PROGRAMACIÓN de AULA (LOMCE) de la materia: MATEMÁTICAS...

Matemáticas Académicas de 3º de ESO Curso 2016/17

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PROGRAMACIÓN de AULA (LOMCE) de la materia:

MATEMÁTICAS

ACADÉMICAS

3ºESO CONTENIDOS MÍNIMOS CURRICULARES

SECUENCIACIÓN de los CONTENIDOS

TEMPORALIZACIÓN de los CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

PERFILES COMPETENCIALES ASOCIADOS

OBSERVACIÓN: La denominada “Programación de Aula” es uno de los elementos del currículo que diferencia a unas materias de otras. Los demás elementos (metodología; estrategias, procedimientos e instrumentos para la evaluación; criterios de calificación y de recuperación; concreción de temas transversales; medidas de atención a la diversidad; materiales y recursos; programa de actividades extraescolares y complementarias) serán desarrollados más adelante en epígrafes independientes, por tratarse de elementos que en el área de las Matemáticas, son los mismos para todos los niveles de la etapa.


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A. CONTENIDOS MÍNIMOS CURRICULARES,

SECUENCIACIÓN y TEMPORALIZACIÓN

BLOQUE I: NÚMEROS y ÁLGEBRA

Unidad 1: Números racionales e irracionales (2 semanas)

Fracciones. Los Números racionales.

Operaciones con fracciones.

Expresión decimal de un número racional.

Números decimales y racionales. Números decimales exactos y periódicos.

Transformación de fracciones en decimales y viceversa. La fracción generatriz.

Los números irracionales. Aproximaciones y errores.

Los números reales. Representación gráfica de los números reales. La recta real.

Intervalos y semirrectas.

Unidad 2: Potencias y raíces (2 semanas)

Potencias de base 10.

Potencias de exponente entero.

Notación científica. Aplicaciones para la expresión de números muy pequeños y

muy grandes. Operaciones con números expresados en notación científica.

Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal.

Raíces de números reales. Expresiones radicales

Operaciones con radicales: productos y cocientes de radicales, extracción e

introducción de factores en un radical, sumas y restas de radicales semejantes….

Jerarquía de las operaciones.

Potencias de exponente fraccionario.


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Unidad 3: Polinomios (2 semanas)

Expresiones algebraicas. Valor numérico.

Monomios. Operaciones con monomios.

Polinomios. Operaciones con polinomios.

Identidades notables.

Unidad 4: División de polinomios (1’5 semanas)

División de polinomios.

Regla de Ruffini.

Raíces de un polinomio.

Teoremas del resto y del factor.

Factorización de un polinomio con coeficientes enteros.

Fracciones algebraicas.

Operaciones básicas con fracciones algebraicas.

Unidad 5: Ecuaciones y sistemas (3,5 semanas)

Ecuaciones. Reglas de la suma y del producto

Ecuaciones de primer grado.

Ecuaciones de segundo grado. Resolución: métodos algebraico y geométrico.

Ecuaciones de tercer y cuarto grado. Ecuaciones bicuadradas.

Resolución de problemas con ecuaciones.

Sistemas de ecuaciones lineales.

Métodos de resolución: sustitución, igualación y reducción.

Resolución de sistemas gráficamente. Interpretación geométrica.

Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones: aplicación a la vida

cotidiana y a otros campos del conocimiento.


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Unidad 6: Proporcionalidad (3’5 semanas)

Razón y proporción.

Proporcionalidad directa. Repartos directamente proporcionales.

Porcentajes.

Intereses simple y compuesto.

Proporcionalidad inversa. Repartos inversamente proporcionales.

Proporcionalidad compuesta.

Proporcionalidad en la geometría.

División de un segmento en partes proporcionales. El Teorema de Tales.

Aplicación a la resolución de problemas.

Razones de longitudes de áreas y volúmenes.

Escalas y mapas.

BLOQUE II: GEOMETRÍA

Unidad 7: Figuras planas (2 semanas)

Polígonos.

Triángulos.

Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.

Circunferencia y círculo.

Longitudes y áreas de polígonos.

Longitud y áreas de figuras circulares.

Lugares geométricos. Mediatriz , bisectriz y circunferencia. Otros lugares

geométricos que dan lugar a rectas, segmentos y arcos de circunferencia.


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Unidad 8: Movimientos en el plano (1’5 semana)

Vectores.

Traslaciones.

Giros.

Simetrías axial y central. Ejes y centro de simetría en figuras planas.

Elementos dobles o invariantes.

Movimientos inversos.

Reconocimiento de los movimientos y valoración de su belleza en el arte y la

naturaleza.

Unidad 9: Cuerpos geométricos (3 semanas)

Elementos de la geometría del espacio.

Poliedros. Planos de simetría en los poliedros.

Fórmula de Euler para los poliedros simples. Poliedros regulares, poliedros duales.

Cuerpos de revolución. Cilindro, cono, tronco de cono y esfera.

Áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución.

Áreas y volúmenes de otros cuerpos geométricos.

Simetrías en cuerpos geométricos.

El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud

de un punto.

Uso de herramientas tecnológicas para estudiar y construir formas, configuraciones

y relaciones geométricas.


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BLOQUE III: FUNCIONES

Unidad 10: Sucesiones (1 semana)

Sucesiones.

Interpolación de términos.

Progresiones aritméticas. Término general. Suma y producto de “n” términos.

Progresiones geométricas. Término general. Suma y producto de “n” términos.

Suma de todos los términos de una progresión geométrica de razón menor que 1.

Unidad 11: Funciones (3 semanas)

Correspondencias y funciones.

Continuidad de una función. Tipos de discontinuidades de una función.

Simetría de una función. Funciones pares (simetría axial) e impares (s. central).

Periodicidad de una función.

Intervalos de crecimiento y de decrecimiento.

Máximos y mínimos relativos y absolutos de una función.

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno

cotidiano y de otras materias.

Unidad 12: Funciones lineales y cuadráticas (3 semanas)

Funciones lineales. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional

dadas mediante tablas y enunciados.

Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de dos rectas en el plano.

Aplicaciones de la recta. Fenómenos lineales en entornos de la vida cotidiana y de la

ciencia.

Funciones cuadráticas. Estudio analítico o algebraico y estudio geométrico de la

parábola.

Aplicaciones de la parábola. Fenómenos cuadráticos en entornos de la vida

cotidiana y de la ciencia.

Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación

gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión.


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BLOQUE IV: ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD

Unidad 13: Estadística unidimensional (3 semanas)

Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra.

Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas.

Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Porcentajes simples y acumulados.

Tablas de frecuancias para datos simples y para datos agrupados en intervalos.

Gráficos estadísticos. Histogramas, polígonos de frecuencias, sectogramas,

pictogramas, pirámides de población …

Parámetros de posición central (media, moda y mediana) y no central (primer y

tercer cuartil). Cálculo, interpretación y propiedades.

Parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico, varianza, desviación

típica y coeficiente de variación). Diagrama de caja y bigotes.

Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Coeficiente de variación.

Utilización de los medios tecnológicos adecuados, para el análisis y la producción

de información estadística. Uso de la calculadora científica, de la hoja de cálculo y

de otros programas para hacer representaciones gráficas y calcular parámetros.

Unidad 14: Probabilidad (2 semanas)

Experiencias aleatorias simples y compuestas en casos sencillos.

Sucesos y Espacio muestral.

Operaciones con sucesos.

Técnicas de recuento. Diagramas de árbol sencillos y tablas de doble entrada.

Combinatoria. Factorial de un número. Variaciones, permutaciones y combinaciones

Probabilidad. Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.

Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes

contextos. Probabilidad experimental. Simulación.

Utilización de programas informáticos para simular experimentos aleatorios.


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SECUENCIACIÓN y TEMPORALIZACIÓN ESTIMADA

Es importante señalar, en primer lugar, que los tiempos serán flexibles en

función de cada actividad, de las necesidades y del ritmo de aprendizaje de cada alumno

y de cada grupo. Los alumnos, serán, en definitiva, quienes marquen ese ritmo.

Observando el calendario escolar, con un total aproximado de 33 semanas

lectivas en 3º de ESO, con 4 horas de clase semanales y teniendo en cuenta las fechas de

las sesiones de evaluación, establecidas en la Comisión de Coordinación Pedagógica del

12/09/2016, a saber:

1ª Evaluación: 13, 14 y 15 de diciembre de 2.016

2ª Evaluación: 14, 15 y 16 de marzo de 2.017

Evaluación final: 21 y 22 de junio de 2.017

…podemos estimar, de modo aproximado, una distribución temporal de los contenidos

de la materia “Matemáticas académicas de 3º ESO” de la siguiente forma:

Trimestres Unidades didácticas de 3ºESO Nº semanas y sesiones Bloques

PRIMERA

EVALUACIÓN

(11 semanas)

1. Números racionales e irracionales 2 sem. (19 sept -30 sept)

I. Números y Álgebra

2. Potencias y raíces 2 sem. (3 oct - 14 oct)

3. Polinomios 2 sem. (17 oct - 28 oct)

4. División de polinomios 1’5 sem. (2 nov-11 nov)

5. Ecuaciones y sistemas 3,5 sem. (14 nov - 9 dic)

SEGUNDA

EVALUACIÓN

(10 semanas)

6. Proporcionalidad 3,5 sem.(12 dic–20 ene)

7. Figuras planas 2 sem. (23 ene – 3 feb)

II. Geometría

8. Movimientos en el plano 1,5 sem. (6 feb – 15 feb)

9. Cuerpos geométricos 3 sem.(16 feb – 10 mar)

TERCERA

EVALUACIÓN

(12 semanas)

10. Sucesiones 1 sem.(13 mar –17 mar)

III. Funciones

11. Funciones: Propiedades 3 sem. (20 mar–21 abril)

12. Funciones lineales y cuadráticas 3 sem.(24 abril–12mayo)

13. Estadística unidimensional 3 sem.(15 mayo-2 junio) IV. Estadística 14. Probabilidad 2 sem.(5 junio-16 junio)

Total: 33 semanas ≈ 132 sesiones


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B. CRITERIOS DE EVALUACIÓN,

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES y

PERFILES COMPETENCIALES ASOCIADOS

Criterios de Evaluación del Bloque I: NÚMEROS y ÁLGEBRA

Criterio 1 (Bloque I): Utilizar las propiedades de los números racionales para

operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas

de la vida diaria, y mostrando los resultados con la precisión requerida.

→ ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio

1 utilizando los 10 estándares siguientes para comprobar si el alumno…

1.1. Reconoce los distintos tipos de números, indica el criterio utilizado para su distinción

y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y

decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten

o forman período.

1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con

ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas

simplificando los resultados.

1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por

exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.

1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas

contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar

el procedimiento más adecuado.

1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en

forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o

precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y

fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero

aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la

coherencia de la solución.

→ Perfil competencial: estos 10 estándares contribuirán a que el alumno adquiera:

• Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología,

• Competencia en sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.


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Criterio 2 (Bloque I): Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan

sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan

patrones recursivos. Reconocer la simplificación de los procedimientos resultantes

de aplicar el conocimiento de las progresiones en situaciones cotidianas.



2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de

formación a partir de términos anteriores.

2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión

sencilla de números enteros o fraccionarios.

2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general,

calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.

2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y

resuelve problemas asociados a las mismas.


• Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología.

→ Además, el estándar 2.3. contribuirá a que el alumno adquiera:

• Competencia en sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Criterio 3 (Bloque I): Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o

relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y

transformándola, y valorar su conveniencia.



3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida

cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un

binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado

de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.



→ Además, el estándar 3.1. contribuirá a que el alumno adquiera:

• Competencias sociales y cívicas.


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Criterio 4 (Bloque I): Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise

el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones

sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos

tecnológicos, valorando, contrastando y comprobando los resultados obtenidos.


4 utilizando el estándar siguiente, que nos servirá para comprobar si el alumno…

4. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y

sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

→ Perfil competencial: este estándar contribuirá a que el alumno adquiera:


• Competencia para “aprender a aprender”.

Criterios de Evaluación del BLOQUE II: GEOMETRÍA

Criterio 1 (Bloque II): Reconocer y describir los elementos y propiedades

características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus

configuraciones geométricas, y reconocerlos en la realidad.



1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la

bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por

paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.




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Criterio 2 (Bloque II): Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para

realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de

longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la

vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución

de problemas geométricos.



2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas

contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones

de proporcionalidad entre los

elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el

teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.



Criterio 3 (Bloque II): Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de

figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.



3. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en

situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.




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Criterio 4 (Bloque II): Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a

otra mediante movimientos en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar

diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.



4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano

presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando

herramientas tecnológicas cuando sea necesario.



• Competencia en conciencia y expresiones culturales.

Criterio 5 (Bloque II): Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras

planas y poliedros.



5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el

lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.

5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica

para resolver problemas contextualizados.

5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la

naturaleza, en el arte y construcciones humanas.



→ Además, el estándar 5.1. contribuirá a que el alumno adquiera

• Competencia lingüística, y el 5.3. contribuirá a que el alumno adquiera

• Competencia en conciencia y expresiones


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Criterio 6 (Bloque II): Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su

aplicación en la localización de puntos.



6. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz

de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.



Criterios de Evaluación del BLOQUE III: FUNCIONES

Criterio 1 (Bloque III): Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las

funciones y su representación gráfica. Describir las características de una función

a partir de su gráfica.



1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia

enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas

dentro de su contexto.

1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el

fenómeno expuesto.

1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.




• Competencia en comunicación lingüística.


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Criterio 2 (Bloque III): Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras

materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la

utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el

fenómeno analizado.



2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir

de una dada (ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos),

identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.

2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la

representa.

2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una

gráfica y su expresión algebraica.



Criterio 3 (Bloque III): Reconocer situaciones de relación funcional que

necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus

parámetros y características.


3 utilizando los dos estándares siguientes para comprobar si el alumno…

3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y

la representa gráficamente.

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas

mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios

tecnológicos cuando sea necesario.




• Competencia digital y • Competencias sociales y cívicas.


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Criterios de Evaluación del BLOQUE IV:

ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD

Criterio 1 (Bloque IV): Elaborar informaciones estadísticas para describir un

conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada,

justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.



1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas

contextualizados.

1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de

selección, en casos sencillos.

1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y

pone ejemplos.

1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y

obtiene información de la tabla elaborada.

1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos

estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a

problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.



• Competencia en sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

• Competencia digital y • Competencia para “aprender a aprender”.

Criterio 2 (Bloque IV): Calcular e interpretar los parámetros de posición y de

dispersión de una variable estadística para resumir los datos, para comparar

distribuciones estadísticas y para obtener conclusiones.



2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles)

de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

2.2. Calcula e interpreta los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico

y desviación típica) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de

cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.




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Criterio 3 (Bloque IV): Analizar e interpretar de manera crítica la información

estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su

representatividad y fiabilidad.



3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información

estadística de los medios de comunicación.

3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar

gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante

sobre una variable estadística analizada.



Criterio 4 (Bloque IV): Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado

a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su

frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los

elementos asociados al experimento.



4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar.

4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos

resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos

elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.

4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas

opciones en situaciones de incertidumbre.



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