Resoluci de problemes amb equacions de 1r grau i sistemes 2x2NOTA: els problemes plantejats ms d'un cop cal resoldre'ls de forma diferent.1. Expressa algbricament i resol lequaci resultant:a) El doble de x s 20.b) La meitat de x s 36.c) La suma de x i 17 s 24.d) La diferncia entre 127 i x s 54.e) x entre 12 s 5.

2. Expressa algbricament i resol lequaci resultant:a) El producte de x per 3 s 15b) La tercera part de x s 18.c) La tercera part de 2x s 14.d) Dos teros de x sn 6.e) El doble de x menys 3 s 43.

3. Expressa algbricament i resol lequaci resultant:a) 1 menys el doble de a s 5.b) El triple dun nombre menys quatre unitats sn 74.c) 26 vegades un nombre menys 50 s igual al propi nombre.d) El doble dun nombre menys el mateix s 26.e) La meitat dun nombre ms el seu doble s igual a 10.

4. Si sumem 9 a un nombre i dividim el resultat entre 5, obtenim el mateix que si restem 9 i dividim el resultat entre 2. De quin nombre es tracta?

5. Expressa algbricament i resol lequaci resultant:a) El doble dun nombre s 14.b) El triple dun nombre s 75.c) Un nombre menys set unitats s 19.d) Un nombre ms quatre unitats s 56.e) La quarta part dun nombre s 3.

6. Expressa algbricament i resol lequaci resultant:a) El triple dun nombre menys quatre unitats s 5.b) La meitat dun nombre ms dos unitats s 17.c) El doble de la suma dun nombre i 3 s 12.d) El triple de la suma dun nombre i 2 s 9.e) La meitat de la diferncia entre un nombre i 7 s 24.

7. Expressa algbricament i resol lequaci resultant:a) El doble dun nombre menys 5 s igual a aquest nombre ms 7.b) El triple dun nombre ms 4 s igual al doble daquest nombre menys 5.c) Un nombre menys una unitat s igual a quatre vegades aquest nombre ms 2 unitats.d) El triple de la suma dun nombre i 5 unitats s igual a 19 menys aquest nombre.e) La cinquena part de la diferncia entre un nombre i 3 s 4.

8. Expressa algbricament i resol lequaci resultant:a) 5 vegades la suma dun nombre ms 2 s 15.b) El triple de la diferncia entre un nombre i 5 s 6.c) Un nombre menys quatre vegades ell mateix s igual al triple del nombre menys 1.d) La meitat de la diferncia entre 8 i el doble dun nombre s igual a la quarta part de la suma daquest nombre i 7.e) El doble dun nombre s igual a aquest nombre ms 5.

9. Troba un nombre el triple del qual menys 5 sigui igual a la seva meitat.

10. Troba un nombre el doble del qual ms el seu triple menys la seva meitat menys la seva tercera part sigui 1875.

11. Un nombre augmentat en la tercera part dna 72. Quin s aquest nombre?

12. Expressa algbricament i resol lequaci resultant:a) El doble dx ms 3 s 5 s igual a 5.b) El doble dx menys 4 s igual al triple dx ms 2.c) La meitat dx menys 9 s igual a 5.d) La meitat de la diferncia entre x i 2 s 15.e) El doble de la suma dx i 4 s 18.

13. Expressa algbricament i resol lequaci resultant:a) 5 menys el doble de la suma dx i 4 s igual a 3.b) quatre vegades la diferncia entre x i 2 ms el doble de la suma de x i 3 s 10.c) La meitat de la diferncia entre 5 i x s igual a la tercera part de la suma dx i 5.d) El triple de la suma de 6 i el doble dx, menys el doble de la diferncia entre x i 4 s 2.e) Sis ms el doble de la diferncia entre x i 3 s igual a la cinquena part de la suma dx i 9.

14. Expressa algbricament i resol lequaci resultant:a) El triple dun nombre sumat a la meitat del mateix nombre dna com a resultat 14.b) La quarta part del nombre de pgines dun llibre sumada a 189 ens dna el nombre total de pgines del llibre.

15. Troba un nombre si sabem que 11 vegades aquest nombre ms 10 unitats s igual a 14 vegades aquest nombre menys cinc unitats.

16. Expressa algbricament i resol lequaci resultant:a) Troba un nombre que augmentat en 17 doni 43.b) Troba un nombre que disminut en 46 doni 81.c) Troba un nombre que multiplicat per 15 doni 135.d) Troba un nombre que multiplicat per 7 i sumat 5 al resultat doni 96.e) Troba un nombre que dividit per 9 i restant 6 al resultat doni 5.f) Quin s aquell nombre que el seu doble ms el seu triple dna 90?g) El doble dun nombre ms 5 s igual al seu triple menys 19. Quin s?h) Quatre vegades un nombre menys 2 dna igual que el seu triple ms 16. Quin s?

17. Expressa algbricament i resol lequaci resultant:a) Els 3/4 dun nombre s 27. Quin nombre s?b) Els 5/7 dun nombre s 40. Quin nombre s?c) Quin nombre augmentat en 2/5 dell mateix dna 35?d) Quin nombre augmentat en 3/4 dell mateix dna 49?e) Quin nombre disminut en 1/3 dell mateix dna 42?f) Un nombre augmentat en els seus 2/3 ms els seus dna 58. Quin s?g) 3/4 dun nombre ms 2/3 del mateix nombre dna 34. Quin s?h) 3/4 dun nombre menys 2/7 del mateix nombre dna 13. Quin s?

18. Planteja i resol:1. Si a un nombre li sumem el seu doble i la seva meitat dna 63. Quin s?2. Quan dividim 84 per un altre nombre dna 14. Quin nombre s?3. Quin nombre hem de sumar als dos membres de la fracci 5/8 per a qu doni una fracci equivalent a 3/4?4. Quin nombre hem de restar als dos membres de la fracci 11/15 per a qu doni una fracci equivalent a 2/3?5. La suma de dos nombres consecutius s 155. Quins nombres sn?6. La suma de quatre nombres consecutius s 90. Quins nombres sn?7. Has de trobar 3 nombres consecutius sabent que el triple del menor menys el doble del major dna 6.8. Troba 3 nombres parells consecutius que sumats donin 120.9. Troba 3 nombres imparells consecutius que sumats donin 105.10. Els resultats de les divisions A/5, A/7 i A/9 sn exactes, i aquests resultats sumats donen 429. Quin s el nombre A?11. El doble dun nombre ms 5 s igual al seu triple menys 19. Quin s aquest nombre?12. Si a un nombre li restes 15 i el resultat el divideixes per 3 obtens 20. De quin nombre es tracta?13. La diferncia entre un nombre i el seu doble s 4. Quin s aquest nombre?

19. La base dun rectangle s el doble que laltura, i el seu permetre s 78 cm. Quines sn les dimensions del rectangle?

20. Ledat de la Cristina s el triple de la den Jordi, i daqu a 20 anys ser el doble. Calcula les edats actuals de les dues persones.

21. El triple de ledat que tenia en Jordi fa 4 anys s el doble de la que tindr daqu a 8 anys. Quina s ledat actual den Jordi?

22. La tercera part de la meva edat sumada a la seva meitat sn 15 anys. Quina edat tinc?

23. A 1r dESO hi ha 13 noies ms que nois. Si en total hi ha 83 alumnes, quantes noies hi ha?

24. En un ball hi ha 5 noies ms que nois. Si en total a la pista hi ha 77 persones, quants sn nois i quantes sn noies?

25. El permetre dun quadrat desprs daugmentar 5 cm el costat s 168 cm. Quina s la mida del costat del quadrat inicial?

26. En un rectangle, un costat s quatre vegades ms gran que laltre, i el permetre s 100 cm. Calcula les longituds de cada costat.

27. La base dun rectangle s el doble que laltura, i el seu permetre s 78 cm. Quines sn les dimensions del rectangle?

28. El permetre dun rectangle s 26 cm. Si la base mesura 3 cm ms que laltura, quines sn les dimensions del rectangle?29. Hem de repartir 152 adhesius entre tres nens, de manera que el segon en tingui 8 ms que el primer i que el tercer en tingui 16 ms que el segon. Com ho farem?

30. Per comprar 7 discos compactes em falten 12 , per si noms compro 5, em sobren 18 . Si tots els compactes valen igual, quant en val un?

31. La meitat dels conills duna gbia sumen 36 potes. Quants conills hi ha?

32. Descompon 60 en dues parts de tal manera que el triple de la primera ms el doble de la segona sumi 152.

33. Troba tres nombres consecutius tals, que restant el doble del ms gran del triple de la suma dels dos sobtingui el nombre 527.

34. Busca dos nombres que sumen 110, sabent que la seva diferncia s de 36 unitats.

35. Una prova consta de 20 qestions. Per cada qesti contestada correctament, un alumne guanya 3 punts; per per cada qesti contestada malament o no contestada, en perd 2. Si al final de la prova un alumne va aconseguir 30 punts, quantes qestions va contestar correctament?

36. Tinc 12 monedes, unes de 2 euros i altres d'1 euro. Quantes monedes tinc de cada si sumen un total de 21 euros?

37. Un dromedari t un gep, i un camell en t dos. En un ramat de camells i dromedaris hem comptat 86 caps i 148 geps. Quants camells hi ha? I quants dromedaris?

38. Dos nombres sumen 70. Si dividim el ms gran entre 10 i el ms petit entre 3 i sumem els resultats, dna 14. Esbrina quins sn aquests nombres.

39. Reparteix 600 euros entre dues persones de manera que a una hi correspongui els 2/3 del que li correspon a laltra.

40. Les edats de quatre amics sumen 138. Troba ledat de cada un dells sabent que cada un es porta 3 anys de diferncia amb el segent.

41. Dos germans es porten una diferncia de 3 anys, i dintre de 4 anys les seves edats sumades faran 33. Calcula-les.

42. Ledat de la Cristina s el triple de la den Jordi, i daqu a 20 anys ser el doble. Calcula les edats actuals de les dues persones.

43. El triple de ledat que tenia en Jordi fa 4 anys s el doble de la que tindr daqu a 8 anys. Quina s ledat actual den Jordi?

44. Una mare t 49 anys i la seva filla, 26. Quants anys han de passar per que ledat de la mare era el doble que la de la filla?

45. El permetre dun triangle equilter s 81 m. Troba quant fa el seu costat.

46. Ledat dun pare s el triple de la del seu fill i junts sumen 44 anys. Quina s ledat de cada un?

47. Entre dos amics tenen 87 cromos. Si lun en t el doble que laltre, quants cromos tenen cada un?

48. En una competici datletisme hi ha el doble datletes dels EUA que dAlemanya. Si en total hi ha 213 atletes, quants participants hi ha de cada un daquests dos pasos?

49. En arribar 32 persones a una reuni sobserva que ara el nombre dassistents s igual al triple dels que hi havia menys 14. Quantes persones hi havia inicialment a la reuni?

50. Resol els problemes segents:a) Busca dos nombres que difereixen en 4 unitats sabent que si restem el doble del ms gran del triple del ms petit el resultat s 4.b) He pensat dos nombres que haurs dendevinar. Noms et dir que si sumes 119 al primer obtens el doble del segon i que si restes 22 del segon obtens el triple del primer.c) Busca dos nombres sabent que la suma s 33 i la diferncia, 23.d) Busca dos nombres que sumen 24 sabent que el doble del primer ms el triple del segon s 54.e) Fa 5 anys, ledat de la Snia era el doble de la que tenia en Pau. Daqu a 8 anys, les edats de tots dos sumaran 56. Quants anys t ara cadascun?f) Un nen li diu a un amic: Dnam 5 euros i aix tindrem els mateixos diners tots dos. Lamic li respon amb ironia: S, home... Dnam tu 10 euros i aix jo tindr el doble que tu. Quants diners t cada amic?

Poesies algebraiques.

1. Diu la llegenda que a la tomba de Diofant dAlexandria (matemtic grec del segle III) figurava un epitafi pel qual es podia deduir els anys que va viure:

Caminant! Aqu jauen les restes de Diofant.Els nombres poden mostrar, Oh meravella!, la durada de la seva vida.La seva sisena part la va constituir lhermosa infncia.Durant la dotzena part de la seva vida es va cobrir de pls la seva barba.La setena part de la seva existncia va transcrrer abans de tenir muller:Va passar, a ms, un quinquenni i aleshores el va fer feli el naixement del seu primognit.Aquest va lliurar el seu cos i la seva meravellosa existncia a la terra,havent viscut la meitat del que el seu pare va arribar a viure.Diofant va descendir a la sepultura amb profunda pena,havent sobreviscut quatre anys el seu fill.Digues, caminant, quants anys va viure Diofant fins que li va arribar la mort.

2. Per presumir de precsun tirador agosarates va trobar compromsen el cas que us explico:

I va ser, que davant duna casetade la fira del llocva presumir de no fallarni un tret amb lescopeta.

I el firaire alant el gallun duro va oferir pagar-liper cada encert i cobrar-litres pessetes la fallada.

Setze vegades va dispararel tirador afamata la fi va dir, desesperatpels trets que havia fallat:

Mala escopeta va ser lesqueri la causa de la meva vergonyaper ajustat el compteni em deus ni et dec.

I tot aquell qui atentamentaquest relat ha seguitpodr dir fcilmentquants trets va encertar.

Rafael Rodrguez Vidal.Enjambre matemtico

3.Un collar es va trencarmentre jugaven dos enamorats.Una filera de perles es va escapar:La sisena part a terra va caure,la cinquena part al llit va quedar,un ter la jove va salvar,la desena part el ben amat va recollir,i amb sis perles el cord va quedar.Digues lector, quantes perles teniael collar dels benaventurats?

4. Salegren els micosdividits en dos bndolsla seva vuitena part al quadratal bosc sesbargeix

Amb alegres crits, dotzeeixordant el camp estan.

Saps quants micos hi ha a la bandada en total?