PROCESOS DE REGULACION METACOGNITIVA EN LA ...
106
1 RESUMEN Este trabajo presenta los resultados de la investigación de los procesos de regulación metacognitiva presentes en la resolución de problemas matemáticos. Se presentan las estrategias utilizadas en la búsqueda de huellas metacognitivas en los procesos de aprendizaje y resolución de situaciones problémicas en estudiantes de último grado de educación media, en una institución pública de estrato socio-económico bajo de la ciudad de Armenia, Quindío, Colombia. Se asume como supuesto de la investigación que hay una relación entre los procesos de regulación metacognitiva y la resolución de problemas y que éstos se desarrollan en la medida en que se avanza en el conocimiento de dominio específico en este caso de los contenidos matemáticos escolares. Este supuesto se asume dado que en las aulas se observa que los estudiantes con mejor desempeño actúan con mayor autonomía a la hora de realizar las tareas que se les asignan. y que éstos se desarrollan en la medida en que se avanza en el conocimiento de dominio específico en este caso de los contenidos matemáticos escolares. Es así, como el propósito de la investigación es indagar tales procesos de regulación mediante el seguimiento de las acciones metacognitivas de planeación, control y evaluación que emplean los estudiantes durante sus procesos de resolución de problemas en matemáticas.
Transcript of PROCESOS DE REGULACION METACOGNITIVA EN LA ...
1
RESUMEN
Este trabajo presenta los resultados de la investigación de los procesos de
regulación metacognitiva presentes en la resolución de problemas matemáticos.
Se presentan las estrategias utilizadas en la búsqueda de huellas metacognitivas
en los procesos de aprendizaje y resolución de situaciones problémicas en
estudiantes de último grado de educación media, en una institución pública de
estrato socio-económico bajo de la ciudad de Armenia, Quindío, Colombia.
Se asume como supuesto de la investigación que hay una relación entre los
procesos de regulación metacognitiva y la resolución de problemas y que éstos
se desarrollan en la medida en que se avanza en el conocimiento de dominio
específico en este caso de los contenidos matemáticos escolares. Este supuesto
se asume dado que en las aulas se observa que los estudiantes con mejor
desempeño actúan con mayor autonomía a la hora de realizar las tareas que se
les asignan.
y que éstos se desarrollan en la medida en que se avanza en el conocimiento de
dominio específico en este caso de los contenidos matemáticos escolares.
Es así, como el propósito de la investigación es indagar tales procesos de
regulación mediante el seguimiento de las acciones metacognitivas de
planeación, control y evaluación que emplean los estudiantes durante sus
procesos de resolución de problemas en matemáticas.
2
Se espera con esta investigación aportar a la enseñanza de las matemáticas y
cualificar los procesos de resolución de problemas matemáticos, considerados
como aspectos fundamentales en la actividad matemática.
3
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La prioridad en la educación matemática fue durante muchos años la repetición
de algoritmos para resolver ejercicios. El enfoque cognoscitivo que impera en la
actualidad se preocupa más por los procesos de pensamiento que se dan en la
mente del estudiante al intentar resolver un problema que por los
procedimientos y sus resultados (Casajús, 2005).
Es así como el asunto fundamental en cualquier acto de enseñanza debe ser
generar pensamiento, asumiendo éste como el proceso mismo de resolución de
problemas, postura planteada desde Dewey y Mayer (citados en Rodríguez,
2005).
En esta misma línea de ideas, el propósito de esta investigación es examinar los
procesos metacognitivos que los estudiantes llevan a cabo durante sus procesos
de resolución de problemas -como principales indicadores de pensamiento-,
más específicamente con respecto a la regulación metacognitiva; evidenciados
en acciones de planificación, control y evaluación de estrategias.
Además de la eficiencia en la resolución de problemas, los procesos de
regulación metacognitiva le permiten al estudiante asumir el rol protagónico de
su aprendizaje, pues él mismo debe emplear lo que sabe y lo que necesita en
pro de la resolución de una situación determinada; estando en capacidad de
planear, monitorear y evaluar sus propios procesos cognitivos para reafirmar o
4
replantear estrategias que lo lleven a la consecución del objetivo y por
consiguiente a nuevos aprendizajes.
Sólo en la medida en que el estudiante asuma tal rol, la actividad matemática
dejará de valerse de algoritmos meramente mecánicos y memorísticos para
llegar a ser un aprendizaje profundo y, mejor aún, una herramienta
indispensable para la vida misma. Así, el estudiante logrará pasar de la
repetición de modelos de resolución de problemas dados por el maestro, a la
búsqueda de caminos que lo lleven por sí mismo –de la mano del maestro- a la
construcción de nuevos conocimientos; partiendo de su propia estructura
conceptual para generar esos nuevos aprendizajes y desarrollar así su
pensamiento matemático.
Es necesario, además, tener en cuenta la forma como las matemáticas
surgieron a través de la historia, la cual nos muestra que la mayoría de objetos
matemáticos surgieron a partir de la necesidad del hombre de resolver una
situación relacionada con conteo, comercio, medida, etc. Por esta razón, uno de
los propósitos de las matemáticas escolares debe ser emplear la resolución de
problemas como el vehículo que transporta los objetos matemáticos desde la
formalidad de la ciencia hasta la realidad; bien sea para responder a una
necesidad de ésta o para transformarla. Esto con el interés de disminuir el
fracaso escolar en matemáticas, que se debe en gran parte a la desmotivación
causada por la ausencia de sentido práctico que encuentran los estudiantes en
5
los conocimientos que la matemática escolar ofrece, representada por la
pregunta recurrente: ¿y eso para qué me sirve?
De tal propósito surge la pregunta central del presente estudio:
¿Cómo emplean estrategias de regulación metacognitiva al resolver problemas
matemáticos los estudiantes de educación media?
6
2. JUSTIFICACIÓN
El presente estudio es importante en el campo de la didáctica de las
matemáticas, puesto se realiza teniendo como principal escenario uno de los
cinco procesos generales de la actividad matemática: la resolución de
problemas.
Con respecto a la didáctica de las ciencias, trata un asunto de vital importancia
en las cuestiones de enseñanza y aprendizaje: la metacognición.
En estudios acerca de la metacognición en la resolución de problemas
matemáticos –como el realizado por Domenech en el 2004- se ha encontrado
independencia entre la capacidad intelectual y la capacidad metacognitiva de los
estudiantes. Entendiendo la capacidad intelectual como la relacionada con la
inteligencia de los estudiantes, vista ésta como la facilidad con la que su
cerebro logra establecer conexiones neuronales que le permiten comprender y
aplicar los nuevos conocimientos; mientras que la capacidad metacognitiva está
relacionada con la habilidad para reconocer, controlar, pulir y evaluar sus
propios procesos cognitivos.
Tales estudios indican que la capacidad metacognitiva puede compensar la baja
capacidad intelectual, ya que puede aportar información sobre cómo resolver el
problema […] Finalmente, la alta capacidad intelectual es sólo importante
cuando la competencia metacognitiva es baja, es decir, la metacognición y la
7
aptitud intelectual pueden funcionar como procesos independientes (Swanson,
1990, citado por Domenech, 2004).
Aunque todavía no se ha logrado consenso en cuanto a la independencia entre
ambas capacidades, la presente investigación se centrará en indagar los
procesos de regulación metacognitiva presentes en la resolución de problemas,
independientemente del potencial intelectual de los miembros del grupo.
Otro aspecto que hace de la metacognición un objeto de investigación
interesante es el supuesto de que puede influir directamente en el desempeño
académico de los estudiantes; dado que, a diferencia de la inteligencia –la cual
se supone que es innata-, la metacognición es un conjunto de comportamientos
que se puede enseñar y aprender (Osborne, 2000).
Lo anterior, lo sustentan investigaciones acerca de la metacognición y su
relación con la resolución de problemas, lo cual hace importante validarla como
instrumento facilitador en problemas específicamente matemáticos y, en
consecuencia, como un proceso que potencia el aprendizaje de las
matemáticas, un área con tantos mitos por su nivel de dificultad; efecto que
posiblemente mejore la actitud y la concepción de los estudiantes acerca del
área y de sus propias capacidades con respecto a la misma.
Otro valor agregado de la metacognición es la potenciación de la autonomía en
el aprendizaje, influyendo positivamente en variables afectivas y actitudinales
(Osborne, 2000). El estudiante será consciente de lo que sabe y cómo lo usa,
8
evidenciando así sus fortalezas y debilidades en pro de perfeccionar o
replantear los procesos que favorecen o dificultan sus propios aprendizajes.
Esta es una razón por la cual el estudio de la metacognición está a la
vanguardia en didáctica de las ciencias, ya que se asume que ésta no sólo es
funcional en matemáticas sino que es transferible a situaciones de otras ciencias
e incluso a situaciones de la vida cotidiana.
9
3. OBJETIVOS
Indagar acerca de la existencia y la forma en que se dan procesos de
regulación metacognitiva en los estudiantes al momento de resolver
situaciones problema en matemáticas.
Identificar acciones de planeación, control y evaluación presentes en la
resolución de problemas matemáticos.
10
4. MARCO TEÓRICO
4.1 ANTECEDENTES
Los antecedentes que se presentan a continuación dan cuenta de los resultados
de algunas investigaciones y algunos artículos que reconocen la relación entre
la metacognición y la resolución de problemas.
4.1.1 El papel de la inteligencia y de la metacognición en la resolución
de problemas (Domènech, 2004)
Su Tesis Doctoral presenta la relación entre el proceso de resolución de
problemas, la inteligencia y la metacognición; estableciendo una comparación
entre adolescentes con alta y media capacidad intelectual; en respuesta al
supuesto de que los primeros poseen mayores y mejores recursos cognitivos
que los segundos, lo que puede repercutir en una mejor resolución.
En cuanto a la metacognición, la toman como factor que favorece la
comprensión y resolución de problemas:
“Ambos aspectos (capacidad intelectual y capacidad metacognitiva), estudiados conjuntamente, pueden aportar información valiosa sobre las propuestas educativas en la resolución de problemas: si conocemos qué aspectos están incluidos en la resolución, qué procesos subyacen a la respuesta exitosa y qué características muestran las personas que resuelven correctamente, tendremos las pautas necesarias para educar en la resolución de problemas.” (Domenech, 2004)
Las preguntas generadoras del estudio fueron: a) ¿qué aspectos diferenciales se
observan en la resolución de problemas en función del perfil intelectual?, b)
11
¿cómo es la resolución de problemas en los resolutores con alta y baja
capacidad metacognitiva? y c) ¿qué relación existe entre la inteligencia y la
metacognición?
Antes de esta investigación, la autora llevó a cabo un estudio en el que
determinó el perfil intelectual de 762 estudiantes de tercer grado de educación
secundaria obligatoria de la ciudad de Reus (provincia de Tarragona); el cual
usó como materia prima para extraer la muestra de estudio de esta tesis (140
individuos), en la cual debía haber estudiantes con alta y con media capacidad
intelectual. La muestra estaba conformada tanto por hombres como mujeres de
distintos niveles socio-económicos, provenientes de instituciones oficiales y
concertadas.
El aporte de esta tesis a la presente investigación radica en la selección de los
estudiantes que conformaron la unidad de trabajo, puesto que gracias a la
conclusión de que no existe una relación directa entre perfil intelectual y
capacidad metacognitiva –contrario a lo que la autora había planteado en sus
hipótesis-; se determinó que el desempeño académico no era un factor
determinante para indagar los proceso de regulación metacognitiva, ya que
tanto los estudiantes con alta capacidad intelectual como con alta capacidad
metacognitiva logran ser resolutores de problemas exitosos, sin que lo uno
implique lo otro.
12
4.1.2 Metacognición, resolución de problemas y enseñanza de las
matemáticas. Una propuesta integradora desde el enfoque
antropológico (Rodríguez, 2005)
El objetivo de este trabajo fue estudiar cómo mejorar la instrucción en
matemáticas de modo que facilite la capacidad de resolución de problemas de
los alumnos y se centra especialmente en la educación secundaria.
La autora tomó como marco teórico para el diseño de la propuesta de
instrucción el enfoque antropológico en didáctica de las matemáticas, iniciado
por Yves Chevallard.
Finalmente, logró demostrarse la eficacia de dicha propuesta de instrucción
como eje integrador del proceso de enseñanza-aprendizaje en matemáticas.
Esta propuesta, la cual concibe la resolución de problemas como el origen y la
razón de ser de toda actividad matemática, permite el desarrollo de aspectos
metacognitivos, además de posibilitar la autonomía en el aprendizaje por parte
de los estudiantes. Desafortunadamente, también se encontraron ciertas
restricciones que impiden la aplicación de la propuesta en las aulas, enmarcadas
por los sistemas educativos actuales; a pesar de las décadas de investigación y
de considerarse el objetivo fundamental de la enseñanza de las matemáticas.
Este estudio es importante para la presente investigación, puesto que da
lineamientos didácticos que demuestran la importancia de la resolución de
problemas mediada por estrategias metacognitivas para el aprendizaje de las
13
matemáticas. Además, muestra una mirada crítica con respecto a la manera
como los docentes estamos presentando la matemática escolar (guiados por los
sistemas educativos) y las repercusiones que esto tiene sobre el aprendizaje en
nuestros estudiantes.
4.1.3 Educación en matemática y procesos metacognitivos en el
aprendizaje (Silva, 2004)
El autor presenta un documento en el que recopila aspectos generales con
respecto a la metacognición, de acuerdo con los cuales se clasifica la
investigación en este campo dentro de la educación matemática.
Entre las formas de clasificar la investigación, habla del estudio de la regulación
metacognitiva en sus procesos de planeación, control y evaluación. Desde otra
perspectiva se hablaría del conocimiento procedimental dentro del campo de la
metacognición: el saber cómo se enfrenta a una tarea o cómo se resuelve un
problema.
Silva (2004) menciona también que el objetivo de la explicación y la reflexión
acerca de los propios procesos cognitivos es buscar la eficacia en la consecución
de los objetivos de la tarea, que estaría en relación directa con la formación en
competencias que guía los procesos de enseñanza y aprendizaje en
Latinoamérica.
Por otra parte, menciona dos dominios dentro de la metacognición: el
conocimiento metacognitivo y la experiencia metacognitiva; y dos estrategias
14
metacognitivas: de conocimiento y de control. La estrategia de control incluye
las acciones de regulación metacognitiva como claves para el enfoque en
resolución de tareas (problemas).
Después de precisar conceptualmente lo que es metacognición y todo lo que
contiene, menciona 4 áreas de investigación en metacognición: análisis de los
protocolos, estudios sobre el control ejecutivo, estudios sobre la regulación
interindividual y estudios sobre la regulación intraindividual. Es en ésta última
área en la cual se pretende desarrollar esta investigación: los procesos de
autorregulación netamente automáticos y los procesos de autorregulación
conscientes.
Finalmente, presenta los objetivos de un modelo de aprendizaje fundamentado
en la metacognición. Dentro de estos objetivos el autor hace énfasis sobre el
nivel de conciencia del estudiante con respecto a su aprendizaje, buscando cada
vez mayor autonomía y mejor actitud hacia el mismo; pero para posibilitar dicho
cambio de perspectiva, es necesario cambiar primero actitudes, concepciones,
percepciones y habilidades de los maestros.
4.1.4 Cognitive, metacognitive and motivational aspects of problem
solving (Mayer, 1998)
El autor reconoce el rol de la cognición, metacognición y herramientas
motivacionales en la solución de problemas. Las herramientas metacognitivas
15
incluyen estrategias de comprensión de lectura, escritura, y comprensión
matemática.
Su estudio es relevante para la presente investigación en tanto reconoce la
importancia de la metacognición en la resolución de problemas.
Derivado de los resultados de esta investigación se reconoce la necesidad de
realizar nuevas investigaciones correspondientes a:
a. Cómo las herramientas metacognitivas contribuyen a la resolución de
problemas.
b. Cómo ayudar a los estudiantes a adquirir herramientas metacognitivas para
resolver con éxito los problemas.
El interés del estudio de las estrategias metacognitivas pretende avanzar hacia
el reconocimiento de estas y su contribución a la resolución de problemas.
4.1.5 A metacognitive support during the process of problem solving
in a computerized environment (Kapa, 2002)
La autora presenta una investigación relacionada con ambientes de aprendizaje
que proveen soporte metacognitivo en las diferentes fases del proceso de
resolución de problemas. Tal investigación fue realizada con estudiantes de
octavo grado (13 – 14 años), los cuales eran distribuidos en 4 grupos. Cada
grupo recibía soporte metacognitivo en una o dos fases específicas del proceso
de resolución de problemas: 1) durante el proceso de solución y después de
16
completar el proceso, 2) durante el proceso de solución solamente, 3) sólo al
final del proceso y 4) sin soporte metacognitivo.
Sus resultados son valiosos para la presente investigación puesto que
demuestran la importancia de los ambientes de aprendizaje que proveen
soporte metacognitivo durante el proceso de resolución en cada una de sus
fases; indicando que son más efectivos que aquellos que proveen soporte
metacognitivo sólo al final del proceso o nunca lo hacen.
Además, en el reporte de dicha investigación, la autora presenta una
categorización de las estrategias metacognitivas que fue de gran utilidad en la
organización y análisis de resultados de la presente investigación.
4.2 REFERENTES TEÓRICOS
4.2.1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Inicialmente, los problemas eran utilizados en matemáticas para el mero control
y aplicación de las adquisiciones de los alumnos. Los problemas eran
presentados en la parte final de algunos temas en los cuales los estudiantes
ejercitaban su habilidad operativa.
Esta perspectiva conceptual de las matemáticas en la que se partía de los
contenidos para luego buscar la forma de aplicarlos ha sido reemplazada por la
17
enseñanza basada en problemas, en la que estas situaciones sirven como
insumos para acceder a la estructura conceptual del área, buscando introducir
nuevos objetos matemáticos; pretendiendo con esto modificar la apariencia
lineal del currículo y permitir una visión más dinámica del área. Esto gracias a
que las situaciones problema permiten establecer relaciones entre los cinco
tipos de pensamiento matemático1, con otras áreas del saber y con situaciones
de la vida cotidiana de los mismos estudiantes (problemas planteados desde la
misma matemática, desde otras ciencias o desde situaciones de la vida real).
Pero no existe aún consenso en cuanto a la definición de “problema”. Incluso,
en algunos textos escolares se asumen los ejercicios como problemas. En la
presente investigación asumiremos los problemas como situaciones enunciadas
verbalmente que requieren de la utilización de habilidades y conocimientos –
tanto matemáticos como cotidianos- para ser resueltas. Este tipo de problemas
permiten una mayor movilización a nivel de pensamiento, puesto que no se ve
de manera explícita la operación ni el procedimiento a seguir; sino que es el
estudiante quien debe analizar qué de su estructura conceptual le sirve para
buscar una solución y cómo puede usarlo.
Según Moreno y Waldegg, (Citados por Obando & Múnera, 2003: 1)
“una situación problema […] es el detonador de la actividad cognitiva, para que esto suceda debe involucrar implícitamente los conceptos que se van a aprender, debe representar un verdadero problema para el
1 Pensamiento numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional; propuestos en los Lineamientos curriculares de Matemáticas.
18
estudiante, pero a la vez debe ser accesible a él y debe permitir al alumno utilizar conocimientos anteriores”.
Así, para poder desarrollar el pensamiento matemático en todos sus aspectos,
es necesario transformar el currículo hacia una estructura multidimensional, en
la que las conexiones entre el objeto matemático a enseñar y otros objetos
matemáticos y/o de otros campos del saber enriquezcan el actuar dentro del
aula gracias a las interacciones entre el maestro, el estudiante y el saber
circundante; propiciadas por medio de las situaciones problema.
Estas conexiones se hacen importantes no sólo desde el punto de vista de las
posibilidades del conocimiento matemático en sí, sino porque permiten que las
matemáticas –vistas como el lenguaje de muchas otras ciencias- se conviertan
en una herramienta para el diario vivir (Obando & Múnera, 2003).
El empleo de situaciones problema como centro de la actividad matemática
cumple con una función adicional. Además de servir como instrumento para
introducir nuevas nociones y/o aplicar las que ya se han aprendido, permite
desarrollar en los alumnos la habilidad y el interés por investigar, propiciando la
búsqueda de nuevos caminos para resolver un problema, aportando elementos
valiosos para la motivación y actitud de los estudiantes hacia la actividad
matemática.
A pesar de tales funciones y según el planteamiento de Vigotsky (citado en
Obando & Múnera, 2003), es importante aclarar que el problema en sí mismo
no es el que permite o impide la formación de los conceptos; simplemente es el
19
que desencadena una serie de procesos psicológicos que llevan a la formación
de símbolos y palabras que servirán como base para el nuevo concepto.
En otras palabras, la situación problema, además de permitir el establecimiento
de relaciones, asociaciones, inducciones, deducciones, representaciones,
generalizaciones, etc., propicia niveles de estructuración simbólica y de lenguaje
matemático, elementos básicos en la construcción de conceptos matemáticos
(Obando & Múnera, 2003).
De acuerdo con Pena (2003) “Es el deseo de vencer un obstáculo o de resolver
un problema lo que moviliza las estructuras mentales que posibilitan la
construcción de una nueva noción”. Bajo esta premisa, es necesario que el
maestro presente a los estudiantes situaciones problema enmarcadas por
diversos contextos para generar aprendizajes. De la identificación de invariantes
de cada conocimiento que logre el estudiante al interactuar con él en varios
contextos y su transferencia a contextos particulares dependerá la constitución
de esquemas generales de pensamiento. A esta operación mental se le llama
generalización, la cual es un proceso fundamental en el desarrollo del
pensamiento matemático.
Pero, es de resaltar que el estudiante no debe llegar a tal generalización por la
reiteración del docente sino por su propia interacción con situaciones problema;
teniendo en cuenta que es tan importante que ellos logren hallar lo general en
lo particular (conceptualización a partir de una situación problema) como
20
representar lo particular a través de lo general (usar los conceptos
aprehendidos para la resolución de una situación problema).
Una situación problema posibilita una real actividad matemática siempre y
cuando permita que el estudiante ponga en juego conocimientos aprendidos por
separado, formando así una red conceptual, o la misma red que se forma al
interior de un objeto matemático determinado.
De otro lado, los autores Obando y Múnera (2003) hablan de la “devolución de
la situación” que se presenta cuando el docente “suelta” la responsabilidad y
ésta es asumida por el estudiante, no por imposición del adulto sino por el reto
que le genera asumir su rol como protagonista del aprendizaje. A medida que el
estudiante asuma este rol, los aprendizajes serán más significativos.
4.2.2 METACOGNICIÓN
4.2.2.1 Acerca de la definición de Metacognición
Al estudiar lo relacionado con “lo mental”, se ha descubierto que el ser humano
no sólo adquiere conocimientos acerca de su mundo físico y social, sino acerca
de su mundo mental o psicológico mediante procesos metacognitivos; puesto
que éstos surgen a partir de la reflexión que hace el sujeto con respecto a su
propia manera de pensar.
Así pues, la metacognición se considera como un conocimiento de segundo
orden, ya que –como lo manifiesta el prefijo “meta”- se tiene a sí misma como
objeto de estudio (Pozo, 2006: 59).
21
De acuerdo con esto, se asume la definición de metacognición desde dos
autores:
Desde la perspectiva de Flavell, la metacognición corresponde al propio
conocimiento acerca de procesos cognitivos, que puede ser usado para
controlar dichos procesos. Tal definición se fue transformando en la
“habilidad para monitorear, evaluar y planificar nuestro propio aprendizaje”,
(1979, citado por Tamayo, 2006).
Desde la perspectiva de Ann Brown (1978, citada por Gutiérrez, 2005):
“la metacognición es el control deliberado y consciente de la acciones cognitivas. Las actividades metacognitivas son los mecanismos auto-regulatorios que utiliza un sujeto durante la resolución de un problema o al enfrentarse a una tarea y esto implica: Tener conciencia de las limitaciones del propio sistema. Por ejemplo,
poder estimar el tiempo que puede llevarnos una tarea determinada. Conocer el repertorio de estrategias de las que disponemos y usarlas
apropiadamente. Identificar y definir problemas. Planificar y secuenciar acciones para su resolución. Supervisar, comprobar, revisar y evaluar la marcha de los planes y su
efectividad”.
4.2.2.2 Componentes de la Metacognición
Según Tamayo, 2006 (siguiendo a Gunstone y Mitchell, 1998), dentro de la
metacognición se distinguen tres componentes generales: el conocimiento
metacognitivo, la conciencia metacognitiva y la regulación metacognitiva.
Se entiende como conocimiento metacognitivo el conocimiento que tiene cada
individuo acerca de sus propios procesos cognitivos: sus fortalezas y debilidades
a la hora de ponerlos en marcha, sus capacidades, habilidades y la experiencia
22
que ha tenido al realizar determinada tarea que requiere de dichos procesos.
Además, el conocimiento metacognitivo contempla el conocimiento que se
tenga acerca de la naturaleza y las características de la tarea que influirán en el
desempeño del individuo al realizarla.
Según Domènech (2004), con respecto al conocimiento metacognitivo es
necesario tener presente que:
“el hecho de conocer la propia cognición no indica que automáticamente se utilicen procesos metacognitivos (Roberts & Erdos, 1993; Whitebread, 1999); es decir, una persona puede ser consciente que no entiende un problema pero no llevar a cabo ninguna estrategia para superar este déficit. Así pues, hay una independencia entre el conocimiento, la regulación y la conciencia metacognitiva”.
La conciencia metacognitiva es el nombre dado al conocimiento que tiene dicho
individuo de los propósitos de las actividades que desarrolla y el progreso
personal que obtiene al hacerlo. En la medida en que la metacognición sea un
proceso consciente, podrá ponerse al servicio del aprendizaje.
La regulación metacognitiva es el aspecto de la metacognición que será
estudiado en la presente investigación, razón por la cual se describirá con más
detalle a continuación.
4.2.2.3 Regulación metacognitiva
La regulación metacognitiva es el aspecto de la metacognición que le permite al
estudiante controlar su aprendizaje. Dicho proceso metacognitivo favorece al
23
estudiante en cuanto a sus procesos cognitivos de atención, comprensión y
diseño de estrategias, además de potenciar aspectos afectivos y actitudinales
de su aprendizaje como son la autovaloración de sus capacidades, la
responsabilidad dentro de las actividades y la autonomía tanto en el aprendizaje
como en el cumplimiento de sus tareas.
Los procesos de regulación metacognitiva potencian el desempeño de los
estudiantes al determinar el proceso que sigue antes, durante y después de la
resolución de un problema. Estos procesos son:
Antes: planificar la estrategia de acuerdo con la cual desarrollará el proceso
de búsqueda de la solución del problema. En esta etapa de la resolución de
problemas se contemplan múltiples estrategias para decidir cuáles se
adaptan más a la situación específica, diseñando así el rumbo a seguir para
llegar del estado inicial al hallazgo de la solución.
Durante: controlar la ejecución de la estrategia. Durante la etapa de control,
el resolutor realiza actividades de verificación, rectificación y revisión de la
estrategia planeada.
Después: evaluar el desarrollo de la estrategia diseñada, a fin de detectar la
pertinencia, contrastando los resultados con los propósitos, tanto de la
estrategia en sí como de los resultados obtenidos para determinar su
eficacia.
24
Estos procesos metacognitivos le permitirán al estudiante optimizar o reevaluar
sus estrategias de resolución de problemas, posibilitando una mayor
profundidad en el aprendizaje; ya que se pasará de un aprendizaje mecánico a
un aprendizaje más autónomo, en el que el estudiante tendrá la oportunidad de
explorar por sus propios medios los caminos que lo llevarán al cumplimiento de
su objetivo, en este caso, la solución del problema: ensayando, replanteando,
retomando, comparando, estableciendo relaciones, entre otros.
Siguiendo Domènech (2004):“si se desarrollan los aspectos metacognitivos en el
currículo escolar, se favorecerá que los alumnos sean más conscientes de su
aprendizaje y de los procesos englobados en todas las actividades, tanto
académicas como cotidianas”.
Así, el interés de estudiar la regulación metacognitiva se centra en hacer que el
estudiante sea consciente y reflexivo con respecto a lo que sabe y cómo
organiza sus estrategias de resolución de problemas con base en eso que dice
que sabe; con el fin de pulir y mejorar sus procedimientos para alcanzar la
solución de tales problemas. Al exteriorizar sus estrategias de regulación
metacognitiva podrá reconocer los puntos en los que es fuerte y buscar
alternativas para reforzar sus debilidades, corrigiendo errores y afianzando el
aprendizaje de conceptos matemáticos.
Por otra parte, al intentar exteriorizar y explicar el conocimiento declarativo,
procedimental y condicional que cada estudiante tiene con respecto a sus
25
estrategias de regulación metacognitiva se logrará que la comunicación entre
los grupos sirva como retroalimentación para los propios procesos de regulación
metacognitiva.
4.2.3 RELACIÓN ENTRE LA REGULACIÓN METACOGNITIVA Y LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
En la tesis doctoral de Domènech (2004), la autora llega a la conclusión de que:
“los participantes con alta eficacia metacognitiva han sido más exitosos en la resolución de problemas, puesto que éstos han evaluado y regulado su proceso con mayor frecuencia, lo que les ha permitido cometer menos errores y evitar las posibles interferencias. Estos resultados corroboran los trabajos de Kurt & Weinert (1989), Swanson (1990), Whitebread (1996, 1999) o Pappas, Ginsburg & Jiang (2003), entre otros”.
Así, siendo el proceso cognitivo de resolución de problemas la actividad de
pensamiento por excelencia, también es el escenario más propicio para indagar
sobre los procesos de regulación metacognitiva, dado que el estudiante deberá
pasar por etapas de exploración y sistematización antes, durante y después de
intentar resolver el problema. En estas etapas se presenta la posibilidad de
formular, reformular y validar estrategias, donde estaría implícitamente
involucrada la eficacia metacognitiva, más que la misma capacidad intelectual.
Esta exploración y sistematización inmersa dentro del proceso de resolución de
problemas, mediada por la regulación metacognitiva, debe permitir que el
alumno reconstruya el saber teórico matemático, haga uso de las habilidades
26
para resolver problemas y las estructuras conceptuales que ha ido
configurando en su pensamiento.
Un concepto no logra transferirse a otra situación, a menos que el estudiante lo
considere parte de la solución de un problema, en este sentido no es posible
pensar en la formación de conceptos de forma mecánica.
En resumen, según Davidson & Sternberg (citados por Domenech, 2004: 124)
“es necesario incluir el desarrollo de habilidades metacognitivas en la resolución de problemas dentro del currículo de matemáticas, puesto que
éstas ayudan a:
a) Codificar estratégicamente la naturaleza del problema y obtener una representación mental de sus elementos. b) Seleccionar las estrategias adecuadas para la consecución del objetivo.
c) Identificar los obstáculos que impiden y dificultan el progreso”.
27
5. PROCESO METODOLÓGICO
5.1. Tipo de estudio y diseño metodológico
La presente investigación es un estudio cualitativo, de carácter comprensivo,
puesto que tanto la metacognición como los procesos de resolución de
problemas son procesos subjetivos e internos, que dependen de las
características, condiciones, fortalezas y debilidades de cada individuo
(perspectiva holística); lo que hace que el interés de investigación no sea el de
cuantificar sus posibles resultados sino el de indagar partiendo desde los datos
(método inductivo) los procesos de regulación metacognitiva que se hacen
presentes a la hora de resolver problemas matemáticos, vislumbrando la forma
como estos ocurren, se relacionan e influyen en la resolución de problemas
matemáticos.
Para ello, se hizo necesario realizar una intervención en el aula, que favoreciera
la identificación de los procesos metacognitivos y su aporte en la resolución de
problemas. Esto, dado que en la realización de la prueba piloto se evidenció que
tales procesos se realizan de manera interna y los estudiantes de nuestro
entorno no están familiarizados con la explicación de sus procesos,
procedimientos y estrategias, puesto que tradicionalmente en la escuela se le
ha dado mayor importancia a la respuesta que al proceso. Así pues, fue
necesario hacer una introducción a lo que se pretendía indagar con la
investigación y diseñar instrumentos que permitieran que tales procesos de
28
regulación metacognitiva salieran a flote en el momento en que los estudiantes
resolvieran problemas matemáticos.
En cuanto al diseño metodológico, se inició con una prueba de entrada (Anexo
1), seguida de una serie de talleres escritos que -acompañados por auto-
informes, puestas en común y grabaciones del proceso de resolución de
problemas- permitieron hacer la indagación de procesos de regulación
metacognitiva.
En la prueba de entrada se enfrentó al estudiante a una situación problema y se
le solicitó mediante un auto-informe que explicara paso a paso el procedimiento
que realizó para buscar la solución a dicha situación.
En este auto-informe se pudieron inferir algunas acciones de planeación, control
y evaluación –como indicadores de procesos de regulación metacognitiva-, que
entran en juego a la hora de resolver problemas. Al finalizar, se hizo una puesta
en común para que los estudiantes reflexionaran acerca del proceso y las
estrategias que emplearon en la resolución del problema; esto con el fin de
indagar acerca de sus proceso de evaluación dentro de la regulación
metacognitiva.
Después de la prueba de entrada, se realizó la intervención (Anexo 2), que
consiste en la realización de talleres en los cuales se indagó el empleo de
estrategias de regulación metacognitiva en la resolución de problemas para
determinar la relación entre ambos procesos. Esto con ayuda de un cuestionario
29
metacognitivo (Anexo 3) que pretendía que los estudiantes exteriorizaran
procesos internos como lo son las acciones de regulación metacognitiva.
PRM: Procesos de Regulación Metacognitiva RPM: Resolución de Problemas Matemáticos
Figura 2. Diseño Metodológico
Estos talleres fueron planteados a partir de problemas verbales matemáticos, en
los cuales se intentó clasificar las acciones de regulación metacognitiva que se
dieron durante el proceso de resolución o propiciar la aparición de éstas, en tres
momentos principales:
Antes - Planeación: acciones llevadas a cabo para comprender el enunciado
del problema y para buscar conexiones con sus estructuras conceptuales
matemáticas que les permitan escoger los conceptos y procedimientos que
les podrían ser útiles a la hora de estructurar las estrategias que pondrá en
juego.
30
Durante – Control y Monitoreo: acciones que le permitan la coherencia de
los resultados que va consiguiendo en la medida en la que pone en marcha
las estrategias diseñadas; permitiéndole de esta forma verificar si la solución
va en el sentido correcto o si debe replantear las estrategias planeadas al
inicio.
Después - Evaluación: acciones que buscan medir la eficacia de las
estrategias aplicadas en el proceso de resolución del problema, para
determinar si existiría alguna forma de optimizar dicho proceso.
El objetivo de estos talleres es hacer evidentes las acciones de planeación,
control y evaluación que indican procesos de regulación metacognitiva
presentes en la resolución de los problemas presentados.
5.2 Participantes en el estudio
El estudio se realizó en un grupo natural de grado once (11A) de Educación
Media de la Institución Educativa Las Colinas en Armenia Quindío. La institución
es de carácter urbano y mixto, con población de estrato socio-económico 1
bajo.
El grupo estaba conformado por 20 estudiantes entre los 16 y los 21 años; 12
de género femenino y 8 de género masculino.
Para efectos del análisis del proceso vivido por los estudiantes a través del
estudio, se escogió una muestra de 5 estudiantes que habían logrado completar
las diferentes etapas del mismo.
31
5.3 Aspectos intervinientes en el estudio
Si bien el estudio es de corte cualitativo, hay algunas variables que podrían
tener algún impacto en los resultados, tales como el género y el desempeño
académico en matemáticas.
Dichas variables fueron los factores que determinaron la selección de los 5
estudiantes que serían nuestros sujetos de investigación, en un intento por
controlar los aspectos que podrían influir en los resultados.
Desafortunadamente, el tamaño del grupo y la cantidad de inasistencias que
presentan muchos estudiantes hombres dentro del mismo, no permitió un
número más representativo de éstos en la investigación.
En consecuencia, la muestra quedó distribuida de la siguiente manera:
Género: 1 hombre, 4 mujeres.
Desempeño2 académico en matemáticas: Superior (1 estudiante), Alto (2
estudiantes), Básico (1 estudiante), Bajo (1 estudiante).
5.4 Operacionalización de categorías
En el estudio se analizaron las categorías relacionadas con los procesos de
regulación metacognitiva presentes en la resolución de problemas matemáticos.
En la siguiente matriz se especifican la categoría principal y las subcategorías.
2 Se empleó la clasificación del desempeño académico tomando como referencia la escala de valoración
nacional estipulada en el decreto 1290 de 2009, MEN.
32
CATEGORÍA
PRINCIPAL DE
ANÁLISIS
DEFINICIÓN SUB-CATEGORÍAS INDICADORES
Procesos de
regulación
metacognitiva
(PRM) en la
Resolución de
problemas
matemáticos
(RPM)
Los procesos de
regulación
metacognitiva en
la resolución de
problemas son
las estrategias
que le permiten
al estudiante
planear,
controlar y
evaluar el
procedimiento
mediante el cual
llega –o el
camino por cual
se dirige- a la
solución del
problema;
posibilitando su
autonomía y
generando en él
un interés por la
optimización de
esfuerzos para
conseguir un
objetivo.
Planeación
Identificación y definición
del problema.
Representaciones mentales
del problema.
Cómo actuar.
Control o
monitoreo
Seguimiento a la
estrategia.
Verificación de la
estrategia.
Replanteamiento de la
estrategia.
Evaluación
comprobar la solución,
pensar en maneras
alternativas de resolver el
problema disminuyendo el
tiempo de ejecución y/o los
errores.
5.5 Técnicas e instrumentos
Para la realización del estudio se utilizaron:
Prueba de entrada
Para esta prueba, se presentó a los estudiantes un problema relacionado con
una situación hipotética dentro de la misma institución educativa (Anexo 1).
33
Los estudiantes debían resolverlo explicando paso a paso (a través de un
auto-informe)3 el proceso que siguieron para buscar su solución. El propósito
de esta prueba era indagar acerca de la presencia espontánea de acciones de
regulación metacognitiva antes de su insinuación en el cuestionario
metacognitivo.
Talleres
Durante los talleres, se presentaron 5 problemas en diferentes contextos
(Anexo 2). Los estudiantes debían resolver tales problemas presentando el
auto-informe correspondiente, esta vez guiado por el cuestionario metacognitivo
(Anexo 3). El propósito de estos talleres era descubrir las acciones
metacognitivas, pero esta vez bajo la luz del cuestionario metacognitivo, puesto
que –dada la naturaleza intrínseca de las acciones metacognitivas- era
necesario dar unas pautas a los estudiantes que les permitiera la exteriorización
de las mismas.
Cabe anotar que los problemas de los talleres fueron seleccionados de acuerdo
con los siguientes criterios:
La definición de problema asumida en la presente investigación:
problemas enunciados verbalmente para los cuales el estudiante debía
analizar cuáles de sus conocimientos matemáticos y/o cotidianos le
podrían ser útiles al momento de abordar los mismos.
3 Auto-informe es el registro escrito y concurrente que debe hacer cada individuo sobre su proceso de
resolución del problema.
34
El nivel de complejidad: debían ser problemas que representaran un reto
para el estudiante, sin ser tan difíciles que le impidieran acceder a su
solución (Moreno y Waldegg, citados por Obando & Múnera, 2003).
La diversidad de contextos en los que son presentados: matemáticos
(alfamética) e hipotéticos (situaciones de medida, de conteo, de
ordenamiento, etc.).
Con respecto al cuestionario metacognitivo, éste surgió teniendo cuenta las
acciones de planeación, control y evaluación que dan cuenta de procesos de
regulación metacognitiva, tal como se muestra en la siguiente tabla:
SUB-
CATEGORÍAS
INDICADORES ITEMS
Planeación Lee las instrucciones del
problema hasta entenderlas.
Elabora representaciones
gráficas y/o simbólicas para
comprender el problema.
Busca conexiones entre lo que
se le pide en el problema y sus
propios conocimientos.
Establece los pasos que debe
seguir para resolver el
problema.
¿Qué te pide el problema?
Representa mediante un dibujo, una
tabla o un diagrama el problema.
¿Qué conocimientos puedes utilizar
para resolver el problema? ¿Por qué?
Elabora una lista de pasos a seguir
para solucionar el problema. Explica la
razón por la cual los piensas hacer en
ese orden.
Control o
monitoreo
Implementa el plan que diseñó
para resolver el problema.
Revisa de nuevo las
instrucciones para verificar la
coherencia entre sus avances y
las mismas.
Replantea –de ser necesario-
los pasos a seguir para
resolver el problema.
Chequea con una marca cada uno de
los pasos del plan que vas
desarrollando.
Si encuentras una pista que te acerque
a la solución del problema, escríbela y
dibuja un bombillo.
Si notas que el camino por el que vas
te aleja de lo que buscas, dibuja un
signo de interrogación y devuélvete al
último bombillo.
35
Evaluación Revisa el tiempo y la
efectividad de su estrategia
Busca estrategias alternativas
para lograr el objetivo
(disminuyendo el tiempo de
ejecución y/o los errores).
Se te han ocurrido ideas que no están
incluidas en tu plan? Escríbelas.
La respuesta que encontraste
corresponde a la pregunta inicial?
Cuánto tiempo tardaste en resolver el
problema?
Cómo podrías haber hecho para
tardarte menos tiempo?
Hubo algunos pasos de tu plan que no
sirvieron para resolver el problema?
Por qué crees que no sirvieron?
36
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Los resultados que se presentan a continuación, surgieron a partir del análisis
detallado de los instrumentos del estudio, el cual se realizó como se describe a
continuación:
Se transcribieron los auto-informes de los instrumentos aplicados a cada
estudiante de la unidad de trabajo, incluyendo aspectos encontrados a
partir de la observación del investigador.
Se codificó la transcripción de los auto-informes de cada estudiante,
buscando acciones de planeación, control y evaluación que surgieron en
el proceso de resolución de problemas.
A partir de tal codificación, se diseñó una red semántica para cada
estudiante, la cual mostraba las relaciones entre las diferentes acciones
encontradas, así como su frecuencia y la tendencia de cada uno hacia la
planeación, el control o la evaluación.
Partiendo de las redes semánticas, se clasificaron las acciones
encontradas y se organizó el análisis de resultados teniendo en cuenta
como se presentó –o no- cada componente de la regulación
metacognitiva en los 5 estudiantes de la unidad de trabajo.
El análisis se presenta después de contrastar lo teórico con los hallazgos
descritos anteriormente, a partir de lo cual se determina la postura del
investigador. Dado que muchos de los hallazgos tenían el mismo soporte
37
teórico, se inicia cada categoría con la fundamentación teórica desde la cual se
presentan las unidades de análisis y se ilumina la postura del investigador.
6.1 Conocimiento Metacognitivo
A pesar de no ser una sub-categoría propuesta inicialmente, el análisis de
resultados parte desde el análisis del conocimiento metacognitivo, dado que en
los resultados emergió la relación entre tal componente y la planeación como
acción de regulación metacognitiva. Esto lo sustentan teóricos como Martí y
Schraw (citados por Tamayo, 2006).
Recordemos que el conocimiento metacognitivo se define como el conocimiento
que tienen las personas sobre sus propios procesos cognitivos, específicamente
con respecto a las personas, las tareas y las estrategias.
Para Palincsar y Brown (citados por Maturano, Soliveres, & Macías, 2002):
“el conocimiento metacognitivo permite al individuo seleccionar, emplear, controlar y evaluar el uso de estrategias lectoras [o, en nuestro caso, estrategias que permitan la resolución de un problema]. Éstas implican, entre otras cosas, el monitoreo activo y la regulación posterior de las actividades de procesamiento de la información”
Tal definición fue confirmada por Pintrich (citado por Miranda-Casas, Acosta-
Escareño, Tárraga-Mínguez, Fernández, & Rosel-Remírez, 2005), quien plantea
tres tipos de conocimiento metacognitivo: conocimiento de la estrategia, de la
tarea y sobre uno mismo.
38
En el presente estudio, se analizará más específicamente, el conocimiento sobre
la estrategia y sobre la tarea, los cuales se refieren a la selección de
conocimientos y estrategias más apropiadas de acuerdo con la tarea y con el
contexto.
Para evidenciar acciones de develen conocimiento metacognitivo, en el
cuestionario que guiaba el auto-informe se hacía la pregunta: “¿Qué
conocimientos puedes utilizar para resolver el problema?”, para la cual los
estudiantes debían realizar un proceso de selección del conocimiento
matemático necesario para resolver la tarea, es decir, el problema.
En esta acción, se hace presente otra clasificación del conocimiento
metacognitivo, hecha por Simons (citado por Miranda-Casas et al., 2005), el
cual hace referencia al conocimiento declarativo, procedimental y condicional.
A continuación se describen los tipos de conocimiento hallados a través del
auto-informe, vistos desde la perspectiva metacognitiva:
La estudiante 1 responde a la pregunta mencionada anteriormente:
“Operaciones básicas. Porque en el problema se hace uso de las operaciones”
(Problema B). De igual manera ocurrió con los problemas D “Multiplicación,
porque necesitamos saber las tablas.” y E “Multiplicación”. Tal acción da cuenta
de un conocimiento metacognitivo puesto que la estudiante se remite a sus
estructuras cognitivas para recuperar los conocimientos matemáticos que
posee y que le serían útiles en la resolución del problema.
39
Esta huella de conocimiento metacognitivo se puede clasificar más
específicamente como parte del conocimiento de la tarea, puesto que la
estudiante está seleccionando el tipo de información que requiere para
llevarla a cabo (Gravini & Iriarte, 2008).
El estudiante 2 respondía enumerando algunas operaciones mentales:
“Lógica y comprensión de lectura”.
Tal estudiante no respondió con precisión a la pregunta, a pesar de lograr
una aplicación de los conocimientos necesarios para la resolución. Esta
acción hace evidente cierta dificultad para explicitar lo que internamente
realiza.
En el problema B, mezcló tales operaciones mentales con operaciones
básicas matemáticas:
“Lógica, sumar y multiplicar”.
En el problema E, mencionó sólo las operaciones matemáticas útiles en el
proceso de resolución
“Multiplicación, sumar, restar”.
Al hacer observación directa en la actividad de clase, se puede determinar
que tanto el estudiante 2 como la estudiante 1 (desempeño Superior) se
detenían menos (en proporción con los estudiantes de desempeño Básico o
Bajo) en la selección y explicitación de los conocimientos previa a la
resolución; mientras que se dedicaban más a su aplicación inmediata
40
durante la resolución de problemas, es decir, a la estrategia de resolución
como tal.
La estudiante 3 expresó en tres ocasiones la lista de operaciones
matemáticas que requería en el proceso de resolución del problema, aunque
en una de ellas la expresó de manera incompleta.
“Leer bien Multiplicación Suma resta”
La estudiante 4 menciona las operaciones mentales necesarias en la
resolución de los problemas, las cuales se resumen a:
“Utilizar las pistas que nos da el problema y ponerle lógica porque así podemos llegar a la conclusión”.
La ausencia de una respuesta concreta con respecto a los conceptos,
relaciones u operaciones matemáticas que le serían útiles a la hora de
resolver los problemas A, B y C, hace evidente una falta de claridad con
respecto a los conocimientos necesarios para resolver tales problemas; y
por ende, falta de claridad con respecto al conocimiento metacognitivo de
la tarea, más explicitamente al conocimiento declarativo, sin olvidar que
existe la posibilidad de que internamente pueda usar sus conocimientos sin
ser consciente de ello.
Con respecto a la misma pregunta, en los problemas D y E aparecen las
operaciones matemáticas que debe utilizar en el proceso de resolución,
aunque en el problema E, tales operaciones aparecen incompletas, ya que
41
era necesario aplicar otras operaciones –además de la multiplicación- para
llegar a la solución del problema.
“Saber multiplicar muy bien, porque así podemos resolver el problema”.
La estudiante 5 mostró una confusión entre conocimientos y estrategia al
intentar definir los conocimientos matemáticos necesarios para resolver el
problema A:
“El conocimiento que tenemos para descubrir el número correcto para
abrir la puerta es por medio de la tabla”.
Esto manifiesta mayor conocimiento metacognitivo sobre la estrategia que
sobre la tarea, puesto que es más consciente de las acciones a realizar para
resolver el problema (hacer una tabla) que de los conocimientos
matemáticos necesarios para ello (ordinalidad). Esto se infiere teniendo en
cuenta que:
“El conocimiento sobre la estrategia hace referencia a la capacidad de selección y organización a través de las cuales es posible abordar los problemas. Son los procedimientos utilizados al llevar a cabo una actividad de aprendizaje” (Gravini & Iriarte, 2008)
En los otros problemas, la estudiante 5 si tuvo un acercamiento a los
conocimientos matemáticos necesarios, aunque la forma en la que la
estudiante los presenta muestra una falta de conceptualización, en relación
con el nivel educativo en el que se encuentra. Por ejemplo, en el problema
E, la estudiante dice:
“Los conocimientos que tuve fue multiplicar lado x lado”,
42
Cuando se esperaría que hablara del área del cuadrado.
En resumen, con respecto al conocimiento metacognitivo podemos afirmar que
la selección de los conocimientos matemáticos necesarios para resolver el
problema depende también de la naturaleza del mismo.
Una evidencia de tal hecho es que en el problema C, ningún estudiante logró
realizar tal selección, a pesar de que todos lograron resolverlo, pero lo hicieron
de una manera intuitiva: utilizando más sus experiencias de la vida diaria que la
formalidad del conocimiento matemático.
También se observa que el conocimiento metacognitivo hace parte fundamental
de las acciones de planeación, lo que pone en evidencia la no linealidad y el
dinamismo de la metacognición; puesto que la planeación de la estrategia se
alimentaba y dependía directamente de los conocimientos que los estudiantes
tuvieran, sobre todo con respecto a la tarea y a la estrategia.
6.2 Regulación Metacognitiva
En cuanto al segundo componente al que se hace referencia en el estudio de la
metacognición, la regulación metacognitiva, Tamayo (2006) explica: “La
regulación de los procesos cognitivos esta mediada por tres procesos cognitivos
esenciales: planeación, monitoreo y evaluación (Brown, 1987)”.
43
Para analizar esos tres procesos cognitivos que constituyen la regulación
metacognitiva, se ha tomado como referencia el estudio de Esther Kapa (2002),
en el cual se realiza una descripción de funciones metacognitivas.
6.2.1 Planeación
Dentro de las funciones metacognitivas descritas por Kapa (2002), se pueden
considerar como acciones de planeación: a) identificación y definición del
problema, b) representaciones mentales del problema, y c) planeando cómo
actuar.
6.2.1.1 Identificación y definición del problema
Para lograr la identificación y definición del problema, los estudiantes debían
responder a la pregunta: “Qué te pide el problema?”, ante la cual hacían una
traducción al lenguaje cotidiano o un resumen del problema, la cual aparece
como una representación verbal. En la mayoría de los casos esta se dirige a
replantear la pregunta, redactándola en términos más cercanos y comprensibles
al sujeto mismo. Tal categoría hace parte de las representaciones semióticas
dentro del proceso de resolución de problemas, pero dado el objeto de estudio
de la presente investigación, se va a analizar desde la perspectiva de las
acciones metacognitivas.
A continuación se muestran los hallazgos del presente estudio con respecto a la
identificación y definición del problema:
44
La estudiante 1 hace uso constante de la representación verbal del
problema, resumiendo el planteamiento del mismo y explicando de manera
verbal lo que el problema le pide:
“Descubrir el número para halar la puerta, ya que se pulsaron de forma
incorrecta (en la parte de arriba, escribe la frase “orden de los”)”.
Este relato, además de ser un intento por comprender el problema, hace
evidente una acción de control que se ejerce incluso sobre una acción de
planeación; puesto que, después de hacer el replanteamiento de la
pregunta (identificación del problema como acción de planeación), hace una
aclaración que muestra que se devolvió sobre lo que había escrito y observó
que le hacía falta un aspecto importante del problema (acción de control).
En otras palabras, las representaciones que esta estudiante se hace del
problema forman parte de las estrategias de planeación para iniciar su
resolución (antes de la ejecución), pero la acción de control ejercida sobre
tal representación hace parte del control o monitoreo.
Este hallazgo es importante puesto que muestra una relación estrecha entre
las estrategias de identificación del problema (planeación) y las estrategias
de control o monitoreo. Además, confirma el dinamismo y la no linealidad
de la metacognición, en la cual cada estrategia metacognitiva se puede
optimizar mediante el uso de las demás estrategias, sin relación con el
momento de la resolución del problema en el que se encuentre el individuo.
45
En el proceso de lectura existen dos actividades autorregulatorias
importantes: la primera implica darse cuenta de si hemos entendido
(evaluación) y la segunda consiste en dar los pasos adecuados para resolver
los problemas de comprensión detectados (regulación) (Baker, 1994; citado
por Maturano et al., 2002). Ambas actividades autorregulatorias se
realizaron en este caso durante una acción de planeación.
Autores como Osborne (2000) tuvieron en cuenta la regulación o el control
metacognitivo que se ejerce sobre la ejecución de las estrategias cognitivas;
pero en el ejemplo citado de la estudiante 1 se observa que actúa incluso
antes de la ejecución, sobre lo que correspondería a las acciones de
planeación.
Otra evidencia de la no linealidad de la metacognición se encuentra en la
estudiante 3, la cual ejerce acciones de planeación como una acción de
control. Tal hecho se encuentra en la prueba inicial, en la cual -después de
aplicar la estrategia de resolución-, aparece una explicación clave del
problema:
“Lo primero que me decían era que igual no sirve”.
Esta explicación es complementada por una representación verbal del
problema:
“El número de amistades que cada uno de los estudiantes de la chirimía es de. Bueno, unos tienen más amistades que otros como se puede ver en el diagrama”.
46
Cabe resaltar que –a diferencia de los otros estudiantes-, tal representación
aparece de manera espontánea en el auto-informe de la estudiante 3 para
la prueba inicial y es la segunda acción más frecuente en el proceso de
resolución de problemas de esta estudiante. Confirma el hecho de que se
puede ejercer regulación incluso sobre las mismas estrategias de planeación
o viceversa. Además, deja una pista de que esta estudiante al igual que las
estudiantes 4 y 5 intentan compensar sus dificultades con la resolución de
problemas por medio del uso de estrategias de planeación.
En los estudiantes 2 y 4 se evidencia también una explicación clave del
problema:
“El problema pide que se encuentre cómo hizo Alex para demorarse menos en hacer las hamburguesas” (E2)
“¿Cómo puede lograr alex demorarse 3 minutos menos que Juan y Ricardo haciendo las hamburguesas?” (E4)
En esta acción, ambos se limitan a re-escribir con sus propias palabras la
pregunta problematizadora. Sólo en el problema B, la estudiante 4 deja ver
tal acción de planeación como parte de la regulación en el proceso de
resolución del problema:
“cuenta 25 pesos. Cada uno paga”.
Puesto que la usa para hacer una aclaración durante el proceso de
resolución que le ayuda a verificar la coherencia de su proceso en relación
con el enunciado.
47
La estudiante 5 emplea recurrentemente una representación verbal del
problema, tal como fue explicada al inicio de cada categoría, pero no se
evidencia ninguna relación con otra acción metacognitiva. Es más el
cumplimiento ante la pregunta del cuestionario metacognitivo en los talleres.
“Lograr que Alex tarde 9 minutos en hacer las tres hamburguesas”.
6.2.1.2 Representaciones mentales del problema
Las representaciones e intentos por comprender el problema y diseñar una
estrategia de resolución a partir de los conocimientos metacognitivos, hacen
parte de la planeación como proceso de regulación metacognitiva. Dentro de
tales acciones de planeación, se habla de las representaciones mentales que
hacen los estudiantes del problema (Kapa, 2002).
Dada la naturaleza interna de las representaciones mentales, su identificación y
reconocimiento se hace muy complicado; razón por la cual en la presente
investigación describiremos las representaciones semióticas (externas) que
hacen los estudiantes de los problemas, las cuales serían formas de hacer
explícitas las representaciones mentales. Cabe anotar que tales
representaciones se analizarán desde su papel en las acciones de regulación
metacognitiva, más que desde la conceptualización de las representaciones
semióticas como tal.
En la intervención, los estudiantes utilizaron tales representaciones semióticas
de diferente tipo (verbales, matemáticas, gráficas y algebraicas) como
48
respuesta a la solicitud hecha en el cuestionario metacognitivo: Representa
mediante un dibujo, una tabla o un diagrama el problema.
El tipo de representación que los estudiantes eligieron para comprender cada
problema dependía de la naturaleza del mismo y del nivel de comprensión que
tuvieran del problema. Mientras más comprensión hubiera del problema, la
representación que hacían del mismo era más completa y, por tanto, más útil
en el proceso de resolución.
Tal afirmación se evidencia en la selección que los estudiantes hicieron, la cual
se describe a continuación:
Representaciones Estudiante 1 (E1)
En todos los problemas, la estudiante empleó una representación verbal
para iniciar. Tal acción es considerada como una acción de planeación
puesto que la estudiante estaba organizando la información que tenía y
eligiendo la que requería para alcanzar el objetivo, en este caso, la solución
del problema.
Esta acción de planeación fue apoyada después por otra representación
(matemática o gráfica) que sirvió como base para la estrategia de
resolución. Esto implica un doble intento por comprender el problema, al
realizar transformaciones de un registro verbal a uno gráfico y/o
matemático.
49
Por ejemplo: para el problema B, la estudiante escribe como representación
verbal “¿Dónde está el peso que falta?”, que complementa con una
representación gráfico-matemática (figura 3)
Figura 3
Para el problema D, la estudiante realiza la siguiente representación
matemática:
(0-9) (0-9) (0-9) (0-9)
O N E x 9 = N I N E
En esta representación el signo “x” evidencia el reconocimiento de la
multiplicación como operación matemática necesaria y las flechas que salen
de cada letra diferente con (0-9) indican que la estudiante comprende que a
cada una de las cuatro letras debe asignarle un valor entre 0 y 9.
50
Mientras que, para el problema C, la estudiante inició con una
representación verbal “Cómo hizo Alex para hacer las hamburguesas en menor
tiempo”, la cual se vio complementada con una representación gráfica que
se describe a continuación:
Aparece el dibujo de la plancha con 2 hamburguesas muy rayadas. Sale una flecha a la derecha que dice 6 minutos por los dos. Sale una flecha de la primera hamburguesa que dice 6 minutos en hacerse totalmente. Sale una flecha de la segunda hamburguesa que dice lo mismo que la primera. Hay un signo de interrogación grande.
A pesar de requerir la manipulación de unidades de tiempo, esta estudiante
no usó representaciones matemáticas sino una representación gráfica, la
cual permitía una resolución del problema más intuitiva que formal. Esta
buscaba acercar el planteamiento del problema a lo que ocurre en la
realidad, como una manera de visualizar la situación a resolver, lo cual era
más sencillo que utilizar operaciones matemáticas.
De otro lado, en el problema E, la estudiante 1 hizo la siguiente
representación verbal del mismo:
6 minutos
por las dos
6 minutos en
hacerse totalmente
6 minutos en
hacerse totalmente ?
51
“Negras y blancas x / + - ?”, (E1)
El signo de interrogación al final de esta representación deja ver un intento
fallido para comprender el problema, ya que –tal como se estableció desde
el principio de la aplicación de los talleres- este signo se usa cuando el
estudiante siente que se está alejando de lo que busca, en este caso, la
representación del problema como evidencia de la comprensión del mismo.
Tal manifestación de incertidumbre en la comprensión del problema deja en
evidencia nuevamente una acción de control, en la cual la estudiante se
cuestiona con respecto a lo que comprende de la tarea y lo que le falta por
comprender.
Así, se evidencia que:
“La regulación metacognitiva implica que, en algún momento de la solución del problema, el sujeto se cuestione acerca de lo que conoce hasta ese momento, qué le falta por conocer, cómo puede obtener el conocimiento que no posee. Es necesario que surjan cuestiones relativas a cómo la conducta seguida durante la solución ha estado relacionada con el alcance de los resultados obtenidos hasta ese momento” (A. Labarrere, 1996, p. 75).
Representaciones Estudiante 2 (E2)
Este estudiante, al igual que la estudiante 1, inicia cada problema con una
explicación del problema (representación verbal):
“El problema pide que se encuentre cómo hizo Alex para demorarse menos en hacer las hamburguesas”.
52
Después de tal explicación, en los problemas C y E, aparece una
representación gráfica del problema, como herramienta para apoyar la
interpretación y comprensión del mismo.
Este estudiante fue el único en hacer una representación algebraica del
problema:
“(n-2)x(n-2)+2 = baldosas negras (B), n x n - (B) = baldosas blancas”.
Este tipo de representación debió haber sido más común, dado el nivel
académico en el que se realizó la intervención; puesto que la modelación
debería ser un proceso cognitivo bastante desarrollado en grado undécimo,
como parte fundamental del pensamiento variacional.
Acompañando esta representación, el estudiante usó la representación
numérica del problema, asignándole valores a tal representación algebraica:
“11 x 11 = 121 Total baldosas, 9 x 9 =81 +2 = 83 baldosas negra, 121 - 83 = 38 baldosas blancas.”
En las representaciones matemáticas de los problemas que hace este
estudiante se evidencia su desempeño Alto en el área, pues privilegió las
representaciones numéricas y algebraicas en problemas que sus
compañeros resolvieron de una manera más intuitiva (la mayoría
resolvieron este problema contando los metros cuadrados que cubren el
área en la representación gráfica). En conclusión, sus representaciones
fueron más elaboradas con respecto al conocimiento matemático.
53
Representaciones Estudiante 3 (E3)
En los problemas C y E, la estudiante 3 acompaña su representación verbal
con una representación gráfica del problema, la cual responde –al igual que
en la estudiante 1- a la naturaleza misma del problema. En el problema C,
la estudiante realizó la representación gráfica que se describe a
continuación:
dibujó un rectángulo con dos hamburguesas encima. A un lado sale una flecha que dice 3 minutos por un lado. De la primera hamburguesa sale una flecha que dice “sale a los 6 minutos”, de la segunda hamburguesa sale una flecha que dice “saco esta que ya está lista por un lado” y debajo dice “con una nueva hamburguesa”. De la base del rectángulo sale otra flecha que dice “los dejamos que estén los 3 minutos por cada y una de las 3 queda medio asada por un lado”.
En este problema se hace evidente que tal representación sirve a su vez
como estrategia de resolución, pues al mismo tiempo que está identificando
elementos del problema, van apareciendo elementos claves para encontrar
una solución.
Representaciones Estudiante 4 (E4)
Como complemento a las representaciones verbales aparece en dos
ocasiones la representación gráfica del problema (figura 4), pero tal
representación no aparece conectada con ningún paso de la estrategia de
resolución, ni deja ver ningún acercamiento a la planeación de una
estrategia. Ni siquiera sirve como evidencia de la comprensión o
incomprensión del problema.
54
Figura 4
Estas representaciones gráficas aparecen simplemente como respuesta a la
pregunta: Representa mediante un dibujo, una tabla o un diagrama el
problema; sin estar cargados de conocimientos o puntos clave para la
resolución.
A esta misma pregunta, en 3 ocasiones aparece una representación
matemática del problema:
Cuenta 25 pesos
Cada uno paga
Amigos 1 = 10 p 2 = 10 p 3 = 10 p
Total 30 p
Sobran 5 p
1 = 9 p 2 = 9 p 3 = 9 p
Total 27 p + 2 p
Esta representación, sirvió además como la misma estrategia de resolución,
aunque la estudiante no hizo expresa tal relación.
Representaciones Estudiante 5 (E5)
Después de la representación verbal que hace la estudiante de los
problemas, en los problemas B y D aparece una representación matemática
55
del problema, dada la naturaleza de los mismos, puesto que ambos
requerían de operaciones matemáticas para ser resueltos. Esta misma
representación serviría después como insumo fundamental durante el
proceso de resolución:
“10 + 10 + 10 = 30 - 5 = 25; 5 - 3 = 2 quedan para el mesero” (problema B).
“11 x 11 = 121, 75 + 46 = 121” (problema D).
En tal representación del problema D, se evidencia una representación
matemática parcialmente correcta, puesto que se presentó un error a la
hora de escribirla, lo que hace evidente una comprensión parcial del
problema.
Tal falta de comprensión se observa también por la dificultad para
representar gráficamente el problema (figura 5), acción que se evidencia
mediante el inicio del dibujo el cual habría sido muy útil en la estrategia de
resolución.
Figura 5
Representación gráfica completa (E2) Dificultad para representar gráficamente (E5)
56
Al analizar las representaciones de los 5 estudiantes, se puede observar que en
los problemas C y E la representación más común fue la gráfica, puesto que así
no se tuviera una comprensión matemática del problema el dibujo permitía de
una manera más intuitiva llegar a la misma solución. De otro lado, en los
problemas A, B y D resultaba más útil una representación matemática para su
solución. Esto evidencia que las representaciones, así como la necesidad de
seleccionar los conocimientos matemáticos, dependen sobretodo de la
naturaleza del problema y del contexto en el que este se encuentra inmerso. Si
el problema surge de una situación cotidiana para el estudiante (problema C), la
necesidad de emplear conocimientos matemáticos de manera explícita es
mínima; mientras que si está planteado desde una situación matemática
(problema D), los conocimientos matemáticos son fundamentales para su
resolución.
6.2.1.3 Planeando cómo actuar
Esta función metacognitiva posibilita a los resolutores de problemas identificar
cuáles serán los pasos a seguir en el proceso de resolución y en qué orden. Esto
permite el diseño de una estrategia de resolución, la cual hará más fácil ejercer
acciones de control y monitoreo. Es necesario dedicar mucho tiempo en el
proceso de planeación, pero esta inversión es efectiva para optimizar la
habilidad de resolver problemas (Kapa, 2002).
El planear cómo actuar no fue una acción metacognitiva muy fuerte en el
desarrollo de las actividades por parte de los estudiantes, puesto que
57
desafortunadamente la mayoría de educadores matemáticos se han enfocado
por tradición más hacia la respuesta que hacia los procesos de comprensión;
por ello, se considera la planeación –al igual que la evaluación- como una
pérdida de tiempo.
A continuación se describen los hallazgos correspondientes al “planear cómo
actuar”, hechos en cada estudiante:
Estudiante 1
En el problema E, la estudiante 1 manifiesta la falta de comprensión del
problema, marcada al intentar traducirlo de manera verbal y no lograrlo
“Negras y blancas x / + - ?”
Esta falta de comprensión, manifestada por la dificultad para representar el
problema (ya explicada con anterioridad), conllevó a la confusión entre
pasos para resolver el problema y acciones a realizar. Esto se evidencia en
el hecho de que la estudiante no selecciona de manera clara los pasos que
deberá seguir para resolver el problema, simplemente enuncia que debe:
“leer, dibujar, contar”.
Dado que no hay la comprensión suficiente del problema, la estudiante no
logra seleccionar los conocimientos que le han de ser útiles para realizar la
tarea (conocimiento metacognitivo) y por ende, no puede establecer una
secuencia lógica de pasos para resolver el problema.
58
Este hecho demuestra la importancia de la identificación del problema como
una estrategia metacognitiva, puesto que si ésta no se da de manera clara,
difícilmente se podrá planear una estrategia de resolución efectiva. Sin
embargo, cabe anotar que en el caso particular de esta estudiante, que
presentaba un mejor desempeño en matemáticas, tal confusión en el diseño
de la estrategia fue simplemente un tropiezo que logró superar después,
mediante el uso de acciones de control (que se referencia más adelante en
el texto), las cuales al intentar resolver el problema sin una estrategia
definida la obligaban a retroceder y detenerse a reflexionar acerca de la
misma.
Con esto se reconfirma la dinámica de interacción entre los componentes
de la metacognición, demostrando una vez más la no linealidad de los
mismos en relación con la resolución de problemas: la estudiante realiza
control de una estrategia de planeación que no puede llevarse a cabo de
manera eficiente por falta de conocimiento de la tarea.
Siguiendo con el análisis, la estudiante 1 solamente logró explicar su
estrategia de resolución en dos problemas. Un ejemplo de esto se da en el
problema D, en el cual la estudiante muestra como estrategia de planeación
un diagrama en el que se observa que debe reemplazar cada letra por
valores entre 0 y 9 hasta encontrar los que satisfagan las condiciones del
problema.
59
(0-9) (0-9) (0-9) (0-9)
O N E x 9 = N I N E
Tal estrategia fue pertinente y efectiva, pues a partir de la misma surge un
proceso de resolución con verificación que se describirá más adelante como
evidencia de acciones metacognitivas de control.
El hecho de que la estudiante logre exteriorizar su estrategia teniendo en
cuenta las condiciones de la tarea y ejecutar la misma monitoreando si el
rumbo que lleva es el correcto, da cuenta de otros tipos de conocimiento
metacognitivo, como los descritos por Pierce y por Miranda-Casas et al., los
cuales recogen la propuesta de clasificación más amplia del conocimiento
metacognitivo hecha por Simons: a) conocimiento declarativo: se refiere a
la capacidad para declarar –escribir o nombrar- la información o
conocimiento que se posee; b) conocimiento procedimental: puesto que
sabe “cómo” emplear su conocimiento en pro de la resolución del problema;
y c) conocimiento condicional: que le permite tomar decisiones con respecto
a “cuándo” usar un procedimiento, una habilidad o una estrategia y cuándo
no es pertinente hacerlo (Peirce, 2004; Miranda-Casas et al., 2005).
Estudiante 2
60
A diferencia de los demás estudiantes, el estudiante 2 muestra un
conocimiento detallado de la estrategia de resolución4.
Desde la prueba de entrada, el estudiante antes que buscar la comprensión
del problema o los conocimientos necesarios para resolverlo, lanza una
estrategia: en la prueba de entrada, hace una lista con las letras y los
números de cada diagrama y la cantidad de amistades que registra cada
uno(a). Luego, hace una segunda lista, ordenando las letras y los números
de acuerdo con la cantidad de amistades que arrojó la lista anterior. Al
frente escribe la explicación “Esto es para saber el número de amistades entre
amigos”.
Más adelante, en el problema A, para el cual debe hacer el auto-informe
guiado por el cuestionario metacognitivo, el estudiante da una explicación
de la estrategia como respuesta a las preguntas metacognitivas de la
intervención:
“Con base en las pistas se hace un tabla en la que muestre como probablemente es el orden de los números.”
En el caso particular de este estudiante, la acción metacognitiva de planear
cómo actuar es la más frecuente durante el proceso de resolución de
problemas y es la que sirve como centro de tal actividad. Esto se puede
inferir del análisis de la red semántica (Anexo 4).
4 La selección del conocimiento matemático necesario para resolver el problema es una acción de planeación directamente relacionada con el conocimiento metacognitivo sobre la estrategia, pues el estudiante debe seleccionar entre todo su conocimiento el que realmente le será útil para determinado problema.
61
Estudiante 3
La acción metacognitiva de planear cómo actuar se hace evidente en la
resolución de problemas de la estudiante 3, aunque en ocasiones no la
reconoce como tal al responder las preguntas metacognitivas; es decir, se
evidencia un conocimiento procedimental en tanto sabe cómo resolver el
problema pero hay dificultades con el conocimiento declarativo puesto que
no logra describir los pasos para resolverlo.
Por ejemplo, en el problema A y en el problema C, al preguntarle por los
conocimientos que requeriría para resolver los problemas, sus respuestas se
dirigieron más hacia la estrategia que utilizaría para resolverlos (por
ejemplo, hacer una tabla para ordenar los números). Esto se evidencia en el
siguiente relato:
“Las pistas porque nos ayudaron para resolver el problema. Una tabla para ordenar los números”.
En cuanto a su estrategia de resolución en el problema B, se evidenció la
implementación de una estrategia de resolución errónea, antes de cualquier
acción de planeación:
“25 dividido para 3. 8,33 + 8,33 + 8,33 + 1 = 25,99”.
Este error en la estrategia está relacionado con una comprensión parcial del
problema, ya que se están omitiendo detalles como la propina del mesero y
la cantidad de dinero que efectivamente dio cada uno de los tres amigos.
62
En este caso, la ausencia de identificación del problema antes de ejecutar
una estrategia influyó negativamente en el resultado.
Otro hallazgo con respecto al planear cómo actuar en la estudiante 3 se
evidenció en el punto del cuestionario metacognitivo que pedía elaborar una
lista de pasos a seguir para solucionar el problema y explicar la razón por la
cual los piensa hacer en ese orden. Allí, la estudiante presentó en dos
ocasiones una confusión entre pasos para resolver el problema y acciones a
realizar: “leer y dibujar, dibujar y contar”. Esto ocurrió a pesar de verse un
proceso de resolución que respondía a una estrategia, pero ésta no podía
ser explicitada con claridad. Tal hecho da cuenta de una solución intuitiva y
demuestra de nuevo mayor fortaleza en el conocimiento procedimental que
en el declarativo.
En el problema B, también se presentó confusión de la estudiante 3 a la
hora de planear la estrategia de solución, pero esta vez fue una confusión
entre pasos para resolver el problema y operaciones necesarias:
“PASOS: Leer, entender el problema, multiplicamos, restamos, sumamos, verificamos si está bueno”
La acción metacognitiva más frecuente de esta estudiante fue la estrategia
de resolución (ver red semántica – Anexo 4), a pesar de no reconocerla
como tal en el auto-informe. Esta característica la comparte con el
estudiante 2, quien –al igual que ella- presenta un desempeño Alto en
matemáticas.
63
Estudiante 4
Con respecto a los pasos a seguir (estrategia) para resolver el problema, la
Estudiante 4 muestra en los problemas A, C y E una confusión entre los
pasos para resolver el problema y acciones a realizar: “Seguir las indicaciones,
resolver el problema”. Esta acción no contribuyó a la eficiencia del proceso de
resolución, puesto que se manifiesta que no hay claridad en el
procedimiento que se podría seguir.
Siguiendo con la planeación de la estrategia, en el problema B hay un
acercamiento a los pasos para resolver el problema mezclados con
acciones:
“Hacer un dibujo para guiarnos, ir sacando los pesos, tratar de resolverlo para saber en dónde quedó el peso faltante”
Sólo en el problema D, la estudiante logró planear una estrategia de
resolución acertada:
“Multiplicar, Descartar las letras, Saber que no se puede repetir el mismo número porque así lo resolvemos más fácil”.
En general, con respecto a las acciones de planeación en la estudiante 4, se
observa que la planeación de la estrategia tuvo una evolución positiva
desde la prueba de entrada hasta la resolución de los últimos problemas,
pues pasó de ser inservible (prueba de entrada, problema A), a ser
parcialmente útil (problema B) hasta convertirse en una estrategia más
64
clara (problema D). Tal hecho demuestra lo planteado por Osborne (2000)
con respecto a la posibilidad de aprender comportamientos metacognitivos.
Estudiante 5
En cuanto a la planeación de la estrategia de resolución, la Estudiante 5
mostró en el problema C confusión entre pasos para resolver el problema y
la representación verbal del mismo:
“El primer paso fue el tiempo de duración de las tres hamburguesas (chulo), El segundo paso encontramos que las tres hamburguesas en 9 minutos si solo cabían dos hamburguesas en la plancha. (chulo)”.
Esto se infiere dado que los dos pasos que menciona la estudiante
corresponden a los datos y a la situación por resolver que presenta el
enunciado del problema, mas no es claro el procedimiento que va a seguir
para buscar la solución del mismo.
Por el contrario, en los problemas B y D, logra explicar claramente cuáles
son los pasos que siguió para solucionar el problema, haciendo explícita su
estrategia de resolución:
“PASOS: El primer paso fue sumar los pesos de cada uno. El segundo paso fue coger el resultado que nos dio, lo restamos
por 5 y nos quedaron 25. El tercer paso fue que los 5 pesos que sobraron cada uno quedó
con un peso y dos pesos para el mesero y así nos dio el resultado” (problema B)
65
En este caso, se observa de nuevo como el mero hecho de planificar la
estrategia lleva de una manera mucho más directa a la solución del
problema.
A pesar de que la estudiante 5 era la única estudiante con desempeño Bajo
en matemáticas y que no fue su acción metacognitiva más frecuente, fue
quien logró explicitar con mayor claridad al menos una estrategia de
resolución.
En resumen, con respecto al planear cómo actuar, se puede decir que tal acción
metacognitiva está estrechamente relacionada con el conocimiento
metacognitivo (conocimiento declarativo y conocimiento procedimental), pues
se observa que en ocasiones los estudiantes ejecutan una estrategia de
resolución sin tener la capacidad de hacerla explícita.
Además, se observa como la identificación del problema influye directamente en
la planeación de la estrategia, puesto que una comprensión errónea o parcial
del problema hace difícil una planeación acertada de la estrategia de resolución.
De otro lado, con respecto a las estudiantes con desempeño básico o bajo (ver
redes semánticas de estudiantes 4 y 5, Anexo 4), se observa una mayor
tendencia hacia las acciones de planeación, pero más guiadas hacia la
comprensión del problema y la representación mental del mismo que a la
planeación de la estrategia.
66
6.2.2 Control y monitoreo
El segundo componente de la regulación metacognitiva es el relacionado con
acciones de control y monitoreo. El monitoreo se refiere a la posibilidad que se
tiene, en el momento de realizar la tarea, de comprender y modificar su
ejecución (Tamayo, 2006).
Según Swanson en 1990 (citado por Kapa, 2002), en la medida en que los
sujetos controlen y monitoreen las estrategias que usan, su habilidad para
resolver problemas se optimiza. En otras palabras, el nivel metacognitivo apoya
el nivel cognitivo en tanto activa factores de monitoreo y control durante la
solución de un problema matemático.
6.2.2.1 Acciones de seguimiento a la estrategia
Parte de ese control y monitoreo, sería el seguimiento que se le hace a la
ejecución del proceso de resolución de acuerdo con el plan. Para poder hacer
evidente tal acción, en el punto 5 del cuestionario metacognitivo se sugería:
“Chequea con una marca cada uno de los pasos del plan que vas
desarrollando”. Esto se evidenciaba en el desarrollo del punto 4 del auto-
informe, en donde los estudiantes debían marcar con un chulo cada paso de
la estrategia que habían planeado.
Ante tal sugerencia, se observó lo siguiente:
La estudiante 1 no cumple con la condición de señalar el seguimiento de su
estrategia de resolución, tal como lo demuestra el que sólo para uno de los
67
problemas aparecieron todos los pasos chequeados. Este hecho está
directamente relacionado con su dificultad para hacer explícita su estrategia
como una lista de pasos a seguir.
En los informes del estudiante 2 aparecen los pasos para resolver todos
verificados para 3 de los problemas. Solo en un problema manifiesta pasos
que deben llevarse a cabo pero no confirma si se hicieron o no.
Sólo en el problema A, la estudiante 3 siguió paso a paso el cuestionario y
aparecen todos los pasos chequeados, lo cual muestra que después de la
planeación de la estrategia –paso a paso- se hizo un monitoreo de la
misma.
En la Estudiante 4, durante el proceso de resolución del problema, se
observa con mucha frecuencia todos los pasos chequeados. En este caso
particular, esta acción aparece como respuesta a la solicitud hecha en el
cuestionario, pero ante la dificultad para determinar los pasos de la
estrategia de resolución, tal como se analizó en la categoría anterior, esta
acción no representa ningún aporte significativo al proceso. Es decir,
aparecen “chulos” pero éstos no dan cuenta de un seguimiento a la
ejecución del plan, ya que no hay un plan que clarifique el proceso a seguir
para la resolución del problema.
Para la Estudiante 5 no hay evidencia de seguimiento al cumplimiento de
los pasos de la estrategia que diseñó.
68
Con respecto a esta acción de control, podemos decir que cobra importancia en
tanto se tenga una estrategia de resolución cuidadosamente planeada, pues
sólo así permite una revisión que posibilite la confirmación o el replanteamiento
de los pasos seleccionados en el proceso de resolución. Sin embargo, la
sugerencia del cuestionario no fue suficiente para poder hacer un seguimiento a
tal acción, debido en parte a la falta de habilidad de los estudiantes para dise;ar
un plan.
6.2.2.2 Verificación de la estrategia
Siguiendo con el control metacognitivo, definiciones posteriores de
metacognición han incorporado el control estratégico de procesos cognitivos
que incluyen acciones como predicción, monitoreo, coordinación y revisión
(Osborne J. , 2000, citando a Brown, 1978, 1987; Flavell 1979, 1981, 1987).
Se dice que, más que la mera observación, dicho control requiere de un
elemento de juicio que es esencial al comparar y evaluar el contenido de los
propios aprendizajes (autovaloración), brindándole al sujeto la oportunidad de
rectificar la situación (Georghiades, 2004), haciéndose necesario el
replanteamiento de la estrategia de resolución y el retorno hacia las acciones de
planeación que no sólo se pueden o deben dar antes de iniciar el proceso de
resolución.
69
Así pues, el control o monitoreo se refiere a la posibilidad que se tiene, en el
momento de realizar la tarea, de comprender y modificar su ejecución (Tamayo,
2006).
Para que los estudiantes exteriorizaran tales acciones de control, se incluyeron
en el cuestionario metacognitivo las siguientes sugerencias y preguntas:
Si encuentras una pista que te acerque a la solución del problema, escríbela
y dibuja un bombillo.
Si notas que el camino por el que vas te aleja de lo que buscas, dibuja un
signo de interrogación y devuélvete al último bombillo.
Se te han ocurrido ideas que no están incluidas en tu plan? Escríbelas.
A continuación se describen las huellas metacognitivas con respecto al control o
monitoreo que surgieron en el proceso de resolución de problemas llevado a
cabo por los estudiantes, algunas como respuesta a las preguntas mencionadas
con anterioridad y otras de manera espontánea:
Estudiante 1: Ante la falta de comprensión del problema E, y a raíz de la
pregunta metacognitiva “¿La respuesta que encontraste corresponde a la
pregunta inicial?”5 cuya respuesta fue “No, pero ya la voy a responder como
es”; surge una estrategia de monitoreo, la cual da cuenta de una habilidad
metacognitiva importante, en la cual es la misma estudiante por sus propias
habilidades de control, la que llega a una manifestación de equivocación en
5 Esta pregunta hace parte de las preguntas de evaluación, pero dada la dinámica de la
metacognición, en este caso fue una pregunta de evaluación la que propicia el aparecimiento de acciones de control y monitoreo.
70
el proceso.
Esta acción nos permite hablar de autorregulación, la cual ha sido planteada
dentro de los 4 campos de investigación en metacognición según (Brown
s.f. citada por Silva, 2004). Este proceso indica que buena parte del
aprendizaje ocurre al interior de cada individuo, en ausencia de agentes
externos. Precisamente es esta acción la que favorece de manera directa la
autonomía en el aprendizaje.
Las acciones producto de tal autorregulación se evidencian en un proceso
de resolución del problema con verificación, el cual se convierte en la acción
más fuerte dentro del proceso de resolución de esta estudiante (ver red
semántica – Anexo 4). La frecuencia con la que se presenta dicha acción
casi que duplica el número de problemas presentados, lo cual se considera
como una acción de control ya que la estudiante realiza auto-evaluaciones
durante el aprendizaje, para verificar, rectificar y revisar las estrategias
seguidas (Tamayo, 2006).
Cabe anotar que tal acción metacognitiva aparece incluso desde la prueba
de entrada, como se muestra en la Figura 6:
71
Figura 6
Durante la prueba de entrada, debido a la extensión del problema, la
estudiante 1 llegó a una respuesta parcial del mismo, en la que logró
identificar uno de los 12 puntos que requería la tarea.
Luego de esto, aparece un intento por continuar con la solución en el cual
la flecha con la expresión “no sirve” da cuenta de una acción de control, con
la que hace una verificación de respuesta errónea, tal como se observa en
la Figura 7:
Figura 7
72
En complemento a la respuesta parcial, aparece un acercamiento a parte de
la solución, acción mediante la cual la estudiante manifiesta hallazgos
importantes que la podrían llevar por el camino correcto hacia la solución, a
pesar de no haberla encontrado por completo. Tal hecho se evidencia en la
Figura 8:
Figura 8
Es importante resaltar el tratamiento que le hizo la estudiante a este
problema, en el cual aparecen su representación (acción de planeación) y
acciones de control recurrentes en el proceso de resolución como
estrategias metacognitivas; las cuales surgieron de manera espontánea. El
hecho de que la estudiante 1 haya llevado a cabo acciones de planeación y
de control de manera espontánea, muestra el impacto que tienen las
acciones metacognitivas sobre la resolución de problemas, ya que esta
estudiante6 -en comparación con los otros- fue quien logró un mayor
acercamiento, si no a la respuesta completa, al menos a la estrategia más
apropiada en la prueba inicial.
Cabe anotar que se observó en esta estudiante un sentimiento de fracaso
por no haber logrado resolver la tarea de la prueba inicial en su totalidad, a
6 La Estudiante 1 era quien presentaba el desempeño más alto en el área de matemáticas.
73
pesar de que logró encaminarse correctamente hacia su solución. Tal
sentimiento se debe a la creencia implantada culturalmente de que lo más
importante es encontrar la respuesta correcta sin darle mayor trascendencia
al camino que se recorre en su búsqueda.
Siguiendo con el análisis de las acciones de verificación de la estudiante 1, en el
problema B aparece como consecuencia de la misma acción de verificación de
respuesta errónea una discusión para comprender el problema:
“Mi compañero dice que el primer número debe estar en un extremo y yo (E1) digo que no escribamos eso porque es lógico. Mi compañero dice que suponiendo que el último número pulsado fue 3 y yo (E1) digo que sí fue el 3. Yo no entiendo él por qué dice que el 1 va en primer lugar, sabiendo que puede ser el 2 ó el 4”.
Esta discusión aparece después de haber encontrado una respuesta que no
cumplía con las condiciones del enunciado del problema.
A raíz de este descubrimiento, la estudiante 1 se regresa al enunciado y registra
una discusión que sostiene con uno de sus compañeros de curso. Esta unidad
de análisis muestra dos acciones metacognitivas: a) identificación del problema,
puesto que se está haciendo un intento por comprender los requisitos
planteados en el enunciado del mismo, y b) acción de control7; puesto que
surge como herramienta para corregir un error descubierto, cuya raíz podría ser
la falta de comprensión del problema. Además, al final de la discusión, la
7 De nuevo se evidencia la no linealidad de los procesos metacognitivos, puesto que ahora aparece una acción de planeación durante la ejecución de la estrategia de resolución -que
normalmente se realiza antes de tal ejecución-, como resultado de una acción de control (revisión y replanteamiento de la estrategia).
74
estudiante muestra indicios de conciencia metacognitiva al reconocer la falta de
comprensión de un argumento de su compañero.
Debido a esta misma discusión, aparece en el auto-informe, debajo de la
respuesta errónea, la expresión: “La tercera no la cumplió”, y debajo aparece una
respuesta acertada al problema, se evidencia de nuevo un mayor conocimiento
procedimental que declarativo, puesto que se es capaz de seguir un proceso
para llegar a la solución del problema pero se queda corta la explicación de
cómo se hizo.
En este mismo problema, también se evidencia un proceso de resolución con
verificación, del cual se describe un aparte a continuación:
Dibujó 4 cuadritos. El tercero tiene el número 3 y los demás ninguno. (Bombillo) Al frente dice la forma incorrecta 2 4 1 3. El 2, el 1 y el 3 tienen una marca arriba.
Siguiendo con las acciones de control, en el problema C aparece cierta dificultad
para hacer explícita la verificación: la estudiante hizo un signo de interrogación
al lado del dibujo que empleó como estrategia de resolución, pero no se
evidencia si después de la confusión indicada por ese signo hubo otra idea que
la acercara a la solución, pues no aparece ningún bombillo como indicador de
acercamiento ni ninguna discusión al respecto.
Al observar el reporte completo de este problema, aparece la respuesta correcta
pero no se evidencia en el auto-informe una estrategia de resolución clara ni se
75
respondieron la totalidad de preguntas del cuestionario. Esto indica que se
utilizó más el pensamiento intuitivo en el proceso de resolución, ya que no se
evidencia ningún análisis ni tratamiento matemático de la situación sino que se
resolvió por ensayo y error, siguiendo la intuición.
Para concluir, cabe anotar que en el caso de la Estudiante 1, el proceso de
resolución con verificación no siempre fue declarado como tal en el auto-
informe; es decir, se evidenciaban acciones que daban cuenta de que se estaba
haciendo verificación y que ésta llevaba a un replanteamiento de la estrategia
(tachones, aclaraciones, palabras sobrepuestas, discusiones, etc.) pero no se
hacía un registro ni un seguimiento sistemático de tales estrategias de control.
Esto demuestra nuevamente la prevalencia del conocimiento procedimental (el
uso de las estrategias) y condicional (cuándo usarlas) sobre el conocimiento
declarativo (verbalización de las mismas) con respecto a una acción de control.
En el estudiante 2, después de la estrategia de resolución efectiva en la
prueba de entrada –explicada en el análisis de la categoría anterior-, surge
una solución parcial del problema, al manifestar:
“Se puede deducir que B es 12 porque tienen 5 amistades”.
Después de esto, el estudiante complementa su estrategia de resolución con
un supuesto que no responde a la pregunta del problema:
“G es 4 porque tienen como la misma forma de los triángulos, E es 6 porque tienen como la misma forma de los triángulos”,
76
Esta unidad de análisis permite observar un intento de verificación sin
comprensión total del problema (que se presentó sólo en la prueba de
entrada), puesto que el estudiante está asumiendo, de forma errada, que la
forma de los triángulos podría determinar la solución del problema.
Aquí se hace notable la importancia de la interpretación del problema a la
hora de planear y ejecutar una estrategia de resolución, punto en el cual se
relacionan los tres componentes de la metacognición: planeación, control y
evaluación; incluso sobre una misma acción de planeación como lo es la
interpretación del problema.
Con respecto directamente a las acciones de control, se observa cómo en el
primer problema de la intervención, el estudiante 2 da una respuesta errónea
- sin verificar; a pesar de que el estudiante manifiesta estar reflexionando
con respecto a las condiciones del problema:
“Ya que el 3 no puede ir en un extremo ni junto al 2”.
Esto debería llevarlo a un acercamiento a la respuesta, pero ante la falta de
control, de volver sobre lo pensado, no se obtuvo el resultado esperado.
El estudiante usó los bombillos8 en 4 de los 5 problemas, en los momentos
en que hacía la verificación de la respuesta correcta.
En el problema D aparecen varios signos de interrogación, distribuidos en
toda la hoja, puesto que tuvo que hacer varios intentos para poder llegar a 8 Sugerencia hecha en el cuestionario metacognitivo.
77
una respuesta que cumpliera con los requisitos. En este problema
específico, el estudiante presentó una manifestación errónea de éxito en la
solución, al responder afirmativamente a la pregunta que buscaba confirmar
si la respuesta que encontró correspondía a la pregunta inicial9. Siguió con
las preguntas que hacían falta y al final aparece de nuevo una acción de
verificación
“R/ 325 x 9 = 2925 estábamos verificando y encontramos que nos había quedado mal, entonces intentamos con otros números y encontramos la verdadera respuesta”,
Esto evidencia el descubrimiento de error gracias a la verificación. Esta
acción aparece dos veces en el mismo problema.
Dado que tal descubrimiento es hecho por el mismo estudiante, sin agentes
externos, aparece de nuevo la autorregulación, mencionada en el análisis
de las acciones de verificación de la estudiante 1.
En la estudiante 3 también aparece –al igual que en el estudiante 2- el
descubrimiento de error gracias a la verificación:
“(Nosotras pensamos que cogiendo los 25 pesos y divididos para las) NO”.
Después de ese descubrimiento, inició en orden las acciones de planeación,
desencadenando de nuevo en una estrategia acertada de resolución
(relación entre planeación y control).
La estudiante muestra en reiteradas ocasiones seguir un proceso de
resolución con verificación: Tal proceso se identificó en todos y cada uno de
9 Pregunta de evaluación que sirve a su vez como acción de control.
78
los problemas planteados para el presente estudio. Precisamente, fueron
estas acciones de verificación y las estrategias de resolución las acciones
centrales del proceso de resolución en esta estudiante (ver red semántica –
Anexo 4).
Un ejemplo de ésta verificación, se presenta en la prueba de entrada, cuyo
proceso la estudiante describe de la siguiente manera:
“Entonces saqué los números aparte y debajo de cada uno le puse con quien se habían relacionado, así que el estudiante 4 y 5 son los que más se relacionan de amistad con los demás…”
Además se evidencia en el escrito lo siguiente;
Salen dos líneas, una del 4 y otra del 5 del párrafo anterior, y dice: “estos 2 no porque faltan ponerle a unos números con quienes más se relacionaban así que era el número 12”. Luego, aparece la lista de cada letra con las otras letras que se relaciona.
A pesar de ser evidente tal control, aparece una dificultad para hacer
explícita la verificación, la cual se nota por la ausencia de seguimiento en el
proceso, marcada por los bombillos y signos de interrogación sugeridos en
el cuestionario.
A pesar de que la Estudiante 4 no mostró para todos los problemas una
estrategia de resolución planeada cuidadosamente, en 3 ocasiones se dejó
ver un proceso de resolución con verificación, en el cual se hace más
evidente la comprensión del problema que en las acciones dirigidas hacia tal
fin. Por ejemplo, en el problema C, empleó dibujos para resolver el
problema y describió de manera verbal lo que iba descubriendo:
79
(Hay un dibujo de una plancha con dos hamburguesas encima)
Dice “Ricardo y Juan” y debajo hay dos planchas dibujadas: en la primera hay 2 hamburguesas y dice “3 minutos cada lado”. En la segunda hay una sola hamburguesa y dice “3 minutos”. Luego dice “Alex” y debajo hay una plancha con dos hamburguesas dibujadas y otra hamburguesa por fuera.
Hay un bombillo dibujado y dice: “pongo dos hamburguesas, cuando estén por un lado volteo una y saco la otra para poner la que está cruda. Van 3 minutos cuando las que puse estén por el otro lado. 3 minutos. Saco la que ya está, volteo la que le falta un lado y pongo a la que le falta un lado son 3 minutos. Total 9 minutos”
Este proceso de resolución con verificación, en 2 ocasiones logró
desembocar en una solución correcta del problema.
Para el caso de las acciones de control, las acciones de planeación son
importantes en tanto ayudan a abonar el terreno para el proceso de
resolución del problema. Esto se evidencia, por ejemplo, en el acercamiento
a parte de la solución que surge después de una representación matemática
del problema bien estructurada:
“son 29 - 25 de la cuenta son 4 pesos, menos los dos pesos del mesero son 2 pesos más los 3 pesos de cada uno de los amigos son 5 pesos y 5 pesos más 25 son 30, lo que quiere decir que a uno de los amigos se le había olvidado el peso que le sobraba”.
Otra evidencia de acciones de control se presentó en el primer problema,
para el cual hubo primero una sensación errónea de éxito, la cual se dio
debido a una respuesta errónea sin verificar:
“Solución del problema: 2413 encerrado en un cuadro. Todos los números fueron pulsados de forma incorrecta. 4 = último botón en ser pulsado no está en un extremo. 1 - 4 = el primer botón y el último no están juntos. 1 2 3 4 = el número para abrir la puerta”.
80
La estudiante finalizó el cuestionario y respondió de manera afirmativa a las
preguntas de la evaluación, sin devolverse al problema y verificar si la
respuesta que encontró correspondía efectivamente al enunciado. Esto se
dio por falta de atención a las pistas dadas, y cuando en las preguntas de
evaluación se preguntaba cómo podría haber hecho para optimizar el
proceso, manifestó una sensación de pérdida de tiempo al releer:
“No haber leído tanto y responder las preguntas”.
Para poder llegar a la sensación de éxito acertada, primero tuvo que darse
el descubrimiento de error por regulación externa, y como consecuencia de
tal descubrimiento, la verificación de respuesta errónea por parte de la
estudiante. Esto demuestra que la habilidad metacognitiva de la regulación
en esta estudiante aún está en una fase inicial, ya que requiere de actores
externos que hagan la regulación por ella. En ninguno de los problemas se
alcanzó a observar indicios de autorregulación.
La relación existente entre regulación externa y autorregulación
corresponde a la perspectiva vygostkiana, tal como la describen Silva
(2004) y Tamayo (2006).
Según Silva (2004):
“En este campo (el de los estudios sobre la regulación realizada por otras personas) son importantes los aportes de Vygotsky sobre la transferencia de control que le hace un adulto al niño en múltiples situaciones de enseñanza-aprendizaje. Investigaciones con niños y aprendices llegan a mostrar la existencia de destrezas autorreguladoras después de que los niños han interiorizado destrezas autorreguladoras propias de personas
81
de mayor experiencia o de expertos en campos disciplinarios. Lo anterior es la principal razón que permite afirmar que la metacognición tiene una base social”
En otras palabras, citando a Tamayo (2006):
“Para Vygotsky, el desarrollo cognitivo esta determinado y regulado por el desarrollo metacognitivo, por la adquisición e internalización de herramientas de auto-regulación […] Desde esta perspectiva teórica el desarrollo cognitivo seria esencialmente desarrollo metacognitivo, (Rivière, 1986), en el que uno de los aspectos más importantes es conocer como se produce el paso de la regulación externa, realizada por otras personas, a una auto-regulación, lo cual se realiza gracias a un proceso de internalización. Las actividades de regulación externa ejercidas por otras personas han de ser asimiladas progresivamente por el aprendiz, quien a su vez debe manifestar estas actividades de
regulación de forma cada vez más visible y comunicable”.
Siguiendo con otras acciones de control y monitoreo analizadas en el
proceso de la estudiante 4, no se observó una verificación del proceso de
resolución como se sugería en el cuestionario, utilizando los bombillos para
señalar ideas acertadas y signos de interrogación para señalar dudas. Esta
ausencia hace evidente la dificultad para hacer explícita la verificación.
Para la Estudiante 5, en el problema B, una representación matemática
incompleta y la dificultad para representar el problema gráficamente
pusieron en evidencia la falta de comprensión del problema. Estas dos
acciones traen como consecuencia un proceso de resolución parcialmente
correcto, puesto que tal representación incompleta haría parte de la misma
solución del problema. De hecho, la misma estudiante vuelve a escribir tales
operaciones como los pasos a seguir para resolver el problema:
“PASOS L X L = 11 x 11 = 121 (chulo) Sumar 75 B + 46 N = 121”
82
De otro lado, se observa una dificultad para hacer explícita la verificación,
puesto que a pesar de llevarse a cabo acciones de verificación, no se sigue
la estrategia sugerida en el cuestionario10, lo cual hace difícil evidenciar
tales acciones.
A pesar de la ausencia de tales signos, en algunos casos sí se encontraron
ciertas huellas de control metacognitivo. Este se evidencia en 2 de los 5
problemas.
“Rta/ dos hamburguesas por un lado duran 3 minutos, se saca una y se pone la 3 hamburguesa y la que quedó se voltea. A los 3 minutos se saca la hamburguesa que ya está hecha y se coloca la otra que le falta un lado y se voltea el lado de la tercera hamburguesa y se cumplen los 9 minutos.”
La primera vez que aparece, es un proceso de resolución con verificación
errónea, el cual se ubica dentro de las preguntas metacognitivas de
planeación, pero no fue exitoso debido a la falta de seguimiento del proceso
con las pistas dadas en el problema.
Luego, el proceso de resolución con verificación se da gracias al
descubrimiento de error por regulación externa. Después del
cuestionamiento de la investigadora con respecto a la validez de la solución
del primer problema, la estudiante ejecuta acciones de control, así:
“Primera pista se cumple, segunda pista se cumple, tercera pista no se cumple. 4132 primera pista se cumple, segunda pista se cumple, tercera pista no se cumple. 1234 primera pista se cumple, segunda pista se cumple, tercera pista no se cumple”.
10 Bombillos y signos de interrogación
83
A pesar de que estos primeros intentos de regulación metacognitiva no
fueron exitosos con respecto al proceso de resolución, fueron valiosos en
tanto que la estudiante mostró cierto interés por ejercer esa regulación por
ella misma en los siguientes problemas. Esta observación refuerza lo
determinado por Vygotsky (citado por Tamayo, 2006) con respecto a la
transferencia que se hace de la regulación externa hacia la autorregulación.
Este esfuerzo de la estudiante por ejercer autorregulación se hace evidente
en las respuestas de la estudiante ante las preguntas metacognitivas que
indagan sobre procesos de replanteamiento de la estrategia. Por ejemplo,
en el problema D la estudiante registra:
“Había pensado colocarle ONE 1 multiplicarlo por 9”,
Tal registro no correspondía al enunciado del problema y hace que tal
respuesta sea una manifestación de equivocación en el proceso, puesto que
al momento de resolverlo no utilizó la estrategia que había pensado.
6.2.2.3 Replanteamiento de la estrategia
Para indagar de manera más directa el replanteamiento de la estrategia de
resolución como consecuencia del control o monitoreo a la ejecución de la
misma, se planteaba en la guía del auto-informe la siguiente pregunta: Se te
han ocurrido ideas que no están incluidas en tu plan? Escríbelas.
En los auto-informes de los estudiantes, con respecto a tal estrategia se
encontró lo siguiente:
84
Estudiante 1
Al preguntar por las ideas nuevas que surgen al re-planear la estrategia de
resolución, la estudiante manifiesta en la mayoría de los casos que hubo
cero ideas nuevas, a pesar de las constantes evidencias de procesos de
regulación que la estudiante muestra y a raíz de las cuales rectifica el
camino de su estrategia e incluso los pasos a seguir. Un ejemplo de ello es
el que se muestra a continuación, ocurrido en el proceso de resolución del
problema A:
“(el primer(bo) dígito de) encima de la sílaba bo encerrada entre paréntesis está escrita la palabra no.(bombillo)…
Sabiendo que el último número pulsado fue 3, tenemos la siguiente conclusión: como el 3 no está en los extremos y el primero sí, además de que todos los números fueron pulsados de forma incorrecta tenemos: dibujaron los cuadritos con los 4 números en orden. Debajo del 3 sale una flecha que dice: porque no está en los extremos. Sale otra fecha del 1 y dice: porque no está junto al último, pero sí en un extremo. Del 2 sale otra flecha y dice: porque fueron pulsados equivocadamente”.
El estudiante 2 no manifiesta haber tenido ideas nuevas en el transcurso del
proceso de resolución, pues en sus auto-informes su respuesta fue negativa
cada vez que respondía a la pregunta metacognitiva: ¿Se te han ocurrido
ideas que no estaban incluidas en tu plan? Además, al observar tales auto-
informes se encuentra que efectivamente no hubo un cambio de estrategia
en ninguno de los procesos de resolución de problemas. Tal hallazgo da
muestra de dos situaciones: primera, la eficiencia del estudiante 2 como
resolutor de problemas (5 estrategias exitosas de 6 problemas), y segunda,
que al encontrar la respuesta correcta el estudiante abandonaba el
85
problema y no buscaba otros posibles caminos para su resolución
(evaluación metacognitiva).
Estudiante 3: En el cuestionario metacognitivo, al preguntar por ideas que
hayan surgido en el transcurso del proceso, la estudiante manifiesta en 4 de
los 5 problemas cero ideas nuevas en cuanto a la estrategia de resolución.
Sólo en el último de los problemas de la intervención, a esta pregunta
aparece una respuesta afirmativa, que da cuenta de la conciencia de que
hubo ideas nuevas con respecto a la estrategia de resolución:
“Sí, juntar las baldosas que se muestra en el taller y como dan 12 de tamaño, sacar la baldosa de tamaño 3 y hacer una de tamaño 2. Ahí daría 11 tamaño”.
La estudiante 4 sólo en el problema D manifestó tener una idea nueva con
respecto a la solución del problema
“Partir las hamburguesas, ponerle más fuego pa que estén más rápido, etc.”.
La estudiante 5, en el problema B, después de ejecutar la estrategia de
resolución planeada, y ante un intento por autorregularse, hace un registro
de cambio de estrategia de resolución, al responder a la pregunta
metacognitiva: Se te han ocurrido ideas que no están incluidas en tu plan?
Escríbelas. A esta pregunta, la estudiante responde:
“SÍ, porque al principio se nos ocurrió multiplicar y no era así pero después se nos dio la respuesta”.
Cabe anotar que, aunque dicha respuesta no muestra en detalle cuál fue el
cambio de estrategia, la estudiante 5 que respondió afirmativamente a tal
86
pregunta, estaba intentando explicar cuál había sido el error que había
cometido con respecto a la estrategia (multiplicar) y manifestando que
después había logrado el objetivo. Este hecho indica una toma de
conciencia con respecto al replanteamiento de la estrategia durante el
proceso de resolución de problemas. Tal como lo indica Tamayo (2006),
esta acción de la estudiante hace evidente el proceso de regulación
metacognitiva puesto que está verificando y rectificando la estrategia
seguida.
6.2.3 Acciones de Evaluación
Finalmente, para hacer referencia al tercer proceso dentro de la regulación
como aspecto esencial de la metacognición, hablaremos de las acciones de
evaluación, evidenciadas en la resolución de problemas.
Según Miranda et al. (2005):
“La evaluación es una habilidad que se aplica después de realizar la tarea, ya que consiste en una reflexión retrospectiva para valorar lo apropiado del plan, la eficacia de las estrategias y procedimientos utilizados, comprobando los resultados. Estas reflexiones facilitan la corrección de errores, y además permiten al estudiante darse cuenta de sus propias posibilidades en el aprendizaje”.
Este proceso, realizado al final de la tarea, se refiere a la naturaleza de las
acciones y decisiones tomadas por el aprendiz; quien evalúa los resultados de
las estrategias seguidas en términos de eficacia (Tamayo, 2006).
87
El primer elemento observado fue la sensación de éxito, la cuál podía ser
acertada o errónea. Con respecto a este elemento podemos decir que, además
de ser una acción clasificada dentro de las funciones de evaluación, en varias
oportunidades cumplía el papel de estrategia de control y monitoreo. Esto
ocurría puesto que al preguntar: ¿La respuesta que encontraste corresponde a
la pregunta inicial? se abría un espacio de reflexión que le permitía al estudiante
devolverse sobre lo que ya había hecho y revisar si efectivamente había
encontrado o no una solución que satisficiera las condiciones del problema.
A continuación se describen los hallazgos hechos con respecto a tal acción
metacognitiva:
La estudiante 1 manifestó un equilibrio entre sensación de éxito acertada y
sensación errónea de éxito, el cual se evidencia en el número de veces en
que ambas manifestaciones (ver red semántica – anexo 4).
Después de una sensación de éxito acertada, la estudiante no respondió a
las preguntas que pretendían evaluar la eficacia del proceso. Incluso en una
ocasión expresó que para que el proceso fuera más eficaz había que
“discutir menos”. Esta actitud da cuenta de cierta dificultad para evaluar el
proceso, la cual persistió desde el pretest hasta el último taller de la
intervención, dado que no se estaba revisando ni reflexionando acerca de la
eficacia del proceso, tal como lo enuncia Tamayo (2006).
En el problema B, por ejemplo, aparece la siguiente anotación:
88
“Daniel dice que en el problema B nos dicen 2 operaciones diferentes y yo que el peso que falta, no falta”.
Al manifestar una sensación de éxito errónea, aparecía en el autoinforme el
título “Discusión” y luego un replanteamiento de la solución del problema.
Lo mismo ocurre en el problema D, después de haber dado una solución
errónea, la estudiante respondió de la siguiente manera a las preguntas
metacognitivas que buscaban acciones de evaluación: ¿La respuesta que
encontraste corresponde a la pregunta inicial? “sí”. ¿Cuánto tiempo tardaste
en resolver el problema? “30 minutos”, ¿Cómo podrías haber hecho para
tardarte menos tiempo? “pensamos que es un buen tiempo”.
Hasta allí, la estudiante presenta una sensación errónea de éxito, pero
debajo de la última respuesta, aparece la siguiente aclaración:
“650x9=5850” Al frente dice: “ERROR: El primer número sí puede ser multiplicado por otro número que es 0”.
Esto nos ubica nuevamente en acciones de control, pero esta vez aparecen
después de la tarea, en el momento en el que ya se estaba indagando por
acciones de evaluación. En varias ocasiones fue en este momento donde la
estudiante realmente llegó a la solución del problema.
En las preguntas referentes a la evaluación del proceso de resolución, para
el estudiante 2, se evidencia sólo en un problema una impresión de éxito
inmediato. Aquí se hace evidente la dificultad para evaluar el proceso de
resolución:
89
“No veo otra forma de haberme demorado menos, Todas las ideas que tuvimos nos sirvieron”.
Sólo en algunas ocasiones el estudiante expresaba que para optimizar el
tiempo de resolución del problema lo mejor sería
“No haber tenido que contestar las 12 preguntas”.
Tal respuesta deja ver una sensación de pérdida de tiempo ante las
preguntas metacognitivas. Esto, como consecuencia de las concepciones
sobre enseñanza, aprendizaje y evaluación que predominan en nuestra
cultura, en el cual estamos acostumbrados a que lo importante es obtener
un resultado y no a la reflexión con respecto al recorrido que hicimos para
llegar a él.
De igual manera, con respecto al problema B, cuya pregunta finalmente no
tenía respuesta, al descubrir que la solución del problema era encontrar un
error que había en el planteamiento, muestra una sensación de pérdida de
tiempo ante problemas que producen desequilibrio. Entiéndase por
desequilibrio la sensación causada por un problema de que éste no tiene
“solución aparente y obvia, o que la solución no satisfaga completamente la
dificultad; una situación a la cual no se le encuentra una posible respuesta
desde la manera habitual de enfrentar la contingencia” (Garavito, s.f.).
El problema preguntaba: ¿Dónde está el peso que falta? pero en realidad no
faltaba ningún peso. Al evaluar el proceso de resolución y responder a la
90
pregunta: ¿Cómo podrías haber hecho para tardarte menos tiempo?, el
estudiante respondió:
“Si no hubiéramos tenido pistas erradas”.
Seguido, con respecto a la pregunta: ¿Hubo algunos pasos de tu plan que
no sirvieron para resolver el problema? ¿Por qué crees que no sirvieron?, el
estudiante manifiesta:
“Sí porque la pista no nos llevó a nada”.
Después de tal acción de evaluación, el estudiante revisó su estrategia de
resolución y escribió:
“Que multiplicando y sumando los pesos hace falta un peso, pero sumando los 10 pesos y luego restando 5 no hace falta ningún peso”.
Esto da indicios de un acercamiento a la respuesta, puesto que tal
afirmación demuestra que el estudiante reconoció que el error en el
enunciado del problema se encontraba en el orden y la manera como se
presentaban las operaciones, mas no en que realmente faltara ningún peso.
Tal hallazgo da cuenta de una comprensión total del problema, a la cual se
llegó finalizando el proceso de resolución.
Al evaluar el proceso de resolución de problemas, la estudiante 3 tuvo en la
mayoría de ellos una sensación de éxito acertada. Sólo en el problema B, tal
sensación aparece al inicio del proceso, ya que en este problema en
particular la estudiante inició con la resolución errónea y sin planeación,
pero después de una acción de autorregulación logró determinar que tal
91
proceso se estaba desviando del camino correcto, lo cual se observa en la
siguiente frase: “(Nosotras pensamos que cogiendo los 25 pesos y divididos
para las) NO”, en la cual la estudiante encierra lo que había concluido y
determina que NO es correcto. Después, como consecuencia de ello,
aparece el replanteamiento y la ejecución de una nueva estrategia que la
llevó de manera exitosa a la solución del problema, la cual se muestra en la
siguiente unidad de análisis:
“que en total no sobraba ningún peso porque de los 9 pesos multiplicados por 3 sobraron 2 para el mesero y de los 10 pesos que cada uno dio que eran el total 30 y quedaron 27 ahí están los 5 pesos. Faltaba uno por contar”
Sólo en el problema A, la estudiante tuvo una sensación errónea de éxito, a
pesar de haber ejecutado un proceso de resolución con verificación, hizo
falta mayor comprensión del enunciado y un control más coherente con
este mismo:
“Sí, pero el número puede variar porque nos dan 2 números que pueden variar de extremo a extremo”.
Con respecto a las últimas preguntas metacognitivas, continúa constante la
dificultad para evaluar el proceso, puesto que las respuestas no dan cuenta
de reflexión real sobre el mismo. Sólo se responde a las preguntas como un
requisito, sin otorgarle la trascendencia que debería tener tal reflexión:
“No haber pensado si sí era o no era esa la respuesta, No dudar tanto, No hubo ningún paso que no sirviera”.
La estudiante 4 respondía las preguntas de evaluación de manera
superficial, mas como requisito del cuestionario que como una acción real
92
de evaluación. Esto hace evidente, al igual que en los otros estudiantes, la
dificultad para evaluar el proceso.
En el último problema, al responder tales preguntas de evaluación, se hizo
evidente la falta de comprensión del problema:
“Mirar bien el tamaño de las baldosas y sus colores”.
En este mismo problema se observa cómo la estudiante primero respondió
todas las preguntas del cuestionario (incluso las de evaluación) y después
aparece un proceso de resolución erróneo, como consecuencia de la falta
de comprensión del problema antes mencionada:
“el patio de la casa de un cliente de tamaño 11 se lleva 26 baldosas blancas y 15 baldosas negras. 26 blancas + 15 negras = 41”
Con respecto a la evaluación, en la estudiante 5 fue más frecuente la
sensación errónea de éxito que la sensación de éxito acertada. La sensación
de éxito acertada aparece en los problemas B y C, para los cuales la
estudiante había logrado planear y ejecutar con mayor claridad la estrategia
de resolución. En los tres problemas que no hubo éxito en la solución, hizo
falta devolverse a las condiciones del problema para ejercer un proceso
regulado, que era finalmente lo que sugería la pregunta.
En 3 de los problemas la estudiante no respondió ninguna de las preguntas
que propendían por la reflexión sobre el proceso de resolución para hacer
una evaluación del mismo. Esto evidencia cierta dificultad para evaluar el
93
proceso, la cual en este caso está directamente ligada a la dificultad para
resolver los problemas; puesto que en los problemas B y C –que fueron los
que logró resolver de manera exitosa- sí aparece un intento de evaluación
de la estrategia, en el cual la estudiante –al preguntarle ¿Hubo algunos
pasos de tu plan que no sirvieron para resolver el problema?- manifiesta:
“Porque el minuto y medio no daba con los 3 minutos de cada lado que había que colocarle a cada hamburguesa”
94
7. CONCLUSIONES
Con respecto a lo metodológico:
Dada la naturaleza interna de los procesos cognitivos y, por tanto,
metacognitivos; es necesario diseñar instrumentos para la indagación de
procesos de regulación metacognitiva, que permitan la visualización de los
mismos. Además, es necesario crear una cultura en el aula de
exteriorización del pensamiento, en la cual los estudiantes deban
acostumbrarse a reflexionar y discutir con respecto a sus propios procesos
cognitivos.
En una investigación relacionada con la resolución de problemas, la
selección de las situaciones que conforman los instrumentos de análisis es
la que determina en gran medida la riqueza de los hallazgos; puesto que al
presentarse problemas planteados en diversos contextos (matemáticos,
hipotéticos y/o reales) se pueden llegar a generalizaciones y
diferenciaciones relacionadas con el proceso cognitivo como tal, sin quedar
sesgadas por un mismo tipo de problema.
Las redes semánticas son unas herramientas de análisis potentes a la hora
de indagar procesos metacognitivos que realizan los estudiantes al resolver
problemas. En adición, permiten determinar tendencias metacognitivas de
los estudiantes, al dejar en evidencia cuáles son las acciones más
frecuentes en el proceso de resolución de problemas y alrededor de las
cuales gira tal proceso.
95
Con respecto a los procesos de regulación metacognitiva:
La investigación relativa a los procesos metacognitivos plantea el debate
acerca de la naturaleza autorreguladora y/o consciente de tales procesos, así
como de los niveles de explicitación de los mismos. Ello indica que el
esfuerzo pedagógico y didáctico debe centrarse en la toma de conciencia y
la estimulación de la autorregulación de los procesos cognitivos. Este
esfuerzo debe orientarse hacia la formación de sujetos centrados en resolver
aspectos concretos de su propio aprendizaje y no sólo a resolver una tarea
determinada, es decir, orientar al estudiante a que se cuestione, revise,
planifique, controle y evalúe su propia acción de aprendizaje.
Los procesos de regulación metacognitiva –principalmente las acciones de
verificación y replanteamiento de la estrategia- generan un impacto positivo
sobre la resolución de problemas, ya que quienes logran un mayor
acercamiento a la solución son los estudiantes que presentar mayor
fortaleza en tales acciones.
Las acciones de conocimiento y regulación metacognitiva están
estrechamente relacionadas. Tal relación se da de una manera dinámica,
mas no lineal. La no linealidad de esta relación implica que cada estrategia
metacognitiva se puede optimizar mediante el uso de las demás estrategias,
sin relación con el momento de la resolución del problema en el que se
encuentre el individuo. Además, las acciones relativas al conocimiento
metacognitivo no sólo se dan sobre procesos cognitivos, sino que sirven
96
como fundamento para los procesos de regulación metacognitiva; así como
se pueden ejercer acciones de regulación no sólo sobre procesos cognitivos
sino sobre la identificación, definición y representación del problema, las
cuales hacen parte de acciones metacognitivas de planeación.
La misma relación se presenta entre las acciones de regulación
metacognitiva, en la cual se evidencia la dependencia que existe entre la
planeación, el control y la evaluación a la hora de resolver problemas
matemáticos; puesto que cada una requiere de las otras para poder cumplir
con su papel en la resolución de problemas.
Así, para poder ejercer acciones de control o monitoreo es necesario que
haya habido una identificación correcta del problema, la cual se hace
evidente en las representaciones que el estudiante hace del mismo
(planeación - control). También, es necesario que el estudiante realice
acciones de verificación sobre las mismas acciones de identificación y
representación (control - planeación) para verificar la comprensión del
problema. Finalmente, la evaluación es la reflexión en términos de eficiencia
y eficacia con respecto a las acciones anteriores y cumple funciones de
control en momentos en los que se ha seguido un camino equivocado hasta
llegar a una solución errónea, y puede conducir al replanteamiento de la
estrategia (evaluación – control – planeación).
97
Las acciones de conocimiento metacognitivo y las acciones de planeación
que el estudiante emplea en el proceso de resolución de un problema, no
sólo se relacionan entre ellas sino que, además, dependen de la naturaleza y
del grado de comprensión que se tenga de la situación a resolver. Es decir,
si no hay una comprensión suficiente del problema, no hay posibilidad de
seleccionar los conocimientos necesarios, identificarlo, representarlo ni
mucho menos planear una estrategia acertada; aunque no siempre es
indispensable el conocimiento ni la planificación, dado que algunos
problemas poseen ciertas características que le permiten al estudiante
resolverlos de manera intuitiva, sin necesidad de desarrollar una estrategia
muy estructurada, para los cuales normalmente no logra explicar la manera
como fueron resueltos ni los conocimientos que empleó para ello.
En relación a las acciones de planeación, se observa una conversión de las
representaciones que utilizan los estudiantes para buscar un mayor grado
de comprensión (paso de una representación verbal a una numérica, de una
gráfica a una numérica, etc.). En últimas, las representaciones que los
estudiantes hacen de los problemas y su utilidad en el diseño de la
estrategia son determinantes en el éxito o fracaso del proceso de resolución
de problemas.
Además, El tipo de representación que los estudiantes eligen depende de
las características del mismo, del nivel de comprensión que hayan alcanzado
con respecto a éste y de su propio nivel de conocimiento. Mientras más
98
comprensión haya del problema y se tenga un nivel más alto de
conocimientos matemáticos, la representación que se hace del problema es
más elaborada y, en ciertos casos, más útil en el proceso de resolución.
En relación a las acciones de regulación, se demuestra lo planteado por
Osborne (2000) acerca de la posibilidad de enseñar y aprender habilidades
metacognitivas, puesto que es exactamente lo que ocurre en el proceso de
internalización: se ejercen acciones de regulación externa sobre el proceso
de resolución de un estudiante y, gradualmente, éste va aprendiendo cómo
hacerlo mediante acciones de autorregulación.
Con respecto a las acciones de control o monitoreo y del mismo
conocimiento metacognitivo, existe la prevalencia del conocimiento
procedimental (el uso de las estrategias) y condicional (cuándo usarlas)
sobre el conocimiento declarativo (verbalización de las mismas), puesto que
los estudiantes, a pesar de hacer uso evidente de estrategias de
verificación, no logran describirlas ni explicarlas. Tal ausencia se nota
también al realizar acciones relacionadas directamente con el conocimiento
metacognitivo, en las cuales el estudiante utiliza el conocimiento pero no
logra declarar cuál ni cómo.
La evaluación es el componente de la metacognición que muestra un menor
desarrollo, dado el enfoque que tradicionalmente se le ha dado a la
enseñanza en nuestro sistema educativo; en el cual se le da mayor
99
importancia a las respuestas que dan los estudiantes que al proceso que se
sigue para llegar a la respuesta correcta.
Con respecto a la relación existente entre desempeño académico y tendencias
metacognitivas:
El desempeño de los estudiantes en matemáticas tiene un impacto directo
sobre las acciones metacognitivas que realizan. Las acciones de planeación
son más frecuentes en los estudiantes con mayor dificultad en el área, dado
que requieren mayor detenimiento en la identificación del problema;
mientras que las acciones de control o monitoreo están más definidas y
optimizadas en los estudiantes con mejor desempeño.
Así mismo, se observa que en los estudiantes con bajo desempeño es
necesario ejercer una regulación externa antes de llegar a la
autorregulación, mientras que en los estudiantes con un desempeño más
alto es la autorregulación en gran medida la que determina el éxito en la
resolución de problemas.
Esto comprueba que en los estudiantes con mejor desempeño el proceso de
internalización de las estrategias de regulación se ha llevado a cabo de
manera más temprana, razón por la cual ellos ya están en capacidad de
autorregularse y –por lo tanto- logran encontrar errores en el proceso de
resolución por ellos mismos y modificar la estrategia hasta llegar a una
solución acertada.
100
De otro lado, los estudiantes con un desempeño más bajo, apenas se
encuentran en el transcurso de la internalización, por lo que requieren aún
la regulación ejercida por otra persona para poder verificar y replantear sus
estrategias de resolución de problemas. Además, se demostró que
efectivamente las acciones de regulación ejercida por otra persona
desencadenan en intentos de autorregulación.
Con respecto a aspectos del enfoque de la matemática escolar:
La cultura de la respuesta, que tradicionalmente ha hecho carrera en
nuestros entornos educativos, es en gran medida una limitante a la hora de
indagar procesos de regulación metacognitiva, dada la naturaleza interna de
éstos y la falta de costumbre en los estudiantes para reflexionar y
exteriorizar sus procesos de pensamiento.
Esta misma cultura, hace que los procesos de evaluación metacognitiva
pierdan importancia; puesto que los estudiantes consideran como único fin
encontrar una solución, sin darle mayor trascendencia a la búsqueda de
caminos alternativos y a la optimización de sus estrategias de resolución.
101
8. RECOMENDACIONES
Es la obligación de los educadores replantear el enfoque que se le ha dado
a la matemática escolar, cuya enseñanza debe proyectarse el desarrollo de
pensamiento, que permita que los estudiantes reflexionen sobre sus propios
procesos cognitivos y valoren los avances que tienen en torno a éstos.
Tal como se había mencionado en el planteamiento del problema, el
enfoque que se le debe dar a la enseñanza de las matemáticas es el
cognoscitivo, en el cual
“se ha enfatizado el papel del razonamiento que permite al sujeto que resuelve el problema, el hecho de comprenderlo, diseñar un plan, llevarlo a cabo y supervisar la (Mayer, 1992) este enfoque ha representado un cambio de énfasis en la enseñanza de la matemática ya que en lugar de preguntar "¿qué procedimientos debe dominar el alumno?", la pregunta es: "¿qué significa pensar matemáticamente?". En vez de enfatizar el producto de la resolución del problema (esto es, obtener un resultado correcto), este enfoque sugiere enfatizar el proceso resolución (qué sucede en la mente del estudiante cuando resuelve un problema)”
(Casajús, 2005).
.
Los resultados de esta investigación nos dan indicios de que la
metacognición, como proceso que le otorga al aprendizaje la autonomía
que requiere, es un asunto que debe continuar siendo investigado para
lograr su inclusión en las aulas. Este hecho tendrá seguramente un impacto
positivo en la calidad de nuestros sistemas educativos.
Con respecto a lo metodológico, es importante continuar con el diseño y
validación de instrumentos que permitan indagar los procesos
102
metacognitivos en general; dada la importancia que tienen éstos en la ¿??
de aprendizajes autónomos y profundos, más que repetitivos y mecánicos.
Ahora, con relación a la adquisición y el desarrollo de estrategias de
regulación metacognitiva; este es, sin lugar a dudas, un campo de estudio
de singular valor en el ámbito de la didáctica de la matemática, ya que
juega un papel fundamental en el aprendizaje y en los mecanismos de
cambio a partir de la toma de conciencia de los propios procesos cognitivos.
Favorecer la “toma de conciencia” con objeto de estimular el uso óptimo de
las estrategias cognitivas y su regulación, debería ser la función del maestro
en los procesos de enseñanza y aprendizaje.
Es importante también, propiciar espacios de investigación que permitan la
comprensión de las acciones de evaluación, las cuales fueron las más
difíciles de indagar y que mostraron un desarrollo más débil en la presente
investigación.
Finalmente, el objetivo primordial de las investigaciones en educación –y
particularmente en metacognición y en resolución de problemas- debe ser
permear las aulas, de manera que se favorezca así la inclusión de
estrategias de enseñanza que generen ambientes metacognitivos de
aprendizaje, en los cuales se privilegien los procesos de pensamiento y la
reflexión con respecto al recorrido que se hace para llegar a la respuesta,
más que el resultado en sí.
103
Además de ello, es necesario darle a la resolución de problemas -como
proceso cognitivo por excelencia (Rodríguez, 2004)- un papel protagónico
dentro de la matemática escolar, el cual permita que tanto los procesos
cognitivos como los metacognitivos surjan, interactúen y se enriquezcan a
través de la interacción entre los alumnos, el maestro y la situación en sí.
Esto permitirá finalmente un impacto positivo, no sólo en los aspectos
cognitivos del aprendizaje de los estudiantes sino también en aspectos
emocionales y afectivos.
Sobre todo, es trascendental cambiar el enfoque tradicional que se ha dado
a la resolución de problemas, dándole mayor importancia al proceso de
resolución como tal que a la respuesta correcta o incorrecta. Llenar de
sentido tal proceso permitirá que los estudiantes se apropien de su proceso
de aprendizaje y lo asuman de una manera autónoma y responsable. Es la
obligación de los educadores evolucionar en torno a tal creencia y
replantear las prioridades que se tienen en el acto educativo, propendiendo
por un sistema educativo más desarrollador de pensamiento, cuyo objetivo
primordial sea la reflexión de los estudiantes sobre sus propios procesos
cognitivos y los avances que tienen en torno a éstos.
104
BIBLIOGRAFÍA
Casajús, A. M. (2005). La resolución de problemas aritmético-verbales por
alumnos con TDAH, Tesis doctoral, Universidad de Barcelona.
Domenech, M. (2004). El papel de la inteligencia y de la metacognición en la
resolución de problemas. Tesis doctoral, Universidad Rovira I Virgili, Tarragona.
Garavito, F. Pedagogía homeostática: situaciones motrices problémicas y
desarrollo de la inteligencia. Bogotá: Universidad Pedagógica Nacional.
Georghiades, P. (2004). From the general to the situated: three decades of
metacognition. International Journal of Science Education , 365-382.
Gravini, M. L., & Iriarte, F. (2008). Procesos metacognitivos de estudiantes con
diferentes estilos de aprendizaje. Psicología desde el caribe , 3-5.
Gutiérrez, D. (2005). Fundamentos teóricos para el estudio de las estrategias
cognitivas y metacognitivas. Investigación Educativa Duranguense , 21-28.
Kapa, E. (2002). A metacognitive support during the process of problem solving
in a computerized environment. Educational Studies in Mathematics , 317-336.
Martínez, F., & Useche, N. (2006). Aciertos Matemáticos. Bogotá: Educar
Editores.
Maturano, C., Soliveres, M. A., & Macías, A. (2002). Estrategias cognitivas y
metacognitivas en la comprensión de un texto de ciencias. Enseñanza de las
Ciencias , 415-425.
105
Mayer, R. (1998). Cognitive, metacognitive and motivational aspects of problem
solving. Instructional Science , pages 49 - 63.
Miranda-Casas, A., Acosta-Escareño, G., Tárraga-Mínguez, R., Fernández, M. I.,
& Rosel-Remírez, J. (2005). Nuevas tendencias en la evaluación de las
dificultades de aprendizaje de las matemáticas. El papel de la metacognición.
Revista de Neurología , S97-S102.
Obando, G., & Múnera, J. J. (2003). Las situaciones problema como estrategia
para la conceptualización matemática. Revista Educación y Pedagogía .
Osborne, J. W. (2000). Assessing metacognition in the classroom: The
assesment of cognition monitoring Effectiveness.
Osborne, J. W. (2000). Measuring Metacognition in the Classroom: A review of
Currently - Available Measures. University of Oklahoma.
Pena, M. (2003). El problema. Editorial Homo Sapiens. Montevideo.
Peirce, W. (2004, Noviembre 17). METACOGNITION: Study Strategies,
Monitoring, and Motivation. Retrieved Septiembre 1, 2008, from Maryland
Consortium of Community Colleges for Teaching Reasoning MCCCTR:
http://academic.pgcc.edu/~wpeirce/MCCCTR/metacognition.htm
Pozo J. I., Scheuer N., Pérez M. d. P., Mateos M., Martín E., Cruz M. de la,
(2006). Nuevas formas de pensar la enseñanza y el aprendizaje: Las
concepciones de profesores y alumnos. Publicado por Grao.
106
Recamán, B. (2006). ¡Póngame un problema! Bogotá: Editorial Magisterio.
Rodríguez, E. (2005). Metacognición, resolución de problemas y enseñanza de
las matemáticas. Una propuesta integradora desde el enfoque antropológico.
Tesis doctoral, Universidad Complutense de Madrid, Facultad de Educación,
Madrid.
Silva, C. (2004). Educación en matemática y procesos metacognitivos en el
aprendizaje. Revista del Centro de Investigación Universidad La Salle , 7, pp 81
- 91.
Tamayo, O. E. (2006). La metacognición en los modelos para la enseñanza y el
aprendizaje de las ciencias. In Los Bordes De La Pedagogía: Del Modelo A La
Ruptura (pp. 275 - 306). UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL.
