propiedades productoria
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_Propiedades de la Productoria_ Propieades Multiplicativas: Demostarción por inducción: * Tomemos n=1 y veamos si se cumple la Siguient e igualdad y la igualdad es cierta para n=1 " La inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones,dependiendo de un parametreo n que toma una infinidad de valores enteros" * Supongásmola sierta para n y analicémosla para n+1 ( Definición por Inducción) (Asociatividad de IR) Luego, Propiedad Telescópica: si cada Demostración por Inducción Analicemoslo para n=1 Con y la igualdad es sierta para n=1 * Supongámosla cierta para n y analicémosla para n+1 ( de finición por inducción) Luego, que es lo queríamos demostrar. Nótese que nuestra exigencia era que para cada k, . En particular para
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propiedades productoria sumatoria
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_Propiedades de la Productoria_ Propieades Multiplicativas:
Demostarcin por induccin:
* Tomemosn=1y veamos si se cumple la Siguiente igualdad
y la igualdad es cierta paran=1" Lainduccines un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones,dependiendo de un parametreonque toma una infinidad de valoresenteros"
* Supongsmola sierta parany analicmosla paran+1
( Definicin por Induccin)
(Asociatividad de IR)
Luego,
Propiedad Telescpica:
si cada
Demostracin por Induccin
Analicemoslo paran=1
Cony la igualdad es sierta para n=1
* Supongmosla cierta para n yanalicmosla para n+1
( definicin por induccin)
Luego,
que es lo queramos demostrar.
Ntese que nuestra exigencia era que para cada k,.En particular para;.Luego la Simplificacin es posible y
_Productoria_Tamben conocida comoMultiplicatoriaoPitatoria, este es un operador matematico el cual consiste en la multiplicacin finita o infinita de factores mediante un simbolo matematico que simplifica la operacin, llamadoSimbolo Productorio.Se puede definir como:
Supuesta definida para unn 1fijo, se define
Ejemplos:
Se puede tomarn=1y aplicar la segunda igualdad para obtener:
.
Definida paran=2, se puede aplicar otra vez la segunda igualdad conn=2para luego obtener
.
Por lo que el productoes el mimso quey, por lo tanto, podemos prescindir del uso de parntesis sin peligro de confusin y usar simplemente
para.
Entonces, usar este razonamiento para cualquiersin que haya peligro de confusin.Luego, se puede aplicar la definicin de Multiplicatoria, para definirn!(n factorial)como sigue:
Se define0!=1!=1
_ Propiedades de la Sumatoria_Entre las propiedades generales de las sumatorias reportadas en la literatura se encuentra las once que se relacionan a continuacin, cuya demostracin se realiza utilizando el procedimiento matemtico de Induccin Completa.
Procedimiento #1:
Procedimiento #2:
Procedimiento #3:
Procedimiento #4:
Procedimiento #5
Procedimiento #6:
Procedimiento #7:
Procedimiento #8:
Procedimiento #9:
Procedimiento #10:
p
Procedimiento #11:
