PROGRAMACIÓN LINEAL INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
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UNIVERSIDAD MAGISTER
FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
INGENÍERIA DE SISTEMAS
TEMA
“CURSO INTERACTIVO DE “INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES”
ING. JERRY GONZÁLEZ TREJOS
2010
“Curso interactivo de introducción a la programación lineal Investigación de Operaciones”
Definición Objetivo Objetivos
Específicos
Justificación
Antecedentes
Definición
Etapas de un ejercicio de
I.O.
Fases de un estudio
Formulación matemática básica en un problema de
I.O.
Traducción del problema en
términos matemáticos
Solución Conclusión
Jerry González
Definición
Aplicación del método científico por un grupo
multidisciplinario personas a la resolución
de un problema.
Es una rama de las Matemáticas consistente
en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de
realizar un proceso de toma de decisiones.
Jerry González
Objetivo
Aprender a plantear y solucionar los
diferentes problemas que se presentan en las
empresas, mediante la
aplicación de la programación
lineal.
Jerry González
Objetivo Específicos
P
l
a
n
t
e
a
r
y
m
o
d
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a
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p
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c
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ó
n
li
n
e
a
l
Solucionar problemas de programación lineal
Solucionar e interpretar resultados del método simplex
Jerry González
Justificación
En el campo profesional, el Ingeniero debe ser capaz, de formular
modelos matemáticos determinísticos y otros
problemas presentes en la dirección,
planificación y organización de las
empresas, relacionados con la programación
lineal y toma de decisiones.
Jerry González
Antecedentes
Surge durante la segunda Guerra Mundial, luego y con
motivo de la revolución industrial, ha ido teniendo cada vez más importancia
dado el crecimiento y complejidad de las nuevas
organizaciones. Actualmente está cobrando especial
importancia con el desarrollo de la informática.
Jerry González
Definición
Aplicación del método científico por un grupo multidisciplinario personas a la resolución de un problema.
Jerry González
Etapas de un ejercicio de I.O.
Básicamente la I.O. sigue los siguientes pasos:
La observación del problema
La construcción de un modelo matemático que contenga los elementos esenciales del problema
La obtención en general, con al ayuda de algoritmos implementados informáticamente, de las mejores soluciones posibles.
La calibración e interpretación de la solución y su comparación con otros métodos de toma de decisiones. Jerry
González
Fases de un
estudio
FORMULACIÓN DEL
PROBLEMA
CONSTRUCCIÓN DEL
MODELO
NECESIDAD DE
REORGANIZACIÓN
MODELO DEL SISTEMA REAL
SISTEMA DE INTERÉS
OBTENCIÓN DE DATOS
TOMA DE DECISIONES IMPLEMENTACIÓN Y
CONTROL
SOLUCIÓN DEL MODELO
INTERPRETACIÓN DE
RESULTADOS E IMPLICACIONES
VALIDACIÓN DEL MODELO ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Jerry González
Formulación matemática básica en un problema de I.O.
Dos quebradores extraen dos tipos diferentes de materiales, los cuales son sometidos a un proceso de trituración, con tres grados: alto, medio y bajo. Las compañías han firmado un contrato para proveer de material a una planta de fundición, cada semana, 12 toneladas de material de grado alto, 8 toneladas de grado medio y 24 toneladas de grado bajo. Cada una de las empresas tiene diferentes procesos de fabricación. El coste por día del quebrador A es de 180 y el B es de 160 ($miles), la producción por tonelada día es la siguiente: Alto A= 6, B=1, Medio A=3, B1 y Bajo A=4, B=6.
Jerry González
Formulación matemática básica en un problema de I.O.
¿Cuántos días a la semana
debería operar cada
empresa para cumplir el
contrato con la planta de fundición?
Jerry González
Formulación matemática básica en un problema de I.O.
Quebrador Coste por día (miles de Euros) Producción(toneladas/día)
Alto Medio Bajo
X 180 6 3 4
Y 160 1 1 6
Coste por semana 12 8 24
¿Cuántos días a la semana debería operar cada empresa para cumplir el contrato con la planta de fundición?
Jerry González
Traducción del problema en términos matemáticos
Definir las Variables
Restricciones
Función Objetivo
Jerry González
Variables
Representan las decisiones que puede tomar la empresa:
Dx = número de días a la semana que la empresa X produce
Dy= número de días a la semana que la empresa Y produce
Notar que Dx0 y Dy0
Jerry González
Restricciones
Se recomienda primero plantear las restricciones con palabras antes de pasar a su formulación matemáticaRestricción 1. Refleja el balance entre las limitaciones productivas de la fábrica y el contrato con la plante de fundición GradoAlto 6Dx + 1Dy12Medio 3Dx + 1Dy8Bajo 4Dx + 6Dy24Restricción 2. Días de trabajo disponibles a la semanaDx5 y Dy5 Jerry
González
Función Objetivo
Como objetivo buscamos minimizar el coste
Jerry González
Datos Minimizar 180Dx+160Dy
6Dx+1Dy12
3Dx+1Dy8
4Dx+6Dy24
Dx5, Dy5
Dx0, Dy0 Jerry González
X Y
PRODUCCION TONELADAS
QUEBRADOR VARIABLE COSTE X DIA (MILES $) ALTO MEDIO BAJO MIN
MATERIAL
MATERIAL
COSTE POR SEMANA
FUNCION OBJETIVO
MIN
RESTRICCIONES
X Y
PRODUCCION TONELADAS
QUEBRADOR VARIABLE COSTE X DIA (MILES $) ALTO MEDIO BAJO MIN
MATERIAL
MATERIAL
COSTE POR SEMANA
FUNCION OBJETIVO
MIN
RESTRICCIONES
X Y
PRODUCCION TONELADAS
QUEBRADOR VARIABLE COSTE X DIA (MILES $) ALTO MEDIO BAJO MIN
MATERIAL DX 180 6 3 4
MATERIAL DY 160 1 1 6
COSTE POR SEMANA 12 8 24
FUNCION OBJETIVO
MIN
RESTRICCIONES
X Y
PRODUCCION TONELADAS
QUEBRADOR VARIABLE COSTE X DIA (MILES $) ALTO MEDIO BAJO MIN MATERIAL (D)
X 180 6 3 4
MATERIAL (D) Y 160 1 1 6
COSTE POR SEMANA 12 8 24
FUNCION OBJETIVO
MIN (180Dx+160Dy)
RESTRICCIONES
X Y
PRODUCCION TONELADAS
QUEBRADOR VARIABLE COSTE X DIA (MILES $) ALTO MEDIO BAJO MIN
MATERIAL (D) X 180 6 3 4
MATERIAL (D) Y 160 1 1 6
COSTE POR SEMANA 12 8 24
FUNCION OBJETIVO
MIN (180Dx+160Dy)
RESTRICCIONES
DX ≥ 0
DY ≥ 0
6Dx+1Dy ≥ 12
3Dx+1DY ≥ 8
4Dx+6Dy ≥ 24
Dx ≤ 5
D y ≤ 5
X Y
PRODUCCION TONELADAS
QUEBRADOR VARIABLE COSTE X DIA (MILES $) ALTO MEDIO BAJO MIN
MATERIAL DX 180 6 3 4
MATERIAL DY 160 1 1 6
COSTE POR SEMANA 12 8 24
FUNCION OBJETIVO
MIN (180Dx+160Dy)
RESTRICCIONES
DX ≥ 0 ≥ 0
DY ≥ 0 ≥ 0
6Dx+1Dy ≥ 12 ≥ 12
3Dx+1DY ≥ 8 ≥ 8
4Dx+6Dy ≥ 24 ≥ 24
Dx ≤ 5 ≤ 5
D y ≤ 5 ≤ 5
Solución
Según los procesos de trituración de los dos quebradores y el contrato
firmado para proveer del material a una planta de distribución y basados en las necesidades de requerimientos
de material con lo cual cumpla una minimización de costos, el quebrador
deberá operar 5 días para el quebrador X y 1 día para el quebrador
Y ajo un costo de 112 dólares.
¿Cuántos días a la semana debería operar cada empresa para cumplir el contrato con la planta de
fundición?
Jerry González
Conclusión
Hemos pasado de la definición del problema a su formulación matemática.
Error de especificación, el error más frecuente consiste en descuidar las limitaciones (restricciones, características de las variables, etc,)
En el ejemplo anterior:
Todas las variables son continuas (admitimos fracciones de día)
Existe un único objetivo (minimizar los costes)
Jerry González
GRACIAS POR SU ATENCIÓN
Jerry González