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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

SECRETARIA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO

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ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

PROGRAMA

MÉTODO DE NEWMARK

Método de Aceleración Constante

ESPECIALIDAD EN ESTRUCTURAS

Alumno: Alberto Elizel Méndez Pérez

Asignatura: Dinámica Estructural

Profesor: Dr. Jorge Alamilla

Febrero 2015



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ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN 3

2. OBJETIVO 3

3. SEUDOCÓDIGO DE PROGRAMA 4

4. EJEMPLO DE APLICACIÓN 6

5. CONCLUSIONES 8



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1. INTRODUCCIÓN Como parte del curso “Dinámica Estructural”, que se imparte en la Maestría de Ingeniería

Civil, en la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura, Unidad Zacatenco, se pretende

realizar un programa que realice el análisis dinámico estructural, de una estructura de un

grado de libertad, sometida a una excitación arbitraria.

2. OBJETIVO Elaborar programa de cómputo, que tenga la capacidad reflejar el comportamiento dinámico estructural de una estructura de un grado de libertad, por medio de la obtención de desplazamientos, velocidades y aceleraciones, sometida a una excitación arbitraria, considerando las propiedades intrínsecas de la estructura. Por medio del Método de Newmark de Aceleración Constante. Es importante mencionar que, dicho programa tendrá la capacidad de leer los datos de la carga de excitación arbitraria, de un archivo con extensión *.txt”.



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3. SEUDOCÓDIGO DE PROGRAMA A continuación se presenta el pseudocódigo del programa elaborado. %% METODO DE NEWMARK %% %% METODO DE ACELERACION CONSTANTE %% clc, clear %%%%%% INSERTAR VALORES %%%%%%%%%%%%% T=2; K=10; E=.05; w=(2*pi())/T; m=K/w^2; C=2*E*m*w; yo=0; Vo=0; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Pt = load('DATOS.txt'); t=Pt(:,1); P=Pt(:,2); h=Pt(2,1); n=length(P); Despl=zeros(n,1); Despl(1,1)=yo; Vel=zeros(n,1); Vel(1,1)=Vo; Acel= zeros(n,1); for i=1:n-1 yacel=1/m*(P(i,1)-C*Vel(i,1)-K*Despl(i,1)); Acel(i,1)=yacel; Pc=P(i+1,1)+((4*m/h^2)+(2*C/h))*Despl(i,1)+(4*m/h+C)*Vel(i,1)+m*Acel(i,1); K1=(4*m/h^2)+(2*C/(h))+K; y1=Pc/K1; Despl(i+1,1)=y1; V1=2/h*(Despl(i+1,1)-Despl(i,1))-1*Vel(i,1); Vel(i+1,1)=V1; end yacel=1/m*(P(n,1)-C*Vel(n,1)-K*Despl(n,1)); Acel(n,1)=yacel; disp('DESPLAZAMIENTO MAXIMO') disp(' ') maxdesp=max(Despl); mindesp=min(Despl); disp(maxdesp) disp(mindesp) disp(' ') disp('VELOCIDAD MAXIMA') disp(' ') maxvel=max(Vel); minvel=min(Vel); disp(maxvel) disp(minvel) disp(' ') disp('ACELERACION MAXIMA') disp(' ') maxacel=max(Acel); minacel=min(Acel); disp(maxacel)



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disp(minacel) disp(' ') disp('PRESIONE CUALQUIER TECLA PARA GRAFICAR') pause; plot(t,Despl); legend('DESPLAMIENTO') grid on;



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4. EJEMPLO DE APLICACIÓN Calcular los máximos desplazamientos, velocidades y aceleraciones de un sistema de un grado de libertad, sometido a una excitación arbitraria, con el programa elaborado. Graficar los desplazamientos. Datos t=0.02 seg P(t) = 10 sen (*t) 0<t<40 P(t) = 0 40<t<80 K=10 T=2 seg =5%

Figura 1.-Gafica de Excitación



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Figura 2.-Desplazamiento máximo (9.978), velocidad máxima (31.35) y aceleración máxima (98.54).

Figura 3.- Grafica de desplazamientos



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5. CONCLUSIONES Se elaboró un programa de cómputo, que tienen por objeto calcular, desplazamientos, velocidades y aceleraciones, de un sistema de un grado de libertad, con el propósito de conocer su comportamiento dinámico estructural. El programa se elaboró en el software MATLAB2014b. Para calibrar el programa, se procedió a realizar un ejemplo de aplicación en el capítulo 4, en el que se considera una carga con una duración de 40 segundos y posterior a este tiempo, se elimina la carga y se deja vibrar libremente. De lo anterior se puede comentar lo siguiente: En la gráfica de la figura 3, se observa un incremento en los desplazamientos de forma logarítmica, hasta alcanzar un valor máximo de 9.98 a los 30 seg. y permanece constante hasta eliminar la carga a los 40 seg. Una vez retirada la carga, comienza un decremento de forma exponencial. En el tiempo de 75 seg. el sistema alcanza su estado estático. El desplazamiento máximo que tiene que alcanzar el sistema, de acuerdo al factor de amplificación de es de 1/2 Lo anterior se debe a que la frecuencia natural del sistema es igual a la frecuencia de la excitación, por lo que el desplazamiento máximo es de 1/2*(0.05)*1=10. El desplazamiento calculado por el programa es de 9.98, siendo un valor similar a 10, esto se debe a que el método Newmark de Aceleración Constante es aproximado. El rango comprendido entre 0 y 40 seg., el sistema presenta una vibración amortiguada sometido a una excitación. El período comprendido entre 40 a 75 seg. el sistema presenta una vibración libre amortiguada, ya que la carga se ha eliminado en este lapso de tiempo.

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