Procesamiento digital de señales Semana 11....
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Dra. María del Pilar Gómez Gil Otoño 2017 Coordinación de computación INAOE Procesamiento digital de señales Semana 11. Transformadas Wavelet – parte 1 1 (c) P.Gómez Gil, INAOE 2017 Versión 1 de Noviembre 2017
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Dra. María del Pilar Gómez Gil Otoño 2017
Coordinación de computación INAOE
Procesamiento digital de señales Semana 11.
Transformadas Wavelet – parte 1
1 (c) P.Gómez Gil, INAOE 2017
Versión 1 de Noviembre 2017
Tema Transformadas wavelet-parte 1
(c) P.Gómez Gil, INAOE 2017 2
Espectrogramas
• La teoría de la transformada de Fourier supone que: 1. los datos muestrados son periódicos y 2. que son continuos y con una frecuencia: donde fs es la frecuencia de muestreo
• La restricción 2 frecuentemente se viola, y la
discontinuidad produce frecuencias no deseadas • Esto puede reducirse multiplicando la función por
una ventana:
El uso de ventanas para calcular espectros
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2sff
(Tan 2008)
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16 puntos (2 ciclos)
18 puntos (2.25 ciclos)
(Tan 2008)
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• Este problema de discontinuidad puede reducirse multiplicando la señal por alguna ventana, esto es:
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(Tan 2008)
Ejemplo de aplicación de ventanas
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(Tan 2008)
Ejemplo de cálculo de Fourier usando ventana
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Transformada de Fourier con ventanas ó Transformada de Fourier de tiempo corto (STFT)
dtertgtfwrS jwt
f
)()(),(
x(n) Varias X(u), obtenidas en diferentes ventanas de tiempo
Definición:
Donde g es una función que define a la ventana; r define la posición o desplazamiento de la ventana
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• Es el módulo al cuadrado de la transformada de Fourier por ventanas :
• Ejemplo:
Espectrograma
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)()(),(),( dtertgtfwrSwrSpec jwt
ff
Señal Espectrograma
Funciones discretas de ventanas
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Ejemplos de ventanas (modo discreto)
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Ejemplos de Ventanas (modo continuo)
Ventana de Hamming: Ventana rectangular (realmente no reduce discontinuidad ):
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(Ramírez-Cortés, 2012)
Ejemplo de cálculo de FFT usando ventanas (1/2)
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segmento de una vocal extraído
con una ventana rectangular
La amplitud del espectro,
usando una ventana rectangular,
calculado usando la instrucción
de abs(fft(sig)) (Ramírez-Cortés, 2012)
Ejemplo de cálculo de FFT usando ventanas (2/2)
Magnitud del espectro, calculada como: abs(fft(hamming(512) .* sig))
Segmento de una vocal extraída usando una ventana de Hamming, calculado usando la instrucción Matlab: hamming(512) .* sig
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(Ramírez-Cortés, 2012)
Función chirp
• Es una función seno con la frecuencia “barrida” en el tiempo, es decir, va cambiando
• En Matlab, se genera usando la función chirp()
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Plot(y)
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200 puntos de variabley : stem(y(1:200))
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0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Funcion chirp con frecuencia de muestreo de 1 KHz
Tiempo en segundos (N = 2,000 puntos)
Am
plit
ud
Cálculo del espectograma en Matlab
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Spectrum() en Matlab V2017
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Time
Fre
quency
Espectrograma de "buenos dias"
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000110000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
24
0
50
100
150
200
0
50
100
1500
20
40
60
80
Tiempo (n)
El espectrograma de "buenos dias" en 3D
Frecuencia (u)
En
erg
ía
Otro Ejemplo
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Demo xpsound
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Ups!!!
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Efecto del tamaño de ventana
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Dada una señal chirp lineal (sinuoside con un incremento lineal en frecuencia)
Si calculamos el espectrograma con diferentes tamaños de ventana tendríamos algo como …
specgram(x,16)
specgram(x,32)
specgram(x,64)
specgram(x,128)
specgram(x,256)
Mala resolución en tiempo Buena resolución en frecuencia
Buena resolución en tiempo Mala resolución en frecuencia
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Recordando el significado de FFT
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Espectrogramas de chirps con otros tipos de cambios (1/2)
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Suma de dos chirps paralelas lineales y su espectrograma.
Espectrogramas de chirps con otros tipos de cambios (2/2)
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Suma de dos chirps hiperbolicos y su espectrograma.
• Analizar y documentar lo que hace el ejemplo “Spectogram Wiew of Dial Tone Signal”, disponible en el Help de matlab V2017, signal Analyzer
Tarea
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Captura de pantalla del help “signal Analyzer” (1/2)
42 (tomada del “Help” en línea de Matlab R2017a – academic use)
Captura de pantalla del help “signal Analyzer” (2/2)
43 (tomada del “Help” en línea de Matlab R2017a – academic use)
• Li Tan. Digital Signal processing. Fundamentals and applications. Section 4.3 “Spectral estimation using window functions” Elsevier Inc, 2008, Amsterdam
• Matworks Inc. “Ayuda en línea disponible en la versión de Matlab R2017b, consultado en Nov. 2017
• Ramírez-Cortés M. “Notas del curso procesamiento de señales avanzadas”, Coordinación de Electrónica, INAOE, Otoño 2012.
Bibliografía
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