3ax 4ay y C = ax + ay + az.
a) Determine A + 2B
b) Calcule |A 5C|c) Respecto de cuales valores de k es |kB| = 2?d) Encuentre (AB)/(A B)
14. Si
A = 2ax + ay 3azB = ay azC = 3ax + 5ay + 7az
determine
a) A 2B + C|b) C 4(A + B)c) 2A3B|C|
d) A C |B|2e) 1
2B ( 1
3A + 1
4C)
15. Si los vectores de posicion de los puntos T y S son 3ax 2ay + az y 4ax + 6ay + 2az, respectivamente, determine: a)las coordenadas de T y S, b) el vector de distancia de T y S, c) la distancia entre T y S
16. Si
A = 5ax + 3ay + 2az
B = ax + 4ay + 6azC = 8ax + 2ay
halle los valores de y tales que A + B + C sea paralela al eje y.
17. Dados los vectores
A = ax + ay + 4az
B = 3ax + ay + 6az
C = 5ax 2ay + azdetermine , y tales que los vectores sean mutuamente ortogonales
18. a) Demuestre que (A B)2 + (AB)2 = (AB)2
b) Demuestre que
ax =ay az
ax ay az , ay =az ax
ax ay az , az =ax ay
ax ay az ,
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19. Puesto que
P = 2ax + ay 2azQ = 4ax 3ay + 2azR = ax + ay + 2az
halle: a) |P + QR|, b) P QR, c) QP R, d) (PQ) (QR), e) (PQ) (QR), f) cos PR, g) sin PQ20. Simplifique las expresiones siguientes:
a) A (AB)
b) A [A (AB)]21. Determinar el modulo R de la fuerza resultante de las cuatro fuerzas representadas en la figura y el angulo x que
forma su recta soporte con el eje x
22. Determine y dibuje en un diagrama, el modulo de R de la resultante de las fuerzas representadas en la figura y losangulos x, y y z que forma su recta soporte con los ejes de coordenadas x, y, z
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23. Un empleado postal conduce su camion por la ruta de la figura. Use el metodo de componentes para determinar lamagnitud y la direccion de su desplazamiento resultante. En un diagrama de suma de vectores (a escala aproximada),muestre que el desplazamiento resultante obtenido del diagrama coincide cualitativamente con el obtenido con elmetodo de componentes.
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