Capitulo 2 Programación Lineal

2.2 Método Grafico

Ejercicios

2.2.2 Un fabricante está tratando de decidir sobre la cantidad de producción para dos artículos: mesas y sillas. Se cuenta con 96 unidades de material y 72 hrs de mano de obra. Cada mesa requiere 12 unidades de material y 6 horas de mano de obra. Por otra parte, las sillas usan 8 unidades de material y requieren 12 horas de mano de obra por silla. El margen de contribución es el mismo para las mesas que para las sillas: $5 por unidad. El fabricante prometió construir por lo menos 2 mesas.

El primer paso, es expresar el problema en términos matemáticos en el formato de PL.

Función Objetivo Si x son mesas - y son sillas

5x + 5y

Sujeto a

12 x + 8 y <= 966 x + 12 y <= 72x>= 2y>= 0

¿Cuál es el Objetivo del Problema?

Maximizar

Resolver gráficamente. Encuentre la región de factibilidad, localice los puntos óptimos y determine el mejor.

Método Gráfico

2.2.3 La compañía de Juguetes “Indestructible” está planeando su programa de producción para Navidad_ en particular, quiere saber cuántos juguetes “clásicos” y cuantos “de moda” debe producir. Un Clásico lleva 10 hrs. De tiempo de moldeo más 6 hrs de maquinado, mientras que uno de moda ocupa 5 hrs de moldeo y 7 de maquinado. La contribución de un clásico es de $8 y la de uno de moda $6. Con 40 hrs de tiempo de moldeo y 32 hrs de tiempo maquina disponibles, ¿Cuántos clásicos y cuantos de moda debe fabricar para maximizar la contribución total?

Sea

X el número de juguetes tipo ClásicoY el número de Juguetes tipo de moda

Función Objetivo

8x + 6y

Sujeto a :

10 x + 5 y <= 40 6 x + 7 y <= 32

x>=0y>=0

Método Gráfico

Ejemplo 2.2.4. Método gráfico, PL en mínimo con restricciones >=

Figura 1-39. Gráfica del ejemplo resulta un conjunto factible abierto.

Método Gráfico

Figura 1-40. Regiones factibles del ejemplo.

Observe el valor de la función objetivo, es mínimo en el vértice C(2,4) con Zc = 14.

Método Gráfico

Ejercicio 2.2.5

• Dos máquinas (M1,M2) pueden pulverizar piedra.• M1 es nueva y más rápida, pero más cara de operar.• Para M1 cuesta $3 pulverizar un tonelada de piedra, y para M2, cuesta $2.• La piedra pulverizada se le vende a los clientes a $5 por tonelada.• Nuestro objetivo es maximizar la ganancia de nuestra operación en un periodo determinado, cuánta

piedra debe pulverizarse en cada máquina.• Restricciones de la máquina: No podemos pulverizar más de 8 toneladas de piedra en M1, o más

de 6 toneladas de piedra en M2. Debemos pulverizar al menos 1 kilo de piedra en M1.• Restricciones de material: Necesitamos 1000 galones de agua para pulverizar una tonelada de

piedra en M1 y 2000 alones de agua para pulverizar una tonelada de piedra en M2. Tenemos disponibles 16000 galones de agua.

• Restricciones de inventario: No podemos pulverizar más de un total de 13 toneladas de piedra por período.

Método Gráfico