DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Profesoras: Maritza Miranda M. Carmen Ibáñez C

GUÍA DE APRENDIZAJE N° 6 Séptimo básico:

Relaciones proporcionales V: Aplicación de Proporcionalidad Nombre:_________________________________________ Curso: 7º Básico____ Rut:______________________

Fecha: 17 de Octubre de 2011

Tiempo asignado: seis horas pedagógicas

Solución autoevaluación Nº 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D A C D B B A B D D

Aprendizajes esperados:

Aplican proporcionalidad DIRECTA E INVERSA en la resolución de problemas relacionados con situaciones cotidianas, geométricas, etc.

http://www.santillanaenred.cl/hipertextos/2009/matematica7/

Los siguientes son power point de proporcionalidad DIRECTA E INVERSA de

http://www.sectormatematica.cl/ppt.htm

Ingresa a la página, repasa esos conceptos

Profesor: Juan Rojas G. Email: Profesor: Juan Rojas G. Email: auxilioprofe.juan@gmail.comauxilioprofe.juan@gmail.com

PROPORCIONALIDAD PROPORCIONALIDAD DIRECTADIRECTA

Profesor: Juan Rojas G. Email: Profesor: Juan Rojas G. Email: auxilioprofe.juan@gmail.comauxilioprofe.juan@gmail.com

PROPORCIONALIDAD PROPORCIONALIDAD INVERSAINVERSA

También utilizaremos para apoyo en tu aprendizaje videos de la página Yo estudio, cuyo link es:

http://www.yoestudio.cl/iPortal/Portal.Herramientas/pav/web/7_basico/matematicas.aspx

Regla de tres simples directas: Problema 1

Regla de tres simples directas: Problema 2

Regla de tres simples inversa: Problema 1

Regla de tres simples inversa: Problema 2

Variaciones proporcionales de las magnitudes

Resolviendo problemas

A continuación hay 2 guías para que desarrolles en tu cuaderno o en una carpeta:

Las respuestas de las guías están en esta misma guía al final, para que las verifiques.

GUÍA Nº 1 DE RAZONES Y PROPORCIONES

De http://www.sectormatematica.cl/basica/proporcionalidad/razones%20y %20proporciones.doc

1.- En un colegio hay 1.000 alumnos, 600 son mujeres:

¿En que razón están las mujeres del total de alumnos?

¿Cuál es la razón entre hombres y mujeres?

2.- Claudio hizo una fiesta para su cumpleaños, invitó a sus compañeros y compañeras de colegio y la asistencia fue de 12 mujeres y 20 hombres:

a) ¿Cuál es la razón entre hombres y mujeres que participaron en la fiesta?

b) ¿Cuál es la razón entre el número de mujeres y el total de asistentes a la fiesta?

c) ¿Cuál es la razón entre el número de hombres y el total de asistentes a la fiesta?

d) ¿Cuál es la razón entre las mujeres y hombres que asistieron a la fiesta?

3.- Asocia a cada razón de la columna A un valor de la columna B.

A B

a) i) 0,2

b) ii) 0,7

c) iii) 5

d) iv) 0,75

v) 2

4.- Se desea repartir $ 2.400.000 entre tres personas, de tal forma, que las partes recibidas por cada una estén en la razón 2 : 1 : 3. ¿Cuánto recibirá cada una?

5.- ¿Cuál de los siguientes pares de razones forman una proporción?

a)

b)

c)

d)

6.- La familia Martínez y la familia Muñoz saldrán de vacaciones juntas y deciden repartir los gastos de comida. Han acordado que cada familia aportará en proporción al número de integrantes que tenga. Al partir reúnen $ 120.000 para los gastos. Si la familia Martínez está integrada por cuatro personas y la familia Muñoz por seis, ¿cuánto dinero aportó cada familia para los gastos de comida?

7.- Plantea las proporciones y calcula el valor que falta en cada una de las siguientes situaciones:

a) Si 1 Kg. de pan vale $480, ¿cuánto valen 3 Kg.?b) Si una docena de huevos vale $720, ¿cuánto valen 4 huevos?c) Si 500 gramos de chocolate valen $650, ¿cuánto valen 800 g?

8.- En un campamento Scout donde acampan 120 niños se ha decidido preparar para el almuerzo arroz con salchichas. Si una porción para tres personas se prepara en una razón de 1 taza de arroz por 2 de agua, responde:

a) ¿Cuántas tazas de arroz y de agua se necesitan para el almuerzo?b) Si una taza de arroz equivale a ¼ Kg. de arroz y una taza de agua a ¼ de litro de

agua, transforma la respuesta anterior en kilógramos y litros. ¿Cuántos kilógramos de arroz y cuántos litros de agua se necesitan para preparar la mitad de las raciones?

c) Si por cada 2 niños se consideran tres salchichas, ¿cuántas salchichas se necesitan en total para el almuerzo?

9.- En el mismo campamento del problema anterior, se decide cocinar para la cena tallarines con salsa. El cocinero sabe que para cuatro platos de tallarines debe ocupar un tarro de salsa de tomate y un paquete de tallarines. Responde:

a) ¿Cuántos tarros de salsa se gastan en total?b) ¿Cuántos paquetes de tallarines?

A continuación desarrolla la siguiente guía de 44 preguntas de selección única.

De www.matematica.raimapu.cl/guias.htm

Las preguntas 40 a 44 son optativos y quedan como desafíos

GUÍA N°2. RAZONES Y PROPORCIONES

Escribir cada enunciado en el cuaderno, desarrollar el ejercicio y marcar la alternativa en la guía

1) Podemos afirmar que una razón es:

A) La comparación de dos cantidades por cuocienteB) El producto de dos cantidades dadasC) La suma de dos cantidadesD) La relación entre dos cantidadesE) La igualdad entre dos cantidades

2) Una proporción es:

A) La igualdad de dos cantidadesB) El producto de dos razonesC) El cuociente entre dos razonesD) La igualdad de dos razonesE) La suma de dos razones

3) ¿Cuánto debe valer x para que sea una proporción?

A) 1,2 B) 3,2 C) 3,5

D) 1,5E) 5/3

4) Si tenemos los siguientes pares de razones:

I) 18:2 y 27:4 II) 9:1 y 4,5:0,5 III)

¿Cuál(es) constituyen una proporción?A) Sólo II B) Sólo III C) I y III D) II y III E) Todas

5) Don Julio tiene 42 años de edad y Rubén 18, ¿en qué razón están las edades de Rubén y don Julio?A) 3:4 B) 3:5 C) 3:6D) 3:7 E) 3:8

6) Si x : y = 1 : 4 , ¿cuál es el valor de la suma x + y cuando y = 1?A) 5

B)

C)

D)

E)

7) En el cuadrado de la figura, los puntos A, B, C, D y E son puntos medios de cada segmento al que pertenecen. Entonces, la razón entre la superficie achurada y la superficie en blanco es:

8) La edad de un padre y su hija están en la razón 3:2, si el padre tiene 33 años ¿cuántos años tiene la hija?A) 99 B) 66 C) 50

D) 22 E) 11

9) Las edades de tres hermanas: María, Carmen y Lucía, son entre sí como 2:5:3. Si sus edades suman 30 años, entonces la edad de Lucía es:A) 15 B) 9 C) 6 D) 3 E) 1

10) Tres números suman 480 y están en la razón 1:2:3. ¿Cuáles son esos números?A) 20;40;60 B) 60;120;180 C) 120;240;480 D) 40;80;120 E) 80;160;240

11) Diremos que una proporción es directa si:

A) Al aumentar uno de sus valores el otro disminuye en forma proporcionalB) Al disminuir una de las cantidades la otra aumenta en forma proporcionalC) El producto de las cantidades se mantiene constanteD) Al aumentar una de las cantidades la otra también lo hace en forma proporcionalE) Ninguna de las anteriores

12) En una proporción inversa se mantiene constante:

A) El cuociente de las cantidades relacionadasB) El producto de las cantidades relacionadasC) La suma de las cantidades relacionadasD) La diferencia de las cantidades relacionadasE) Ninguna de las anteriores

13) Si X e Y son magnitudes inversamente proporcionales. Respecto a la siguiente tabla de valores:La constante de proporcionalidad es:A) 2 B) 3 C) 6 D) 9E) 18

14) Si A y B son magnitudes directamente proporcionales. Respecto a la siguiente tabla de valores:Los valores de m y n son respectivamente:A) 6 y 90 B) 7 y 2,5

C) 7 y 45 D) 7 y 90 E) 10 y 54

15) Según el gráfico x e y son magnitudes directamente proporcionales. Entonces, ¿cuál es el valor de a?

A)

B) 3C) 6D) 9E) 12

16) Las cantidades ubicadas en las columnas A y B, en la tabla, son inversamente proporcionales, ¿cuál es el valor de M + N?A) 38B) 36C) 5,5D) 5E) 4,5

17) De acuerdo a la información entregada en el gráfico de la figura, el cual representa una hipérbola, ¿cuál es el valor de C – D?

A) -8B) -4C) 4D) 8E) Ninguna de las anteriores

18) Un palo vertical de 22,5 cm de alto proyecta una sombra de 8,1 cm. ¿Qué altura tiene un edificio que al mismo tiempo proyecta una sombra de 5,4 m?

A) 15 cm. B) 33,75 cm. C) 150 cm. D) 194,1 cm. E) 1.500 cm.

19) Si 15 hombres hacen una obra en 5 días. ¿Cuántos hombres, harían falta para terminarla en 1 día?

A) 3 B) 5 C) 20 D) 60 E) 75

20) Si 3 metros de género valen $6.750, ¿cuánto valen 8 metros del mismo género?

A) $2.250 B) $9.000 C) $13.500 D) $18.000 E) $20.250

21) Si 5 obreros realizan un trabajo en 12 días, por urgencia de entrega necesitan contratar más personal para poder hacerlo en 3 días. ¿Cuántos trabajadores más deben buscar?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

22) El piso de una pieza tenía 20 tablas de 3 pulgadas de ancho. Al renovarlo se colocaron tablas de 2 pulgadas ¿cuántas tablas se ocuparon?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

23) El valor de “x” para lograr una proporción en es:

A) 15 B) 20 C) 45 D) 55 E) 70

24) En un colegio de 800 alumnos, uno de cada 10 alumnos es zurdo; la razón entre los alumnos zurdos y el total de alumnos es:

25) La razón entre los números , es:

26) El valor que falta en la proporción: , es:

A) 1B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

27) Si y a − b = 15. ¿Cuál es el valor de “b”?

A) 21 B) 6 C) 36 D) 34 E) 45

28) La razón entre 5 y 10 es:A) 0,5

B)

C) 0,2D) 2

E)

29) Para hacer seis tortas se ocupan 84 huevos. Para hacer 14 tortas se necesitan:A) 60 huevos B) 120 huevos C) 240 huevos D) 196 huevosE) 315 huevos

30) Si 25 operarios producen cierta cantidad de buzos en 120 horas. ¿Cuántos operarios se necesitan para confeccionar la misma cantidad de buzos en 24 horas?A) 220 B) 350 C) 125 D) 75 E) NA

31) Un vehículo recorre 150 Km. por hora. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 20 minutos?A) 75 B) 86 C) 64 D) 57 E) 50

32) Si a = 9 y b = 3 y se sabe que son directamente proporcionales, entonces la constante de proporcionalidad es:A) 9B) 3

C)

D) 0,3E) 27

33) Si a = 5 y b = 2 y se sabe que son inversamente proporcionales, entonces la constante de proporcionalidad es:A) 0,5B) 5,2C) 2,5

D)

E) 1034) Si los siguientes valores son directamente proporcionales: (9, 6, x) (3, y, 8). ¿Cuál es el valor de “x” e “y”?

A) x = 5, y = 2B) x = 14, y = 7C) x = 24, y = 2

D) x = 8, y = 6E) x = 12, y = 9

35) Si 3,2 metros de tela cuestan $ 8.000, ¿cuánto cuestan 4 metros de la misma tela?A) $ 6.000B) $ 7.500C) $ 9.800D) $ 10.000E) $ 12.700

36) Para preparar mermelada, un cocinero usa por cada kilo de azúcar, 2 de fruta. ¿Cuántos kilos de fruta debe usar para 8 kilos de azúcar?A) 3 B) 6 C) 8 D) 12 E) 16

37) Tres llaves llenan una piscina en 14 horas, ¿cuánto tardará en llenarse la piscina con 7 llaves iguales a esas?A) 12 horas B) 9 horas C) 10 horas D) 8 horas E) 6 horas

38) Una persona acumula, en promedio, 1 kilo de basura diaria. ¿Cuántos kilos juntará en 10 días?A) 14 k B) 10 k C) 24 k D) 12 k E) 18 k

39) El gráfico que representa una línea recta que pasa por el origen, corresponde a una:a) razónb) proporción directac) proporción inversad) proporción compuestae) hipérbola

DESAFÍO40) Si 12 campesinos recogen una cosecha en 9 días, trabajando 6 horas diarias. ¿Cuántos campesinos serán necesarios para recoger la cosecha en tres días y trabajando 8 horas diarias?

A) 15 B) 18 C) 22 D) 27 E) 32

DESAFÍO41) Si 6 obreros pintan 4 casas en 2 días. ¿Cuántos días se demorarán tres obreros en pintar 7 casas?A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

DESAFÍO42) 18 máquinas construyen una represa, en 15 días, trabajando 9 horas diarias ¿en cuántos días construyen la represa 27 máquinas del mismo tipo, si trabajan durante 10 horas diarias?A) 4 B) 9 C) 11,1 D) 18 E) 25

DESAFÍO43) Si 25 ampolletas originan un gasto de $3.000 mensuales, estando encendidas 6 horas diarias, ¿qué gasto originarían 20 ampolletas, si están encendidas 10 horas diarias?A) $2.250 B) $3.750 C) $4.000 D) $5.500 E) $7.000

DESAFÍO44) Un depósito de 500 litros de capacidad es llenado por un grifo a razón de 5 litros por segundo en 12 horas. ¿Cuánto tiempo tardaría en llenarse un depósito de 1.200 litros por un grifo a razón de 8 litros por segundo?A) 23,04 horas B) 18 horas C) 10 horas D) 8 horas E) 3,16 horas

RESPUESTAS GUÍA Nº 1

1.- En un colegio hay 1.000 alumnos, 600 son mujeres:

a) ¿En que razón están las mujeres del total de alumnos? RESPUESTA: 3 : 5

b) ¿Cuál es la razón entre hombres y mujeres? RESPUESTA: 2 : 3

2.- Claudio hizo una fiesta para su cumpleaños, invitó a sus compañeros y compañeras de colegio y la asistencia fue de 12 mujeres y 20 hombres:

a) ¿Cuál es la razón entre hombres y mujeres que participaron en la fiesta? RESPUESTA: 5 : 3

b) ¿Cuál es la razón entre el número de mujeres y el total de asistentes a la fiesta? RESPUESTA: 3 : 8

c) ¿Cuál es la razón entre el número de hombres y el total de asistentes a la fiesta? RESPUESTA: 5 : 8

d)¿Cuál es la razón entre las mujeres y hombres que asistieron a la fiesta? RESPUESTA: 3: 5

3.- Asocia a cada razón de la columna A un valor de la columna B.

A B

a) i) 0,2

b) ii) 0,7

c) iii) 5

d) iv) 0,75

v) 2

RESPUESTA: a)__iii), b)__i), c)___iv) d)___v)

4.- Se desea repartir $ 2.400.000 entre tres personas, de tal forma, que las partes recibidas por cada una estén en la razón 2 : 1 : 3. ¿Cuánto recibirá cada una? RESPUESTA: $800.000, $400.000 y $1.200.000

5.- ¿Cuál de los siguientes pares de razones forman una proporción?

a) RESPUESTA: no

b) RESPUESTA: si

c) RESPUESTA: si

d) RESPUESTA: no

6.- La familia Martínez y la familia Muñoz saldrán de vacaciones juntas y deciden repartir los gastos de comida. Han acordado que cada familia aportará en proporción al número de integrantes que tenga. Al partir reúnen $ 120.000 para los gastos. Si la

familia Martínez está integrada por cuatro personas y la familia Muñoz por seis, ¿cuánto dinero aportó cada familia para los gastos de comida?

RESPUESTA: La familia Martínez $48.000 y la familia Muñoz $72.000

7.- Plantea las proporciones y calcula el valor que falta en cada una de las siguientes situaciones:

a) Si 1 Kg. de pan vale $480, ¿cuánto valen 3 Kg.? RESPUESTA:$1.440b) Si una docena de huevos vale $720, ¿cuánto valen 4 huevos? RESPUESTA: $240c) Si 500 gramos de chocolate valen $650, ¿cuánto valen 800 g? RESPUESTA: $1.040

8.- En un campamento Scout donde acampan 120 niños se ha decidido preparar para el almuerzo arroz con salchichas. Si una porción para tres personas se prepara en una razón de 1 taza de arroz por 2 de agua, responde:

a) ¿Cuántas tazas de arroz y de agua se necesitan para el almuerzo? RESPUESTA: 40 tazas de arroz y 80 de aguab) Si una taza de arroz equivale a ¼ Kg. de arroz y una taza de agua a ¼ de litro de

agua, transforma la respuesta anterior en kilogramos y litros. ¿Cuántos kilogramos de arroz y cuántos litros de agua se necesitan para preparar la mitad de las raciones?

RESPUESTA: 10 kg. de arroz y 20 lt. de aguac) Si por cada 2 niños se consideran tres salchichas, ¿cuántas salchichas se

necesitan en total para el almuerzo? d) RESPUESTA: 180 salchichas

9.- En el mismo campamento del problema anterior, se decide cocinar para la cena tallarines con salsa. El cocinero sabe que para cuatro platos de tallarines debe ocupar un tarro de salsa de tomate y un paquete de tallarines. Responde:

a) ¿Cuántos tarros de salsa se gastan en total? RESPUESTA: 30 tarrosb) ¿Cuántos paquetes de tallarines?RESPUESTA: 30 paquetes

RESPUESTAS GUÍA Nº 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

A D D D D E D D B E D

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

B E D D C B E D D C B

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

D C B C A A D C E B E

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

C D E E B B D D B C B

EVALUACIÓN Nº 6Desarrolla los ejercicios en tu cuaderno y envía las respuestas en el formulario adjunto1) ¿Cuál de los siguientes pares de razones forman una proporción?

2) ¿Cuál(es) afirmación(es) es(son) verdadera(s)?

3) La suma de tres números es 36 y están en razón 2: 3: 4. ¿Cuáles son los números?A) 7, 9, 20 B) 10, 12, 14 C) 8, 12, 16 D) 6, 12, 18 E) 6, 14, 16

4) En una fábrica trabajan 250 personas, de las cuales, 60 son mujeres. ¿Cuál es la razón entre hombres y número de trabajadores?a) 25: 6b) 60: 250c) 19: 25d) 6 : 19e) 250 : 190

5) Los ángulos interiores de un triángulo están en razón 4: 9: 2. ¿Cuál es la medida de cada ángulo, respectivamente?a) 60º, 90º, 30ºb) 56º, 110º, 14ºc) 48º, 108º, 24ºd) 96º, 45º, 39ºe) 120º, 140º, 100º

6) Un granjero tiene suficiente alfalfa para alimentar 20 vacunos por 30 días. ¿Cuánto le durará el alimento si compra 5 vacas más?A) 24 días B) 18 días C) 27 días D) 21días E) N.A

7) La razón entre la medida de los lados de un rectángulo es 3: 4. Si el lado mayor mide 16 cm. ¿Cuánto mide elotro lado?A) 8 B) 15 C) 10 D) 14 E) 12

8) Ocho pintores emplearían 35 horas de trabajo para pintar un edificio. Si el equipo se reduce a 7 pintores,¿Cuánto demorarán en pintar ese edificio?A) 40 h B) 28 h C) 34 h D) 18 h E) 52 h

9) Si x + y = 21, x : y = 8 : 4, entonces los valores de “x” e “y” son:A) 16 y 5 B) 17 y 4 C) 8 y 13 D) 14 y 7 E) 6 y 15

10) Entre la edad y el peso de una persona:A) existe proporcionalidad directaB) existe proporcionalidad inversaC) existe proporcionalidad compuestaD) existe proporción directa e inversaE) no existe proporcionalidad

HOJA DE RESPUESTA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

AUTOEVALUACIÓN N°6 SEPTIMO BÁSICO

                         

                         

Nombre:         Curso:7º  

Fecha

.10.2011      

                         

                         

                       

  Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  

  Respuesta