CASOS DE MINIMIZACIÓN

Un agricultor compra fertilizantes que contienen tres nutrientes, A, B, C. Las necesidades mínimas son: 160 unidades de A, 200 de B y 80 de C. En el mercado existen dos marcas populares de fertilizantes 1, con un costo de $ 4 por bolsa con 3 unidades de A, 5 de B y 1 unidad de 0. 2, con un costo de $ 3 por bolsa con dos unidades de cada nutriente. Si el agricultor desea minimizar el costo mientras se mantenga el requerimiento del nutriente. ¿Cuántas bolsas de cada marca debe comprar?

ALGORITMO PARA LA SOLUCIÓN DE CASOS DE MINIMIZACIÓN.

Paso 1.- Identificación de las variables de decisión:

El agricultor puede comprar dos tipos de fertilizantes 1 y 2. Estos representan las variables de decisión que las representaremos por:

PRODUCTOS NÚMERO PRODUCIDO

FERTILIZANTE 1 X1

FERTILIZANTE 2 X2

Paso 2.- Identificar la función objetivo:

Z (MIN) = 4X1 + 3X2

Paso 3.- Identificar las restricciones de recursos:

RECURSO UTILIZACIÓN DE NECESIDAD

RECURSOS EN DE RECURSOS

FERTILIZANTES

1 2

Nutriente A 3X1 + 2X2 > 160

Nutriente B 5X1 + 2X2 > 200

Nutriente O 1X1 + 2X2 > 80

X1; X2 < 0

Paso 4.- Realizar la gráfica con todas las restricciones.

Paso 5.- Determinación de los valores de los puntos críticos:

Cálculo del punto B

Para calcular las coordenadas de este punto se forma un sistema de ecuaciones entre la ecuación 1 y 2

3Xi + 2X2 160 / (-1) -3 X1 - 2X2 = -160

5Xi + 2X2 200 / (1) 5X1 + 2X2 = 200

2X1 = 40

X1 = 40/2

X1 = 20

Reemplazo el valor de X2 en la Ecuación 1

3X1 + 2X2 =160

3(20) + 2X2 = 160

60 + 2X2 = 160

X2 = 100/2

X2 = 50

B (20; 50)

Cálculo del punto C

Para calcular las coordenadas de este punto se forma un sistema de ecuaciones entre la ecuación 1 y 3.

3X1 + 2X2 = 160 / (-1) -3 X1 - 2X2 = -160

X1 + 2X2= 80/(1) X1 + 2X2 = 80

2X1 = 80

X1 = 80/2

X1 = 40

Reemplazo el valor de X1 en la Ecuación 1

3X1+ 2X2 = 160

3(40) + 2x2 = 160

120 + 2X2 = 160

X2 = 40 / 2

X2 =20

C (40; 20)

Los puntos A y D se distinguen claramente en las intersecciones con los ejes y no necesita de cálculos para identificar sus coordenadas.

A (0; 100) D (80; 0)

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Paso 6.- Determinar la solución óptima.

Para determinar la solución óptima reemplazamos los valores del punto A, B, C y del punto D en la función objetivo.

Z (MAX) = 50X1 + 60X2

A (0; 100) Z (MIN) = 4(0) + 3(100) = 300

B (40; 20) Z (MIN) = 4(0) + 3(20) = 220 Punto óptimo

C (20; 50) Z (MIN) = 4(20) + 3(50) = 230

D (80; 0) Z (MIN) = 4(80) + 3(0) = 320

Paso 7.- Interpretación de la solución

El costo mínimo se presenta cuando X1 = 40 y X2 = 20 es decir cuando el agricultor compra 40 bolsas de 1 y 20 bolsas de 2.