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Matemáticas Aplicadas de 4º de ESO Curso 2016/17
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PROGRAMACIÓN de AULA (LOMCE) de la materia:
MATEMÁTICAS
APLICADAS
4ºESO CONTENIDOS MÍNIMOS CURRICULARES
SECUENCIACIÓN de los CONTENIDOS
TEMPORALIZACIÓN de los CONTENIDOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
PERFILES COMPETENCIALES ASOCIADOS
OBSERVACIÓN: La denominada “Programación de Aula” es uno de los elementos del currículo que diferencia a unas materias de otras. Los demás elementos (metodología; estrategias, procedimientos e instrumentos para la evaluación; criterios de calificación y de recuperación; concreción de temas transversales; medidas de atención a la diversidad; materiales y recursos; programa de actividades extraescolares y complementarias) serán desarrollados más adelante en epígrafes independientes, por tratarse de elementos que en el área de las Matemáticas, son los mismos para todos los niveles de la etapa.
Matemáticas Aplicadas de 4º de ESO Curso 2016/17
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A. CONTENIDOS MÍNIMOS CURRICULARES,
SECUENCIACIÓN y TEMPORALIZACIÓN
BLOQUE I: NÚMEROS y ÁLGEBRA
Unidad 1: Conjuntos numéricos (3 semanas)
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción.
Números irracionales.
Diferenciación de números racionales e irracionales.
Los números reales.
Expresión decimal y representación en la recta real.
Jerarquía de las operaciones.
Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes
contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.
Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de
expresión numérica.
Cálculos aproximados.
Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión
Unidad 2: Potencias y raíces (1 semana)
Potencias de exponente entero. La notación científica y su utilidad.
Potencias de exponente fraccionario. Radicales. Operaciones con radicales
Logaritmo de un número: concepto, ejemplos, aplicaciones y propiedades.
Matemáticas Aplicadas de 4º de ESO Curso 2016/17
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Unidad 3: Proporcionalidad (2 semanas)
Proporcionalidad directa e inversa.
Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana: repartos.
Constante de proporcionalidad directa e inversa. Significado.
Proporcionalidad compuesta.
Reducción a la unidad.
Los porcentajes en la economía.
Aumentos y disminuciones porcentuales.
Porcentajes sucesivos e índices de variación.
Carácter multiplicativo de los índices de variación.
Automatización de los procedimientos de cálculo de porcentajes encadenados.
Interés simple e interés compuesto.
Unidad 4: Expresiones algebraicas (1’5 semanas)
Expresiones algebraicas. Polinomios.
Operaciones con polinomios e identidades notables.
Raíces y factorización de un polinomio. La Regla de Ruffini.
Unidad 5: Ecuaciones (2 semanas)
Igualdades: identidades y ecuaciones.
Ecuaciones polinómicas de primer y de segundo grado.
Aplicaciones de las ecuaciones a la resolución de problemas cotidianos.
Inecuaciones.
Unidad 6: Sistemas de ecuaciones (1’5 semanas)
Sistemas de ecuaciones lineales.
Resolución de sistemas: Método gráfico.
Resolución de sistemas: Métodos de sustitución, reducción e igualación.
Aplicaciones de los Sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas cotidianos.
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BLOQUE II: GEOMETRÍA
Unidad 7: Semejanza y Trigonometría (4 semanas)
Semejanza. Figuras semejantes. Teorema de Tales
Criterios de semejanza en triángulos
Teoremas de la altura y Teorema del cateto.
Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas y
aplicación en planos y mapas. Escalas.
Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.
Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre las razones.
Resolución de triángulos rectángulos.
Aplicaciones de la Trigonometría.
Unidad 8: Problemas métricos (3 semanas)
Elementos geométricos en el plano y en el espacio.
Longitudes y áreas en figuras planas (polígonos, circunferencias y círculos).
Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos (prismas, poliedros, cilindros, conos y esferas).
Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión
de conceptos y propiedades geométricas.
Matemáticas Aplicadas de 4º de ESO Curso 2016/17
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BLOQUE III: FUNCIONES
Unidad 9: Funciones (3 semanas)
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o
expresión analítica.
Operaciones con funciones: suma, resta, producto, cociente y composición.
Características y propiedades de las funciones: puntos de corte con los ejes, signo,
crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad,...
Unidad 10: Funciones elementales (3 semanas)
Funciones lineales, cuadráticas y de proporcionalidad inversa.
Funciones racionales. Asíntotas de una función racional.
Funciones exponenciales.
Construcción de funciones con traslaciones, dilataciones y simetrías.
Aplicaciones de las funciones elementales en contextos reales.
Uso de programas que permitan representar gráficamente los distintos modelos de
funciones.
La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un
intervalo.
Matemáticas Aplicadas de 4º de ESO Curso 2016/17
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BLOQUE IV: ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD
Unidad 11: Estadística unidimensional (3 semanas)
Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Población y muestra.
Gráficos estadísticos. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios
de comunicación.
Medidas de centralización y de dispersión: interpretación, análisis y utilidad.
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y
dispersión.
Unidad 12: Estadística bidimensional (3 semanas)
Introducción a la Estadística Bidimensional.
Dependencia estadística y dependencia funcional.
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión.
Introducción a la correlación: covarianza y coeficiente de correlación lineal.
Recta de regresión lineal.
Utilización de medios informáticos para el cálculo de parámetros, la representación
de variables unidimensionales y la representación de nubes de puntos.
Unidad 13: Probabilidad (3 semanas)
Azar y determinismo. Sucesos.
Técnicas de recuento: diagramas en árbol y tablas de contingencia.
Frecuencia relativa de un suceso aleatorio y Probabilidad de ese suceso.
Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.
Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad de experimentos compuestos.
Análisis del azar.
Utilización de la hoja de cálculo para la simulación de experimentos aleatorios.
Matemáticas Aplicadas de 4º de ESO Curso 2016/17
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SECUENCIACIÓN y TEMPORALIZACIÓN ESTIMADA
Es importante señalar, en primer lugar, que los tiempos serán flexibles en
función de cada actividad, de las necesidades y del ritmo de aprendizaje de cada alumno
y de cada grupo. Los alumnos, serán, en definitiva, quienes marquen ese ritmo.
Observando el calendario escolar, con un total aproximado de 33 semanas
lectivas en 3º de ESO, con 4 horas de clase semanales y teniendo en cuenta las fechas de
las sesiones de evaluación, establecidas en la Comisión de Coordinación Pedagógica del
12/09/2016, a saber:
1ª Evaluación: 13, 14 y 15 de diciembre de 2.016
2ª Evaluación: 14, 15 y 16 de marzo de 2.017
Evaluación final: 21 y 22 de junio de 2.017
Y teniendo en cuenta también la programación de algunas actividades extraescolares ya
previstas (como, por ejemplo, el Viaje de Estudios a Francia, del 1 al 6 de abril),
podemos estimar, de modo aproximado, una distribución temporal de los contenidos de
la materia “Matemáticas Aplicadas de 4º ESO” de la siguiente forma:
Trimestres Unidades 4ºESO. Mat. Aplicadas Nº semanas y sesiones Bloques
PRIMERA
EVALUACIÓN
(11 semanas)
1. Conjuntos numéricos 3 sem. (19 sept -7 oct)
I. Números y Álgebra
2. Potencias y raíces 1 sem. (10 oct - 14 oct)
3. Proporcionalidad 2 sem. (17 oct - 28 oct)
4. Expresiones algebraicas 1,5 sem.(2 nov - 11 nov)
5. Ecuaciones 2 sem. (14 nov - 25 nov)
6. Sistemas de ecuaciones 1,5 sem.(28 nov – 9 dic)
SEGUNDA
EVALUACIÓN
(10 semanas)
7. Semejanza y Trigonometría 4 sem. (12 dic – 27 ene) II. Geometría 8. Problemas métricos 3 sem. (30 ene – 17 feb)
9. Funciones 3 sem. (20 feb – 10 mar) III. Funciones
TERCERA
EVALUACIÓN
(12 semanas)
10. Funciones elementales 3 sem.(13 mar – 31 mar)
11. Estadística unidimensional 3 sem.(17 abril –5 mayo)
IV. Estadística
12. Estadística bidimensional 3 sem.(8 mayo–26 mayo)
13. Probabilidad 3 sem.(29mayo–16junio)
Total: 33 semanas ≈ 132 sesiones
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B. CRITERIOS DE EVALUACIÓN,
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES y
PERFILES COMPETENCIALES ASOCIADOS
Criterios de Evaluación del Bloque I: NÚMEROS y ÁLGEBRA
Criterio 1 (Bloque I): Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones,
junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados
con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando
e intercambiando información.
→ ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el
criterio 1 utilizando los siete estándares siguientes para comprobar si el alumno…
1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales),
indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e
interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz
y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma,
resta, producto, división y potenciación.
1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con
números muy grandes o muy pequeños.
1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales,
intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.
1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el
empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.
1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e
inversamente proporcionales.
→ Perfil competencial: estos 7 estándares contribuirán a que el alumno adquiera:
• Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología,
• Competencia en “aprender a aprender”,
• Competencias sociales y cívicas y
• Competencia digital.
Matemáticas Aplicadas de 4º de ESO Curso 2016/17
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Criterio 2 (Bloque I): Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y
propiedades.
→ ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el
criterio 2 utilizando los 3 estándares siguientes para comprobar si el alumno…
2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza
identidades notables.
2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla
de Ruffini.
→ Perfil competencial: estos 3 estándares contribuirán a que el alumno adquiera:
• Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología,
• Competencia en comunicación lingüística.
Criterio 3 (Bloque I): Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas
utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas.
→ ESTÁNDAR DE APRENDIZAJE EVALUABLE: se evaluará el criterio 3
utilizando el estándar siguiente para comprobar si el alumno…
3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer
y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e
interpreta el resultado obtenido.
→ Perfil competencial: este estándar contribuirá a que el alumno adquiera:
• Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología,
• Competencias sociales y cívicas.
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Criterios de Evaluación del BLOQUE II: GEOMETRÍA
Criterio 1 (Bloque II): Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas
en situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más
adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación
descrita.
→ ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el
criterio 1 utilizando los 4 estándar siguientes para comprobar si el alumno…
1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir
ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando
las escalas de medidas.
1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en
figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas
indirectas.
1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos,
rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para
resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.
1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del
teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.
→ Perfil competencial: estos 4 estándares contribuirán a que el alumno adquiera:
• Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología,
• Competencia para “aprender a aprender”.
Criterio 2 (Bloque II): Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica,
representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella,
propiedades geométricas.
→ ESTÁNDAR DE APRENDIZAJE EVALUABLE: se evaluará el criterio 2
utilizando el estándar siguiente para comprobar si el alumno…
2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos,
círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de
geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.
→ Perfil competencial: estos 3 estándares contribuirán a que el alumno adquiera:
• Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología,
• Competencia digital y
• Competencia en sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.
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Criterios de Evaluación del BLOQUE III: FUNCIONES
Criterio 1 (Bloque III): Identificar relaciones cuantitativas en una situación,
determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la
tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el
estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Reconocer las distintas familias
de funciones a partir de las gráficas.
→ ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el
criterio 1 utilizando los 6 estándares siguientes para comprobar si el alumno…
1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una
relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones
algebraicas.
1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los
casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.
1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (dominio de
definición, cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y
mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).
1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la
gráfica que lo describe o de una tabla de valores.
1.5. Calcula la tasa de variación media en un intervalo a partir de la expresión algebraica,
de una tabla de valores o de la propia gráfica, y la interpreta en distintos contextos.
1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas,
de proporcionalidad inversa, y exponenciales.
→ Perfil competencial: estos 6 estándares contribuirán a que el alumno adquiera:
• Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología.
• Competencia en comunicación lingüística,
• Competencia digital y
• Competencias sociales y cívicas.
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Criterio 2 (Bloque III): Analizar información proporcionada a partir de tablas y
gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales
informando sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.
→ ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el
criterio 2 utilizando los 5 estándares siguientes para comprobar si el alumno…
2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.
2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando
los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y
papel como medios informáticos.
2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos,
justificando la decisión.
2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.
→ Perfil competencial: estos 3 estándares contribuirán a que el alumno adquiera:
• Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología,
• Competencias sociales y cívicas y • Competencia digital.
Criterios de Ev. del Bloque IV: ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD
Criterio 1 (Bloque IV): Adquirir y utilizar el vocabulario adecuado para la
descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e
interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.
→ ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el
criterio 1 utilizando los 4 estándares siguientes para comprobar si el alumno…
1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la
estadística.
1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y
simulaciones.
1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos
estadísticos y parámetros estadísticos.
1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.
→ Perfil competencial: estos 4 estándares contribuirán a que el alumno adquiera:
• Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología,
• Competencia en comunicación lingüística,
• Competencias sociales y cívicas y
• Competencia para “aprender a aprender”.
Matemáticas Aplicadas de 4º de ESO Curso 2016/17
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Criterio 2 (Bloque IV): Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como
los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando
los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando
cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
→ ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 2
utilizando los 4 estándares siguientes para comprobar si el alumno…
2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable
discreta o continua.
2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con
variables discretas y continuas.
2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica,
cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una
hoja de cálculo.
2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante
diagramas de barras e histogramas.
→ Perfil competencial: estos 3 estándares contribuirán a que el alumno adquiera:
• Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología,
• Competencia digital.
Criterio 3 (Bloque IV): Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver
problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con
técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.
→ ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio
3 utilizando los 2 estándares siguientes para comprobar si el alumno…
3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente,
diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.
3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos
experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.
→ Perfil competencial: estos 2 estándares contribuirán a que el alumno adquiera:
• Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología.