22de noviembre del2010

Tema : procedimiento para encontrar derivadas

Unidad : IV

PROCEDIMIENTO PARA ENCONTRAR DERIVADAS

Notaciones para la derivada.

La derivada de la función y=f (x ) puede denotarse por cualquiera de las siguientes maneras:

f 1 ( x ) , y1 ,dydx

oddx

[ f (x)]

Por ejemplo la derivada de y=x3−4 x, también puede escribirse de la siguiente manera y1=3 x2−4.

dydx

( x3−4 x )

Regla de una constante si f ( x )=k donde k es cualquier numero entonces

f ( x )=0

Regla de la potencia si f ( x )=xn para cualquier número real diferente a 0, entonces la derivada:

f 1 ( x )=n xn−1

Ejemplo:y=t−1

y1=−3 t−3−1

y1=−3 t−4

y1=−3t4

Si y= 3√x encuentra la derivada de y con respecto a x dydx

y= 3√x

y1=x13

y1=13

x13−33

y1=13

x−23

y1= 1

3 x23

y1= 1

33√x2

Ejercicios: Encuentre las derivadas de las siguientes funciones.

1.

y=6x3+15 x2

y1=6 (3 x3−1 )+15 (2 x2−1 )

y1=6 (3 x2 )+15 (2 x )

y1=18 x2+30x

2.

f ( x )=5 3√x2+4 x−2−7

f 1=5 x23+4 (−2 x−2−1 )+0

f 1=5( 23 x23−1)+4 (−2 x−3 )

f 1=5( 23 x−13 )−4 (−2 x−3 )

f 1=103

x−13 −8 x−3

f 1= 10

3 x−13

− 8

x3

f 1= 10

3 3√x− 8

x3

Constante de una función

Sea k un número real si g1 ( x )

Entonces la derivada f ( x ) es igual a k−g ( x )

y=k × g ( x )

y1=k × g1 ( x )

26de Noviembre del2010

Tema :C á lculo diferencial en la funci ó n

Unidad :V

CALCULO DIFERENCIAL EN LA FUNCION

Suma o la diferenciaSi f (x) es igual a U ( x )+V (x )y si U ' ( x )y V ' (x) existen entonces la derivada con respecto de esa derivada es f ' ( x )=U ' ( x )+V ' ( x ) .

Ejemplo:

y=6x3+15 x2

y1=6 (3 x3−1 )+15 (2 x2−1 )

y1=6 (3 x2 )+15 (2 x )

y1=18 x2+30x

Ejercicios:1.

P ( t )=8 t 4−6√ t+ 5t

P (t )=8 t 4−6 t12+5 t−1

P1 (t )=8 (4 t 4−1 )−6( 12 t12−1)+5 (−1 t−1−1 )

P1 (t )=8 (4 t 3 )−6( 12 t−12 )+5 (−1 t−2 )

P1 ( t )=32t 3−3 t−12 −5 t−2

P1 ( t )=32t 3− 3

t12

− 5t2

P1 ( t )=32t 3− 3

√t− 5

t2

2.

P ( x )=5 3√x2+4 x−2+7

P ( x )=5 x23+4 x−2+7

P1 (x )=5( 23 x23−1)+4 (−2 x−2−1)+0

P1 (x )=103

x−13 −8 x−3

P1= 10

3 x13

− 8

x3

P1 (x )= 10

3 3√ x− 8

x3

3.

y=8√x+6 x34

y=8x12+6 x

34

y1=8 (12 x12−1)+6( 34 x

34−1)

y1=4 x−12 + 92

x−14

y1= 4

x12

+ 9

2x14

y1= 4

√ x+ 9

2 4√ x

4.

y=4 x−3+x−1+5

y1=4 (−3 x−3−1 )+1 ( x−1−1)

y1=−12 x−4+x−2

y1=−12x4

+ 1x2

García Cárdenas Guillermo Licenciatura en Administración

Matemáticas Para la Administración 4101