AULA 09ESTATÍSTICA

Professor: João AlessandroMEDIDAS DE

TENDÊNCIA CENTRAL

DE DADOS AGRUPADOS

Dados Não-Agrupados

• Nos dados não agrupados Nos dados não agrupados os valores aparecem individualmente (agrupamentos discretos).

Ex.: 10, 10, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 16.

• Nos dados AGRUPADOS os valores aparecem agrupados em CLASSES (agrupamentos contínuos).

Ex.: 08,0 - 09,0 - 10,0 - 10,2 - 10,5 - 10,5 - 11,0 - 12,5 - 12,5 - 12,6 - 13,0 - 13,2 - 13,5 - 13,7 - 13,8 - 14,0 - 14,0 - 14,5 - 14,5 - 15,0 - 15,2 - 15,4 - 15,5 - 15,8 - 16,4 - 16,5 - 16,6 - 16,6 - 16,7 - 17,1 - 17,2 - 18,0 - 18,5 - 19,2 - 19,5 - 19,5.

• N = 36• Amplitude = 19,5 – 08 = 11,5

• Número de classes: k = 1 + 3,3 log N

k = 6 (nem sempre esse número é inteiro)

Amplitude entre as classes, h = A / k

h = 11,5 / 6 = 1,91666... = 2 (Arredondado)

Agrupando Dados em Classes

Agrupando Dados em Classes

Média de Dados Agrupados

• Numa distribuição de frequências em que os dados se encontram distribuídos por classes é necessário determinar o ponto médio de cada classe, também designado por marca, habitualmente assinalado como a variável xi. Posteriormente as marcas multiplicam-se pelas respectivas frequências relativas, resultando a média da soma destes valores.

ni x. if

Σ=x

• Determine a média dos dados abaixo

Exemplo

Mediana de Dados Agrupados• A classe mediana é aquela em que a frequência relativa

acumulada atinge os 50%. O valor exato da mediana pode calcular-se utilizando-se a fórmula abaixo:

h . 1]-[ifa

2

n

li Med

−

+=fc

Exemplo

614, Med

60, 14 Med

9

6 14 Med

2 . 9

3 14 Med

2 . 9

15 18 14 Med

2 . 9

15 2

36

14 Med

h . 1]-[ifa

2

n

li Med

=

+=

+=

+=

−+=

−

+=

−

+=fc

Exemplo - Cálculo

Moda de Dados Agrupados• A classe modal é a que tiver maior frequência. Pode

determinar-se o seu valor por aplicação de uma fórmula ou por construção gráfica.

i . 2d 1d

1d LB

+

+=Moda

classe de intervalo do amplitude i

seguinte classe da frequencia a e modal classe da frequencia a entre diferença 2d

precedente classe da frequencia a e modal classe da frequencia a entre diferença 1d

moda a contem que classe dainferior fronteira LB

:Onde

====

Exemplo• Numa maternidade, o consumo diário de leite

em pó por cada bebê está registrado na tabela seguinte.

Qual é a classe modal?

Exemplo - Cálculo

358,

33, 55

51

170 55

5 . 51

34 55

5 . 17 34

34 55

i . 2d 1d

1d LB

=+=

+=

+=

++=

+

+=

ModaModa

Moda

Moda

Moda

Moda

- Classe Modal

DÚVIDAS?joao.alessandro@grupointegrado.br

jalmat@hotmail.com