Tema 6: Propiedades nucleares globales Introduccin. Plot de Segr El radio nuclear. Densidad de carga nuclear Densidad de materia nuclear Masa y abundancia de nclidos.Energa de ligadura.1 Energa de ligadura. Frmula semiemprica de masas Otras propiedades globales Espn nuclear Paridad nuclear Momentos electromagnticos nucleares Aplicaciones: Resonancia magntica nuclear. Carta o plot de Segr:representacin en un plano (Z,N) de los ncleos estables Existen valores de Z y N, nmeros mgicos, donde existe un elevado nmero de ncleos estables. Para A < El patrn que se observa es anlogo a los patrones de difraccin asociados a un disco slido (disco Airy)4 En este caso para un disco de radio R se tiene que la posicin del primer mnimo verificaRSin222 . 1 ) ( = Y por tanto podemos estimar el tamao, obteniendo R(16O) 2.6 fm y R(12C) 2.3 fm. Esta aproximacin asume bordes definidos. Lo cual no es siempre cierto. Analicemos el proceso de forma ms formal introduciendo el Factor de Forma de carga nuclear. La seccin eficaz diferencial para la dispersin elstica de electrones relativistas (Mott) es22 2 22 212411( ) 1 sin2 2:sin2e eMottZE m mEvelocidad del e | | | | = += ||\ \ de hemos asumido que el ncleo es una carga puntual con J=0 y donde no existe retroceso.5 Para un ncleo no puntual modificamos la expresin anterior introduciendo un factor de formadonde F(q) es la transformada de Fourier de la distribucin de carga, En el lmite en que >>R se puede demostrar que F(q) slo aporta informacin sobre el radio cuadrtico medio del sistema, y no sobre su radio medio.de hemos asumido que el ncleo es una carga puntual con J=0 y donde no existe retroceso.2) ( ) ( ) ( q FMott = = = dq q q F qr Sinrr dr r r qr Sinqq Fe e) ( ) (21) ( ) ( ) (4) (2 2261 ) ( rqq F = Por lo tanto trabajaremos en el rgimen >a0. tomos municos.( )3232'4 52) ' ( ) (302002 4A AaR e ZA E A EK K = Un tomo munico es un sistema ligado de un protn y un -.Al tener m200 mesu radio de Bohr es 200 veces ms pequeo, luego la modificacin de las energas pasa a ser del orden de las centenas de keV y es posible medirla directamente. Los resultados son consistentes con R0 1.2 - 1.3 fm.8 Una tercera posibilidad es la determinacin de la distribucin de carga a partir de la diferencia de energa de los ncleos espejo. La interaccin fuerte no se modifica al cambiar p por n, pero la electromagntica si. Ejemplos seran 137N6y 136C7 3920Ca19y 3919K20. La energa culombiana asociada a una esfera uniformemente cargada y de radio R es Esta cantidad puede medirse de dos maneraso Estudiando el espectro + (lo veremos en detalle en el tema 10): AZXN AZ-1XN+1+ e++ e. La energa mxima del positrn vendr dada por Q = Ec [m(n) m(p)] = ec - 0.78 MeV.0 0202 202324 53 1 24 53) 1 ( ) (4 53RA eRZ eZ E Z E ERZ eEc c c c == = =9ec - 0.78 MeV.o Midiendo la energa umbral en reacciones como p + 115B6 116C5 +n. Tumbral= Ec Resumiendo, todos los resultados confirman quefm R A R R 25 . 1 2 . 1 con 0 031 = = Distribucin de materia nuclear. Estudiar esta magnitud implica conocer el efecto de la interaccin nuclear en lugar de la electromagntica. Colisiones + ncleo ( + Pb).o Cuando los ncleos estn alejados mas all de la suma de sus respectivos radios la nica interaccin existente es la electromagntica. La difusin culombiana predice una dependencia con la energa T de la partcula (seccin eficaz de Rutherford) o Si T , los ncleos se aproximan sufren interaccin fuerte, adems de la culombiana ruptura de la dependencia con T-2.10con T-2. Estudio de tomos pinicos (tomos que capturan )o El pion es una partcula algo ms pesada que el mun pero que siente la interaccin nuclear adems de la culombiana.o Comparando los rayos X emitidos por tomos pinicos con los calculados usando slo la interaccin culombiana, se extrae informacin sobre el efecto de la extensin del ncleoo Adems los piones pueden ser absorbidos por el ncleo, sobre todo en las rbitas profundas, dejando un defecto de rayos Xfm R A R R 25 . 1 2 . 1 con 0 031 = = El radio de los ncleos vara como: La distribucin de carga tiene sigue una forma de Fermi o Saxon-Woods: La densidad nuclenica es constante:130 0, 1.2 fm R r A r = Resumen.( )0( )/1Fermir R tre=+11 La densidad msica de los ncleos es: La densidad de carga es:45 34 4 3 303 310.14 10nucleones/mAAnR r = = 17 32.3 10kg/mM 0 MZA Masa y abundancia de nclidos Espectrometra de masas: tcnica utilizada para determinar las masas nucleares y las abundancias relativas de una muestra. Los espectroscopios de masas suelen constar de:o Fuente de iones: de la que se obtiene un haz de tomos o molculas ionizadas, con diferentes cargas q , masas m y velocidades v.o Selector de velocidad: campo elctrico E y magntico B perpendiculares, que deflectan en sentidos contrarios a los iones, de modo que los iones no deflectados cumplen EqE qvB vB= =12los iones, de modo que los iones no deflectados cumplen Esquema de un espectrgrafo de masaso Selector de momentos: campo magntico uniforme que deflecta a los iones en una trayectoria circular de radio:' BBEqmr = Midiendo r, v y B podemos conocer m, que en la prctica se determina a travs de medidas relativas a la del que se toma exactamente como 12 u. (1u =931.494043 MeV ) Tener calibrado el espectroscopio para medir masas muy diferentes a partir de los r respectivos es prcticamente imposible. En su lugar se utilizan iones de masas muy parecidas que contengan los ncleos cuyas masas se quieran determinar. Se miden diferencias entre las masas: mtodo del doblete de masas. Ejemplos: Calibramos el espectrmetro para una masa A=128 y medimos la diferencia entre las masas moleculares de las molculasC9H20(nonano) yC10H8(naftaleno) [despreciando las energas de los enlaces moleculares]:u C m H m H C m H C m ) 12 ( 09390032 . 0 ) ( ) ( 12 ) ( ) (12 1= = = 13Recalibramos el espectrmetro para A=28 y medimos C2H4y el N2.u H mu C m H m H C m H C m) 1 ( 00782503 . 1 ) () 12 ( 09390032 . 0 ) ( ) ( 12 ) ( ) (112 18 10 20 9== = = ) ( 00307396 . 14 ) () 30 ( 025252190 . 0 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 4 ) ( ) (1414 12 12 4 2u N mu N m C m H m N m H C m== + = = Otro mtodo para determinar pequeas diferencias de masas es a travs de la medida de las energas de las partculas en reacciones nucleares. Su principal inters radica en el hecho de que los ncleos inestables no se pueden medir en un espectrmetro, debido a que decaen antes de alcanzar el detector. Ejemplo: Estudiamos la reaccin 1H+14N12N+3H con objeto de determinar la masa del nucleido inestable 12N. A partir del valor Q = m0-mf= Tf-Tode la reaccin y de las masas de nucleidos estables obtenemos( ) ( ) ( ) ( )( )12 1 14 31212, 018613 0, 000001m N m H m N m H Qm N u= + = 14La incertidumbre proviene fundamentalmente del error en el valor Q de la reaccin. Recordar que las masas de los nclidos que aparecen en las tablas son masas atmicas. En todos los clculos se utilizarn masas atmicas, no masas nucleares, por lo que se debe considerar de forma explcita las masas de los electrones corticales. Se desprecia la energa de ligadura de los electrones corticales Abundancias isotpicas:o La espectroscopa de masas permite medir las abundancias relativas de los distintos istopos de un elemento.o Sintonizando adecuadamente los campos E y B, se obtiene un espectro de masas con diferentes picos cuyas reas relativas nos dan las proporciones de cada istopo.o Por ejemplo, los istopos estables del kripton y sus abundancias relativas son:o Las masas que no aparecen corresponden a istopos radiactivos y no estn presentes en el 78Kr80Kr82Kr83Kr86Kr17,3% 57,0% 11,5% 11,6% 2,27% 0,356%84Kr15o Las masas que no aparecen corresponden a istopos radiactivos y no estn presentes en el kripton natural.o Cuando se habla de la masa de un elemento, se habla de la masa atmica promediada con sus correspondientes pesos relativos.u Kr m Kr m Kr m 8 . 83 ... ) ( 00277 . 0 ) ( 00356 . 0 ) (80 78= + + =Energa de ligadura. La masa de un ncleo viene dada por Las energas de ligadura electrnicas son del orden de 10-100 keV, por lo que en aquellos casos donde no cancelen exactamente las despreciaremos. La energa de ligadura del ncleo vendr dada por tanto por Definimos el defecto de masa de un ncleo como ||

\| ==ziei e Atom NB c Zm c m c m1) ( 2 2 2) ( ) (1nAZ nX m Nm H Zm B + =) ( ) ( u A X mA A = 16 La energa de separacin neutrnica se define como la energa necesaria para arrancar un neutrn de un ncleo. Y la energa de separacin protnica como) ( ) ( u A X mnAZA = ) ( ) ( ) ( ) (1111NAZ n NAZ NAZ NAZ nX m m X m X B X B S + = =) ( ) ( ) ( ) ( ) (1 1111 NAZ NAZ NAZ NAZ pX m H m X m X B X B S + = = El concepto de Spy Snes anlogo al concepto de energa de ionizacin en fsica atmica,0.60 16.81 +1.95213.78 4.14 -0.81012.13 15.66 -4.737Sp (MeV) Sn (MeV) (MeV) Nclido168 8O178 9O179 8F Si representamos la energa de enlace por nuclen (B/A) obtenemos: B/A es 8 MeV, cte, salvo para ncleos ligeros.17ligeros. Tiene un mximo para A 60. Esto indica que el sistema liberar energa de dos formas:o A60: Aumentar la energa de ligadura fraccionando ncleos (fusin) Con objeto de parametrizar dicha curva introducimos la Frmula semiemprica de masas,( ) + = + =AZ Aa A Z Z a A a A a X BX B Nm H Zm X msym c s v nAZnAZ n nAZ212) 1 ( ) () ( ) ( ) (3132 Trmino de Volumen (avA): Si un nuclen interaccionara con todos los dems Bser proporcional al nmero de interacciones A(A-1)A2. Esto no es as, por lo tanto los nucleones slo interactan con los nucleones cercanos. cte cada nuclen tiene el mismo nmero de vecinos y por tanto cada nuclen contribuye a B con la 18misma intensidad. Esto hace que B sea aproximadamente proporcional a A (V). Trmino de Superficie (asA2/3): La excepcin al argumento anterior son los nucleones que se encuentran en la superficie. Dichos nucleones tienen menos vecinos y por tanto estn menos ligados. Por lo tanto restamos un termino proporcional a la superficie( )32 23 / 1024 4 A cte A R R S = = = Trmino de Coulomb (acZ(Z-1)A-1/3): Los protones se repelen entre si debido a la fuerza de Coulomb. Si hay Z protones todos se repelen entre si, luego el trmino es proporcional a Z(Z-1). Si asumimos una esfera uniformemente cargada: Trmino de simetra (asym(A-2Z)2/A): Hemos visto en el plot de Segr que los ncleos con A