PROMEDIOS

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS.

1. Diferenciar los diversos tipos de medidas de resumen que se pueden aplicar a un conjunto de datos agrupados.

2. Calcular e interpretar las principales medidas de tendencia central para datos agrupados.

Al finalizar la Tema, el participante será capaz de:

OBJETIVOS

Principales medidas de tendencia central para datos agrupados.

Medias Mediana Moda

Cálculo a partir de datos agrupados.El cálculo de la media aritmética, cuando

los datos disponibles se encuentran en tablas de distribución de frecuencias, se realiza utilizando la formula siguiente

donde: :media muestral :frecuencia absoluta de la

clase i :marca de la clase i

nf

nf

i

i

i

ii

x

1

1X

x

if

iX

Ejemplo: La distribución de frecuencias siguiente, representa los puntajes obtenidos en una evaluación del desempeño, aplicado al personal técnico de un Centro de Salud. El puntaje máximo en la prueba es 50. Calcule e interprete en media.

Desempeño Número de

(puntos) técnicos

12 - 16 4

17 - 21 8

22 - 26 15

27 - 31 23

32 - 36 10

TOTAL 60

Primero se calcularán las marcas de clase ( );

es decir, el valor intermedio de cada claseMarca de Frecuencia

clase ( ) absoluta(fi)12 - 16 14 417 - 21 19 822 - 26 24 1527 - 31 29 2332 - 36 34 10

Total 60

14(4) + 19 (8) + 24 (15) + 29 (23) + 34 (10)

4 + 8 + 15 + 23 + 10

iX

ix

x x

x

clase

1575 60

26.25

Interpretación: Si se elige al azar a un trabajador técnico de este hospital, se espera que tenga un puntaje de 26,25 en su evaluación de desempeño.

d) Cálculo a partir de datos agrupados.

donde:: mediana: limite real (o frontera) inferior de la clase mediana.: número total de datos.: suma de todas las frecuencias hasta, pero sin incluir, la clase mediana.: frecuencia de la clase mediana: amplitud de clase

c

Mdf

Fn

Md i

1

21

L

Md

iL

n

F

Mdf

c

Ejemplo: La tabla siguiente muestra la experiencia laboral (años) del personal de seguridad que labora en un gran hospital. Calcule e interprete la mediana.

Experiencia Número delaboral trabajadores(años) de seguridad 0 - 3 4 4 - 7 12

Clase

Mediana 8 - 11 24

12 - 15 16 16 - 19 10 20 - 23 3

69

Lugar de la mediana:

424

)16(2

169

5,7

dM

424

16355,7

Mediana = 10,5 años

o352

1692

1 n

Interpretación:

La mitad del personal de seguridad que labora en este hospital tienen una experiencia laboral igual o menor a 10 años 6 meses. La otra mitad de este personal tiene una experiencia laboral igual o mayor a 10 años y 6 meses.

Ventajas y desventajas

Ventajas:Los valores extremos no afectan a la mediana como en el caso de la media aritmética.Es fácil de calcular, interpretar y entender.Se puede determinar para datos cualitativos, registrados bajo una escala ordinal.

Desventajas:Como valor central, se debe ordenar primero la serie de datos.Para una serie amplia de datos no agrupados, el proceso de ordenamiento de los datos demanda tiempo y usualmente provoca equivocaciones.

Cálculo a partir de datos agrupados

donde:: moda: limite real (o frontera) inferior de la

clase modal (la de mayor frecuencia): frecuencia de la clase modal menos

la frecuencia de la clase anterior: frecuencia de la clase modal menos

la frecuencia de la clase siguiente: amplitud de clase

ci

21

1LoM

oM

iL

1

2

c

Las clases mediana y modal pueden coincidir pero conceptualmente son diferentes.Ejemplo: La tabla siguiente muestra los errores de facturación durante un mes, en una Clínica. Calcule e interprete la moda.

Interpretación: Durante un mes, el número más frecuente de errores de facturación en esta clínica es 6.

Errores defacturación Días

0 - 3 6

4 - 7 12Clase Modal

8 - 11 8

12 - 15 3

16 - 19 1

Total 30

Clase moda : (4 - 7)

Mo = 5,9

61

42 4

46

65.3 Mo

Ventajas y desventajas de la moda.

Ventajas:Se puede utilizar tanto para datos cualitativos como cuantitativos.No se ve afectada por los valores extremos.Se puede calcular, a pesar de que existan una o más clases abiertas.Desventajas:No tiene un uso tan frecuente como la media.Muchas veces no existe moda (distribución amodal).En otros casos la distribución tiene varias modas, lo que dificulta su interpretación.