programa de operaciones aritméticas con base en la yupana en el...

“PROGRAMA DE OPERACIONES ARITMÉTICAS CON BASE EN LA YUPANA EN EL CÁLCULO

ARITMÉTICO EN ESTUDIANTES DEL PRIMERO DE SECUNDARIA DEL CALLAO”

Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación

en la Mención

Psicopedagogía

BACHILLER JUSTO JAVIER MEJÍA QUISPE

Lima – Perú

2011

II

Asesor

Mg. HERBERT ROBLES MORI

III

INDICE DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN………………………………………………………….…………… 01

Marco teórico………………….……………………………..………………………… 01

Antecedentes……………….………………..………………………………………… 14

Problema de investigación...……………………………………….………………… 19

Objetivos e hipótesis………………………………………………………..………… 20

MÉTODO…………………………………………………………….………….……… 22

Tipo y diseño de investigación …………………………………….….….………… 22

Variables……………………………………………………………………..………… 24

Participantes……………………………………………………………..…….……… 31

Instrumentos de investigación……………………………………….……..….…… 32

Procedimientos…………………………………………………….……..………..… 36

RESULTADOS …………………………………………………………..………….… 39

DISCUSIÓN, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS……………………………… 43

REFERENCIAS.……………………………………………………………………..… 48

Anexos 1 Matriz de consistencia de la investigación

Anexos 2 Sesiones de aprendizaje y laboratorios

Anexos 3 Fotos de la yupana

Anexos 4 Ejemplos de operaciones con la yupana

Anexos 5 Ficha de validación del material didáctico la yupana

Anexos 6 Test para medir el cálculo aritmético

Anexos 7 Prueba piloto. Análisis factorial. Contraste de medias de cada

Ítem de los grupos extremos. Alfa de Crombach.

Anexos 8 Formato para el juicio de expertos

Anexos 9 Coeficiente “V” de Aiken

IV

INDICE DE TABLAS

Tabla 1 Matriz de operacionalización de la variable

programa de operaciones aritméticas con base en la yupana... . 24

Tabla 2 Matriz de operacionalización de la variable cálculo aritmético… . 25

Tabla 3 Organización y evaluación de los aprendizajes…………………. 27

Tabla 4 Valor posicional de los números…………………………………… 30

Tabla 5 Género del grupo experimental……………………………………. 32

Tabla 6 Edad del grupo experimental………………………………………. 32

Tabla 7 Comparación entre el pre-test y el post-test……………………… 33

Tabla 8 Clave de respuestas del pre-test…………………………………… 34

Tabla 9 Clave de respuestas del post-test…………………………………. 35

Tabla 10 Género de la muestra piloto (n = 30)…………………………….. 35

Tabla 11 Edad de la muestra piloto (n = 30)…………………………………. 35

Tabla 12 Prueba de Wilcoxon. Grupo experimental ………………………… 39

Tabla 13 Matriz de consistencia de la investigación………………………. . anexo 1

Tabla 14 Comunalidades del grupo piloto………………………………….. . anexo 7

Tabla 15 Varianza total explicada del grupo piloto ………………………… anexo 7

Tabla 16 Matriz de componentes del grupo piloto………………………….. anexo 7

Tabla 17 Estadísticos del grupo piloto. (n = 30)…………………………….. anexo 7

Tabla 18 Estadísticos de fiabilidad del pre-test del grupo piloto………….. anexo 7

Tabla 19 Estadísticos de fiabilidad del post-test del grupo piloto………… anexo 7

Tabla 20 Dimensión suma del pre-test………………………………………. anexo 9

Tabla 21 Dimensión resta del pre-test……………………………………….. anexo 9

Tabla 22 Dimensión multiplicación del pre-test……………………………... anexo 9

Tabla 23 Dimensión división del pre-test……………………………………… anexo 9

Tabla 24 Dimensión suma del post-test………………………………………. anexo 9

Tabla 25 Dimensión resta del post-test……………………………………….. anexo 9

Tabla 26 Dimensión multiplicación del post-test…………………………….. anexo 9

Tabla 27 Dimensión división del post-test……………………………………. anexo 9

V

INDICE DE FIGURAS

Figura 1. Media de pre y post en la dimensión suma……………………. 39

Figura 2. Media de pre y post en la dimensión resta…………………….. 40

Figura 3. Media de pre y post en la dimensión multiplicación………….. 40

Figura 4. Media de pre y post en la dimensión división…………………. 41

Figura 5. Media de pre y post en todas las dimensiones……………….. 41

Figura 6. Material didáctico la yupana……………………………………… anexo 3

Figura 7. Modelo de operaciones con la yupana………………………….. anexo 4

VI

RESUMEN

Esta investigación es de tipo experimental y usa un diseño pre-experimental de un solo

grupo y tiene como propósito determinar en qué medida el Programa de Operaciones

Aritméticas con base en la Yupana incrementará el desempeño en el Cálculo

Aritmético en estudiantes de primero de secundaria de una Institución Educativa del

Callao. Se ha utilizado como muestra intencional, 13 hombres y 15 mujeres, con una

edad promedio de 12 años. Se diseñó y aplicó el pre-test y post-test, siendo éstos

validados por juicio de expertos. Además, la prueba piloto presentó un nivel de

confiabilidad de 0,867 y 0,853 respectivamente. Los resultados muestran una mejora

significativa (p < 0,05) en el grupo experimental, en las dimensiones de suma, resta,

multiplicación, división.

Palabras clave: programa curricular, material didáctico, yupana, cálculo aritmético.

ABSTRACT

This research is experimental and uses a pre-experimental design of a single group is

to determine to what extent Arithmetic Program based on the performance increase

yupanas Computation in the seventh grade students an Educational Institution of

Callao. It has been used as a purposive sample, 13 men and 15 women, average age

12 years. We designed and implemented the pre-test and post-test, these being

validated by experts. In addition, the pilot had a level of reliability of 0.867 and 0.853

respectively. The results show a significant improvement (p <0.05) in the experimental

group in the dimensions of addition, subtraction, multiplication, division.

Keywords: curriculum, teaching materials, yupanqui, arithmetic.

1

INTRODUCCIÓN

Esta propuesta de investigación se formula en el marco del PAME – Callao y

en respuesta a los deficientes niveles de cálculo en aritmética que se ha detectado en

los diversos colegios de la Región Callao, en el nivel secundario, específicamente el

primer año, que es materia de estudio.

Con este trabajo se beneficiarán tanto los estudiantes como los profesores, ya

que el uso del material didáctico durante las sesiones de clase no es nuevo, pero es

importante fomentar su uso adecuado, para que las clases sean más dinámicas.

Además, el informe de la IV Evaluación Nacional del Rendimiento Estudiantil

(2004), nos muestra un cuadro crítico, ya que nuestros alumnos tienen un bajo

desempeño en matemáticas, tanto en primaria como en secundaria. “Pero

lamentablemente en nuestra región Callao, aún existen hechos que se contraponen a

este fin tales como el bajo índice de desempeño suficiente, en las áreas de

comunicación y matemática, de nuestros estudiantes de primaria y secundaria.”

(Proyecto Educativo Regional Callao, 2008-2021, p. 4).

Este experimento se hace en una institución educativa del Callao y puede

aplicarse en otra institución, solo hay que adaptarla a su realidad educativa.

El programa de operaciones aritméticas con base en la yupana, es un modelo

que tiene como objetivo incrementar el desempeño del cálculo aritmético en nuestros

estudiantes, de tal manera que lo vean como un curso divertido, que fomentará la sana

competencia y potenciará el cálculo de las suma, resta, multiplicación y división.

Esta investigación sobre la aplicación del programa de operaciones aritméticas

con base en la yupana, ayudará a los escolares en la mejora del cálculo aritmético.

Además, hará que se conecten de alguna manera con nuestra cultura incaica y

aprecien nuestro pasado, ya que usarán un material didáctico que ya se conocía en el

tiempo de los Incas.

Marco teórico

El currículo.

El currículo es un acto de planificar lo que se va a desarrollar en el quehacer

educativo.

2

En Leonor (2009), encontramos lo siguiente, con respecto al currículo:

Para unos, el curriculum es un plan de estudios, un programa, materiales

educativos, una secuenciación lógica y ordenada de objetivos, experiencias de

aprendizaje o simplemente una organización de contenidos, una lista de materias,

asignaturas o cursos con el tiempo, los créditos y recursos estipulados (p. 1).

Diseño de los componentes del currículo.

En Ministerio de Educación (2009), contiene los aprendizajes que deben

desarrollar los estudiantes de los niveles de educación inicial, educación primaria y

educación secundaria, en cualquier parte del país. Este currículo considera la

diversidad humana, cultural y lingüística, el cual esta expresado en el enfoque

intercultural y se manifiesta en las competencias para cada nivel educativo y en las

diferentes áreas curriculares. Aquí, los diferentes niveles están articulados y se

presentan en ciclos. El I y II ciclo corresponde a educación inicial; el III, IV y V ciclo

corresponden a educación primaria y el VI y VII, corresponden a educación

secundaria.

Este documento presenta tres partes:

La primera parte contiene los fines, objetivos y organización de la Educación

Básica Regular, así como el enfoque educativo, los fundamentos y los propósitos de la

Educación Básica Regular al 2021.

La segunda parte presenta las áreas curriculares, los lineamientos de

diversificación curricular y la evaluación de los aprendizajes, el plan de estudios y las

horas de libre disponibilidad.

La tercera parte comprende los programas curriculares por nivel educativo:

Educación Inicial, Primaria y Secundaria. La sección correspondiente a cada nivel se

inicia con la presentación de algunas características de los estudiantes con relación a

sus etapas de desarrollo y continúa con la presentación de las áreas curriculares y

algunas orientaciones metodológicas, de programación y evaluación por nivel.

Programación curricular en el aula.

La programación curricular en el aula relaciona el proceso de aprendizaje con

los contenidos curriculares de aprendizaje.

Permite adaptar el trabajo pedagógico a las características de los estudiantes y

del aula, atendiendo la diversidad de estos, tanto en los estilos como en los ritmos de

aprendizaje.

3

Programa de operaciones aritméticas con base en la yupana.

El programa de operaciones aritméticas con base en la yupana, es un

programa curricular que tiene los contenidos que se van a desarrollar durante las

sesiones programadas, para que el estudiante, al final del proceso, pueda resolver

satisfactoriamente las operaciones de cálculo aritmético.

Para efecto del trabajo de investigación, se utilizará las siglas POAY para

describir el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana.

Estos contenidos están basados en los programas curriculares proporcionados

por el ministerio de educación y adaptados a la realidad de la institución educativa en

la que se está trabajando.

Este programa de operaciones aritméticas con base en la yupana, está

destinado a desarrollar la primera parte de aritmética, en lo que se refiere a las

operaciones de suma, resta, multiplicación y división en los números naturales,

utilizando el material didáctico la yupana. Entendiendo a las operaciones aritméticas,

como las acciones que se hacen para transformar unas cantidades numéricas en otras

y que las operaciones son una forma de calcular.

Unidades didácticas.

Son formas de programación de corto alcance, para organizar los contenidos

del área, de acuerdo al grado, su secuencia y considerando el nivel de desarrollo del

estudiante. De los tipos de unidades didácticas, que son las unidades de aprendizaje,

proyectos de aprendizaje y módulos de aprendizaje. En este trabajo de investigación

se utilizará el primero, ya que las unidades de aprendizaje del área se organizan en

torno a un tema eje.

Sesión de aprendizaje.

La sesión de aprendizaje es la etapa más concreta del currículo, ya que a

través de ella se operativiza la práctica pedagógica.

El material didáctico.

Para Ruiz (2002), los materiales didácticos son los soportes físicos sobre los

que se presentan los contenidos a realizar en una sesión de clase, y gracias a ellos se

produce, una interacción entre el alumno y profesor. Además, los recursos didácticos,

tienen gran influencia en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Cumplen una función

4

de apoyo al docente en sus sesiones de clase y como motivador del estudiante, para

que tenga interés en los temas que se están desarrollando. Su uso correcto hará que

en éstos se desarrolle la observación, la experimentación y la reflexión, para que

puedan desarrollar su propio aprendizaje.

Con respecto a los materiales manipulables, Ruiz (2002), nos dice lo siguiente:

Este tipo de recursos lo constituyen tanto los que forman parte de la dotación

del Centro, como pueden ser: microscopios, aparatos de precisión, colecciones

de mapas,... como aquellos que se han elaborado en el propio Centro, tanto

por el profesorado como el alumnado, o bien aquellos otros que forman parte

de la vida diaria. Estos materiales no necesitan de grandes inversiones y a

veces nos da más resultado que el que se ha adquirido, ya que durante la

elaboración de los mismos tienen que aplicarse, en muchos casos, teorías

científicas (p. 130).

El material didáctico, es un dispositivo instrumental que contiene un mensaje

educativo, por lo cual el docente lo usa para llevar a cabo el proceso de enseñanza-

aprendizaje. Durante este proceso, el docente es el mediador entre el alumno y los

temas que está aprendiendo, es por eso que es necesario que use materiales

educativos para mantener la atención de los alumnos, para fijar los conocimientos que

se están impartiendo, para motivar el aprendizaje significativo, estimular su

imaginación y estimularlos a que elaboren conceptos.

Al respecto, Suarez & Arizaga (1998), encontraron lo siguiente:

Para concretar esta tarea, el profesor utiliza un conjunto de materiales,

instrumentos físicos concretos, como su aparato fonador, la pizarra y las tizas,

que viene a ser los materiales educativos, ya que están comprometidos con

una tarea propiamente educativa. Además, el mismo profesor puede valerse de

otros medios y materiales educativos para transmitir el mismo mensaje, ya sea

un texto auto instructivo o un documento fílmico. En éste último caso, el medio

es el audiovisual y el material un video (p. 90).

Los materiales didácticos o educativos, son el conjunto de instrumentos que

nos sirven como recursos didácticos en nuestro quehacer educativo. El mensaje que

implique el uso de estos materiales didácticos, estará en función de la intencionalidad

educativa que tenga previsto el docente.

Según Suarez & Arizaga (1998) los materiales educativos son los instrumentos

que nos sirven como recurso didáctico en nuestra tarea diaria como docente y el

5

recurso didáctico son cualquier material que el docente utiliza con alguna

intencionalidad, modificándola o no, en sus sesiones de clase.

Searle (2006), encontró lo siguiente sobre la necesidad de materiales

didácticos:

La aritmética, antes de incorporarse al lenguaje escrito, antes de los números,

utilizaba pequeños objetos: piedras (cálculos, o cuentas) situadas o

engarzadas en lugares precisos, encima de ábacos, o también nudos

anudados en cordeles de quipos, o muescas rebanadas en tarjas de madera, o

incisiones grabadas en arcilla sobre tablillas o en mesas de barro también

llamados ábacos. Todos ellos son recursos aplicados a un mismo fin: suplir la

carencia de números escritos y liberar al hombre de ser anotador corporal (p.

90).

Tipos de material didáctico.

Durante nuestra experiencia docente se ha encontrado una diversidad de

materiales didácticos que han sido utilizados de alguna forma, como:

Materiales auditivos. Lo interesante de este material, es que es muy manejable,

ya que su uso es adecuado para trabajar en grupo o en forma individual. Puede servir

para que escuchen material teórico para cualquier asignatura. Lo bueno de este

material es que su copia es de bajo costo, aunque no es tan usado en la actualidad.

Materiales gráficos. Aquí se puede usar desde fotografía, pinturas, dibujos

personalizados que pueden compartir entre los estudiantes, o que ellos mismos

preparen con diversos materiales.

Materiales impresos. Aquí tenemos una gran gama de materiales, como los

libros de texto que da el ministerio, libros de uso comercial, folletos preparados por los

mismos docentes durante las sesiones, o guías de laboratorio. Es de fácil uso, pues se

puede transportar sin ninguna dificultad, y no es de mucho costo, ya que se puede

usar material fotocopiado, que es muy económico.

Material audiovisual. En ésta época su uso está muy generalizado, ya que se

pueden ver películas en DVD, preparadas especialmente para el tema a tratar. Es de

fácil uso y transportable, pues se combina el DVD con televisor, y ya tenemos un

documental listo para ser visto por los participantes.

Computadora. Hoy en día se ha convertido en un instrumento de mucha

utilidad, ya que por su intermedio se pueden ver películas, pasar diapositivas, ver

6

fotografías, hasta hay programas interactivos, en donde el estudiante va siguiendo una

secuencia programada para su uso.

Instrumentos manipulables, que son aquellos que los alumnos pueden usar en

forma física para diferentes actividades, como son: el ábaco chino, la yupana, bloques

lógicos, cubo steinhaus, el cubo de soma, la torre de hanói, los dados celtas, sudoku,

tangram, troqueles, etc. Estos le sirven para desarrollar habilidades y memoria.

Alcald (2000), encontró lo siguiente:

Por material manipulable entenderemos todo aquel que permite su

manipulación física y concreta. Este, a su vez, suele ser clasificado en estruc-

turado y no estructurado. Estructurado es todo material que ha sido concebido

para la enseñanza de algún sistema conceptual organizado y se adapta a su

estructura, los "bloques multibase" (sistemas de numeración) y los "bloques

lógicos" (operaciones lógicas elementales), ambos de Dienes, son dos

ejemplos muy conocidos. Las regletas de Cuisenaire y de Montessori también

lo son.

Material no estructurado es el material manipulable elaborado para la

enseñanza de algún aspecto parcial, unos conceptos específicos o el desa-

rrollo de ciertas habilidades. Los juegos de barajas, los dominós y la inmensa

mayoría del material geométrico comercializado (p. 1).

SECAB (2000), lista una gran variedad de materiales educativos para

educación primaria que fueron recopilados, analizados, mejorados, validados para su

difusión y uso en las aulas del nivel primaria, para las áreas de Comunicación Integral,

Lógico Matemática y Ciencia y Ambiente. Entre sus materiales para lógico matemático

tenemos a la yupana, como muchos otros tan igual de atractivos para su uso, en el

nivel secundario.

El ábaco.

La aritmética del ábaco, es una determinada forma de cálculo, en el que los

números están representados por bolas de madera. Estas bolas están

sistemáticamente colocadas en una tablilla conocida con el nombre de ábaco chino. El

término aritmética del ábaco, se usa para distinguirla de otros tipos de aritmética en los

que se usan representaciones escritas. Se le podría denominar ciencia de los

números, pero ya que se usa comúnmente en la vida comercial, es más apropiado

hablar de ella como arte del cálculo.

7

Se usa para resolver cualquier problema en aritmética. Aunque sea simple,

debemos usar dos elementos de nuestro poder mental como son las facultades de

cálculo y de memoria. Ambas son usadas cuando sumamos uno y dos; para sumar

debemos primeramente retener el número uno en nuestra mente, después fijamos

nuestra atención sobre el otro número, dos, y finalmente calculamos cuánto son uno y

dos. Estas operaciones resultan fáciles cuando usamos número simples. Sin embargo

cuando las operaciones son más complicadas, pronto alcanzamos el límite de nuestra

capacidad mental. Al tratar problemas más difíciles debemos hallar otros medios con

que ayudar a la memoria del esfuerzo del cálculo. Podemos considerarnos

afortunados, ya que sabios de generaciones pasadas hallaron estos medios para

nosotros. No es una máquina automática como las calculadoras usuales (en muchos

aspectos es superior a estas calculadoras), pero aun así nos ofrece un servicio no

menor como agente memorizador en el cálculo. Usando este instrumento podemos

dedicar enteramente nuestra atención a la exactitud del cálculo dejando el trabajo de

la memoria a la tablilla.

La yupana.

Es un material manipulable, cuyo origen se puede encontrar en Guamán

(1965). En la página 362 aparece un dibujo de un contador mayor y tesorero,

Tawantin Suyu Khipug Kuraka, autoridad a cargo de los cordeles con nudos, o khipu,

del reino. Al observar el dibujo, se ve que lo que lleva en las manos es un khipu y al

lado izquierdo del contador, aparece una tablilla, que viene a ser la representación de

la yupana. En éste libro, no se describe a la yupana, ni de cómo es su uso, pero

nosotros lo podemos hacer observando la figura. Aquí se ve una tablilla en la parte

izquierda del Contador Mayor y Tesorero del Imperio Inca, el cual tiene 5 columnas y 4

filas. Observando de derecha a izquierda, se ve que hay círculos pequeños en cada

cuadrito: 1, 2, 3, y 5, respectivamente.

Aunque existe un proyecto para la validación de este material didáctico

(SECAB, 2000), se ha elaborado una ficha para validar la yupana, por las posibles

modificaciones que tenga durante la confección para el uso en este trabajo de

investigación (Anexo 5).

Uso de la yupana.

En Villavicencio (1985), se describe a la yupana como el ábaco que utilizaban

los tesoreros de los Incas, y que deriva de la palabra quechua “yupay” que significa

8

contar. Aquí muestra la tabla para el uso en los colegios, donde se observa que ésta

tiene 4 filas y 5 columnas, describiéndolo así: “… cada una de las columnas, de

derecha a izquierda, representa un orden numérico en el sistema de numeración

decimal: unidades de primer orden, decenas, centenas, unidades de millar y decenas

de millar, respectivamente” (Villavicencio, 1985, p. 4). Este manual del maestro de

carácter experimental, contiene actividades para ser desarrolladas en educación

primaria, y difícilmente se encuentra en el mercado, a no ser que esté en la biblioteca

de algún docente, como en nuestro caso, que nos fue facilitado por un catedrático de

la USIL. Para el primer grado, estas actividades utilizan la formación de los números

hasta las decenas, comparaciones de números de mayor y menor, adición y

sustracción también hasta las decenas. Para el segundo grado, se plantean

actividades parecidas, ampliando los números hasta las centenas.

En esta investigación, se va a usar este manual como fuente para guiarnos y

desarrollar sesiones de clase usando la yupana, para ser aplicados al primer año de

educación secundaria.

La yupana que se va a usar, va a ser construido con los siguientes materiales:

cartón de 25 x 35 cm.; 20 cajitas de fósforo; goma, pincel; frejol, botones, o piedritas

(Anexo 3). En donde la primera columna de la derecha es para las unidades; la

segunda columna es para las decenas; la tercera columna es para las centenas; la

cuarta columna es para la unidad de millares; y la quinta columna es para la decena

de millar. Cada columna esta en base de diez.

La yupana se va a usar para efectuar operaciones aritméticas de suma, resta,

multiplicación y división (Anexo 4), de tal manera que llegue un momento en que el

estudiante deberá incrementar su desempeño, haciendo su trabajo operativo más

eficiente. Para trabajar con números más grandes como el millardo, se utiliza dos

yupanas juntas, para aumentar el valor posicional de los números.

El sistema de enseñanza – aprendizaje.

La metodología de enseñanza no se apoya en una teoría particular de

aprendizaje, pues es innegable que su funcionamiento responde a la estructuración de

un proceso de comunicación educativa, que tiene como sujeto de aprendizaje al

alumno. La característica más importante es favorecer y estimular en él, el estudio

independiente. Operativamente, este principio se convierte en una actividad de

“aprender a aprender” mediante el suministro de la mayor cantidad posible de recursos

y de los refuerzos de aprendizajes más oportunos para sus logros de formación

9

académica, de tal suerte que la adquisición de conocimiento resulte significativa en

una condición importante: la perspectiva individual de buscar el saber y el cómo

aplicarlo.

Tipos de aprendizaje.

Dienes (1997), en su principio de la abstracción, nos indica que la matemática

es abstracta y para que los niños lo puedan asimilar mejor, es necesario hacerlos en

forma concreta, utilizando para ello, materiales estructurados.

Ausubel, Novak, Hanessian (1983), considera que el aprendizaje por

descubrimiento no debe ser presentado como opuesto al aprendizaje por exposición

(recepción), ya que éste puede ser igual de eficaz, si se cumplen unas

características. Así, el aprendizaje escolar puede darse por recepción o por

descubrimiento, como estrategia de enseñanza, y puede lograr un aprendizaje

significativo o memorístico y repetitivo. Esta teoría presentada, invita a usar

materiales didácticos para ser usados como un medio para el aprendizaje

significativo. Asimismo, Ausubel presenta una figura en dos dimensiones donde

explica la relación que hay entre los aprendizajes significativos y por repetición y los

aprendizajes por recepción y descubrimiento, indicando que éstos funcionan en dos

dimensiones.

Es decir, el aprendizaje por recepción puede darse en dos etapas, que

pueden ser por recepción y repetitivo o recepción y significativo. O el aprendizaje por

descubrimiento también puede darse en dos etapas, que pueden ser descubrimiento

y repetitivo o descubrimiento y significativo.

Este autor, no descarta que en el proceso de aprendizaje haya momentos

memorísticos, pero eso va perdiendo importancia a medida que tenga más

conocimientos, lo que hace que pueda relacionar mejor esos aprendizajes previos

para que se pueda dar un mejor aprendizaje significativo. Además, el estudiante

debe estar motivado a aprender.

Piaget (1991), al describir los estadios del desarrollo intelectual, le da énfasis

al cómo y por qué se produce el desarrollo intelectual. Este autor plantea los estados

con edades aproximadas. Piaget distingue tres grandes periodos:

Periodo de la inteligencia sensorio-motriz, en donde va analizando la

evolución cognoscitiva por meses, desde o hasta los 2 años aproximadamente.

10

Periodo de las operaciones concretas, comienza aproximadamente con la

iniciación del lenguaje en el niño, a los 2 años y termina aproximadamente a los 12

años. Aquí encontramos dos sub-divisiones:

Representaciones preoperatorias, que empieza con el desarrollo sensorio

motor y con el comienzo del pensamiento operatorio concreto, entre los 2 y 7 años.

Tiene características pre-lógicas y aparece la función simbólica. Al aparecer el

lenguaje, el niño comienza a intercambiar opiniones y a comunicarse entre sus

compañeros. Puede saltar del pasado al presente y al futuro. Todavía su

pensamiento no es reversible. Es una etapa animista, egocéntrica e intuitiva.

Operaciones concretas, aquí el pensamiento se vuelve reversible y se

estabiliza la noción de conservación de algunas propiedades de los objetos, que va

desde los 7 hasta los 12 años. Aquí empiezan las operaciones cognoscitivas,

operaciones aritméticas como la adición, la multiplicación y sus contrarios. Las

operaciones que aquí aparecen son acciones cualquieras, cuya fuentes es motriz,

perceptiva o intuitiva. Aparecen las formas de equilibrio, en base a la asimilación y

acomodación. El niño, a partir del momento en que constituye sistemas de conjunto

a la vez componible y reversible, empieza a convertir las intuiciones en operaciones.

“el pensamiento del niño no se convierte en lógico más que por medio de la

organización de sistemas de operaciones que obedecen a leyes de conjunto

comunes” (Piaget, 1991, p. 73).

Según Piaget (1991), las acciones que desarrolla el niño se van haciendo

operatorias, a partir del momento en que dos acciones del mismo tipo pueden hacer

aparecer otra acción del mismo tipo, y estas acciones puedan ser vueltas al revés.

Es entonces que dos acciones de sumas aritméticas es una operación, porque varias

sumas sucesivas siguen siendo una operación y estas operaciones pueden ser

invertidas y transformadas en disociaciones, que vienen a ser las restas.

Al final de esta etapa, el niño puede reunir (sumar) o disociar (restar) las

clases, de tal manera que pueda hacer operaciones aritméticas simples hacia lo

complejo.

Periodo de las operaciones formales, que va de los 12 años para adelante.

Ya tiene un pensamiento lógico, hipotético deductivo. Ya puede abstraer las

propiedades de los objetos. Todo parte de una estructura y desemboca en otra

estructura y recíprocamente. Se forman estructuras como de la transitividad,

conmutatividad, de la conservación de conjuntos.

11

Enseñanza-aprendizaje del cálculo matemático en nuestro país.

Enseñanza-aprendizaje, una dualidad que funciona junto. Durante muchos

gobiernos, nuestro país ha experimentado una serie de formas de enseñanza, de tal

manera que se ha experimentado a ver cómo sale. Se ha tratado de mejorar la calidad

de la enseñanza, reformando los contenidos y las formas de evaluación, sin embargo,

pareciera que las cosas no cambian. Se han actualizado las metodologías, se han

dotado de recurso a algunos colegios pilotos con el fin de mejorar la educación, se ha

capacitado a los maestros, sin embargo no ha surtido efecto. Los colegios siguen

funcionando igual que antes, con sus problemas de enseñanza, debido a que la

atención no se ha dado a todos homogéneamente.

La IV Evaluación Nacional del Rendimiento Estudiantil (2004), nos informa que

hasta la fecha se han tomado cuatro evaluaciones nacionales (1996, 1998, 2001,

2004), siendo el último del 15 al 19 de noviembre de 2004, teniendo los siguientes

resultados en matemáticas en los grados de primaria y secundaria: En 2° de primaria:

9,6 % logra los objetivos, 90,4 % no los logra; En 6° de primaria: 7,9 % logra los

objetivos, 92,1 % no los logra; En 3° de secundaria: 6,0 % logra los objetivos,

94,0 % no los logra; En 5° de secundaria: 2,9 % logra los objetivos, 97,1 % no los

logra.

Lo que significa que en promedio, el 93,4 % de los alumnos evaluados no

lograron los objetivos de la prueba. Lo que indica un bajo nivel de desempeño, que

puede tener sus causas en la forma como se dan las clases en las aulas o debido a

que el alumno ha perdido el interés por estudiar y sólo asiste a las escuelas por

obligación de sus padres.

Se encuentra que el alumno y su realidad son inseparables, pero sólo se trata

de solucionar los problemas dentro de la escuela, pero una vez que sale de ella se

encuentra con su realidad, que es muy diferente en cada niño y muy difícil de

solucionar en todos los casos, ya que muchos de ellos salen o regresan a la escuela

del trabajo, llegan a su casa y se encuentran viviendo solo con su madre, padre,

abuelos, o tíos, recargados de problemas y en un ambiente no saludable para vivir,

menos para estudiar y reforzar lo que le enseñaron durante la hora escolar.

Así nos encontramos que nuestros alumnos tienen dificultades para estudiar, y

al hacer cálculos matemáticos se encuentran con un problema, que su edad no

coincide con las etapas de formación que se teoriza, como las de Piaget (1991). Por

ejemplo, un niño de 12 años que debería estar en la etapa de las operaciones

12

formales, que debería tener un pensamiento lógico, hipotético deductivo, al enfrentarse

a un algoritmo de la multiplicación para resolver un problema de cálculo y al no poder,

se frustra y termina odiando a la matemática.

Cálculo matemático.

La matemática siempre ha existido, ya que en los tiempos antiguos se lo usaba

para hacer los cálculos en las transacciones comerciales, para hacer mediciones, para

hacer las operaciones de sumar cantidades, como cuando se quería saber cuántos

animales tenían los campesinos, o cuando se hacían los trueques en los mercados, o

cuándo los niños juegan y quieren saber cuántos juguetes tienen, o cuando los

primitivos hombres contaban las estrellas. “La palabra cálculo proviene del latín

calculus, que significa contar con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la

necesidad de contar, comienza la historia del cálculo, o de las matemáticas.” (Rojas,

2010, p. 1).

Comentar sobre el cálculo matemático es extenso, ya que si nos remontamos a

las civilizaciones antiguas que han aportado tanto a la matemática, nos

encontraríamos con tanta información que llenaría esta investigación. Sólo para tocar

algunos puntos, la Civilización Egipcia ha aportado mucha información contenida en

sus papiros escritos en esa época, como los sistemas de numeración, que luego se

conocería como sistema romano. Civilizaciones antiguas como China y la India usaron

el sistema decimal jeroglífico, los egipcios y su álgebra, la antigua Mesopotamia con el

concepto de número, la China con su método del elemento celeste, Grecia con su

aporte a la geometría en la demostración del teorema de Pitágoras y otras, de tal

manera que la época de 300 a.c. y 200 a.c. se le conoce como la edad de oro de las

matemáticas.

La forma de cálculo avanzó mucho, pues sus ramificaciones se introdujeron en

el siglo XVIII con el desarrollo del análisis matemático en el cálculo diferencial, integral

y sus variantes.

Aritmética.

La aritmética, “…estudia las clases de números (naturales, racionales, reales,

pares, impares, primos, fraccionarios,…etc.) las operaciones que con ellos se pueden

efectuar (adición, sustracción, potenciación, radicación,… etc.).” (Silva, 1961, p. 2).

http://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtml

http://ads.us.e-planning.net/ei/3/29e9/cfa010f10016a577?rnd=0.3096273045207128&pb=a28b0eafc928681b&fi=c1cf1f7ed67193f3&kw=contar

http://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtml

http://ads.us.e-planning.net/ei/3/29e9/cfa010f10016a577?rnd=0.5067279657008388&pb=29f292a53d7095b5&fi=c1cf1f7ed67193f3&kw=historia

13

Cálculo aritmético.

El cálculo aritmético es aquel que se realiza al operar con los números en las

operaciones de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones. Baldor (1974), encontró lo

siguiente:

La primera operación aritmética que se conoció fue la suma. Para resolver esta

operación siempre se recurría a elementos concretos, puesto que no se había

llegado a un grado suficiente de abstracción matemática. En América, los

incas, que alcanzaron un elevado nivel de cultura, practicaban la suma

haciendo nudos en unas cuerdas de vivos colores que iban juntando hasta

formar el llamado quipo (p. 58).

Ahora a través de los años, y gracias a los estudios de grandes intelectuales,

sabemos que las culturas antiguas realizaban sus cálculos con la yupana, un

instrumento de ayuda de los quipus.

El cálculo aritmético se desarrolla desde la educación primaria y continúa en la

educación secundaria como una aplicación al desarrollar los ejercicios y problemas de

matemática, por lo que es necesario que los estudiantes estén preparados en todo

momento. García (2002), encontró lo siguiente:

Esto nos ha permitido comprender la necesidad concebir la enseñanza y el

aprendizaje del cálculo desde la escuela primaria a partir de sistemas de

ejercicios que propicien en los alumnos acciones teóricas y prácticas en función

de una ejercitación variada, suficiente y diferenciada con un enfoque

generalizador (p. 2).

Cálculo.

El cálculo consiste en un procedimiento mecánico, mediante el cual podemos

conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos.

Alliaume (2007), encontró lo siguiente:

El cálculo es una de las opciones que surgen luego del análisis de un

problema, existiendo diversas alternativas; siendo el cálculo una relación entre

cantidades según propiedades y relaciones numéricas. Aquí es donde el

dominio de las estructuras aditivas y multiplicativas, es decir, del campo

conceptual, permitirá optar por la o las operaciones aritméticas adecuadas.

Se pueden distinguir diversas formas de cálculo. Una clasificación utilizada

habitualmente reconoce: cálculo mental, cálculo escrito y cálculo instrumental

(p. 4).

http://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtml

14

Evaluación.

La evaluación es un proceso constante que se da en el enseñanza aprendizaje,

de tal forma que no se circunscribe en una nota, si no en saber que conocimientos

poseen nuestros estudiantes y así poder corregir estas deficiencias. “Observamos,

pues que enseñar y aprender están muy relacionados con evaluar. Detectar

dificultades o errores, analizar sus posibles causas y tomar decisiones para corregirlos

es una de las funciones de la evaluación” (Azurín et al., 2009, p. 52).

En cuanto evaluación, Azurín et al. (2009), encontraron estas concepciones

ligadas a la evaluación:

La concepción de la evaluación como juicio de expertos, donde evaluar

significa darle un valor subjetivo a través de un modelo de referencia.

La concepción de evaluación como sinónimo de medición, donde la evaluación

es más objetiva, a través de un instrumento de evaluación o test, referidos a una

norma estadística.

La concepción de evaluación como congruencia entre objetivos y logros, donde

estos son confrontados. Es importante la concreción de los objetivos. Y los logros son

verificados por una evaluación sumativa terminal, donde es importante aprobar el

examen final del curso.

La concepción de evaluación como proceso de delineamiento y uso de

información, donde la evaluación cumple un rol de retroalimentación. La evaluación se

usa para mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje. Para decidir la evaluación, es

importante los juicios del proceso evaluativo, pero para esto es necesario contar con

instrumentos validados y confiables.

Antecedentes

A nivel nacional encontramos a Villavicencio (1985), que publica un proyecto

experimental de Educación Bilingüe-Puno en áreas rurales quechua y aymaras. Aquí

plasma su experiencia con el uso del material didáctico la yupana, proponiendo una

serie de actividades que fueron desarrolladas con alumnos del 1ro y 2do grado de

educación primaria. Las actividades están relacionadas al valor posicional de los

números en base diez. Las operaciones que desarrolla en sus actividades son de

adición y sustracción en el sistema de numeración decimal. Según la autora de éste

proyecto, los alumnos que han estado participando durante estos últimos años,

15

lograron resultados satisfactorios, al utilizar la yupana como material de apoyo en la

fase intuitivo-concreto del proceso enseñanza-aprendizaje de matemática.

SECAB (2000), publica una experiencia usando materiales educativos, que se

lleva a cabo en las aulas de los centros educativos pilotos de Lima – Perú, con niños y

niñas de los primeros grados, en los años 1998 y 1999. Esto permitió comprobar la

necesidad de usar materiales educativos como recurso pedagógico, ya que los

alumnos involucrados manipulan y describen lo que hacen, hacen conjeturas, hay

polémica entre ellos, pueden explicar mejor sus vivencias y demuestran sus hallazgos.

Asimismo para el docente es de gran ayuda, pues le permite dinamizar sus clases.

Uno de los objetivos de este proyecto fue el de validar los prototipos de materiales

educativos no impresos. En este catálogo, se dan a conocer una serie de materiales

didácticos para el uso en Comunicación Integral, Lógico Matemático y Ciencia y

Ambiente. Y entre estos materiales, nos encontramos con la yupana, que fue validado

en las aulas del primer ciclo de las experiencias piloto del Proyecto Materiales

Educativos CAB/GTZ durante 1998 y 1999.

Radicati (2006), dedica un capítulo al estudio del Sistema Contable de los

Incas, que en su versión inicial fue un trabajo monográfico, explicando el origen de los

quipus y la yupana, como sistemas de numeración. Explica como efectuaban

operaciones aritméticas con éstos. Este estudio estaba dirigido a explicar cómo

realizaban operaciones los Incas y explicar que nuestro Imperio Incaico también

contaba con un sistema como el Maya o el Arábigo o el de los Hindúes. Uno de los

usos de la yupana, fue como juego parecido al ajedrez, el que era conocido como

taptana, y era usado en los velorios de sus cadáveres. Este autor, aunque no muy

convencido de la forma como se interpreta el uso que se le da a la yupana del imperio

incaico, para el cálculo, indica que el valor numeral se usaba verticalmente de abajo

hacia arriba, en unidades, decenas, centenas, unidades de millar y decenas de millar.

En cambio los cálculos se hacían horizontalmente, empleándose una progresión de 5,

15, 30 y 30. Observando de izquierda a derecha: 5 huecos de valor de uno cada

hueco; 3 huecos de valor de 5 cada hueco; 2 huecos de valor de 15 cada hueco, y un

hueco de valor de 30. La forma que presenta este autor para desarrollar operaciones

aritméticas es muy complicada, y nada didáctica para el uso en las escuelas.

Ramos (2006), en su tesis describe la influencia de los medios y materiales

educativos en el mejoramiento del nivel de aprendizaje de los estudiantes. Asimismo

evalúa la cantidad y calidad de estos elementos y verifica su influencia en el

aprendizaje de los estudiantes. Esta tesis llegó a las siguientes conclusiones:

16

El uso de los medios y materiales educativos si influyen en el nivel de

mejoramiento del aprendizaje teórico, práctico y actitudinal de los estudiantes en las

especialidades productivas de la Facultad de Tecnología.

Se precisa que pocos docentes de las especialidades productivas de la Facultad

de Tecnología, utilizan los medios y materiales educativos en el proceso de sus

labores académicas, pese a indicar que ello contribuye en el aprendizaje de los

estudiantes.

Hay la urgente necesidad de suministrar en forma oportuna, a las especialidades

productivas de la Facultad de Tecnología, de materiales educativos para elaborar sus

proyectos a fin de mejorar el aprendizaje teórico y práctico de sus especialidades.

La mayoría de los docentes necesitan actualizarse en el manejo de materiales

didácticos.

Bousany (2008), en su ensayo narra su experiencia en la escuela intercultural-

bilingüe “Wiñaypaq” ubicado en la Comunidad Campesina Indígena de Wayllarqocha,

provincia del Cuzco, sobre la incorporación de materiales didácticos como los quipus,

taptana, tokapus y yupana como material de apoyo en las sesiones de clases de

matemáticas de educación primaria. Éste se dio cuenta del potencial de enseñar con

la yupana, ya que observó que los maestros del colegio Wiñaypaq, lo usaban como

herramienta para aprender operaciones aritméticas, y según manifestaron los

profesores, ésta yupana ayudaba a los alumnos a solucionar la parte operativa de las

sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, además que les ayuda a crear nuevos

algoritmos que les faciliten el poder resolver sus operaciones.

A nivel internacional tenemos a Hernandez (1986), que presenta su proyecto en

Bogotá, Colombia. Inicialmente este proyecto nació con el nombre de Ábaco Dinámico,

donde presenta un modelo de ábaco para uso en los colegio en la Corferia de Bogota,

valorada por la Secretaria de Educación en noviembre de 1984. Éste se trataba de un

mueble donde se podía aparecer cualquiera de los ábacos conocidos (El hindú, el

chino, el japonés, el ruso). Pero en 1986 el gobierno colombiano trabajando con la

Misión Alemana, el cual organizó una serie de seminarios sobre ayudas didácticas,

participando como expositora, la peruana Martha Villavicencio U. y el tema que

presentó fue el uso de la yupana como material didáctico en las clases de matemática,

tal como lo he presentado en los antecedentes nacionales. De aquí nace el proyecto

que en 1986 llamaría “yupana dinámica”, pues le hace modificaciones a la yupana

presentada anteriormente por la expositora, en el sentido de que sólo usa un objeto

por recuadro según su valor, al final de la operación, no debe quedar más de un objeto

17

por recuadro. Pero durante el proceso de operación (suma, resta, multiplicación,

división), se puede usar más de un objeto por recuadro. Ésta yupana lo usa como si

fuera una calculadora, el que le da utilidad para resolver más rápido las operaciones

matemáticas, además que les sirva para hacer la clase más amena y los alumnos no

se aburran con las sesiones de matemática. Este profesor va más allá de del uso

como recurso en las clases de matemática, pues innova los usos, proponiendo una

serie de juegos en los que se puede usar la yupana.

Cabrejas (2004), publica un artículo sobre el descubrimiento del sistema de

cálculo de los incas hecho por el profesor Nicolino De Pascuale, en el sentido de que

la yupana era usada por los incas como una calculadora, pero que el sistema no fue el

decimal, como lo presentan la mayoría de los que estudiaron este sistema de cálculo,

sino que fue un sistema basado en el 40. Este profesor italiano presento el resultado

de sus estudios en Florencia, en el marco de la muestra “Perú, 3000 años de obras

maestras”. Como muestra el artículo referido, nuestra yupana es conocida en otros

países, le dedican tiempo a estudiarlo y hasta crean teorías nuevas para su uso. En

este artículo aparece la página 362 del libro de Guamán (1965), con el dibujo de la

yupana.

Bernabeu (2005), en su Tesis Doctoral realizada en el Instituto de Ciencias

Pedagógicas de Cuba, presenta una concepción didáctica para el aprendizaje del

cálculo aritmético en el primer ciclo de primaria, en donde propone un reordenamiento

de las etapas de cálculo, teniendo en cuenta la transferencia y la introducción de la

calculadora con fines heurísticos y la introducción del cálculo instrumental. En la

concepción se insiste en la necesidad de que el alumno se implique en lo intelectual y

emocional, que se tenga en cuenta sus vivencias, que se forme con un enfoque

humanista, que en el proceso de desarrollo de habilidades de cálculo se considere la

necesaria unión de los aspectos cognitivos, afectivos y volitivos.

Para sus análisis precisa de conceptos básicos como:

El cálculo oral, es el que se realiza en la mente sin ninguna ayuda externa, ya

que requiere del dominio consciente de sus capacidades, sus conocimientos y sus

habilidades.

El cálculo escrito, aunque de una forma u otra entra el cálculo mental, es

necesario el uso de lápiz y papel, pero lo que se requiere es que aprenda a acortar los

pasos para resolver los cálculos.

El cálculo instrumental, se refiere a usar una ayuda externa, como sus dedos,

ábacos, y en este caso, la calculadora. Por eso, esta tesis, usa el cálculo instrumental

18

con apoyo de la calculadora, aunque no va a reemplazar al cálculo mental o escrito, lo

usará para realizar cálculos muy difíciles. Aunque también propone el uso de la

calculadora como material lúdico. Los aprendizajes previos que se requiere para usar

esta didáctica, es que los alumnos sepan escribir y leer números naturales, ingresar

los datos en la calculadora, aplicar las leyes de las operaciones con números

naturales. También esta tesista considera la habilidad de cálculo como el poder

calcular, entendiendo el poder como el grado de dominio de una acción con cierta

complejidad.

Su concepción didáctica, plantea una unidad dialéctica entre los objetivos,

contenidos, métodos, medios y las formas de organización.

Para Bernabeu (2005), presenta lo cognitivo así:

La dimensión cognitiva, en el objetivo, en esta concepción, considera que el

desarrollo de habilidades en el cálculo, y a partir de la forma en que se

planifique, ejecute, controle, debe contribuir de manera esencial al desarrollo de

habilidades mentales generales como la comparación, al ser capaces los

alumnos de apreciar lo que es común y diferente entre diversos tipos de

ejercicios; la clasificación, cuando pueden agruparse todos los ejercicios de un

mismo tipo; la generalización, cuando son conscientes que el procedimiento de

solución es válido para toda la clase de ejercicios dados y no sólo para los

innumerables ejercicios particulares (p. 64).

Así, llega a la conclusión de que es conveniente el uso de la calculadora como

medio de enseñanza para el docente y como recurso para los alumnos.

Fernández (2008), en su Tesis Doctoral realizado en la Universidad Autónoma

de Barcelona de España, trabajando con una muestra de tres centros educativos,

analizó la utilidad del material didáctico lúdico manipulativo, con recursos de ajedrez,

para la enseñanza de las matemáticas, en una muestra de alumnos de 2° curso de

primaria, de tres centros educativos. Además, tuvieron otros objetivos secundarios

como: aplicar material didáctico lúdico manipulativo empleando recursos de ajedrez

bajo seis tipologías ( dados, tablero, baraja, dominó, hexágono y diana ); estudiar y

contrastar los efectos del material didáctico con elementos de ajedrez, en el

rendimiento matemático, en los aspectos de razonamiento lógico y cálculo numérico;

comparar los resultados de la aplicación pruebas pre-test y post-test del grupo de

control y del grupo experimental en las tres escuelas investigadas; Comprobar el

efecto de la aplicación del material a nivel de razonamiento lógico y cálculo numérico,

19

por género del alumnado; Verificar el efecto de la aplicación del material didáctico a

nivel de satisfacción, entre alumnos, profesores y miembros de los equipos directivos.

El principal resultado es la verificación de la hipótesis principal, y esta es

aceptada, ya que los rendimientos en razonamiento lógico y cálculo numérico mejoran

significativamente después de aplicar material didáctico lúdico-manipulativo con

elementos de ajedrez. En la demostración de la segunda hipótesis, el uso de material

didáctico lúdico-manipulativo es aceptada por los alumnos, profesores y miembros

directivos como mejora metodológica de enseñanza de la matemática. Y se demostró

que la efectividad en la aplicación del material didáctico influye más significativamente

en las niñas que en los niños, siendo más acentuada esta diferencia en una de las tres

muestras.

Problema de investigación

Durante los años trabajando en las diferentes Instituciones Educativas de la

Región Callao, en el nivel secundario, se ha encontrado que los estudiantes le tienen

mucha aversión al curso de matemática, y muchos no se explican por qué. Pero ellos

tenían algo en común, problemas con las operaciones de cálculo en sumas, restas,

multiplicaciones y/o divisiones. Cuando se les sacaba a la pizarra o cuando estaban

sentados resolviendo en su cuaderno, varios de ellos se demoraban demasiado, y se

ayudaban con sus dedos para hacer las operaciones y cuando se les preguntaba por

qué no lo hacían mentalmente, respondían que así se olvidaban y recordaban mejor

de la forma como se habían acostumbrado. “El hombre utilizaba los dedos, las manos,

los pies, e incluso su propio cuerpo, como expresión de números y cantidades, y

aprende a contar estableciendo una correspondencia entre los objetos contados y los

dedos de sus manos” (Searle, 2006, p. 86).

Lo que pasaba es que no recordaban por mucho tiempo los números y además

no lo visualizaban cuando se les decía que cerraran sus ojos e hicieran la suma

mentalmente. Esto se observó con los alumnos de primer año de educación

secundaria, que en promedio tenían 12 años. Aunque Piaget (1991), nos indica que en

esta edad los niños están en la etapa concreta y ya pueden resolver operaciones de

inclusión.

Se dice que estos problemas son debido al poco interés que ponen los

alumnos en aprender y ellos culpan a sus profesores de los años anteriores de la mala

enseñanza. A todo esto se le suma que las sesiones de clases se hacen muy

20

aburridas, ya que los estudiantes sólo usan lápiz y papel para desarrollar los ejercicios

que el profesor les plantea, y ellos esperan una clase más atractiva para su edad y

que les guste.

Se ha observado en los últimos años, que el ministerio de educación está

dotando de materiales didácticos al nivel primaria para su uso en las diversas

asignaturas, pero no todos son usados correctamente, debido a que no se les capacita

para su uso, quedando muchas veces guardado en los almacenes de las bibliotecas, o

si los usan en las sesiones, los manipulan como juegos lúdicos y no como recurso

didáctico.

Se encuentra que hay crisis en la enseñanza de la matemática. “Las pruebas

pedagógicas aplicadas por el Laboratorio Latinoamericano de Estudios de la Calidad

de la Educación (LLECE) en el año 1997, reveló las limitaciones de nuestros escolares

en su pensar donde el cálculo aritmético no fue una excepción.” (García, 2002, p. 1).

Problema.

¿En qué medida el programa de operaciones aritméticas con base en la

yupana incrementará el desempeño en el cálculo aritmético en estudiantes del

primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao?

Objetivos e hipótesis

Objetivo General.

Comprobar que el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana

incrementa el desempeño en el cálculo aritmético en los estudiantes del primero de

secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao.

Objetivo Específico.


incrementa el desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión suma, en los

estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región

Callao.


incrementa el desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión resta, en los


Callao.

21


incrementa el desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión multiplicación, en

los estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región

Callao.


incrementa el desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión división, en los


Callao.

Hipótesis general.

Existen diferencias significativas en el cálculo aritmético, después de aplicar el

programa de operaciones aritméticas con base en la yupana en estudiantes del

primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao.

Hipótesis específica.

Existe diferencia significativa en el cálculo aritmético en la dimensión suma,

después de aplicar el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana en


Callao.

Existe diferencia significativa en el cálculo aritmético en la dimensión resta,

después de aplicar el programa de operaciones aritméticas en estudiantes del primero

de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao.

Existe diferencia significativa en el cálculo aritmético en la dimensión

multiplicación, después de aplicar el programa de operaciones aritméticas con base en

la yupana en estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la

Región Callao.

Existe diferencia significativa en el cálculo aritmético en la dimensión división,

después de aplicar el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana en


Callao.

22

MÉTODO

Tipo y diseño de investigación

Este estudio es de tipo experimental y usa un diseño pre-experimental.

En Sanchez & Reyes (2006), encontramos lo siguiente:

Los diseños que se presentan en esta sección reciben el nombre de pre-

experimentales en razón de que no tienen la capacidad de controlar

adecuadamente los factores que influyen contra la validez interna así como

también de la validez externa (p. 117).

Diseño de pre prueba --- pos prueba con un grupo experimental.

G1 : O1 X O2

VI : Programa de operaciones aritméticas con base en la yupana.

VD : El cálculo aritmético.

En Kerlinger (1992), encontramos lo siguiente:

Un grupo antes-después (pre prueba - post prueba).

a) Yb X Ya (Experimental)

(…). La característica esencial de este modo de investigación es que un grupo

es comparado consigo mismo. (…). El procedimiento dictado por tal diseño es

el siguiente: se mide un grupo sobre la variable dependiente, Y, antes de una

manipulación experimental. Esto se denomina, por lo general, preprueba. (…).

Después de la interposición de esta X, las actitudes de los sujetos son medidas

de nuevo. Los puntajes de diferencias, o Ya – Yb, son examinados para calcular

los cambios en las actitudes (p. 336).

Kerlinger (1992), ubica a este trabajo de investigación como de tipo

experimental, con un diseño también experimental, pero a la vez nos indica las

debilidades de este tipo de diseño, ya que en el proceso experimental, pudieran estar

influenciadas por la medición, la historia y la maduración.

En la medición pueden ser afectados, ya que algunos alumnos podrían

recordar las preguntas de la pre prueba al desarrollar la post prueba, entonces

estarían afectados por el recuerdo.

23

En la historia se refiere a que entre la pre prueba y la post prueba hay un

espacio de tiempo, y en ese lapso pueden pasar muchas cosas que pudieran alterar el

experimento.

Con respecto a la maduración, se refiere a que todos los humanos crecemos y

en cada momento aprendemos, estemos o no influenciados con aprendizajes en la

escuela.

Estas son las posibles dificultades a la que se enfrenta este trabajo de

investigación, ya que durante este tiempo que va a durar este experimento, siempre

existirán variables extrañas que influyan en la variable dependiente.

En Sanchez & Reyes (2006), encontramos lo siguiente:

La debilidad principal de este diseño está dada por el no uso de un grupo

control. Este hecho (el no usar grupo de control), como en el diseño anterior,

hace que el investigador no pueda asumir con certeza que el posible cambio

observado entre el Pre-test haya sido producido realmente por el tratamiento

experimental, aun cuando existan diferencias entre éstas, ya que siempre va a

existir la probabilidad de que estas diferencias sean debidas a la influencia de

otras variables extrañas (p. 118).

Esta investigación busca encontrar en qué medida el uso del programa de

operaciones aritméticas con base en la yupana incrementará el desempeño en el

cálculo aritmético de los estudiantes involucrados, por lo que esta investigación está

en el campo de la investigación aplicada. “La investigación aplicada busca conocer

para hacer, para actuar, para construir, para modificar; le preocupa la aplicación

inmediata sobre una realidad circunstancial, antes que el desarrollo de un

conocimiento de valor universal” (Sánchez & Reyes, 2006, p. 37).

Pasos del proceso de investigación.

Al empezar la investigación se selecciona el aula experimental, de los ya

formados en la institución donde se va a llevar a cabo la investigación, mediante un

proceso no probabilístico.

Es así que la muestra que se está usando para este experimento es no

probabilística.

Se toma el pre-test (pre prueba) al aula seleccionada, para saber en qué

condiciones están los estudiantes al empezar el experimento.

24

Se procede a aplicar el programa de operaciones aritméticas con base en la

yupana a los estudiantes del aula experimental, para ir comprobando cada uno de los

objetivos planteados.

Se toma el post-test (post prueba) al aula seleccionada, para saber en qué

condiciones están los estudiantes al finalizar el experimento.

Se procede a procesar los datos estadísticamente, hallados mediante la

aplicación de los test. Al final del proceso de investigación, se procederá a comparar el

pre y post, en sus dimensiones de suma, resta, multiplicación, división y a nivel del

grupo de dimensiones, a través de las medias y desviaciones estándar obtenidas

estadísticamente.

Durante la discusión se comprobará cada una de las hipótesis planteadas,

usando para ello, los resultados encontrados estadísticamente.

Variables

Variable independiente, el programa de operaciones aritméticas con base en la

yupana.

Tabla 1

Matriz de operacionalización de la variable programa de operaciones

aritméticas con base en la yupana

Definición Dimensión Indicadores

Son los contenidos que se van a desarrollar durante las sesiones programadas, para que el estudiante, al final del proceso, pueda resolver satisfactoriamente las operaciones de cálculo aritmético.

Suma

Resuelve operaciones de suma de 3 dígitos usando la yupana. Resuelve operaciones de suma de 4 dígitos usando la yupana. Resuelve operaciones de suma de 5 dígitos usando la yupana.

Resta

Resuelve operaciones de resta de 3 dígitos usando la yupana. Resuelve operaciones de resta de 4 dígitos usando la yupana. Resuelve operaciones de resta de 5 dígitos usando la yupana.

Multiplicación

Resuelve operaciones de multiplicación de 2 dígitos por 2 dígitos usando la yupana. Resuelve operaciones de multiplicación de 3 dígitos por 2 dígitos usando la yupana. Resuelve operaciones de multiplicación de 3 dígitos por 3 dígitos usando la yupana.

División

Resuelve operaciones de división de 3 dígitos entre 2 dígitos usando la yupana. Resuelve operaciones de división de 4 dígitos entre 3 dígitos usando la

25

yupana. Resuelve operaciones de división de 5 dígitos entre 4 dígitos usando la yupana.

Variable dependiente, cálculo aritmético.

Tabla 2

Matriz de operacionalización de la variable cálculo aritmético

Definición Dimensión Indicadores Ítems

El cálculo aritmético está definido por la resolución de la operación de suma, resta, multiplicación o división.

Suma

12

ítems

Resuelven operaciones de 3 dígitos.

Suma 1

Suma 5

Suma 9

Suma 13


Suma 17

Suma 21

Suma 25

Suma 29


Suma 33

Suma 37

Suma 41

Suma 45

Resta

12

ítems


Resta 2

Resta 6

Resta 10

Resta 14


Resta 18

Resta 22

Resta 26

Resta 30


Resta 34

Resta 38

Resta 42

Resta 46

Multiplicación

12

ítems

Resuelven operaciones de 2 dígitos por 2 dígitos.

Multip 3

Multip 7

Multip 11

Multip 15


Multip 19

Multip 23

Multip 27

Multip 31


Multip 35

Multip 39

Multip 43

Multip 47

26

División

12

ítems

Resuelven operaciones de 3 dígitos entre 2 dígitos.

División 4

División 8

División 12

División 16


División 20

División 24

División 28

División 32


División 36

División 40

División 44

División 48

Definición operacional de variables.

Programa de operaciones aritméticas con base en la yupana.

Son los contenidos que se van a desarrollar durante las sesiones programadas,

para que el estudiante, al final del proceso, pueda resolver satisfactoriamente las

operaciones de cálculo aritmético. Estas sesiones utilizarán como recurso el material

didáctico la yupana.

Este programa consta de:

Una unidad de aprendizaje.

15 sesiones de aprendizaje (Anexo 2).

12 laboratorios de aplicaciones prácticas con la yupana (Anexo 2).

La unidad de aprendizaje que vamos a usar en este experimento es el

siguiente:

Unidad de Aprendizaje

Operaciones Aritméticas en los Números Naturales

Área : Matemática: Aritmética

Nivel : Secundaria

Ciclo : V I

Grado : 1° A

Duración : 30 horas - 6h/s - 5 semanas

Justificación : La actividad matemática y los conocimientos asociados a ella son un

componente importante de las culturas. Han existido y existen en todo

ambiente social aportando a la comunicación y relación entre personas,

y contribuyen a dar forma y a expresar múltiples actividades de ellas. La

matemática, que como disciplina científica surgió hace

27

aproximadamente 2 500 años, también permite organizar la práctica de

los seres humanos en tanto marca pautas de racionalidad, provee

herramientas conceptuales y procedimentales, y propicia el desarrollo

del pensamiento científico. Además, los conocimientos construidos dan

significado y permiten compartir un simbolismo lógico, espacial y

cuantitativo.

La matemática es una obra humana incompleta y en permanente

construcción. Resulta de un proceso histórico-cultural en el que los

aspectos formales y deductivos corresponden a una faceta de ella. Y es

que la idea de la matemática como ciencia deductiva es válida en

cuanto producto elaborado; sin embargo ella ha de complementarse con

la consideración del proceso de construcción, que da cabida a la

intuición, la emotividad, la exploración y la creatividad.

Se ha optado por dar énfasis en esta unidad al desarrollo de las

capacidades fundamentales de pensamiento creativo y pensamiento

resolutivo, por eso los alumnos empezarán sus clases preparando ellos

mismos su material didáctico, para que luego les sirva para entender

mejor las operaciones aritméticas en los números naturales.

Capacidades

Fundamentales

(Priorizadas) : Pensamiento creativo – Pensamiento resolutivo.

Capacidades

del Área : Razonamiento y demostración,

Comunicación matemática,

Resolución de problemas.

Tema

Transversal : Educación intercultural.

Valores : Respeto, laboriosidad.

Tabla 3

Organización y evaluación de los aprendizajes

ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

APRENDIZAJES ESPERADOS ACTIVIDADES / ESTRATÉGIAS

Razonamiento y demostración * Estima el resultado de operaciones de suma con números naturales. * Estima el resultado de operaciones de resta con números naturales. * Estima el resultado de operaciones de

* Prueba de entrada * Diálogo sobre el origen del material didáctico la yupana.

28

multiplicación con números naturales. * Estima el resultado de operaciones de división con números naturales. * Realiza y verifica operaciones de suma utilizando la yupana, para reflexionar sobre conceptos y para descubrir propiedades. * Realiza y verifica operaciones de resta utilizando la yupana, para reflexionar sobre conceptos y para descubrir propiedades. * Realiza y verifica operaciones de multiplicación utilizando la yupana, para reflexionar sobre conceptos y para descubrir propiedades. * Realiza y verifica operaciones de división utilizando la yupana, para reflexionar sobre conceptos y para descubrir propiedades. Comunicación matemática * Describe y utiliza reglas de correspondencia entre la suma de números naturales y la yupana. * Describe y utiliza reglas de correspondencia entre la resta de números naturales y la yupana. * Describe y utiliza reglas de correspondencia entre la multiplicación de números naturales y la yupana. * Describe y utiliza reglas de correspondencia entre la división de números naturales y la yupana. Resolución de problemas * Resuelve problemas que implican cálculos de sumas con números naturales. * Resuelve problemas que implican cálculos de restas con números naturales. * Resuelve problemas que implican cálculos de multiplicaciones con números naturales. * Resuelve problemas que implican cálculos de divisiones con números naturales.

* Elaboración del material didáctico la yupana. * Laboratorios de aplicación de operaciones de suma con la yupana. * Laboratorios de aplicación de operaciones de resta con la yupana. * Laboratorios de aplicación de operaciones de multiplicación con la yupana. * Laboratorios de aplicación de operaciones de división con la yupana. * Prueba de salida.

Actitudes * Respeto a las normas de convivencia + Cuidar el material didáctico la yupana. + Presentar las tareas en las fechas indicadas. + Participar voluntariamente en clase * Perseverancia en la tarea + Muestra interés al realizar su tarea. + Corrige sus errores y aprende de ellos. + Comparte sus conocimientos con sus compañeros.

EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

CAPACIDADES INDICADORES INSTRUMENTOS

Razonamiento y demostración Calcula el resultado de las operaciones aritméticas.

Prueba de entrada Prueba oral con la yupana

Comunicación matemática

Compara el resultado de las operaciones aritméticas con lápiz y papel y con el uso de la yupana.

Prueba oral con la yupana

Resolución de problemas Resuelve problemas de operaciones aritméticas usando la yupana

Prueba oral con la yupana Prueba de salida

ACTITUDES INDICADORES INSTRUMENTOS

Respeto a las normas de convivencia

Presenta sus trabajos en la fecha acordada. Cuida su yupana y la de sus compañeros

Escala de actitudes

Perseverancia en la tarea Muestra empeño al realizar su tarea.

Escala de actitudes

29

Corrige sus errores y ayuda a sus compañeros.

Evaluación.

Según Reategui, Arakaki & Flores (2001), se refieren a la evaluación y

medición así:

Podemos decir que la medición, a diferencia de la evaluación, es sólo la

descripción cuantitativa de un producto o rendimiento. La medición aspira

esencialmente a señalar, mediante cifras o letras, el grado en que una cualidad

es poseída por un alumno. La evaluación, en cambio, es un proceso en el cual

un profesor emplea información derivada de muchos orígenes para formular un

juicio de valor. La medición está contenida entonces en la evaluación, siendo

uno de los factores que la compone (p. 15).

El grupo experimental será evaluado con un pre-test y un post-test para medir

el desempeño en el cálculo aritmético. La prueba estará constituida de 48 ítems, de

acuerdo a la prueba piloto que se tomó en primera instancia, que sirvió para calibrar el

tiempo de duración del test, el cual será de 40 minutos.

Nivel de logro académico.

De la misma forma que el Ministerio de Educación (2009), presenta una escala

de calificación de los aprendizajes en la Educación Básica Regular, siendo literal para

educación primaria y numérica para educación secundaria, pero la descriptiva es la

misma para los dos niveles, nosotros vamos a darle un puntaje al test, usando como

modelo ésta escala, para indicar en qué nivel de logro académico se encuentra el

alumno participante, a nivel individual y grupal.

El nivel de logro académico porcentual que se utilizará en la tabla de resultados

se hallará con la siguiente fórmula: NLA = (puntaje obtenido / puntaje esperado) x 100

Donde el puntaje esperado para las dimensiones de suma, resta, multiplicación

y división es 12 y a nivel de puntaje total será de 48.

En inicio. De 0 a 24 puntos. Cuando el estudiante está empezando a

desarrollar los aprendizajes previstos o evidencia dificultades para el desarrollo de

éstos y necesita mayor tiempo de acompañamiento e intervención del docente de

acuerdo con su ritmo y estilo de aprendizaje. En escala vigesimal es de 00 – 10. En

escala porcentual es de 0% -- 50%.

En proceso. De 25 a 31 puntos. Cuando el estudiante está en camino de lograr

los aprendizajes previstos, para lo cual requiere acompañamiento durante un tiempo

30

razonable para lograrlo. En escala vigesimal es de 11 – 13. En escala porcentual es de

51% -- 65%.

Logro previsto. De 32 a 41 puntos. Cuando el estudiante evidencia el logro de

los aprendizajes previstos en el tiempo programado. En escala vigesimal es de 14 –

17. En escala porcentual es de 66% -- 85%.

Logro destacado. De 42 a 48 puntos. Cuando el estudiante evidencia el logro

de los aprendizajes previstos, demostrando incluso un manejo solvente y muy

satisfactorio en todas las tareas propuestas. En escala vigesimal es de 18 – 20. En

escala porcentual es de 86% -- 100%.

Valor posicional de los números.

El valor de los dígitos según su posición en un numeral, hasta unidades de mil

millones o un millardo.

Tabla 4

Valor posicional de los números

5ª

Posición

4ª

Posición

3ª

Posición

2ª

Posición

1ª

Posición

decenas

de mil

unidades

de mil centenas decenas unidades

DM UM C D U

Yupana.

La yupana es un material didáctico (Anexo 3), que será utilizado por el

estudiante para desarrollar un mejor desempeño en el cálculo aritmético en las

operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números naturales (Anexo 4).

Searle (2006), encontró lo siguiente sobre la necesidad de materiales

didácticos:

La aritmética, antes de incorporarse al lenguaje escrito, antes de los números,

utilizaba pequeños objetos: piedras (cálculos, o cuentas) situadas o

engarzadas en lugares precisos, encima de ábacos, o también nudos

anudados en cordeles de quipos, o muescas rebanadas en tarjas de madera, o

incisiones grabadas en arcilla sobre tablillas o en mesas de barro también

llamados ábacos. Todos ellos son recursos aplicados a un mismo fin: suplir la

carencia de números escritos y liberar al hombre de ser anotador corporal (p.

90).

31

Aunque existe un proyecto para la validación de este material didáctico

(SECAB, 2000), se ha elaborado una ficha para validar la yupana, por las posibles

modificaciones que tenga durante la confección para el uso en este trabajo de

investigación (Anexo 5).

Participantes

Población.

La población está constituida por todos los estudiantes que cursan el primer

año de educación secundaria de una Institución Educativa del distrito del Callao,

perteneciente a la Dirección Regional de Educación del Callao, de la Región Callao.

Este universo que consta de 92 estudiantes, proceden de la zona de Gambeta, que es

atravesada por el río Rímac, donde gran cantidad de pobladores viven en situación

económica extrema, alimentándose muchos de ellos en los comedores populares, por

lo que no están bien nutridos. Los padres de estos estudiantes no tienen trabajo

estable, solo viven de trabajos eventuales o se dedican al comercio ambulatorio. Es

este el motivo por lo muchos de estos niños tienen que ayudar a sus padres en sus

trabajos o trabajar en otros oficios, para ayudar económicamente. La mayor parte de

nuestra población estudiantil tiene padres que vienen de provincia. Otro problema de

estas zonas es que existen gran cantidad de pandillas, por lo que estos niños y

adolescentes son asimilados. Así, nos encontramos con un grupo de estudiantes que

asisten a la escuela obligados por sus padres, que no tienen interés por el estudio, ya

que no está en su meta el estudiar cuando culminen sus estudios, sino trabajar y hacer

familia.

Muestra.

Está constituida por un aula del primer año de educación secundaria de una

Institución Educativa perteneciente al distrito del Callao, de la Dirección Regional de

Educación del Callao, de la Región Callao. Esta muestra se tomó de una de tres aulas

intactas, ya formadas, con un criterio no probabilístico, a juicio del investigador. Este

grupo experimental consta de 28 alumnos y alumnas, según la siguiente tabla:

32

Tabla 5

Género del grupo experimental (n = 28)

Género Experimental

n %

femenino 15 54

masculino 13 46

En el grupo experimental se tiene un 54 % femenino frente a un 46 %

masculino.

Tabla 6

Edad del grupo experimental (n = 28)

Edad Experimental

n %

10 0 0

11 11 39

12 13 46

13 3 11

14 1 4

Se tiene que la edad que más figura es la de 12 años con un 46 % y el de 11

años con un 39 %.

Instrumentos de investigación

Para la variable independiente programa de operaciones aritméticas con base

en la yupana.

Este programa consta de una unidad de aprendizaje, 15 sesiones de

aprendizajes y 12 laboratorios con aplicación de la yupana (Anexo 2).

Para la variable dependiente cálculo aritmético.

Se elaboró y validó dos test. El primero es un pre-test el cual es usado antes de

aplicar el POAY. El segundo, es un post-test para aplicarlo después de aplicar el

POAY (Anexo 6).

33

Ficha técnica de los test.

Nombre : Test para medir el cálculo aritmético.

Autor : Justo Javier Mejía Quispe.

Procedencia : Callao – Perú.

Administración : Individual y colectiva.

Duración : 40 minutos.

Objetivo : Evaluar el desempeño en el cálculo aritmético.

Tipo de ítem : Enunciados de elección múltiple.

Descripción de los test.

El test se ha titulado: pre-test para medir el cálculo aritmético y post-test para medir

el cálculo aritmético. Los dos test consta de cuatro partes: Suma (12 ítems); Resta (12

ítems); Multiplicación (12 ítems); División (12 ítems).

Tabla 7

Comparación entre el pre-test y el post-test

Ítems Pre-test

La estructura del pre-test y del post-test es la misma, solo varía en los números usados

Ítems Post-test

1 Suma

Evalúa operaciones de suma de 3 dígitos

Suma 1

5 Suma Suma 5

9 Suma Suma 9

13 Suma Suma 13

17 Suma


Suma 17

21 Suma Suma 21

25 Suma Suma 25

29 Suma Suma 29

33 Suma


Suma 33

37 Suma Suma 37

41 Suma Suma 41

45 Suma Suma 45

2 Resta

Evalúa operaciones de resta de 3 dígitos

Resta 2

6 Resta Resta 6

10 Resta Resta 10

14 Resta Resta 14

18 Resta


Resta 18

22 Resta Resta 22

26 Resta Resta 26

30 Resta Resta 30

34 Resta


Resta 34

38 Resta Resta 38

42 Resta Resta 42

46 Resta Resta 46

3 Multip

Evalúa operaciones de 2 dígitos por 2 dígitos

Multip 3

7 Multip Multip 7

11 Multip Multip 11

15 Multip Multip 15

19 Multip


Multip 19

23 Multip Multip 23

27 Multip Multip 27

34

31 Multip Multip 31

35 Multip


Multip 35

39 Multip Multip 39

43 Multip Multip 43

47 Multip Multip 47

4 División

Evalúa operaciones de 3 dígitos entre 2 dígitos

División 4

8 División División 8



20 División


División 20




36 División


División 36




Campo de aplicación de los test.

Los test están diseñados para alumnos del primer año de educación

secundaria, de la urbanización Bella Unión, del distrito del Callao, de la Provincia del

Callao, de la Región del Callao.

Calificación. Por cada ítem correcto se considera un punto. La calificación

considera la suma de los valores correctos de los ítems.

Referencia teórica de los test.

Según Piaget (1991), el niño en la etapa concreta está en la disponibilidad de

hacer operaciones aritméticas reversibles, de tal forma que al hacer sumas, pueda

resolver restas, y si está en la disposición de resolver multiplicaciones, podrá hacer

operaciones reversibles de división. Esto está dentro de la operación lógica reversible

de la inclusión. Estos test están diseñados para determinar en qué nivel de

desempeño se encuentran en estas operaciones aritméticas.

Tabla 8

Clave de respuestas del pre-test.

Dimensión Suma Resta Multiplicación División

Ítems

1. c 2. d 3. a 4. c

5. d 6. b 7. c 8. d

9. b 10. a 11. b 12. a

13. a 14. d 15. a 16. c

17. a 18. c 19. a 20. a

21. c 22. a 23. b 24. c

25. b 26. c 27. c 28. d

29. a 30. d 31. c 32. d

33. a 34. b 35. c 36. a

37. a 38. d 39. c 40. d

41. a 42. c 43. d 44. b

45. c 46. d 47. c 48. a

35

Tabla 9

Clave de respuestas del post-test.

Dimensión Suma Resta Multiplicación División

Ítems

1. a 2. b 3. c 4. b

5. d 6. c 7. a 8. a

9. b 10. b 11. d 12. b

13. c 14. d 15. b 16. c

17. a 18. b 19. a 20. b

21. c 22. d 23. c 24. a

25. a 26. b 27. d 28. b

29. c 30. b 31. b 32. c

33. b 34. b 35. b 36. d

37. c 38. a 39. d 40. b

41. a 42. c 43. b 44. c

45. c 46. d 47. d 48. d

Estudio piloto para determinar la validez de los test.

Tabla 10

Género de la muestra piloto (n = 30)

Género Grupo Piloto

n %

Femenino 17 57

Masculino 13 43

En la muestra piloto se tiene un 57 % del sexo femenino frente a un 43 % del

sexo masculino.

Tabla 11

Edad de la muestra piloto (n = 30)

Edad Grupo Piloto

n %

11 1 3

12 26 87

13 2 7

14 1 3

A nivel de la edad, se tiene que la muestra tenía un 87 % con edad de 12 años

y el resto oscilaba entre 11 años, 13 años y 14 años.

36

El análisis factorial nos permite usar las dimensiones de suma_pre, resta_pre,

multiplicación_pre, división_pre, suma_post, resta_post, multiplicación_post,

división_post, ya que se encuentran dentro de los parámetros establecidos para formar

los grupos pre y post.

Para determinar la confiabilidad de la escala se recurrió a la confiabilidad por

grupos extremos, a la correlación ítem-total y al alfa de Crombach.

Para obtener la confiabilidad por contraste de medias se comparó en cada ítem

el 25% de personas que tenían la puntuación total “más alta” con el 25% de personas

que tenían la puntuación total “más baja”. Se encontró un alfa de Crombach en la

prueba de pre-test de 0.867 y un alfa de Crombach en la prueba de post-test de

0.853. Como los valores hallados están dentro de los parámetros establecidos,

encontramos confiabilidad en los test (Anexo 7).

Validez del contenido de los test.

Para comprobar la validez psicométrica del instrumento se comprueba la

validez de contenido a través del juicio de expertos (Anexo 8). Sobre las respuestas de

los expertos se aplica el coeficiente “V” de Aiken. El coeficiente “V” de Aiken sirve para

evaluar la validez de contenido por juicio de expertos (Anexo 9).

Procedimientos

Proceso de investigación.

La investigación se llevó a cabo en una Institución Educativa del distrito del

Callao, en las aulas del primero de secundaria del turno tarde, llevándose a cabo los

lunes, martes y jueves, a las primeras horas.

Para realizar esta investigación se procedió a coordinar con las autoridades de

la Institución Educativa, al que se le solicitó las facilidades del caso, para poder llevar

a cabo el proceso de investigación, indicándole al Director de la Institución, que ésta

investigación no afectaría en forma negativa el normal desenvolvimiento de las

actividades educativas, por el contrario, los alumnos involucrados se beneficiarían con

la experiencia que estaban a punto de comenzar.

El Director de la Institución aceptó de buen agrado, pero con la condición de

que una vez que culmine la investigación, se haga el efecto multiplicador a la

comunidad educativa del colegio, para que así, otros alumnos se beneficien con esta

innovación.

37

Antes de iniciar el experimento, se procedió a escoger una de las aulas, de las

tres que funcionaban en el turno tarde, de forma no probabilística.

Estas sesiones están preparadas para incrementar el desempeño en el cálculo

aritmético en estudiantes de primero de secundaria que tengan dificultades para el

desarrollo de operaciones aritméticas. Además, según Piaget (1991), en esta edad

promedio de doce años, ya deberían desarrollar estas operaciones concretas sin

ninguna dificultad, como las operaciones reversibles, sin embargo, puede producirse

un desfase, debido a situaciones sociales.

En la primera sesión de aprendizaje, se procedió a aplicar el pre-test, al aula

experimental. A los alumnos se les explicó los objetivos del pre-test, la forma como

deberían responder a los ítems planteados, se les hizo ejemplos en la pizarra acrílica,

luego se les indicó como deberían llenar sus datos personales en las hojas de prueba,

el tiempo que duraría y que no tuvieran reparos en preguntar si alguna de las

preguntas no estaba clara. Se esperó los 40 minutos establecidos y se procedió a

recoger las pruebas.

En la sesión 2, se les hizo una reseña histórica del material didáctico que se

utilizaría durante las clases. Como anteriormente se les había indicado en un

comunicado por escrito en su cuaderno de control, sobre que materiales tenían que

traer para esta segunda sesión, se procedió a confeccionar la yupana, y mientras se

trabajaba en ello, se les iba explicando su uso y cómo funcionaban cada una de las

columnas para ubicar el valor posicional de los números, encontrándose a los

estudiantes en desfase en estos temas, por lo que se tuvo que explicarles con más

detenimiento, y cómo colocaría los frejoles que se les había pedido.

De la sesión 3 hasta la sesión 14, se desarrollaron las sesiones con la

aplicación de los laboratorios con uso de la yupana.

Aquí es donde se aplicó el POAY, de tal manera que se empezó desde lo más

básico que era el manejo de la yupana y cómo deberían sumar (laboratorio 3, 4, 5),

restar (laboratorio 6, 7, 8), multiplicar (laboratorio 9, 10, 11) y dividir (laboratorio 12, 13,

14), usando el material didáctico, de tal manera que adquirieran un mejor desempeño

de las operaciones aritméticas indicadas.

38

Los estudiantes al familiarizarse con la yupana, se les hizo más divertido

realizar operaciones de cálculo, teniéndose en cuenta que éstos estudiantes ya

ingresaban a estos temas con aprendizajes previos, adquiridos en el nivel primario.

Los laboratorios están preparados para que el aprendizaje sea gradual, desde

operaciones sencillas hasta más complicadas, con un tiempo de 2 horas pedagógicas

cada sesión, usándose técnicas de trabajo grupal, de tal manera que los que

entendían más rápido ayudaban a los que se demoraban, homogenizándose el

aprendizaje.

En la sesión 15, se aplicó el post-test como se había programado.

39

RESULTADOS

Después de culminado la fase experimental, se han encontrado los siguientes

resultados.

Tabla 12

Prueba de Wilcoxon. Grupo experimental

Dimensiones

Pre-test Post-test

Z M

Nivel de

logro % DE M

Nivel de

logro % DE

suma (12 ítems) 5.75 47.92 1.898 9.93 82.75 1.303 - 4.553

* resta (12 ítems) 4.21 35.10 2.267 8.71 72.58 2.462 - 4.638

* multiplicación (12 ítems) 4.32 36.00 1.964 7.96 66.33 1.972 - 4.471

* división (12 ítems) 4.07 33.92 1.980 7.43 61.92 2.471 - 4.462

* total (48 ítems) 18.36 38.25 6.945 34.04 70.92 6.574 - 4.626

* * p < .05

** p < .01

La tabla se interpreta con la ayuda de los siguientes gráficos.

En la dimensión suma, se encuentra que la media del pre-test es muy baja

comparada con la media del post-test, siendo en ésta la dispersión menor.

Se ha encontrado que hay una diferencia significativa entre el pre-test y el post-

test (post-test - pre-test), como lo muestra la columna de Z, de Wilcoxon.

Además el nivel de logro académico aumento, de nivel de logro en inicio de

47.92 % a nivel de logro previsto de 82.75 %.

Figura 1. Media de pre y post en la dimensión suma.

0

2

4

6

8

10

pre post

Comparación media de suma

pre

post47.92 % 82.75 %

40

En la dimensión resta, se encuentra que la media del pre-test es muy baja

comparada con la media del post-test, siendo en ésta la dispersión mayor.





Figura 2. Media de pre y post en la dimensión resta.

En la dimensión multiplicación, se encuentra que la media del pre-test es muy

baja comparada con la media del post-test, siendo en ésta la dispersión mayor.





0

2

4

6

8

10

pre post

Comparación media de resta

pre

post

35.10 % 72.58 %

41

Figura 3. Media de pre y post en la dimensión multiplicación.

En la dimensión división, se encuentra que la media del pre-test es muy baja

comparada con la media del pos-test, siendo en ésta la dispersión mayor.




33.92 % a nivel de logro en proceso de 61.92 %.

Figura 4. Media de pre y post en la dimensión división.

A nivel de todas las dimensiones, se encuentra que la media del pre-test

es muy baja comparada con la media del post-test, siendo en ésta la dispersión

menor. El nivel de logro académico aumento, de nivel de logro en inicio de 38.25 % a

nivel de logro previsto de 70.92 %.

0

2

4

6

8

pre post

Comparación media de multip

pre

post

0

2

4

6

8

pre post

Comparación media de división

pre

post

36.00 % 66.33 %

33.92 % 61.92 %

42

Figura 5. Media de pre y post en todas las dimensiones.



0

10

20

30

40

50

pre post total items

Comparación media total

pre

post

total items38.25 % 70.92 % 100 %

43

DISCUSIÓN, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS

Discusión

Antes de empezar el análisis, se tomará en cuenta que los alumnos del aula

experimental, empezaron homogéneamente, ya que a nivel de logro académico, los

estudiantes se encuentran en la fase inicial, con un promedio en mayoría de

desaprobado.

El aula experimental uso el programa de operaciones aritméticas que incluía el

uso del material didáctico, la yupana.

Usando la tabla 11, que es el resultado del pre-test y el post-test, después de

aplicar el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana, se analizará

cada una de las hipótesis específicas.

Con referencia a la primera hipótesis específica: Existe diferencia significativa

en el cálculo aritmético en la dimensión suma, después de aplicar el programa de

operaciones aritméticas con base en la yupana en estudiantes del primero de

secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Se aprecia que los

valores promedios del pre-test y el post-test, difieren ampliamente, encontrándose una

media más alta en el post-test, luego que recibió las sesiones de clase con el material

didáctico la yupana. Además el valor de Z de Wilcoxon es significativo al 0.05, por lo

tanto hay diferencias significativas en ésta dimensión en los puntajes obtenidos entre

el pre-test y el post-test. También se nota en la tabla, que su nivel de logro académico

aumentó.

Con referencia a la segunda hipótesis específica: Existe diferencia significativa

en el cálculo aritmético en la dimensión resta, después de aplicar el programa de





didáctico la Yupana. Además el valor de Z de Wilcoxon es significativo al 0.05, por lo



aumentó.

44

Con referencia a la tercera hipótesis específica: Existe diferencia significativa

en el cálculo aritmético en la dimensión multiplicación, después de aplicar el programa

de operaciones aritméticas con base en la yupana en estudiantes del primero de







aumentó.

Con referencia a la cuarta hipótesis específica: Existe diferencia significativa en

el cálculo aritmético en la dimensión división, después de aplicar el programa de








aumentó.

Con referencia a la hipótesis general: Existen diferencias significativas en el

cálculo aritmético, después de aplicar el programa de operaciones aritméticas con

base en la yupana, en estudiantes del primero de secundaria de una Institución

Educativa de la Región Callao. Se aprecia que los valores promedios del pre-test y el

post-test, difieren ampliamente, encontrándose una media más alta en el post-test,

luego que recibió las sesiones de clase con el material didáctico la yupana. Además el

valor de Z de Wilcoxon es significativo al 0.05, por lo tanto hay diferencias

significativas en ésta dimensión en los puntajes obtenidos entre el pre-test y el post-

test. Además su nivel de logro académico aumentó de la fase en inicio a un logro

previsto, lo que significa que nuestro POAY dio buenos resultados.

De esta forma, se confirmó que existen diferencias significativas en el cálculo

aritmético, en la dimensión suma, resta, multiplicación y división, entre el pre-test y el

post-test, luego de aplicar el programa de operaciones aritméticas con base en la

yupana al grupo experimental. También se nota que su nivel de logro académico de la

fase inicial, en donde el estudiante evidencia dificultades para el desarrollo de estas

45

operaciones concretas, aumentó gradualmente en las dimensiones de suma, resta y

multiplicación a la fase de logro de los aprendizajes previstos en el tiempo

programado, y en la dimensión división, llegó al nivel en proceso, evidenciando

dificultades en el proceso de aprendizaje de esta operación concreta.

Los resultados obtenidos en la presente investigación, confirman plenamente

las hipótesis generales planteadas. Esto es, el desempeño en el cálculo aritmético

puede ser incrementado a través del programa de operaciones aritméticas con base

en la yupana, en la suma, resta, multiplicación y división.

El resultado obtenido, nos muestra que existen diferencias significativas en el

cálculo aritmético, después de aplicar el programa de operaciones aritméticas con

base en la yupana, en estudiantes del primero de secundaria de una Institución

Educativa de la Región Callao.

Nuestra propuesta es apoyada por: Villavicencio (1985), quien señala en su

manual del maestro, que el uso de la yupana le resulto muy satisfactorio en el proceso

de enseñanza-aprendizaje de la matemática durante los años que lo aplicó. También

SECAB (2000), nos plantea la necesidad de acompañar en las sesiones de clase,

materiales didácticos, por lo que nos presenta una gran variedad de ellos, no solo la

yupana para la matemática, sino otros para uso de comunicación, matemática y para

ciencia y ambiente. Radicati (2006), hace un estudio sobre la yupana, llegando a la

conclusión de que en el imperio incaico era usado para resolver operaciones

aritméticas, por lo que su uso ya se remonta a tiempos antiguos, y nosotros solo lo

estamos actualizando, para usarlo en las instituciones educativas. Además, Ramos

(2006), ratificas mi análisis, en el sentido, de que en su tesis también llega a la

conclusión de que los materiales educativos son una parte importante dentro del

proceso de enseñanza-aprendizaje. Aunque Bousany (2008), también apoya a mi

POAY, ya que también rescata el uso del material didáctico la yupana en las sesiones

de clase para que los alumnos se ayuden en la solución de la parte operativa de las

sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Hernandez (1986), usa la yupana como si

fuera una calculadora, para resolver las operaciones aritméticas más rápido y no se

aburran en el proceso, aunque también lo usa como material lúdico, para que sus

estudiantes se entretengan con una serie de juegos que propone. Cabrejas (2004),

nos muestra que en Italia se ha hecho un estudio sobre el uso de la yupana, pero lo

trabaja en el sistema de base 40, lo que es adaptable como sistema de cálculo, y

puede ser usado en otros grados de educación secundaria. Bernabeu (2005), también

46

propone que el uso de los materiales didácticos durante las sesiones de clase es muy

importante, y en su caso, usa la calculadora con fines heurísticos y como introducción

del cálculo instrumental. Fernandez (2008), también apoya nuestro POAY, en el

sentido de que en su tesis llega a la conclusión de que el material didáctico ajedrez,

mejora el rendimiento en razonamiento lógico y cálculo numérico, al igual que Dienes

(1997), quien nos dice que es muy importante el uso de material didáctico.

Piaget (1991), ya nos decía sobre que en esta fase, el niño ya puede hacer

operaciones de sumas aritméticas y sustracciones y sus contrarios, por lo que están

en la capacidad de entender el uso del material didáctico la yupana durante las

sesiones programadas, aunque aplicando el instrumento, se notó que la muestra que

se usó para este trabajo de investigación, está desfasado, pues está en el nivel de

logro inicial. Aunque Piaget nos muestra que a los 12 años el niño ya debe de estar en

la fase de operaciones concretas, y habiendo encontrado que estos niños no

coincidían con la etapa mostrada por Piaget, debido a motivos extraños antes del

proceso de investigación, sin embargo al utilizar nuestro POAY, logramos incrementar

su nivel de desempeño académico.

Ausubel et al. (1983), indica que durante las sesiones de clase, es muy

importante que los estudiantes tengan saberes previos, por tal motivo se ha

aprovechado los conocimientos básicos que tiene, como sumar, restar, multiplicar y

dividir, para que las clases sean más significativas para los niños, y aquí es donde se

ha insertado la yupana, para estimular al estudiante, para que pueda entender mejor

las operaciones aritméticas.

Durante las sesiones, a los alumnos se les enseñó el uso del material didáctico

desde la fase inicial, ya que no conocían la yupana. Después de algunas sesiones, lo

manejaban con bastante habilidad, hasta el punto en que los que aprendían más

rápido, apoyaban a sus compañeros más lentos, homogenizando las clases, y

haciendo que los alumnos participen más y estas no se tornen aburridas, sino más

bien, dinámicas.

Conclusiones

El programa de operaciones aritméticas con base en la yupana incrementa el

desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión suma, en los estudiantes del

primero de Secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao.

47


desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión resta, en los estudiantes del



desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión multiplicación, en los estudiantes

del primero de Secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao.


desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión división, en los estudiantes del


El resultado de este trabajo, es el uso potencial que tiene el programa de

operaciones aritméticas con base en la yupana para incrementar el desempeño del

cálculo aritmético en los estudiantes del primero de secundaria de una Institución

Educativa de la Región Callao.

Recomendaciones

Esta yupana favorece el estímulo de los estudiantes que por algún motivo no

les gusta la matemática, ya que al construirlo el mismo, se identifica con el material

didáctico que va a usar durante las sesiones programadas.

En la escuela donde se aplicó este experimento se hará un efecto multiplicador

a las demás aulas. Nosotros recomendaríamos que debiera aplicarse en los colegios

de la zona que tiene el mismo problema, adaptándolo a su realidad.

Este trabajo de investigación se puede adaptar fácilmente con otro material

didáctico, como es el ábaco, ya que su uso es parecido y también cumple con los

mismos objetivos.

En el proceso de enseñanza-aprendizaje de matemática, debe de apoyarse

con algún material didáctico, para despertar el interés de los estudiantes.

Sería muy novedoso que se aplicara este programa de operaciones aritméticas

con base en la yupana en todos los colegios, ya que, no sólo se puede enseñar en los

números naturales, sino también se puede trabajar en los enteros y otros sistemas. En

los grados superiores puede usarse la yupana en operaciones avanzadas como la raíz

cuadrada y para ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

En una próxima investigación, se podría ver el efecto del programa de

operaciones aritméticas con base en la yupana en varios colegios, utilizando grupo

experimental y grupo de control.

48

REFERENCIAS

Alcald, M. (2000). El Material para la Enseñanza de las Matemáticas. Málaga. Recuperado de http://www.quadernsdigitals.net/datos_web/hemeroteca/r_7/nr_111/a_1343/1343.htm

Alliaume, J. (2007). La enseñanza de las operaciones aritméticas: Aspectos fundamentales a priorizar (Parte IV). Recuperado de http://www.espaciologopedico.com/articulos/articulos2.php?Id_articulo=1500

Ausubel, D., Novak, J., Hanesian, H. (1983). Psicología Educativa: Un punto de vista cognoscitivo .2° ed. TRILLAS México.

Azurín, V., Mendoza J., Rodríguez M., Rodríguez F., Villafane H. & Zelarayan M. (2009). Manual para el trabajo pedagógico en el aula. 2° ed. Editorial Universitaria de la Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle. La Cantuta – Chosica.

Baldor, A. (1974). Aritmética. Guatemala. Editorial Cultural Centroamericana, S.A. Morringos.

Bernabeu, M. (2005). Una concepción didáctica para el aprendizaje del cálculo aritmético en el primer ciclo. Tesis doctoral no publicada. Instituto Central de Ciencias Pedagógicas. Cuba. Recuperado de http://www.bibliociencias.cu/gsdl/collect/tesis/index/assoc/HASH01b1/98f864c5.dir/doc.pdf

Bousany, Y. (2008). Yupanchis. La Matemática Inca y su incorporación a la clase. Recuperado de http://digitalcollections.sit.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1011&context=isp_collection

Cabrejas, C. (2004). Descifran “calculadora” inca. BBC MUNDO.com. Recuperado de http://news.bbc.co.uk/hi/spanish/misc/newsid_3427000/3427995.stm

Dienes, Z. (1997). Propuesta para una renovación de la enseñanza de las matemáticas a nivel elemental. Edición, Fundación y Aprendizaje. España. Madrid.

Fernández, J. (2008). Utilización de Material Didáctico con recurso de Ajedrez para la enseñanza de las matemáticas. Estudio de sus efectos sobre una muestra de alumnos de 2° de Primaria. Tesis Doctoral no publicada. Universidad Autónoma de Barcelona de España. Recuperado de http://www.tesisenxarxa.net/TESIS_UAB/AVAILABLE/TDX-1215108-111407//jfa1de1.pdf

http://www.quadernsdigitals.net/datos_web/hemeroteca/r_7/nr_111/a_1343/1343.htm

http://www.quadernsdigitals.net/datos_web/hemeroteca/r_7/nr_111/a_1343/1343.htm

http://digitalcollections.sit.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1011&context=isp_collection

http://digitalcollections.sit.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1011&context=isp_collection

http://news.bbc.co.uk/hi/spanish/misc/newsid_3427000/3427995.stm

http://www.tesisenxarxa.net/TESIS_UAB/AVAILABLE/TDX-1215108-111407/jfa1de1.pdf

http://www.tesisenxarxa.net/TESIS_UAB/AVAILABLE/TDX-1215108-111407/jfa1de1.pdf

49

García, J. (2002). Cinco razones a favor del cálculo con operaciones combinadas desde la escuela primaria. Universidad Pedagógica. “Félix Varela” Facultad de Educación Infantil. Cuba. Recuperado de http://biblioteca.idict.villaclara.cu/UserFiles/File/revista%20varela/rv0910.pdf

Guamán, F. (1965). Nueva crónica y Buen Gobierno. Biblioteca: Det Kongelige Bibliotek. Recuperado de http://www.kb.dk/permalink/2006/poma/362/es/text/?open=id3087653

Hernandez, C. (1986). Yupana Dinámica. Recuperado de http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Yupana_dinamica.pdf

IV Evaluación Nacional del Rendimiento Estudiantil (2004). Resultados. Ministerio de Educación – UMC. Recuperado de http://www.minedu.gob.pe/institucional/xtras/PresentacionEN2004.pdf

Kerlinger, F. (1992). Investigación del Comportamiento. México. 2da Edición. Ed. McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE MÉXICO, S.A. de C.V.

Leonor, C. (2009). El profesional del curriculum. Recuperado de http://biblo.una.edu.ve/ojs/index.php/UNAOP/article/view/517/498

Ministerio de Educación (2009). Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular. 2da. Edición. Perú.

Piaget, J. (1991). Seis estudios de psicología. Editorial Labor. S. A. Aragó. Barcelona. España.

Proyecto Educativo Regional Callao (2008-2021). Documento de trabajo. Callao – Perú. Recuperado de http://www.regioncallao.gob.pe/Proyecto_educativo/PER_CALLAO_ACTUALIZADO.pdf

Radicati, C. (2006). Estudios sobre los Quipus: El Sistema Contable de los Incas. Lima. UNMSM. Fondo Editorial; COFIDE; Instituto Italiano de Cultura.

Ramos, F. (2006). Medios y Materiales Educativos y su relación con el aprendizaje de los estudiantes de la promoción 2001-II y 2002-II de las especialidades del área productiva del régimen regular de la Facultad de Tecnología de la Universidad Nacional de Educación .Tesis no publicada de Maestría. Biblioteca de Universidad Nacional de Educación.

Reátegui, N., Arakaki, M. & Flores, C. (2001). El reto de la evaluación. Serie: Psicología y Pedagogía. Ministerio de Educación. GTZ.KFW

Rojas, D. (2010). Historia del Cálculo. Monografía.com. Recuperado de http://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtml

Ruiz, J. (2002). Temas de didáctica y organización escolar para el profesorado de educación secundaria. Editorial Aljibe. Málaga.

Sánchez, H. & Reyes, C. (2006). Metodología y Diseños en la Investigación Científica. Ed. Visión Universitaria. Cuarta edición. Lima-Perú.

http://www.kb.dk/permalink/2006/poma/362/es/text/?open=id3087653

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Yupana_dinamica.pdf

http://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtml

50

Searle, G. (2006). Historia de la Informática (1). Los Primeros Números, (37). Recuperado de http://www.astic.es/sites/default/files/boletic_completos/Boletic37.pdf

SECAB (2000). Catálogo Pedagógico de Materiales Educativos. Secretaria Ejecutiva de la Organización del Convenio Andrés Bello – Perú. Convenio Andrés Bello/GTZ. MINEDU-PERÚ

Silva, M. (1961). Aritmética Razonada. Perú-La Victoria. Editorial “Ingeniería” EIRL

Suárez, C. y Arizaga, R. (1998). Recursos Didácticos. UNMS.

Villavicencio, M. (1985). Manual del Maestro. INIDE.

http://www.astic.es/sites/default/files/boletic_completos/Boletic37.pdf

ANEXO N° 1 MATRIZ DE CONSISTENCIA

DE LA INVESTIGACIÓN

Tabla 13

Matriz de consistencia de la investigación

PROGRAMA DE OPERACIONES ARITMÉTICAS CON BASE EN LA YUPANA EN EL CÁLCULO ARITMÉTICO EN ESTUDIANTES DEL PRIMERO DE

SECUNDARIA DEL CALLAO

PROBLEMA OBJETIVOS HIPÓTESIS VARIABLES DISEÑO TÉCNICAS

P: ¿En qué medida el

programa de operaciones

aritméticas con base en

la yupana incrementará

el desempeño en el

cálculo aritmético en

estudiantes del primero

de secundaria de una

Institución Educativa de

la Región Callao?

Objetivo General. Comprobar que el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana incrementa el desempeño en el cálculo aritmético en los estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Objetivo Específico. Comprobar que el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana incrementa el desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión suma, en los estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Comprobar que el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana incrementa el desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión resta, en los

Hipótesis general. Existen diferencias significativas en el cálculo aritmético, después de aplicar el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana en estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Hipótesis específica. Existe diferencia significativa en el cálculo aritmético en la dimensión suma, después de aplicar el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana en estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Existe diferencia significativa en el cálculo aritmético en la dimensión resta, después de aplicar el programa de

VI: Programa de

operaciones aritméticas

con base en la yupana.

VD: El cálculo aritmético.

Este estudio es de tipo

experimental y usa un

diseño pre-experimental

Diseño pre-test y pos-

test, con un solo grupo

experimental.

GE: O1 X O2

VI: Programa de


con base en la yupana

VD: El cálculo aritmético.

Para: Programa de


con base en la yupana.

Unidad de aprendizaje

Sesión de aprendizaje

Laboratorios de práctica

con yupana.

Ficha de validación

Para: El cálculo

aritmético:

Prueba: pre-test y pos-

test

4

estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Comprobar que el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana incrementa el desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión multiplicación, en los estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Comprobar que el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana incrementa el desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión división, en los estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao.

operaciones aritméticas en estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Existe diferencia significativa en el cálculo aritmético en la dimensión multiplicación, después de aplicar el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana en estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Existe diferencia significativa en el cálculo aritmético en la dimensión división, después de aplicar el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana en estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao.

5

ANEXO N° 2 Sesiones de aprendizaje

Y

Laboratorios

6

SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 1 Título de la sesión : Prueba al grupo experimental Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 08 de marzo de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:

Eva

lua

ció

n CAPACIDADES DE

ÁREA INDICADORES INSTRUMENTO / TÉCNICA

1. Resolución de problemas

1. Resuelve problemas que implican cálculos en expresiones numéricas con números naturales, en la suma, resta, multiplicación y división.

Observación sistemática.

Pre-Test

PROCESO ESTRATEGIAS RECURSOS

Inicio de la sesión Motivación Pizarra


Construcción del nuevo conocimiento

Explicación de la finalidad y forma de desarrollar el pre-test.

Aplicación y verificación de aprendizajes

Se le aplica el pre-test

Referencias Pre-test para medir el cálculo aritmético Autor: Justo J. Mejía Q.

7

SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 2

Título de la sesión : Historia, construcción y uso de la yupana Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 09 de marzo de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:

Conceptos Capacidades de

Área Indicadores Instrumento / Técnica

Historia de la yupana. Construcción de la yupana. Valor posicional.

1. Razonamiento y demostración 2. Comunicación matemática 3. Resolución de problemas

2. Compara y ordena números naturales.

3. Interpreta el significado de número natural.

4. Resuelve problemas que implican lugar en la tabla posicional.


Material estructurado


Inicio de la sesión

Motivación Se indicará a los alumnos que se organicen en los grupos

ya establecidos. Se hace una reseña de material didáctico la yupana. Ubicación de los números en la tabla de valor posicional.

Lista de cotejo


Se dará a los grupos las siguientes indicaciones: Comenzaremos a construir la yupana según las indicaciones que se les va dando. Cartón de 33 cm. x 25 cm., 20 cajitas de fósforo, goma, plumón negro, 50 granos de frejol o piedritas o botones. Ejercicios de ubicación en la tabla de valor posicional.

Yupana Hoja de práctica


Se les evaluará la ubicación de los números en la tabla de valor posicional.

Se les dejará ejercicios para su casa.

Ficha de autoevaluación y coevaluación.

Referencias Libro del Ministerio de Educación de 1er año de Ed. Secundaria.

8


Título de la sesión : Suma en los Números Naturales Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 11 de marzo de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:

Conceptos Capacidades de Área Indicadores Instrumento / Técnica

Suma de números de 3 dígitos


Calcula el resultado de las operaciones aritméticas de suma.

Compara el resultado de las operaciones aritméticas de suma con lápiz y papel y con el uso de la yupana.

Resuelve problemas de operaciones aritméticas de suma usando la yupana.


Yupana




ya establecidos. Se dará a los grupos las siguientes indicaciones: Recordar las relaciones mayor y menor Concepto de suma. Propiedades de la suma.

Yupana


Reciben la guía de preguntas con operaciones de suma. Se les explica cómo van a utilizar la yupana con ejemplos. Resuelven las operaciones de la guía con ayuda de la

yupana.

Hoja de laboratorio N° 1


Se les evalúa las soluciones de las preguntas de la guía. Se les dejará para la casa ejercicios para que los

resuelvan.

.


9



Conceptos Capacidades de Área Indicadores Instrumento / Técnica



Calcula el resultado de las operaciones aritméticas de suma. Compara el resultado de las operaciones aritméticas de suma con lápiz y papel y con el uso de la yupana. Resuelve problemas de operaciones aritméticas de suma usando la yupana


Yupana




ya establecidos. Se dará a los grupos las siguientes indicaciones: Recordar las relaciones mayor y menor Concepto de suma. Propiedades de la suma

Yupana

Construcción del nuevo

conocimiento

Reciben la guía de preguntas con operaciones de suma. Se les explica cómo van a utilizar la yupana con ejemplos. Resuelven las operaciones de la guía con ayuda de la

yupana.




resuelvan.

.


10







Calcula el resultado de las operaciones aritméticas de suma. Compara el resultado de las operaciones aritméticas de suma con lápiz y papel y con el uso de la yupana. Resuelve problemas de operaciones aritméticas de suma usando la yupana


Yupana



Motivación Se indicará a los alumnos que se organicen en los

grupos ya establecidos. Se dará a los grupos las siguientes indicaciones: Recordar las relaciones mayor y menor Concepto de suma. Propiedades de la suma

Yupana


conocimiento

Reciben la guía de preguntas con operaciones de suma. Se les explica cómo van a utilizar la yupana con

ejemplos. Resuelven las operaciones de la guía con ayuda de la

yupana.




resuelvan.

.


11


Título de la sesión : Resta en los Números Naturales Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 18 de marzo de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:



Resta de números de 3 dígitos


Calcula el resultado de las operaciones aritméticas de resta. Compara el resultado de las operaciones aritméticas de resta con lápiz y papel y con el uso de la yupana. Resuelve problemas de operaciones aritméticas de resta usando la yupana


Yupana




grupos ya establecidos. Se dará a los grupos las siguientes indicaciones: Recordar las relaciones mayor y menor Concepto de resta. Propiedades de la resta.

Yupana


conocimiento

Reciben la guía de preguntas con operaciones de resta. Se les explica cómo van a utilizar la yupana con


yupana.




resuelvan.

.


12









Yupana





Yupana


conocimiento



yupana.




resuelvan.


13









Yupana





Yupana


conocimiento



yupana.




resuelvan.

.


14


Título de la sesión : Multiplicación en los Números Naturales Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 25 de marzo de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:



Multiplicación de 2 dígitos por 2 dígitos


Calcula el resultado de las operaciones aritméticas de multiplicación. Compara el resultado de las operaciones aritméticas de multiplicación con lápiz y papel y con el uso de la yupana. Resuelve problemas de operaciones aritméticas de multiplicación usando la yupana


Yupana.




grupos ya establecidos. Se dará a los grupos las siguientes indicaciones: Recordar las relaciones mayor y menor Concepto de multiplicación. Propiedades de la multiplicación.

Yupana


conocimiento



yupana.




resuelvan.


15









Yupana





Yupana


conocimiento



yupana.



Se les evalúa las soluciones de las preguntas de la guía.

Se les dejará para la casa ejercicios para que los resuelvan.

.


16









Yupana





Yupana


conocimiento



yupana.




resuelvan.


17


Título de la sesión : División en los Números Naturales Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 05 de abril de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:



División de 3 dígitos entre 2 dígitos


Calcula el resultado de las operaciones aritméticas de división. Compara el resultado de las operaciones aritméticas de división con lápiz y papel y con el uso de la yupana. Resuelve problemas de operaciones aritméticas de división usando la yupana


Yupana.




grupos ya establecidos. Se dará a los grupos las siguientes indicaciones: Recordar las relaciones mayor y menor Concepto de división. Propiedades de la división.

Yupana.


conocimiento



yupana.




resuelvan.


18









Yupana.





Yupana


conocimiento



yupana.




resuelvan.


19









Yupana.





Yupana.


conocimiento



yupana.



Se les evalúa las soluciones de las preguntas de la guía.

Se les dejará para la casa ejercicios para que los resuelvan.


20


Título de la sesión : Prueba al grupo experimental Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 12 de abril de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:

Eva

lua

ció

n Capacidades de Área Indicadores Instrumento / Técnica

1. Resolución de problemas

5. Resuelve problemas que implican cálculos en expresiones numéricas con números naturales, en la suma, resta, multiplicación y división.


Post-Test


Inicio de la sesión Motivación Pizarra



conocimiento

Explicación de la finalidad y forma de desarrollar el post-test.

Post-test


Se le aplica el post-test

Referencias Post-test para medir el cálculo aritmético Autor: Justo J. Mejía Q.

21

LABORATORIO N° 1

ADICIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES (N) Objetivo: Resuelve operaciones de suma de 3 dígitos usando la yupana. Por ejemplo, sumar 236 + 132

Resolver las siguientes sumas:

1. 324 + 431 2. 471 + 123 3. 328 + 906 4. 476 + 215 5. 223 + 564 6. 118 + 642 7. 876 + 397 8. 286 + 443 9. 487 + 236 10. 334 + 978 11. 152 + 123 12. 423 + 452 13. 354 + 334 14. 112 + 332

Problema: Calcular cuánto tiene que pagar por la compra de 2 televisores de 14’ si uno cuesta S/. 265.00 y el otro cuesta S/. 596.00 nuevos soles.

LABORATORIO N° 2

ADICIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES (N)

Objetivo: Resuelve operaciones de suma de 4 dígitos usando la yupana. Resolver las siguientes sumas:

1. 3243 + 4312 2. 4471 + 1423 3. 3228 + 9306 4. 4176 + 2215 5. 2223 + 5164 6. 1128 + 6242 7. 8716 + 3917 8. 2816 + 4243 9. 4287 + 2326 10. 3134 + 9718 11. 1152 + 1213 12. 4223 + 4512 13. 3154 + 3034 14. 1102 + 3332

Problema: Indagar entre sus compañeros que objetos tienen precio de cuatro cifras y proponer cuántos se podrían comprar con un capital que ellos mismos se proponen.

LABORATORIO N° 3

ADICIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES (N) Objetivo: Resuelve operaciones de suma de 5 dígitos usando la yupana. Resolver las siguientes sumas:

1. 31143 + 51312 2. 42171 + 11323 3. 51228 + 61306 4. 71176 + 32115 5. 21423 + 54164 6. 13128 + 21242 7. 77116 + 51917 8. 27116 + 46143 9. 52187 + 33126 10. 41134 + 87118 11. 11352 + 11413 12. 61223 + 55112 13. 41514 + 41034 14. 14012 + 43132

Problema: Indagar entre sus compañeros que objetos tienen precio de cinco cifras y proponer cuántos se podrían comprar con un capital que ellos mismos se proponen.

LABORATORIO N° 4

SUSTRACCIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES (N)

Objetivo: Resuelve operaciones de resta de 3 dígitos usando la yupana. Resolver las siguientes restas:

1. 324 - 231 2. 471 - 123 3. 328 - 206 4. 476 - 215 5. 523 - 464 6. 618 - 142 7. 876 - 397 8. 286 - 443 9. 487 - 236 10. 834 - 778 11. 952 - 423 12. 723 - 252 13. 954 - 534 14. 712 - 332

Problema: Si tengo S/. 600.00 y un artefacto cuesta S/. 900.00 ¿Cuánto me falta para completar la compra?

LABORATORIO N° 5

SUSTRACCIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES (N) Objetivo: Resuelve operaciones de resta de 4 dígitos usando la yupana. Resolver las siguientes restas:

1. 3224 - 2331 2. 4271 - 1253 3. 3228 - 2406 4. 4546 - 2515 5. 5223 - 4564 6. 6518 - 1642 7. 8676 - 3797 8. 6686 - 4643 9. 4587 - 2436 10. 8434 - 7378 11. 9752 - 4723 12. 7523 - 2652 13. 9254 - 5334 14. 7212 - 3332

Problema: Si tengo S/. 8500.00 y un artefacto cuesta S/. 9570.00 ¿Cuánto me falta para completar la compra?

LABORATORIO N° 6

SUSTRACCIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES (N) Objetivo: Resuelve operaciones de resta de 5 dígitos usando la yupana. Resolver las siguientes restas:

1. 32524 - 25331 2. 42471 - 12543 3. 32628 - 26406 4. 45246 - 22515 5. 52223 - 45264 6. 65518 - 16542 7. 86576 - 35797 8. 66686 - 46643 9. 45687 - 27436 10. 84734 - 78378 11. 97752 - 47723 12. 76523 - 25652 13. 95254 - 55334 14. 75212 - 36332

Problema: Si tengo S/. 75400.00 y un departamento cuesta S/. 84570.00 ¿Cuánto me falta para completar la compra?

LABORATORIO N° 7

MULTIPLICACIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES (N) Objetivo: Resuelve operaciones de multiplicación de 2x2 dígitos usando la yupana. Resolver las siguientes multiplicaciones:

1. 32 x 25 2. 42 x 12 3. 32 x 26 4. 45 x 22 5. 52 x 45 6. 65 x 42 7. 56 x 79 8. 86 x 46 9. 68 x 43 10. 74 x 78 11. 52 x 23 12. 23 x 52 13. 54 x 34 14. 75 x 32

Problema: Un auto inicia su viaje a las 5:00 a.m. a una velocidad constante de 60 Km / h. ¿A qué distancia del punto de partida estará a las 10:00 p.m.?

LABORATORIO N° 8


1. 342 x 25 2. 432 x 12 3. 362 x 26 4. 435 x 22 5. 522 x 45 6. 685 x 42 7. 526 x 79 8. 826 x 46 9. 658 x 43 10. 784 x 78 11. 572 x 23 12. 263 x 52 13. 544 x 34 14. 735 x 32

Problema: Si una caja de leche cuesta S/. 120.00 ¿Cuánto costarán 25 cajas de leche?

LABORATORIO N° 9


1. 342 x 235 2. 432 x 142 3. 362 x 726 4. 435 x 322 5. 522 x 245 6. 685 x 242 7. 526 x 279 8. 826 x 546 9. 658 x 434 10. 784 x 748 11. 572 x 323 12. 263 x 532 13. 544 x 534 14. 735 x 326

Problema: Si un horno de microondas cuesta S/. 678.00 ¿Un lote de 320 hornos de microondas, cuánto costará?

LABORATORIO N° 10

DIVISIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES (N) Objetivo: Resuelve operaciones de división de 3 / 2 dígitos usando la yupana. Resolver las siguientes divisiones:

1. 325 : 25 2. 432 : 12 3. 364 : 26 4. 440 : 22 5. 540 : 45 6. 714 : 42 7. 553 : 79 8. 828 : 46 9. 645 : 43 10. 858 : 78 11. 552 : 23 12. 312 : 52 13. 544 : 34 14. 736 : 32

Problemas: Si tengo 240 chocolates y lo quiero repartir en una aula de 30 estudiantes, ¿Cuántos chocolates le tocará a cada uno?

LABORATORIO N° 11


1. 3150 : 225 2. 4356 : 132 3. 3616 : 226 4. 4392 : 122 5. 5400 : 450 6. 8420 : 421 7. 1586 : 793 8. 8118 : 246 9. 6076 : 434 10. 8613 : 783 11. 5359 : 233 12. 3024 : 252 13. 5520 : 345 14. 7344 : 432

Problema: Después del terremoto de Ica llegó una donación de 2349 frazadas para ser repartidas entre 783 habitantes. ¿Cuántas frazadas le toco a cada uno?

LABORATORIO N° 12


1. 81375 : 2325 2. 93240 : 1332 3. 38816 : 2426 4. 46926 : 1422 5. 54960 : 4580 6. 84735 : 2421 7. 39665 : 7933 8. 68034 : 2346 9. 68152 : 2434 10. 59064 : 7383 11. 64660 : 3233 12. 38812 : 1252 13. 84420 : 2345 14. 97336 : 4232

Problema: Llega una donación de 51900 cuadernos para ser repartidos entre los

alumnos de una gran unidad escolar que tiene 4325 alumnos y alumnas. ¿Cuántos

cuadernos le tocará a cada estudiante?

ANEXO N° 3 FOTOS DE

LA YUPANA

ANEXO N° 4 EJEMPLOS DE OPERACIONES CON

LA YUPANA

ANEXO N° 5 VALIDACIÓN DEL

MATERIAL DIDÁCTICO

LA YUPANA

ANEXO N° 6 TEST

PARA MEDIR

EL

CÁLCULO ARITMÉTICO

PRE-TEST PARA MEDIR

EL


AUTOR: Lic. Justo Javier Mejía Quispe

Cuadernillo de Preguntas

Participante

Nombres: ……………………………………….

Apellidos: ……………………………………….

PRE-TEST PARA MEDIR

EL CÁLCULO ARITMÉTICO

Autor: Lic. Justo Javier Mejía Quispe

Instrucciones

Esta es una prueba que mide la capacidad que Ud. tiene para resolver operaciones

aritméticas, la cual permitirá detectar en qué tipo de operación requiere mayor

estimulación para su consecuente éxito matemático.

Para resolver este pre-test, sólo tiene que resolver las operaciones planteadas en el

tiempo establecido.

Luego de resolver las preguntas, deberá de usar la hoja de respuestas y encerrar con

un círculo la letra que crea conveniente. Ejemplo: si la respuesta es la letra “b”, deberá

marcar, así:

a b c d

ESTÉ ATENTO A LAS INSTRUCCIONES DEL PROFESOR EVALUADOR

PRE-TEST PARA MEDIR


Apellidos:_____________________________ Nombres _______________________

Resolver en el menor tiempo posible cada una de las operaciones propuestas.

1) 430 + 330 + 540

a) 1200

b) 1400

c) 1300

d) 1500

2) 820 - 610 - 110

a) 110

b) 120

c) 99

d) 100

3) 84 x 40

a) 3360

b) 3350

c) 3384

d) 3340

4) 860 : 20

a) 40

b) 20

c) 43

d) 60

5) 352 + 254 + 686

a) 1289

b) 1290

c) 1291

d) 1292

6) 788 - 446 - 198

a) 142

b) 144

c) 146

d) 148

7) 82 x 56

a) 4492

b) 4690

c) 4592

d) 4692

8) 992 : 32

a) 29

b) 30

c) 33

d) 31

9) 897 + 787 + 989

a) 2677

b) 2673

c) 2679

d) 2680

10) 897 - 587 - 289

a) 21

b) 23

c) 25

d) 29

11) 97 x 78

a) 7560

b) 7566

c) 7466

d) 6466

12) 513 : 19

a) 27

b) 28

c) 29

d) 30

13) 940 + 739 + 836

a) 2515

b) 2517

c) 2519

d) 2513

14) 690 - 491 - 113

a) 80

b) 82

c) 84

d) 86

15) 41 x 56

a) 2296

b) 2061

c) 2196

d) 2020

16) 615 : 41

a) 10

b) 12

c) 15

d) 17

17) 5460 + 4330 + 7890

a) 17680

b) 16680

c) 17080

d) 16009

18) 9810 - 6560 - 1980

a) 1290

b) 1170

c) 1270

d) 1190

19) 457 x 50

a) 22850

b) 21850

c) 22785

d) 24857

20) 5120 : 320

a) 16

b) 17

c) 18

d) 19

21) 6784 + 8696 + 5798

a) 20270

b) 20276

c) 21278

d) 21378

22) 8892 - 5484 - 2978

a) 430

b) 432

c) 333

d) 332

23) 561 x 49

a) 27400

b) 27489

c) 26479

d) 26489

24) 8336 : 521

a) 14

b) 15

c) 16

d) 18

25) 9873 + 4987 + 6991

a) 21001

b) 21851

c) 22891

d) 20850

26) 9879 - 2495 - 5879

a) 1404

b) 1305

c) 1505

d) 1422

27) 975 x 65

a) 63003

b) 62372

c) 63375

d) 62370

28) 9462 : 498

a) 14

b) 16

c) 18

d) 19

29) 2860 + 8451 + 7392

a) 18703

b) 18602

c) 16803

d) 17302

30) 9980 - 6937 - 2458

a) 485

b) 358

c) 556

d) 585

31) 769 x 49

a) 76949

b) 35489

c) 37681

d) 36681

32) 8802 : 326

a) 24

b) 26

c) 28

d) 27

33) 34550 + 68940 +

78650

a) 182140

b) 180142

c) 179140

d) 179240

34) 85460 - 63470 - 13909

a) 7980

b) 8081

c) 8080

d) 7981

35) 723 x 450

a) 225353

b) 245355

c) 325350

d) 324355

36) 71190 : 3390

a) 21

b) 22

c) 23

d) 24

37) 46842 + 68364 +

79586

a) 194792

b) 194692

c) 194782

d) 184692

38) 76564 - 26846 - 39688

a) 99920

b) 10020

c) 10222

d) 10030

39) 849 x 420

a) 350550

b) 456480

c) 356580

d) 356389

40) 99968 : 3124

a) 29

b) 30

c) 31

d) 32

41) 58595 + 30897 +

69759

a) 159251

b) 149252

c) 146251

d) 148551

42) 97487 - 58629 - 29641

a) 9116

b) 9317

c) 9217

d) 9416

43) 939 x 479

a) 345780

b) 349789

c) 448789

d) 449781

44) 86773 : 4567

a) 18

b) 19

c) 20

d) 21

45) 85630 + 63819 +

92643

a) 242190

b) 222192

c) 242092

d) 232090

46) 84670 - 20899 - 49878

a) 13790

b) 13692

c) 13793

d) 13893

47) 563 x 298

a) 267776

b) 276777

c) 167774

d) 168874

48) 54510 : 2370

a) 23

b) 24

c) 19

d) 26

MUCHAS GRACIAS

POR SU COLABORACIÓN

HOJA DE RESPUESTA DEL

PRE-TEST PARA MEDIR


Datos Generales

Nombres : ___________________________________________

Apellidos : ___________________________________________

Fecha de Nacimiento : Día: ___ Mes : ___ Año: ________

Sexo: ( M ) ( F ) Grado de Instrucción: ______ Fecha: _____________

1) a b c d

2) a b c d

3) a b c d

4) a b c d

5) a b c d

6) a b c d

7) a b c d

8) a b c d

9) a b c d

10) a b c d

11) a b c d

12) a b c d

13) a b c d

14) a b c d

15) a b c d

16) a b c d

17) a b c d

18) a b c d

19) a b c d

20) a b c d

21) a b c d

22) a b c d

23) a b c d

24) a b c d

25) a b c d

26) a b c d

27) a b c d

28) a b c d

29) a b c d

30) a b c d

31) a b c d

32) a b c d

33) a b c d

34) a b c d

35) a b c d

36) a b c d

37) a b c d

38) a b c d

39) a b c d

40) a b c d

41) a b c d

42) a b c d

43) a b c d

44) a b c d

45) a b c d

46) a b c d

47) a b c d

48) a b c d

Total

POST-TEST PARA MEDIR

EL


AUTOR: Lic. Justo Javier Mejía Quispe

Cuadernillo de Preguntas

Participante

Nombres: ……………………………………….

Apellidos: ……………………………………….



Autor: Lic. Justo Javier Mejía Quispe

Instrucciones

Esta es una prueba que mide la capacidad que Ud. tiene para resolver operaciones

aritméticas, la cual permitirá detectar en qué tipo de operación requiere mayor

estimulación para su consecuente éxito matemático.

Para resolver este post-test, sólo tiene que resolver las operaciones planteadas en el

tiempo establecido.

Luego de resolver las preguntas, deberá de usar la hoja de respuestas y encerrar con

un círculo la letra que crea conveniente. Ejemplo: si la respuesta es la letra “b”, deberá

marcar, así:

a b c d

ESTÉ ATENTO A LAS INSTRUCCIONES DEL PROFESOR EVALUADOR



Apellidos:______________________________ Nombres ______________________

Resolver en el menor tiempo posible cada una de las operaciones propuestas.

1) 540 + 420 + 490

a) 1450

b) 1352

c) 1440

d) 1350

2) 910 - 720 - 130

a) 50

b) 60

c) 10

d) 30

3) 91 x 50

a) 4455

b) 4591

c) 4550

d) 4650

4) 780 : 39

a) 2

a) 20

b) 4

c) 200

5) 432 + 324 + 726

a) 1282

b) 1326

c) 1432

d) 1482

6) 892 - 358 - 146

a) 392

b) 346

c) 388

d) 358

7) 87 x 61

a) 5307

b) 5417

c) 5261

d) 5287

8) 928 : 29

a) 32

b) 14

c) 46

d) 30

9) 783 + 685 + 899

e) 1366

f) 2367

a) 3357

b) 2267

10) 799 - 487 - 179

a) 123

b) 133

c) 233

d) 333

11) 89 x 81

a) 6299

b) 7289

c) 7181

d) 7209

12) 468 : 26

e) 20

a) 18

b) 8

c) 6

13) 970 + 839 + 796

a) 2555

b) 2665

c) 2605

d) 2705

14) 770 - 511 - 123

a) 236

b) 170

c) 123

d) 136

15) 46 x 63

a) 3899

b) 2898

c) 2696

d) 109

16) 546 : 39

e) 507

f) 18

g) 14

h) 28

17) 7840 + 6280 + 7920

e) 22040

f) 2040

g) 2204

h) 2240

18) 8470 - 4460 - 1470

e) 8040

f) 2540

g) 4010

h) 2390

19) 377 x 70

e) 26390

f) 27391

g) 27390

h) 26290

20) 7650 : 170

e) 40

f) 45

g) 50

h) 70

21) 7894 + 9466 + 4818

e) 20278

f) 21378

g) 22178

h) 23179

22) 9562 - 4584 - 1678

e) 9584

f) 3062

g) 3384

h) 3300

23) 671 x 59

e) 49580

f) 39470

g) 39589

h) 38470

24) 8667 : 321

e) 27

f) 37

g) 17

h) 20

25) 8943 + 5847 + 7811

e) 22601

f) 22502

g) 23620

h) 23607

26) 8949 - 1795 - 6741

e) 400

f) 413

g) 441

h) 313

27) 895 x 71

e) 52545

f) 53071

g) 60045

h) 63545

28) 7688 : 248

e) 30

f) 31

g) 33

h) 35

29) 3690 + 7941 + 9532

e) 21053

f) 11162

g) 21163

h) 21190

30) 9570 - 5687 - 2598

e) 2280

f) 1285

g) 1215

h) 2285

31) 659 x 81

e) 45579

f) 53379

g) 43378

h) 52340

32) 8424 : 156

e) 50

f) 52

g) 54

h) 56

33) 45570 + 75240 +

68940

e) 158752

f) 189750

g) 188850

h) 187750

34) 78950 - 45780 - 15789

e) 16371

f) 17381

g) 18381

h) 18280

35) 573 x 280

e) 159443

f) 160440

g) 161400

h) 161440

36) 47970 : 1230

e) 30

f) 33

g) 36

h) 39

37) 54892 + 75434 +

54786

e) 285111

f) 285434

g) 185112

h) 185111

38) 89674 - 17456 - 47588

e) 24630

f) 25530

g) 26730

h) 27530

39) 851 x 380

e) 233280

f) 322280

g) 323181

h) 323380

40) 90428 : 2444

e) 35

f) 37

g) 39

h) 36

41) 68715 + 45877 +

87259

e) 201851

f) 301851

g) 301481

h) 201800

42) 92487 - 47859 - 24755

e) 29863

f) 39863

g) 19873

h) 19853

43) 989 x 589

e) 483421

f) 582521

g) 681531

h) 580520

44) 55425 : 2217

e) 55

f) 45

g) 25

h) 35

45) 96370 + 58979 +

87543

e) 242690

f) 342790

g) 242892

h) 252790

46) 78950 - 14789 - 54828

e) 8323

f) 7333

g) 9223

h) 9333

47) 723 x 356

e) 250380

f) 252382

g) 256386

h) 257388

48) 62310 : 2010

e) 28

f) 29

g) 30

h) 31

MUCHAS GRACIAS

POR SU COLABORACIÓN

HOJA DE RESPUESTA DEL



Datos Generales

Nombres : ___________________________________________

Apellidos : ___________________________________________

Fecha de Nacimiento : Día: ___ Mes : ___ Año: ________

Sexo: ( M ) ( F ) Grado de Instrucción: ______ Fecha: _____________

1) a b c d

2) a b c d

3) a b c d

4) a b c d

5) a b c d

6) a b c d

7) a b c d

8) a b c d

9) a b c d

10) a b c d

11) a b c d

12) a b c d

13) a b c d

14) a b c d

15) a b c d

16) a b c d

17) a b c d

18) a b c d

19) a b c d

20) a b c d

21) a b c d

22) a b c d

23) a b c d

24) a b c d

25) a b c d

26) a b c d

27) a b c d

28) a b c d

29) a b c d

30) a b c d

31) a b c d

32) a b c d

33) a b c d

34) a b c d

35) a b c d

36) a b c d

37) a b c d

38) a b c d

39) a b c d

40) a b c d

41) a b c d

42) a b c d

43) a b c d

44) a b c d

45) a b c d

46) a b c d

47) a b c d

48) a b c d

Total

ANEXO N° 7 PRUEBA PILOTO

Análisis factorial del grupo piloto

Contraste de medias de cada ítem de los grupos extremos del grupo piloto

Alfa de Crombach

Tabla 14 Comunalidades

Inicial Extracción

suma_pre 1.000 .467

resta_pre 1.000 .800

multi_pre 1.000 .758

divis_pre 1.000 .690

total_pre 1.000 .993

suma_post 1.000 .422

resta_post 1.000 .808

multi_post 1.000 .714

divis_post 1.000 .630

total_post 1.000 .994

En ésta tabla, la dimensión suma_pre sólo reproduce el 46,7 % de su variabilidad original y la dimensión suma_post también logra reproducir el 42,2 % de su variabilidad original. Pero el total_pre y el total_post reproducen el 99,3 % y 99,4 %, respectivamente, de su valor original. Tabla 15 Varianza total explicada

Componente

Autovalores iniciales Sumas de las saturaciones al cuadrado

de la extracción

Total % de la varianza % acumulado Total

% de la varianza % acumulado

1 4.625 46.251 46.251 4.625 46.251 46.251

2 2.651 26.515 72.766 2.651 26.515 72.766

3 .964 9.641 82.407

4 .596 5.958 88.366

5 .434 4.342 92.708

6 .369 3.687 96.395

7 .236 2.364 98.760

8 .124 1.240 100.000

9 1.00E-015 1.00E-014 100.000

10 7.44E-017 7.44E-016 100.000

En esta tabla se tiene dos componentes mayores que 1, por lo que el procedimiento extrae 2 factores que consiguen explicar el 72,76 % de la varianza de los datos originales.

Tabla 16 Matriz de componentes

Componente

1 2

suma_pre .547 .410

resta_pre .706 .549

multi_pre .435 .754

divis_pre .794 .244

total_pre .799 .596

suma_post .377 -.529

resta_post .738 -.513

multi_post .768 -.352

divis_post .657 -.445

total_post .813 -.578

Aquí se encuentra la solución factorial propiamente dicha. Contiene las correlaciones

entre las variables originales y cada uno de los factores.

Comparando las saturaciones relativas de cada variable en cada uno de los dos

factores, podemos apreciar que el primer factor está constituido por las dimensiones

suma_pre, resta_pre, multiplicación_pre, división_pre y total_pre. Todas estas

variables saturan en un único factor y refleja el pre_test. El segundo factor recoge el

grupo de las dimensiones suma_post, resta_ post, multiplicación_ post, división_ post

y total_ post, que representa el post_test.

Tabla 17 Estadísticos del grupo piloto. (n = 30)

total_pre NLA total_post NLA

Percentiles 25 16 33 25 52

75 26 54 36 75

En el pre-test, la media en el primer 25 % fue de 16 puntos y en el 25 % superior de 26. Luego de que el profesor a cargo nos permitiera hacer cuatro sesiones, siendo cada una de suma, resta, multiplicación y división, se les aplico el post-test. Aquí se encontró que las medias, tanto en el primer 25 % como en el último 25 % habían subido. En el primer 25 %, en la media entre el pre-test y el post-test, el nivel de logro académico subió de en inicio a en proceso. En el 25 % superior, en la media entre el pre-test y el post-test, el nivel de logro académico subió de en proceso a logro previsto.

Tabla18

Estadísticos de fiabilidad del pre-test del grupo piloto

Alfa de Cronbach n

.867 48

Al aplicar el Alfa de Cronbach al pre-test, se encontró una confiabilidad de 0.867, lo

cual indica que está dentro de lo confiable.

Tabla 19

Estadísticos de fiabilidad del post-test del grupo piloto

Alfa de Cronbach n

.853 48

Al aplicar el Alfa de Cronbach al post-test, se encontró una confiabilidad de 0.853, lo

cual indica que está dentro de lo confiable.

ANEXO N° 8 JUICIO DE EXPERTOS

ANEXO N° 9 COEFICIENTE “V” DE AIKEN

Tabla 20

Dimensión suma del pre test

Dimensión: Suma

Ítem Jueces Acuerdos

(S) V de Aiken 1 2 3 4 5

S1 1 1 1 1 1 5 1

S5 1 1 1 1 1 5 1

S9 1 1 1 1 1 5 1

S13 1 1 1 1 1 5 1

S17 1 1 1 1 1 5 1

S21 1 1 1 1 1 5 1

S25 1 1 1 1 1 5 1

S29 1 1 1 1 1 5 1

S33 1 1 1 1 1 5 1

S37 1 1 1 1 1 5 1

S41 1 1 1 1 1 5 1

S45 1 1 1 1 1 5 1

N=5 V. Total 1

Tabla 21

Dimensión resta del pre-test

Dimensión: Resta


(S) V de Aiken 1 2 3 4 5

R2 1 1 1 1 1 5 1

R6 1 1 1 1 1 5 1

R10 1 1 1 1 1 5 1

R14 1 1 1 1 1 5 1

R18 1 1 1 1 1 5 1

R22 1 1 1 1 1 5 1

R26 1 1 1 1 1 5 1

R30 1 1 1 1 1 5 1

R34 1 1 1 1 1 5 1

R38 1 1 1 1 1 5 1

R42 1 1 1 1 1 5 1

R46 1 1 1 1 1 5 1

N=5 V. Total 1

Tabla 22

Dimensión multiplicación del pre-test

Dimensión: Multiplicación


(S) V de Aiken 1 2 3 4 5

M3 1 1 1 1 1 5 1

M7 1 1 1 1 1 5 1

M11 1 1 1 1 1 5 1

M15 1 1 1 1 1 5 1

M19 1 1 1 1 1 5 1

M23 1 1 1 1 1 5 1

M27 1 1 1 1 1 5 1

M31 1 1 1 1 1 5 1

M35 1 1 1 1 1 5 1

M39 1 1 1 1 1 5 1

M43 1 1 1 1 1 5 1

M47 1 1 1 1 1 5 1

N=5 V. Total 1

Tabla 23

Dimensión división del pre-test

Dimensión: División


(S) V de Aiken 1 2 3 4 5

D4 1 1 1 1 1 5 1

D8 1 1 1 1 1 5 1

D12 1 1 1 1 1 5 1

D16 1 1 1 1 1 5 1

D20 1 1 1 1 1 5 1

D24 1 1 1 1 1 5 1

D28 1 1 1 1 1 5 1

D32 1 1 1 1 1 5 1

D36 1 1 1 1 1 5 1

D40 1 1 1 1 1 5 1

D44 1 1 1 1 1 5 1

D48 1 1 1 1 1 5 1

N=5 V. Total 1

Tabla 24

Dimensión suma del post-test

Dimensión: Suma


(S) V de Aiken 1 2 3 4 5

S1 1 1 1 1 1 5 1

S5 1 1 1 1 1 5 1

S9 1 1 1 1 1 5 1

S13 1 1 1 1 1 5 1

S17 1 1 1 1 1 5 1

S21 1 1 1 1 1 5 1

S25 1 1 1 1 1 5 1

S29 1 1 1 1 1 5 1

S33 1 1 1 1 1 5 1

S37 1 1 1 1 1 5 1

S41 1 1 1 1 1 5 1

S45 1 1 1 1 1 5 1

N=5 V. Total 1

Tabla 25

Dimensión resta del post-test

Dimensión: Resta


(S) V de Aiken 1 2 3 4 5

R2 1 1 1 1 1 5 1

R6 1 1 1 1 1 5 1

R10 1 1 1 1 1 5 1

R14 1 1 1 1 1 5 1

R18 1 1 1 1 1 5 1

R22 1 1 1 1 1 5 1

R26 1 1 1 1 1 5 1

R30 1 1 1 1 1 5 1

R34 1 1 1 1 1 5 1

R38 1 1 1 1 1 5 1

R42 1 1 1 1 1 5 1

R46 1 1 1 1 1 5 1

N=5 V. Total 1

Tabla 26

Dimensión multiplicación del post-test

Dimensión: Multiplicación


(S) V de Aiken 1 2 3 4 5

M3 1 1 1 1 1 5 1

M7 1 1 1 1 1 5 1

M11 1 1 1 1 1 5 1

M15 1 1 1 1 1 5 1

M19 1 1 1 1 1 5 1

M23 1 1 1 1 1 5 1

M27 1 1 1 1 1 5 1

M31 1 1 1 1 1 5 1

M35 1 1 1 1 1 5 1

M39 1 1 1 1 1 5 1

M43 1 1 1 1 1 5 1

M47 1 1 1 1 1 5 1

N=5 V. Total 1

Tabla 27

Dimensión división del post-test

Dimensión: División


(S) V de Aiken 1 2 3 4 5

D4 1 1 1 1 1 5 1

D8 1 1 1 1 1 5 1

D12 1 1 1 1 1 5 1

D16 1 1 1 1 1 5 1

D20 1 1 1 1 1 5 1

D24 1 1 1 1 1 5 1

D28 1 1 1 1 1 5 1

D32 1 1 1 1 1 5 1

D36 1 1 1 1 1 5 1

D40 1 1 1 1 1 5 1

D44 1 1 1 1 1 5 1

D48 1 1 1 1 1 5 1

N=5 V. Total 1

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