Aritmética con Jules 1

1. El promedio aritmético de tres

números es 35, si dos de ellos suman 88. ¿Cuál es el otro número?

A) 10 B) 17 C) 18 D) 20 E) 35

2. El promedio geométrico de los números 2x, 4x y 8x es 256. Calcular el valor de x.

A) 6,5 B) 4,5 C) 8,5 D) 2,5 E) 3,5

3. La media aritmética de dos números es 25 y la media armónica de los mismos es 16. Calcular la diferencia de dichos números.

A) 20 B) 30 C) 18 D) 25 E) 15

4. La MA de dos números es 50 y la MH es 32. Calcular la MG de dichos números.

A) 40 B) 30 C) 18 D) 20 E) 10

5. El promedio aritmético de 30 números es 24, si dos de los números son 40 y 20; eliminando estos dos números. ¿Cuál será el promedio de los números restantes?

A) 23 B) 31 C) 28 D) 22 E) 12

6. La media geométrica de cuatro números enteros positivos y diferentes es . Calcular la media aritmético de dichos números.

A) 15 B) 20 C) 18 D) 30 E) 25

7. La media aritmética y la media armónica de “a” y “b” son dos números consecutivos. Hallar el valor de .

A) B) 4 C) D) 2 E) 18. En la comunidad campesina de Chuqipata se ha observado el crecimiento poblacional de los últimos tres años. Halle la tasa anual de crecimiento.

Año 2004 2005 2006Crecimien

to2,16

%5,12

%7,29

%

A) 3,22% B) 4,32% C) 3,9% D) 4,86% E) 5,23%2

9. El promedio geométrico de cuatro números distintos es . Calcular el promedio aritmético de dichos números.

A) 32 B) 24 C) 39 D) 17 E) 42

10. i el promedio aritmético de 35 nú-meros diferentes es 80 y el prome-dio aritmético de otros 15 números diferentes es 40. Hallar el promedio aritmético de los 50 números.A) 50 B) 54 C) 45 D) 55 E) 65

11. Si el promedio geométrico de los números

njj

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versidad…!

es

2048.Determine el valor de “n”.

A) 21 B) 23 C) 19 D) 17E) 12

12. El promedio geométrico de 10 nú-meros es 4 y el promedio geométrico de otros 5 números diferentes a los anteriores es 32. Calcule el promedio geométrico de los 15 números men-cionados.A) 2 B) 8 C) 6 D) 12 E) 1613. El ciclista POMPIN se dirige de Cus-co a Calca con una velocidad de 90 m/s. Si en su viaje de regreso la velo-cidad que aplica es de 60 m/s. Calcu-le la velocidad promedio en todo el recorrido.A) 24 B) 32 C) 96 D) 72 E) 36

14. El automovilista Michael Shumag-cher recorre el circuito de PISAC de forma cuadrada aplicando en cada la-do respectivamente una velocidad de 20 m/s; 30 m/s; 40 m/s y x m/s. Si la velocidad promedio es de 32 m/s. Ha-llar la velocidad “x”.A) 54 B) 72 C) 45 D) 38 E) 60

15. La media armónica de 18 números es 18 . ¿Cual es la media armóni-ca de sus mitades?.

A) 36 B) 9 C) 4.5 D) 18 E) 12

16. El promedio armónico de 20 núme-ros es 3/5 y de otros 30 números dife-rentes a los anteriores su promedio armónico es 9/8. Halle el promedio ar-mónico de los 50 números?.A) 11/9 B) 5/6 C) 5/7 D) 4/9 E)

2/5

17. Un libro esta dividido en cuatro ca-pítulos de igual cantidad de páginas. Carlos cuenta la cantidad de hojas que tiene el libro en forma ininte-rrumpida, el primer capitulo a razón de 3 hojas/seg.; el segundo a 6 ho-jas/seg., el tercero a 9 hojas/seg., y el cuarto a razón de 18 hojas/seg. De-terminar la velocidad promedio con que se contó el número de páginas del libro.A) 4,5 B) 2 C) 4 D) 6 E) 2

18. La razón entre la media aritmética y la media geométrica de dos núme-ros es 5/4. Hallar la razón entre la media aritmética y la media armónica de dichos números.A) 5/4 B) 4/5 C) 25/16 D) 10/8 E)

Na.19. La media armónica de dos núme-

ros es 16 mientras que su media aritmética es a su media geomé-trica como 3 es a 4. Hallar la me-dia geométrica de los números.

A) 3 B) 16 C) 4 D) 32 E) 12

20. La MA y la MG de tres números son entre sí como 7 es a 6, además se sabe que el intermedio es 6 y es la MG de los otros dos. Calcule la MH de dichos números.

A) 31/7 B) 35/3 C) 36/7 D) 33/5 E) 39/5

21. El promedio de “n” números es “3n” y a cada uno de estos núme-ros se le adiciona 1; 3; 5; 7; ....; (2n = 1) respectivamente. Halle el promedio de estos números resul-tantes.

A) 4n B) 4/3n C) 5/3n D) 5n E) 5/2n

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22. Marque la verdad o falsedad de los siguientes enunciados:

I.- El promedio aritmético de todos los números de dos cifras es 54,5.

II.- El promedio geométrico de todos los números capicúas de dos ci-fras es igual a

III.- Si para dos números enteros se tiene que , entonces la ecuación tiene 4 soluciones de números diferentes.

A) VVF B) FFV C) FVFD) VFV E) VVV

23. Si la de la sucesión:

6; 66; 176; 336; ........; es 51. Calcule la de ( ; ; a).

A) 8 B) 64 C) 16 D) 9 E) 2724. Si el producto de dos números po-

sitivos y diferentes es igual a 1, entonces la suma de ellos es:A) Siempre menor que 10B) Siempre mayor que 2C) En algunos casos menor que 1D) En algún caso igual a 2E) Siempre menor que 2

25. Si la y .

Hallar .

A) 1 B) k C) R D) E)

PREGUNTAS TIPO

1. Dadas las proposiciones siguien-tes, indicar el número de proposi-ciones verdaderas:I.- Una proporción es continua

cuando sus términos medios son iguales.

II.- En una proporción geométrica continua, la media proporcional es igual a la semisuma de sus términos extremos.

III.- En una proporción aritmética continua, la media diferencial es igual al promedio aritmético de sus términos extremos.

IV.- Si , entonces

, para .

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4(2º EXA CBU 2004-I) y (3º EXA 2005-I)

2. En una proporción geométrica, la diferencia de los medios es 1 y la diferencia de los extremos es 10. Hallar la suma de los términos medios.a) 14 b) 15 c) 13 d) 16 e) 17(2º EXA CBU UNSAAC 2004-I)

3. En una serie de tres razones geo-métricas equivalentes continuas, la suma de los antecedentes es 70, entonces la suma del primer antecedente y del último conse-cuente es:a) 45 b) 50 c) 55 d) 25 e) 20(2º EXA CBU UNSAAC 2004-I)

4. La suma de los cuatro términos de una proporción aritmética es 64 y el producto de sus términos extre-mos es 247. La tercera diferencial de dichos extremos es.a) 7 b) 8 c) 6 d) 9 e) 13(3º EXA CBU UNSAAC 2004-II)

5. Se tiene tres razones geométricas iguales y continuas, donde la su-

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ma de todos los términos es 21 y la razón es 2, entonces el término mayor es:a) 12 b) 7 c) 4 d) 8 e) 9(3º EXA CBU UNSAAC 2004-II)

6. Dadas las siguientes proposicio-nes:

I.- En una proporción aritmética con-tinua, se llama tercera proporcio-nal a uno de sus términos extre-mos.

II.- Una proporción aritmética es dis-creta cuando sus términos medios son iguales.

III.- Una proporción aritmética es continua cuando los cuatro térmi-nos son diferentes entre sí.

IV.- En una proporción aritmética dis-creta, se llama cuarta proporcio-nal a cualquiera de sus términos.a) VFVF b) FVFV c) FFVVd) VFFV e) VVFF(3º EXA CBU UNSAAC 2005-II)

7. La mayor de tres cantidades que son entre sí como 4; 5 y 8 y que suman 850, es:a) 250 b) 400 c) 300 d) 450 e) 500(3º EXA CBU UNSAAC 2005-II)

8. Uno de los términos de una propor-ción continua es una media armó-nica entre 3 y 6, uno de los extre-mos es la media geométrica entre estos mismos números. Calcular el valor del otro extremo de la proporción.

a) b) c) d) e)

(EXA ADMI UNSAAC 2006-II)

PROBLEMITAS I1. Hallar la media diferencial de 15 y 7.a) 8 b) 5 c) 6 d) 13 e) 11

2. Hallar la media proporcional de 20 y 5.a) 12 b) 14 c) 13 d) 10 e) 15

3. Hallar la media diferencial de 70 y 20.a) 25 b) 30 c) 45 d) 60 e) 80

4. Hallar la media proporcional de 8 y 18.a) 10 b) 12 c) 15 d) 11 e) 14

5. Hallar la tercera proporcional de 20 y 30.a) 45 b) 30 c) 25 d) 35 e) 40

6. Hallar la tercera diferencial de 60 y 38.a) 14 b) 16 c) 24 d) 18 e) 28

7. Hallar la cuarta proporcional de 50; 70 y 40.a) 40 b) 48 c) 56 d) 28 e) 38

8. Hallar la media diferencial de 40 y de la tercera proporcional de 40 y 60.a) 70 b) 55 c) 75 d) 65 e) 85

9. Hallar la tercera proporcional de 30 y de la cuarta diferencial de 58; 50 y 308.a) 2500 b) 2000 c) 1000 d)900

e)3000

10. Hallar la cuarta diferencial de la media proporcional de 8 y 2; de la cuarta proporcional de 2; 3 y 6; y de la tercera diferencial de 28 y 20.a) 15 b) 10 c) 13 d) 17 e) 1911. Dos números están en razón co-

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mo 3 es a 8 y la suma de ellos es 220. Hallar el menor.a) 80 b) 100 c) 60 d) 70 e)

90

12. Dos números están en razón co-mo 9 es a 5 y su diferencia de ellos es 160. Hallar el menor.a) 250 b) 200 c) 240 d)

220 e) 180

13. Dos números están en razón co-mo 6/11 y su diferencia de ellos es 100. Hallar el menor.a) 120 b) 240 c) 100 d)

180 e) 110

14. Dos números están en razón co-mo 8 es a 9 y la suma de ellos es 340. Hallar el mayor.a) 160 b) 180 c) 190d) 210

e) 230

15. La suma, la diferencia y el pro-ducto de dos números están en razón como 5; 3 y 16. cual es el menor de ellos.a) 6 b) 10 c) 4 d) 8 e) 7

16. La suma, la diferencia y el pro-ducto de dos números están en razón como 6; 2 y 20. cual es el mayor de ellos.a) 8 b) 9 c) 15 d) 10 e) 4

17. La razón de un número y su re-ciproco es 49. Hallar dicho número.a) 8 b) 4 c) 5 d) 10 e) 7

18. Si ; el valor de c/a

es?a) 7/11 b) 11/4 c)4/11 d) 7/4

e)11/7

El futuro pertenece a quienes creen en la belleza de sus sue-ños.

19. La suma de los cuatro términos de una proporción es 65; cada uno de los tres últimos términos es 2/3 del precedente. ¿Cual es el último tér-mino?a) 9 b) 18 c) 8 d) 13 e) 6

20. Si ; además

; Hallar ”k”.

a) 3 b) 2 c) 4 d) 8 e) 6

21. En una proporción continua de términos positivos; los dos primeros suman 36 y los extremos 60. Cual es el término medio?a) 24 b) 12 c) 18 d) 30 e)

36

22. En una proporción continua la suma de los cuatro términos es 50 y el primer término es mayor que el úl-timo en 10 unidades. Determinar la media proporcional.a) 8 b) 12 c) 10 d) 18 e)

16

23. Dentro de cuántos años la rela-ción de edades de dos personas será igual a 7/6 ; si sus edades actuales son de 40 y 30 años.a) 45 b) 25 c) 30 d) 35 e)

40

24. Si dos números están en rela-

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ción de 2 a 5 y que si se añade 175 a uno y 115 al otro se hacen iguales, entonces: Cuál es la diferencia de di-chos números.a) 20 b) 24 c) 18 d) 60 e)

30

25. En una proporción geométrica el producto de los antecedentes es 693. Cuál puede ser la suma.a) 45 b) 48 c) 56 d) 59

e) 54

26. La cantidad de dinero que tiene A es al de B como 2 es a 3; el de B es al de C como 3 es a 4. Sabiendo que A y C tienen juntos 60 soles. Cuántos soles tiene B?a) 20 b) 15 c) 20 d) 30 e)

25

27. El producto de los antecedentes de una serie de razones geométricas equivalentes es 162. Si sus respecti-vos consecuentes son 5; 10 y 15. Ha-llar la razón.a) 2/3 b) 3/2

c) 3/5 d) 5/3 e) 3/4

El futuro pertenece a quienes creen en la belleza de sus sue-ños.