Facultad de Ingeniera, Posgrado, UNAM, 2016-1

Materia: Matemticas Aplicadas a la Ingeniera Estructural

OBJETIVO DEL CURSO:

El alumno aplicar los conceptos fundamentales de las matemticas contenidas en los

temas del curso, para resolver problemas de ingeniera estructural.

CONTENIDO

MDULO 1

TEMA 0. Repaso de lgebra vectorial, matricial y probabilidad

OBJETIVO DEL TEMA:

El alumno estudiar y aplicar los conceptos fundamentales del algebra vectorial,

matricial y probabilidad para resolver problemas de ingeniera estructural.

Temas a estudiar por el estudiante Sistemas lineales de ecuaciones. Eliminacin de Gauss.

Independencia lineal. Espacio vectorial. Rango de una matriz.

Sistemas lineales.

Inversa de una matriz.

Determinantes.

Matrices ortogonales, simtricas y simtricas sesgadas.

Definiciones de espacio de probabilidad, espacio muestral, evento o suceso.

Relacin entre eventos

Interpretaciones de probabilidad

Axiomas de probabilidad

Probabilidad de la unin e interseccin

Probabilidad condicional (Teorema de Bayes)

Variable aleatoria y distribuciones de probabilidad

TEMA 1. Tpicos selectos de la aplicacin del lgebra a la ingeniera

Aplicacin de vectores para caracterizar el movimiento

Eigenvalores y Eigenvectores

Ejemplo de Eigenvalores y Eigenvectores

TEMA 2. Tpicos selectos de la aplicacin de la estadstica a la ingeniera

OBJETIVO DEL TEMA:

El alumno aplicar los conceptos fundamentales de la estadstica a algunos problemas

de ingeniera.

Papel de probabilidad y mnimos cuadrados

Ejemplos de papel de probabilidad

Mtodo de estimaciones puntuales

Mtodo de estimaciones puntuales de Rosenblueth

Mtodo de estimaciones puntuales de Hong

Ejemplo de aplicacin del mtodo de estimaciones puntuales

Tcnicas de Monte Carlo

Simulacin de una variable aleatoria

Ejemplo de simulacin de una variable aleatoria

MDULO 2

TEMA 3. Ecuaciones diferenciales ordinarias

OBJETIVO DEL TEMA:

El alumno aplicar los conceptos fundamentales de las ecuaciones diferenciales de

ordinarias, para resolver problemas de ingeniera estructural.

Solucin de una ecuacin diferencial.

Ecuaciones diferenciales de variables separables.

Ecuaciones diferenciales homogneas.

Ecuaciones diferenciales exactas.

Factores integrantes.

Ecuaciones diferenciales lineales de 1er orden.

Aplicaciones.

Ecuaciones diferenciales de 2do orden:

Ecuaciones lineales homogneas.

Ecuaciones lineales homogneas con coeficientes constantes. (Races reales y

distintas, races reales repetidas, races complejas conjugadas).

Operadores diferenciales.

Existencia y unicidad: Wronskiano.

Ecuaciones no homogneas.

Solucin por coeficientes indeterminados.

Solucin por variacin de parmetros.

Aplicaciones.

Ecuaciones diferenciales de orden superior:

Ecuaciones lineales homogneas.

Ecuaciones homogneas con coeficientes constantes.

Ecuaciones no homogneas.

Mtodo de coeficientes indeterminados.

Mtodo por variacin de parmetros.

Aplicaciones

Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales:

Solucin de sistemas de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes

mediante el mtodo de los operadores.

Aplicaciones.

TEMA 4. Transformadas de Laplace

OBJETIVO DEL TEMA:

El alumno aplicar la transformada de Laplace en la resolucin de ecuaciones y

sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, para problemas relacionados con la

ingeniera estructural.

Transformada de Laplace. Transformada inversa. La transformada de Laplace como

un operador lineal.

Transformada de la derivada de orden n de una funcin.

Traslacin en el dominio de s (primer teorema de traslacin).

Derivada de la transformada de una funcin.

Transformada de la integral de una funcin.

Traslacin en el dominio de t (segundo teorema de traslacin). La funcin escaln

unitario y rampa unitaria.

La funcin delta de Dirac.

Convolucin. Ecuaciones integrales.

Fracciones parciales. Resolucin de ecuaciones diferenciales lineales.

Sistemas de ecuaciones diferenciales.

Aplicaciones.

TEMA 5 Clculo vectorial

OBJETIVO DEL TEMA:

El alumno aplicar los conceptos fundamentales del clculo vectorial para resolver

problemas de ingeniera estructural.

Espacios vectoriales

Gradiente

Divergencia

Rotacional

Teorema de Stokes

Teorema de la divergencia

TEMA 6. Series y transformada de Fourier

OBJETIVO DEL TEMA:

El alumno aplicar los conceptos fundamentales del anlisis de

Fourier a problemas de ingeniera estructural y de mecnica aplicada.

Series de Fourier

Transformada de Fourier

Trasformada discreta de Fourier

Respuesta de sistemas dinmicos

TEMA 7. Ecuaciones en derivadas parciales y aplicaciones

OBJETIVO DEL TEMA:

El alumno aplicar conceptos fundamentales con ayuda de formulaciones

con derivadas parciales a problemas de ingeniera estructural.

Mtodos de solucin

Problemas de valores en la frontera

Funciones de Bessel Ejemplos con la ecuacin de onda

FORMA DE ENSEANZA Y EVALUACION Exposicin oral por parte del profesor, sesiones de ejercicios y discusin de dudas y tareas.

Tres exmenes parciales, cada uno correspondiente a una tercera parte de los temas.

Examen final (una o ms de los tres mdulos).

La calificacin final se construir con la ecuacin:

Calificacin = 0.7*calificacin de exmenes + 0.3*calificacin de tareas

NOTAS:

Es responsabilidad del estudiante revisar continuamente sus calificaciones de tareas y

exmenes, una vez asentada la calificacin no habr modificacin alguna.

La calificacin final es definitiva.

BIBLIOGRAFA

D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera, 7 edicin, CENGAGE Learning, 2009.

E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathemathics, 9th edition, John Wiley & Sons, 2006

G. Stephenson, Mathematical Methods for Science Students , 2nd edition, Longman Group UK Limited 1973 (reprinted 1992).

K. A. Stroud and D. J. Booth, Engineering Mathematics, 6th edition, Industrial Press Inc., 2007.

K. A. Stroud and D. J. Booth, Advanced Engineering Mathematics, 4th edition, Industrial Press Inc., 2003.

M. D. Greenberg, Advanced Engineering Mathematics, 2nd edition, Prentice Hall, 1998.

J. R. Benjamin and A. Cornell, Probability, Statistics, and decision for civil engineers, McGrawHill.

A. Pozos-Estrada e I.F. Lima Castillo, Notas del curso de matemticas aplicadas a la

ingeniera estructural.