Programa Yacimientos (Presiones).ppt

Programa acelerado de adiestramiento en Ingeniería de Yacimientos

Proyecto SIP-OPSS AIB 2012

Análisis de Pruebas de Presión

Material propiedad de CBM

Conceptos Fundamentales

Usos de Medidas de Presión en Ingeniería de Yacimientos

Una de las funciones mas importantes de un ingeniero de yacimientos es interpretar

apropiadamente el comportamiento de presión de pozos de gas y de aceite. Los datos de

presión pueden ser usados para obtener la permeabilidad de la formación, para determinar el

grado de daño a la formación durante la perforación y terminación del pozo, para medir cuan

efectivo o eficiente ha sido una estimulación o tratamiento del pozo, determinación de la

presión estática del área drenada por el pozo, el grado de conectividad entre pozos y

muchos otros usos. Para lograr esto se requiere que el ingeniero de yacimientos entienda

perfectamente las leyes físicas que rigen el flujo de fluidos a través de medios porosos, así

como también las propiedades y limitaciones de las soluciones a las ecuaciones de flujo que

resultan de la aplicación de esas leyes físicas. Los datos de presión cuando se combinan con

datos de producción y con datos de laboratorio de propiedades de las rocas y de los fluidos

constituyen un medio para estimar el aceite y/o gas original en sitio y el recobro que puede ser

esperado del yacimiento bajo diversas formas de producción.



Antecedentes

Tomado de : Apuntes del Dr. Heber Cinco Ley



Antecedentes (cont.)

Los trabajos de Horner y Miller-Dyes-Hutchitson han sido considerados las bases fundamentales de la teoría moderna de análisis de presiones para pozos de aceite y gas.

En 1950, Miller, Dyes y Hutchinson presentaron un análisis para pruebas de levantamiento de presión cuando el pozo ha sido producido hasta alcanzar la condición de flujo semi-continuo. Estos autores indicaron que las presiones de levantamiento debieran ser una función lineal del logaritmo del tiempo de cierre. Miller-Dyes-Hutchison, también consideraron el comportamiento de presión de yacimientos circulares con presión constante o cerrados al flujo en el limite exterior e hicieron ciertas extensiones al análisis de pruebas de pozos.

En 1951, Horner presentó un estudio de análisis de pruebas de restauración de presión (incremento) similar al trabajo de Theis, pero extendió este trabajo para determinar presiones estáticas por extrapolación. Horner consideró yacimientos infinitos y cerrados. Horner demostró que una extrapolación de la línea recta del gráfico semilog podría ser extrapolada a una razón de tiempo igual a la unidad para obtener la presión inicial del yacimiento, Pi, si el periodo de producción era corto. Además Horner demostró que para periodos de producción largos en yacimientos limitados, la línea recta podría ser extrapolada a una presión P*. P* no es la presión inicial, Pi, tampoco la presión promedio (Pprom), sin embargo, si el tiempo de producción es corto, entonces Pi = Pprom=P*.



Propiedades Físicas del Yacimiento

Para describir el flujo de fluidos en un yacimiento se requiere especificar las propiedades de los fluidos y de la formación. En el área de pruebas de presión se maneja continuamente un conjunto de términos que son combinaciones de dichas propiedades y caracterizan el yacimiento.

Estos términos son:

Movilidad de un fluido (k/).

Transmisibilidad ( kh/).

Compresibilidad (C).

Capacidad de Almacenamiento (Ct h)

Difusividad (Ct


Conceptos Básicos

Movilidad de un fluido (k/).

La movilidad es una medida de la facilidad con que un fluido de viscosidad pasa a través de un medio poroso de permeabilidad k, bajo un cierto gradiente de presión.

En el caso de flujo multifásico, la movilidad de un fluido es función de saturación (k/kg/g, kw/w), y la suma de dichas movilidades se conoce como movilidad total. También existe relación entre las movilidades de los fluidos, a esto se le conoce como relación de movilidad, M, y se utiliza en recuperación secundaria (inyección de agua y/o gas). Normalmente se expresa como la relación entre el fluido desplazante sobre el desplazado. Si el fluido desplazante es agua y el desplazado es aceite:

Si M < 1, significa que el aceite se mueve más fácilmente que el agua, si M = 1 significa que ambos fluidos tienen igual movilidad y si M > 1, significa que el agua es muy móvil con respecto al aceite.


Conceptos Básicos

Transmisibilidad ( kh/).

Físicamente, la transmisibilidad representa la tasa a la cual un fluido de viscosidad fluye (o es trasmitido) a través de una sección de formación, de ancho unitario, bajo un gradiente de presión unitario.

La determinación de la transmisibilidad a partir de una prueba de presión permite calcular la eficiencia de flujo.

Al igual que la movilidad, la transmisibilidad es función de saturación y existe una transmisibilidad total que varia a lo largo de la vida productiva del yacimiento.

T = To + Tg + Tw = ko h/kg h/g + kw h/w

Compresibilidad (C)

La compresibilidad (C) es propiedad que presentan los cuerpos materiales de disminuir su volumen cuando se aumenta la presión ejercida sobre ellos, es decir, es el cambio del volumen original debido a la variación de la presión, y es mucho mayor en los gases que en los líquidos y sólidos.

Los gases tienen sus moléculas muy separadas, lo que ocasiona que en general sean altamente compresibles bajo condiciones de presión y temperatura normales. Los líquidos bajo condiciones de temperatura y presión normales son bastante difíciles de comprimir aunque presentan una pequeña compresibilidad mayor que la de los sólidos.


Diferencialmente la compresibilidad se representa de la siguiente manera:

C = (-1 /V) * (dV / dP)

Donde se tiene que:C = compresibilidad para el rango de presión P1 a P2.V = volumen a la presión P1.dV/dP = cambio de volumen por aumento de la presión de P1 a P2.

Cabe destacar que el signo negativo corresponde a la conveniencia necesaria para que el valor de la compresibilidad sea positivo al disminuir el volumen producto del incremento mecánico de la presión.

La compresibilidad de la roca y los fluidos es considerada un mecanismo de expulsión de hidrocarburos muy importante, en especial si se trata de un yacimiento bajosaturado (sin empuje de agua y con presión superior a la de burbujeo). Esto se debe a que al comenzar la producción del yacimiento y manifestarse la caída de la presión tanto la roca como los fluidos se expanden. Por un lado la expansión de la roca provoca una disminución del volumen agregado de poros interconectados, y por el otro la expansión de los fluidos tiende a contrarrestar el vaciamiento ocurrido por la producción de fluidos, la cual fue causada por la caída de la presión. Ambos efectos concurren en la misma dirección, es decir expulsan fluidos del volumen de poros interconectados.

Conceptos Básicos


Conceptos Básicos


Conceptos Básicos

Capacidad de Almacenamiento (C h)

Cuando ocurre un cambio de presión en una formación, la expansión de los fluidos y la compresión del volumen poroso contribuyen a determinar el flujo de fluidos.

La capacidad de almacenamiento específica (Ct) es el volumen de fluido que un volumen unitario de formación es capaz de almacenar (o liberar) por cambio unitario de presión de los fluidos.

C = (SoCo + SgCg + SwCw)

La capacidad de almacenamiento representa el volumen de fluido almacenado (o liberado) por un volumen de yacimiento de altura h y base unitaria, por cambio unitario de presión.

Difusividad (C ).

La difusividad resulta de combinar la movilidad y la capacidad de almacenamiento especifica, y representa una medida de la rapidez con la cual se propaga un disturbio de presión a través del medio poroso. En otras palabras, la difusividad proporciona una medida de la tasa de respuesta durante una prueba de presión.


Tipos y usos de pruebas de presión



Pruebas de Presión



Tipo de Pruebas de Presión




Decremento de presión: Se le conoce como prueba de flujo. Luego de que el pozo ha sido cerrado por un tiempo suficientemente largo para alcanzar estabilización, el pozo se coloca en producción, a caudal constante, mientras se registra la presión de fondo contra el tiempo. Su principal desventaja es que es difícil mantener el caudal constante.


En una prueba de presión de fondo fluyente (RPFF) se mide la presión con el pozo abierto en un solo tiempo.



Incremento de presión (Build-up): Se le conoce como prueba de cierre o curva de variable de presión (CVP). En esta prueba el pozo se cierra mientras se registra la presión estática del fondo del pozo en función del tiempo. Esta prueba se cataloga como una prueba multitasa con dos gastos (cero y otro diferente de cero) y permite obtener la presión promedia del yacimiento. Su principal desventaja es económica ya que el cierre ocasiona pérdida de producción.


En una prueba de presión de fondo cerrado (RPFC) se mide la presión con el pozo cerrado en un solo tiempo.



Otras pruebas:

Inyección: Es una prueba similar a la prueba de decremento de presión, pero en lugar de producir fluidos se inyectan fluidos, normalmente agua.

Falloff.: Considera una declinación de presión inmediatamente después de la inyección. Idéntico a una prueba de incremento.




Interferencia y/o Múltiples. Involucran más de un pozo y su propósito es definir conectividad y hallar permeabilidades direccionales.

DST. Esta prueba se usa durante o inmediatamente después de la perforación del pozo y consiste de pruebas de cierre o flujo cortas y seguidas. Su propósito es establecer el potencial del pozo, aunque el factor de daño estimado no es muy representativo porque puede ocurrir una limpieza del mismo pozo durante la primera etapa productiva del mismo.



Tipos de Pruebas de Presión



El análisis de pruebas de presión tiene una variedad de aplicaciones durante la vida de un yacimiento. Las pruebas DST y de incremento de presión se usan principalmente durante producción primaria y exploración, mientras que las pruebas múltiples se usan más a menudo durante proyectos de recuperación secundaria. Pruebas de decremento, de incremento, de interferencia y de pulso se utilizan en todas las fases de producción. En la tabla se resumen los parámetros que pueden obtenerse del análisis de pruebas de presión. Los ingenieros de petróleo deberían tener en cuenta el estado del arte de la interpretación de pruebas de presión, herramientas de adquisición de datos, métodos de interpretación y otros factores que afectan la calidad de los resultados obtenidos del análisis de pruebas de presión.

Uso de Pruebas de Presión

Prueba de decremento de presión

Prueba de incremento de presión


Regímenes y Geometrías de Flujo



Regímenes y geometrías de flujo





Una vez los datos han sido obtenidos y revisados, el análisis de presiones comprende dos pasos: (1) Identificación de las diferentes geometrías y regímenes de flujo encontrados durante la prueba y el modelo del yacimiento, y (2) la estimación de parámetros.


La geometría del flujo lineal consta de vectores de flujo paralelos. El flujo lineal es identificado por una tendencia de pendiente positiva de valor 0.5 en el gráfico de la derivada. Este régimen se presenta en pozos hidráulicamente fracturados, pozos horizontales y yacimientos alargados. Puesto que las líneas de corriente convergen a un plano, los parámetros asociados con el flujo lineal son la permeabilidad de la formación en la dirección de las líneas de flujo y el área de flujo normal a las líneas de corriente. La permeabilidad horizontal determinada de otro régimen de flujo puede usarse para estimar el ancho del área de flujo. Esto proporciona la longitud media de la fractura en un pozo hidráulicamente fracturado, la longitud de producción efectiva de un pozo horizontal, y el ancho de un yacimiento alargado, al igual que la posición del pozo dentro del mismo. La combinación de los datos de flujo radial (o cualquier otro) puede proporcionar los valores principales de la permeabilidad en x o la permeabilidad vertical para estimar los valores de las permeabilidades direccionales de la capa. En una formación anisotrópica, la productividad de un pozo horizontal es más efectiva perforando el pozo en la dirección normal a la máxima permeabilidad horizontal.

Geometrías de flujo

Flujo Lineal


El flujo radial es el régimen de flujo más importante en interpretación de pruebas de presión. Este se reconoce por una extensión constante o tren plano en la derivada. La geometría de flujo radial se describe como líneas de corriente que convergen hacia un cilindro circular. En pozos completados en todo el intervalo perforado, el cilindro puede representar la porción del pozo intersectando toda la formación. En formaciones parcialmente penetradas, el flujo radial podría estar restringido a tiempos tempranos a solo una sección del intervalo de la formación donde el flujo es dirigido hacia el pozo. Cuando el pozo está estimulado o en pozos horizontales, el radio efectivo para el flujo radial podría estar alargado (flujo pseudorradial). Los pozos horizontales pueden exhibir flujo radial de tiempo temprano en el plano vertical normal al pozo. Si el pozo está localizado cerca de una barrera de no flujo (falla) la respuesta de presión puede exhibir flujo radial al pozo seguido por flujo radial al pozo más su imagen a través de la barrera. Cuando quiera que exista el flujo radial se puede estimar los valores de k y s. Cuando el flujo radial toma lugar a tiempos tardíos, se puede estimar la presión extrapolada del yacimiento en pruebas de incremento de presión.


Flujo Radial


El flujo esférico ocurre cuando las líneas de corriente convergen a un punto. Este régimen ocurre en pozos que han sido parcialmente completados o formaciones parcialmente penetradas. Para el caso de completamiento parcial o penetración parcial cerca al tope o la base de la formación, la capa impermeable más cercana impone un flujo hemisférico. Tanto el flujo esférico como el hemisférico son vistos en la curva de la derivada como una pendiente negativa con valor de 0.5. Una vez determinada la permeabilidad del flujo radial, esta puede usarse con la permeabilidad horizontal para determinar la permeabilidad vertical. Esta última es importante para predecir conificación de gas o agua.


Flujo Esférico


El flujo bilineal ocurre cuando:

Dos flujos lineales se superponen.

El flujo en el medio de alta permeabilidad es incompresible.

El flujo en el medio de baja permeabilidad es compresible.

No existen efectos de frontera.

Este flujo es visto en la curva de la derivada como una pendiente positiva con valor de 0.25.


Flujo Bilineal

Los pozos hidráulicamente fracturados con fracturas de baja conductividad pueden exhibir flujo bilineal adicional al flujo lineal. Este régimen ocurre por una caída de presión en la fractura misma que resulta en líneas de corriente paralelas en la fractura al mismo tiempo que existen líneas de flujo en la formación (normales a las de la fractura). El término bilineal se refiere a dos flujos lineales simultáneos que ocurren. El tren de la derivada para este patrón de flujo muestra una pendiente positiva de un cuarto. Cuando se conocen la longitud media de la fractura y la permeabilidad de la formación, la conductividad de la fractura puede determinarse del flujo bilineal.



Dependiendo de las condiciones del pozo (tipo, disparos, fracturamiento, etc.) y del yacimiento, varias geometrías de flujo pueden estar presentes.El flujo lineal no es muy común a menos que el yacimiento presente forma alargada, en lentes de arena o fracturas hidráulicas. Cuando el pozo penetra una pequeña porción de la formación productora toma lugar el flujo hemisférico, el cual está formado por líneas tridimensionales que se dirigen hacia el pozo en forma de una semiesfera. Este flujo es importante para determinar la capacidad de flujo de la formación en la dirección vertical. Cuando el pozo se completa en una pequeña parte en el interior del estrato, la geometría de una esfera puede tomar lugar. Este se le llama flujo esférico.



Existen otras geometrías de flujo, relacionadas con algunas de las anteriores como son:

El flujo birradial o flujo elíptico se presente en pozos horizontales o en pozos hidráulicamente fracturados, exhibiendo una pendiente positiva de 0.36 (ó 0.35 según otros investigadores). Este se presenta en fracturas largas y pozos horizontales donde la geometría de las líneas de corriente son de naturaleza elíptica.

El flujo parabólico, el cual es presentado por primera vez por Escobar y colaboradores, se produce únicamente en yacimientos alargados, cuando el pozo está cerca de una barrera de flujo, la cual actúa como presión constante por un lado y por el otro lado continúa el flujo lineal.


De acuerdo con la variación de la presión con respecto al tiempo, hay básicamente tres tipos de regímenes de flujo que deben ser reconocidos para poder describir el comportamiento del flujo de fluidos y la distribución de la presión en el yacimiento en función del tiempo. Estos tres regímenes de flujo son:

Flujo Transitorio (No continuo) Flujo Estacionario (Continuo). Flujo Pseudoestacionario (Semi-Continuo)

Flujo no continuo o Transitorio (Unsteady State Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drene cambia con tiempo, (dP/dt≠0). Este es el tipo de flujo que inicialmente se presenta cuando se abre a producción un pozo que se encontraba cerrado ó viceversa. La medición de la presión fluyente en el fondo del pozo (Pwf) durante este período es de particular importancia para las pruebas de decremento y de incremento de presión (CVP), cuya interpretación a través de soluciones de la ecuación de difusividad, permite conocer parámetros básicos del medio poroso, como por ejemplo: la capacidad efectiva de flujo (Ko.h), el factor de daño a la formación (S), etc. La duración de este período normalmente puede ser de horas ó días, dependiendo fundamentalmente de la permeabilidad de la formación productora. Dado que el diferencial de presión no se estabiliza no se considerarán ecuaciones para estimar la tasa de producción en este estado de flujo.

Regímenes de flujo


Regímenes de flujo

Flujo Transitorio (No continuo o inestable)

En el flujo continuo, Fig. 2.6.b, el pozo se somete a producción a condiciones de presión de fondo constantes. Es decir que si se desea mantener este valor, se debe variar el gasto de flujo. Inicialmente la presión avanza dentro del yacimiento y drena una cantidad determinada de fluidos. Más allá de ese punto no existe movimiento de fluidos. A medida que la presión avanza, el movimiento de fluidos es más interno, aunque menor, dentro del yacimiento. Una vez que la presión llega a la frontera, no existe un soporte para sostener la presión y esta debe caer a otro punto de modo que se mantenga la presión del pozo constante. Dicha caída de presión en la frontera hace que cada vez el caudal en el pozo se haga menor.


Flujo continuo o Estacionario (Steady State Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drene no cambia con tiempo, (dP/dt = 0). Se presenta cuando se estabiliza la distribución de presión en el área de drene de un pozo perteneciente a un yacimiento lo suficientemente grande, ó asociado a un gran acuífero, de tal forma que en el borde exterior de dicha área existe flujo para mantener constante la presión (Pws). En este período de flujo, el diferencial de presión a través del área de drene es constante y está representado por la diferencia

entre la presión en el radio externo de drene, Pws a una distancia re del centro del pozo, y

la presión fluyente en la cara de la arena, Pwfs a una distancia rw ó radio del pozo; ambas

presiones deben ser referidas a la misma profundidad y por lo general se utiliza el punto medio de las perforaciones ó cañoneo. Para cada valor de este diferencial (Pws-Pwfs), tradicionalmente conocido como “Draw-down”, se establecerá un caudal de flujo del yacimiento hacia el pozo.

Este flujo indica que cada unidad de masa retirada está siendo reemplazada por una misma cantidad que se adiciona al sistema. Este toma lugar en yacimientos con empuje de agua o capa de gas. Además, puede aplicarse sin un margen de error significativo en las zonas aledañas al pozo.

Regímenes de flujo


Regímenes de flujo

Flujo Continuo o Estacionario

Pwfs @

rw

Pws @

re


Flujo Semi-continuo o Pseudoestacionario (Pseudo-Steady State Flow)

Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje cambia con tiempo pero a una tasa constante, (dP/dt =cte). Se presenta cuando se pseudo-estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento finito, de tal forma que en el borde exterior de dicha área no existe flujo, bien sea porque los límites del yacimiento constituyen los bordes del área de drenaje o porque existen varios pozos drenando áreas adyacentes entre sí.

El flujo en estado pseudoestacionario es causado por expansión del fluido.

Para que haya expansión tiene que haber una caída de presión. Mientras que la presión no afecte la frontera el comportamiento es infinito. Todos los yacimientos tienen ese comportamiento. En el estado pseudoestacionario el caudal en el fondo del pozo se mantiene constante, lo que indica que para que esto ocurra tienen que haber líneas de presión paralelas como lo indica la Figura. Cuando la presión afecta las fronteras, en todo punto del yacimiento dP/dt es el mismo y se obtienen líneas paralelas. Matemáticamente, dP/dt es constante y entonces el gasto será constante hasta que la presión de fondo fluyente no se pueda mantener.

Regímenes de flujo


Regímenes de flujo

El gasto en el fondo del pozo se mantiene constante, lo que indica que para que esto ocurra tienen que haber líneas de presión paralelas como lo indica la Figura anterior.


Regímenes de flujo



Existen otros regímenes de flujo, asociados a los anteriores, como son:

El régimen de flujo compresión/expansión toma lugar cuando el volumen que contiene la perturbación de presión no cambia con el tiempo y la presión en todos los puntos dentro del volumen invariable varía en la misma forma. Este volumen puede limitarse por una porción o todo el pozo, una zona compuesta limitada, o un volumen de drene cerrado. Si el pozo es el factor limitante, el régimen de flujo es llamado almacenamiento (wellbore storage) o efecto de llene; si el factor limitante es el volumen total de drene, este comportamiento se conoce como régimen o estado pseudoestacionario (visto anteriormente). La derivada de la compresión/expansión aparece como una pendiente unitaria. Una o más pendientes unitarias precediendo al flujo radial pueden representar efectos de almacenamiento.

La transición del periodo de almacenamiento a otro régimen de flujo usualmente aparece como una joroba, lomo o pico (Fig. 2.27).

Regímenes de flujo


Regímenes de flujo


Regímenes de flujo

Al régimen de Almacenamiento, se le denomina también post-flujo, post-producción, post-inyección, carga o descarga. En pruebas de declinación ocurre descarga. En pruebas de restauración de presión ocurre post-flujo (afterflow). La Fig. 2.1 ilustra lo anterior. Las pruebas tradicionales de presión tuvieron que ser lo suficientemente largas para sobrellevar tanto los efectos de almacenamiento y daño de modo que se pudiera obtener una línea recta indicando el comportamiento del flujo radial. Incluso esta aproximación presenta desventajas ya que más de una línea aparente puede aparecer y los analistas tienen problemas decidiendo cual línea usar. Aunado a ello, la escala del gráfico podría evidenciar ciertas respuestas de presión como rectas cuando en realidad son curvas. Para sobrellevar este problema los analistas desarrollaron el método de las curvas tipo.


Regímenes de flujo

El régimen de flujo de almacenamiento representa una respuesta que es efectivamente limitada al volumen del pozo. Por lo tanto proporciona muy poca información acerca del yacimiento. Más aún, este puede enmascarar repuestas importantes a tiempos tempranos que sirven para caracterizar aspectos cercanos al pozo incluyendo penetración parcial o radio de daño finito.

Este régimen de flujo puede ser minimizado, pero nunca eliminado.

En formaciones de considerable espesor o en fracturas hidráulicas el almacenamiento puede prevalecer.

Después del flujo radial, puede ocurrir una pendiente unitaria que no corresponde al comportamiento final observado y que podría resultar de la producción de una zona dentro de otras zonas (o múltiples zonas en una sola).

Si ocurre pendiente unitaria al final de la prueba, se asume que existen condiciones de estado pseudoestacionarias para todo el volumen del área de drene y solo se observa en pruebas de declinación de presión. El volumen del yacimiento puede estimarse de este régimen de flujo.

El período de comportamiento infinito ocurre después del fin del almacenamiento y antes de la influencia de los límites del yacimiento. Puesto que los límites no afectan los datos durante este período, el comportamiento de presión es idéntico al comportamiento de un yacimiento infinito. El flujo radial puede reconocerse por una estabilización aparente del valor de la derivada.


Como se mencionó anteriormente, una de las etapas importantes en la interpretación de pruebas de presión es identificar o diagnosticar el flujo, por lo tanto a continuación se describen los métodos para detectar los diversos regímenes de flujo presentes en una prueba de presión.

Diagnóstico de Flujo

Regímenes de flujo




Regímenes de flujo



La apropiada identificación de los regímenes de flujo, lo cual aparece como un patrón característico exhibido por la derivada de presión, es importante porque un régimen de flujo es la geometría de las líneas de corriente de flujo en la formación probada. Para cada régimen de flujo identificado un conjunto de propiedades del yacimiento pueden calcularse usando solo una porción del los datos del transiente de presión que exhibe el comportamiento del patrón característico.


Regímenes de flujo



Los 10 patrones de régimen de flujo comúnmente observado en una prueba de presión son radial, esférica, hemisférica, lineal, bilineal, parabólica, compresión/expansión, estado estable, doble porosidad o permeabilidad, y pendiente doblada. La Figura contiene una plantilla que sirve de identificación de regímenes de flujo (originalmente considera solo 8 patrones). Esta se usa para diferenciar los tipos de regímenes de flujo en gráficos log-log para su aplicación en la determinación y entendimiento las condiciones en subsuelo y en el yacimiento.



Posterior a la selección del régimen y geometría de flujo predominante, se procede a la identificación del modelo de yacimiento, pero antes se deben conocer los siguientes conceptos:

Condiciones de frontera o contorno

Debido a que muchos problemas y fenómenos pueden ser representados mediante ecuaciones diferenciales, muy frecuentemente se conoce información adicional de ese fenómeno o de esa ecuación, lo que es equivalente a saber el valor de las variables o de las derivadas bajo condiciones especificas. Esas condiciones especiales, que permiten ajustar los problemas a condiciones especificas, se conocen indistintamente como “Condiciones de Frontera” o “Condiciones de Contorno”.

Ejemplo:

En la siguiente ecuación diferencial se conoce que la variable “y” tiene un valor de “1” cuando la variable independiente “t” vale “0”:

La condición de contorno o frontera se puede representar: y(0) = 1

O alternativamente: t=0 y = 1

Condiciones de contorno


Condiciones de frontera en pruebas de presión (yacimiento radial)

Condiciones de contorno


Ecuaciones fundamentales en pruebas de presión

Bases matemáticas para el análisis de pruebas de presión

Las técnicas de análisis de presión han sido derivadas de las soluciones de las ecuaciones en derivadas parciales describiendo el flujo de fluidos a través de medios porosos para varias condiciones de contorno.

Eliminando posibles reacciones químicas, todos los problemas de flujo de fluidos a través de medios porosos pueden ser resueltos por medio de una o más de las siguientes ecuaciones básicas o leyes físicas:

1. Conservación de la masa2. Conservación de la energía3. Conservación de momento4. Ecuaciones de transporte5. Condiciones de equilibrio6. Ecuaciones de estado y propiedades de los fluidos y de las rocas.

Las primeras tres leyes físicas son consideradas en conjunto y llamadas “Leyes de continuidad”. Estas establecen que un cierto ente o propiedad física no puede ser creada o destruida.

La ley de la conservación de la masa es usada siempre en la forma de balance de materiales

(tasa de masa de flujo que entra a un sistema) - (tasa de masa de flujoque sale del sistema.)= (tasa de acumulación de masa en el sistema)



Las ley de la conservación de la energía también toma la forma de la ecuación anterior con la palabra “masa” cambiada por “energía”. Una forma de balance de energía es el “balance de calor”.

La ley de la conservación de momento puede ser usada para determinar las propiedades físicas de un gas ideal o para derivar las ecuaciones de Navier-Stokes para flujo a través de medios porosos.

Las ecuaciones de transporte serán usadas muy frecuentemente. Usualmente estas ecuaciones expresan que la tasa de transporte de masa o energía es directamente proporcional a una fuerza de empuje e inversamente proporcional a una resistencia. Ejemplo: la ley de Ohm de conducción de electricidad, la ley de Darcy para flujo laminar a través de medios porosos, la ley de Fourier de conducción de calor y la ley de Fick de difusión.

Las ecuaciones de equilibrio son usadas en Ingeniería de yacimientos. Los hidrocarburos son complejas mezclas multicomponentes en estado liquido o gaseoso.

Además de estas cinco leyes físicas es necesario tener datos físicos sobre los componentes de un yacimiento. Esto incluye medidas de porosidad, permeabilidad y compresibilidad de las rocas y datos termodinámicos de los fluidos.

Combinando la ecuación de continuidad, en forma de balance de masa, con la ley de Darcy y una ecuación de estado, podemos derivar una familia de ecuaciones que describe el flujo bajo varias condiciones.



Ecuación de Difusividad

Para la mayoría de los fluidos hidrocarburos, el esfuerzo de corte y la tasa de corte pueden describirse mediante la ley de fricción de Newton, la cual combinada con la ecuación de movimiento resulta en la bien conocida ecuación de Navier-Stokes. La solución de dicha ecuación para las condiciones de frontera apropiadas da lugar a la distribución de velocidad del problema dado. Sin embargo, la geometría de los poros, no permite la formulación adecuada de las condiciones de frontera a través del medio poroso. Luego, una aproximación diferente se debe tomar. Darcy descubrió una relación simple entre el gradiente de presión y el vector velocidad para una sola fase.

De acuerdo con la Figura, el volumen de fluido contenido en el anillo es:

V = (2π rhdr)φ

Aplicando el concepto de compresibilidad:

dV = −cVdP

Aplicando a la ecuación anterior, se tiene:

dV = −c(2π rhdr)φ dP

Volumen del anillo: volumen del cilindro mayor - volumen del cilindro menor.

Volumen de un cilindro

V = π r2h



Derivando la ecuación (A):

(A)

(B)

(C)

Igualando las ecuaciones (A) y (B):

La ecuación (C) es la ecuación de Difusividad


Líquidos de compresibilidad constante

Gases



Gases



Análisis Dimensional y Semejanza

Dado que el número de problemas que se puede resolver en forma puramente analítica es pequeño, la gran mayoría requiere algún grado de resultados empíricos o experimentales. Lo anterior es particularmente cierto en el ámbito de la mecánica de fluidos, cuyo desarrollo ha dependido fuertemente de resultados experimentales. Por otro lado los resultados obtenidos en forma experimental deben ser lo más generales posibles y extrapolables a situaciones fuera de las condiciones “ideales” en las que se realizaron. El análisis dimensional ofrece un método para reducir problemas físicos complejos a su forma funcional mas simple antes de obtener una respuesta cuantitativa acerca del problema. Permite, por lo tanto, tener una visión general del problema y las variables (adimensionales) relevantes involucradas.

En el corazón del análisis dimensional se encuentra el concepto de similitud o semejanza. En términos físicos, la similitud se refiere a alguna equivalencia entre dos fenómenos diferentes. Por ejemplo, bajo algunas condiciones particulares hay una relación directa entre las fuerzas que actúan sobre un avión de tamaño real y aquellas que actúan sobre un modelo a escala que se prueba en el túnel de viento de un laboratorio. La pregunta es naturalmente, cuales son esas condiciones que hacen equivalente el estudio y extrapolables los resultados de un modelo a escala. En términos matemáticos, la similitud se refiere a una transformación de variables que llevan a una reducción en el número de variables independientes que especifican un problema. Aquí la pregunta natural es, qué tipo de transformación es necesaria hacer y en cuanto se pueden reducir el número de variables independientes.

Variables adimensionales


Análisis Dimensional y Semejanza (cont.)

El análisis dimensional es una herramienta que responde estas preguntas. Su utilidad principal radica en la capacidad de representar en forma más reducida la forma funcional de relaciones físicas involucradas en un fenómeno dado. Un problema que en un principio puede parecer complejo, puede a veces resolverse con un esfuerzo pequeño a través del análisis dimensional.

Como ejemplo de lo anterior consideraremos el problema de determinar la caída de presión por unidad de largo ∆pl, que se produce a lo largo de la tubería lisa por efecto de la fricción. Dentro de las variables geométricas y físicas que se esperaría que influyeran en la caída de presión se encuentra el diámetro de la tubería, la velocidad del flujo y la viscosidad y densidad del fluido. Se puede establecer por lo tanto una relación funcional f de la siguiente forma:

∆ pl = f(D, , μ, V )

donde f es la función a determinar experimentalmente. El desarrollo de experimentos sistemáticos para encontrar f implicaría necesariamente el medir ∆pl variando solo una de las variables a la vez, la velocidad por ejemplo, y manteniendo las demás constantes. Este proceder debería repetirse análogamente para cada una de las variables obteniendo una gran cantidad de información la cual se puede representar gráficamente como se muestra en el gráfico 8.1.




Figura 8.1: Relación entre la caída de presión con las distintas variables independientes.

Extraer de esta información la función deseada f que relacione las variables independientes con la dependiente es, incluso para este caso sencillo, prácticamente imposible. Además de esto las dificultades experimentales, como por ejemplo, variar la densidad manteniendo la viscosidad constante, no son despreciables e incluso pueden llegar a ser imposibles de solucionar.

Salta a la vista que esta forma de proceder, tanto desde un punto de vista práctico como económico, no es apropiada . En este caso la relación funcional entre la variable dependiente (∆pl) y las variables independientes (D,V, , μ) se puede expresar en función de dos grupos de variables sin dimensión, denominados grupos adimensionales, de la siguiente forma:



Figura 8.2: Representación adimensional de la caída de presión ∆pl

Una primera ventaja de este proceder es que se redujo el número de variables de cinco a dos. Un experimento para determinar requeriría solo la variación del grupo adimensional VD/μ para determinar el valor de D∆pl/V2. Los resultados se pueden representar mediante una sola curva universal (figura 8.2) que sería independiente del tamaño de la tubería, del fluido utilizado y además del sistema de unidades utilizado y sería, por lo tanto, extrapolable a otras condiciones distintas a las del experimento.

Este tipo de análisis es lo que se denomina análisis dimensional.


Ecuación de Difusividad en Forma Adimensional




Variables adimensionales utilizadas en pruebas de presión


• Coeficiente de almacenamiento


Las variables adimensionales no proporcionan una visión física del parámetro que se mide, pero si una descripción general o universal de éstos. Por ejemplo, un tiempo real de 24 hrs corresponde a un tiempo adimensional de aproximadamente 300 hrs en formaciones de muy baja permeabilidad o más de 107 en formaciones muy permeables.



Ejercicios

Ejercicio 1

Fig. 1.13. Geometría del yacimiento para el ejemplo

Fig. 1.14. Presión adimensional para un pozo en sistemas cuadrados de no flujo, sin almacenamiento y daño. A0.5/rw = 2000


Ejercicios

Ejercicio 1 - Solución Yacimiento cuadrado finito (barreras de no flujo) y pozo ubicado en el centro de uno de sus cuadrantes Flujo Radial

t = 1 mes = 30 días = 720 horas

Área: 150 acres ---------> 6534000 pies2


Modelos de Yacimientos

Los ingenieros de yacimientos están interesados usualmente en los siguientes problemas de flujo o modelos de yacimientos:

1.Yacimientos Homogéneos

a. Yacimientos Infinitos

b. Yacimientos Cerrados

c. Yacimientos con Presión Constante en el limite exterior

2.Yacimientos Heterogéneo

a. Existencia de una a o mas discontinuidades lineales.

3. Pozos Fracturados

4. Yacimientos Naturalmente Fracturados.

Modelos de yacimientos


Identificar modelos de yacimientos y regímenes


Yacimientos: Finitos y/o Infinitos

Yacimientos: Finitos y/o Infinitos

Flujo Lineal

Flujo Radial

Flujo Esférico

Flujo Bilineal

AplicacionesAplicacionesGeometrías de flujoGeometrías de flujoModelo de flujoModelo de flujo

Pozos Fracturados Arenas Lenticulares Canales Pozos Horizontales Yacimientos Fracturados

Pozos Fracturados Canales Pozos Horizontales

Pozos terminados en todo el intervalo perforado.

Pozo localizado cerca de una barrera de no flujo (falla).

Pozos parcialmente perforados.

Formaciones parcialmente penetradas.


Identificar modelos de yacimientos y regímenes


La Fig.1.23.a muestra el comportamiento de la presión en gráficos convencionales considerando puro régimen transitorio, sistema cerrado (o fallas) y sistema de presión constante.

Las figuras siguientes proporcionan diferentes gráficos y regímenes de flujo e ilustran diferentes condiciones de yacimiento y características de flujo normalmente encontrados en una prueba de presión.



Gráfico de Horner

pws vs (tp + t)/ t

(solo para pruebas de incremento o CVP)


Después de la identificación de las geometrías o regímenes de flujo, se procede a la estimación de parámetros.

Entre los métodos que se aplican para la estimación de parámetros se tienen: gráfico semilog de presión vs. Tiempo, gráficos log-log de presión y derivada de presión vs. tiempo de transiente (herramienta de diagnóstico),, gráfico Cartesiano de los mismos parámetros, etc.

El uso de la derivada es actualmente la herramienta más apropiada para el diagnóstico e interpretación de pruebas de presión, debido fundamentalmente a su sensibilidad a los diferentes regímenes de flujo y periodos de transición. Basándose en un gráfico log-log de la derivada, se pueden identificar rasgos característicos y específicos de un modelo analítico determinado. La combinación de varios modelos analíticos constituye el modelo de interpretación.


Método Semi-Log



Método Log-Log



Ejercicio 2 : Prueba de declinación de presión

Datos de la prueba

1. Graficar Pwf vs t en escala semi-logarítmica.

2. Graficar ΔP vs t* ΔP ‘.

3. Identificar las diferentes geometrias y regimenes de flujo.

4. Detreminar k y s.


Resultados del Ejercicio 2


Resultados del Ejercicio 2

Del gráfico Log-log (comienzo del flujo radial)


Curvas Tipo

Estas curvas varían dependiendo del coeficiente de almacenaje, daño y permeabilidad.


Las curvas tipo constituyen una de las herramientas utilizadas para la interpretación de pruebas de presión y se describen a continuación.


Curvas Tipo



El uso de programas o “paquetes” de computación es una práctica generalizada en el análisis moderno de pruebas de presión. La versatilidad de un programa estará determinada por la variedad de modelos y gráficos de diagnostico que pueda generar.

La interpretación de una prueba de presión es un proceso de inversión en el cual se impone algún tipo de impulso sobre un yacimiento, el cual reacciona con un tipo de respuesta. El impulso es, generalmente, un cambio significativo en el gasto de producción de un pozo. La respuesta es el cambio de presión que resulta, bajo condiciones de flujo transitorio. La interpretación se realiza imponiendo el mismo impulso sobre un modelo matemático del yacimiento y ajustando la respuesta del modelo con la respuesta observada de la prueba de presión.

En general la interpretación de una prueba de presión consta de cuatro etapas:

a.Validación de los datos de la prueba

Durante una prueba de presión, los registradores miden una multitud de efectos que no provienen del yacimiento, como redistribución de fases, cambios en los niveles de fluidos, problemas de la herramienta, etc., los cuales enmascaran la señal correspondiente al periodo transitorio. Si estos efectos no son identificados apropiadamente, podrían interpretarse erróneamente como efectos de limite, doble porosidad, etc.

Interpretación de las pruebas

Criterios para seleccionar el modelo de interpretación


a. Validación de los datos de la prueba (cont.)

Uno de los procedimientos sencillos que se sugiere en la literatura para detectar dichas anomalías puede resumirse de la manera siguiente:

Cuando se utilizan varios registradores de presión, las diferencias de lecturas deben ser constantes (una vez sincronizadas).

La primera derivada, ∆p’, debe ser una función monótona decreciente. Esto quiere decir que el gráfico cartesiano de una prueba de incremento o restauración de presión (pws vs ∆t), debe ser cóncavo hacia abajo. Cualquier concavidad hacia arriba es causada por efectos extraños al yacimiento, denominados dinámica del pozo. Lo contrario es válido para la prueba de decremento (drawdown).

Por su naturaleza, el yacimiento actúa como un filtro para la señal originada para realizar la prueba. Esto lo confirma el comportamiento de la ecuación de difusividad. Por lo tanto, cualquier cambio abrupto es debido a efectos de dinámica del pozo y no al yacimiento.

b. Identificación del modelo

Una primera aproximación del modelo a utilizar puede ser deducida de la información del yacimiento proveniente de otras disciplinas, como geología, geofísica y petrofísica.



Por otra parte, el analista debe ser capaz de reconocer los rasgos característicos de la derivada, como por ejemplo, la pendiente igual a 0.5 en el caso de existir una fractura vertical, o el valor constante de la derivada que permite identificar los periodos de flujo radial. La decisión del modelo a utilizar deberá ser tomada por el analista.

c.Estimación preliminar de parámetros

Una vez que el modelo ha sido identificado, los periodos de flujo radial o lineal pueden utilizarse para calcular los parámetros del yacimiento utilizando los métodos convencionales. Por ejemplo, el gráfico de Horner en una prueba de incremento de presión o CVP. Estos resultados deben compararse con los obtenidos con el modelo seleccionado utilizando curvas tipo. Estos parámetros preliminares se utilizan como punto de partida para los cálculos con regresión no lineal.

d.Determinación de parámetros con regresión no lineal

La técnica de regresión no lineal permite cotejar los datos de la prueba con modelos complejos con un mayor número de parámetros a determinar. Esto es posible hoy en día, gracias a la introducción del computador en el análisis de pruebas de presión.


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