PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES BIOFISIOLÓGICAS...

FIAD :Bioingeniería

Bioingeniería

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

BIOFISIOLÓGICAS (11808)

Dr. Miguel Bravo Zanoguera M. C. Josue E. Castillo Aranda

Dr. Roberto López Avitia Dr. Paul Medina Castro

Dra. Norma Alicia Barboza Tello

ELABORADO EN 2014

1

Procesamiento digital de señales biofisiológicas

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA FACULTAD DE INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y DISEÑO

BIOINGENIERÍA

NOMBRE DE LA MATERIA Procesamiento digital de señales biofisiológicas

CLAVE 11808

NOMBRE DE LA PRÁCTICA Números Complejos PRÁCTICA

NÚMERO 1

PROGRAMA EDUCATIVO BIOINGENIERÍA PLAN DE ESTUDIOS 2009-2

EQUIPO-HERRAMIENTA REQUERIDO CANTIDAD

Calculadora científica 1 Computadora 1

SOFTWARE REQUERIDO Matlab

OBSERVACIONES-COMENTARIOS Además del uso de la calculadora científica para la evaluación de números complejos se emplea el lenguaje de programación Matlab para complementar el aprendizaje mediante

representaciones graficas de números complejos y sus propiedades. Fecha de elaboración Fecha de última actualización 8 de mayo de 2014

Elaboró Dr. Miguel Bravo Zanoguera

M.C. Josue Ernesto Castillo Aranda Dr. Roberto Lopez Avitia Dr. Paul Medina Castro

Dra. Norma Alicia Barboza Tello Firma(s) Revisó

Miembro de Academia de Bioingeniería Firma



MATERIAL-REACTIVOS REQUERIDOS CANTIDAD

[PRÁCTICA 1: NUMEROS COMPLEJOS ] 2

Elaboró: Nombre de quién elaboró.

Introducción Los números complejos son una extensión de los números reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar. Los números complejos son el resultado de la raíz cuadrada de un número negativo y a menudo es representado con la letra i y posee la propiedad de que su cuadrado es -1. Los números complejos pueden representarse en forma binomial o polar. Un número complejo se representa en forma binomial como:

z = a + bi donde a es la parte real y b es la parte imaginaria. En forma polar, un número complejo se representa como:

z= r(cosƟ + isenƟ) donde r es el modulo y Ɵ es el argumento del numero complejo. El modulo del número complejo es:

ǀzǀ= !! + !! y el argumento de un numero complejo es:

! = tan!!!!

Competencia de la práctica Evaluar números complejos para descubrir su utilidad en análisis de señales digitales a través del uso de la calculadora científica con organización. Metodología Repaso de números complejos, propiedades y operaciones aritméticas básicas. Representación gráfica de números complejos en forma polar y binomial. Evaluación de números complejos usando una calculadora científica y Matlab. Bibliografía

• John Semmlow. (2012) Signals and systems for bioengineers. Ed. Academic Press.

• http://www.mathworks.com/help/index.html


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CLAVE 11808

NOMBRE DE LA PRÁCTICA Introducción a Matlab PRÁCTICA

NÚMERO 2



Computadora 1


OBSERVACIONES-COMENTARIOS

Fecha de elaboración Fecha de última actualización 8 de mayo de 2014








[PRÁCTICA 2: INTRODUCCIÓN A MATLAB ] 2


Introducción Matlab es un lenguaje de programación de alto nivel ampliamente usado por ingenieros y científicos. Su entorno de programación permite realizar procesamiento de señales e imagen, sistemas de control, simulaciones, etc. Competencia de la práctica Usar software científico para modelado de señales elaborando programas básicos con disciplina y curiosidad Metodología

- Introducción al lenguaje de programación Matlab - Conocer la plataforma de funciones especializadas de Matlab - Realizar un código en Matlab que aplique las funciones básicas

aprendidas. Bibliografía

• John Semmlow. (2012) Signals and systems for bioengineers. Ed. Academic Press.

• http://www.mathworks.com/help/index.html


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CLAVE 11808

NOMBRE DE LA PRÁCTICA Función de usuario PRÁCTICA

NÚMERO 3



Computadora 1











[PRÁCTICA 3: FUNCION DE USUARIO ] 2


Introducción Una función de usuario es un programa o conjunto de instrucciones en MATLAB que el usuario crea y almacena, de forma que ésta pueda ser utilizada al igual que el resto de las funciones ya predefinidas. La estructura de una función de usuario está definida como: function [argumentos de salida]= Nombre_función(argumentos de entrada) -La palabra function debe ser la primera que aparezca en el programa. -Los argumentos de entrada y salida van separados por comas y entre paréntesis y corchetes, respectivamente. -Los nombres de las funciones deben empezar por una letra. -El nombre de la función debe ser el mismo nombre del archivo .m. Competencia de la práctica Aplicar el lenguaje de Matlab para crear funciones de usuario reutilizables con actitud propositiva Metodología Conocer la estructura de una función de usuario y sus características Aplicar los conocimientos aprendidos y crear una serie de funciones de usuario que permitan al alumno entender el funcionamiento de las funciones de usuario.

- Función de usuario que calcule el área y volumen de un circulo y esfera respectivamente.

- Función de usuario que calcule la conversión de grados centígrados a kelvin y farenheit.

- Función de usuario que calcule la función rampa unitaria.

Bibliografía

• John Semmlow. (2012) Signals and systems for bioengineers. Ed. Academic Press. • Proakis, J. G., Manolakis, D. G. Santalla del Río, V. (2000). Tratamiento digital de

señales. Ed. Prentice Hall.


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NOMBRE DE LA PRÁCTICA Series de Fourier PRÁCTICA

NÚMERO 4



Computadora 1











[PRÁCTICA 4: SERIES DE FOURIER ] 2


Introducción La idea básica de las series de Fourier es que cualquier función periódica de periodo T puede ser expresada como una suma trigonométrica de senos y cosenos del mismo periodo T. La serie de Fourier de una función x(t) en el intervalo [-L,L] se define como sigue:

! ! =!!2+ !!!"#

!"!! + !!!"#

!"!!

!

!!!

donde !! =!!

! ! !"!!! , !! =

!!

! ! !"# !"!!"!!

!! y !! =!!

! ! !"# !"!!"!!

!! ; son llamados coeficientes de Fourier. Competencia de la práctica Probar las Series de Fourier mediante el ambiente de Matlab para conocer las limitaciones reales con integridad. Metodología Generación de señales periódicas como suma de senoidales

- Función cuadrada - Función delta de Dirac - Función salto

Bibliografía

• John Semmlow. (2012) Signals and systems for bioengineers. Ed. Academic Press. • Proakis, J. G., Manolakis, D. G. Santalla del Río, V. (2000). Tratamiento digital de señales.

Ed. Prentice Hall.


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NOMBRE DE LA PRÁCTICA Aplicaciones de la función Filter PRÁCTICA

NÚMERO 5



Computadora 1











[PRÁCTICA 5: APLICACIONES DE LA FUNCION FILTER ] 2


Introducción Existe una función en matlab, llamada “filter” que implementa el filtro pasa bajas más simple y su sintaxis está definida como sigue: y = filter (B, A, x) donde x es la señal de entrada, y es la señal de salida, A y B son los coeficientes de retro y pre-alimentación del filtro. A continuación se mencionan algunas aplicaciones de los filtros en señales de audio. Sistema inverso. Los sistemas inversos tienen su aplicación en la recuperación de señales transmitidas x[n] en un canal de transmisión imperfecto. La señal recibida y[n] será diferente de la señal transmitida, ya que esta se distorsiona por la respuesta al impulso h[n] del canal. Para recuperar la señal original x[n] es necesario que a la señal recibida y[n] se pase a través de un sistema con respuesta al impulso h2[n], la cual es la inversa de la respuesta al impulso h1[n]. Reverberación. La reverberación de una onda sonora se produce de forma natural porque los sonidos que nos llegan a los oídos no proceden de un único punto emisor, sino que recibimos también “copias” reflejadas por diferentes objetos. Cuando los objetos reflectores están mas alejados del oyente, las copias llegaran más retardadas y atenuadas. Eco. Cuando los retardos de una onda sonora son suficientemente grandes se denominan ecos. Cancelación de eco. Es un proceso que consiste en remover el eco en una señal transmitida. Competencia de la práctica Probar modelos de sistema típicos usando la función “Filter” y grabación de audio para comprobar sus ecuaciones, con disposición y tolerancia. Metodología Entender las propiedades de la función filter. Aplicar la función filter para conocer su influencia en una grabación de audio con diferentes aplicaciones como:

- sistemas inversos - ecuación de eco - ecuación de reverberación - cancelación de eco.

Bibliografía


señales. Ed. Prentice Hall. • Li Tan, (2008). Digital Signal Processing, fundamentals and applications, Ed. Elsvier.


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NOMBRE DE LA PRÁCTICA Tratamiento digital de señales PRÁCTICA

NÚMERO 6



Computadora 1











[PRÁCTICA 6: TRATAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES ] 2


Introducción A menudo en el procesamiento digital de señales se necesita cuantificar el grado de similitud entre dos señales x1[n] y x2[n]. A este proceso se le denomina correlación entre dos procesos o señales. Existen dos tipos de correlación, correlación cruzada y autocorrelación. Correlación cruzada. Supongamos que tenemos dos señales de energía finita, ! ! y ! ! . La correlacion cruzada de ! ! y ! ! es una secuencia !!" ! que esta definida como sigue:

!!" ! = ! ! ! ! − !!!!!! ! = 0,±1,±2,… (1)

o equivalentemente como sigue: !!" ! = ! ! + ! ! !!

!!!! ! = 0,±1,±2,… (2) El índice ! es el parámetro de corrimiento (tiempo) y los subíndices !" en la autocorrelacion indican las secuencias correlacionadas. El orden de los subíndices, indica la dirección en el cual la secuencia es corrida. Si intercambiamos los roles de ![!] y ![!] en las ecuaciones (1) y (2), las relaciones de correlacion cruzada son:

!!" ! = ! ! ! ! − !!!!!! ! = 0,±1,±2,… (3)

!!" ! = ! ! + ! ! !!!!!! ! = 0,±1,±2,… (4)

Comparando las ecuaciones 1,2, 3 y 4 concluimos que:

!!" ! = !!" −! (5) Entonces !!" ! es la versión invertida de !!" ! respecto a ! = 0, y una función par. Además !!" ! proporciona la misma información que !!" ! respecto a la similitud entre ! ! y ! ! . Una relación importante es que la convolución de ! ! con ! −! produce la correlación cruzada !!" ! .

!!" ! = ! ! ∗ ! −! (6) Autocorrelación. En el caso donde ! ! = ! ! , obtenemos la autocorrelacion de ! ! que es definida como:

!!! ! = ! ! ! ! − !!!!!! (7)

!!! ! = ! ! + ! ! !!!!!! (8)

Si ! ! y ! ! son secuencias causales de longitud N (es decir, ! ! = ! ! = 0 para ! < 0 y ! ≥ !), la secuencias de correlación cruzada y autocorrelación pueden expresarse como sigue:

!!" ! = ! ! ! ! − !!! ! !!!!! (9)

!!! ! = ! ! ! ! − !!! ! !!!!! (10)

donde ! = !, ! = 0 para ! ≥ 0, y ! = !, ! = !, para ! < 0. Competencia de la práctica Aplicar las funciones de Matlab para realizar operaciones entre señales y compararlas, con actitud propositiva y honesta. Metodología Conocer y entender los conceptos básicos de autocorrelación, correlación cruzada, periodicidad, ruido y desfasamiento de señales. Conocer las funciones de Matlab para la autocorrelación y correlación cruzada. Aplicar las funciones de Matlab y realizar operaciones entre señales. Bibliografía




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CLAVE 11808

NOMBRE DE LA PRÁCTICA

Autocovarianza de la función del ritmo cardiaco

PRÁCTICA NÚMERO 7

BIOINGENIERÍA PLAN DE ESTUDIOS 2009-2


Computadora 1











[Práctica 7: AUTOCOVARIANZA DE LA FUNCIÓN DEL RITMO CARDIACO ] 2


Introducción La covarianza de dos secuencias discretas x(n) y y(n) esta definida como:

!"#!" ℎ = !!" ℎ = !!

!!!! − !! !! − !!!!!!!! ; ℎ ∈ ℝ

donde !! y !! son la media de ! y ! respectivamente.

- Si ! !, ! > 0 implica que la relación entre ! y ! es lineal, es decir a valores mayores de !, valores mayores de !.

- Si ! !, ! = 0 implica que no hay relación entre ! y !. - Si ! !, ! < 0 implica que hay dependencia negativa entre ! y !, es decir a valores

mayores de !, valores menores de !. La autocovarianza se define como sigue.

!"#!! ℎ = !!! ℎ = !!

!!! ! − !! !! − !!!! !!!! ; ℎ ∈ ℝ

Ademas, se cumplen las siguientes relaciones !!" ℎ = !!" −ℎ y !!! ℎ = !!! −ℎ , demostrando que cumplen la propiedad de simetría par. Competencia de la práctica Utilizar función de Autocovarianza a través de Matlab para comprobar el comportamiento de una señal fisiológica, con curiosidad y compromiso. Metodología - Conocer y entender el concepto de autovarianza. - Aplicar la función autocovarianza a una señal fisiológica –ritmo cardiaco- y verificar su comportamiento. Bibliografía




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NOMBRE DE LA PRÁCTICA Transformada de Fourier PRÁCTICA

NÚMERO 8



Computadora 1











[Práctica 8: TRANSFORMADA DE FOURIER ] 2


Introducción La transformada de Fourier es usada para transformar señales en el dominio del tiempo al dominio de frecuencia. Dada una función f(t) integrable, la transformada de Fourier de la función es:

! ! = ! ! !!!!"#$!"!

!!

La transformada de Fourier inversa de la función f(t) es:

Ϝ!! ! ! = ! ! = ! ! !!!"#$!"!

!!

La magnitud y fase de la señal x(t) se definen como el valor absoluto y argumento de su transformada de Fourier, respectivamente.

!(!) = ! ! !(!) = !"# ! !

Competencia de la práctica Conocer y ejercitar las funciones de Matlab a través del calculo de la Transformada de Fourier de funciones complejas para distinguir magnitud y fase de las señales, con voluntad y compromiso. Metodología - Conocer y entender los conceptos de la Transformada de Fourier y sus propiedades. - Conocer la función transformada de Fourier en Matlab. - Graficar la transformada de Fourier de funciones complejas para distinguir su magnitud y fase. Bibliografía




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NOMBRE DE LA PRÁCTICA

Resolución y dispersión espectral en la fft

PRÁCTICA NÚMERO 9



Computadora 1











[Práctica 9: RESOLUCION Y DISPERSIÓN ESPECTRAL EN LA FFT ] 2


Introducción La transformada de Fourier de una señal x(n) en tiempo discreto esta definida como:

! !!" = ! !!

!!!!

!!!"#

Sin embargo, en la práctica las señales reales son de duración finita N y la transformada de Fourier toma la siguiente expresión:

! ! = ! !!!!!!! !!!!!"#/!; 0≤ ! ≤ ! − 1

En Matlab, la transformada de Fourier discreta se realiza usando la función “fft” (fft por sus siglas en ingles Fast Fourier Transform). Sin embargo, debido a que la fft se realiza con secuencias finitas o segmentos de la señal a analizar se pueden presentar algunos problemas como la resolución y dispersión espectral. La resolución espectral está definida como Δ! = 1 ! donde T es el intervalo de observación, es decir la ventana donde se realiza la fft. Esta limitación en el dominio del tiempo equivale a multiplicar la señal por una ventana rectangular produciendo un efecto llamado dispersion espectral, que afecta los bordes de la señal x(n) distorsinando el espectro. Para evitar la distorsion se pueden emplear diferentes ventanas. En la práctica se analizara su efecto en la fft. Competencia de la práctica Conocer los efectos de los algoritmos usados por Matlab para el cálculo de Fourier, con curiosidad y claridad Metodología - Obtener el espectro de Fourier de una señal usando FFT usando diferentes tipos de ventanas y comparar la dispersión y resolución. Bibliografía



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