_Propiedades de la Productoria_ Propieades Multiplicativas:

Demostarcin por induccin:

* Tomemosn=1y veamos si se cumple la Siguiente igualdad

y la igualdad es cierta paran=1" Lainduccines un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones,dependiendo de un parametreonque toma una infinidad de valoresenteros"

* Supongsmola sierta parany analicmosla paran+1

( Definicin por Induccin)

(Asociatividad de IR)

Luego,

Propiedad Telescpica:

si cada

Demostracin por Induccin

Analicemoslo paran=1

Cony la igualdad es sierta para n=1

* Supongmosla cierta para n yanalicmosla para n+1

( definicin por induccin)

Luego,

que es lo queramos demostrar.

Ntese que nuestra exigencia era que para cada k,.En particular para;.Luego la Simplificacin es posible y

_Productoria_Tamben conocida comoMultiplicatoriaoPitatoria, este es un operador matematico el cual consiste en la multiplicacin finita o infinita de factores mediante un simbolo matematico que simplifica la operacin, llamadoSimbolo Productorio.Se puede definir como:

Supuesta definida para unn 1fijo, se define

Ejemplos:

Se puede tomarn=1y aplicar la segunda igualdad para obtener:

.

Definida paran=2, se puede aplicar otra vez la segunda igualdad conn=2para luego obtener

.

Por lo que el productoes el mimso quey, por lo tanto, podemos prescindir del uso de parntesis sin peligro de confusin y usar simplemente

para.

Entonces, usar este razonamiento para cualquiersin que haya peligro de confusin.Luego, se puede aplicar la definicin de Multiplicatoria, para definirn!(n factorial)como sigue:

Se define0!=1!=1

_ Propiedades de la Sumatoria_Entre las propiedades generales de las sumatorias reportadas en la literatura se encuentra las once que se relacionan a continuacin, cuya demostracin se realiza utilizando el procedimiento matemtico de Induccin Completa.

Procedimiento #1:

Procedimiento #2:

Procedimiento #3:

Procedimiento #4:

Procedimiento #5

Procedimiento #6:

Procedimiento #7:

Procedimiento #8:

Procedimiento #9:

Procedimiento #10:

p

Procedimiento #11: