PROMEDIOS

1. DEFINICIÓN Se denomina promedio o cantidad media, a una cantidad representativa promedio es mayor que la menor cantidad y menor que la cantidad mayor.

Donde: a1 : Menor cantidad.an : Mayor cantidad P : Promedio

a1 P an

2. TIPOS

2.1. PROMEDIO ARITMÉTICO (P . A )

Dado: a1 ; a2 ; a2 ; .. . an

“n” cantidades

P . A =

a1+a2+a2+. . ..+ann

Observación:

Al promedio aritmético de 2 números (A y B)

se denomina media aritmética (m .a ).

2.2. PROMEDIO GEOMÉTRICO (P.G)

Dado: a1; a2; a3 ; .. . ; an

Observación:

El promedio geométrico de 2 números (A y

B) se le denomina media geométrica (m .g )

2.3. PROMEDIO ARMÓNICO (P .H )

Dado: a1, a2, a3, . . . ,an

“n” cantidades

Observación:

Al promedio armónico de 2 cantidades (A y

B) se le denomina media armónica. (m .h )

- Para 3 números A, B y C

2.4. PROPIEDADES

I) Dadas: a1; a2; . . . , an ; se cumple :

II) Si todas las cantidades son iguales:

a1 = a2 = a3 = . . . = an

Para 2 números (A y B) A > B

Se cumple:

1. mh<mg<ma

2. mg=√ma . mh

3. A x B = ma x mh

4.ma−mg=

( A−B)2

4(ma+mg )

5.ma=a+b

2

6. mg=√ab

7.mh=2ab

a+b

Problema 01

El promedio de las 6 calificaciones de matemáticas de

Juanito es 75, afortunada-mente para Juanito su

profesor eliminó su peor nota y el promedio de Juanito

subió a 85, ¿cuál era la peor nota de Juanito?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 40 E) 50

Problema 02

Si el promedio (la media aritmética) de 6, 6, 12, 16 y m es

igual a m, ¿Cuál es el valor de m?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 34 E) 10.

Problema 03

El promedio de las edades del 40% de los asistentes a

una reunión es 40 años, el promedio del 25% del resto es

de 28 años, ¿cuál debe ser el promedio del resto de

m .a= A+B2

P .G=n√a1 x a2 x a3 . .. x an

P .H= n1a1

+1a2

+1a3

+.. ..+1an

m .g=√A x B

m .h= 2 ABA+B

m .h= 3 ABCAB+AC+BC

PH<PG<PA

PA=PG=PH

personas, si todos los asistentes en promedio tienen 31

años?

a) 28 años b) 25 años

c) 26 años d) 24 años e) 22 años

Problema 04

De 500 estudiantes de una I.E. la estatura promedio es de

1,67 m; por cada 3 mujeres hay 7 hombres. Si la estatura

promedio de todas las mujeres es de 1,60 m, ¿cuál es el

promedio de las estaturas de los varones de la I.E.?

A) 1,68 m B) 1,70 m

C) 1,72 m D) 1,71 m E) 1,60 m

Problema 05

La media aritmética de tres números supera al menor de

estos números en 14 unidades, y es 10 unidades menor

que el mayor de ellos. Si la mediana de los tres números

es 25, entonces la suma de estos números es igual a:

A) 60 B) 64 C) 66 D) 61 E) 63

Problema 06

En el curso de Cálculo: El promedio de notas de 30

alumnos de Ing. Industrial es 15, el promedio de 30

alumnos de Ing. Civil es 16 y el promedio de 30 alumnos

de Matemáticas es 11. Hallar el promedio aritmético de

notas del total de alumnos.

A) 13 B) 12 C) 14 D) 11 E) 15

Problema 07

La edad promedio de 4 hombres es 65 años. Ninguno de

ellos es mayor de 70 años. ¿Cuál es la edad mínima que

cualquiera de los hombres puede tener?

A) 67 años B) 65 años

C) 54 años D) 50 años E) 45 años

Problema 08

La edad promedio de Pía, Eva y María es 12. Hay 7 años

de diferencia entre la mayor y la menor. Pía es la mayor

y es la única con una edad de número par. ¿Qué edad

tiene cada una si María es la menor?

A) 7; 9; 14 B) 9; 11; 16

C) 7; 11; 18 D) 5; 9; 12

Problema 09

El promedio de 6 números es 12. Si el promedio de 4 de

ellos es 11, ¿cuál es el promedio de los otros dos

números?

A) 14 B) 15 C)13 D)12

Problema 10

El promedio de 6 números pares consecutivos es 13.

Calcular el promedio de los dos mayores.

A) 15 B) 14 C) 16 D) 18

Problema 11

El promedio de las edades de 4 personas es 30, si

ninguna de ellos es mayor de 35 años, ¿cuál será la

mínima edad que uno de ellos puede tener?

A) 25 años B) 20 años

C) 18 años D) 15 años

Problema 12

El promedio aritmético de las edades de 3 hermanos es

20, donde sus edades están en la relación de 5, 3, y 2.

Calcular la edad del menor.

A) 30 años B) 18 años

C) 15 años D) 12 años

Problema 13

El promedio de 20 números es 25, si se le agrega un

número más el promedio sigue siendo el mismo. ¿Cuál es

el nuevo número?

A) 20 B) 25 C) 45 D) 50

Problema 14

El promedio de 50 números es 62.1, se retiran cinco

números cuyo promedio es 18. ¿En cuánto varía el

promedio?

A) 5.0 B) 4.9 C) 4.1 D) 3.9 E) 5.0

Problema 15

El promedio de 6 números pares consecutivos es 13.

Calcular el promedio de los dos mayores.

A) 15 B) 14 C) 16 D) 17

Problema 16

Si el promedio (la media aritmética) de 8, 8, 12, 16 y m es

igual a m, ¿Cuál es el valor de m?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 34 E) 11

Problema 17

El promedio de 30 números es 29, si se le agrega un

número más el promedio sigue siendo el mismo. ¿Cuál es

el nuevo número?

A) 20 B) 29 C) 59 D) 58

Problema 18

El promedio de 6 números es 12. Si el promedio de 4 de

ellos es 10, ¿cuál es el promedio de los otros dos

números?

A) 14 B) 15 C) 13 D) 12 E) 16

Problema 19

El promedio de las 6 calificaciones de matemáticas de

Juanito es 15, afortunada-mente para Juanito su

profesor eliminó su peor nota y el promedio de Juanito

subió a 17, ¿cuál era la peor nota de Juanito?

A) 02 B) 05 C) 03 D) 04 E) 06

Problema 20

La media aritmética de un conjunto de 10 números es

14. Si incluimos los números 7 y 9 en el conjunto. ¿Cuál

es la media aritmética de este nuevo conjunto?

A) 17 B) 12 C) 15 D) 18 E) 13