REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

DE LA FUERZA ARMADA

U.N.E.F.A

NÚCLEO - PUERTO CABELLO

Profesor:

Alumnos:

Ing. Elvis Venegas Br. Fernandez Jesus

Br. Hermoso Alfredo

Br. Navas Cesar

Br. Primera Daniel

Br. Romero David

Puerto Cabello, Junio 2011

Estudios Primarios

Uno de los aspectos que más influyen en la organización de una empresa Es la

programación de la producción. Siguiendo un ordenamiento lógico, la programación de

la

producción debe ser un paso posterior a la planeación. Con la programación se

determina

cuándo se debe iniciar y terminar cada lote de producción, qué operaciones se van a

utilizar, con qué máquina y con qué operarios.

Un buen programa de producción trae algunas ventajas para la empresa. Entre ellas

están:

Los pedidos se pueden entregar en las fechas estipuladas. Se calculan las necesidades de

mano de obra, maquinaria y quipo. Así habrá una mejor utilización de estos recursos. Se

pueden disminuir los costos de fabricación. 3.3.1 Estudios primarios: A continuación se

presenta una guía para programar la producción. 1. Cálculo de tiempos según la

producción requerida. Determine el tiempo que permanece ocupada cada máquina y

operario. 2. Elaboración de un diagrama de Gantt. El diagrama de Gantt Es una

herramienta que ilustra en que momento están ocupadas las

máquinas y los operarios.

En este diagrama se programa el trabajo diario por operación que se alcanza a realizar

teniendo en cuenta el tiempo.

3. Elaboración de las Órdenes de Producción La Orden de producción Es una

herramienta de programación del trabajo en la cual se especifica el trabajo que debe

realizar el operario en un período de tiempo. 3.3.2 Análisis de puntos de equilibrio

PUNTO DE EQUILIBRIO: es el punto en el cual las ganancias igualan a las pérdidas.

Un punto de equilibrio define cuando una inversión generará una rentabilidad positiva.

El punto donde las ventas o los réditos igualan a los costos. O también el punto donde

los costos totales igualan a los réditos totales. No hay beneficio o pérdidas incurridas en

en el punto de equilibrio. Esto es importante para cualquier persona que maneje un

negocio, puesto que el punto de equilibrio es el límite mínimo de beneficio para fijar

precios de venta y determinar márgenes. Lograr estar en el punto de equilibrio no

devolverálas pérdidas ocurridas en el pasado. Tampoco acumulará una reserva para

pérdidas futuras. Y finalmente, no proporciona un retorno sobre la inversión (la

recompensa del capital por su exposición al riesgo). ANÁLISIS DE PUNTO DE

EQUILIBRIO: se puede aplicar a un producto, a una inversión, o a las operaciones de la

compañía entera; también se utiliza en el mundo de las acciones de bolsa. En opciones,

el Punto de equilibrio es el precio de mercado que una acción debe alcanzar para que los

compradores de la acción eviten una pérdida si la venden. Para una demanda, es el

precio final más el premio superior. Para una oferta, es el precio final menos el premio

superior.

Análisis del punto de equilibrio

El punto de equilibrio Es el punto en donde los ingresos totales recibidos se igualan a

los costos asociados con la venta de un producto (IT = CT). Un punto de equilibrio es

usado comúnmente en las empresas/organizaciones para determinar la posible

rentabilidad de vender determinado producto. Sean IT los ingresos totales, CT los costos

totales, P el precio por unidad, Q la cantidad de unidades producidas y vendidas, CF los

costos fijos, y CV los costos variables. Entonces:

IT = CT

P * Q = CF + CV * Q

P * Q − CF − CV * Q = 0

(P − CV) * Q − CF = 0

CF / (P − CV) = Q

CF / CM = Q

Si el producto puede ser vendido en mayores cantidades de las que arroja el punto de

equilibrio tendremos entonces que la empresa percibirá beneficios. Si por el contrario,

se encuentra por debajo del punto de equilibrio, tendrá pérdidas

El punto de equilibrio es un concepto que muchas veces no es interpretado

correctamente, dejando de usar así una herramienta financiera de enorme importancia

para la salud de nuestra empresa o emprendimiento.

Si no podemos calcular el punto de equilibrio, no podremos saber nuestra rentabilidad.

El ingeniero Ortiz Vargas expone en este artículo los fundamentos para determinar el

punto de equilibrio y con un sencillo ejemplo agrega claridad.

El Punto de Equilibrio

Para la determinación del punto de equilibrio debemos en primer lugar conocer los

costos fijos y variables de la empresa; entendiendo por costos variables aquellos que

cambian en proporción directa con los volúmenes de producción y ventas, por ejemplo:

materias primas, mano de obra a destajo, comisiones, etc.

En muchas ocasiones hemos escuchado que alguna empresa está trabajando en su punto

de equilibrio o que es necesario vender determinada cantidad de unidades y que el valor

de ventas deberá ser superior al punto de equilibrio; sin embargo creemos que este

término no es lo suficientemente claro o encierra información la cual únicamente los

expertos financieros son capaces de descifrar.

Sin embargo la realidad es otra, el punto de equilibrio es una herramienta financiera

que permite determinar el momento en el cual las ventas cubrirán exactamente los

costos, expresándose en valores, porcentaje y/o unidades, además muestra la magnitud

de las utilidades o perdidas de la empresa cuando las ventas excedan o caen por debajo

de este punto, de tal forma que este viene e ser un punto de referencia a partir del cual

un incremento en los volúmenes de venta generará utilidades, pero también un

decremento ocasionará perdidas, por tal razón se deberán analizar algunos aspectos

importantes como son los costos fijos, costos variables y las ventas generadas.

Cálculo del Punto de Equilibrio

Para la determinación del punto de equilibrio debemos en primer lugar conocer los

costos fijos y variables de la empresa; entendiendo por costos variables aquellos que

cambian en proporción directa con los volúmenes de producción y ventas, por ejemplo:

materias primas, mano de obra a destajo, comisiones, etc.

Los costos fijos son aquellos que no cambian en proporción directa con las ventas y

cuyo importe y recurrencia es prácticamente constante, como son la renta del local, los

salarios, las depreciaciones, amortizaciones, etc. Además debemos conocer el precio de

venta de él o los productos que fabrique o comercialice la empresa, así como el número

de unidades producidas. Al obtener el punto de equilibrio en valor, se considera la

siguiente formula:

Consideremos el siguiente ejemplo en donde los costos fijos y variables, así como las

ventas se ubican en la formula con los siguientes resultados:

El resultado obtenido se interpreta como las ventas necesarias para que la empresa

opere sin pérdidas ni ganancias, si las ventas del negocio están por debajo de esta

cantidad la empresa pierde y por arriba de la cifra mencionada son utilidades para la

empresa.

Cuando se requiere obtener el punto de equilibrio en porcentaje, se manejan los mismos

conceptos, pero el desarrollo de la formula es diferente:

Al ser los mismos valores se ubican de acuerdo a como lo pide la formula para obtener

el resultado deseado:

El porcentaje que resulta con los datos manejados, indica que de las ventas totales, el

70% es empleado para el pago de los costos fijos y variables y el 30% restante, es la

utilidad neta que obtiene la empresa.

El otro análisis del punto de equilibrio se refiere a las unidades, empleando para este

análisis los costos variables, así como el Punto de Equilibrio obtenido en valores y las

unidades totales producidas, empleando la siguiente formula:

Por lo tanto el resultado indicará el monto de unidades a vender:

Conclusión del ejemplo

Para que la empresa esté en un punto en donde no existan perdidas ni ganancias, se

deberán vender 1,580 unidades, considerando que conforme aumenten las unidades

vendidas, la utilidad se incrementará.

El análisis que resulta del punto de equilibrio en sus modalidades, ayuda a la toma de

decisiones en las tres diferentes vertientes sobre las que cotidianamente se tiene que

resolver y revisar el avance de una empresa, al vigilar que los gastos no se excedan y las

ventas no bajen de acuerdo a los parámetros establecidos.

El modelo del punto de equilibrio se construye sobre la base de las siguientes premisas

o sucesos; de esta manera, los resultados del análisis valen en la medida que estos

supuestos sean representativos.

a. El volumen de producción es igual al volumen de ventas del período, no hay

variación en el inventario de productos terminados.

b. El precio de venta permanece invariable para los diferentes volúmenes de

ventas esperados, es decir no es influenciado por la cantidad a colocarse en el

mercado.

c. El costo variable unitario es constante, con lo cual se acepta que este costo no

varía para los diferentes volúmenes de producción.

d. Los costos fijos han sido dimensionados para una determinada capacidad

instalada, por lo que su valor no es influenciado por el volumen de producción.

e. Para una empresa que manufactura y comercializa una gama de productos,

esta diversidad se puede transformar en unidades físicas equivalentes, por lo que

es posible estimar el costo variable unitario y precio de ventas promedios

ponderados según el volumen físico de cada conjunto de productos.

GRÁFICA DE PUNTO DE EQUILIBRIO

La gráfica de punto de equilibrio es un interesante método de control. Ella ilustra la

relación entre las ventas y los gastos de manera que indica qué volumen de ingresos

cubre en forma exacta los gastos. Un volumen inferior de las ventas con respecto al

punto de equilibrio ocasionarían perdidas y uno superior trae mayor utilidad. El

punto de equilibrio también puede venir expresado en unidades de artículos

vendidos, porcentaje usado de la planta o en términos similares.

Con frecuencia se confunde el análisis de punto de equilibrio con presupuesto

variable.

Aunque ambas herramientas utilizan en gran medida la misma clase de datos básicos

de entrada, el presupuesto variable tiene como propósito el control de los costos, en

tanto que la gráfica de punto de equilibrio pretende pronosticar las utilidades, lo cual

significa

que debe incluir datos de ingresos. Además, dado que se les utiliza para el control

presupuestal, el presupuesto variable puede reflejar unidades de organización, en

tanto que la gráfica se utiliza por lo general para conocer la redituabilidad de

determinado curso de acción, comparado con otras alternativas.

Este análisis es especialmente útil en la planeación y el control debido a que hace

hincapié en el impacto de los costos fijos sobre las utilidades de ventas o costos

adicionales.

Existen tres métodos para conocer el punto de equilibrio y son:

· Método de la ecuación.

· Método del margen de contribución.

· Método gráfico.

a) Método de la Ecuación

Ventas Netas – Costos Variables Totales – Costos Fijos Totales = Punto de Equilibrio

b) Método del Índice del Margen de Contribución, también denominado punto de

equilibrio global o en valor.

Esta variante surge debido a que en la mayoría de las organizaciones, ofertan una

diversidad de productos y servicios, y por tanto, se formula el Punto de Equilibrio en

términos de valor y no en unidades físicas.

Para ello se requiere calcular el índice del Margen de Contribución, que es el cociente

del Costo Variable Total entre las Ventas Netas.

Este índice habría que actualizarlo con frecuencia, cada vez que ocurran cambios

importantes en esos factores.

c) Método Gráfico

A partir del ploteo de un gráfico donde en el eje de las abcisas se representan las

cantidades de unidades y en el eje de las ordenadas los importes correspondientes a los

costos fijo, costos totales y las ventas netas, se puede derivar el punto de equilibrio, a

partir del punto donde se interceptan las ventas netas con los costos totales.

Como regla, los casos presentados en la literatura consultada, señalan la determinación

del Punto de Equilibrio en una organización en marcha, no obstante, se conoce que

previo a la ejecución de cualquier tipo de inversión, se efectúan análisis de factibilidad

de la misma, con el propósito de tener una idea de cómo se deberá desarrollar el

negocio.

En cualquier caso, ya sea un negocio de futuro o actual, las operaciones del mismo se

deberán llevar a cabo con la eficiencia esperada.

Aplicaciones del modelo de puntos de equilibrio:

El análisis de un negocio utilizando el modelo de punto de equilibrio considera los

siguientes factores: capacidad instalada, estructura de costos y gastos y precio de ventas.

En este análisis, los costos y precios unitarios se llevan a cabo sin considerar el

impuesto general a las ventas (IGV), toda vez que el impuesto pagado por la empresa al

realizar las compras se recupera al concretarse la venta de la producción, proceso que se

define como crédito fiscal. En el caso que la empresa no esté obligada a retener el IGV

resultante de sus ventas, el IGV pagado en las compras se constituye en costo. En esta

última situación, debido a normas del comercio internacional, el Estado a sus empresas

exportadoras le devuelve el impuesto pagado, facilitando que las mismas sean

competitivas en el exterior.

Capacidad instalada

Es la máxima producción que puede alcanzar una empresa bajo determinadas

condiciones de operación. Esta capacidad es el resultado de la decisión de inversión

adoptada en su oportunidad, en la que, entre otros factores, se tomó en cuenta los

pronósticos o predicciones de ventas del producto seleccionado. La capacidad instalada

dimensiona el negocio para un contexto determinado y define los costos fijos de la

empresa. Para nuestro ejemplo, tenemos una empresa industrial con una capacidad

instalada de 750 unidades anuales de producto terminado.

Una vez instalado el negocio y transcurrido los años, es posible que las ventas reales

sean sustancialmente diferentes a las pronosticadas. Si las ventas son mayores que las

esperadas, se debe pensar en la posibilidad de ampliar la capacidad de la empresa; el

tema es si las nuevas proyecciones son sostenibles en el mediano y largo plazo. En el

caso que las ventas sean menores que las pronosticadas, tendremos a la empresa

operando con capacidad ociosa mayor que la prevista, con lo cual el costo fijo unitario

resulta ser mayor que el diseñado al momento de decidir la inversión.

Estructura de costos y gastos

La operación de un negocio determina el uso de una serie de recursos, que constituyen

los costos y gastos o simplemente costos. Los costos se clasifican de acuerdo a las

funciones principales que desarrolla la empresa y para cada uno de ellas se tienen

diversos elementos de costos según el tipo de recurso utilizado.

En términos operativos, los materiales consumidos forman parte del costo de

fabricación (en el caso de la materia prima el 100%), de los gastos administrativos y de

ventas; igual ocurre con el costo de la mano de obra, la depreciación de los inmuebles,

maquinaria y equipos y el costo de los servicios. Por su parte, los intereses de la deuda

que la empresa ha contraído constituyen los gastos financieros.

Estos costos se requieren clasificar en fijos y variables. Los costos fijos se constituyen

en una obligación permanente, no dependen del nivel de actividad, producción o ventas;

en cambio los costos variables dependen del volumen de producción, si no hay

producción el costo variable es cero y a mayor nivel de operación los costos variables

totales aumentan. 

Para los fines del ejemplo, supongamos que la empresa, para una producción referencial

de 100 unidades anuales, tiene los costos mostrados en el Cuadro Nº 1.

Se puede apreciar, en este ejemplo, que el 67% de los costos totales es fijos y el 33%

variables; el costo fijo (CF) es 100 000 nuevos soles anuales y el costo variable unitario

(cvu) asciende a 500 nuevos soles por unidad de producto. A nivel de elementos de

costos y gastos, destaca la mano de obra y los materiales, que representan el 53% y 24%

del costo total, respectivamente.

Precio de Ventas

Los costos representan el esfuerzo de la empresa en generar el producto y colocarlo en

el mercado, obteniendo de esta manera los ingresos por ventas, los cuales dependen del

volumen de ventas y el precio unitario.

Si bien la decisión empresarial es buscar que el precio de venta sea igual al costo total

unitario más el margen de ganancia, la verdadera situación es que el mercado fija el

precio. Por ello, se debe analizar el negocio sobre la base de la utilidad esperada, es

decir por la diferencia entre los ingresos por ventas y los costos totales. La definición

del precio de venta es crucial, toda vez que depende de competidores, consumidores y

los controles gubernamentales si fuese el caso. Para nuestro ejemplo, el precio de venta

se establece en 900 nuevos soles la unidad.

SUPUESTOS DEL MODELO

El modelo del punto de equilibrio se construye sobre la base de las siguientes premisas

o sucesos; de esta manera, los resultados del análisis valen en la medida que estos

supuestos sean representativos.

a. El volumen de producción es igual al volumen de ventas del período, no hay

variación en el inventario de productos terminados.

b. El precio de venta permanece invariable para los diferentes volúmenes de ventas

esperados, es decir no es influenciado por la cantidad a colocarse en el mercado.

c. El costo variable unitario es constante, con lo cual se acepta que este costo no varía

para los diferentes volúmenes de producción.

d. Los costos fijos han sido dimensionados para una determinada capacidad instalada,

por lo que su valor no es influenciado por el volumen de producción.

e. Para una empresa que manufactura y comercializa una gama de productos, esta

diversidad se puede transformar en unidades físicas equivalentes, por lo que es posible

estimar el costo variable unitario y precio de ventas promedios ponderados según el

volumen físico de cada conjunto de productos.

Determinación de la condición de

equilibrio

Según los datos de nuestro ejemplo, se puede observar que la utilidad del negocio

depende del volumen de ventas que demande el mercado, pudiendo registrarse

resultados positivos o negativos.

A continuación, con los datos del ejemplo, se presenta una simulación de diferentes

volúmenes de ventas, desde cero hasta la capacidad instalada:

Se tiene que para volúmenes menores de producción, los resultados netos son

desfavorables, por ejemplo para producción de 100 unidades anuales el margen de

pérdida representa el 67% de las ventas del período; pero, para mayores volúmenes,

dichos resultados son satisfactorios, tal es el caso de operar a plena capacidad, en que la

utilidad del año equivale al 30% de las ventas. Para alcanzar una utilidad nula, de modo

que los ingresos totales cubran la totalidad de los costos, la producción anual debe

superar a 200 unidades y según, los valores simulados, ser menor de 400 unidades; pero

más cerca al primero de ellos.

En la gráfica inferior, se puede apreciar la evolución de los ingresos totales y los costos

totales para los diferentes volúmenes de producción anual.

Gráficamente, se puede observar que para una producción de 250 unidades anuales, la

utilidad es nula y dicha cantidad de producción representa el volumen de equilibrio. Si

esta cifra se relaciona con la capacidad instalada (750 unidades / año), se tiene que para

cubrir la totalidad de costos la empresa debe operar al 33,3% de dicha capacidad. Si la

empresa opera a un ritmo menor a la tercera parte de la capacidad instalada, se registran

pérdidas; para obtener ganancias, debe operar por encima de dicho nivel.

Otro manera de determinar el volumen de equilibrio es a base del margen de

contribución variable unitario (mcvu), el cual es la diferencia entre el precio de ventas

(p) y el costo variable unitario (cvu); este margen, en nuestro ejemplo, es de 400 nuevos

soles por cada unidad de producto terminado.

mcvu = p - cvu = 900 - 500 = 400 S/. /

Unidad

Dicho margen, toda vez que está expresado sólo en términos variables, permite que la

empresa cubra los costos fijos y genere ganancias, lo cual depende del volumen de

producción. Para llegar al equilibrio, debe cubrir costos fijos (S/.100 000 al año), para lo

cual se tendría la siguiente relación:

1 unidad      

________S/. 400

Xo unidades 

________S/.100 000

De donde, se obtiene que Xo es igual a 100 000 / 400 = 250 unidades anuales, que es el

valor del volumen de equilibrio.

Otra manera de expresar la condición de equilibrio (utilidad igual a cero), es que los

ingresos totales: p (X), sean iguales al costo total: CF + cvu (X); de donde: 

Xo = CF / (p - cvu)

  Elasticidad del Volumen de Equilibrio

La importancia de conocer el volumen de equilibrio se aprecia cuando éste se compara

con el volumen que efectivamente está vendiendo la empresa. Los volúmenes de ventas

que se han presentado en el ejemplo para determinar el volumen de equilibrio son una

simulación, no representan necesariamente la cantidad que el mercado está

demandando. Si las ventas actuales fueran de 400 unidades al año, se tendría lo

siguiente:

a. La empresa está registrando utilidades, toda vez que sus ventas son mayores a la

cantidad de equilibrio. La utilidad es de 60 000 nuevos soles, que representa el 17% de

los ingresos por ventas.

b. La diferencia entre las ventas (400 unidades) y el volumen de equilibrio (250

unidades) es 150 unidades anuales; es decir que, logrando concretar el 63% de la venta

prevista para un determinado año, se cubrirán costos, siendo la ganancia el resultado de

colocar esta diferencia (150 unidades), con un margen de contribución variable unitario

de 400 nuevos soles por unidad; es decir una utilidad anual de 60 000 nuevos soles.

Otra importancia del modelo es que permite apreciar el riesgo del negocio. Por ejemplo,

si el volumen de equilibrio, en lugar del calculado en 250 unidades anuales fuese 500

unidades, se tiene que en el segundo caso el riesgo es mayor, especialmente si la venta

prevista fuese la del ejemplo (400 unidades anuales). De esta manera, no debe extrañar

que se una sana política administrativa racionalizar los costos, cuidando que la

reducción de costos no perjudique la calidad del producto; toda vez que estas decisiones

reducen el valor del volumen de equilibrio.

Para definir la relevancia de cada factor en la determinación del valor del volumen de

equilibrio, se asumen variaciones porcentuales similares para cada factor y se vuelve a

calcular el volumen de equilibrio y la variación del mismo con respecto al valor

original. Las premisas originales constituyen el escenario base y las premisas con los

cambios independientes de cada factor definen los escenarios alternativos.

Una variación similar (10%) en el valor original del factor modifica en diferente grado

al volumen de equilibrio; por ejemplo, de aumentar el precio de venta en 10%, el

volumen de equilibrio se reduce en 18,4% con respecto al valor estimado para el

escenario base, lo cual es beneficioso para la empresa. Por su parte un aumento de

costos similar (10%), ocasiona que el volumen de equilibrio se incremente,

perjudicando la situación de la empresa, el mayor impacto es del costo variable unitario

(14,3%) que del costo fijo (10, 0%). Estos efectos se pueden apreciar también mediante

el uso del concepto de elasticidad del volumen de equilibrio ante cambios en los

factores del modelo (precio de venta, costo fijo y costo variable unitario).

Asimismo, si el costo fijo se incrementa en 10%, la empresa para cubrir costos, tiene

operar al menos al 36,7% de su capacidad; exigencia que es mayor en comparación al

hecho que el costo fijo original (33,3% de uso de capacidad). Si el análisis se realiza con

el incremento en el costo variable unitario, ante un aumento de este factor en 10%, la

empresa debe utilizar como mínimo el 38,1% de su capacidad para alcanzar el

equilibrio.

La sensibilidad del volumen de equilibrio, en el ejemplo, se ha mostrado para

variaciones uniformes, sólo para definir la prioridad de los factores a controlar. Los

rangos de variación de cada factor dependerán del mercado, tecnología utilizada y la

gestión del negocio.

Métodos para la comparación de alternativas

Gastos

Cuando uno ha comprado una mercancía, es fácil identificar el gasto causado por ella:

es simplemente el precio.  En lugar de ello, si nosotros mismos fabricamos la

mercancía, nuestros gastos consistirán en contribuciones materiales o "inputs" como:

materias primas

trabajo

máquinas, edificios y otros equipos físicos necesarios.

Estas sustancias materiales tienen mayores o menores precios estándar, y aplicándolos

podemos calcular los costes que acarrea el producir la mercancía.

El coste unitario se calcula dividiendo los costes totales por el número de artículos

producidos.

El coste marginal (o coste variable) es igual al incremento del coste total cuando la

cantidad producida se incrementa en una unidad. En contraste, los costes constantes

como alquileres e inversiones en máquinas no varían por unidad con la cantidad de

producción.

El punto en el tiempo de costes y contribuciones materiales afecta a su valor en la

misma forma en que resulta afectado el valor de los beneficios. También de forma

similar, el descuento, esto es, la sustracción interés del pago futuro, es el método para

trasponer el valor del conste en el presente a cualquier otro momento del tiempo.

Cuando se calculan los costes de la producción industrial que va a comenzarse en el

futuro hay la dificultad de que los costes tengan que ser pagados en varios puntos del

tiempo. El interés afecta a los costes del mismo modo en que afecta a los beneficios o a

cualesquiera otros pagos. Igualmente, hay varios métodos alternativos para hallar el

valor combinado de los gastos por tener que ser pagados en distintos momentos en el

tiempo.

Un método para recapitular los pagos en varios momentos es la capitalización. Puede

usarse para hallar el valor consolidado de costes sucesivos (por ejemplo anuales). Cada

pago se descuenta y entonces los valores descontados se agregan, opcionalmente

también con la inversión inicial.

Una alternativa es el método de coste anual. Da al final los mismos resultados que el

método de capitalización, cuando comparamos alternativas de diseño del nuevo

producto, de gestión de empresas, etc.: la alternativa económicamente mejor siempre se

destacará correctamente entre las alternativas. Sin embargo, el método de coste anual

puede ser más demostrativo en un caso en que el coste anual de hecho sea más

importante que la inversión inicial única. Este suele ser el caso en la producción

industrial continua.

Cuando se calculan los costes anuales, la inversión es distribuida a lo largo del total del

periodo de tiempo que se va a considerar, y entonces se añade el interés. El patrón de

distribución de la inversión se elige de forma que el coste total anual, o anualidad, se

haga constante. Aquí hay, como en otros cálculos tratados más arriba, una tarea del

investigador para elegir una tasa razonable de interés.

Un método práctico para calcular la anualidad es usar una tabla

como la de la derecha. Cuando sabemos el número de años que

ha de cubrir una inversión (por ejemplo, el número de años que

vamos a beneficiarnos de una inversión) y la tasa de interés (en

esta tabla, 6%)

podemos multiplicar la

inversión por el

coeficiente dado en la

tabla. La anualidad

resultante es

equivalente a la inversión.

La figura de la izquierda da un ejemplo de cómo hallar el valor agregado de una

inversión y cierto número de otros gastos que han de ser pagados posteriormente,

durante varios años sucesivos. El ejemplo busca hallar lo grueso que ha de ser el

aislamiento que tenemos que elegir para un nuevo edificio. Los costes que varían

paralelamente al grosor del aislamiento son su precio (que es proporcional al grosor) y

los costes posteriores de calentar el edificio (que disminuirán si el aislamiento es

aumentado).

Una inversión y los pagos anuales no deben de agregarse tal cual, pero si primero

transformamos la inversión en un coste medio anual, la adición es correcta. Tal coste

Lapso de tiempoCoeficiente 

de anualidad

5 .24

10 .14

15 .10

20 .087

25 .078

Infinito .060

anual equivalente a la inversión se presenta como la curva B en el diagrama, mientras

que la curva A muestra los costes anuales de calefacción. El punto óptimo para el

aislamiento se encontrará donde la suma de estos dos costes esté en su valor mínimo.

Junto a estas aportaciones a la producción que son pagadas como costes por el

fabricante, suele ser adecuado tener en cuenta los impedimentos causados a otras

partes. Una lista de esas partes ajenas se presenta bajo el título Punto de vista.

Estudio normativo de la economía

La economía normativa estudia los métodos de encontrar un óptimo al objeto del

estudio. Un óptimo, en preguntas económicas, es igual con una buena relación entre

ventajas y gastos.

Una tarea común para un investigador que asiste a la gerencia del negocio es descubrir

cuál es el mejor entre dos o más alternativas de la acción futura, o entre varias

propuestas para un producto nuevo. Para hacer la comparación, no necesita un modelo

completo -- y así laborioso -- del problema y de las soluciones alternativas a él. La

verdad es que tal modelo sería útil, pero si el tiempo está escaso es perfectamente

aceptable simplificar la tarea y omitir todo que no sea esencial en la comparación.

Simplificaciones posibles incluyen:

Olvidar el pasado. Si el modelo debe ayudar a las decisiones futuras, usted

puede olvidarse esas resoluciones que se han hecho ya, y los costes y ventajas

que resultan de ellas.

Estudiar solamente las diferencias entre las alternativas. Si se parece que una

partida de costes o de ventajas sería igual en todas alternativas, ella se puede

eliminar.

Si todas alternativas tienen valores aproximadamente iguales de la utilidad,

puede olvidarse utilidad en la comparación y estudiar solamente las diferencias

en costes. Y viceversa: si hay sólo poca diferencia en gastos, puede concentrarse

en valores utilitarios.

El procedimiento normal para seleccionar la alternativa más económica es como sigue

en tres variantes:

1. Define el punto de vista de la comparación.

2. Descubra en qué ventajas y en qué gastos hay diferencias entre las

alternativas.

3a. Si hay diferencias en gastos solamente, calcule sus totales para cada

alternativa, por el método de descontar, o de la capitalización. El valor más bajo

entonces indica el mejor entre alternativas.

3b. Para esas beneficios que difieren, calcule los totales con los mismos métodos

que arriba, y el valor más alto indica al ganador.

3c. Si hay diferencias en ambas ventajas y gastos, tiene que calcular para cada

alternativa el cociente (o alternativamente: la diferencia) entre el beneficio y el

gasto.

La situación es a veces más complicada, y más de un indicador se debe calcular para

encontrar una combinación más ventajosa de varias opciones. Algunos métodos usuales

para esto son:

Cuando usted tiene que comparar alternativas con costes diferentes, y sus

ventajas consisten en varios factores que tienen pesos diferentes, un método

conveniente es análisis de coste-ventajas.

Si usted no puede ni desea definir alternativas distintos pero en lugar desea

optimizar simultáneamente dos o tres parámetros continuos (es decir, parámetros

que tienen un número infinito de valores posibles) usted puede utilizar la

programación linear.

La ciencia del análisis de operaciones contiene varios otros procedimientos

matemáticos para optimizar parámetros continuos y discontinuos.

En el siguiente será discutido tres situaciones donde la optimización económica se

utiliza a menudo: optimizar el nuevo producto, su producción y finalmente su precio.

Optimizar el nuevo producto

La finalidad del desarrollo de productos es encontrar la combinación óptima de

propiedades deseables para el producto nuevo, junto con un bajo nivel de aportaciones

necesarias para su producción. Matemáticamente una combinación óptima así se hallará

simplemente observando qué propuesta de producto da la mejor proporción (o,

alternativamente: diferencia) entre resultados y aportaciones.

La proporción mejor sería fácil de hallar si sólo hubiese

una propiedad del producto que hubiese de optimizarse, 

como en el ejemplo (inventado) de la derecha. El gráfico

ilustra la situación de un fabricante de televisiones que va

a elegir el tamaño de la pantalla para una futura serie de

receptores de televisión. La línea gruesa muestra los

precios actuales de mercado de los aparatos de televisión

para distintos tamaños de pantallas, mientras que la línea fina muestra los costes

estimados para fabricar esos aparatos de televisión.

Frecuentemente la situación en el desarrollo del producto es que hay un gran número de

atributos del nuevo producto que se va a optimizar.  Con ese fin es necesario

operacionalizar cada atributo, de modo que pueda ser medido sobre una escala que es

común a todos los atributos.

Puede conseguirse esto con ayuda de dos procedimientos matemáticos:

Ponderación (o estimación del "peso"), o definir la importancia relativa de cada

atributo del producto. Habitualmente los pesos se dan en números y la suma de

todos ellos se fija en 1, o bien 100%.

Las escalas de valor. Para cada uno de los atributos del producto se hace una

escala distinta. Hay tres tipos de escalas de valor,

 

o escalas subjetivas o personales,

o escalas intersubjetivas, que son comunes a un cierto grupo de personas,

con frecuencias específicas a todos los compradores potenciales del

producto,

o requisitos objetivos o absolutos (obligatorios).

Escalas de pesos

Los pesos relativos (ponderación) de las propiedades de un producto pueden

determinarse por varios métodos alternativos, como por ejemplo:

El investigador puede componer manualmente la tabla de pesos entrevistando a

clientes anteriores, empleados de ventas, personal de servicio y otras personas

con conexiones con la producción y la comercialización. Este método es simple

y barato, pero, como todos los métodos que usan muestras no aleatorias, es

difícil valorar la representatividad de los resultados.

Un cuestionario a una muestra de los clientes potenciales. Véase también

análisis conjunto.

Si ya hay decenas o cientos de productos de la competencia del mismo tipo en el

mercado, podemos suponer que, cuanto más caros sean los productos,

frecuentemente también tendrán, un valor de utilidad elevado (de otro modo el

público no los compraría). Ahora es posible calcular la correlación entre el

precio de mercado y cualquier atributo de utilidad de los productos de la

competencia. Si hay bastante material, podemos incluso usar análisis de

regresión y descubrir la relación exacta entre el precio y cualquier atributo de

utilidad en particular.

La política de producto de la empresa  puede incluir principios para el diseño y

las cualidades de nuevos productos, lo que entonces precisa de un ajuste final de

los pesos (la ponderación).

Los pesos relativos se suelen presentar en una tabla, como

por ejemplo: 

Hay dos técnicas alternativas a la hora de construir una

tabla de pesos:

el método más consecuente es que la tabla conste

sólo de ventajas o aspectos útiles. Los costes y otras

aportaciones a la fabricación se dejan fuera de la

tabla y se tienen en cuenta posteriormente, en el

análisis de coste-ventajas final.

 Atributo del producto Peso

Velocidad de al menos 160 Km/h. 40

Fácil de usar, automático 40

Diseño: deportivo, 

a diferencia de la competencia10

Materiales 

potencialmente reciclables10

Peso total 100

El otro método es que el coste (o, alternativamente, el precio) del producto

aparezca como una fila en la tabla. Su peso suele establecerse en un 50% o un

poco menos. Este método tiene la ventaja de hacer el análisis posterior de costes

y beneficios algo más fácil. En otra parte hay un ejemplo de una tabla de pesos

de este tipo.

En todo caso, será aconsejable minimizar el tamaño de la tabla de pesos, para evitar

cálculos posteriores demasiado complicaos. Por ejemplo, es interesante combinar

grupos de propiedades asociadas en un peso. Esas familias de atributos pueden hallarse

con ayuda del análisis factorial. Otra posibilidad es presentar una familia de propiedades

relacionadas dentro del patrón de un árbol lógico. Véase un ejemplo de un árbol así con

los objetivos de un diseño de construcción.

Escalas de valor de utilidad

Escalas subjetivas de valor

Una escala subjetiva de valor puede hacerse para presentar cuánto valor atribuye cierta

persona a cierta propiedad. Suele presentarse como una tabla:

Propiedad xx del producto Valor de utilidad

Excelente 5

Mejor que el término medio 4

Un término medio 3

Peor que el término medio 2

Pobre 1

La tabla estándar, aquí arriba, puede ser diferenciada para explicar mejor los distintos

niveles de cada atribuyo, por ejemplo:

Propiedad: Facilidad de usoValor de

utilidad

La mayor parte de las operaciones son automáticas. 5

Varias operaciones son automáticas. 

Hay un folleto de instrucciones detallado y fácil de leer.4

Las instrucciones y el funcionamiento son mediocres. 3

El funcionamiento a veces es torpe o confuso. 2

La máquina comete errores o reacciona de manera distinta a la descrita

en el folleto.1

Escalas intersubjetivas

Las escalas intersubjetivas describen las opiniones de todos los clientes potenciales o al

menos las opiniones de cierto grupo. Estas escalas suelen fabricarse sobre la base de un

cuestionario dirigido a una muestra de clientes. Debajo se dan algunos ejemplos de

escalas intersubjetivas:

El diagrama (inventado) de la izquierda muestra

las opiniones comunes de un grupo de clientes,

que podemos traducir como la opinión de que

una  bicicleta debería siempre tener al menos dos

o tres marchas, mientras que el crecimiento en

utilidad con cada vez más marchas se hace cada

vez más bajo.

Otro ejemplo de escala intersubjetiva de utilidad lo tenemos

a la derecha. In este caso a un grupo de clientes se les

preguntó sobre las capacidades de un reproductor de CD. La

opinión media de los clientes es que un reproductor de CD se

considera pobre si sólo transmite la voz hasta un límite de

5kHz. 10kHz tan sólo es un poco mejor, mientras que 20kHz

es excelente. Por tanto, las capacidades superiores no añaden ninguna ventaja,

probablemente porque el oído humano nunca podría oír voces por encima de una

frecuencia de 20kHz.

Requisitos objetivos

Los requisitos objetivos o absolutos suelen ser concernientes a la seguridad de

utilización del producto. Una pauta así suele especificarse mediante proyectos de

investigación llevados a cabo por especialistas como médicos ingenieros de seguridad y

de salud ocupacional, etc..

Habitualmente es mejor no incluir requisitos obligatorios en el análisis de costes y

ventajas junto con las propiedades opcionales del producto, porque esto alteraría la

distribución de peso (en principio su peso debería fijarse como mayor que la suma de

todos los demás).

Es mejor hacer una lista separada de todos los requisitos obligatorios. De esa forma será

más fácil, en la inspección final, ver si se cumplen. Aquellos productos en que no se

cubren estos requisitos son simplemente rechazados.

Optimización de la producción

Normalmente el proceso económico, es decir, el flujo de dinero en y en torno a la

empresa, tiene prácticamente la misma estructura, pero en dirección opuesta, que el

proceso de fabricación y el flujo de materiales y productos, véase la diagrama abajo.

Conclusión

La determinación del Punto de Equilibrio no toma en cuenta, ni está implícito en

su formulación la eficiencia de las operaciones en la organización.

El Punto de Equilibrio debe emplearse con el criterio de búsqueda de volúmenes

de venta que den como resultado utilidades igual a cero.

La eficiencia de las operaciones sólo se corrobora con precisión cuando existen

momentos comparativos que permitan señalar si el negocio se encamina por el

rumbo previsto.

El Punto de Equilibrio de la ejecución real y la prevista pueden diferir,

dependiendo de los indicadores relativos de eficiencia.

El Control Interno de las operaciones juega un papel fundamental si se quiere

alcanzar resultados satisfactorios de la eficiencia.

El sistemático análisis de las causas que dan lugar a desviaciones negativas en el

negocio, es parte también del Control Interno sobre el mismo.

En la elaboración de los presupuestos se debe tener presente la correspondencia

necesaria entre los indicadores de volumen y los que señalan la eficiencia con

que debe operar el negocio.

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