Sp ISSN 0081-3397

r RD a

por

B. Zurro Hernández (*)A. Pérez-Navarro Gómez (*)J. L. Fernández Marrón (**D

C*) División Física de NeutronesC") División de Electrónica

JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR

Toda correspondencia en relación con este trabajodebe dirigirse al Servicio de Documentación Biblioteca yPublicaciones, Junta de Energía Nuclear, Ciudad Univer-sitaria, Madrid-3, ESPAÑA.

Las solicitudes de ejemplares deben dirigirse aeste mismo Servicio.

Los descriptores se han seleccionado del Thesaurodel INIS para describir las materias que contiene este mforme con vistas a su recuperación. Para más detalles cónsultese el informe IAEA-INIS-12 (INIS: Manual de Indizacion) yIAEA-INIS-13 (INIS: Tesauro) publicado por el OrganismoInternacional de Energía Atómica.

Se autoriza la reproducción de los resúmenes ana-líticos que aparecen en esta publicación.

Este trabajo se ha recibido para su impresión enEnero de 1975

Deposito legal n2 M-6698-1975 I. S.B.N. 84-500-6618-2

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN

2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.1. Transformación de Fourier.

2.1.1. Muestreo.

2.1.2. Transformada de Fourier discreta.

2.1.3. Limitaciones de la Transformada discreta de Fourier.

2.1.4. Cálculo de la Transformada discreta de Fourier.

2.2. Análisis de espectros y correlaciones.

2.2.1. Autoespectro, espectro cruzado y coherencia.

2.2.2. Funciones de correlación.

2.2.3. Aplicación a fenómenos aleatorios.

3. SISTEMA DE ADQUISICIÓN Y TRATAMIENTO DE DATOS

3.1. Revisión de sistemas experimentales.

3.2. Descripción del sistema utilizado.

3.2.1. Adquisición analógica.

3.2.2. Conversión analógico-digital.

3.2.3. Almacenamiento de datos en el disco.

3.2.4. Programas de tratamiento de datos.

3.3. Calibración y resultados.

4. BIBLIOGRAFÍA

5. APÉNDICE: Listado de los programas de adquisición y tratamiento de

datos.

- 1 -

1. INTRODUCCIÓN

Se presentan en la naturaleza numerosos fenómenos en los que las

magnitudes que se observan no están relacionadas con las condiciones ex-

teriores por leyes deterministas que se puedan deducir fácilmente, o di-

chas leyes son de naturaleza estadística: son los llamados fenómenos a -

leatorios. Las fluctuaciones de temperatura, presión, densidad, etc, en

un fluido en régimen turbulento son ejemplos típicos de este tipo de fe-

nómenos .

Cuando el proceso es estacionario, puede caracterizarse por de -

terminadas funciones estadísticas entre las que destacan las funciones-

de correlación y el espectro; estadisticamente la primera es un momen -

to de segundo orden cuya función característica es el espectro.

Métodos basados en el análisis espectral y de correlación se u -

tilizan en muy diversos campos de investigación tanto en las ciencias -

físicas como en aplicaciones técnicas. Por estudios de correlación (MAX

J.; 1971) y (BEKDAT, J.S. y PIERSOL, A.G.; 1971) se pueden detectar y -

separar señales enmascaradas por ruido , así como estudiar las propieda

des del propio ruido ( p. ej. determinación de trayectorias, tiempos de

propagación de fluctuaciones, etc.). El análisis espectral da informa -

ción sobre las propiedades ondulatorias del fenómeno estudiado (p. ej.-

coherencia en las fluctuaciones transmitidas, diferencias de fase o re-

laciones de dispersión, etc-)

Técr.icas de correlación espacio-temporales y de análisis espec-

tral, se están utilizando para el estudio de propiedades de plasmas

(HOOPER, E.B.; 1970) (BERNARD M. y otros; 1970) y (SMITH, D.E. y POVERS,

E.J.; 1973)

El estudio mediante estas técnicas de señales fluctuantes proce

dentes de detectores ópticos, ha jugado un papel muy importante en el-

desarrollo de la electrónica cuántica (PIKE, E.R. y CUMMINS,H.Z.;197 4) .

Mientras que los primeros trabajos en tste campo se orientaron al estu

dio de las propiedades estadísticas de los campos láser, más tarde se-

extendieron estos métodos a un amplio rango de aplicaciones técnicas -

(SHAEFER, D.W.; 1973) y ( CUMMIS, H.Z. y SWINNEY, H.L.; 1970).

Por métodos acústicos, se pueden efectuar pruebas no destructi-

vas de materiales haciendo uso de las mencionadas técnicas (0N0, K. y-

otros; 1972) y (0N0, K.; 1973).

Dichas técnicas son asimismo el instrumento fundamental para -

el análisis de ruido en reactores nucleares utilizando diversos senso-

res ( detectores de neutrones y de radiación y , sensores de presión -

- 2 -

temperatura, acústicos, etc•) permitiendo la puesta a punto de técnicas de

diagnosis y detección de anomalías que puedan llegar a provocar fallos en

el funcionamiento de la central nuclear ( SMORN-1; 1974).

En el presente trabajo se describe la utilización de un sistema ge_

neral de adquisición de datos y su programación para efectuar análisis e_s

pectral y de correlación. Este sistema se emplea actualmente para estu

diar fluctuaciones de temperatura en un circuito de sodio líquido. El tra

bajo se ha estructurado de acuerdo con el siguiente criterio:

En el apartado 2 se presentan los fundamentos teóricos del análisis-

espectral y de correlación en que se basan los programas desarrollados.-

El apartado 3 está dedicado a la revisión de los distintos siste -

mas de adquisición y tratamiento de datos existentes y a la descripción -

del que se ha desarrollado en este trabajo.

Finalmente en un apéndice se incluyen los listados de los diferen-

tes programas preparados.

- 3 -

2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.1. Transformación de Fourier

Dada una función x(t) su transformada de Fourier X(f) viene defji

nida por

X(f) = i x(t) e X 27lft.dt (1)

siendo i = (-1)

Conocida X(f) puede obtenerse x(t) mediante la transformación

inversa de Fourier

x(t) = ( X(f) . e l27rft.df (2)

2.1.1. Muestreo

Considerada una función x(t), siendo la variable t el tiempo,el

muestreo de dicha función consiste en considerar los valores que toma-

para instantes determinados, generalmente separados un intervalo cons-

tante, <d t. Mediante esta operación se pasa de una función continua,

x(t), a una serie discreta de valores, x ,n

x = x (t0 + n At)n

donde t0 es el instante inicial v At el periodo de muestreo, cuya inver_

sa es la frecuencia de muestreo, f , a la que llamaremos frecuencia

_ 4 -

de Nyquist

Para poder obtener la función x(t) a partir de las muestras tomadas

x , es preciso,de acuerdo en el Teorema de Shannon, que el muestreo se ha-n

ya efectuado con una frecuencia f., , tal que

fM > 2 . f (4)N m

siendo fm la máxima frecuencia existente en x(t) ( BEKDAT, J.S. y PIERSOL,

A.G-; 19/1). Esto es, que toda la información en frecuencia existente en -

la función original se conserva en la función muestreada cuando se verifi-

ca (4) .

La frecuencia de pliegue (folding frequency) viene dada por

f f ~

2 At

con lo que de (3), se deduce

Si, por ser incorrecto el muestreo, no se verifica (4), aparece un-

"plegamiento" del espectro de la señal para frecuencias superiores a f£ ,

como se explicará en ( 2.1.3.) .

+ A lo largo de este trabajo se seguirá la terminología adoptada por el

IEEE (HELMS, H.D. y RABINER, L.R.; 1973).

- 5 -

2.1.2. Transformada de Fourier discreta (DFT)

El concepto de transformación de Fourier, introducido en (1) parauna función continua, se extiende a una serie, como puede ser la obte-nida al maestrear una señal, mediante

N-1

k = o

Supuesta una serie temporal de N valores de la que x^ es el término K-ésimo (xj¿= x (t 0 + k4t)). Xj será el coeficiente de Fourier compiejo del armónico j-ésimo, correspondiente a la frecuencia j.fo> don-de f0 es la frecuencia fundamental

N á t T

siendo T la duración del muestreo.

En este caso la transformación de Fourier da las componentespara un conjunto discreto de frecuenciasmúltiplos de la fundamental.

La transformación inversa permite obtener a partir de la serie

compleja X-;, la serie x^ mediante

N-1

Xj e i 2n jK/N (6)

Es inmediato que las funciones obtenidas en (5) y (6) son periódicas con un periodo N.

Asimismo, de la expresión (5) puede deducirse, que para seriesx^ reales, el espectro X-; tiene la parte real simétrica y la imagina-ria antisimétrica con relación a la frecuencia de pliegue ff.

6 -

Puesto que XÍ es una función periódica, estas simetrías permiten -

considerar la parte real, Re (X-j), como una función par y la imaginaria,-

Im (X^), como impar.

X,

f=0

FIG 1.- Transformada de Fourier de una serie real.

Lo que también significa que los coeficientes de Fourier comprend_i

dos entre N/2 y N-1 pueden tomarse como los armónicos correspondientes a-

"frecuencias negativas" entre - N/2 y -1. En la figura 1 se presenta una-

serie real y su transformada

2.1.3. Limitaciones de la Transformada Discreta de Fourier

Las aproximaciones introducidas al sustituir una función continua e

infinita, x(t), por una serie finita de valores, x , producen perturbacio-

nes en el espectro que se obtiene y que son la causa de que la DFT presen-

te una serie de limitaciones a considerar cuando se utiliza esta transfor-

mación. Entre ellas destacan:

- 7 -

Dispersión en frecuencias (leakage)

Este efecto viene motivado por la consideración de una longitud

finita de la señal, lo que es equivalente a multiplicar la función ana

lizada, x(t), por una ventana temporal, w(t), definida por

W(t) =

t > T

y la función resultante es

x(t) = x(t). w(t)

Por el teorema de convoluciór, (MAX, J.; 1971) se deduce que el-

espectro de frecuencias de la señal así obtenida, x(t), está relaciona,

do con el de la función inicial, x(t), mediante

+ co

X(f) - I X(g) . W(f - g) . dg

— co

donde W(f) es la transformada de Fourier de la ventana temporal utili-

zada, dada por

T sen T Tf r -,W(f) = [cosTTf - i senTrTfj

Cuando T—«^oo, Ví(f) tiende a una delta de Dirac, por lo que

X(f) coincide con X(f). Conforme T disminuye W(f) presentará lóbulos-

más anchos en frecuencia y en X(f) aparecerán contribuciones del es -

pectro de otras frecuencias además de la considerada.

Si x(t) presenta un espectro discreto constituido por una fre -

cuencia fundamental, f , y múltiplos de esta, efectuando un muestreo

de x (t) con una frecuencia de lNyquist múltiplo de la fundamental, se

elimina el efecto de dispersión al ser cero W(f - g) para todas las fre

cuencias de la señal distintas a la considerada.

- 8 -

Cuando la señal analizada presenta un espectro continuo siempre apa

recerá este efecto de dispersión. Estudiado en detalle (BERTRAM, S„; 1970)

se demuestra que una componente no armónica, esto es que no sea múltiplo -

de la fundamental, contribuye con una serie completa de coeficientes de

Fourier cuyas amplitudes son máximas para los armónicos adyacentes y decre

cen de forma monótona a un lado y a otro de la frecuencia considerada, con

un cambio de signo al paso por la misma.

Para atenuar este defecto de dispersión, se aplican a la serie tem

poral xn, otras ventanas distintas de la rectantular elegidas con distin-

tos criterios (.JENKINS, G.M. y WATTS, D.G.; 1968) + . Las más usadas en la

práctica son de la forma:

aQ + 2a, sen — ^ o < t ̂ T

\ o t > T

con la condición a + 2a, = 1

ya que en el campo de frecuencia su aplicación es muy sencilla, al quedar-

reducida la copvolucion a tres sumandos correspondientes a la frecuencia

considerada y a los dos armónicos adyacentes (BONNET, G y otros; 1971)

X(r; - aQ X(r) - a,i(X(r - 1) - X(r + 1))

y para los valores extremos del espectro:

X(o) - ao X(o)

X(m) = aQ X(m) - a,i X(m - 1)

+ La utilización de ventanas distintas de la rectangular disminuye la re

solución del espectro en un factor igual o superior a 2, como puede ver-

se en la citada referencia.

_ 9 -

Dentro de este tipo de ventanas se encuentran la de Hamming, que

con aQ = 0.457 presenta el segundo lóbulo con amplitud mínima, y la de

Hanning, que con a0 =0.5 hace que los lóbulos laterales presenten el de

caimiento más rápido (BRUCE, J.D.; 1968)

Bonnet ha demostrado que con aQ = 0.753 la contribución de las fre

cuencias no armónicas sobre los valores del espectro es nula en promedio.

Plegamiento del espectro (aliasing)

Hemos visto anteriormente que al muestrear una señal con una fre

cuencia de Nyquist, f.,, se sustituye el espectro verdadero de dicha se-

ñal, X(f), por un espectro discreto y periódico, Xf, dado por

Xf = + X(f - 2.fN) +X(f - fN) + X(f) + X(f + fN) +

X(f + 2.fN)

Si se quiere que la restricción de X(f) a un intervalo de frecueri

cias centrado en f = o, coincida con Xf, se debe cumplir que X(f) sea nu

lo para frecuencias superiores a %/2> condición impuesta por el teorema_

de Shannon. Si esta condición no se verifica, el espectro obtenido X^ es

la superposición de X(f) con varios X(f + K.fy) y, por tanto, en el espe£

tro obtenido se produce un efecto de plegamiento o relleno que le distojr

siona tal como se ilustra en la figura 2.

Cuando la señal analizada presente frecuencias superiores a la de_

plegamiento, ff, deberán utilizarse filtros (antialiasing filter) antes

del muestreo para eliminarlas, a fin de que dichas componentes no disto_r

sionen el espectro obtenido.

2.1.4. Cálculo de la transformada discreta de Fourier

La determinación de la DFT de una serie temporal discreta, por

aplicación directa de las fórmulas (5) y (6) consume muchísimo tiempo,

por lo que su realización práctica en ordenadores, especialmente cuando

se manejan gran volumen de datos, es desaconsejable. Desde el año 1965,

se han preparado algoritmos especiales, basados en la idea original de

(COOLEY, J.W. y TURKEY, L.W.; 1965) que permiten efectuar la DFT con nó

table reducción de tiempo y capacidad de memoria, y que son idóneos cuando

se trabaja con miniordenadores. Tales algoritmos se conocen con el nom-

bre de transformada rápida de Fourier y aunque existen diversas varieda_

des su teoria admite una exposición sistemática, ver (HELMS, H.D. y

RABINER, L.R.; 1973) y la bibliografía alli compilada.

X( f )

X(f)

f N > 2 . fm

X(f)

fM < 2 - fN m

Fig. 2 .- Plegamiento del espectro

- 11 -

Supongamos una serie de N puntos, de la que nos interesa calcu-

lar su DFT y supongamos que N es un entero tal que

N = r1 X r2 x • • • X rn

donde los r¿ son un conjunto de factores de N no necesariamente primos.

El cálculo de su DFT por un algoritmo de FFT requiere un número de op_e

raciones igual a

4 N y r i

Un caso especial se presenta cuando

•r, = r2 = = r n = 2 " ) r j = 2 log2 N

1

De las N z operaciones (multiplicaciones y sumas) que se deben

efectuar al aplicar directamente las fórmulas (5) y (ó) quedan reduc_i_

das a 8 N log N y, por tanto, la relació'- de velocidad entre los dos

procedimientos es N , si N = ':'•' . Otras consideraciones adi -

cionales, (regularidad en los exponenciales, fragmentación en dos sub

series, etc.) permiten mejorar esta relación llegando a N/^p

En este trabajo usamos una subrutina FFT base 2 preparada por

(HERRIisG, R.W.; l9ó9).

Cuando se está interesado en efectuar el análisis espectral de

señales físicas solamente se transforman series reales y cuando se ha

cen estudios de correlaciones a partir del espectro de las señales, se

deben transformar series complejas (transformada inversa en este caso).

Si se dispone de una subrutina de FFT para serias complejas; se pueden

aprovechar para transformar simultáneamente dos series reales (BENDAT,-

J.S. y PIERSOL, A.G.: 1971). Para ello, si X n e Y n son las dos series a

transformar, se forma una serie compleja Zn, con

Zn = Xn + i Yn ( n = ° '

y las transformadas de Fourier de las dos series individuales se encuen

tran con las fórmulas

x ( k ) = Z(k) +Z*(N-k)

(k = O, 1, .. .,N - 1)

Z ( lí" J — *7 i W lf i

Y(k) =

2i

el asterisco indica conjugación.

2.2. Análisis de espectros y correlaciones

2.2.1. Autoespectro, espectro cruzado y coherencia

Dada una señal x(t), le corresponde un espectro de potencia ca -

racterístico que representa la contribución a la potencia de la señal -

de cada una de las frecuencias que la componen. Este espectro de poten-

cia es al que denominamos autoespectro de la señal.

Si x(t) viene dada por N muestras, xn, a intervalos fijos de

tiempo, su autoespectro es

Sxx (k) - " Xk

donde Xk es la DFT de x^.

Una generalización del concepto anterior aparece al considerar

dos señales x(t) e y(t), introduciéndose el espectro cruzado como

(k) = — ~ X, . Y* = S_ (k)Te ' \ xy

- 13 -

S (k) es, en general complejo, por lo que llamando respectivamente

L (k) y Q (k) a su parte real e imaginaria

sxy(k) () 2 ()2Qxy(k)

es el espectro de amplitud, que físicamente representa la potencia de

interación entre las dos señales para cada frecuencia. Por tanto, es-

te espectro es nulo para aquellas frecuencias que no aparezcan en am-

bas señales.

Asimismo

Qv-,00y(k) = are. tgíxy

es ?u espectro de fase, que da la diferencia de fase entre las compo-

nentes comunes a ambas señales

Un método para determinar la función de transferencia de un

sistema lineal, se basa en la determinación del espectro cruzado de la

señal de salida del sistema con la de entrada, cuando ésta es un rui-

do blanco.

Finalmente, otra función importante en el dominio de la frecuen

cia, es la coherencia, definida por

Sxy(k)¡

se demuestra que

o < Yxy(k)

- 14 -

La coherencia es una medida del grado de semejanza entre las com-

ponentes de ambas señales. Esta función es de gran utilidad para detectar

componentes en regiones de frecuencia con bajos niveles de señal, ya que

la semejanza entre los espectros aparece en ella independientemente del -

valor de la potencia.

2.2.2. Funciones de correlación

Considerada una señal x(t) se define su función de autocorrelacion

como

1 í1C _ ( T ) = lim -=- \ x(t) x ( t + r ) dt (7)

T-co T ;Q

de donde se deducen las siguientes propiedades;.

- es una función real

- es una función par: Cxx(- r) = C X X ( T )

- tiene su máximo absoluto en el origen Cxx(o), siendo dicho-

máximo el valor cuadrático medio de la señal.

- lim C X X ( T ) es el cuadrado del valor medio de x(t).T-í-00

En numerosos procesos físicos la función de autocorrelacion presen

ta un decaimiento exponencial y su constante de tiempo recibe el nombre de

tiempo de coherencia.

En estadística la definición (7) corresponde a la función de auto -

covarianza, Se la que se obtiene la de autocorrelacion con solo normalizar

el valor cuadrático medio de la señal, esto es, al valor en el origen de -

dicha función.

Consideradas dos señales definimos su función de correlación cruza-

da como:

C X V ( T ) = Lim — — I x(t) y (t 4-T) dt (8)

T-00 T }T-00 T

- 15 -

con las siguientes propiedades:

- es una función real- Cxy(-T) = Cyx(-r)- Para señales no correlacionadas Cxy(x) viene dada para

cualquierTpor el producto de los valores medios de lasseñales

- se verifica que:CXy(T)| < C x x( 0) . Cyy(0)

< k [Cxx(o) + Gyy(o,)l

Cuando x(t) e y(t) corresponden a la medida de magnitudes endos puntos determinados del sistema físico estudiado, rx y ry, la definición más general de la función de correlación será

— ->- 1 (CXV(T, rx, rv) = lim 1 x(t) y(t + x ) dt

y T^oo T ) Q

Si el sistema presenta un comportamiento homogéneo Gxy es solofunción de T y r, donde r = | rx - ry

Una aplicación de la función de correlación es la determinaciónde la respuesta impulsional de un sistema lineal, que se obtiene media_nte la correlación entre la señal de salida y la de entrada al sistema,cuando ésta es un ruido blanco.

Tomando T = o y variando r se obtiene la función de correlaciónespacial de la que puede deducirse la longitud de correlación, defini-da por

/OO

Cxy(o,r) dr

Su determinación por vía digital

La función de correlación de dos series temporales discretas -

de N términos reales, viene dada por la expresión

N -Inl

C x y ( t n ) ~ N - | n | ¿ _ _ X k y < k + *•*) ( 9 )

k = o

d o n d e t = n . A t p a r a n = o , + 1 , + 2 , . . . , + N

- 16 -

Cuando se determina esta función por vía digital, el método más efi

ciente es obtener primero el espectro cruzado y por transformada inversa -

de Fourier (Teorema Wiener-Kinchine) determinar la función de correlación.

Si se desea conocer la función de correlación en N puntos diferen-

tes, es preciso transformar 2N puntos del espectro.

El estimador del espectro introducido anteriormente, se puede escn

bir de la siguiente forma

Sxy(n) -1

NAn • xn ~

1

N

N-

y- 1 N - 1

_xk . yi e

- 2 T T Í ( l-k)n

2N

k =o 1 = o

introduciendo (9) resulta:

N - 1 2ni k n

1 "2N

k=-N

pudiendo calcular la función de correlación digitalmente por la relación

Cxy(k) = ^1 - — ^ - j f"1 (Sxy(n))

donde F~1 representa la transformada inversa de Fourier.

Con esta fórmula calcularíamos la función de correlación en tiempos positi-

vos; para tiempos negativos bastaría cambiar el signo de la exponencial o -

lo que es lo mismo aplicar la misma fórmula (10) utilizando S v(n) en lugar

de Sxy(n)

2.2.3. Aplicación a fenómenos aleatorios

Cuando se aplican las expresiones introducidas en 2.2.1. para obtener

espectros de señales aleatorias se comprueba que la varianza de los espectros

- 17 -

obtenidos no tiende a anularse conforme se aumenta la longitud de la -

muestra analizada. Esto es, un aumento en el número de datos por mues-

treo, N, aumenta el número de puntos en el espectro pero no la exacti-

tud con que dichos puntos son determinados (JENKINS, G.M. y WATTS,

D.G.; 1968). En definitiva, el espectro de procesos aleatorios es, a -

su vez, aleatorio.

Se demuestra que si los procesos analizados son gausianos, para

N—S-CÜ, el espectro estimado puede asimilarse a una X con dos grados

de libertad.

A fin de aumentar el número de grado de libertad de cada esti-

mación pueden elegirse dos métodos distintos dependiendo, como luego

veremos, esta elección del sistema de cálculo de que se disponga. El

primero de estos métodos se basa en mediar, dentro del espectro, en-

tre estimadores para frecuencias consecutivas. Así,si tomamos los va

lores del espectro obtenidos desde p hasta p + q - 1 , se forma un

estimador suavizado, definido por:

S ( p + q/2 ) =xy q

con un número de grados de libertad

N G L = 2 q

y una resolución en frecuencia reducida un factor q respecto al es-

pectro no suavizado:

At =

- 18 -

La segunda posibilidad consiste en dividir la serie temporal a -

analizar en n subseries de tamaño L, tal que

N = n s . L

y mediar para cada frecuencia los estimadores obtenidos para cada una de

las n subseries. De esta forma se consigue un numero de grados de libej:

tau

N G L = 2.n,

y una resolución en frecuencia

f - 1/L

El primero de estos procedimientos <=s sólo posible cuando se di_s_

pon^a de un ordenador con suficiente memoria como para efectuar los cál_

culo con las serits a analizar completas, que frecuentemente pueden ts-

tar formadas por más de 50.000 datos. Cuando se utiliza un miniordenador,

la limitada capacidad de memoria obliga a transformar stries de un máxi

mo de 2048 datos y, por tanto, a utilizar el segundo método de suaviza-

miento descrito. Si el sistema dispone de una memoria auxiliar es posi-

ble acumular en ésta toda la serie a analizar e ir transfiriéndola por-

subsecciones a la memoria central para el cálculo del espectro y su pro

medio con los calculados anteriormente.

La varianza del espectro de amplitud obtenido es:

Para el espectro de fase

» «

- 19 -

y para el espectro de coherencia

Var

donde c es una constante dependiente de la ventana temporal utilizada

y p es q ó n s según- el métouo ue suavizacion utilizado (JENKINS, G.

M. y VATTS, D.G.; 1968) .

Vemos así que la precisión de estos estimadores viene determinada

por el espectro de coherencia, sobre el que no puede influirse, más -

que por el factor de suavizacion c/2p que sí podemos controlar.

- 21 -

3. SISTEMA DE ADQUISICIÓN Y TRATAMIENTO DE DATOS

3.1. Revisión de sistemas experimentales

El análisis espectral y el estudio de correlaciones de fluctua-

ciones, obtenidas en la medida de magnitudes físicas con un dispositi-

vo experimental cualquiera, puede efectuarse de formas muy diversas.

En la figura 3 se ha tratado de esquematizar los distintos métodos po

sibles; la elección de uno determinado viene fijada por varios facto-

res, entre los que destacan:

- rango de frecuencias del fenómeno

- número de sensores

- grado de dificultad en la repetición de experiencias

- volumen de datos

- ordenadores a utilizar, etc.

Las señales a analizar, obtenidas mediante los sensores corres-

pondientes (termopares, anemómetros , fotodiodos, etc.) y amplificadas

adecuadamente, pueden ser analizadas "on line" o bien almacenadas pa -

ra su análisis "off line", dependiendo la elección del tipo de análisis,

del número de sensores existentes en la experiencia y de la dificultad

en la realización de la misma, que haga difícil reproducir experiencias

para análisis sucesivos.

El almacenamiento de datos puede efectuarse en forma analógica

o digital, en este último caso es preciso digitalizar las señales de -

los sensores mediante convertidores analógico-digital adecuados.

Para el tratamiento de datos y la obtención de las funciones de

correlación y espectros buscados, pueden utilizarse distintas vias,

según aparece en el esquema citado. Una primera posibilidad es la uti-

lización de un correlador, con todas las ventajas que se deducen de la

utilización de un equipo diseñado para la realización de una función -

determinada y los inconvenientes de la taita de versatilidad. Convie -

ne que el correlador trabaje digitalmente a fin de no tener limitacio-

nes en el campo de bajas frecuencias. Una vez determinada la función de

ANÁLISIS

EN LINEA

EXPERIENCIA

(Datos en tiernDo r<?al) S

ALMACENAMIENTOEN CINTAANALÓGICA

CONVERTIDOR

ANALÓGICO DIGITALCORRELADORES

¡ ALMACENAMIENTO

CALCULO DF LATRANSFORMADA DE

FOURiER EN ORDENADOR

ORDENADOR

DIGITAL

5 ESPECTROS -CORRELACIONES j

VIA FFT

CORRELACIONES

Y ESPECTROS

SISTEMAS

MICROPROGRAMADOS

TRANSFORMADOR

DE FOURIER

Fig. 3 .- Métodos de adquisición y tratamiento de datos

2 3 -

correlación es posible obtener el espectro correspondiente mediante lautilización de otro equipo especialmente diseñado para esta función(Transformador de Fourier) o mediante el cálculo en un ordenador de latransformada de Fourier, utilizando un algoritmo adecuado del tipo FFT,de la función de correlación. Se pueden encontrar sistemas que realizancon una sola unidad ambas funciones; efectuando la determinación de losespectros por transformación de Fourier de las señales digitalizadas ymediante su transformada inversa, la función de correlación. Generalmente estos sistemas utilizan un algoritmo de FFT en base 2.

Estos métodos de tratamiento son especialmente idóneos cuando seanalizan fenómenos con frecuencias elevadas, en el rango del Mhz, ytambién si el número de sensores de la experiencia es dos.

El segundo método posible se basa en la utilización de un ordenador con unidad de conversión analógica digital, realizando por programa^ciónlas funciones de los equipos descritos anteriormente. Para ello sedigitalizan los datos mediante un convertidor analógico-digital y seprograma el tratamiento de estos datos, pudiendo elegir dos formas distiritas: cálculo de funciones de correlaciones y de espectros, por transformación de Fourier de dichas funciones de correlación, o aplicandola FFT directamente a los datos, obtener los espectros de las señales -analizadas y a partir de éstos las funciones de correlación. Esta últi-ma técnica es especialmente adecuada cuando se utilizan ordenadores depequeña capacidad.

Que el tratamiento de datos se efectué en el mismo ordenador conel que se controla la unidad de conversión analógica-digital, o en otrode mayor potencia de cálculo, viene determinado por la compatibilidadde la memoria auxiliar (disco, cinta magnética, etc.) en que el primero de ellos va almacenando las señales digitalizadas, con el sistemagrande.

Este camino presenta la ventaja de poder trabajar simultáneamen-te con un elevado número de sensores y determinar cualquier función es-tadística que pueda interesar para el estudio del fenómeno físico, ver(VAN ATTA; C.V. y CHEN, W.Y., 1969). Se puede aplicar al estudio de fenómenos con frecuencias inferiores a 1 MHz.

9 /..

3.2. Descripción del sistema utilizado

EL sistema de tratamiento de datos puesto a punto para el análi-

sis de procesos aleatorios que se describe en el presente trabajo respon

de al diagrama de bloques de la figura 4. Dicho sistema se está utilizando

en el análisis de señales de termopares colocados en un circuito de sodio.

3.2,1, Adquisición analógicj

Las fluctuaciones de la señal de hasta un máximo de cinco sensores

se graban en una unidad de cinta magnética SANGAMO, con siete pistas de -

grabación v reproducción, reservando las dos restantes para señales de

identificación y calibración. Las velocidades de grabación y reproducción

y el rango de frecuencias posible para cada una de ellas, se especifican-

en la Tabla I

Velocidad(ips)

120

603015

7

3

1

1/2

3 /47 / 8

Anchura Banda

DG

DG

DG

DCDG

DC

DC

(KHz)

- 40

- 20

- 105

2 . 5

- 1.25

- 0.625

TABLA I.- Anchura de banda en unidad de grabación analógica

Además de permitir efectuar análisis de una misma experiencia varian

do los parámetros de dicho análisis cuantas veces se desee sin tener que re

petir la experiencia, el almacenamiento de las señales en cinta magnética -

tiene la ventaja de poder acoplar el rango de frecuencias del sistema de

análisis ai de las señales a analizar, mediante la reproducción de las exp_e

riendas a una velocidad distinta a la de grabación» ya que las frecuencias

UNIVAC II 0 6

UNIDAD DEGRABACIÓNANALÓGICA

EXPERIMENTO SENSORES

EN DIFERIDO

UNIDAD DE

CINTA MAGNÉTICA

AMPLIFICADORES

ALTA GANANCIA

FILTROS

ANTIPLIEGUE

MULTIPLEXOR

Y ADC

EN LINEA

NOVA 1200

UNIDAD DE

DISCO

UNIDAD

CALCOMP

TELETIPO

GRÁFICAS

RESULTADOS

NUMÉRICOS

Fig. U .-Diagrama bloque del sistema de adquisición y tratamiento de datos.

están relacionadas con las verdaderas, f, mediante:

vrc

siendo • y vo las "elociCades de reproducción y grabación, respectiva -

3.2.2. Conversión analógico-digital

La di¿: tal izació-' de las señales se efectúa mediarte ar. ccmertider

a ? i íg_ ;c~ digital de 1- bits Í'ÁKALOGIC-Á;\2SÍ^M/> e,je cuantiiica seríalas bi-

p.- .:-:Í: ce hasta — 5 voltios en Io096 niveles cor. un tiempo de conversión ¿e

ó- es, cor> i o que la frecuencia máxima de muestreo para una sola vía

cueca .imitada a 10.5 KHz. Lin multiplexor ¿O55M permite efectuar la digita-

l_zaciór de casta 8 vías distintas. El funcionamiento del convertidor y del

nul :;plexor queda controlado por el ordenador NOVA-1200. Dicho ordenador di_s

pone de una memoria central de 32 K, una unidad de disco y una unidad úe cin

:a magnética compatible. Como unidades de entrada y salida pueden utilizarse

un teletipo, un lector óptico de cinta perforada > un perforador de cinta. -

Con la subrutina de toma de datos que se ha puesto a punto se obtiene una

frecuencia máxima de muestreo de 3-2 KHz, cuando se muestrea una única vía,

y de 710 Hz cuando se muestrean cinco sin>ul taneamente; valores suficientes

para la experiencia en que se está utilizando el presente sistema. Sin emda£

gD, para analizar frecuencias más elevadas es posible seleccionar valores ad_e

cuaüo? en las velocidades de grabación y reproducción que, de acuerdo con la

lab'?. í, permiten extender el rango en un factor 64,

La subrutina utilizada para el control del convertidor y del rnulti

pleor figura en el Apéndice . Un efectu a considerar en este proceso ce di-

gitalización es la existencia de un retardo de casi cien us entre las conver

siores para canales consecutivas que impide que se tengan datos simultáneos

para las- distintas vías analizadas. Este electo se deberá considerar en la -

orograr ac ion, oosterior , Para aquellas aplicaciones en que fue -

- 27 -

se importante evitar este retardo se pueden considerar dos soluciones:

la primera, que es la más costosa, es disponer de un amplificador de me

moria y muestreo (sampling hold amplifier) para cada una de las vias

muestreadas para que conserven la señal en el valor muestreado durante

todo el tiempo que dura .la conversión en las otras vías. Introducir esta

opción en el sistema requeriría cambiar la interfase del convertidor -

analógico-digital. La segunda posibilidad es digitalizar independiente-

mente cada una de las vías, sincronizando el comienzo del muestreo me -

diante señales adecuadas grabadas en una de las pistas de la cinta magné

tica analógica. Esta solución exige controlar mediante impulsos exterio-

res el periodo de muestreo del sistema.

3=2.3. Almacenamiento de datos en el disco.

En el Apéndice se incluye el programa TOMA, con el que se puede di

gitalizar señales y almacenar en disco los datos digitalizados. Dicho pro

grama permite muestrear un número variable de canales analógicos hasta un

máximo de cinco, formando bloques de datos correspondientes a cada canal

muestreado de tamaño variable 2̂ - , con M ^ 10. La información es transfe-

rida desde la memoria central al disco por bloques, dando lugar a un tiem

i.o muerto en el proceso de digitalización debido al tiempo invertido en

dicha transferencia. Para cada canal muestreado se crea en la memoria

auxiliar un fichero distinto ( Fl , . . .,F5 ) donde se van acumulando los

sucesivos bloques transferidos desde la memoria central.

En aquellos procesos que, por no ser estacionarios, no permitan la

existencia de tiempos muertos en el muestreo, es preciso programar éste -

de forma distinta a la desarrollada en el presente trabajo, haciendo si -

multaneos los procesos de digitalización y transferencia al disco.

3.2.4. Programas de tratamiento de datos.

Todos los programas desarrollados que se describen en este apar-

tado figuran en el Apéndice .

Para poder comparar los valores muestreados con funciones de dis-

tribución teóricas se ha puesto a punto un programa, H1ST0, que determi-

na el histograma de dichos valores y calcula momentos referidos a la me-

- 28 -

día, hasta el de cuarto orden.

La determinación de los autoespectros y de los espectros cruzados

de las señales muestreadas se ejecuta mediante el ¡irograma CAES. Dicho -

programa puede operar con un número variable de canales y de datos, úni-

camente limitados en su valor máximo por las condiciones fijadas en el -

programa de toma de datos. CAES se basa en el método explicado en el apa_r

tado 2.2.3.; mediante la FFT de cada bloque de datos se obtienen los

autoespectros y espectros cruzados, correspondientes a las distintas vías

analizadas, en forma compleja,con los coeficientes real e imaginario co -

rrespondientes a cada frecuencia almacenados en posiciones consecutivas.

Dichos espectros complejos se promedian con los obtenidos para bloques -

anteriores en un proceso iterativo hasta considerar el último bloque,

guardándose los resultados obtenidos en un fichero del disco (ESPECT).

A partir de los espectros acumulados en dicho fichero el programa

CORRE permite determinar las funciones de correlación por transformación

inversa de Fourier, (utilizando el mismo algoritmo FFT ) de dichos espe£

tros. Dicho programa calcula un número de funciones de correlación igual

al de espectros existentes en ESpECT y las almacena en otro fichero del

disco, denominado CORRE. Se dispone de las siguientes opciones

a/ Calcular las funciones de correlación o solamente -

leer las calculadas anteriormente.

b/ Obtener las funciones de correlación para valores de

retardo positivos o negativos.

c/ Añadir ceros a los espectros antes de calcular su FFT

a fin de aumentar la resolución en la función de co-

rrelación.

d/ Corregir la contaminación en los espectros debidas

a los 50 Hz de la red.

e/ Efectuar en filtraje digital, en una banda de fre -

cuencias de anchura variable, de los espectros utili-

zados .

Finalmente el programa SLES permite obtener para cada autoespectro

su espectro de amplitud y para los espectros cruzados, además del de amplj.

tud, los de fase y coherencia. Realmente se obtienen las densidades espec-

trales de potencia ya que en cada caso se normalizan los espectros de am -

a la varianza de las señales, habiendo obtenido ésta en el programa

- 29 -

CORRE como el valor en el origen de la función de autocorrelación correjs

pondiente. Opcionalmente el programa permite:

a/ Calcular el fondo debido al ruido de la instrumenta -

ción utilizada, y restarlo del espectro.

b/ Filtrar digitalmente en una banda variable.

c/ Corregir la perturbación debida a 50 Hz.

d/ Utilizar ventanas del tipo descrito en (2.1.3.).

En todos los ficheros utilizados (F-n, ESPECT y CORRE) se re -

serva el primer bloque (bloque cero) para almacenar las condiciones tan

to de la esperiencia como del tratamiento efectuado en la misma. La sa

lida de resultados puede realizarse por teletipo o perforador rápido.

En la figura 5 se presenta un diagrama bloque donde se muestran

las distintas etapas que componen el tratamiento de datos descrito ante-

riormente .

3.3. Calibración y resultados.

Para comprobar el funcionamiento correcto del sistema puesto a

punto, se operó inicialmente con funciones de espectro y correlación -

conocidos. Se presentan en este apartado los resultados correspondien-

tes a dos ce las ondas consideradas: una función cuadrada y otra trian

guiar . En la figura 6 se puede comprobar el muestreo efectuado de dichas

funciones y en las 7 y 8 los espectros y las funciones ae correlación

correspondientes. Los periodos de ambas funciones se eligieron iguales

y de valor tal que en un bloque del uisco pudiese almacenarse un núme-

ro entero de periodos a fin de no introducir deformaciones en los re -

sultados del cálculo y poder efectuar la comparación con las expresio-

nes teóricas de las funciones de correlación y los espectros de dichas

señales. Los resultados obtenidos concuerdan perfectamente con dichas

expresiones teóricas.

Este sistema se está utilizando en el estudio de fluctuaciones

de temperatura obtenidas con termopares sumergidos tn sodio líquido.

En las figuras 9 a 1^ se presentan algunos de los resultados obtenidos

en los análisis efectuados. La figura 9 presenta un histograma de los

datos digitalizados, y la 10 el autoespectro de las fluctuaciones de

iCALCULO FFT

BLOQUES DATOS

(CAES)

iCALCULO FUNCIONES

DIGITALIZACION

Y

ALMACENAMIENTO

(TOMA)

CALCULO

HISTOGRAMAS

(HISTO)

CORRELACIÓN ! '

(CORRE)

f

CALCULO DENSIDADES

ESPECTRALES !

POTENCIA

(SLES)i

t

RESULTADOS

Fig. 5 .- Diagrama de f lu jo de la programacióndel sistema.

- 31 -

Fig 6.- Muestreo de funciones de calibración

10° r-

10"

10-2

10"

10,-A

O Autoespectro onda cuadradaA " " triangularx Espectro cruzado

o

O

A

F (u. a.)

Fig 7.- Espectros de funciones de calibración

- 32 -

temperatura en un termopar. Considerados dos termopares, la figura 11 da el e_s_

pectro cruzado de las fluctuaciones en ambos y la 12 la coherencia de dichas

fluctuaciones. En la 13 se presenta el espectro de fase del espectro cruzado

y en la 14 la función de correlación obtenida por FFT del espectro cruzado.

-1 -

Fig 8.- Correlaciones de funciones de calibración.

- 33 -

re

u2UJZ)

oLUCCU_

AMPLITUD ( u . a . )

Fig 9 - Histograma de fluctuaciones digitalizadas

20 60 60

FRECUENCIA (HZ)

Fig 10.- Autoespectro de fluctuaciones de un termopar.

- 34 -

aena.o

-2

10 —I

- 3

10—I

- 410 J L

10 20 30 ¿0 50

FRECUENCIA ( H Z )

60 70

e II Espectro cruzado de fluctuaciones en dos termopares

<o

ce .5LUXoo

10 20 30 ¿0 50 60

FRECUENCIA (HZ)

70

Fig 12.- Espectro de coherencia.

- 35 -

CD

2 -

FRECUENCIA (HZ)

Fig ]3 - Espectro de fase.

- .5300 ¿00

RETARDO (MSEG)

500

Fie 14 - Función de correlación.

- 37 -

4. BIBLIOGRAFÍA.

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- 39 -

5. APÉNDICE

Listados de los programas de adquisición y tratamientos de datos.

TOIIA

C PROCWVIii I'ARA DlfilTAlIZAR GlflULTAIIM irilTE í f I í 5c r . vMH AiiAi.oGiro".! m nuon SH AL.r,ct'(\n LN ricnn:os nC '"I !I 0 P U O . ; PO'i Hl.f> ""I»- : '"..6C TIPO D! F l C H r ' i O l : CONTIGUOSc P F R i o n o " ; ri'i1 ^ T ' Í F O ¡ Ü - Í I I M O S :

C >l¡r»'HO n ( Atl.M F"? I ? 3 4 5C p Fl! l ODO ni" MIC5TKC0 . ^1 ,1)9 . í. / 1 . 1 4 1 . 4 1 i'lSEG

ni 1FM310H I A C 1 O P 4 ) , I f i ( S | 2 ú ) , P F H ( 5 ) , . " I C ( 5 )

coM'ioi/n T/P^^.FITDATA PFH( D / . 3 1 /PF ' (? )/.59/PERC3)/.S7V,JFrt C4 ) /1 . 14/PFRC5)

+ /1 . 4 1 /

DATA FICC l)/nHFl/FICC?)/rHF2/FICC3)/?HF3/r"lCC4)/?.Hr4/r"IC(5)

+/2MF5/

TYUF" DATOS ( I ) SOH HUEROS Y (R) HF \LFS ALNACrNAMDS COKO"TYKF1 DOG ElliTROI ,FI. PPI IERO DIVIDIDO POR FL SEMIIMO"TYPFA r r r p T " mifiFRO n^ m r í i T i F i C A C i o i . >? Í X P E H I F N C I A C D " , I A C DA f C F P T " F F C H A i l F D I M ( D I A , m S , U L T 1 1 O D Í G I T O A M O ) ( I ) " , I A C 2 )

T Y P F

A C C r P T " I S I ' I E R O n E C A H M F S " , t l C l l

A C C F P T " M l l ' 1 . 3 L ( ) 1 H C £ ; D1 ? "3S D A T O ^ C O I I S E C U T 1 V O S C M A X I ' 1 0 4 ) " , N D

A ( T F C T " C U i i E H O 3 F t C ! 1 [ h " ( DE D!) H L C Q Ü F S P F T 5 S D A T O S ) " , I A < 1 )

A C C F P T " P P I , ! r r t CVAK D P L H I L T I P l ~ y i > ° " , I 1 P R 1 M

A t i l l ' i V r L u C l ú r t ! j r I J C I / U I A L Í O f i , 1 C l l / . í C ' O " , I A C I ? ) , 1A C 1 3 ) .

A C C r p T " V F I O C i n M l l ) f R F P P O D U C . I O N , 1 ( I C I I / S C T ) " , I A ( 1 4 ) , I A C 1 5 )

A C C F P T " P E R I O D O t>F ! ' I F " T U E O C ) " , I A ( 6 ) , I A ( 7 )

T Y P E

D T : I A ( G ) / I A C 7 )

H T I f 1- C D T - P E r i C H C H ) ) * ? ? 2 - l

I F C N T I F 1 . G F . D G O T O ?

T Y P E " P C ° I O D O D ~ f l ! r S T R ~ O I N F E ü I O T AL U I N 1 M O P E 1 M I T I D O "

GOTO 1

I A C l 0 ) : » ! !

C P E A C I O N Y A P F R T I I R A D F F I C H E R O S D f D A T O S

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Af-rr,ACCFACf"TA1.11 r e íCOPI

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\ C d ' T " F1 rn ' 'Tf -

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" , I A ( 3 )I ) " , U

Uf CH)LP C í )

1 A C 1 7 )

",IA(U) ,IA(9)

".IACIJ) .IACID

ADQUISICIÓN DE DATOS Y ALMACENAMIENTO FN DISCO

J r 13T CALI T O . I A D A C N C H . O K ^ T I E l . H P R I N . I G )

n o 4 5 J I : l . N C HDO 4 J 1= 1 , ÍJK

40 IACI ) = I G C K * N C H + J 1)CALL V ' M L K U I , J , I A . H D . I F P )iKcir i í .nE. DGOTO r=cn

45 COHTiri l lEj : J^^'nI F C . l . r O . J A ) GOTO 1̂ 0GOTO 30

50 TYPF" FI') DE LA T01A DE DATOS"GOTO J ^ I

150 TYPF" RROR CFILV F " , I , " R R 0 R " , I E RGOTO 19 •)

? n o TY"! '" RROR OPF'I F " , I , " E P R O R " , IEHGOTO 991»

2 5 0 TYPC" FRROR VR3LK BLOQUE O F " , J , " E R R O Ü " , I E RGOTO 9 9 9

? 6 0 TYPÍ'" TRROT URBl.K F " , J 1, "DLOQUí " , J , " E R R O R " , I E R99<> CAU RFSET

STOPFl.D

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NF TO" ADft C 'JCH,SPTO 1.NTI M , l,.° I I ' ) , I 1)

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C CALCULO Hi rTOf iRA^AS DE OATOS ALMACENADOS EN FICHEKOS DEL DISCO

[ ) I « E ; i " I O N I C ( 2 ' 5 S ) , I A ( 3 i . ) O ) , A C 5 ) I r l C C 5 )

COTÍON/H.T/FICDATA FICCl)/2HFl/Fjrc?.)/-:H.--' ' . / .-"ICC3)/;:Hr'3/FI' C4) /?HF4/

+ FICC5)/?.KF5/ACCEPT" ANCHURA 1 NTE'ÍUMLO H1STOG. CMINIMO=5) " , L 1ACCEPT " E X P E R I E N C I A " , I JACCFPT" PRIMER BL OFJIJE A CONSIDERAR " , I K 1ACOEFT" HUMERO BLOQUES ?.5S DATOS A ANALIZAS",NKACCEPT" VALOR UnTRAl. HISTOG. " , I VACCEPT" SI SE DH'íEA IMPRESIÓN RESULT. PULSAR 1 " , I P 3ACCEPT" SI SE DESEA CIMA PERFORADA PULSAR 1 " , I P 2

10 ACCEPT" FICHERO A ANALIZAR",IKCALL O P E f K I K . F I C C I i O ^ . I E 1 ; )I F C I í R . N E . !) GOTO 1000rt= 17000/L1PO 103 I = i , í 1

100 I A ( I ) : O

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300 I AiJ>-IACJ> + JDO 390 I : 1 ,",, ' F d A f I ) . L E . I V ) GOTO 393«.'1 = 1I--1

390 COUTINLJFDO "55 I - l,í"!J : 1 - ¡IFCIM ' ) . L E . I V ) GOTO 3?5J'rJ1 : 1

3=i5 CONTINUÉI r C I P 3 . N E . I ) GOTO 693Rl-25S*FL0AT(fJK)IFCJ1.LT.IO)ROTO 397J U C J l / I 0 ) * 1 0

317 J 3 = J ! > L !J 4 : J 3 + L 1 - IWRITEC10.1300) I J , I K , R 1 , L 1WRITFC1 3, 1 -) in > J .T,J4WRI TE C1 0 , 1 * O3) CI A C I ) , I ' ,11 , J ?,)

G?/> I L : ?I F C I P ' . N 1 1 " . MfiOTO 7 ' )0l í R I T E C l A , 1 7 3 0 ) I L . 1 J , I K , I K 1 , ! K 2 , J 1 , J 2 , L I , ( I A C I ) , I = J 1 , J £ )

A T700

713

703

710

753

CALL ÍÍESFTDO 703 I:1,5A CI ) : 0.DO 705 I:J1,J2Vl:FL0ATCI*L!+Ll/2)AC5):AC5)+IA(I)A(1)=A(1) + V M A ( I )AC1):AC1)/AC5)DO 710 I r J I , J 2Vl:FL0ATCI»Ll+Ll/2)-A(l)

CONTINUÉDO 750 1:2,4A ( I ) : A C I ) / A C 5 )

. , ,ACCEPT" SI SE DESEA OT'O HISTOGRA.iA PULSAR 1 ',14IFCI4.F0. 1) GOTO 13RO TO £0 30

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n ; o r t ,•( M T C 2 X , / / , l O ' / ' H i s T o c . ' A ^ n DE D A T O S " , / / , r v , " E X P E R I E N C I A " , I & , / ,1 2 - , "VIA -'. '3, T--~>\ " , I 2 , / , ' X , " i ¡ ' M . ! > 1 T 0 S CO»^! 1 ' M O O : ; ' , 3 X ,P T ' . O , .', M , " i - •> i-11 INTERVALO HISTOG . " , I S, ''/>

M03 F0 li1AT(KX," CO-U"'J?O HIS10C?A.'iA E¡J", lo , ' - • " » 15 , / / )1500 F0R'1ATC10CX,:5) )1503 FOR 1 A T C / / , 3 i r , " MIFHTO. PI -M •!! n.:)CION" , / , 1 OX, "MEDIA: " ,

1 El ?.. 5 , / , 1 O.1;, " VA? I A NZ A: " , E 1 Z. 'J , /, 1OX, "!", J C 3) - " , E I ?.. 5 , / , 1 OX, "'1U (4 ) - " ,? F 1 ? . . 5 , / )

1700 F0'J 'IATCI5)S100 STOP

ENP

- 42 -

CAPS

C PRORRATA EN FORTRAN 4 PARA NOVA 120D QUE CALCULA AJTOC Y CROS^spECTlOS n r NCH SERIFS TFIPOPALES UCANL'O LA r'FfC DIVIDIENDO LAS SFPIFS EN NST SECCIONES PT N3S*256 DATOSC ENTEROS CADA UNACC LOS RESULTADOS SE AL1ACFNAN EN FL FICKfc.RO "ESPECT DEL DISCOC Í.H EL SIGUIENTE ORDEN (1 1 , I 2 , 1 3 , . . . , " . ? , 23 , . . . )C

DI1 rNSI0N Al C 102-1), A 2 C 2 3 4 8 ) , I S C l C r i.' ,COES ( 1 024) , V(5 12)DIMENSIÓN nc5),cnc5),ncc;>COYION/O. T/"ICDHTA FICCI)/?HFl/F:cC2)/2hF2/FIC(3)/2hFi/rICC4)/2KF4/

+ rICC5)/rnF5/

C APERTURA DE FICHFROS DE DATOS Y LECTURA Cft.'Di:IONES MEDIDA

CALL OPEHCi,"Fl",?..IER)IFCIER.NF.DRO TO 500CALL RDBLKC1 .O.IR, I.IER)IFCIFR.NE. OGOTO A SONCH=1SCIS)NI F= IBCI)

N=25S*N3SDT = FL0ATCI3CS)) / I3C7)F H P : F L 0 A T ( I 3 C 8 ) ) / l J C S )F L P : F L 0 A T C I B C 1 0 ) ) / I 3 C l l )Vr , :FL0ATCl3C12) ) / I : !C!3)VPrFLOATCIBC U ) ) / I P , C15)IFCNCH.EQ.J) GO TO 2DO 1 1 = 2 , NCHCALL QPEHCI, rICCI ) , ? . , IER)IFaZH.HE. I ) GOTO 5 ¡O

1 CONTINUÉ2 DO 5 1=1,HCH

CALL RDBLKCI.O.IB, 1 , IER)IDCI ) = IBC3)

5 CDCÍ)^IBC5)TYPF" HUMERO DE CANALES -",NCHTYPF" («MERO DE SECCIONES TOMADAS =",NSTTYPF" PERIODO DE ;¡'IEST°En : " , DT,"1SFC"TYPE" HiriC"?O DATOS CONSECUTIVOS P07 SECCIÓN : " , NTYPFACCFPT" FECHA DE CALCULO MDA-",HDAACCLPT" HUÍ. PUNTOS CDATOS-^CEíOS) POR S E C C I O H Í P ^ I 1=", '1

HP-2* kNA O C ' - P T " N U r l E r ' O DC ' - E C C I O N T S A . l r H I A R " , N S T

c o - p T " N ü i r n r r? C A N ' M r s A T P , T ' , R " , N C HNUMFIÍO DE ANÁLISIS ",NA

ND'-2**CM-i)Ff= l . /CFLOATC'GT)-!!)DO 6 I : I , 112'1

S A i ( í ) = O.DO 7 J = 1 , ? O 4 S

7 A 9 ( J ) = O.

C CÍFAC10N DEL FICKEñO DE RESULTADOS

N"-?O«NF+1CALL CFILWC"ESPErT",3,NE,IER)I r ! i n . » E , W-0 TO 550CALL 0PENCí>,"ESPFrT",2,IER)IFCIFl.'. 'E. DGO TO 5S0

C FU-.STA A CERO DEL FICHERO DE RF3 J L T ^ 0 3

> ~ I : HE- ir° •" •) J: l . "F ¡C'Li ra3LXC5,J, A¡ . I , IE" )IFCÍE"-1, f¡E.l)GO TO 5 70

?~* ro'JIMUF

c CRE;C;O, DFL BLOOUE O DE CONIICÍC-.S P." EIUUA EN "S?LCT

1 3 C-a! - I - ' I H

1 3 ' 3 ' = NFi " 1 ' 5 ) : 1PAI" C I 5) r NCHIñC4)=NST: 0 27 1=I,NCH1 3 C 2 0 + I ) r I D C I )

?7CA!L , , , .

. Í jn . 1) ROTO 4 70

CALCULO DE FSPECTROS

DO 101 V3- 1,NST,'J3SDO 40 IL= ¡,NCHSU'1=0.CALL RDnLKCIL,NB, I 3 , N 3 S , I E R )I F C I E P . N E . l )SOTO 533DO 30 r= 1,N

- 43 -

COFSCOiFLOATCIBCK»30 Sin^SU.T+COEíUK)

SIKI^in/FLOAT CIOf!0 31 IX: 1, N

31 - AICIK):COES(IK)-S:i.1DO J J 1 3 : 1 , 1A?.C?*IQ-1):A1 CIO)

33 A2(2*IQ) = 0 .CALI. FAST4(M,A?.,Wf-I)A?.C2) = A2(tH-I)NT:| + U4+IL)*NFCALL WR3LKCG,KT,A'1,NF,IER>IFCIER.NE.l )GOT0 5íi5DO 35 I N : I , 1 0 2 4A1CIN):O.

35 CONTINUÉDO 3S I H = l , 2 0 4 ñ

3S A?CIH)=O.40 CONTINUÉ

DO 100 IC=1.NCHDO 103 J:IC,NCHNT=1+CI4+IC)*NFCALL RD3LK(S,NT,A1,NF,IER>IFCIER.NE.OGOTO 590IFCIC.EQ.J)GOTO 70

CALL RDDLKC6,NT,A2.NF, IER)IFCIER.NE. i ) GOTO 595GOTO 80

70 DO 75 K:1,NP75 A2CK):A1C!OSO CALL RD3LK(S,I3,C0r;S,NF,IER)

IFCIER.NE. O GOTO SOOC0ESC1 ) = COE5C1 >+FK*AlCl)*A2Cl)*4.C 0 E S C 2 ) : C 0 E S C 2 ) + Í " Í : * A 1 C2)*A2(2J*4.DO 90 I=2,ND!>COESC2*I-I) :COESC2*I-I)+FE*(A1Í2*I-1)*A2(2*I-I)+AI(2*I)*

IA2C?.*I))90 C0ESC?.*I)sC0E5(2*n + FE*(A2(2*I- I)*Ai C2*I ) -AK?>I - 1>«A2C2*I) )

CALL W!?3LKCGfI3,C0ES,NF,IER)IFCIER.ME.nnoTO S1O

100 I3:I3+NF101 13=1

GOTO 9994S0 TYPET ERROR RDBLX 3L0QUE O FI FRROR:", IER

GOTO 999470 TYPET ERROR WR3LK BLOQUE O ESPFCT I E ^ ' . I C R

GOTO 9995JO TYPE" ERROR OPEM Fl ERROR: ",IEft

GOTO ?99510 TYPE" ERROR OPEH F", I , "ERROR: " ,1 FR

ROTO ««i»5"in TYPE" R"0P CFILW E3PECT ERROR: " , IER

(,,-iTO ?9 95S0 TYPT' ERROR OPCN íííPECT ERROR:", IER

r.nTO s">s570 TYPE" ERROR W3BLK PUESTA A C E S O " , J , "ERROR: " , IER

GOTO 991)5R0 TYPE" C R 0 R RDBLK LECTURA nATOS VI Al " , I L , " N 3 = " . N B , "ERROR: " , 1EH

GOTO 9995*35 TYPE" FRROR WRBLK FSPFCT FFT PARCIAL N T : " , NT, " E R R O R : " , IER

GOTO 999590 TYPE" ERROR RD3LK LECTURA 041 OS VIA 2 " , J , "NO: " , N3,"ERROR: " , IER

GOTO 9 9 9595 TYPE" ERROR SD3LK ESPF.CT FFT PARCIAL N T : " , NT,"FRROR: " , IER

GOTO 999SOO TYPE" ERROR RDBLK E S P E C T " , 1 3 , " N 3 : " , N 3 , " E R R O R : " , I E R

GOTO 9 9 9S10 TYPE" ERROR WR3LK ESPECT " , 1 3 , " N P : " , N B , " E R R O R : " , I E R999 CALL RESET

STOPEND

- 44 -

CORRF

C CALCULO Di. FUNCIOHFS Df CORRELACIÓN P04 ( r F l ) - l DE ESPECTROS

C CALCULADOS CON CAFS

DI'IEHSI ON AC409S) , r (7 ) ,'JC n?.-,) ,L w ) , l a i 25S)

C 1.FCTUÍ1A DF LAS CCNDICIONFS DFL ANÁLISISCALL OPENCS,"ESPECT", ? . , I H V ' 2 )IFCIER. t iE . I ) GOTO -'..IDCALL RDBLKCS,O,Iii, I , I F ' ' )IFCIER. NE.DGOTO V.PXI 1=1K i ?.-:NCH=I3C16>NF=IB(3)

TVE" NUMERO CANALES:- " , HCHT Y P E " H I M . PUÍ1TOS EN E S P E C T R O : " , N PA C C E P T " HUMERO TOTAL PUNTOS C D A T O S + C E R O S ) = 2 * * M , M : " , MM=2**Hn T = C U P * F L 0 A T C I 3 ( S ) ) ) / C ' ' « F l . 0 A T C I B C 7 ) ) )D F : 1 . F 3 * I 3 C 7 ) / C F L 0 A T C N P ) * 1 B C S ) )

N F C = ? * * C M - S )

L C i ) - 1DO 10 Y-?., NC H

ACCLPT" S I DESCA CALCULAR F1INC. CORREL. PULSAR 1 " , I P 3I F C I P 3 . HE. I ) GOTO -JOACCFPT" PAPA I HVKP i l i F JF TIF- lP f i " PULSAR I " , I P iACCEPT" S I DESFA SUA»I7AR 5 0 C I C L Ü S PULSE 1'", I P 4I F C I P 4 . N F . . I ) GOTO 2 0ACCEPT" NPS=" ,NPS

2 0 ACCEPT" SI DESEA FILTK'An PULSE i " , I P 5I F C I P 5 . N E . D G 0 T 0 3 )ACCEPT" FREC. I N F . CO»TE " , F 1A C C F P 1 " FREC. S1IP. CORTE " , F2

C CREACIÓN DEL FICHERO "COfRE"

r r -n i ; i , • "i:

wnc-r-;»11- "-rn IC A Í I r - 1 L J C ' i "~xr~,;-,!•": , ! - • ' •I r C I r". l ) F . I ) t n i T O . • . - ) !CAÍ I O P E ' K ^ / ' C O R R F " , : ' , i r 1 - , ->' )¡ r C I E ^ . ' ' r . ! ) COTO 3 S 0I F C Í F - Í . N Í : . D C O T O i ^ o

I F F ESPECTROS DEL DISCO

no n o i - 1 ,DO SO I J : 1 , ' ,0915A ( I J ) : O .J : ( I - 1 ) * N F + 1CALL RD3LKCS.J, A, KF.IF1 ' 'I F C I " ! . "JE. 1 )GOTO 370

ACIIP+2):0.A ( 2 ) : O.I F C I P 5 . 0 E . I ) ROTO 7 0CALL FIL.TCA,!'" I , F? , DF, NP ,h i I ,

70 I F C I P 4 . -1F. I )G01 O BOCALL SUAVCA,CPS.DF)

RO I F C I P 1 .ZQ. i )COTO 1 0 0TO 90 ! > ? = ? , ! < ? , ?

90 ACIoj i -ACIO)ITJ DT 110 K=LP, N 1? , ?

ACK i - AC v i í - K + 2 )110 aCK-rl ) i -AC' . - :"- l ' J 3)

CALI FA5!T4Cf ,A ,U, 1)DO I ' O K 1 = 1 ,'l">?

i?T ACK1)=A(?*KI-1)DO 130 Il_= I ,! '

13" ACIL) iACIL) /CI .-FLHATCIL- I "DO 140 K?=I,HCHIL=L(K2)I F C I . E S . I D r o T O 150

14" CONTINUÉGOTO 1SJ

150 f ( I l ) : A ( ! )I l ^ I l + l

1ST J J r I + C I - I )*').-"CCALL ' / R B L K ( 3 , J J , A , N F C , I F " )I F C I £ R . N F . I )fiOTO 3 3 0

170 CONTIHUEDO l=tO I : 1,5

, l r > 0 T ) C C t D . r l . N C r l )A C S ) : C K 1 l - l ) * D r

- 45 -

A < 7 ) : CK l ? - : ' ) - iDFC A L L W R 1 L K ( < ? , 0 , a f 1 , 1 E " )

I F U F R . N F . D GOTO 310

C SALIDA DE RESULTADOS

1")O CALL RDBLKC8,0,A, 1 . IFR)I F C I E R . N E . l ) COTO 4 0 0DO ? 0 0 1 = 1 , 7

2 0 0 C ( I ) = ACI)IYPE

?.I0 ACCEPT" CORRELACIÓN " , I V 1 , I V ?I F C I V I . F . 0 . 0 ) GOTO 3 9?I F C I V 2 . G F . I V D G 0 T 0 ' . OTYPC" IV1 DEDE SER ilENOR O IGUAL 1UF IV2"GOTO ?10

220 ACCEPT" IMPRESIÓN HFSUI.TADOS " _SAR 1 " , I P 2IFCIP2.IIE. 1) GOTO 230ACCEPT" PRIMER CAMAL A IrtprUPU' " ,J5ACCEPT" ULTIMO CANA! A IMPRIMÍ,'! " , J 6

230 ACCEPT" SALIDA EN CINTA PERF . PULSAR 1 " , I P 1GO TO(240,250,?S0,270,2d0), IVl

240 ISAL=l+HFC*(IV2- l )GOTO 290

?50 ISAL: 1 + NFC*CIV2+NCH-?)GOTO 290

2S0 ISAL: l+HFC*CIV2+2*NCH-4)GOTO 290

270 ISAL=l+NFC*(IV2+3*NCH-7>GOTO 290

?V) ISAL= l + HFC+14PSO CALL RD3LKCS, ISAL,A . ' l í "C , IER)

I F C I E R . N E . OGOTO A ' ^DO 303 J : 1 ,?JD?

300 ACJ) A C J ) / T R T

J I = IBC?CH-IV1>J?=IBC?0+IV2)IFCIP?.f!E.!)GOTn 3?0\ ;RITEC10, i 0 0 0 ) J l , J 2 , I 3 C 1 ) , D T , C C S ) , C ( 7 )N1UJ5+N1-1DO 310 I : J S , N 1 1w a i T F ( 1 0 , l l 3 0 ) C J , A C J ) , J : I , J S , N l )

310 CONTINUÉWRITFCIO,120 O)

320 I F C I p l , K E . OGOTO 210I L = 1W R I T E ( I 4 , ¡ 3 0 . 1 ) I L , J ¡ , J 2 , NA, IB ( OU R I T E C l i . l í O O ) D T , C A C J ) , J = 1 , H D 2 )GOTO 210GOTO 353

C MENSAJES DE ERROR EN I HSTRUCIONFS DFC ENTRADA-SALÍ DA A FICHEROS DEL DISCO

330 TYPT ERPOR OPEN ESPECT ERROR: " , I E RGOTO 9?"»

340 TYPE" FRROR RDDLK 3L0QUE O DE ESPECT ERROR:",ÍESGOTO "'<)'>

350 TYPE" ERROR CFIL'J CORRE ERROR:", IERGO TO 9 ' S

3S0 TYPE" ERROR OPTN CORRE ERROR:",IERGOTO <>S<i

370 TYPE" FRROR RD3LK ESPECT",J , "ERROR: " , IERGOTO 993

330 TYPE" f^ROR UR3LK CORRE" , J , "ERROR: " , IERGOTO 999

390 TYPE" ERROR vJR3LK BLOQUE O CORRE ERROR:",IERGOTO 999

4D0 TYPE" ERROR RD3LK BL03UE O CORRE FRROR:", IERGOTO 999

413 TYPE" ERROR RDBLK CORRE" , I S A L , "ERROR:", IER919 CALL RESET1000 F0R'1ATC///20X,"DFTFCT0RES " ,?.1?./?JX, "EXPERIENCIA " , 1 3 /

+ 20X, "PERIODO DE ilUESTREO : " , F S . 2 " 1SEC " / 2 X , "BANDA FPECUENCIA"+ ,F7.2, " - " ,F7.2, "HZ'V)

1133 F0R1AT(4X,4(I3, IX,E 10.3 ,?X) )I?10 FOIÍ'IATC'i")1300 F0R'1ATCI5)1430 FOR'IATCE 4 . 5 )1530 F0R1ATC10X," CXXCO) " / / 2 X , 2CE 14 .5 ,2X) )

STOPEND

- 46 -

SLFS

CALCULO DE DENSIDADES FTSPECTRALFS HE POTENCIA

DIIENSION AC20^3> ,B 1 C I O.°.'l) , B 2 ( ! O?4) ,L ( 5 ) ,CC5) , IBC25S)ACCEPT" HII1ERO DE ESPECTROS A CALCULAR " ,NE

C APERTURA FICHERO ESPECT Y LECTURA CONDICIONES ANÁLISIS

CALL OPENCK,"cSPECT",2 , IER)I r ( IER.NE. DfiOTO 350CALL RDBLK(f i ,0 , I3 , i , I E R )IFUF.R .NE. !)GOTO 3fiOVRITE<10 , I700)CALL 0PENC3, "C0RRE",2 , IEF¡)IFCIER.NE. DGOTO 370CALL RD3LK(S,0 ,3 I , 1 , IER)IFCIER.NE. DGOTO 383NCH=I3C1S)Kl 1- 1.K 12= 1.R=0 .DO 10 I=1,!1CH

10 CCI5 = B 1 ( I )HF=I3C3)IEX = IBC1)¡•£18(40)NA: IB C 41)N=2**MNU25S*ISC13)N2=N-N1ND2=H/2ND3=ND2+ITYPETYPE" HU1FP0 DE SERIES TEMPORALES ",NCKTYPE" NU1ER0 DE DATOS PO? SECCIÓN " , N JTYPE" filingo DE CEPOS A::A:;IDOS ",n?.D F = I . E 3 * F L n A T ( I 3 C 7 ) ) / C F L 0 A T C N ) * I 3 ( 6 ) )L C 1 > - 1DO 20 K=2,hCH

20 L(K) = L ( K - D + NCH-K+?ACCEPT" SI SE DESEA RESTAR FONDO PULSE 1" , IP7ACCEPT" SI SE DF.SEA FILTRAR PULSE ¡ " , I P 5IFCIP5.NE.1>GCTO 30ACCEPT" FREC. I N F . CORiE~.FiACCEPT" FIEC. SUP. C0RTE"JF2

30 ACCEPT" SI SE DESEA SUAVIZAR 50 HZ PULSE 1" , IP4I F ( I P 4 . N < \ DHOTO 40ACCEPT" HPS:",NPS

40 ACCEPT" SI SE DF5FA VFNTAUA PULSE i " , I P SIFCIPS.ME. l)f,OT0 50ACCEPT" A C C E W . V 1

50 DO 340 J3= 1,I¡EACCErT" VÍAS A TRATAR",IV! , IU2ACCEPT " SI SE DESEA LISTADO PULSAR ! " , 1 P IACCEPT" SI SE DESEA SALIDA EN CINTA PERF. PULSAR 1 " , I P ? .

C CALCULO D.S.FOTEKCIA

J l = 1+CLCI V1)-1)*NFJK1 = I9C?.0+I V¡ >JK2=IBC20+IV2)CALL RDDLKCS.JI ,A,NF,IER)I F C I R . N E . I) CUTO 390I F C I P S . N F . DGOTO 60CALL VEUT(A,VI,N)

60 I F C I P 7 . N E . DGOTO 70CALL FO'IDOCA, N,R)

70 I F C I P 5 . H E . i ) ".OTO 30CALL F I L T C A , F 1 , F 2 , D F , N , K ¡ 1 , K 1 2 )

80 I F C I P 4 . N E . DGOTO SOCALL SUAVCA,'JFS,DF)

90 BI CND3): CA3S(AC2)) -R) /CCIVDDO 103 1= 1,ND?.

130 81 CI 3= CA3SCA ( 2 * 1 - 1 ) ) - R ) / C C I V I )IF(IV1.EQ.IV?.)GOTO 300J 2 = I + CLCIVg)- l )*f lFCALL RDBLK(S,J2, A, NF.IER)I F C I E R . N E . I )C-OTO 390I F d P S . N E . O G O T O 110CALL VEHT(A,VI,N)

110 I F ( I P 7 . I I E . DHOTO 120CALL FONDOCA.H.R)

120 I F ( I P 5 . N E . DGOTO 130CALL F I L T ( A , F 1 , F 2 , D F , H , K 1 1 ,K12)

130 I F C I P 4 . H E . DGOTO 140CALL SUAV(A,NPS,DF)

140 B 2 ( N D 3 ) = ( A B 3 ( A ( 2 ) ) - R ) / C ( I V 2 )DO 150 I r I . K D 2

150 B 2 ( I ) r ( A B S ( A ( ? . * I - 1 ) ) - R ) / C ( I V ? )GO T O d S O , 170, ISO, 1 9 0 , 2 0 0 ) , I V l

160 ISAL=I + HF*CIV2-J)GOTO 210

170 ISAL=l+NF*CIV2+NCH-2)GOTO 210

ISO ISAL = ! + NF*(IV2+2*NCH-4)GOTO 210

L r l + NF*CIV2+3*NCH-7)

[>0T0 ? 10

47 -

210 CA1.L RD"ÍLKCS,ISAL,A, NF.IF.R)I F C l F n . , ' ! F . I )G0T0 330I F U P S . N F . IMiOTO 2?0CALI. VENTCA.Vl.N)

220 I F C I P 7 . N E . I ) COTO 230CALL FONDDCA,N',R)

?30 I F C I P 5 . N n . l )G07Q PAOCALI. F I L T ( A , F 1 , F ? , D F , N , K 1 1.K12)

240 I F C I P 4 . N F . 1 ) GOTO ?50CALL S'JAVCA,VPS,DF)

250 I F Q P i . N E . DfiOTO 2S0WRITECIO, 1000) JK! , JK2 , IEX,D~ ,NA

ESO IFCIP2.NE.l)G0T0 270IL2=-1URITEC14, 11 00) IL2.JK1, JK2,NA,IEXWRITEC14.1200) DF

270 A(N+1):AC2)

A(?)=0.DO 290 I = ?,N[)3A«Dr(SQRTCAC?(=I- 1 )**2+AC2*I ) * * ? ) - R ) / b 3 R T CC ( I VI )*CCIU2))FASE= ATAN C- AC2*I) / A ( ? * I - 1 ) )C0KF-A--1D/S5RTCB1 CI ) * B 2 ( I ) )IFCIP1 . f 'E . DfiOTO 2 >CWRITEC10,130ü) I,4-1D,FASE,CC!!C

280 I F C I P 2 . N E . DGOTO 2S0WRITEC14.1200) AMD,FASE,COHE

2^0 COHTINUFROTO 340

300 I F ( I P 1 .ME. DGOTO 330URITEC10.1400) JK1,IEX,DF,HANUHD2/4+IDO 310 K= 1,3

310 31(N03+K):0.ND 4= HD 3+3DO 320 J : I , t i lWRITE<10 r I500) ( I , B l C I ) , I = J t H D 4 , N l )

320 CONTINUÉW I T E C 1 0 . 1 S 0 0 )

330 I F C I P 2 . N E . DGOTO 340IL 1=0WRITEC14, 1100) I U . J I M . J K ? , NA.IEXWRITEC14,1200) DFWRITFC14, 1200) (31 C I ) , i r 1,MD3)

340 CONTINUÉGOTO 939

350 TYPE" E3R0R OPE'i ESPECT FRiTOR:", IERGOTO 995

3S0 TYPE" ERROR RD3LK BLOQUE O ESPECT ERROR=",IERGOTO 999

3/0 ir;-;:" cwcn crr:'; connr ?<>HQR-",irnGOTO 9^9

380 TYPF" ERROR RDBLK 13LO01IE O CORRE ERRORr",IERGOTO 9 9?

350 TYPE" ERROR RDBLK ESPECT ERROÍ>=", IERGOTO 999

999 CALL RESFT1000 F0»M4TC// /3X,"CR0$FSPECTR0"/20X,"PFTECT0RFS",P.I3/20X,

+ "EXPERIENCIA", I3 /20 , \ , "DELTACF; :" ,F(> .2 /?0X,+ "ANÁLISIS KU v !FR0" , I3 / / / 4X t 1HN.8X, "CPSD", 12X, "PHASF" , 12X,+ "COHERÜfiCE")

1100 FO^UT CI5)1200 FOR-1ATCE14.5)1300 F 0 R ^ A T C 2 X , I 3 , 4 X , F l ? . 5 , 4 X , E 1 2 . 5 , G X , E 1 2 . 5 )1400 F0°-i4TC// /3X,"A'JT0E. t ;PECTí '0"/20X,"DETFCT0ri" , I3/20X, "EXPERIENCIA"

+,I3 /20X,"DELTACF) = " , F S . 2 / 2 0 X , " A H A L I S I S HUMERO",13//)1500 F0"MATC2X,4CI3, IX,E 12 . 5 , IX))ISOO FOR'IATC"!")1700 F0T1ATC10X,"AHTCf; DE USAR ESTE PnOGRAflA ES PRECISO"/•; ;„

+ ,"KA3ER CALCULADO LAS FUNCIONES DE CORRELACIÓN")STOPEND

FFT?

SU3R0ÜTINF FAST<KM,X,V,SC,H)

T CALCULA FFT DF ?**1 NlilF^OS CP1PLEJOS Al_:i *-C~ÍIADOS EN LAC MATW XCI) CON LAS PARTES RFALrc: F IHAGÍ NAPIAS ENr P O L I C I O " " " C O r i c " 1 : T ' I T I " í ' í ; . r - V ! l K l VF EN X C I ) LOS C O E F I C I E N T E SC C O í i í L U D . i i ' r f O U R I t i í FN H . i II Sil O ORDEN

D I M E N S I Ó N x c n . w c i )IvTEfiFÜ SGNMl=OI ' r ( M . R E . 1 4 ) STOPK v I A B S C ^ f J t n - U l , ¿ , 4 1

! I r v.í1.EO.;iL) RETIJRíl

NTWD?- S'TPHASE=3. 14l5<»2S53S/fLO'\TCNTWD?.)DO 2 I - I.NTUD4W(I)rCOÓCrl OAT C I )*PH',SE. )ML = MIF(SGN.EO.O) RETURNIFCti .f iT. ' IL) &O TO IÍ(2=2**C.I- 1)

NI2-N+N1=1IFCSGN.GT.O) GO TO 3oCALL p r v r i . X )

IDISP=2IREPl.;IDirP+iniSP

DO 10 IJ=2,NT2,IREP1.IJD: IJ + IDISP

TÍ-XCIJ- n+xcun-i)

X(IJD-I):XCI J- D-XCIjn-1)XCIJD)rXCIJ)-XCIJD)XCIJ-1 ):T1XCIJ)=T2

10 CONTIfiUF1 1 IFCJ.Fn.Ji.It1) GO TO 3!

J : J+?INP=J*IPAT/2IFCIND.NE.NTVD'1) GO TO 21DO 20 I = ',HT?.,IREPLIJ=I+J

IJp: IJ - r : C ' fT1 = XCIJ- 1 ) + XCIJD)

- I ) - X C ! j n )

X C I J P - ! ) : T 3X C I J - 1 ) : T !

',•-> r i i i i i p i 1

GO TO 1121 IFCI ' Jn . i T.NTvrM) GO TO 22

I NDrl Hn->iTU04

GO TO Pi22 UB-WCIND)

IND:HT'/fM-INDU1 = VCI NT)

23 DO 3T I - ? , N T 2 , i r ¡ E P LIJ-I+J

jr>-l)*UR+XCIJD>*VlJU)*Vñ-XCI JD-1)*W1

TKXCIJ- D+T3Tí>=XCIJ)J-T4XCI./n-!)=yCI J- O-T3X C I J D ) r X C I J ) - T 4X C I J - 1 ) - T l

3 1

3?

33

40

414?

rni 'TI ' i""-G0 TO 11I F Ü O I S P . L Q . N ) GO TO 3?

inisp=imsp+iDispGO TO 5IFCSOM.LT.O) RETURN1:2DO 40 J = 2 , f ' T 2 , 2

GO TO ( 4 , 4 2 5 ,1SGN=MLPETU^iJEND

SFFT2

SU3R0U7INF KEV(M.X)

c RíroinruAcioN PE ccrncicH

IfíTEHFR CDIMENSIÓN XCi ) , C { • i)DO 1S l r l f 14Cíl ) = 2-*C 15-1)

1S CONTINUÉCC15):lL= 15-.1LIM-C(L-n-4JJ=0DO 10 J:2,LIM,2K = L

11 IF(JJ .LT.CCK)) GO TO 12JJ=JJ-CCK)K = K+1GO TO 1 i

lñ JJrjJ+CCK)I~C;.:.LE..J: GO TO 10

XCJ+?.)-X(JJ+P)X(JJ+1):T1XCJJ+2):T2

10 CONTINUÉRETURKE'JD

VEHIANA

SIJBROUTINE VEHTC.A,U!,N)

APLICACIÓN DE UENTAHAS EíJ EL DOMINIO DE FREC'JCí'CIíS

DHENSION AC 1 >V?.: (1 , - V I ) / 2 .TINACOT?.-0o

no no I=Í ,NI ,2S1=A( I )

AC 1+ 1) = '•/.- -.CI + D + V2*CACI+2)-Tl)TIsSlTñ = S2A C N- 1)- VI 4=A C N- 1 )+V2*T2A(N): VI*A(H)+V2*CAC2)-T1)RETURNEND

- 50 -

FILPB

MJB¡iOUTINÍ. F I L T C 4 , F l , F 2 , n - , H P , K I , K 2 )

-"ILTRAJ!. E.'1 I u 'u .ANDA M - T . t ?

DIIENSIO'I AC1 )

X U I F I X C - I/I)Fnn 20 12=I ,KI

I

'J3= C I P + 2 ) / ?DO ' 1 I ? r K ? ,AC?*I?- l ) = 0 .

21 A C ? * I 2 ) = 0 .RETüR'JFNO

'." SUAVCA, NTS.DF)

J i r PFRTinílACICVí " Hr 'IDAS A 51 h/

U 1 ~'¡."I Ot f | ( l )S'^C:! FIXC5 1 . /DD4 !

¡IX- C A C . I D - U J 3 ) ) / C ? . * N P . ' )

1CJ1 + I )= l r J U - l X * r L O A T C I / r )H ACJ2+I } - H,I£)-DY*.7LOATCI/V)

F1D

nüTlHE FONnnCA.N,1?)

C 0 C 1 " 11 NACIÓN Y SIIB'-ITRACI Ofi Dr FONDO

DI1FNSI0ÍI A( 1)=51:1.DO 1J1 I r I , 4 0 , "

1(11 PU^l+SQRTCACN-I + l )**?+ACf.-I )**?.)R = S J / 2 0 .RETII°KEND

J . E . N . 295 J . E . N . 295

Junta de Energía Nuclear, División f ís ica de Neutrones, Madrid.

"Programación de un sistema de adquisición dedatos aplicado al análisis espectral y de correla-ción de fenómenos aleatorios".ZURRO HERNÁNDEZ, B.; PÉREZ-NAVARRO, A.; FERNANDEZ, J.L. (1975) 50 pp 14 figs.

18 r r f s .

So presentan los fundamentos teóricos del análisis espoctrai y de correlación

de fenómenos analor ios y la programación ie un sistema general do adquisición

de datos üara ba l i za r análisis con un numero variable de señales simultáneamen-

te, Sri incluyen los resultados obtenidos al aplicar dicho sistema a funciones

conocidas y a las fIjctuaciones de señal de termoparos colocados en un c i r r i i

de sodio líquido.

Junta de Energía Nuclear, División física de Neutrones, Madrid." P r o g r a m a c i o n de un s i s t e m a de adqu i s i c ión de

datos aplicado al análisis espectral y de correla-ción de fenómenos aleatorios".ZURRO HERNÁNDEZ, B.; PÉREZ-NAVARRO, A.; FERNANDEZ, J.L. (1975) 50 Dp. 14 figs.

18 refs.

S<? presentan los flindaren!os teóricos del análisis espectral y ds correlación

de fenómenos aleatorios y la programación de un sistema general de adquisición

do d-ttos para realizar análisis con un número variable de señales simultáneamen-

te. So incluyen los resultados obtenidos al aplicar dicho sistema a funciones

conocidas y a las fluctuaciones de señal de termopares colocados en un ci rcui to

de sodio l íquido.

J.E.N. 295 J . E . N . 295

Junta do Energía Nuclear, División Física de Neutrones, Madrid.

"Programack" de un s stema de adquisición dedatos aplicado al anaUsis espectral y de correla-ción de fenómenos aleatorios".7URRÜ IIERNANDE7, B.; PERL7-NAVARRÜ, L; FERNANDEZ, J.L. (1975) 50 op. 14 íig«j.18 refs.

Se presentan los fundamentos teóricos del análisis espectral v de correlación,de fenómenos aleatorios y la programación de un sistema general de adquisici• idi- dalos para realizar análisis con un número variable ríe señales simiil lanoaai <••le. S'j incluyan los resultados obtenidos al aplicar dicho sistema a fiinci "zconocidas y a las fluctuaciones de señal de lermopa^es colocados on un oir\,< \:de sodio líquido,

Juntado Energía Nuclear, División Física de Neutrones, Madrid.

"Programación de un sistema de adquisición dedatos aplicado al análisis espectral y de correla-ción de fenómenos aleatorios".ZURRO HERNÁNDEZ, B . ; PÉREZ-NAVARRO, A . ; FERNANDEZ, J . L , 11975) 50 o p . U f i g s »18 reís.

Se presentan los fundamentos teóricos del análisis espectral y de correlación

Je fenómenos aleatorios y la programación de un sistema general de adquisición

de dalos para real izar análisis con un número variable de señales simultáneamen-

te. Se incluyen los resultados obtenidos al aplicar dicho sistpma a funciones

conocidas y a las fluctuaciones de señal de lermopares colocados on un circui to

de sodio líquido.

J . E . N . 295

Junla de Energía Nuclear, División Física de Neulronos, Madrid." P r o g r a m m i n g a data adquisit ion sys tera for

spec t r a l and cor re la l ion analys is of random pheno-mena" .

ZURRO IICRNANDLZ, B.; PÉREZ-NAVARRO, A. y FERNANDEZ, J.L.(1975) 50 pp. 14 f igs.

18 refs.

Theorolical foundalions of snectral and correlalion analysis of random pheno-

iJK'na are disciiss<jd and tbc software lor Ihis analysio implemonlalion in a general

data adquisiiion ívstem WÍth a variable number of s igmls is devoloperi. Applica-

Hons lo known funrtions and Ihermoconple signal lliiutuaüons in a l iquid sodi un

IOJJ a Ó in( lude I.

J . E . N . 2 9 5

Junla de Energía Nuclear, TJ.visión Física de Neulronos, Madrid.

"Programming a data adquisition system íorspectral and correlalion analysis of random pheno-mena".ZURRÜ ftLRNANDf 7, B.; PLRE7-NAVARRO, A. y FERNANDEZ, J.L.(1975) 50 pp. 14 f igs.

18 refs.

Theorelical foundalions of speclral and correlaiion analysis of randotn pheno

mena are discussed and the software for ih is analysis i mpl ementa I ion in a general

dah adq'iis'Mon ^/sbm tri th a variablp number o I" signáis is develooed. Applica-

lions lo knoj/n lunclions and ihe(nmoriM"1e signal flucluations in a l iquid sodium

l o > i a H irioi jded-

T . E . N . 295 J . E . N . ¿95

) inU il1- HprQi i Nitlpar, División Física di- Noulroncs, Madrid.

" P i o g i a . m m . i n g d clr) I a a d q u i ^ i t i o n s y s i e i i i foi"

s p o t .t" ii n n d ( o r r e n u o n -inri y^ifa o í i M n d o m p h e n o

mena/ , B. ; PlRCZ-NAVARRO, A. y FERNANDIZ, J . L . 11975) 50 pp. 1 ' . i i g s .

Hioorplical loundalions of apectral and currelalion inalvsis ol random pheno-

mena iré discussed and tlv soflware for this analysis i mpl ornen la t ion in a general

data adquisilion syslcni wí Lh a variable nuinber of signáis is developcd. Applica-

tions lo known functions and thermocouple signal fluclualions in a l iquid sodium

loop aro included.

Junta de Lnergia Nuclear, División Hcica d(J Ni'uironjs, MalrH.

" P r o g r a m m j n g -a dnfrf a d q u i & n i o n s y s t e i x i t o r

s p e í ' i t¡ a n d c. o r r e > A ( i o n diiri v-^is oí r a n d o m p h e n o -

raenri".ZURRO HLRNANH/, B.; PLRLZJAV4RR0, A. , FERNANDEZ, . . L . U97S) 50 pp. 14 f i g s .18 y fso

fheore l i ca l foundalions ol s o c t r a l and ror1" ! - lahon rma ' / - i s oi "andón phenomena in discussi-d and I I B software f o r t h i s analysis implemen ta l ion in a generaldata adqu is i t ion syslem wi th a variable number of s ignáis is developnd. Appl ica-t ions to known f une l ions and thormocouple signal f l uc lua l i ons in a l i q u i d sodiumloop are included.