Programación de Matemáticas. - iesornia.centros.educa...

I.E.S. “Ornia”. La Bañeza (León)

Curso 2014-15

Programación de

Matemáticas. ( ESO y Bachillerato. )

Programación del Dpto de

MATEMÁTICAS

2014/2015

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ÍNDICE:

EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA:

1. Componentes del dpto. Materias y cursos que imparte. ………… 4

2. Contribución de las Matemáticas a las Competencias Básicas. …. 4

3. Objetivos. ……………..……………………..………………….. 8

4. Metodología general en la ESO………………………………… 10

Primer curso (1º de ESO).

5.1 Contenidos. (Por trimestres) ….….....................………… 11

6.1 Conocimientos básicos para una evaluación positiva…..… 14

7.1 Criterios de evaluación. …………………………………… 14

8.1 Procedimientos y Criterios de calificación…………………… 15

Segundo curso (2º de ESO).

5.2 Contenidos. (Por trimestres) ……………...…...………… 16




Tercer curso (3º de ESO).

5.3 Contenidos. (Por trimestres) ….………………..………… 21




Cuarto curso (4º de ESO). Opción A.

5.4a Contenidos. (Por trimestres) ….…………………...……… 27

6.4a Conocimientos básicos para una evaluación positiva….. 29

7.4a Criterios de evaluación. ………………………………… 30

8.4a Procedimientos y Criterios de calificación……………… 31

Cuarto curso (4º de ESO). Opción B.

5.4b Contenidos. (Por trimestres) ….……..….…...…….…… 31

6.4b Conocimientos básicos para una evaluación positiva…. 35

7.4b Criterios de evaluación. ………………………………… 35

8.4b Procedimientos y Criterios de calificación……………… 36

Materia: “ Conocimiento Matemático” (1º y 2º de ESO) …….…….. 36

9. Medidas de atención a la diversidad. …………………………………… 37

10. Recuperación de alumnos con pendientes de cursos anteriores………. 37

11. Refuerzo para alumnos (ESO) con dificultades de aprendizaje ……. 38

12. Medidas para estimular la lectura y la expresión correcta. ………… 38

13. Materiales, recursos didácticos, libros de texto. ……………………… 39

14. Actividades complementarias y extraescolares. …………………………. 40

15. Procedimientos para valorar el ajuste entre programación y resultados. .. 40


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BACHILLERATO en la modalidad Ciencia y Tecnología:


2. Contribución de las Matemáticas I y II… …………………....... 43

3. Objetivos. ……………..……………………………………….. 44

Primer curso de Bach CC y Tecnología. (Matemáticas I)

3.1 Objetivos. …………………………………………………. 45

4.1 Metodología. ………………………………………………. 46

5.1 Contenidos. (Por trimestres) ….…...…………………..… 46

6.1 Conocimientos mínimos para una evaluación positiva….. 51

7.1 Criterios de evaluación. …………………….………… …… 51

8.1 Procedimientos y Criterios de calificación……………… 52

Segundo curso de Bach CC y Tecnología. (Matemáticas II)

3.2 Objetivos. …………………………………………………. 53

4.2 Metodología. ………………………………………………. 54

5.2 Contenidos. (Por trimestres) …………….…...………… 55




9. Medidas de atención a la diversidad. …………………………… 60

10. Recuperación de alumnos con pendientes de cursos anteriores…. 60

BACHILLERATO en la modalidad Humanidades y CC Sociales:


2. Contribución de las Matemáticas Aplicadas a las CCSS. …. ……. 61

3. Objetivos. ……………..…………………………………………. 62

Primer curso de Bach de Hum. y CCSS (Mat. Aplicadas I)

3.1 Objetivos. …………………………………………………. 63

4.1 Metodología. ………………………………………………. 63

5.1 Contenidos. (Por trimestres) ….………………...………… 64


7.1 Criterios de evaluación. ………………………………..… 68

8.1 Procedimientos y Criterios de calificación………………. 69

Segundo curso de Bach de Hum. y CCSS (Mat. Aplicadas II)

3.2 Objetivos. …………………………………………………. 70

4.2 Metodología. ………………………………………………. 70

5.2 Contenidos. (Por trimestres) ….…...…………………… 72



8.2 Procedimientos y Criterios de calificación………………… 74

9. Medidas de atención a la diversidad. …………………………… 75

10. Recuperación de alumnos con pendientes de cursos anteriores……. 75


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1. Componentes del dpto. Materias y cursos que imparte:

D. Francisco Rodríguez Mielgo (Matemáticas)

Dña. Mº Isabel Morán Vega (Matemáticas)

D. Nicanor Carrera Pastor (Matemáticas)

D. Andrés Martínez Pino (Economía)

Dña. Angelina Ramos Castro (Sanidad)

D. José Manuel Barrioluengo Gabela (Física y Química)

Dña. Mª Herminia López García (Compensatoria)

Dña. Rosario Mayo Pérez (Pedagogía Terapéutica)

y D. Rafael Huerga Alonso (Jefe del Departamento Matemáticas)

El departamento imparte todas las materias de Matemáticas en la ESO, incluidas las del

Conocimiento Matemático.

También las Matemáticas I y II del Bachillerato de Ciencias y Tecnología, así como las

Matemáticas Aplicadas a las CC Sociales I y II del Bachillerato de Humanidades y CC

Sociales.

2. Contribución de las Matemáticas a las Competencias Básicas:

Según el DECRETO 52/2007, de 17 de mayo, por el que se establece el currículo de la

E.S.O. en la Comunidad de Castilla y León. (Fecha de B.O.C. y L.: 23 de mayo de

2007)

Las Matemáticas en el contexto de la Educación Secundaria Obligatoria, tienen que

desempeñar una doble función: la formativa de capacidades intelectuales y la

instrumental.

En el aspecto formativo, la finalidad fundamental de las Matemáticas es el desarrollo de

la facultad de razonamiento y abstracción. Una sólida formación en Matemáticas

contribuye a reflexionar sobre los distintos aspectos de una situación, a afirmar el

espíritu de análisis y a reforzar el poder de síntesis. De esta forma los adolescentes

adquieren una estructura de pensamiento que les permite distinguir, de forma lógica y

razonada, lo esencial de lo accesorio, las consecuencias de las causas, los medios de los

objetivos, etc.

En el aspecto funcional el objetivo de las Matemáticas ha sido siempre proporcionar un

instrumento eficaz para desenvolverse en la vida cotidiana. Actualmente, en nuestra

sociedad la información se presenta cada vez con mayor frecuencia en términos

matemáticos, por lo que es necesario en multitud de ocasiones tomar decisiones en los

mismos términos. Es por ello que se hace necesaria una formación matemática que

facilite la correcta comprensión de la información, potencie el sentido crítico

constructivo y facilite la toma de decisiones.

El hecho de que hoy la Matemática sea una ciencia en sí misma no debe hacernos

olvidar que el pensamiento matemático se ha desarrollado, a lo largo de la Historia,

debido a las necesidades de otras ciencias para explicar los diferentes fenómenos (tanto

físicos como sociales) del medio en que nos movemos. Por esta razón, las Matemáticas

proporcionan la base necesaria para estructurar y comprender otras ramas de la Ciencia

y para profundizar en el desarrollo de nuestra Cultura.


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En la elaboración de una propuesta curricular para la Educación Secundaria Obligatoria,

además de los anteriores aspectos debe tenerse también en cuenta que para algunos

escolares finaliza con esta etapa la adquisición de los conocimientos que se presentan

bajo la denominación de Matemáticas, mientras que para otros es una etapa intermedia

en su formación. En cuarto curso las Matemáticas se presentan en dos opciones, A y B.

La diferencia entre Matemáticas A y Matemáticas B no está tanto en el enunciado de los

contenidos como en la forma de enfocar la asignatura. Los contenidos de Matemáticas

de la opción A se orientan hacia un desarrollo más práctico y operacional de los

conocimientos básicos de la materia, ofreciendo así a los alumnos que cursen esta

opción la posibilidad de resolver problemas relativos tanto a la actividad cotidiana como

a otros ámbitos del conocimiento. Por su parte, la opción B, aún sin obviar los aspectos

descritos en la opción A, incide más en los aspectos formativos, tendiendo a un grado

mayor de precisión en el lenguaje simbólico, en el rigor del razonamiento y en las

representaciones formales.

En todos los cursos se ha incluido un bloque de contenidos comunes que constituye el

eje transversal vertebrador de los conocimientos matemáticos que abarca. Este bloque

hace referencia expresa a un tema básico del currículo: la resolución de problemas.

También se introducen en este bloque la necesidad de potenciar la cultura del esfuerzo y

el uso de las herramientas tecnológicas. Estos tres aspectos, que se completan, están

dirigidos a poner de manifiesto la función formativa de las Matemáticas y el quehacer

en esta materia.

El resto de los contenidos se han distribuido en cinco bloques: Números, Álgebra,

Geometría, Funciones y gráficas y Estadística y probabilidad. Es preciso indicar que es

sólo una forma de organizarlos. No se trata de crear compartimentos estancos: en todos

los bloques se utilizan técnicas numéricas y algebraicas, y en cualquiera de ellos puede

ser útil confeccionar una tabla, generar una gráfica o suscitar una situación de

incertidumbre probabilística.

El desarrollo del sentido numérico iniciado en Educación Primaria continúa en

Educación Secundaria Obligatoria con la ampliación de los conjuntos de números y la

consolidación de los ya estudiados al establecer relaciones entre distintas formas de

representación numérica, como es el caso de fracciones, decimales y porcentajes. Lo

importante en estos cursos no son sólo las destrezas de cálculo y los algoritmos, sino

una comprensión de las operaciones que permita el uso razonable de las mismas, en

paralelo con el desarrollo de la capacidad de estimación y cálculo mental que facilite

ejercer un control sobre los resultados para detectar posibles errores.

Por su parte, las destrezas algebraicas se desarrollan con un aumento progresivo en el

uso y manejo de símbolos y expresiones desde el primer año de secundaria obligatoria

al último, poniendo especial atención en la lectura, la simbolización y el planteamiento

que se realiza a partir del enunciado de cada problema.

Para la organización de los contenidos de álgebra se ha tenido en cuenta que su estudio

resulta, con demasiada frecuencia, difícil a muchos alumnos. La construcción del

conocimiento algebraico ha de partir de la representación y transformación de

cantidades. La simbolización y la traducción entre lenguajes son fundamentales en todos

los cursos.

La geometría, además de un conjunto de definiciones y fórmulas para el cálculo de

superficies y volúmenes, consiste, sobre todo, en describir y analizar propiedades y

relaciones, y en clasificar y razonar sobre formas y estructuras geométricas. El


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aprendizaje de la geometría debe ofrecer continuas oportunidades para construir,

dibujar, modelizar, medir o clasificar de acuerdo con criterios libremente elegidos. Su

estudio ofrece excelentes oportunidades de establecer relaciones con otros ámbitos,

como la naturaleza o el mundo del arte, que no debería quedar al margen de atención.

La utilización de recursos manipulativos que sirvan de catalizador del pensamiento del

alumno es siempre aconsejable, pero cobra especial importancia en geometría donde la

abstracción puede ser construida a partir de la reflexión sobre las ideas que surgen de la

experiencia adquirida de la observación de objetos físicos. Especial interés presentan los

programas de geometría dinámica, ya que permiten a los estudiantes actuar sobre las

figuras y sus elementos característicos, facilitando la posibilidad de analizar

propiedades, explorar relaciones, formular conjeturas y validarlas.

El estudio de las relaciones entre variables y su representación mediante tablas, gráficas

y modelos matemáticos es de gran utilidad para describir, interpretar, predecir y explicar

fenómenos diversos de tipo económico, social o natural. Los contenidos de este bloque

se mueven entre las distintas formas de representar una situación: verbal, numérica,

geométrica o a través de una expresión literal y las distintas formas de traducir una

expresión de uno a otro lenguaje. Asimismo, se pretende que los estudiantes sean

capaces de distinguir las características de determinados tipos de funciones con objeto

de modelizar situaciones reales.

Debido a su presencia en los medios de comunicación y el uso que de ella hacen las

diferentes materias, la estadística tiene en la actualidad una gran importancia y su

estudio ha de capacitar a los estudiantes para analizar de forma crítica las presentaciones

falaces, interpretaciones sesgadas, etc. que a veces contiene la información de

naturaleza estadística. En los primeros cursos se pretende una aproximación natural al

estudio de fenómenos aleatorios sencillos mediante experimentación y el tratamiento,

por medio de tablas y gráficas, de datos estadísticos. Posteriormente, el trabajo se

encamina a la obtención de valores representativos de una muestra y se profundiza en la

utilización de diagramas y gráficos más complejos con objeto de sacar conclusiones a

partir de ellos.

Los contenidos del currículo se configuran de forma espiral, de manera que en cada

curso coexistan nuevos contenidos tratados a modo de introducción, con otros que

afiancen y completen los de cursos anteriores, con ampliación del campo de trabajo, del

nivel de información y precisión, y a la vez enriquecidos con nuevas relaciones.

Metodológicamente se propone empezar por razonamientos sencillos e intuitivos y

potenciar la utilización de los sentidos. El aprendizaje inductivo y la utilización de

esquemas y estrategias personales para la resolución de los problemas planteados

llevarán en etapas posteriores a poder realizar razonamientos generales y abstractos. Las

Matemáticas en esta etapa de formación no deben ser discriminatorias, sino que deben

facilitar la crítica y el trabajo en equipo, y se deben presentar con gran variedad de

situaciones, de manera que sean un estímulo para el esfuerzo personal.

La resolución de problemas debe ser una práctica educativa habitual, tanto en

Matemáticas como en otras disciplinas. En un principio, se tratará de plantear problemas

cuya solución pueda ser obtenida mediante un único razonamiento (un cálculo simple,

aplicación de una fórmula o aplicación de un resultado teórico), para que,

posteriormente, mediante combinación de dos o más de estos problemas, se puedan

resolver otros problemas más complicados. Es importante que el alumno no se


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conforme con las soluciones triviales o inmediatas, y que investigue todas las

posibilidades que ofrece el enunciado.

Al finalizar esta etapa de formación, los alumnos deben operar (necesariamente) con

corrección (incluidas operaciones realizadas mentalmente), han de tener seguridad en

los razonamientos (necesariamente elementales) que realizan, han de estar habituados a

expresarse, tanto de forma oral como escrita, en términos matemáticos, y leer con

criterio la información que expresada gráfica y estadísticamente aparece en la prensa

diaria.

El uso de la tecnología informática es, hoy en día, una necesidad en amplios espectros

de la sociedad. En un futuro inmediato el desconocimiento de aspectos básicos de esta

tecnología será causa de discriminación funcional en la vida cotidiana. De otra parte,

dicha tecnología es en la actualidad un recurso didáctico de primer orden, que debe ser

puesto a disposición de profesores y alumnos. Algunos contenidos del currículo de

Matemáticas son el campo ideal para introducir, de forma motivada, métodos

informáticos, pero teniendo en cuenta siempre que estos métodos son un medio y no un

fin en sí mismos.

Competencias básicas:

Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la

competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de

pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre

ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos

están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar

matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y

comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas e

integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener

conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de

diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar

matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la competencia matemática: el

énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo

que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema,

determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de

conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana.

La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el

desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones

entre el plano y el espacio contribuye a profundizar la competencia en el conocimiento y

la interacción con el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta

misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características

relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de

comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacer

predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo.

Por su parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para

el aprendizaje y para la resolución de problemas, contribuye a mejorar el tratamiento de

la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la

utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad

expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción


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entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico

como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.

Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son

concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y

escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de

enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, y en particular en la resolución de

problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los

procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el

pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de

comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran

capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético,

simbólico y abstracto.

Las matemáticas contribuyen a la competencia cultural y artística porque el mismo

conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la

geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para

describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras

que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la

autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia.

Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a

fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar

estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al

mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las técnicas heurísticas que

desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de

razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de

aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la

reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio

trabajo.

La utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales, fundamentalmente

mediante el análisis funcional y de la estadística, contribuye a la competencia social y

ciudadana aportando criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se

contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de

resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los

puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de

abordar una situación.

3. Objetivos en la E.S.O.:

La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el desarrollo de las

siguientes capacidades en los alumnos:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos

de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los

procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad

humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.

2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a

situaciones de la vida diaria.

3. Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, la intuición y la

invención creadora.


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4. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos

matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas, y analizar los

resultados utilizando los recursos más apropiados.

5. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan

interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de

medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números

y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada según la

situación planteada.

6. Adquirir hábitos racionales de trabajo, tanto individual como en equipo, y

elaborar estrategias para analizar situaciones, recoger datos, organizarlos, tratarlos y

resolver problemas.

7. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,

cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras

fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos

elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los

mensajes.

8. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y

analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una

sensibilidad progresiva ante la belleza que generan.

9. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras,

ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar

informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

10. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con

modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de

alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o

la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

11. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la

identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y

valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los

resultados y de su carácter exacto o aproximado.

12. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrar

confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de

autoestima adecuado, que le permitan disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos,

estéticos y utilitarios de las matemáticas.

13. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van

adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa,

analítica y crítica.

14. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un

punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y

aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos

sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo,

la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.

4. Metodología General en la ESO.

4.1 Principios pedagógicos generales:


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La educación en la E.S.O. se concibe como un proceso constructivo en el que la

actitud que mantienen profesor y alumno permite un aprendizaje significativo. El

alumno se convierte en motor de su propio proceso de aprendizaje al modificar él

mismo sus esquemas de conocimiento. Junto a él, el profesor ejerce el papel de guía al

poner en contacto los conocimientos y las experiencias previas del alumno con los

nuevos conocimientos. Esta concepción permite además garantizar la funcionalidad del

aprendizaje, es decir, asegurar que el alumno podrá utilizar lo aprendido en

circunstancias reales, bien llevándolo a la práctica, bien utilizándolo como instrumento

para lograr nuevos aprendizajes. 4.2 Principios didácticos del área:

Las Matemáticas de la E.S.O. deben contribuir a desarrollar las capacidades

cognitivas de los alumnos, que sus conocimientos sean funcionales y que el lenguaje

matemático les sirva de instrumento formalizador en otras Ciencias. Para alcanzar estos

objetivos se establecen los siguientes principios metodológicos:

1º. Utilizar un enfoque desde los problemas:

Los problemas y las situaciones problemáticas son el centro del proceso de enseñanza-

aprendizaje debido a los siguientes aspectos:

- Para introducir los conceptos y procedimientos se parte de situaciones problemáticas

en las que estén subyacentes aquellos que se quieren enseñar.

- Para consolidar los conocimientos adquiridos se insiste en situaciones parecidas

variando el contexto.

- Para conseguir que el aprendizaje sea funcional los alumnos aplican los

conocimientos adquiridos a la resolución de una variedad amplia de problemas.

Los problemas se usan también en las investigaciones y en el aprendizaje de estrategias.

2º. Proponer investigaciones:

Para desarrollar capacidades cognitivas como las de hacer inducciones y deducciones,

generalizaciones, conjeturas, inferencias, visualizar figuras, etc... se proponen

actividades especiales que permitan ejercitarlas.

Estas actividades se propondrán individualmente y en grupo. Las individuales

desarrollarán las capacidades personales del alumno y le harán adquirir los

automatismos imprescindibles mientras que las de grupo permitirán intercambiar puntos

de vista y métodos de trabajo y adquirir hábitos de convivencia y cooperación.

3º. Estudiar el lenguaje matemático del entorno:

El grado de tecnificación que ha adquirido la sociedad actual hace que el alumno esté

rodeado de conceptos y aplicaciones matemáticas. Se tratará de conseguir que el alumno

entienda e interprete correctamente los mensajes que, en lenguaje matemático, aparecen

en su alrededor: Lenguaje numérico, gráfico, estadístico, geométrico,....

Estos mensajes deben ser estudiados y analizados siempre desde un punto de vista

crítico.

4º. Desarrollar estrategias generales de resolución de problemas:

Tradicionalmente se ha enseñado a resolver problemas mediante la adquisición de

conocimientos matemáticos y mediante el entrenamiento. Actualmente ha cobrado


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fuerza también una idea desarrollada por G. Polya: la importancia de las estrategias en

la resolución de problemas. Por ello, debemos proponer problemas en los que se puedan

utilizar estrategias generales, que se puedan aplicar a muchos casos particulares.

5º. Revisar conocimientos:

La adquisición de conocimientos por el alumno exige un repaso constante de la materia

ya conocida. Es conveniente que el profesor en clase y el alumno personalmente revisen

los conceptos y procedimientos que ya se han visto en momentos anteriores.

4.3 Actividades de los alumnos:

En función de las necesidades derivadas de la respuesta a la diversidad de los

alumnos y la heterogeneidad de las actividades de enseñanza-aprendizaje, se podrán

articular las siguientes variantes de actividad de los alumnos:

- Actividades individuales: Fundamentalmente tienen como objeto la asimilación de

los conceptos, tras una reflexión sobre ellos y la adquisición de los automatismos.

- Actividades en pequeño grupo: Servirán para intercambiar conocimientos y

experiencias, adquirir hábitos de colaboración, reforzar a los alumnos de ritmo más

lento y ampliar horizontes a los de ritmo más rápido. Es importante seleccionar bien los

grupos para evitar inhibiciones o frenar actividades.

- Actividades de gran grupo: Generalmente se harán con toda la clase y su objetivo es

que los alumnos expongan sus trabajos, contrasten experiencias o planteen sus dudas.

Primer curso (1º de ESO).

5.1 Contenidos de 1º de ESO:

Bloque 1. Contenidos comunes.

– Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales

como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más simple, y

comprobación de la solución obtenida.

– Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de

problemas.

– Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y

medidas o sobre elementos o relaciones espaciales.

– Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las

relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

– Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.

– Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo

numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de

propiedades geométricas.

Bloque 2. Números.

– Números naturales. Sistemas de numeración decimal y romano. Interpretación

de códigos numéricos presentes en la vida cotidiana.


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– Divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos.

Criterios de divisibilidad. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas.

– Números fraccionarios y decimales. Relaciones entre fracciones y decimales.

Comparación y orden en los números fraccionarios y decimales. Operaciones

elementales. Aproximaciones y redondeos.

– Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios.

Reconocimiento y conceptualización en contextos reales.

– Números enteros. Relación de orden. Representación gráfica. Operaciones

elementales. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

– Potencias de base entera y exponente natural. Cuadrados perfectos. Raíces

cuadradas exactas.

– Cálculo mental utilizando las propiedades de las operaciones numéricas.

Utilización de estrategias personales para el cálculo mental, aproximado y con

calculadoras.

– Las magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal. Unidades de longitud,

masa, capacidad, superficie y volumen. Transformación de unidades de una misma

magnitud. Relación entre capacidad y volumen.

– Unidades monetarias: el euro, el dólar… Conversiones monetarias y cambio de

divisas.

– Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres:

doble, triple, mitad… Aplicación a la resolución de problemas en los que intervenga la

proporcionalidad directa. Porcentajes. Cálculo mental y escrito con porcentajes

habituales.

– Utilización de ejemplos en los que intervienen magnitudes no directamente

proporcionales.

Bloque 3. Álgebra.

– Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y números

sin concretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos

contextos.

– Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.

– Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias

numéricas.

– Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.

– Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar

y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Bloque 4. Geometría.

– Elementos básicos de la geometría del plano: punto, línea, segmento, ángulo,

etc. Utilización de la terminología adecuada para describir con precisión situaciones,

formas, propiedades y configuraciones del mundo físico.

– Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano empleando métodos

inductivos y deductivos. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Relaciones entre

ángulos. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades de la

mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.


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– Descripción, construcción, clasificación y propiedades características de las

figuras planas elementales: triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y

circunferencias.

– Triángulos: altura, mediatrices, bisectrices y medianas; circuncentro e incentro.

Criterios de igualdad.

– Medida y cálculo de ángulos en figuras planas.

– Cálculo de longitudes y perímetros. Unidades de longitud en el sistema métrico

decimal. El número pi.

– Cálculo de áreas de las figuras planas elementales. Unidades de área en el

sistema métrico decimal. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

– Circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares.

– Simetría axial de figuras planas. Identificación de simetrías en la naturaleza y en

las construcciones humanas.

– Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar

relaciones entre elementos geométricos.

Bloque 5. Funciones y gráficas.

– El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Representación de puntos en un

sistema de ejes coordenados. Identificación de puntos a partir de sus coordenadas.

– Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su

tabla de valores o de su gráfica. Utilización de contraejemplos cuando las magnitudes

no sean directamente proporcionales.

– Identificación de otras relaciones de dependencia sencillas.

– Interpretación y lectura de tablas de valores y gráficas relacionadas con los

fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

– Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.

Bloque 6. Estadística y probabilidad.

– Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos

recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas.

– Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más

destacables de los gráficos estadísticos.

– Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios

sencillos y comprobación mediante la realización de experiencias repetidas.

– Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir

situaciones inciertas.

Libro de texto:

Seguimos el libro de la editorial EDELVIVES (aula 360). Mate_01.

El libro articula los contenidos anteriores en las siguientes unidades didácticas:

1- Números Naturales.

2- Potencias y Raíces.

3- Divisibilidad de los Naturales.

4- Los números Enteros.

5- Los números Fraccionarios.

6- Números Decimales.

7- Proporcionalidad.

8- Lenguaje algebraico.

9- Rectas y Ángulos.

10- Triángulos

11- Cuadriláteros y otros Poliedros.

12- La Circunferencia y el Círculo.


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13- Funciones y Gráficas.

Temporalización:

(El siguiente esquema es una recomendación a la hora de repartir los contenidos del

libro entre los trimestres; pero será el profesor el que en función de las

circunstancias propias del grupo flexibilizará dicha estructura).

1er

trimestre: Unidades: 1, 2, 3, 4

2º trimestre: Unidades: 5, 6, 7 y 8

3er

trimestre: Unidades: 13, 14, 9, 10, 11 y 12

6.1 Conocimientos básicos para la evaluación positiva de 1º de ESO:

El alumno debe acreditar los conocimientos necesarios para solventar

con éxito al menos el 50% de los problemas, ejercicios y trabajos que le sean

propuestos a lo largo del curso. De otro modo deberá realizar una prueba de carácter

global (generalmente en junio o septiembre) en la que podrá hacerlo.

Los problemas, ejercicios, cuestiones, trabajos, … estarán enmarcados dentro de los

contenidos fijados por ley para este nivel académico ( recogidos en el punto anterior) y

serán evaluados atendiendo a los criterios de evaluación descritos en la misma ley

(recopilados en el punto siguiente).

7.1 Criterios de evaluación de 1º de ESO:

1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el

análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo, y

comprobar la solución obtenida.

2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento

que se ha seguido en la resolución de un problema.

3. Utilizar de forma adecuada los números naturales, los enteros, las fracciones y los

decimales, sus operaciones y propiedades para recibir y producir información en

actividades relacionadas con la vida cotidiana.

4. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más adecuado (mental

o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con el

enunciado.

5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y

fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente

natural y las raíces cuadradas exactas, que contengan, como máximo, dos operaciones

encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y

haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

6. Conocer la relación de divisibilidad entre los números naturales y resolver problemas

en los que se use el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo

(como por ejemplo en la suma de fracciones).

7. Utilizar las unidades del sistema métrico decimal para efectuar medidas en

actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.

8. Utilizar las unidades monetarias para las conversiones de monedas.


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9. Utilizar correctamente los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica

(como el factor de conversión, la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para resolver

problemas relacionados con la vida cotidiana.

10. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números,

utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas

como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas

sencillas.

11. Reconocer y describir los elementos básicos del plano y las propiedades

características de las figuras planas y sus configuraciones geométricas por medio de

ilustraciones, ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de problemas

geométricos.

12. Utilizar las propiedades características de las figuras planas y emplear las fórmulas

adecuadas para obtener perímetros, áreas y ángulos en la resolución de problemas

geométricos, utilizando la unidad de medida adecuada.

13. Conocer el concepto de coordenadas, representar puntos en el plano, organizar e

interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de

dependencia en situaciones cotidianas.

14. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de

información previamente obtenida de forma empírica. Utilizar la frecuencia relativa

como herramienta en la toma de decisiones ligada a fenómenos aleatorios.

8.1 Procedimientos y criterios de calificación de 1º de ESO:

ACUERDOS METODOLÓGICOS PARA LA EVALUACIÓN EN LA E.S.O.:

a) A lo largo de cada trimestre el profesor planteará varios exámenes parciales

(escritos u orales) que dividan los contenidos de la evaluación.

b) Los alumnos realizarán también, un examen global que incluya todos los

contenidos del trimestre.

c) En las pruebas escritas se tendrá en cuenta la limpieza y orden del ejercicio, la

claridad de la expresión y las explicaciones razonadas o su ausencia, pudiéndose

en casos determinados, no calificarse el ejercicio o parte de él ante una

explicación defectuosa o ausente. Se valorará el uso de la estrategia elegida por

el alumno para la resolución del problema, no puntuándose en caso de que sea

desaconsejable; tal es el caso de problemas de aplicación resueltos mediante “la

cuenta de la vieja”, inspiración repentina o milagrosa.

d) El profesor además, controlará la asistencia y llevará un seguimiento sobre el

trabajo, la actitud y el comportamiento del alumno.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:

- La Nota del trimestre será la media entre los exámenes parciales (50%) y el

examen global (50%), a lo que se añadirá un 10% (como máximo y a criterio del profesor)

por el trabajo, comportamiento y actitud.


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Si se sólo se realizan dos exámenes, el global tendrá el doble de peso (2/3) respecto al

parcial (1/3).

- La Recuperación de cada trimestre consistirá en un examen que realizarán tanto

los alumnos suspensos (recuperación) como los aprobados (repaso) y que para éstos

últimos servirá para el cálculo de la media final de curso (siempre que sea superior a la del

trimestre aprobado).

- La Nota Final de Junio para aquellos alumnos que hayan aprobado cada uno de los

trimestres y también para aquellos que tengan un solo trimestre suspenso (con un 4), será la

media aritmética de las tres evaluaciones (o recuperaciones). Pudiendo el profesor dar la

opción de mejorar dicha calificación por medio de un examen final.

- La Nota Final de Junio para aquellos alumnos que tengan un trimestre suspenso

(con nota inferior a 4) o más trimestres suspensos, pasará por la realización de un examen

adicional. En este examen se dará la posibilidad al alumno de elegir entre realizar

ejercicios específicos de la parte no superada, o sobre la totalidad de los contenidos del

curso.

La calificación obtenida en dicho examen adicional se promediará con la media del curso

para obtener la Nota Final (que no será inferior a 5 si el alumno ha superado dicho examen

adicional).

- La Nota de Septiembre, será la del examen extraordinario de Septiembre.

Si el profesor considera oportuno que el alumno haga algún tipo de “tarea para el verano”,

la realización y entrega de dicha tarea será condición necesaria (pero no suficiente) para el

aprobado.

Segundo curso. (2º de ESO).

5.2 Contenidos de 2º de ESO :


– Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el

análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y

comprobación de la solución obtenida.

– Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando

términos adecuados.

– Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo

o sobre elementos o relaciones espaciales.




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– Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la

mejora de las encontradas.




Bloque 2. Números.

– Relación de divisibilidad. Descomposición de un número natural en factores

primos y cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos o más

números naturales.

– Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Obtención de fracciones

irreducibles equivalentes a otras dadas. Reducción a común denominador.

– Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros.

– Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

– Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Utilización de la

notación científica para representar números grandes.

– Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Raíces cuadradas aproximadas de

números naturales y decimales.

– Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la

estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el

resultado y a la naturaleza de los datos.

– Medida del tiempo.

– Medida de ángulos.

– Expresiones sexagesimales complejas y expresiones decimales. Conversión de

una expresión a otra. Operaciones.

– Porcentajes. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas

relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.

– Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

– Proporcionalidad directa e inversa: análisis de tablas. Razón de

proporcionalidad.

– Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple.

– Magnitudes inversamente proporcionales.

– Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que

intervenga la proporcionalidad directa o inversa.

Bloque 3. Álgebra.

– El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y expresar relaciones.

– Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas

y regularidades. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.

– Binomios de primer grado: suma, resta y producto por un número.

– Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de ecuaciones

de primer grado.

– Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Interpretación de

las soluciones.


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– Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y

aplicaciones.

– Idea de semejanza: figuras semejantes. Ampliación y reducción de figuras: razón

de semejanza y escalas. Teorema de Tales. Razón entre las superficies de figuras

semejantes.

– Elementos básicos de la geometría del espacio: puntos, rectas y planos. Ángulos

diedros.

– Incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.

– Descripción y propiedades características de los cuerpos geométricos

elementales: cubo, prisma, pirámide, paralelepípedos, poliedros, cono, cilindro y esfera.

– Utilización de propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros para

resolver problemas del mundo físico.

– Utilización de la composición, descomposición, truncamiento, movimiento,

deformación y desarrollo de los poliedros para analizarlos u obtener otros.

– Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes,

superficies y volúmenes. Unidades de volumen y capacidad en el sistema métrico

decimal.


– Coordenadas cartesianas. Tablas de valores y gráficas cartesianas. Elaboración

de una gráfica a partir de una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla que

relacione dos variables.

– Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica.

– Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y

decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos

absolutos o relativos.

– Identificación de magnitudes directamente o inversamente proporcionales a

partir del análisis de su tabla de valores o de su gráfica. Interpretación de la constante de

proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.

– Construcción de tablas y gráficas a partir de la observación y experimentación

en casos prácticos.

– Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la

vida cotidiana y el mundo de la información.

– Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la

construcción e interpretación de gráficas.


– Estadística unidimensional. Población y muestra. Distribuciones discretas.

Recuento de datos. Organización de los datos.

– Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.

– Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y diagramas de barras y

de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos.


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– Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una

distribución discreta con pocos datos.

– Utilización conjunta de la media, la mediana y la moda para realizar

comparaciones y valoraciones.

– Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y

generar los gráficos más adecuados.

Libro de texto:



1- Números Enteros.

2- Divisibilidad.

3- Números Fraccionarios.

4- Números Decimales.

5- Proporcionalidad.

6- Expresiones algebraicas.

7- Ecuaciones y Sistemas de Ec.

8- Funciones.

9- Medidas.

10- Triángulos. Th. de Pitágoras.

11- Semejanza. Th. de Tales.

12- Geometría dl espacio. Poliedros.

13- Cuerpos de revolución.

14- Estadística.

15- Probabilidad.

Temporalización:




1er

trimestre: Unidades: 1,2,3,4 y5

2º trimestre: Unidades: 6,7,8,9 y 10

3er

trimestre: Unidades: 11,12,13,14 y15

6.2 Conocimientos básicos para la evaluación positiva de 2º de ESO:









7.2 Criterios de evaluación de 2º de ESO:

1. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del

enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así como la

comprobación de la coherencia de la solución obtenida.

2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento

que se ha seguido en la resolución de un problema.


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3. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlos para

resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

4. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental, manual) y

dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con el

enunciado.

5. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros,

decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias

de exponente entero y las raíces cuadradas), aplicando correctamente las reglas de

prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

6. Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas e

indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de

problemas.

7. Identificar relaciones de proporcionalidad directa o inversa. Utilizar correctamente

los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como el factor de

conversión, la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades

proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

8. Utilizar el lenguaje algebraico para plantear y resolver ecuaciones de primer grado y

comprobar la adecuación de la solución obtenida.

9. Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales.

10. Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes,

áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en la resolución de

problemas geométricos.

11. Reconocer y describir los elementos básicos del espacio introduciendo el lenguaje

geométrico en la vida cotidiana.

12. Manejar las unidades de volumen y capacidad en el sistema métrico decimal y la

relación existente entre ellas.

13. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para interpretar relaciones

de proporcionalidad geométrica y para construir figuras semejantes a otras en una razón

dada. Obtener las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos

mediante el uso adecuado de las escalas.

14. Representar e interpretar puntos y gráficas cartesianas de relaciones funcionales

sencillas o dadas a través de tablas de valores. Obtener información práctica de gráficas

cartesianas sencillas referidas a fenómenos naturales, a la vida cotidiana y al mundo de

la información.

15. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población

y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los

métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

16. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de sectores,

así como la media, la moda y la mediana de una distribución discreta sencilla, con pocos

datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas.

8.2 Criterios de calificación de 2º de ESO:


e) A lo largo de cada trimestre el profesor planteará varios exámenes parciales



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f) Los alumnos realizarán también, un examen global que incluya todos los


g) En las pruebas escritas se tendrá en cuenta la limpieza y orden del ejercicio, la







h) El profesor además, controlará la asistencia y llevará un seguimiento sobre el







parcial (1/3).













curso.



adicional).



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aprobado.

Tercer curso (3º de ESO).

5.3 Contenidos de 3º ESO:


– Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales

como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y

comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.

– Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y de procedimientos

de resolución utilizando la terminología precisa.

– Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo

o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.








Bloque 2. Números.

– Números racionales. Comparación, ordenación y representación sobre la recta.

– Decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa.

Decimales exactos y decimales periódicos. Fracción generatriz.

– Operaciones con fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones y uso del

paréntesis.

– Potencias de base racional y exponente entero. Significado y propiedades. Su

aplicación para la expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones

con números expresados en notación científica. Uso de la calculadora.

– Aproximaciones y errores. Cifras significativas. Error absoluto y error relativo.

Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida

cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada.

– Resolución de problemas en los que interviene la proporcionalidad directa o

inversa. Repartos proporcionales.

– Interés simple. Porcentajes encadenados.

Bloque 3. Álgebra.

– Sucesiones de números enteros y fraccionarios. Sucesiones recurrentes.

Progresiones aritméticas y geométricas.


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– Estudio de las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos

de números.

– Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

– Polinomios. Valor numérico. Operaciones elementales con polinomios.

Identidades notables. Ceros de un polinomio.

– Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y de sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos incógnitas.

– Resolución algebraica de ecuaciones de segundo grado. Soluciones exactas y

aproximaciones decimales. Propiedades de las raíces.

– Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.

Interpretación crítica de las soluciones.


– Revisión de la geometría del plano.

– Lugar geométrico. Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades.

– Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales.

– Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas

geométricos y del medio físico.

– Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Elementos invariantes de cada

movimiento.

– Revisión de la geometría del espacio.

– Planos de simetría en los poliedros.

– Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y

configuraciones geométricas. El cilindro y el cono.

– Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras

construcciones humanas.

– La esfera. Intersecciones de planos y esferas. El globo terráqueo. Coordenadas

terrestres y husos horarios. Longitud y latitud de un lugar. Interpretación de mapas y

resolución de problemas asociados.

– Estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas.

– Cálculo de áreas y volúmenes.


– Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función.

– Construcción de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas

o gráficas sencillas.

– Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de un enunciado, una

tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla.

– Estudio gráfico de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y

mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad. Análisis y descripción de gráficas que

representan fenómenos del entorno cotidiano. Uso de las tecnologías de la información

para el análisis y reconocimiento de propiedades de funciones.

– Formulación de conjeturas sobre el fenómeno representado por una gráfica y

sobre su expresión algebraica.


MATEMÁTICAS

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24

– Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines.

Distintas formas de representar la ecuación de una recta.

– Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los

diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la

tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.


– Estadística descriptiva unidimensional. Necesidad, conveniencia y

representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones en

situaciones reales. Variables discretas y continuas.

– Interpretación de tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.

– Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias.

– Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo

deseado.

– Descripción de datos cuantitativos. Parámetros de centralización: media, moda,

cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones.

– Descripción de datos cuantitativos. Parámetros de dispersión: rango y desviación

típica.

– Utilización conjunta de la media y la desviación típica.

– Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar

comparaciones y valoraciones. Análisis y crítica de la información de índole estadístico

y de su presentación.

– Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos,

realizar cálculos y generar las gráficas más adecuadas.

– Experimentos aleatorios. Sucesos y espacio muestral. Utilización del

vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

– Frecuencia y probabilidad de un suceso. Cálculo de probabilidades mediante la

Ley de Laplace.

– Cálculo de la probabilidad mediante simulación o experimentación.

– Formulación y verificación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos

aleatorios sencillos.

– Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en

diferentes contextos. Reconocimiento y valoración de las Matemáticas para interpretar,

describir y predecir situaciones inciertas.

Libro de texto:



1. Num.Racionales e Irracionales.

2. Proporcionalidad.

3. Sucesiones

4. Polinomios.

5. Ecuaciones y Sistemas de Ec.

6. Figuras planas.

7. Movimientos en el plano.

8. Cuerpos geométricos.

9. Cuerpos de revolución.

10. Funciones.

11. Funciones elementales.

12. Estadística descriptiva.

13. Probabilidad.

Temporalización:




1er

trimestre: Unidades: 1, 2, 3 y 4


3er

trimestre: Unidades: 12, 13, 6, 7, 8 y 9

6.3 Conocimientos básicos para la evaluación positiva de 3º ESO:









7.3 Criterios de evaluación de 3º ESO:

1. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el

recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobar el

ajuste de la solución a la situación planteada.

2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e

informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y

simplicidad del lenguaje matemático.

3. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en

las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero, que contengan,

como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las

reglas de prioridad y hacer uso adecuado de signos y paréntesis.

4. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida

usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de

tres simple, porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) para resolver problemas

relacionados con la vida cotidiana o enmarcada en el contexto de otros campos de

conocimiento.

5. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un

enunciado.

6. Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales

mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente en casos

sencillos.

7. Resolver problemas de la vida cotidiana por métodos numéricos, gráficos o

algebraicos, en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer

y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

8. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras

planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. Utilizar

propiedades y relaciones para caracterizar figuras y cuerpos.


MATEMÁTICAS

2014/2015

26

9. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y dibujar

croquis a escalas adecuadas.

10. Utilizar los teoremas de Tales, de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar

medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes,

áreas y volúmenes de los cuerpos elementales por medio de ilustraciones, de ejemplos

tomados de la vida real o en la resolución de problemas geométricos.

11. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los

instrumentos de dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga dos figuras

iguales del plano que ocupan posiciones diferentes y determinar los elementos

invariantes y los centros y ejes de simetría en formas y configuraciones geométricas

sencillas.

12. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante

los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias

composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras

de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

13. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en

su forma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente cuando vengan expresadas

por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.

14. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte, intervalos de

crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y

periodicidad) que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla (de trazo

continuo o discontinuo) y obtener información práctica a partir de una gráfica referida a

fenómenos naturales, a la vida cotidiana o en el contexto de otras áreas de

conocimiento.

15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagramas de barras o de

sectores, histogramas, etc.), así como los parámetros estadísticos más usuales de

centralización (media y moda) y de dispersión (desviación típica), correspondientes a

distribuciones sencillas y utilizar, si es necesario, una calculadora científica o la hoja de

cálculo.

16. Hacer predicciones cualitativas y cuantitativas sobre la posibilidad de que un suceso

ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como

resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.

17. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar

datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

18. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un

experimento aleatorio sencillo y asignarles probabilidades en situaciones experimentales

equiprobables, utilizando adecuadamente la Ley de Laplace y los diagramas de árbol.

8.3 Procedimientos y Criterios de calificación de 3º ESO:


i) A lo largo de cada trimestre el profesor planteará varios exámenes parciales


j) Los alumnos realizarán también, un examen global que incluya todos los



MATEMÁTICAS

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27

k) En las pruebas escritas se tendrá en cuenta la limpieza y orden del ejercicio, la







l) El profesor además, controlará la asistencia y llevará un seguimiento sobre el







parcial (1/3).













curso.



adicional).




aprobado.


MATEMÁTICAS

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28

Cuarto curso (4º de ESO). Opción A.

5.4a Contenidos de 4º ESO:


– Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de

resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la

generalización.

– Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y

procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.

– Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de

carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.








Bloque 2. Números.

– Operaciones con números enteros, fracciones y decimales.

– Decimales infinitos no periódicos: números irracionales.

– Expresión decimal de los números irracionales.

– Iniciación al número real. Ordenación y representación de los números reales. La

recta real. Operaciones con números reales.

– Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo.

– Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica

con y sin calculadora.

– Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos

sencillos.

– Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes

contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

– Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas.

– Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales.

Porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto.

– Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la

resolución de problemas cotidianos y financieros.

Bloque 3. Álgebra.

– Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas.

– Suma, resta y producto de polinomios.


MATEMÁTICAS

2014/2015

29

– Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+b)2, (a-b)2 y

(a+b)·(a-b). Factorización de polinomios.

– Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas.

– Ecuación de segundo grado en una incógnita.

– Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento

mediante ecuaciones y sistemas.

– Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de

métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.


– Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Tales. Aplicación de la

semejanza para la obtención indirecta de medidas.

– Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.

– Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas

del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

– Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia

entre dos puntos. La ecuación de la recta. Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones

lineales.


– Funciones. Estudio gráfico de una función.

– Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y

mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad.

– Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o

expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático

adecuado.

– Estudio de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las

funciones exponencial y de proporcionalidad inversa sencillas. Utilización de

tecnologías de la información para su análisis.

– La tasa de variación como medida de la variación de una función en un

intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados

verbales.


– Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un

estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

– Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

– Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de

gráficos estadísticos (gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de

frecuencias). Uso de la hoja de cálculo y otros medios informáticos.

– Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de

histogramas. Uso de la hoja de cálculo y otros medios informáticos.


MATEMÁTICAS

2014/2015

30

– Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para

realizar comparaciones y valoraciones. El caso de datos agrupados.

– Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y

probabilidad de un suceso.

– Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace y otras técnicas de

recuento.

– Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

– Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de

probabilidades.

– Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar.

Libro de texto:

Seguimos el libro de la editorial EDELVIVES (aula 360). Mate_04 opción A.


1. Números Reales.

2. Proporcionalidad.

3. Polinomios.

4. Ecuaciones, Inecuaciones y

Sistemas de Ec.

5. Semejanza.

6. Trigonometría. Resolución de

triángulos.

7. Geometría analítica.

8. Características globales de las

Funciones.

9. Estudio de algunas Funciones.

10. Estadística.

11. Combinatoria.

12. Probabilidad.

Temporalización:




1er



3er


6.4a Conocimientos básicos para la evaluación positiva de 4º de ESO:









7.4a Criterios de evaluación de 4º ESO:


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1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la

resolución de problemas.

2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e



3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para

recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con

la vida diaria. Conocer la relación entre número real y punto de la recta real.

4. Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en las

cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan,

como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), mediante la correcta

aplicación de las reglas de prioridad y el uso adecuado de signos y paréntesis.

5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos

raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las

operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica.

6. Utilizar los procedimientos básicos de las proporcionalidades directa e inversa y

resolver problemas de regla de tres simple y compuesta, de porcentajes, de interés

simple y compuesto, y de aumentos o disminuciones porcentuales.

7. Construir e interpretar expresiones algebraicas que expresen propiedades y relaciones

presentes en enunciados y tablas, y operar correctamente (suma, resta, multiplicación y

división) con polinomios de primer grado y polinomios de grado dos con coeficientes y

raíces enteras.

8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones

lineales con dos incógnitas.

9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas

en situaciones reales.

10. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica

plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas

sencillas.

11. Reconocer las razones trigonométricas y su utilidad para resolver problemas.

12. Calcular la distancia entre dos puntos y reconocer y obtener la ecuación de una

recta.

13. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función

que puede representarlas.

14. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a

situaciones reales para obtener información sobre ellas.

15. Representar gráficamente e interpretar las funciones polinómicas de primer y

segundo grado en una variable, de proporcionalidad inversa y exponencial o a partir de

tablas de valores significativas con la ayuda de la calculadora.

16. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes,

intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías

y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla.

17. Utilizar la tasa de variación para analizar tablas y gráficas que representen

relaciones funcionales asociadas a situaciones de la vida cotidiana.


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18. Valorar la necesidad de las muestras estadísticas y las características básicas que

deben tener para ser representativas.

19. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros

estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con

ayuda de calculadora y ordenador.



21. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver

diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

8.4a Procedimientos y Criterios de calificación de 4ºESO:


m) A lo largo de cada trimestre el profesor planteará varios exámenes parciales


n) Los alumnos realizarán también, un examen global que incluya todos los


o) En las pruebas escritas se tendrá en cuenta la limpieza y orden del ejercicio, la







p) El profesor además, controlará la asistencia y llevará un seguimiento sobre el




examen global (50%). Si se sólo se realizan dos exámenes, el global tendrá el doble de

peso (2/3) respecto al parcial (1/3).










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curso.



adicional).




aprobado.

Cuarto curso (4º de ESO). Opción B.

5.4b Contenidos de 4º ESO. Opción B:


– Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de

resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la

generalización.

– Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y

procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.

– Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de

carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.








Bloque 2. Números.

– Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción:

números irracionales.

– Iniciación al número real: representación sobre la recta real. Intervalos: tipos y

significado. Operaciones con números reales.

– Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la

notación y aproximación adecuadas en cada caso.


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– Potencias de exponentes fraccionarios y radicales. Radicales equivalentes.

Operaciones elementales con radicales. Simplificación de expresiones radicales

sencillas.

– Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar

cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.

– Cálculo con porcentajes. Interés compuesto.

– Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de

expresión numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que

requieran la expresión de resultados en forma radical.

Bloque 3. Álgebra.

– Polinomios. Operaciones con polinomios. Raíces de un polinomio. Factorización

de polinomios. Utilización de las identidades notables y de la regla de Ruffini en la

descomposición factorial de un polinomio.

– Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una

incógnita. Ecuaciones reducibles a cuadráticas.

– Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas.

– Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado

superior a dos y simplificación de fracciones.

– Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento

mediante ecuaciones y sistemas.

– Resolución de ecuaciones algebraicas mediante ensayo-error o a partir de

métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.

– Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.

Interpretación gráfica.

– Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando

inecuaciones.


– Figuras y cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas y volúmenes de

figuras semejantes.

– Teorema de Tales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas.

– Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas.

– Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos.

– Uso de la calculadora para la obtención de ángulos y razones trigonométricas.

– Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas

métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

– Iniciación a la geometría analítica plana: puntos y coordenadas; distancia entre

dos puntos; rectas y ecuaciones. Estudio general de la recta. Paralelismo y

perpendicularidad. Representación de las soluciones de una ecuación de primer grado

con dos incógnitas.



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– Funciones: expresión algebraica, variables, dominio y estudio gráfico.

– Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y

mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad.

– Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer o

segundo grado, de proporcionalidad inversa y de las funciones exponenciales y

logarítmicas sencillas. Aplicaciones a contextos y situaciones reales.

– Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.

– Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y

análisis gráfico.

– Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o

expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático

adecuado.

– La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un

intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados

verbales.

– Interpretación, lectura y representación de gráficas en la resolución de problemas

relacionados con los fenómenos naturales y el mundo de la información.


– Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un

estudio estadístico.

– Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

– Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de

gráficos estadísticos (gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de

frecuencias).

– Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de

histogramas.

– Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión: media,

mediana, moda, recorrido y desviación típica, para realizar comparaciones y

valoraciones. El caso de datos agrupados. Utilización de la hoja de cálculo y otros

medios informáticos.

– Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por

otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos.

Valoración de la mejor representatividad, en función de la existencia o no de valores

atípicos.

– Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.

Detección de falacias.

– Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.

Sucesos.

– Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace y otras técnicas de

recuento. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

– Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de

probabilidades.

– Probabilidad condicionada.


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– Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar.

Libro de texto:

Seguimos el libro de la editorial EDELVIVES (aula 360). Mate_04 opción B.


1. Números Reales.

2. Polinomios.

3. Ecuaciones, Inecuaciones.

4. Sistemas de ecuaciones e

inecuaciones.

5. Semejanza.

6. Trigonometría.

7. Resolución de triángulos.

8. Geometría analítica.

9. Características globales de las

Funciones.

10. Estudio de algunas Funciones.

11. Estadística.

12. Combinatoria.

13. Probabilidad.

Temporalización:




1er

trimestre: Unidades: 1, 2, ,3 y 4

2º trimestre: Unidades: 5, 6, 7, 8y 9

3er

trimestre: Unidades: 10, 11, 12 y 13.

6.4b Conocimientos básicos para la evaluación positiva de de 4º ESO. Opción B:









7.4b Criterios de evaluación de 4º ESO. Opción B:

1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de

problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

2. Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e



3. Identificar, relacionar, representar y ordenar los números reales para recibir y

producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana, elegir la

notación y el tipo de cálculo adecuado y dar significado a las operaciones,

procedimientos y resultados obtenidos al resolver un problema.


MATEMÁTICAS

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4. Reconocer los diferentes tipos de intervalos de números reales y su representación en

la recta real.

5. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas

en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que

contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), mediante la

aplicación correcta de las reglas de prioridad y el uso adecuado de signos y paréntesis.

6. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos

raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las

operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y

aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso, valorando los

errores cometidos.

7. Construir e interpretar expresiones algebraicas que expresen propiedades y relaciones

que aparezcan en tablas y enunciados; operar correctamente con expresiones formadas

por polinomios en una indeterminada (suma, resta, multiplicación, división,

factorización). Utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la factorización

de polinomios.

8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

resolución, mediante métodos gráficos o algebraicos, de ecuaciones de primer y

segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de

inecuaciones.

9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas,

y para las indirectas en situaciones reales.

10. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y las relaciones y

razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de

contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

11. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica

plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas

sencillas.

12. Manejar puntos y figuras por medio de números y ecuaciones, calcular la distancia

entre dos puntos, reconocer y obtener en diversos contextos la ecuación de una recta,

resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

13. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función

que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de

una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión

algebraica.

14. Representar gráficamente e interpretar las funciones polinómicas de primer y

segundo grado en una variable a partir de sus elementos característicos (pendiente de la

recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y las

funciones de proporcionalidad inversa, exponencial, y logarítmica por medio de tablas

de valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros

estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con

ayuda de calculadora y ordenador, y valorar cualitativamente la representatividad de las

muestras utilizadas.




MATEMÁTICAS

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17. Utilizar la combinatoria y otras técnicas de recuento para determinar los casos

posibles y el número de ellos que pueden presentarse en situaciones concretas.

18. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un

experimento aleatorio, simple o compuesto, y utilizar la Ley de Laplace, los diagramas

de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular

probabilidades simples o compuestas.

19. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver

diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

8.4b Procedimientos y criterios de calificación de 4º ESO. Opción B

Los mismos que para la opción de Matemáticas A (punto 8.4a).

Materia: “Conocimiento Matemático de 1º y 2º ESO”:

Esta asignatura se imparte a los alumnos de 1º y 2º de la ESO que tienen o se

prevé que tenga dificultades para seguir de una forma provechosa la asignatura de

matemáticas de su nivel. Esta asignatura trata de ofrecer un nuevo planteamiento en la

diversificación de la enseñanza de las matemáticas, o si se quiere expresar de otra

manera un complemento a la diversificación o a la enseñanza compensatoria

La naturaleza de esta asignatura supone la no necesidad de detallar ni su

programa ni una temporalidad, pues se trata de profundizar con más tiempo, las

enseñanzas de la asignatura del curso normal. Será el profesor el que vea las carencias

que tienen los alumnos en los determinados bloques, y debido a la individualidad de

esta enseñanza, podrá incidir puntualmente en cada alumno con la materia necesaria

para ir eliminando las carencias de aprendizaje que lleven los alumnos.

La calificación en esta materia se regirá tanto por la evaluación del alumno en

las Matemáticas del grupo completo (4 horas semanales) como por el trabajo realizado

en el tiempo de la propia optativa (2 horas semanales).

No pareciendo necesaria la realización de exámenes adicionales para evaluar esta

optativa, podrán ser propuestos por el profesor, si lo viese conveniente.

9. Medidas de atención a la diversidad.

La atención a la diversidad ha de ser individual para cada alumno, dependiendo de

sus necesidades especificas. Elaborando materiales que faciliten la atención

personalizada, que centre la atención del alumno, que lo motiven y estimulen su

esfuerzo, que en definitiva, permitan la evaluación y el seguimiento del progreso de

cada alumno.

10. Recuperación de alumnos con materias pendientes de alguno de los cursos

anteriores.

Alumnos de 2º o 3º de ESO :


MATEMÁTICAS

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- Es el profesor del presente curso (en coordinación con el departamento) el responsable de

su evaluación.

- La evaluación estará destinada a valorar si el alumno ha adquirido o no los objetivos

mínimos de la materia suspensa.

- El dpto. propondrá un examen de mínimos para ser realizado por aquellos alumnos de los

distintos grupos que estén en la misma situación; y que posibilitará que el alumno recupere

las Matemáticas de cursos anteriores en el caso de no superar las del presente curso.

- Habrá un examen tanto para las materias de Matemáticas como para las del “Conocimiento

Matemático” y será realizado en la 1ª quincena de Mayo.

- De todos modos, el aprobado en Matemáticas del curso actual será interpretado como que

el alumno ha superado los niveles inferiores tanto de Matemáticas como de “Conocimiento

Matemático”.

Alumnos de 4º de ESO :


su evaluación.

- La evaluación estará destinada a valorar si el alumno ha adquirido o no los objetivos

mínimos de las Matemáticas de 3º de E.S.O.

- El dpto. propondrá dos exámenes que dividan los contenidos de 3º de ESO en dos partes, y

que serán realizados por aquellos alumnos de los distintos grupos que estén en la misma

situación.

- El 1º de los exámenes parciales se realizará en la 2ª quincena de Enero.

- El 2º de los exámenes parciales se realizará en la 1º quincena de Mayo, y será global para

los alumnos que hubieren suspendido el primer parcial con una calificación inferior a 4.

- Estos exámenes deberán servir tanto para las materias de Matemáticas como la del

“Conocimiento Matemático” de los cursos precedentes.

- La Nota de pendientes será la media aritmética de los parciales (o la global si es el caso).

- En este curso el aprobado de las Matemáticas de 4º de ESO no será interpretado como

que el alumno ha superado los niveles inferiores ya que los contenidos no se superponen.

11. Medidas de refuerzo educativo dirigidas a los alumnos de ESO que

presenten dificultades de aprendizaje.

- Las generales descritas en el punto 9 (Atención a la Diversidad).

- Agrupamientos flexibles para 2º de la ESO:

Se seleccionarán aquellos alumnos que presenten dificultades para poder aprobar la

asignatura en junio. Se valorará que tengan interés por la asignatura, que asistan con

normalidad a clase y que realicen los trabajos, tanto en casa como en clase.

También se seleccionarán aquellos alumnos que tengan un retraso de cursos anteriores.

- Programa P.R.O.A. (por las tardes)


MATEMÁTICAS

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- Actividades realizadas por el profesor de Compensatoria.

- Actividades realizadas por el profesor de Pedagogía Terapeutica (P.T)

12. Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura y la capacidad

de expresarse correctamente.

- Se utilizará la prensa escrita o digital ,

para recopilar información relacionada con contenidos estadísticos, o para la resolución

de problemas matemáticos en un contexto actual. y aplicarlo a la parte de estadística.

- Se recomendara la lectura de libros de contenidos matemáticos:

Lecciones de Álgebra y Geometría. C. Alsina, E. Trillas. Ed. Gustavo Gili.

Geometría métrica. P. Puig Adam. Ed. Euler.

Álgebra recreativa. Y. Perelman. Ed. Mir.

Aritmética recreativa. Y. Perelman. Ed. Mir.

Invitación a la didáctica de la Geometría. C. Alsina, C. Burges, Ed. Síntesis.

Construir la Geometría. C. Alsina, C. Burges, J.M. Fortuny. Ed. Síntesis.

¡ Ajá ! . M. Gardner. Ed. Labor.

Diversiones matemáticas. M. Gardner. Ed. Selector.

Aventuras matemáticas. M. Guzmán. Ed. Labor.

Aprender a pensar. M. Guzmán. Ed. Labor.

Como libro de entretenimiento se recomienda la lectura de “El diablo de los

números” de Hans Magnus Enzensberger, Ed. Siruela, que quizá despierte en algún

alumno el interés por el mundo de las Matemáticas.

- Se recomendara la lectura de libros de Historia de las Matemáticas:

La Matemática: Su contenido, métodos y significado (tres volúmenes). A.D.

Aleksandrov. Ed. Alianza.

¿ Qué es la Matemática ? . R. Courant, H. Robins. Ed. Aguilar.

Las cifras. G. Ifrah. Ed. Alianza.

El mundo de las Matemáticas (seis volúmenes) . J.R. Newmann. Ed. Grijalbo.

Breve historia de las Matemáticas (dos tomos). E. Colerus. Ed. Doncel.

Historia de las Matemáticas (dos tomos). J. Rey Pastor, J. Babini. Ed. Gedisa.

- La biblioteca:

La Biblioteca del Instituto dispone de libros de consulta y de ejercicios que están a

disposición de profesores y alumnos. Se recomiendan, sobre todo, para los alumnos de

Bachillerato, que deben acostumbrarse a manejar libros de consulta. Especialmente

interesantes para estos alumnos son los libros que recopilan colecciones de problemas

aparecidos en los exámenes de Selectividad de las convocatorias de años anteriores

13. Materiales, recursos didácticos y libros de texto:

- En toda la ESO estamos utilizando los libros de la editorial EDELVIVES (aula

360). Mate_01, Mate_03, Mate_03 y Mate_04( opción A y B).


MATEMÁTICAS

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41

- Para el Bachillerato de Ciencias y Tecnología:

En 1º se recomienda: Matematicas I Ed. S.M. (J. R. Vizmanos, M. Anzola).

En 2º de Bachillerato no se recomienda ningún libro concreto.

- Para el Bachillerato de Humanidades y CC Sociales:

En 1º Mat. Aplicadas a las CC SS. Ed. S.M. (J. R. Vizmanos, M. Anzola).

En 2º Mat. Aplicadas a las CC SS. Ed. ANAYA. (J. Colera y M.J. Oliveira)

14. Actividades complementarias y extraescolares.

Al igual que en el curso anterior, se intentará que algún grupo de alumnos o alguna

clase asista a concursos tipo olimpiada matemática, el canguro matemático, las

matemáticas en el aula, proyecto informática en Europa etc.

Se participará en el Programa de Estímulo del Talento Matemático (STALMAT).

Si se realizan jornadas culturales el Departamento organizará talleres ludo-

matemáticos, ,.. Y si a lo largo del curso hay algún fenómeno astronómico digno de

ser observado se colocará un telescopio refractor en el Centro para realizar dicha

observación.

15. Procedimientos para valorar el ajuste entre la Programación Didáctica y

los resultados obtenidos.

Se realizará un seguimiento de los resultados obtenidos por los alumnos a lo largo

de todo el curso en la hora de la reunión del departamento que permitan ajustar dicha

programación con los resultados obtenidos y se reflejaran en las actas del departamento,

lo mismo que en la memoria final de curso.


MATEMÁTICAS

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BACHILLERATO en la modalidad Ciencia y Tecnología:

DECRETO 42/2008, de 5 de junio, por el que se establece el currículo de bachillerato

en la Comunidad de Castilla y León. (Fecha de B.O.C. y L.: 11 de junio de 2008 )

2. Contribución de las MATEMÁTICAS I Y II. (Introducción).

(Matemáticas II requiere conocimiento de Matemáticas I)

Las Matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y de la

cultura. Han estado presentes tradicionalmente en los planes de estudio y por su utilidad

en los distintos campos de la vida moderna, parece evidente que la persona que aspire a

un cierto nivel cultural, o simplemente a participar en la actual actividad humana, no

puede prescindir de ellas, aunque sí pueda en muchas ocasiones prescindir de su manejo

técnico. Es idea corriente suponer que esta práctica operacional es lo que se pretende en

la enseñanza de la materia, sin embargo, para obtener el mayor provecho posible de esta

práctica, es necesario establecer un fundamento teórico. Junto a estos dos aspectos de

las matemáticas, instrumental y teórico, hay que destacar su papel formativo, pues por

su forma de hacer, proporciona una disciplina mental para el trabajo y contribuye a

desarrollar y cultivar las facultades del intelecto.

Este triple papel de las matemáticas no es nuevo para los alumnos que comienzan el

bachillerato. En la educación secundaria obligatoria ya han sido iniciados en varios

campos del conocimiento matemático, primando el aspecto operacional sobre el teórico.

En bachillerato se comienza, de forma suave y gradual, a dar respaldo teórico a los

conocimientos matemáticos mediante la introducción de definiciones, la demostración

de teoremas y la realización de encadenamientos lógicos.

Las Matemáticas de bachillerato, en la modalidad de Ciencias y Tecnología, están en

intensa relación con las disciplinas científicas. De una parte, son la herramienta

imprescindible para su estudio y comprensión y, de otra parte, muchos de los conceptos

matemáticos tienen su origen en problemas relativos a fenómenos físicos y naturales. Se

debe potenciar esta relación y evitar que las Matemáticas aparezcan, a los ojos del

alumnado, como un conjunto de destrezas de cálculo sin motivación ni conexión con el

mundo real.

Los contenidos de Matemáticas, como materia de modalidad en el bachillerato de

Ciencias y Tecnología, giran sobre dos ejes fundamentales: la Geometría y el Análisis.

Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la Aritmética, el Álgebra y las

estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas I, los contenidos

relacionados con las propiedades generales de los números y su relación con las

operaciones, más que en un momento determinado deben ser trabajados en función de

las necesidades que surjan en cada momento concreto. A su vez, estos contenidos se

complementan con nuevas herramientas para el estudio de la Estadística y la

probabilidad, culminando así todos los campos introducidos en la educación secundaria

obligatoria, independientemente de que se curse la materia de Matemáticas II. La

introducción de matrices e integrales en Matemáticas II aportará nuevas y potentes

herramientas para la resolución de problemas geométricos y funcionales.

En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que los alumnos

sean capaces de distinguir las características de las familias de funciones a partir de su

representación gráfica, así como las variaciones que sufre la gráfica de una función al


MATEMÁTICAS

2014/2015

43

componerla con otra o al modificar de forma continua algún coeficiente en su expresión

algebraica. Con la introducción de la noción intuitiva de límite y geométrica de

derivada, se establecen las bases del Cálculo Infinitesimal en Matemáticas I, que dotará

de precisión el análisis del comportamiento de la función en las Matemáticas II.

Asimismo, se pretende que los estudiantes apliquen estos conocimientos a la

interpretación del fenómeno modelado.

Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones

informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica, pueden

servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de

problemas complejos como para el procesamiento de cálculos pesados, sin dejar de

trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes

suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducir a

confusión en sus conclusiones.

La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio

relacionado e integrado en el resto de los contenidos. Las estrategias que se desarrollan

constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias

necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales.

La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión

amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las

ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el

reconocimiento de los posibles errores cometidos.

Del buen hacer, tanto en el aspecto teórico como en el práctico, va a depender que las

Matemáticas cumplan su papel formativo. Las capacidades de análisis y síntesis, de

abstracción y concreción, de generalización y particularización, de formulación de

conjeturas y su comprobación, de crítica, de rigor y de formalización, presentes en el

hacer normal de la materia, deben llegarle al alumno de forma natural, y contribuir así a

mejorar su intelecto y a adquirir unos hábitos y actitudes que trascienden del ámbito de

las propias Matemáticas. Además, las Matemáticas facilitan la disciplina en y para el

trabajo.

El objetivo final es conseguir que las alumnas y alumnos manejen con cierta soltura el

lenguaje formal (que en estudios posteriores van a encontrar prácticamente en todas las

disciplinas), comprendan los métodos propios de las matemáticas y adquieran algunos

conceptos matemáticos fundamentales. Para ello, como en todo proceso educativo, hay

que partir de lo conocido y volver a formularlo si es preciso para dar más claridad y

mayor alcance a lo que el alumno ya sabe; graduar el orden de dificultad en los

razonamientos, sencillos al principio y con cuanta ayuda sea necesaria, y aumentar su

complejidad paulatinamente; insistir en las ideas básicas, enfocarlas desde puntos de

vista y desde niveles diferentes; practicar con ellas a través de ejercicios y problemas,

que, a la vez que contribuyen a asentarlas, proporcionan soltura en los métodos de

trabajo.

1. Objetivos generales de las MATEMÁTICAS I y II:

La enseñanza de las Matemáticas en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo

de las siguientes capacidades:

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones

diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras


MATEMÁTICAS

2014/2015

44

ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades

cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones

rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una

actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las

destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y

ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y

aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para

realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y

dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de

otras áreas del saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y

procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, reducir el

tiempo de cálculo y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar

procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y

precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor

científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática,

tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el

interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el

cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

8. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad,

creatividad, interés y confianza en sí mismos.

9. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas

matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones

matemáticas.

Matemáticas I (1º de bachillerato de Ciencias y Tecnología).

3.1 Objetivos de las MATEMÁTICAS I:

* Conocer las propiedades de las razones trigonométricas que permitan resolver

triángulos cualesquiera.

* Estudiar los vectores del plano y aplicarlos a la Geometría plana.

* Estudiar las propiedades métricas del plano.

* Conocer los elementos, propiedades y ecuaciones de las cónicas, cuádricas y otras

curvas y superficies.

* Revisar el conjunto de los números reales e introducir y conocer los números

complejos.

* Ampliar el estudio de las sucesiones de números reales, con la introducción del

concepto de límite.

* Repasar el concepto de función real y sus propiedades generales.

* Estudiar los límites y continuidad de funciones reales.

* Conocer con profundidad las derivadas de funciones y sus automatismos de cálculo.


MATEMÁTICAS

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45

* Aplicar las derivadas al estudio de las propiedades locales de las funciones.

* Saber representar gráficamente funciones sencillas.

* Repasar las distribuciones estadísticas de una y dos variables.

* Ampliar el estudio de la Probabilidad utilizando el cálculo combinatorio.

* Iniciar el estudio de las distribuciones de probabilidad binomial y normal.

* Plantear y resolver distintos problemas prácticos.

4.1 Metodología de las MATEMÁTICAS I:

En estos cursos se deben ya presentar a los alumnos las características fundamentales

de las Matemáticas y habituarles a la intuición para llegar a nuevos resultados,

razonamientos deductivos y aplicaciones prácticas, procurando que el alumno no vea la

Matemática como un sistema perfectamente acabado y arbitrariamente construido que

se le impone de una forma irracional, sino como una Ciencia en continuo desarrollo,

elaborada a través de un proceso histórico y relacionada con las condiciones sociales y

las necesidades materiales del hombre.

En la enseñanza de la Matemática en este nivel utilizaremos los métodos inductivo y

deductivo, cuidando de aplicar cada uno de ellos en el momento adecuado. Así, al

principio se utilizará con preferencia el inductivo utilizando ejemplos que permitan

introducir los conceptos y haciendo, en algunos casos, demostraciones sencillas. Más

adelante, y una vez que los conceptos estén suficientemente consolidados, podrán

deducirse propiedades generales. En resumen, se utilizará un método mixto que lleve de

lo concreto (ejemplos) a lo abstracto (definiciones) para pasar de nuevo a lo concreto

(propiedades y aplicaciones).

En primer curso las demostraciones no se harán todavía con excesivo rigor, incluso

algunas, las más difíciles, se omitirán. El rigor en las deducciones se irá aumentando

progresivamente en segundo curso, en donde los temas se deben plantear aplicando el

“método matemático” que permita, a partir de situaciones concretas, dar definiciones

generales, deducir a continuación las propiedades más importantes y dar aplicaciones

prácticas a distintos campos, mostrando el papel que tienen las Matemáticas en la

formación del individuo y en la interpretación del mundo físico, técnico, económico y

social.

5.1 Contenidos de las MATEMÁTICAS I:

1. Aritmética y álgebra:

– Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real.

Intervalos y entornos.

– Resolución algebraica e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones.

– Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Sistemas de inecuaciones.

– Utilización de las herramientas algebraicas en la resolución de problemas.

2. Geometría:


MATEMÁTICAS

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– Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo.

Resolución de ecuaciones trigonométricas.

– Resolución de triángulos rectángulos. Teorema del seno. Teorema del coseno.

Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.

– Números complejos. Formas binómica, trigonométrica y polar. Operaciones.

Formula de Moivre.

– Vectores en el plano. Operaciones. Producto escalar. Módulo de un vector.

Ortogonalidad.

– Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos.

Resolución de problemas.

– Idea de lugar geométrico en el plano. Circunferencia, elipse, hipérbola y

parábola: definición geométrica, elementos característicos y ecuación canónica. Método

de completar cuadrados.

– Utilización de programas de geometría dinámica para construir e investigar

relaciones geométricas.

3. Análisis:

– Funciones reales de variable real: clasificación y características básicas de las

funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera,

trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

– Dominio, recorrido y extremos de una función.

– Operaciones y composición de funciones.

– Aproximación al concepto de límite de una función, tendencia y continuidad.

Técnicas elementales de cálculo de límites. Límites y comportamiento asintótico de una

función.

– Aproximación al concepto de derivada. Reglas de derivación. Aplicaciones

geométricas: recta tangente, extremos relativos, monotonía, puntos de inflexión y

curvatura. Aplicaciones físicas: velocidad y aceleración.

– Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de manera analítica o

gráfica, que describan situaciones reales.

– Utilización de herramientas informáticas para el estudio de funciones y sus

gráficas.

4. Estadística y Probabilidad:

– Distribuciones bidimensionales. Distribuciones marginales. Medias y

desviaciones típicas marginales. Covarianza. Coeficiente de correlación lineal.

Regresión lineal.

– Técnicas de recuento, combinatoria. Binomio de Newton.

– Probabilidades a priori y a posteriori. Probabilidad compuesta, condicionada y

total. Teorema de Bayes.

– Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media y varianza.

Distribución binomial. Uso de tablas. Cálculo de probabilidades de sucesos simples y

compuestos.


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– Variables aleatorias continuas. Función de distribución. Distribución normal.

Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Cálculo de

probabilidades de sucesos simples y compuestos.

– Utilización de la hoja de cálculo para realizar cálculos estadísticos y

simulaciones de probabilidad.

Libro de texto:

Utilizaremos apuntes que se distribuyen en los temas siguientes:

1.-ARITMÉTICA Y ALGEBRA TEMA 1.- NUMEROS REALES

- Repaso de los números reales. Valor absoluto

- Desigualdades. Distancia en la recta real.

- Intervalos y entornos

- Aproximaciones y errores

- Notación científica

- Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss

- Sistemas de inecuaciones. Resolución

- Utilización de la informática en la resolución de sistemas.

TEMA 2.- SUCESIONES - Sucesiones de números reales.

- Operaciones con sucesiones.

- Concepto de límite de una sucesión

- Calculo de límites

- El número e. Aplicaciones 2.- GEOMETRÍA

TEMA 3. TRIGONOMETRÍA

- Medidas de ángulos. El radian

- Razones trigonométricas de un ángulo agudo

- Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

- Reducción al primer cuadrante de las razones trigonométricas

- Relaciones entre las razones trigonométricas .

- Razones de sumas y diferencias de ángulos, ángulos doble y mitad.

- Ecuaciones e identidades trigonométricas.

- Teoremas del seno y coseno. Resolución de triángulos.

- Aplicaciones de la trigonometría.

TEMA 4. VECTORES DEL PLANO

- Vectores libres del plano. Características y operaciones.

- Sistemas de vectores. Bases.

- Producto escalar. Propiedades. Ortogonalidad y vectores unitarios.


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- Aplicaciones del producto escalar al cálculo de ángulos y distancias.

TEMA 5. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA, LA RECTA

- Sistemas de referencia en el plano.

- La recta en el plano. Ecuaciones.

- Incidencia de rectas. Paralelismo.

- Distancia entre puntos y rectas

- Ángulo de dos rectas

- Perpendicularidad y problemas métricos.

TEMA 6. LAS CONICAS

- La circunferencia, elipse, hipérbola y parábola

- Definición, elementos y propiedades.

- Estudio de sus ecuaciones: canónica y desarrollada..

- Lugares geométricos.

- Utilización de programas de geometría dinámica para construir e investigar

relaciones geométricas

TEMA 7. NÚMEROS COMPLEJOS

- Repaso de las propiedades y operaciones con números reales.

- Potencias y raíces. Expresiones exponenciales y logarítmicas.

- Introducción de los números complejos.

- Expresiones binómica y cartesiana. Operaciones.

- Formas polar y trigonométrica. Operaciones.

- Potencias y raíces de números complejos.

3 ANÁLISIS

TEMA 8. FUNCIONES

- Funciones reales de variable real

- Elementos de una función. Tipos. Expresiones.

- Propiedades generales de las funciones.

- Operaciones con funciones.

- Composición de funciones. Función recíproca.

- Repaso de las funciones elementales.

TEMA 9 . LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

- Concepto de límite de una función en un punto.

- Límites infinitos y límites en el infinito.

- Cálculo de límites de funciones.

- Función continua en un punto.

- Discontinuidades. Tipos.

- Asíntotas de una función

TEMA 10. DERIVADAS

- Derivada de una función en un punto.

- Derivadas de las operaciones, función compuesta y recíproca.


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- Derivadas de las funciones elementales.

- Introducción al concepto de diferencial de una función.

TEMA 11. PROPIEDADES LOCALES DE LAS FUNCIONES DERIVABLES

- Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos locales.

- Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.

- Problemas relativos de máximos y mínimos.

- Dominio, cortes con los ejes, asíntotas: representación gráfica de funciones.

- Utilización de herramientas informáticas para el estudio de las funciones y sus

gráficas

TEMA 12. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL

- Concepto de función primitiva.

- Integrales indefinidas de funciones sencillas.

- Concepto intuitivo de integral definida. Cálculo de áreas.

4.- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

TEMA 13.- DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS

- Distribuciones bidimensionales. Distribuciones marginales.

- Medias y desviaciones típicas marginales. Covarianza.

- Coeficiente de correlación lineal.

- Regresión lineal.

TEMA 14. COMBINATORIA

- Variaciones sin repetición y con repetición.

- Permutaciones sin repetición y con repetición.

- Combinaciones sin repetición.

- Números combinatorios.

- Binomio de Newton.

TEMA 14. PROBABILIDAD

- Conceptos generales: Espacio muestral, sucesos. Propiedades.

- Frecuencias. Propiedades.

- Axiomas de la probabilidad. Consecuencias y propiedades.

- Probabilidad condicionada.

- Sucesos compuestos.

- Regla del Producto.

- Regla de las probabilidades totales.

- Regla de Bayes.

TEMA 15.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

- Variable aleatoria

- Función de probabilidad. Media y varianza

- Distribución binomial

- Media y varianza de la distribución binomial

- Función de densidad. Media y varianza


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- Distribución normal

- Tipificación de la variable. Uso de tablas

- Aproximación de la binomial por la normal

- Utilización de la hoja de cálculo para realizar cálculos estadísticos y


Temporalización:




1er

trimestre: Temas 1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6

2º trimestre: Temas 7 , 8, 9, 10

3er

trimestre: Temas 11 , 12 , 13 , 14 , 15

6.1 Conocimientos mínimos de las MATEMÁTICAS I:









7.1 Criterios de evaluación de las MATEMÁTICAS I:

1. Utilizar correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e

intercambiar información; estimar los efectos de las operaciones sobre los números

reales y sus representaciones gráfica y algebraica.

2. Resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza que impliquen la

utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos.

3. Utilizar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera y sus identidades

notables para resolver problemas geométricos obtenidos como modelos de situaciones

reales, interpretando y valorando las conclusiones obtenidas.

4. Conocer y operar correctamente con los números complejos (en sus formas binómica,

trigonométrica y polar), utilizarlos en la resolución de problemas geométricos y

ecuaciones algebraicas sencillas.

5. Utilizar el lenguaje vectorial para modelizar analíticamente distintas situaciones

susceptibles de ser tratadas con métodos de geometría plana elemental, resolver

problemas afines y métricos e interpretar las soluciones.

6. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano en

distintas situaciones de la vida real, obtener, a partir de su definición como lugar

geométrico, la ecuación de una cónica e identificar sus elementos característicos.

7. Identificar las funciones habituales dadas a través de enunciados, tablas o gráficas, y

aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.


MATEMÁTICAS

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51

8. Encontrar e interpretar las características destacadas de funciones expresadas

analítica y gráficamente y, manejar el cálculo elemental de límites y derivadas como

herramienta para representar gráficamente funciones elementales a partir de sus

características globales y locales (dominio, continuidad, simetrías, puntos de corte,

asíntotas, comportamiento en el infinito, intervalos de crecimiento y puntos de tangente

horizontal), y relacionarlas con fenómenos económicos, sociales, científicos y

tecnológicos que se ajusten a ellas.

9. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y

compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante

situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

10. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,

seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con

eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

11. Utilizar recursos informáticos y tecnológicos para obtener y procesar información,

facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, reducir el tiempo de cálculo y servir

como herramienta en diferentes tipos de problemas.

8.1 Procedimientos y Criterios de calificación de las MATEMÁTICAS I:

ACUERDOS METODOLÓGICOS PARA LA EVALUACIÓN EN BACHILLERATO:

a) Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación (siempre que sea

posible).

b) En las pruebas escritas se tendrá en cuenta la limpieza y orden del ejercicio, la







c) El profesor además, controlará la asistencia y llevará un seguimiento sobre el



La Nota de la evaluación será la media aritmética de las notas obtenidas en los

exámenes que se propongan en dicha evaluación, en el caso de que la materia se

haya distribuido de forma equitativa entre todos los exámenes. Si no fuera así, se

hará la media ponderada, de acuerdo con la importancia de cada prueba.

La Recuperación de cada trimestre consistirá en un examen que realizarán

obligatoriamente los alumnos suspensos y voluntariamente los aprobados. Para

estos últimos la calificación obtenida servirá para el cálculo de la media de final

de curso ( siempre que sea superior a la del trimestre aprobado)

La Nota final de Junio.


MATEMÁTICAS

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a) Para los alumnos que hayan aprobado todas las evaluaciones (o tengan una

con una nota igual o superior a 4), será la media aritmética de las tres

evaluaciones (o recuperaciones) si esta media es igual o superior a

5.Pudiendo el profesor dar la opción de presentarse a un examen global,

siendo en este caso la nota final la media de dicha prueba con la media

aritmética de las tres evaluaciones.

b) En el caso de que se haya suspendido una evaluación con una nota inferior a

4 se deberá realizar un examen de la evaluación suspensa o bien un examen

global.

c) En el caso de que en una evaluación la nota sea 4 o superior y la media de las

tres evaluaciones sea inferior a 5 se deberá realizar un examen de la

evaluación suspensa o bien un examen global.

d) En el caso de que se hayan suspendido dos o más evaluaciones se deberá

realizar un examen de toda la materia. Los alumnos que en esta prueba

obtengan una nota igual o superior a 5 aprobarán la asignatura. En el resto de

los casos la calificación será la media aritmética de dicha prueba con la

media del curso.

La Nota de Septiembre será la del examen extraordinario de Septiembre.

Matemáticas II (2º de bachillerato de Ciencias y Tecnología).

3.2 Objetivos de las Matemáticas II:

* Conocer la estructura de espacio vectorial, aplicaciones entre espacios y estudiar, en

general, los sistemas de vectores.

* Conocer el conjunto de las matrices, sus operaciones y propiedades y aprender el

cálculo de determinantes.

* Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales y aplicarlos a los problemas de la

geometría analítica tridimensional.

* Desarrollar el sentido geométrico espacial.

* Estudiar las ecuaciones de rectas y planos, sus características y posiciones relativas.

* Conocer las propiedades fundamentales de la continuidad y derivabilidad de funciones

y las condiciones necesarias y suficientes para le existencia de máximos, mínimos y

puntos de inflexión.

* Ampliar el estudio y representación de curvas.

* Adquirir técnicas amplias de integración.

* Comprender el concepto de integral definida de una función en un intervalo y ver sus

aplicaciones.


4.2 Metodología de las Matemáticas II :


MATEMÁTICAS

2014/2015

53

Al finalizar este curso, que cierra el ciclo de la Enseñanza secundaria, el alumno ha

debido adquirir ya una visión general de la Matemática, sus distintas ramas y la relación

entre ellas, a la vez que alcanzado un cierto nivel de abstracción y rigor científico

acompañado de una expresión correcta del lenguaje matemático. En este sentido deben

enfocarse los distintos temas que forman el curso.

Por otra parte, el hecho de ser un curso previo a la entrada en la Enseñanza superior

exige que se proporcionen al alumno instrumentos y métodos matemáticos más

potentes, aplicables a otras ramas del saber. Parte importante del curso serán, pues, las

aplicaciones a las Ciencias experimentales, sociales, Informática, etc.

Antes de comenzar el estudio de las propiedades de las funciones continuas y

derivables será conveniente hacer un repaso de algunos conceptos topológicos de la

recta real: entorno, cotas, extremos, etc. , así como repasar los conceptos de límite,

continuidad y derivada de una función y sus procedimientos de cálculo. Es necesario

explicar el axioma de continuidad de la recta real para poder utilizarlo en explicaciones

teóricas.

Se verán los teoremas de las funciones continuas y derivables. (Bolzano, Weierstrass,

Rolle, Valor medio) y sus consecuencias y aplicaciones, para terminar con la fórmula de

Taylor y las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de máximos,

mínimos y puntos de inflexión. Estos teoremas se acompañarán de su interpretación

geométrica que servirá para comprender mejor su significado. Algunos de estos

teoremas tienen demostraciones difíciles que pueden omitirse, insistiendo, de todas

formas, en los aspectos geométricos.

El calculo de integrales se ampliará a nuevos tipos de funciones: racionales,

irracionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, etc. El alumno debe dominar

en este curso el cálculo integral para las funciones que más frecuentemente aparecen en

las Matemáticas y resto de las Ciencias.

La integral definida se desarrolla según el método de Riemann y se deducen sus

propiedades concluyendo con las aplicaciones. Algunas de éstas ya se habrán visto en

Física por lo que se puede insistir más en las de tipo geométrico.

El alumno ya llega a este curso con algunos conocimientos de vectores, aunque de

forma bastante restringida y en ningún modo de tipo abstracto ya que se limitan a los

vectores libres del plano. Se generaliza aquí la estructura de espacio vectorial

estudiando detalladamente los vectores libres del espacio y, más adelante, las matrices.

La comprensión de la estructura de espacio vectorial exige un conocimiento previo

de las de grupo, anillo y cuerpo, que, por su carácter abstracto, no se han definido y de

las que se conocen los casos particulares de los conjuntos numéricos y polinomios. Se

puede hacer un estudio somero de ellas y sus correspondientes subestructuras.

Se hará una generalización de los sistemas de vectores (generadores, dependientes e

independientes, bases) para espacios de tipo finito, aunque, en la práctica, se insistirá en

los vectores del plano y del espacio.

Los conceptos de matriz y determinante se introducen directamente, de manera

formal. Mediante ejercicios, el alumno adquirirá los automatismos necesarios del

cálculo matricial, de determinantes y la obtención del rango de una matriz.

El Álgebra lineal concluye aplicando lo anterior a la discusión de sistemas de

ecuaciones lineales y su resolución por los métodos clásicos. Es interesante plantear

ejercicios de discusión de sistemas dependiendo de los valores de un parámetro.


MATEMÁTICAS

2014/2015

54

El Álgebra lineal nos da los instrumentos necesarios para el estudio de la Geometría

analítica tridimensional, que se hará aplicando vectores, matrices, determinantes y

sistemas de ecuaciones. Es conveniente utilizar, siempre que sea posible las

representaciones gráficas. Éstas se valorarán a la hora de calificar las pruebas escritas,

no solamente en el estudio de la Geometría sino a lo largo de todo el curso.

En este curso se hace un estudio detallado de las características y propiedades de las

cónicas, destacando sus diferencias y propiedades comunes. Se añade un estudio menos

detallado de otros tipos de curvas y superficies en el plano y el espacio. En algunos

casos podrán introducirse coordenadas polares o cilíndricas y expresar en ellas sus

ecuaciones.

Por último, indicar que el programa en el Curso 2º de Bachillerato puede ser

modificado, si el Departamento lo cree conveniente, en sus contenidos o metodología

para adaptarlo a las orientaciones que procedan de la Coordinación de la Asignatura de

las Universidades de Castilla y León para adaptarlo a las pruebas de Selectividad.

5.2 Contenidos de las Matemáticas II:

1. Álgebra lineal:

– Sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones elementales y reducción

Gaussiana. Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales por el método

de Gauss.

– Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos

estructurados en tablas y grafos. Representación matricial de un sistema de ecuaciones

lineales.

– Operaciones con matrices. Matrices inversibles. Obtención por el método de

Gauss del rango de una matriz y de la matriz inversa. Aplicación de las operaciones y de

sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

– Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Cálculo de

determinantes. Rango de una matriz.

– Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de

ecuaciones lineales.

2. Geometría:

– Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto.

Significado geométrico.

– Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Resolución de problemas de

incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. Resolución de

problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y

volúmenes.

3. Análisis:

– Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. Límites en el infinito.

Comportamiento asintótico de una función.

– Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.


MATEMÁTICAS

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55

– Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y

física.

– Función derivada. Cálculo de derivadas. Teorema de Rolle. Teorema del valor

medio. Regla de l’Hôpital.

– Aplicación de la derivada al estudio de las propiedades locales de una función.

Problemas de optimización.

– Primitiva de una función. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas, en

particular inmediatas, por cambio de variable, de funciones racionales sencillas y por

partes.

– Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas

encerradas bajo una curva. Integral definida. Regla de Barrow. Teorema del valor medio

para integrales. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

Libro de texto:


1ª PARTE : CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES

TEMA 1. FUNCIONES CONTINUAS

- Repaso de las propiedades generales de las funciones.

- Concepto de límite de una función en un punto. Límites infinitos. Límites en el

infinito.

- Función continua en un punto. Propiedades.

- Continuidad en intervalos. Teorema de Bolzano. Consecuencias.

- Acotación de funciones. Teoremas de la acotación.

TEMA 2. FUNCIONES DERIVABLES

- Derivada de una función en un punto. Propiedades.

- Repaso del cálculo de derivadas y rectas tangentes.

- Diferencial de una función.



- El teorema del valor medio y sus consecuencias.

- La regla de l´Hôpital.

TEMA 3. LA FÓRMULA DE TAYLOR

- Desarrollo de Taylor de una función. Desarrollos de funciones elementales.

- Condiciones necesarias y suficientes para la determinación de las propiedades

locales.

- Representación gráfica de funciones.

2ª PARTE : INTEGRACIÓN

TEMA 4. FUNCIONES PRIMITIVAS

- Concepto de función primitiva. Propiedades.


MATEMÁTICAS

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- Integrales indefinidas. Métodos de integración.

TEMA 5. INTEGRAL DE UNA FUNCIÓN - Concepto de integral definida. Propiedades.

- Teoremas de la media.

- Función integral o función área. Regla de Barrow.

- Aplicación de la integral al cálculo de áreas y volúmenes.

3ª PARTE : ÁLGEBRA LINEAL TEMA 6. ESPACIOS VECTORIALES - Espacios vectoriales. Sistemas de vectores.

- Aplicaciones lineales.

TEMA 7. MATRICES

- Concepto de matriz. Tipos.

- Operaciones con matrices.

- Propiedades.

TEMA 8. DETERMINANTES

- Concepto de determinante. Cálculo.

- Propiedades de los determinantes.

- Desarrollo de un determinante.

- Aplicación de los determinantes al cálculo de la matriz inversa y del rango de

una matriz.

TEMA 9. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

- Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes.

- Compatibilidad y determinación de sistemas.

- Resolución de sistemas: Método de Gauss, Regla de Cramer.

4ª PARTE : GEOMETRÍA

TEMA 10. EL ESPACIO AFÍN

- El espacio afín. Subespacios afines.

- Ecuaciones de planos y rectas en el espacio.

- Posiciones relativas de rectas y planos.

TEMA 11. ESPACIO VECTORIAL EUCLÍDEO

- Producto escalar de vectores. Propiedades.

- Ortogonalidad y vectores unitarios. Bases ortogonales y ortonormales.

- Productos vectorial y mixto. Propiedades.

- Aplicaciones del producto escalar, vectorial y mixto al cálculo de áreas y

volúmenes.

TEMA 12. ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO

- Propiedades métricas del espacio.


MATEMÁTICAS

2014/2015

57

- Ángulos de rectas y planos. Perpendicularidad.

- Distancias entre puntos rectas y planos.

- Temporalización:




La materia se distribuirá según las partes de que consta el curso:

1ª Parte : Continuidad y derivabilidad Temas 1 , 2 , 3

2ª Parte : Integración Temas 4 , 5

3ª Parte : Álgebra lineal Temas 6 , 7 , 8 , 9

4º Parte : Geometría Temas 10 , 11 , 12

6.2 Conocimientos mínimos para alcanzar una evaluación positiva de las

Matemáticas II:









7.2 Criterios de evaluación de las Matemáticas II:

1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.

2. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como

instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver

situaciones diversas.

3. Obtener el rango y la inversa de una matriz mediante el método de Gauss. Discutir y

resolver, en términos matriciales, sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres

incógnitas.

4. Manejar determinantes de órdenes dos y tres, y usarlos para resolver sistemas de

ecuaciones lineales y para calcular la inversa de una matriz.

5. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos,

propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una

interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.

6. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e

interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente en forma

explícita.

7. Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como

instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la


MATEMÁTICAS

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58

física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de

acuerdo a los enunciados.

8. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el

espacio tridimensional para resolver problemas de incidencia, paralelismo y

perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos

entre vectores, expresados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias,

áreas y volúmenes.

9. Calcular límites, derivadas e integrales.

10. Utilizar el cálculo de límites y derivadas para la resolución de problemas de

optimización extraídos de situaciones reales y para el estudio de fenómenos naturales y

tecnológicos.

11. Utilizar el cálculo de integrales para obtener las áreas de regiones limitadas por

rectas y curvas representables por los alumnos.

12. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,

seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con

eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

8.2 Procedomientos y Criterios de calificación de las Matemáticas II:

El proceso de calificación se concretará en los siguientes puntos:

1º) Se realizarán cuatro exámenes, uno por cada parte del curso, en las siguientes

fechas aproximadas:

Continuidad y derivabilidad: mes de noviembre

Integración: mes de enero

Álgebra lineal: mes de marzo

Geometría: mes de mayo

2º) Cada examen tendrá su correspondiente recuperación, que se hará procurando

elegir fechas que interfieran lo menos posible en la marcha general del curso. Las

recuperaciones son obligatorias para quienes hayan suspendido el examen ordinario,

aunque pueden ser realizadas por todos los alumnos.

3º) La calificación final de curso será la media aritmética de las cuatro partes en que

está dividido el curso.

4º) En septiembre se hará el examen extraordinario para quienes hayan suspendido en

junio.

9. Medidas de atención al diversidad:

Véase lo indicado en el apartado homónimo de la E.S.O. (pag. 37)

10. Actividades de recuperación para Alumnos de 2ºBach. con las Mat. I

pendientes del curso anterior:


su evaluación.


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- La evaluación estará destinada a valorar si el alumno ha adquirido o no los objetivos de las

Matemáticas de 1º.

- El dpto. propondrá dos exámenes que dividan los contenidos de 1º de Bachillerato en dos

partes, y que serán realizados por aquellos alumnos de los distintos grupos que estén en la

misma situación.





En este curso el aprobado de las Matemáticas de 2º de Bachillerato NO será

interpretado como que el alumno el curso anterior.


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BACHILLERATO en la modalidad Humanidades y CC Sociales:

DECRETO 42/2008, de 5 de junio, por el que se establece el currículo de bachillerato

en la Comunidad de Castilla y León. (Fecha de B.O.C. y L.: 11 de junio de 2008 )

2. Contribución de las MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES I Y II. (Introducción).

(Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II requiere conocimientos de Matemáticas

aplicadas a las ciencias sociales I)

Las Matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y de la

cultura. Han estado presentes tradicionalmente en los planes de estudio y por su utilidad

en los distintos campos de la vida moderna, parece evidente que la persona que aspire a

un cierto nivel cultural, o simplemente a participar en la actual actividad humana, no

puede prescindir de ellas, aunque sí pueda en muchas ocasiones prescindir de su manejo

técnico. Es idea corriente suponer que esta práctica operacional es lo que se pretende en

la enseñanza de la materia, sin embargo, para obtener el mayor provecho posible de esta

práctica, es necesario establecer un fundamento teórico. Junto a estos dos aspectos de

las matemáticas, instrumental y teórico, hay que destacar su papel formativo, pues por

su forma de hacer, proporciona una disciplina mental para el trabajo y contribuye a

desarrollar y cultivar las facultades del intelecto.

Este triple papel de las Matemáticas no es nuevo para el alumnado que inicia el

bachillerato. En la educación secundaria obligatoria ya han sido iniciados en varios

campos del conocimiento matemático, primando el aspecto operacional sobre el teórico.

Estos conocimientos son los que han de constituir el punto de partida para las

enseñanzas matemáticas del bachillerato.

La materia Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I y II, de la modalidad

Humanidades y Ciencias Sociales, se estructura en torno a tres ejes: Aritmética y

Álgebra, Análisis y Probabilidad y Estadística. Los contenidos del primer curso

adquieren la doble función de fundamentar los principales conceptos del Análisis

Funcional y ofrecer una base sólida a la Economía y a la interpretación de fenómenos

sociales en los que intervienen dos variables. En el segundo curso se establece de forma

definitiva las aportaciones de la materia a este bachillerato sobre la base de lo que será

su posterior desarrollo en la Universidad o en los ciclos formativos de la Formación

Profesional. La estadística inferencial o la culminación en el cálculo infinitesimal de las

aportaciones del análisis funcional son un buen ejemplo de ello.

Los contenidos otorgan un papel predominante a los procedimientos y a las técnicas

instrumentales y se orientan a la resolución de problemas y a la explicación y

comunicación de fenómenos presentes en el mundo de la Economía, la Sociología, la

Demografía y, en general a todas las actividades que derivan de la realidad social. En el

desarrollo del currículo se debe buscar que el alumnado adquiera un grado de madurez

que le permita comprender los problemas que se le presentan, elegir un modelo

matemático que se ajuste a él e interpretar adecuadamente las soluciones obtenidas

dentro del contexto del problema planteado.

Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones

informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica, pueden

servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de

problemas complejos como para el procesamiento de cálculos pesados, sin dejar de


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61

trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes

suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducir a

confusión en sus conclusiones.

La resolución de problemas debe caracterizar el proceso de enseñanza-aprendizaje de

esta materia. Debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica

de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la

habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento

de los posibles errores cometidos. Las estrategias que se desarrollan al resolver

problemas constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las

competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en

contextos reales.

3. Objetivos Generales de las MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS

CIENCIAS SOCIALES I y II:

La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales en el bachillerato

tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar,

interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea

la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o

la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al

contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a

nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y

económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y

mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de

vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la

resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía,

eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar

procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los

razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda

selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus

categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y

profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y

notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a

situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad,

creatividad, interés y confianza en sí mismos, para investigar y resolver situaciones

problemáticas nuevas.

9. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,

estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico

y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.


MATEMÁTICAS

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62

1º de bachillerato de Humanidades y C. Sociales.

3.1 Objetivos de las Mat. Aplicadas a las CCSS I:

Tendremos como referente los objetivos generales.

4.1 Metodología de las Mat. Aplicadas a las CCSS I:

En este curso se continúan y amplían temas ya tratados cursos anteriores. Para

introducirlos será conveniente, en muchos casos, hacer un resumen previo o repasar

conocimientos. Esto puede hacerlo el propio alumno debidamente orientado o, si es

preciso, se hará en la misma clase.

El desarrollo de los temas ya se hará de una forma más rigurosa que en los cursos de

la E.S.O. puesto que nos encontramos ya en una enseñanza específica de las

Matemáticas, dirigida a alumnos que se preparan para estudios superiores que exigen

una mayor especialización. Sin embargo, no conviene olvidar que éste es el primer

curso del Bachillerato de Ciencias Sociales y que es la primera vez que el alumno toma

contacto con las Matemáticas a un nivel superior; por ello, se deberá seguir utilizando la

intuición y la comprensión gráfica sin abusar demasiado del método deductivo.

Al llegar a este nivel de conocimientos, el alumno ya dispone de una serie de

conceptos, técnicas y automatismos suficiente para plantear y resolver gran diversidad

de problemas. Se insistirá, por tanto, en los problemas prácticos como resolución de

triángulos, aplicaciones de las derivadas, problemas económicos, etc. Además se

procurará relacionar las Matemáticas con otras Ciencias a las que puede aplicar sus

conocimientos matemáticos.

Entre las orientaciones metodológicas particulares para las distintas unidades del

curso destacamos:

- La resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas y sus interpretaciones

geométricas permitirán su aplicación a problemas prácticos de tipo económico,

sociológico, etc.

- El conocimiento de las relaciones entre las razones trigonométricas de uno o más

ángulos permitirá resolver problemas relacionados con triángulos, polígonos y cuerpos

geométricos.

- A través de los vectores del plano se introducirán las ecuaciones de la recta. La

resolución de sistemas permitirá determinar sus posiciones relativas.

- Las operaciones con números reales, potencias, raíces, logaritmos, etc. dan métodos

de cálculo para resolver problemas prácticos.

- La idea de límite permitirá hacer un estudio más completo de las sucesiones de

números reales, a la vez que hará más sencilla la introducción posterior del concepto de

limite funcional.

- Se destacarán los aspectos geométricos de los conceptos de límites, continuidad y

derivabilidad de funciones, dejando los aspectos formales para cursos posteriores. Esto

no impide que se den definiciones precisas o se demuestren algunas propiedades

importantes.

- Es importante que se insista en la adquisición de los automatismos del cálculo de

límites de funciones y derivadas.


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- Las determinación de las propiedades locales de las funciones derivables se hará en

la práctica con los criterios de las derivadas primera, segunda y tercera y se aplicarán a

la resolución de problemas prácticos y a la representación gráfica de funciones sencillas.

Es preciso que el alumno adquiera un método sistemático

y ordenado para las representaciones gráficas.

- Los métodos y medidas estadísticas de una y dos variables ya son conocidas de

cursos anteriores. No obstante, si el estudio no ha sido suficientemente profundo,

conviene hacer aquí un completo repaso que puede plantearse como trabajos a realizar

por grupos reducidos de alumnos.

- Se aplicarán los números combinatorios al cálculo de probabilidades.

- En este curso se iniciará el estudio de las distribuciones de probabilidad binomial y

normal. Se enfocarán estos temas desde un punto de vista práctico: se resolverán

problemas sin insistir demasiado en justificaciones teóricas.

5.1 Contenidos de las Mat. Aplicadas a las CCSS I:

1. Aritmética y álgebra:

– Números racionales e irracionales. La recta real, ordenación y operaciones.

Valor absoluto. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y

errores.

– Operaciones con potencias y radicales. Logaritmos.

– Ecuaciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.

– Estudio y resolución gráfica y algebraica de sistemas de ecuaciones lineales con

dos incógnitas. Sistemas con tres incógnitas: método de Gauss.

– Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Interpretación y resolución

gráfica.

– Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la

utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales.

– Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el

interés simple y compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y

número índice. Parámetros económicos y sociales.

2. Análisis:

– Funciones reales de variable real. Tablas y gráficas. Expresión analítica. Estudio

gráfico y analítico de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las

funciones de proporcionalidad inversa.

– Aspectos globales de una función. Utilización de las funciones como

herramienta para la resolución de problemas y la interpretación de fenómenos sociales y

económicos.

– Determinación de valores de una función. Interpolación y extrapolación lineal.

Aplicación a problemas reales.

– Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas,

exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas a partir de

sus características. Las funciones definidas a trozos.


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– Conceptos intuitivos de límite y continuidad. Técnicas elementales de cálculo de

límites. Aplicación al estudio de asíntotas.

– Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Tendencias. Derivada

de una función. Reglas de derivación.

3. Probabilidad y estadística:

– Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos estadísticos.

Tablas y gráficos. Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de posición.

– Distribuciones bidimensionales de datos. Interpretación de fenómenos sociales y

económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de

una nube de puntos. Distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas

marginales. Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.

Extrapolación de resultados.

– Técnicas de recuento, combinatoria. Binomio de Newton.

– Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media y varianza.

Distribución binomial. Uso de tablas. Cálculo de probabilidades de sucesos simples y

compuestos.

– Variables aleatorias continuas. Función de distribución. Distribución normal.

Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Cálculo de

probabilidades de sucesos simples y compuestos.

– Aproximación de la binomial por la normal.

– Utilización de la hoja de cálculo para realizar cálculos estadísticos y


Libro de texto:


1ª PARTE .-ARITMÉTICA Y ALGEBRA

TEMA 1.- NÚMEROS REALES

-Números racionales e irracionales. La recta real, ordenación y

operaciones .

- Valor absoluto

- Aproximación decimal de un número real

- Estimación, redondeo y errores.

- Operaciones con potencias y radicales. Logaritmos

TEMA 2.- ECUACIONES

- Ecuaciones lineales, cuadráticas, irracionales, exponenciales y logarítmicas.

Aplicaciones.

- Métodos de resolución e interpretación geométrica de ecuaciones de primer y

segundo grado

TEMA 3.- SISTEMAS DE ECUACIONES.

- Estudio y resolución gráfica y algebraica de sistemas de ecuaciones lineales

con dos o más incógnitas: método de Gauss


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- Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la

utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales.

TEMA 4.- INECUACIONES

- Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Resolución e interpretación

gráfica.

TEMA 5: MATEMÁTICA FINANCIERA

-Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el

interés simple y compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones

y número índice. Parámetros económicos y sociales

2ª PARTE : ANÁLISIS

TEMA 6. FUNCIONES

- Función real de variable real

- Elementos de una función. Tipos. Expresiones.

- Propiedades generales de las funciones.

- Operaciones con funciones.

- Composición de funciones. Función recíproca.

- Repaso de las funciones elementales

- Funciones definidas a trozos

- Función valor absoluto y parte entera

- Estudio de la función exponencial y logarítmica.

- Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática.

- Aplicación a problemas reales

TEMA 7 . LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

- Concepto de límite de una función en un punto.

- Límites infinitos y límites en el infinito.

- Cálculo de límites de funciones.

- Función continua en un punto.

- Discontinuidades. Tipos.

TEMA 8 . DERIVADAS

- Derivada de una función en un punto.

- Derivadas de las operaciones, función compuesta y recíproca.

- Derivadas de las funciones elementales.

- Introducción al concepto de diferencial de una función.

TEMA 9 . PROPIEDADES LOCALES DE LAS FUNCIONES DERIVABLES



- Representación gráfica de funciones.

3ª PARTE: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD


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TEMA 11. COMBINATORIA

- Variaciones. Permutaciones.

- Combinaciones. Números combinatorios. Propiedades.

TEMA 12. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL

- Variable estadística. Tipos.

- Métodos estadísticos.

- Tablas y gráficos de frecuencias.

- Parámetros estadísticos de localización, dispersión y de posición.

TEMA 13. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

- Características de las distribuciones estadísticas de dos variables.

- Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos

variables a partir de la representación gráfica de la nube de puntos.

- Distribuciones marginales.Medias y desviaciones típicas marginales.

- Covarianza.

- Rectas de regresión.

- Correlación. Coeficiente de correlación lineal.

- Extrapolación de resultados.

TEMA 14. PROBABILIDAD

- Conceptos generales: Espacio muestral, sucesos. Propiedades.

- Frecuencias. Propiedades.

- Axiomas de la probabilidad. Consecuencias y propiedades.

- Probabilidad condicionada.

- Sucesos compuestos.

TEMA 15. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS .

- Concepto general de distribución de probabilidad. Ejemplos.

- Distribuciones de probabilidad binomial. Características y aplicaciones.

Uso de tablas.

TEMA 16. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS.

- Función de distribución.

- Distribuciones normal. Características y aplicaciones.

- Relación entre la distribución binomial y normal.

Temporalización:

La distribución de la materia para los tres periodos es la siguiente:

Primer periodo: Temas 1, 2 , 3 , 4 , 5

Segundo periodo: Temas 6, 7 , 8 , 9 , 10

Tercer periodo: Temas 11, 12 , 13 , 14 , 15 , 16

6.1 Conocimientos mínimos de las Mat. Aplicadas a las CCSS I:




MATEMÁTICAS

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7.1 Citerios de evaluación de las Mat. Aplicadas a las CCSS I:

1. Utilizar los números reales para presentar e intercambiar información, controlando y

ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de

problemas.

2. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias

sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales,

dando una interpretación de las soluciones obtenidas.

3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales de problemas del ámbito de las ciencias

sociales.

4. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver

problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales.

5. Relacionar las gráficas de las funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas,

valor absoluto, parte entera y racionales sencillas, con situaciones que se ajusten a ellas;

reconocer en los fenómenos económicos y sociales las funciones más frecuentes e

interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma

de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

6. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones

empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a

ninguna fórmula algebraica, propiciando la utilización de métodos numéricos para la

obtención de valores no conocidos.

7. Utilizar el lenguaje de funciones para elaborar e interpretar informes sobre

situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas o a través de

expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta continuidad,

intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y tendencias de

evolución de una situación.



9. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una

distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e interpretar la posible

relación entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la recta de regresión.

10. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que

se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

11. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones,

elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como

los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones

nuevas con eficacia.

12. Utilizar recursos informáticos y tecnológicos para obtener y procesar información,

facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, reducir el tiempo de cálculo y servir

como herramienta en diferentes tipos de problemas.


MATEMÁTICAS

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8.1 Procedimientos y Criterios de calificación de las Mat. Aplicadas a las CCSS I:

ACUERDOS METODOLÓGICOS PARA LA EVALUACIÓN EN BACHILLERATO:

a) Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación (siempre que sea

posible).

b) En las pruebas escritas se tendrá en cuenta la limpieza y orden del ejercicio, la







c) El profesor además, controlará la asistencia y llevará un seguimiento sobre el



La Nota de la evaluación será la media aritmética de las notas obtenidas en los

exámenes que se propongan en dicha evaluación, en el caso de que la materia se

haya distribuido de forma equitativa entre todos los exámenes. Si no fuera así, se

hará la media ponderada, de acuerdo con la importancia de cada prueba.

La Recuperación de cada trimestre consistirá en un examen que realizarán

obligatoriamente los alumnos suspensos y voluntariamente los aprobados. Para

estos últimos la calificación obtenida servirá para el cálculo de la media de final

de curso ( siempre que sea superior a la del trimestre aprobado)

La Nota final de Junio.

a) Para los alumnos que hayan aprobado todas las evaluaciones (o tengan una con

una nota igual o superior a 4), será la media aritmética de las tres evaluaciones

(o recuperaciones) si esta media es igual o superior a 5.Pudiendo el profesor dar

la opción de presentarse a un examen global, siendo en este caso la nota final la

media de dicha prueba con la media aritmética de las tres evaluaciones.

b) En el caso de que se haya suspendido una evaluación con una nota inferior a 4 se

deberá realizar un examen de la evaluación suspensa o bien un examen global.

c) En el caso de que en una evaluación la nota sea 4 o superior y la media de las

tres evaluaciones sea inferior a 5 se deberá realizar un examen de la evaluación

suspensa o bien un examen global.

d) En el caso de que se hayan suspendido dos o más evaluaciones se deberá realizar

un examen de toda la materia. Los alumnos que en esta prueba obtengan una

nota igual o superior a 5 aprobarán la asignatura. En el resto de los casos la

calificación será la media aritmética de dicha prueba con la media del curso.


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69

La Nota de Septiembre será la del examen extraordinario de Septiembre.

2º de Bachillerato de Humanidades y C. Sociales.

3.2 Objetivos de las Mat. Aplicadas a las CCSS II:

* Dotar a los alumnos de una serie de métodos matemáticos aplicables a las Ciencias

sociales y otros aspectos de la actividad humana.

* Aprender a plantear matemáticamente problemas reales y darles la solución adecuada.

* Conocer el conjunto de las matrices, sus operaciones y propiedades y aprender las

técnicas básicas del cálculo matricial y de los determinantes.

* Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales, saber interpretarlos

geométricamente y aplicarlos al planteamiento y la resolución de problemas.

* Conocer las técnicas elementales de la programación lineal.

* Conocer las propiedades fundamentales de las funciones reales, sobre todo las

referentes a continuidad, derivabilidad e integración y aplicarlas al cálculo práctico.

* Conocer las condiciones para la existencia de máximos, mínimos y puntos de

inflexión de las funciones y aplicarlas a la resolución de problemas de optimización.

* Ampliar el estudio y representación de curvas.

* Ampliar el estudio de la Probabilidad resolviendo problemas de probabilidad total.

* Afianzar el conocimiento de las distribuciones de probabilidad, en especial la

binomial y normal.

* Conocer las técnicas de muestreo estadístico.

* Iniciar el estudio de las técnicas de inferencia estadística y contraste de hipótesis.


4.2 Metodología de las Mat. Aplicadas a las CCSS II:

El Curso ha de plantearse desde un punto de vista eminentemente práctico. Por ello

ha de tener gran importancia el planteamiento y resolución de problemas sacados de las

Ciencias experimentales, biosanitarias y sociales a los que se dará un tratamiento

matemático que permita resolverlos con las técnicas que se vayan adquiriendo.

El hecho de ser un curso previo a la entrada en la Enseñanza superior exige que se

proporcionen al alumno instrumentos y métodos matemáticos más potentes, aplicables a

otras ramas del saber. Además es necesario mantener un cierto nivel de rigor

matemático, acompañado de una correcta expresión, aunque, por ser un curso práctico,

algunas demostraciones o desarrollos complicados pueden omitirse en beneficio de las

aplicaciones de los conceptos a problemas concretos. En esta línea, muchos de los

conceptos pueden ser introducidos a través de problemas cuidadosamente

seleccionados.

En los cálculos en que intervengan muchos datos será necesario el uso de calculadora

científica y del ordenador.

En el estudio de los sistemas de ecuaciones se dará importancia a las discusiones

precisas y a la aplicación de los métodos de resolución: método de Gauss y regla de

Cramer. Las matrices y determinantes aportarán técnicas operatorias aplicables a la


MATEMÁTICAS

2014/2015

70

resolución de sistemas y en este sentido deben estudiarse, sin insistir en sus aspectos

algebraicos.

Puesto que no es objetivo del Curso el estudio de la Geometría analítica, no es

necesaria más que una ligera interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones

lineales.

Para el estudio de la programación lineal es conveniente hacer un repaso previo de

las inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales en una y dos variables. El método

de resolución de problemas de programación lineal será gráfico.

El estudio de las funciones debe iniciarse repasando los conceptos básicos y

propiedades generales, así como las funciones elementales en particular con sus gráficas

respectivas. Aunque esto ya se ha visto en cursos anteriores, es conveniente volver

sobre ello y destacar los aspectos geométricos que ayudarán a reafirmar los conceptos.

Se hará una revisión completa de los límites, continuidad y derivadas, a partir de las

definiciones e interpretaciones físicas y geométricas, deduciéndose a continuación las

propiedades importantes. Se tratará de conseguir una gran soltura en el cálculo y se

verán las aplicaciones al estudio de los puntos característicos de las funciones.

El cálculo de primitivas se reducirá a los métodos básicos de integración y a la

integración de funciones racionales, irracionales y trigonométricas sencillas. La integral

definida se introduce de forma geométrica, sin excesivo formalismo, dándose a

continuación sus propiedades fundamentales. La regla de Barrow permitirá el cálculo de

áreas y otras aplicaciones sencillas de la integral, aunque no se descarta la aplicación de

otros métodos de integración como la regla de los trapecios.

En toda esta parte del curso se insistirá, a través de muchos ejercicios, en los cálculos

prácticos (límites, derivadas, integrales...), en la aplicación a situaciones reales

(funciones sacadas de las Ciencias o de la vida real, problemas de optimización, etc. ) y

en las representaciones gráficas de más tipos de funciones.

La parte de Estadística y Probabilidad se comenzará con un repaso a fondo de los

conceptos fundamentales de la Probabilidad, resolviendo problemas de probabilidad

condicionada y aplicando los teoremas de la Pobabilidad total y de Bayes.

Se resolverán problemas de distribuciones de Probabilidad de distintos tipos,

haciendo especial incidencia en las distribuciones binomial y normal.

Las técnicas de muestreo, inferencia estadística y test de hipótesis de verán de un

modo práctico, aplicadas a la resolución de problemas y sin insistir demasiado en

aspectos teóricos.

Por último, indicar que en el curso 2º de Bachillerato el programa puede ser

modificado, si el Departamento lo cree conveniente, en sus contenidos o metodología

para adaptarlo a las orientaciones que procedan de la Coordinación de la Asignatura de

las Universidades de Castilla y León para adaptarlo a las pruebas de Selectividad.

5.2 Contenidos de las Mat. Aplicadas a las CCSS II:

1. Álgebra:

– Sistemas de ecuaciones lineales. Estudio e interpretación gráfica.

– Las matrices como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de matrices.

Matrices inversibles. Obtención de matrices inversas sencillas por el método de Gauss.


MATEMÁTICAS

2014/2015

71

Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de

problemas extraídos de las ciencias sociales.

– Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones.

Interpretación y resolución gráfica.

– Programación lineal bidimensional. Aplicaciones a la resolución de problemas

sociales, económicos y demográficos. Interpretación de las soluciones.

2. Análisis:

– Aproximación al concepto de límite y continuidad. Técnicas elementales de

cálculo de límites. Tipos de discontinuidad. Aplicación al estudio de asíntotas.

Interpretación en el tratamiento de la información.

– Derivada de una función en un punto. Recta tangente en un punto. Reglas de

derivación.

– Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de una función.

Máximos y mínimos. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

– Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a

partir de sus propiedades globales.

– Aplicación de las derivadas a la resolución de problemas de optimización

relacionados con las ciencias sociales y la economía.

3. Probabilidad y estadística:

– Probabilidades a priori y a posteriori. Probabilidad compuesta, condicionada y

total. Teorema de Bayes.

– Implicaciones prácticas del Teorema Central del Límite, del teorema de

aproximación de la binomial a la normal y de la Ley de los Grandes Números.

– Muestreo. Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones

de representatividad. Parámetros de una población.

– Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.

– Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la

media de una distribución normal de desviación típica conocida.

– Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la

media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica

conocida.

Libro de texto:

Seguimos el libro de la editorial ANAYA. 2ºMat. Aplicadas a las CC SS. (J. Colera y

M.J. Oliveira) El temario del libro se articula en las siguientes unidades didácticas:

Bloque I: ÁLGEBRA

1. Sistemas de ecuaciones. Metodo de Gauss.

2. Álgebra de matrices.

3. Resolución de sistemas mediante determinantes.

4. Programación lineal.


MATEMÁTICAS

2014/2015

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Bloque II: ANÁLISIS

5. Limites de funciones.

6. Derivadas. Tecnicas de derivación.

7. Aplicación de las derivadas.

8. Representación de funciones.

9. Iniciación a las integrales.

Bloque III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

10. Cálculo de probabilidades.

11. Las muestras estadísticas.

12. Inferencia estadística. Estimación de la media.

13. Inferencia estadística. Estimación de la proporción.

14. Inferencia estadística. Contraste de hipótesis.

Temporalización:




1er

trimestre: Unidades: 5, 6, 7, 8 y 9


3er

trimestre: Unidades: 10, 11, 12, 13 y 14.

6.2 Conocimientos mínimos de las Mat. Aplicadas a las CCSS II:









7.2 Criterios de evaluación de las Mat. Aplicadas a las CCSS II:

1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.

2. Operar correctamente con matrices y utilizar el lenguaje matricial como instrumento

para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones.

3. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y

resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y

programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las

soluciones obtenidas.

4. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de

ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus

propiedades más características.

5. Identificar y representar gráficamente funciones polinómicas, racionales sencillas,

exponenciales y logarítmicas a partir de sus propiedades locales y globales.


MATEMÁTICAS

2014/2015

73

6. Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter

económico o social.

7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o

independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas

de contingencia.

8. Conocer el concepto de muestreo y planificar y realizar estudios estadísticos de

fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud

prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del

comportamiento de la población estudiada.

9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de

comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la

presentación de los datos como de las conclusiones.

10. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los

conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando

distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.

8.2 Procedimientos y Criterios de calificación:

- La Nota del trimestre será la media entre los exámenes parciales (50%) y el examen

global (50%).

- La Recuperación de cada trimestre consistirá en un examen que realizarán tanto los

alumnos suspensos (recuperación) como los aprobados que tengan una nota inferior a 7 en

el trimestre (repaso). Para éstos últimos la calificación obtenida servirá para el cálculo de

la media final de curso (siempre que sea superior a la del trimestre aprobado).

Los aprobados con notas superiores o iguales a 7 podrán voluntariamente hacerlo también.


trimestres, será la media aritmética de las tres evaluaciones (o recuperaciones). Pudiendo el

profesor dar la opción de mejorar dicha calificación por medio de un examen final.

- La Nota Final de Junio para aquellos alumnos que tengan suspenso algún trimestre (y su

recuperación) pasará por la realización de un examen adicional.

- La Nota de Septiembre , será la del examen extraordinario de Septiembre.

9. Medidas de atención al diversidad:

Véase lo indicado en el apartado homónimo de la E.S.O. (pag. 37)

10. Actividades de recuperación para Alumnos de 2ºBach. con las Mat.

Aplicadas I pendientes del curso anterior:


su evaluación.

- La evaluación estará destinada a valorar si el alumno ha adquirido o no los objetivos de las

Matemáticas de 1º.


MATEMÁTICAS

2014/2015

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- El dpto. propondrá dos exámenes que dividan los contenidos de 1º de Bachillerato en dos

partes, y que serán realizados por aquellos alumnos de los distintos grupos que estén en la

misma situación.





- En este curso el aprobado de las Matemáticas de 2º de Bachillerato NO será interpretado

como que el alumno el curso anterior.

En la Bañeza, a 20 de octubre de 2014.

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