PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

1) Si cualquier reglón o columna de A es el vector cero entonces el det A = 0

2) Si un renglón ó columna de A es un múltiplo de otro renglón ó columna entonces el det A = 0

Ejem. 1: El 1er. renglón es múltiplo del 2do. renglón.Ejem. 2: La 1ra. columna es múltiplo de la 3ra. columna.

3) Si se intercambian dos vectores o columnas cualesquiera de A, el determinante de la Matriz así obtenida es igual al determinante de A multiplicado por –1.

4) Si i-ésimo renglón o la j-ésima columna de A se multiplican por la constante C, entonces el determinante de A queda multiplicado por C.

5) Determinante de una Matriz Triangular inferior.

Si A es una matriz triangular entonces el determinante de A es el producto de los términos de su diagonal principal. En particular el determinante de I es 1.

6) Si el múltiplo de un renglón ó columna de A se suma a otro renglón ó columna de A entonces el valor del determinante no cambia.

Si el tercer renglón se multiplica por 4 y esto se suma al segundo, se obtiene una matriz B 4E3+E2 E2

7) Una matriz y su transpuesta tiene el mismo determinante det A = det At = 16.

8) Det AB = (det A) (det B)

9) Det (A + B) ≠ Det A + Det B

10) Si un determinante tiene dos líneas (filas o columnas) iguales, su valor es cero.

11) El determinante de una matriz que tenga una de sus filas como suma de dos se puede descomponer como suma de dos determinantes del modo siguiente:

No hay que confundir esta propiedad con la siguiente igualdad, que es falsa en general: det(A + B) = det(A) + det(B).