Propiedades de las potencias:

La Potenciación es una expresión matemática que se utiliza para expresar la multiplicación repetida de una misma cantidad de forma abreviada. Si tenemos un mismo número que se multiplica varias veces podemos expresar esa operación en forma de potencia.Si un número se multiplica n veces por sí mismo se puede representar como ese número elevado a la cantidad de veces que se multiplica.

a ⋅a ⋅ a⋅ a… ⋅a=an   Se multiplica n veces.

Ahora demostraremos algunas propiedades.

Potencia exponente 1Si un número no se multiplica por si mismo, es decir, se coloca una sola vez, es lo mismo que colocar el mismo  número. 

a1=a   No necesita demostración.

Ejemplos:

1) 31=32) 10001=1000

Multiplicación de potencias de igual baseAl multiplicar dos potencias de la misma base se coloca la misma base y se suman los exponentes.

an⋅am=an+mDemostración:

an⋅am=a⋅ a⋅ a…a ⋅a ⋅a ⋅a…⋅ a

                               

       n vecesmveces

an⋅am=a⋅ a⋅a… ⋅a ∙a ⋅a ⋅a… ⋅a

m+nveces

an⋅am=an+m

Ejemplos:

1) 23 ∙25=25+3=28=2562) 32 ∙34=32+4=36=729

División de Potencias de Igual Base.La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos (la misma base y se

restan los exponentes.

an

am=an−mDemostración : a

n

am=a ⋅a ⋅a ∙a… ⋅a (nveces)a ⋅a ⋅ a…⋅ a(mveces) ¿an−m

Ejemplo: 35−33=35−3=32

Potencia de exponente cero.

Todo número distinto de cero elevado a cero es igual a 1a0=1

Demostración:

 a0=an−n , n∈Na0=an

an a0=

a ⋅a ⋅a ⋅a… ⋅ aa ⋅a ⋅a ⋅a… ⋅ a a

0=1 , n∈ N

Ejemplo: 250000=1

 "Son nuestras elecciones las que muestran lo que somos, mucho más que nuestras habilidades."- J.K Rowling