Propuesta de Modulo de Estadística Aplicado a Las Organizaciones.

7/25/2019 Propuesta de Modulo de Estadstica Aplicado a Las Organizaciones.

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TABLA DE CONTENIDO

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INTRODUCCION 6Instrucciones para el estudiante 8Sugerencias para el Tutor 10Objetivos 11Autoevaluacin de entrada 12Trabajo final 15

UNIDAD 1 16Tema: GENERALIDADES 17

1.1.

Objetivo 171.2. Conceptos de Estadstica 171.3. Importancia de ubicacin histrica de la estadstica 181.4. Utilidad de la estadstica para las Empresas 181.5. Papel de la estadstica en la Investigacin 191.6. Nivel de aplicacin de la estadstica 201.7. Estadstica descriptiva e inferencial y otros conceptos 211.8. Autoevaluacin 231.9. Bibliografa recomendada 23

UNIDAD 2 24

Tema: DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES 252.1 Objetivo 252.2 Recoleccin de la informacin 252.3 Tabulacin de los datos 252.4 Distribucin de Frecuencias 272.5 Autoevaluacin 332.6 Bibliografa recomendada 34

UNIDAD 3 35Tema: ELABORACION DE GRAFICAS 36

3.1

Objetivo 363.2 Grficas 363.2.1 Diagrama de barras 373.2.2 Diagramas Circulares 383.2.3 Diagramas de Frecuencias 403.2.4 Histogramas 423.2.5 Polgonos 423.2.6 Ojivas 433.2.7 Otras grficas 463.3 Autoevaluacin 47


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3.4 Bibliografa recomendada 48

UNIDAD 4 49Tema: ESTADIGRAFOS DE POSICION 50

4.1

Objetivos 504.2 Estadigrafos de posicin 504.2.1 Media Aritmtica 514.2.2 Mediana 554.2.3 Moda 584.2.4 Media Ponderada 594.2.5 Media geomtrica 604.3 Autoevaluacin 614.4 Bibliografa recomendada 61

UNIDAD 5 62

Tema: ESTADIGRAFOS DE DISPERSION O DE VARIABILIDAD 635.1 Objetivos 635.2 Estadigrafos de dispersin 635.2.1 Rango 635.2.2 Desviacin Media 645.2.3 Varianza 665.2.4 Desviacin tpica 675.2.5 Coeficiente de Variacin 705.3 Teorema de Chebyshev 715.4 Autoevaluacin 715.5 Bibliografa recomendada 72

UNIDAD 6 73

Tema: SERIES CRONOLOGICAS 746.1Objetivo 746.2Series Cronolgicas 746.2.1 Tendencia Secular 746.2.1.1Mtodo de tendencia lineal 756.2.1.2Mtodo tendencia curvilnea 776.2.2 Fluctuaciones Cclicas 80

6.2.3

Variacin estacional 826.2.4

Variacin irregular 826.3Nmeros ndice 826.4Autoevaluacin 836.5Bibliografa recomendada 84

7. AUTOEVALUACION DE SALIDA 85

GLOSARIO 86BIBLIOGRAFIA 87


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INTRODUCCION

La estadstica descriptiva aplicada a cualquier organizacin, tratada en stemdulo permite que los conocimientos sobre la materia que asimilan mediante el

proceso de enseanza-aprendizaje por la modalidad de formacin a distancia, delprograma de Administracin de Empresas.

El enfoque principal del contenido del mdulo, es el de que a partir de unosconceptos estadsticos se apliquen a las operaciones reales que hacen lasempresas, no haciendo nfasis en el anlisis matemtico sobre la demostracin deformulas, sino por el contrario, demostrando metodolgicamente su utilidad en el

anlisis cualitativo de los resultados obtenidos.

Teniendo en cuenta el desarrollo del contenido del mdulo, est determinado porunas instrucciones metodolgicas que permiten lograr a travs de un

procedimiento lgico, el estudio de cada de las unidades que lo conforman. Losobjetivos generales y especficos definen lo que se busca con el estudio de laasignatura y presentan una autoevaluacin de entrada y otra de salida, con el finde conocer el nivel de conocimientos en que se encuentran.

En cada una de las unidades del mdulo, encontrarn el objetivo concreto quedeben alcanzar, que para nuestro caso se ha dividido en tres partes, que son: una

que comprende las generalidades, la segunda trata sobre las distribucionesunidimensionales y la ltima sobre las series cronolgicas.

La parte de generalidades, hace referencia a la conceptualizacin bsica de laestadstica, su importancia, el papel de la investigacin cientfica, los diferentesniveles de uso de la estadstica y el tema de la estadstica descriptiva, contenidoque le permite hacerse a unos conocimientos de la importancia de la estadstica, lavigencia de esta ciencia y la utilizacin que usted le puede dar en los diferentescampos de su estudio del curriculum del programa.

La segunda parte comprende todo el procesamiento de los datos cuantitativos ycualitativos que se obtengan en un determinado estudio, logrando la construccinde tablas y grficas que permitan el anlisis e interpretacin de los resultadoscomo en el caso de los estadgrafos de posicin y dispersin, que se obtienen de lareduccin de los datos recolectados.


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La tercera parte comprende lo que corresponde a la relacin y el grado de

asociacin que se puede presentar entre dos variables en estudio, con el fin deconocer la aplicabilidad en la operaciones de cualquier empresa, sobre los temasde regresin y las proyecciones hacia el futuro del comportamiento de lastransaciones financieras a travs del tiempo.

En cada una de las unidades del mdulo, aparece una bibliografa que serecomienda sea consultada, pero al final se presenta una bibliografa general de lamateria de estadstica, que se encuentran en las bibliotecas que funcionan en laciudad; un glosario de trminos de uso estadstico en las seis unidades queconforman el mdulo y que le pueden ser de gran utilidad.

El mdulo de estadstica descriptiva se ha dividido en dos partes, una quecorresponde al contenido tericoprctico de la materia y es la que usted en estosmomentos empieza a estudiar y la segunda parte est conformada por lassoluciones propuestas a las autoevaluaciones formuladas en la primera parte.

La separacin anterior se hace con el fin metodolgico, para que usted haga unesfuerzo por resolver los problemas y las preguntas que se hacen en cada una delas autoevaluaciones y no que consciente o inconscientemente observe en las

pginas siguientes la respuesta al cuestionario que se ha formulado, lo que indicaque si no tiene claridad para resolver una pregunta usted se ve en la necesidad deconsultar y estudiar nuevamente el tema donde se le presenta un nivel dedificultad, que viene a redundar en su beneficio.


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INSTRUCCIONES PARA EL ESTUDIANTE

La metodologa que se recomienda a tener en cuenta para el estudio de laestadstica descriptiva, parte de un proceso secuencial del aprendizaje con el fin deque la teora que aparece en el mdulo, permita la asimilacin de losconocimientos que pueda desarrollar en la solucin de situaciones que se

presentan en el ejercicio de las funciones del puesto de trabajo que desempea opuede desempear.

Para poder alcanzar los objetivos que se proponen en la asignatura en estudio, esnecesario seguir el siguiente procedimiento, que en alguna manera le puedefacilitar el estudio de los contenidos de la estadstica:

1.

El contenido del mdulo presenta una secuencia lgica con el desarrollo decada uno de los temas de la signatura, partiendo de lo fundamental y elementala lo complejo y general, lo cual permite que usted pueda seguir el proceso deenseanzaaprendizaje, en una forma concreta y fcil.

2. Es importante seor estudiante, que sea consciente de la consulta de los textosque se recomiendan en cada uno de los captulos del mdulo, para queconfronten los conceptos y contenidos que se tratan y as enriquecer an mslos conocimientos sobre la materia.

3. La utilizacin de herramientas auxiliares como en el caso de las mquinascalculadoras y de los computadores que tienen las empresas, permiten que laestadstica sea un componente manejable con relacin al volumen de datosque se procesan, pero es mayor el esfuerzo intelectual que se tiene querealizar en el anlisis e interpretacin de los resultados que se obtienen para latoma de decisiones y hacia ese punto va enfocado, el mdulo.

4. Partiendo que el xito del estudio, depende de gran medida del trabajocolectivo del conocimiento, es por esta razn, que se deben fortalecer losCrculos de Participacin Acadmica y Social (CIPAS), con el fin de alcanzarlos objetivos propuestos.

5.

Las dudas, inquietudes y preguntas que puedan surgir en el estudio de laasignatura, deben de ser resueltas al interior de los CIPAS del que hacen parte,sino se obtienen respuestas adecuadas o correctas, deben de llevar inquietudesa las tutoras, para que en conjunto con los dems estudiantes y el tutor quedenresueltas y se avance en el conocimiento.


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6. Las autoevaluaciones que trae el mdulo, deben de resolverlas, tomandocomo gua los ejercicios y problemas resueltos, como los de los textosconsultados, que son de gran ayuda para que puedan conocer el nivel deconocimientos en que se encuentran en la materia.

El procedimiento que se recomienda como un posible mtodo de estudio, paraesta asignatura o cualquier otra, no es la nica metodologa que usted puedeaplicar, ya que existen otra ms que le pueden ser de gran utilidad; lofundamental, es que se adquieran los conocimientos necesarios que puedan llevara la prctica diaria del trabajo productivo


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SUGERENCIAS PARA EL TUTOR

Es conveniente que lea y estudie el mdulo completamente antes de iniciar eltrabajo de asesora a los alumnos.

Programe los ejercicios para cada tutora de acuerdo con los temas, y prepresepara resolver las dudas.

Desarrolle los ejercicios de refuerzo y solicite a los estudiantes las respuestas por

escrito para que pueda hacerles seguimiento y as determinar su progreso.

Programe evaluaciones permanentes sobre cada tema.

Ensee a manejar al estudiante la calculadora de bolsillo como instrumento deayuda para el trabajo estadstico.

Cuando lo considere pertinente recomiende a sus alumnos lecturascomplementarias no contempladas en este mdulo.

Trate de adecuar los ejemplos a los de la regin y del mercado actual y si esposible a las empresas locales.

De usted depende en gran parte el xito de este mdulo y de los usuarios delmismo.


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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Al terminar el mdulo, los estudiantes estarn en capacidad de conocer losmtodos y tcnicas estadsticas, para su aplicacin, comprendan los alcances y

limitaciones, con el fin de que puedan distinguir y ubicarse cundo y dnde sedeben usar o n, de acuerdo a situaciones reales del medio socioeconmico quetienen que afrontar en las diferentes actividades del quehacer diario del trabajo

productivo.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Presentar a los estudiantes una identificacin de la naturaleza, alcance,conceptualizacin y el papel de la estadstica en su conjunto como ciencia y

proporcionar con la investigacin cientfica la solucin de problemas concretos.

Que los estudiantes conozcan la aplicacin de las distribuciones unidimensionalesde frecuencias, para los datos recolectados de acuerdo a las caractersticas propiasdel objeto estudiado.

Que los estudiantes estn en capacidad de aplicar las distribucionesbidimensionales de frecuencias de acuerdo a las caractersticas de los datosrecolectados del objeto de estudio.

Los estudiantes estarn en capacidad de calcular, analizar, interpretar y proyectarde acuerdo a los cambios que se presentan en los datos estadsticos a travs del

tiempo, de un fenmeno u objeto de estudio.


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AUTOEVALUACION DE ENTRADA

El siguiente cuestionario tiene como objetivo, autoevaluar sus conocimientossobre los contenidos que conforman las unidades del mdulo en estudio. Alcomparar las respuestas con las soluciones de las autoevaluaciones, podrverificar el nivel en que se encuentra sobre el dominio de la estadsticadescriptiva; si las respuestas no son satisfactorias debe de estudiar cada una de lasunidades del presente mdulo.

CUESTIONARIO

1.1 Conteste correctamente las siguientes preguntas:1.2 Cul es el objetivo de un estudio estadstico?1.3 Qu es una muestra?1.4 Qu es una variable discreta?1.5 Qu es un atributo?1.6 Qu es un estadgrafo de posicin?1.7 Qu es un estadgrafo de dispersin?1.8 Qu es un estadgrafo de variacin1.9 Qu es una serie cronolgica?1.10

Qu aplicacin tienen las series cronolgicas?1.11 Qu determina la tendencia secular?1.12 Qu es una investigacin cientfica?

2. Se hace un estudio con el fin de conocer la remuneracin que devengan losempleados de las organizaciones, para determinar su comportamiento en cadauno de los cargos contemplados en la planta de personal de la empresa X(puede tomar los de su empresa), esta base sirve para proyectar losincrementos del ao siguiente, obteniendo la siguiente informacin:

Gerente $1.555.000.ooSubgerente 1.250.000.ooJefe de Produccin 1.200.000.ooContador 1.150.000.ooTesorero 1.100.000.ooSecretaria de gerencia 550.000.ooVendedor 450.000.ooConductor 400.000.ooMensajero 300.000.ooAseadora 285.000.oo


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a. Elabore la tabla de distribucin de frecuencias para la caracterstica enestudio de la empresa.

b.

Cul es el promedio de los sueldos que paga la empresa de acuerdo a lospuestos de trabajo registrados.c. El salario que se gana el Tesorero, que proporcin le corresponde frente al

total de pagos que hace la empresa.d. Construya la grfica correspondiente.

3. En el Banco Cafetero, el responsable de efectuar los arqueos de caja, encontren da y hora determinada, de acuerdo al conteo fsico de las monedas y

billetes as:

$20005000100002000200005000010000200002000 - 10000

20000500010000 20000 5000 20000 10000 2000 10000 1000500 - 200 100 500 1000 2000 - $2000 5000 10000 2000 20000 5000010000200002000 - 10000 20000 5000 $20005000 100002000 20000 50000 1000020000 2000 - 10000 20000 5000 10000200005000 2000010000 2000 100001000500 - 20010050010001000020000500020000100002000100001000500 - 20010050010002000 - $2000500010000200020000500001000020000 2000 - 10000 20000 2000 - $2000 5000 10000 2000 20000 5000010000200002000100500.

a. Tabule los datos recolectados en el arqueo de caja.b. Construya la tabla de distribucin de frecuencias.c.

Grafique las distribuciones de los datos.d. Cul es el promedio y la desviacin tpica del arqueo de caja que se

encontr.e. Analice e interprete los resultados obtenidos anteriormente.

4. Se quiere conocer la relacin que existe entre el nmero de cuentacorrentistasde una entidad financiera y los saldos que tienen depositados en un momentodado, obteniendo la siguiente informacin:

Tipos de cuentacorrentistas Nmero Saldo (miles)

Personas naturales 845 $ 4.250Sociedades annimas 12 28.750Sociedades colectivas 240 10.550Sociedades limitadas 186 9.855Empresas individuales 724 9.652

a. Aplique todo el procedimiento para determinar la regresin y correlacinque se presenta, analice e interprete.

b. Si el nmero de sociedades colectivas se incrementa en un 10% estime elsaldo que se obtiene e interprete el resultado.

c. Cul es el error estndar estimado en el ajuste de los saldos de los

cuentacorrentistas


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5.

Los ingresos obtenidos por la empresa Y (puede tomar los de su empresa), enlos ltimos diez aos es el siguiente:

AO INGRESOS (MILES)

1990 $ 5201991 6801992 7601993 8961994 1.1251995 1250

1996

12851997 12961998 12981999 1302

a. Aplique los dos mtodos para calcular la tendencia de los ingresos ,analice los resultados y la diferencia

b. Elabore la grfica correspondiente.c. Proyecte los ingresos que la empresa puede recibir en el ao 2003,

aplique el mtodo adecuado, analice los resultados e interprete lagrfica.


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TRABAJO FINAL

El trabajo final comprende el desarrollo de los contenidos en el presentemdulo, aplicando todos los conocimientos necesarios para que seaproxime a la realidad existente de las empresas y de las operaciones quese realizan.

El tema que seleccione el CIPAS, debe corresponder a un rea especficade una empresa, que funcione en el municipio donde tienen su residencia.Definido el tema se lo presentan al tutor de la materia, con el fin de que no

se repita el mismo trabajo en otro CIPAS del mismo municipio, ademspara que se informe y pueda dar las orientaciones respectivas.

El objetivo es que ustedes entreguen el trabajo final al terminar elsemestre, en la fecha que determine la universidad y que debe ser

presentado al tutor para que sea revisado, evaluado y regresado al CIPAS,para que le sirva de informacin de retorno y autoformacin en laidentificacin de los errores cometidos en el contenido.


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UNIDAD 1

GENERALIDADES

1.1OBJETIVO

1.2CONCEPTOS DE ESTADISTICA

1.3IMPORTANCIA Y UBICACIN HISTORICA DE LAESTADISTICA

1.4UTILIDAD DE LA ESTADISTICA PARA LAS EMPRESAS

1.5

PAPEL DE LA ESTADISTICA EN LA INVESTIGACION

1.6NIVELES DE APLICACIN DE LA ESTADISTICA

1.7ESTADISTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL Y OTROSCONCEPTOS

1.8AUTOEVALUACION

1.9BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA


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UNIDAD 1

GENERALIDADES

1.1OBJETIVO:

Al terminar el estudio de la presente unidad, el estudiante estar en capacidad deidentificar los conceptos, naturaleza, alcances y la importancia de la estadsticacomo ciencia en la investigacin cientfica.

1.2CONCEPTOS DE LA ESTADISTICA

La estadstica ha sido definida por varios autores, con el fin de llegar de poderllegar a unos criterios propios que nos de una nocin de lo que es la estadstica,frente al anlisis de los hechos, situaciones y fenmenos que se estudien.Tomemos algunos de estos conceptos para adentrarnos en materia:

La ciencia estadstica desentraa el complejo de variables que intervienen en los

fenmenos, eliminando por una parte todos aquellos que ocultan la accin de losefectos principales que se desean conocer o estudiar. Centro de Estadstica y

Clculo de Chapingo, Mxico.

Se refiere a un conjunto de mtodos, normas, reglas y principios para observar,

agrupar, describir, cuantificar y analizar el comportamiento de un grupo. CiroMartnez Bencardino.

Se entiende todo tratamiento de los datos destinado a resumir o describir alguna

de sus caractersticas importantes sin intentar inferir ms all de los datos. Jho nE. Freud y Frank Williams.

La estadstica es el estudio de los fenmenos aleatorios George C. Canavos.

La estadstica estudia los mtodos Cientficos para recoger, organizar, resumir y

analizar datos, as como para sacar conclusiones vlidas y tomar decisionesrazonables basadas en tal anlisis Murray R. Spiegel.

La estadstica es una palabra que se puede referir a datos cuantitativos

(produccin por hora hombre) o en un rea de estudio Richard Z, Levin.

Un conjunto de mtodos de investigacin que nos permite pensarestadsticamente una manera poderosa de pensar sobre una variedad desituaciones que implican la medida o la observacin de Cantidades Derek

Rowntree.


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Como usted puede observar, el contenido de cada uno de los conceptosanteriores, hace referencia principalmente a las observaciones, con el fin deobtener informacin para analizarla e interpretarla y as llegar a conclusionesobjetivas a travs de la aplicacin de tcnicas y mtodos estadsticos para avanzar

en el conocimiento y aproximarnos a la realidad existente.

En el CIPAS, que ustedes conformaron, deben de consultar a otros autores, paraque analicen los conceptos que plantean y puedan llegar a formular una definicinque caracterice el estudio de esta materia, lo que les permite identificarse desde elcomienzo con el desarrollo del mdulo.

1.3IMPORTANCIA Y UBICACIN HISTORICA DE LA ESTADISTICA

En la historia de la humanidad, encontramos que la estadstica se ha aplicadodesde pocas de las sociedades antiguas que nos han precedido, como en el caso

de los egipcios, chinos, griegos y romanos principalmente, que adelantaron censosde la poblacin existente, de la distribucin y concentracin de la riqueza,conformacin de los ejrcitos y los inventarios de las armas de que disponan paraejercer el poder.

Con los registros que lograban, sobre el movimiento de las operacionesmercantiles, la produccin, el nmero de habitantes, los nacimientos y lasdefunciones, permita que les diera alguna utilidad a todos los datos querecolectaban, por ende que los clasificaran, ordenaran y procesaran para poderllegar a resultados que los pudieran aprovechar.

Entre los principales matemticos y filsofos que contribuyeron con susinvestigaciones al conocimiento de la estadstica, tenemos a Blas Pascal, Galileo,Bernoulli, Gauss, Laplace, Graunt y Achenwal, entre otros, que configuraron las

bases necesarias para que la estadstica se estableciera en forma firme y en nuestrapoca la podamos aplicar al proceso de enseanza aprendizaje en todas lascarreras profesionales y a nivel intermedio de la educacin.

En la administracin de las empresas, la influencia de la estadstica ha idoaumentando, por el volumen de operaciones que se manejan en las organizacionesy debido a las variaciones que se manejan en las organizaciones y a las

variaciones que se vienen presentando por los fenmenos econmicos de lasactuales sociedades, siendo una herramienta necesaria para la planeacin yproyeccin de las entidades, con el fin de que puedan con xito de lastransacciones en que se enfrentan en el mundo de los negocios.

1.4QUE UTILIDAD TIENE LA ESTADISTICA PARA LAS EMPRESAS

Todas las empresas estan enfrentadas a diversas operaciones que se efectan en laprestacin de los servicios. Lo que indica que en los archivos se almacenan grancantidad de documentos que contienen datos cualitativos y cuantitativos que


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permiten la aplicacin de la estadstica para que la toma de decisiones sea msobjetiva por parte de la direccin de la organizacin.

An ms hoy en da donde la globalizacin ha afectado el mercado y este cada dase hace ms competitivo, por lo tanto los empresarios deben tener un buen manejode la informacin, para poder tomar decisiones adecuadas frente a laincertidumbre que se presenta da a da.

De ah, la importancia del conocimiento de esta materia por parte de losestudiantes de este programa, por que se estn capacitando para participarlaboralmente en cualquier organizacin, ya que cualquier aplicacin de laestadstica en el estudio de las reas que conforman la estructura de una empresa,conlleva a que se obtengan resultados que beneficien la proyeccin de acuerdo alas condiciones que se puedan estimar en el futuro.

1.5PAPEL DE LA ESTADISTICA EN LA INVESTIGACION

Investigar es una actividad que implica el encadenamiento ordenado y coherentede una amplia serie de actividades y operaciones, que van desde la observacin yrecoleccin de datos, u opiniones constituidas o estudios consolidados, hasta laformulacin de hiptesis, o bien el anlisis de las diversas formas derazonamiento, a partir de las cuales intentamos ampliar la informacin, definirmejor el problema a indagar o establecer nuevas relaciones entre los elementosque vamos descubriendo, o la reformulacin de la teora o la comprobacin dehiptesis ( particulares y generales) que se han venido formando en el curso de lainvestigacin. Investigar es, pues, un proceso, es decir, la ordenacin secuencialde todas estas actividades para poder plantear mejor y solucionar de un modoadecuado el problema que hemos formulado.

El proceso de investigacin debe conducirnos, entonces, no slo a la mejorcomprensin de un determinado problema, sino a la elaboracin de unconocimiento ms preciso, ms complejo y ms razonable que el de nuestra vidaordinaria: el conocimiento cientfico. Es decir, un conocimiento estructurado, unconocimiento que implica la comprensin de las relaciones internas existentes

entre las cosas. Para conocer cientficamente un objeto necesitamos encontrar unmtodo adecuado que nos facilite su apropiacin.

La palabra mtodo, tiene races etimolgicas del griego Methodos que quieredecir camino. Toda ciencia aplica un mtodo adecuado para llegar a formularteoras, principios, leyes e hiptesis, que la caracterizan como tal, siempre ycuando sean comprobables, generales y fundamentadas, para que no se caiga en el

plano de las especulaciones y de los juicios a priori, sin ninguna base que sustentelos conceptos que sean emitidos.


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Cualquier tipo de investigacin conlleva a cumplir por lo general a que se den lossiguientes pasos:

a. Determinar una organizacin: Toda investigacin o estudio que se desee

analizar, debe contar con una mnima estructura organizacional.b. Planeacin de la organizacin: La planeacin comprende el anlisis del trabajoque se va a realizar, partiendo del conocimiento que se tiene, las limitacionesque se puedan presentar, definiendo los objetivos que se quieran buscar.

c. Recoleccin de la informacin: Es el proceso de ejecucin de la planeacinprevista en la etapa anterior, la que permite obtener los datos que se registrande acuerdo a las observaciones realizadas por personal calificado y contratado

para tal fin.d. Procesamiento de la informacin recolectada: Despus de haber realizado todo

el trabajo de campo en la recoleccin de la informacin de los datos, seprocede al trabajo de clasificacin, codificacin, tabulacin, grficas y registro

de los resultados obtenidos, partiendo de la informacin que apareceregistrada en los formularios que se aplicaron a la poblacin objeto de estudio.

e. Anlisis e interpretacin de resultados: Partiendo de la construccin de tablasy grficas de acuerdo a los datos originales obtenidos en la recoleccin, por ssolas no dan una representacin lgica de lo que se quiere demostrar,quedando a disposicin de los observadores la libre interpretacin o hacerse ala idea general de lo que quieren decir en esas tablas y grficas.

1.6NIVELES DE APLICACIN DE LA ESTADISTICA

La estadstica como tal es una sola. Pero hay que tener en cuenta la aplicacin quese puede dar en el tratamiento de los datos, donde se pueden presentar diferentesformas de utilizarla, de acuerdo a los objetivos que se busquen en unainvestigacin o estudio determinado.

Frente a lo anterior, el primer nivel de aplicacin de la estadstica sera asituaciones, hechos o fenmenos que describan las caractersticas ycomportamientos del objeto en estudio, descubriendo las regularidades en unconjunto de datos, que permite identificar claramente los diferentes componentesque lo conforman, de una manera descriptiva de los mismos, en este nivel estamos

hablando de la Estadstica Descripti va, de la cual nos ocuparemos en el presentemdulo.

El segundo nivel de aplicacin de la estadstica corresponde a la generacin de losresultados obtenidos en el primer nivel donde, podemos hacer estimaciones decomportamientos futuros del objeto de estudiado, presentndose un proceso deinduccin que nos permite aprovechar los resultados obtenidos, para podernosaproximar al conocimiento de las caractersticas que se puedan presentareventualmente en el mismo conjunto en estudio; en este caso estamos hablando dela Estadstica I nf erencial.


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Al tercer nivel corresponde a la aplicacin que se le da a la estadstica sobre losdiseos experimentales, que son planes utilizados en la asignacin detratamientos a unidades previamente definidas, donde se van a experimentar y asometer a prueba de hiptesis que se han formulado, teniendo como base los dos

niveles anteriores de aplicacin.

El ltimo nivel, es el que la aplicacin de la estadstica permite la utilizacin demtodos y tcnicas para la toma de decisiones en el sistema empresarial, ya que seha demostrado que para poder ser ms eficientes en el funcionamiento de unaorganizacin, los administradores tienen que hacer uso de la estadstica paraaplicarlos a los casos de incertidumbre que continuamente se presentan en lasoperaciones que se realizan.

1.7ESTADISTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL Y OTROS

CONCEPTOS

1.7.1 ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Es la fase de la estadstica que se limita nicamente a la descripcin y anlisis deun conjunto de datos, sin llegar a conclusiones o generalizaciones respecto de la

poblacin objeto de estudio.

1.7.2 ESTADISTICA INFERENCIAL

Es la fase de la estadstica que trata de llegar a conclusiones acerca de lapoblacin, con base en el anlisis o informacin de la muestra.

Qu es un objeto de estudio?

Un objeto de estudio es una realidad existente en el mundo que nos rodea, siendola base para determinar su conformacin, conocer las diferentes causas que looriginan y los posibles efectos que pueda tener en la relacin con este medioambiente; en estadstica siempre vamos a hablar de un determinado objeto enestudio de donde partimos para el anlisis respectivo.

Qu es una poblacin?Una poblacin se define como el estudio de todas las caractersticas y valores quetenga un conjunto bien identificado de elementos que la conforman, y que viene aser un objeto en estudio. Es importante clarificar que el concepto de poblacin nose le puede dar el significado solamente al que hace referencia a las personas queconforman una comunidad, sino que se debe entender como un todo que involucracosas, objetos, actividades, operaciones, reas, personas, animales, entre otros.


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Qu es una muestra?

Una muestra es una parte representativa de una poblacin. Ejemplo el nivelacadmico de los estudiantes por la modalidad a distancia de la Universidad, se

toma una muestra de cinco estudiantes por semestre que estn matriculados en elsemestre A de 2001, para conocer el rendimiento acadmico de la nuevamodalidad que se ha venido implementando en la formacin profesional.

Qu es un atributo?

Son las caractersticas propias de una poblacin en estudio, mostrando ciertascualidades definidas por los elementos que la conforman; como el caso delnombre que se le da a las empresas, ese es un atributo, el nombre , si decimos

bavaria, esa caracterstica nos est identificando que es una empresa cervecera.

Qu es una variable?

Es el conjunto de caractersticas de las entidades que interesan en unainvestigacin. Las caractersticas de una poblacin pueden ser cualidad ocantidad, es decir que la variable puede ser cualitativa y cuantitativa.

Variables cualitativas: Los caracteres o variables cualitativos representanfenmenos que pueden ser descritos mediante palabras. La clasificacin de las

personas por su origen; nivel socioeconmico; estado civil el cual puede recibirlos valores cualitativos de soltero, casado, divorciado, viudo y, tal vez, todos losdems. Una variable cuyos valores consisten en categoras de clasificacin sedenomina variable cualitativa.

Variables cuantitativas: Los caracteres o variables cuantitativas son todosaquellos fenmenos que pueden ser expresados cuantitativamente; es decir,mediante nmeros. Por ejemplo densidad, peso, velocidad, salarios, hijos, edad,entre otras.

Variable discreta:Es aquella que solo puede tomar valores enteros; no admitevalores fraccionarios. Como ejemplos: el nmero de empleados de una empresa,el nmero de estudiantes en el semestre que usted actualmente cursa.

Variable continua:Es aquella que pueda tomar cualquier valor en un intervalo oentre valores dados, es decir, una variable continua se mide uniformemente. Unejemplo es la estatura humana.


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1.8AUTOEVALUACION

1.8.1 Los CIPAS que estn conformados en el curso de estadstica, deben devisitar una empresa, para que consulten sobre la utilizacin que se le da a

la estadstica y el beneficio que se obtiene de la aplicacin de la misma alas operaciones normales que se realizan en las diferentes reas queconforman la empresa, con el fin de que presenten un informe por escrito ysea discutido, analizado y socializado en grupo.

1.8.2 Teniendo en cuenta los niveles de aplicacin estadstica, cul es msconveniente para el desarrollo de las actividades y el logro de los objetivosde la empresa seleccionada?

1.8.3 A partir de la empresa seleccionada de ejemplos reales sobre: poblacin,muestra, atributo, variable cualitativa, variable cuantitativa, variable

discreta, variable continua.

1.8.4 Recolecte informacin sobre los estudiantes de un determinado curso delPrograma de Administracin de Empresas en el semestre que estncursando, defina la poblacin en estudio y la muestra que se tom.

1.8.5 Identifique las caractersticas ms sobresalientes del grupo que seleccionel CIPAS, el tipo de variables que van a analizar, el tratamiento que ledieron a los datos y presenten los resultados obtenidos al tutor y al grupoal que pertenecen.


Ostle, bernard. Estadstica aplicada, Editorial limusa, Mxico, 1974, pginas de la17 a la 33

Wayne w. Daniel. Estadstica con aplicaciones a las ciencias sociales y a laeducacin, Editorial Mcgraw-Hill, 1982, pginas de la 1 a la 6

Carvajal, lizardo. Metodologa de la investigacin, Faid, 3 edicin, cali, 1986,

pginas 31 a la 53Barbancho, alfonso. Estadstica elemental moderna. Editorial Ariel, Barcelona,1973, pginas 19 a la 46

Rojas, soriano, ral. El proceso de la investigacin cientfica. Editorial trillas,Mxico, 1986, pginas 21 a la 55


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UNIDAD 2

DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES

2.1 OBJETIVO

2.2 RECOLECCION DE LA INFORMACIN

2.3 TABULACION DE LOS DATOS RECOLECTADOS

2.4 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

2.5 AUTOEVALUACION

2.6 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA


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UNIDAD 2

DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES

2.1OBJETIVO

Los estudiantes deben estar en capacidad de conocer las tcnicas de recoleccin,tabulacin, clasificacin y codificacin de la informacin cualitativa (atributo) ycuantitativa (variable), a travs de la observacin y procesamiento de los datosestadsticos.

2.2RECOLECCION DE LA INFORMACIONDATOS ESTADISTICOS

Es necesario recordar qu es un dato? Un dato es el resultado que se obtiene de unnmero cualquiera de observaciones realizadas y que representa objetosconcretos.

Cmo podemos obtener los datos?

Los datos se obtienen de acuerdo a las observaciones que el investigador opersona interesada en el estudio, las registre adecuadamente, en unos instrumentos

que son propios para estos fines, como en el caso de las libretas de apuntes,formatos especiales, encuestas diseadas, entre otras.

Qu clase de datos existen?

Existen dos clases de datos que se pueden recolectar; el primero corresponde a lascaractersticas propias del objeto observado, recibiendo el nombre de atributo y elsegundo corresponde a la expresin numrica del mismo objeto en estudio, por locual se le denomina variable.

Qu es la organizacin de los datos?

La organizacin de los datos, es otro aspecto importante de tener en cuentadespus de recolectada la informacin; cmo se hace? Separando los atributos delas variables y clasificndolos para poder ordenarlos en forma compacta para sufcil utilizacin.

2.3TABULACION DE LOS DATOS RECOLECTADOS


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Qu es la tabulacin?

Es el conteo que se hace a cada uno de los datos que se han recolectado, parapoderlos clasificar de acuerdo a los criterios que se hayan definido previamente,

con el fin de ordenarlos en forma lgica, teniendo en cuenta las caractersticas yvariables que hacen parte del objeto en estudio, con el fin de facilitar el manejo delos mismos.

Cmo se puede tabular?

La tabulacin de los datos se hace de dos formas, la primera que corresponde a unprocedimiento manual, logrando utilizar las mquinas calculadoras comoelementos auxiliares de las personas que hacen este trabajo, para poder procesartoda la informacin contenida en los registros o formularios que tienen los datos.

Cuando el procesamiento es manual, se deben utilizar cuadros que permitanconsolidar la informacin que se est tabulando, lo cual permite que de una vez seestn clasificando y ordenando adecuadamente.

EJEMPLO 1:

Para conocer el comportamiento y situacin de los clientes del banco Y, se tomanal azar 40 cuentas corrientes de acuerdo a las tarjetas que existen; encontrando elsiguiente resultado:

12 cuentas pertenecientes a hombres con saldo de $1.200.000.oo

7 cuentas a cargo de mujeres con saldo de $750.000.oo3 cuentas de S.A. con saldo de $18.750.000.oo8 cuentas de sociedades Ltda. con saldo de $18.890.000.oo6 empresas individuales que tienen saldo de $8.760259.oo4 cuentas de empresas colectivas, saldo $14.690.325.oo

Como usted puede observar, que los datos recolectados para el estudio delcomportamiento de los clientes del banco, se presentan de dos clases para elmismo objeto, la primera corresponde al tipo de cuenta correntista o sea a unacaracterstica de los clientes: hombres, mujeres, sociedades annimas, sociedadesde responsabilidad limitada, empresas individuales y sociedades colectivas; quees la parte cualitativa del objeto observado, es decir son los atributos a analizar.

La segunda clase de dato, es el que corresponde a los saldo de los cuentacorrentistas, o sea las personas naturales o jurdicas que tienen depsitosrepresentados en un valor o dinero, como : $1.200.000.oo;$750.000.oo;$18.750.000.oo; $18.890.000.oo; $8.760259.oo; saldo $14.690.325.oo; que sonlos datos cuantitativos o sea las variables, que es la parte objeto de estudio que

podemos medir en cifras.


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CUADRO 1: Comportamiento de los clientes del banco Y, para una muestra de 40 cuentascorrientes.

CUENTACORRENTISTA NUMERO DE PERSONAS TOTALCLIENTES

HOMBRES //////////// 12MUJERES /////// 7SOCIEDADES ANONIMAS /// 3SOCIEDADES LTDA. //////// 8EMPRESAS INDIVIDUALES ////// 6EMPRESAS COLECTIVAS //// 4

___TOTAL 40

Como usted puede ver, este procedimiento es dispendioso y costoso cuando elvolumen de informacin que se recolecta es demasiado grande; pero se puede

utilizar cuando los datos que se van a tabular son de fcil manejo, clasificacin yordenacin. Idntico procedimiento se hace para los saldos que se tienen quetabular, agrupndolos de acuerdo al tipo de cuenta correntista que se tienen.

La segunda forma de tabulacin, es la que se hace por medio de la utilizacin delcomputador, teniendo en cuenta el paquete o programa establecido para talesfines. La mayora de las entidades financieras tienen sistematizada la informacinque hace fcil su procesamiento.

2.4DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

Qu es una frecuencia?

Es la repeticin de un dato cualitativo o cuantitativo, una o ms veces el mismodato, lo que quiere decir que es frecuente su registro en la informacin que se esttomando del objeto en estudio; su representacin se hace en una tabla dedistribucin de frecuencias.

La distribucin de frecuencias es un mtodo que permite ordenar, clasificar yconsolidar los datos observados que son excluyentes de toda relacin al mismodato, que en ese momento se este estudiando.

Es conveniente familiarizarnos con ciertos smbolos que utilizaremos tanto para lavariable discreta como para la variable continua.

n = Se denominar tamao de la muestraN = Tamao de la poblacin de donde se extraen las muestrasXi = Identificacin para un valor observadoni = Frecuencia absolutahi = Frecuencia relativa

Ni = Frecuencia absoluta acumuladaHi = Frecuencia relativa acumulada


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= Sumatoriam = Nmero de intervalosc = Amplitud de los intervalos de cada claseR = Rango

EJERCICIO 1:

Se toma una muestra de ocho entidades financieras que funcionan en Bogot, paraconocer el nmero de sucursales que tienen en el departamento, obteniendo elsiguiente resultado:

Banco de Bogot 45 sucursales, Banco Cafetero 36 sucursales, Concasa 9sucursales, Davivienda 15 sucursales, Megabanco 12 sucursales, Banco deColombia 42 sucursales, Banco Santander 12 sucursales y el Banco del Estado 15sucursales.

El nombre de las entidades financieras, son los atributos para el ejercicio que sepropone, mientras que el nmero de sucursales que cada entidad tiene es lafrecuencia o sea las veces que aparece una entidad en los municipios deldepartamento de Cundinamarca

TABLA 1: Distribucin del nmero de sucursales que tienen ocho entidades financieras delDepartamento de Cundinamarca..

ENTIDADES Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia

FINANCIERAS Absoluta Relativa Absoluta Relativa( ni ) ( hi ) Acumulada Acumulada

( Ni ) ( Hi )Banco de Bogot 45 ( n1 ) 0.26 ( h1 ) 45 ( N1 ) 0.26 ( H1 )Banco Cafetero 36 ( n2 ) 0.20 ( h2 ) 81 ( N2 ) 0.46 ( H2 )Concasa 9 ( n3 ) 0.05 ( h3 ) 90 ( N3 ) 0.51 ( H3 )Davivienda 5 ( n4 ) 0.03 ( h4 ) 95 ( N4 ) 0.54 ( H4 )Megabanco 12 ( n5 ) 0.07 ( h5 ) 107 ( N5 ) 0.61 ( H5 )Banco de Colombia 42 ( n6 ) 0.24 ( h6 ) 149 ( N6 ) 0.85 ( H6 )Banco de Santander 12 ( n7 ) 0.07 ( h7 ) 161 ( N7 ) 0.92 ( H7 )Banco del Estado 15 ( n8 ) 0.08 ( h8 ) 176 ( N8 ) 1.00 ( H8 )

______ _______176 1.00

Las frecuencias relativas se obtienen de la siguiente manera:n1 45

h1 = ___ ____ = 0.2556 0.26 ; y as puede continuar con los dems datos.n 176

Las frecuencias absolutas acumuladas se obtienen:

N1 = n1 N1 = 45N2 = n1 + n2 N2 = 45 + 36 = 81


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N3 = n1 + n2 + n3 N3 = 45 + 36 + 9 = 90N4 = n1 + n2 + n3 + n4 N4 = 45 + 36 + 9 + 5 = 95N5 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 N5 = 45 + 36 + 9 + 5 + 12 = 107N6 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 N6 = 45 + 36 + 9 + 5 + 12 + 42 = 149N7 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n7 N7 = 45 + 36 + 9 + 5 + 12 + 42 + 12 = 161

N8 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n7 + n8; N8 = 45 + 36 + 9 + 5 + 12 + 42 +12 + 15 =176

Las frecuencias relativas acumuladas resultan de:

H1 = h1 H1 = 0.26H2 = h1 + h2 H2 = 0.26 + 0.20 = 0.46H3 = h1 + h2 + h3 H3 = 0.26 + 0.20 + 0.05 = 0.51H4 = h1 + h2 + h3 + h4 H4 = 0.26 + 0.20 + 0.05 + 0.03 = 0.54H5 = h1 + h2 + h3 + h4 + h5 H5 = 0.26 + 0.20 + 0.05 + 0.03 + 0.07 = 0.61H6 = h1 + h2 + h3 + h4 + h5 + h6 H6 = 0.26 + 0.20 + 0.05 + 0.03 + 0.07 + 0.24 = 0.85H7 = h1 + h2 + h3 + h4 + h5 + h6 +h7;H7 = 0.26 + 0.20 + 0.05 + 0.03 + 0.07 + 0.24 + 0.07 = 0.92H8=h1+ h2 + h3 + h4 + h5 + h6 + h7 + h8;H8=0.26+ 0.20 + 0.05 + 0.03 + 0.07 +0.24+0.07+0.08=1.00

Si interpretamos a n4, que es igual a 5, esto quiere decir que Davivienda tienecinco sucursales en el Departamento de Cundinamarca, tambin podemos decirque las cinco sucursales que tiene Davivienda corresponden al 3% de lassucursales existentes en el departamento de Cundinamarca, de la muestra tomada.

Analizando, tenemos que el Banco de Bogot y el Banco de Colombia, son lasentidades financieras que ms sucursales tienen en el departamento y quecorresponden al 26% y 24% respectivamente o en valores absolutos tenemos queson 45 sucursales para el Banco de Bogot y 42 sucursales para el Banco deColombia.

En conclusin podemos decir que en el Departamento de Cundinamarca existen176 sucursales que tienen una muestra de 8 entidades financieras.

He ah la importancia de la estadstica, con la informacin de que disponga o segenere diariamente por cualquier actividad econmica, social, poltica, cultural otecnolgica, se puede interpretar, analizar y llegar a conclusiones lgicas, teniendoen cuenta las caractersticas y variables propias del objeto de estudio y quereflejan la realidad existente.

EJERCICIO 2:

Los crditos que ha aprobado un banco, en el ltimo semestre, representan elsiguiente comportamiento con relacin a los saldos. El estudio que se quiere hacertiene como fin el de conocer la distribucin y concentracin de los valores en losmontos que representen de la informacin recolectada, se toma una muestra de 50

beneficiarios empresarios al azar, obteniendo los siguientes saldos:


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$680.5 - $525.0 - $790.6 - $850.4 - $1210.2 - $3600.0 - $920.1 - $698.8 -$722.3 - $975.0 - $593.9 - $880.8 - $1465.5 - $2640.5 - $472.9 - $592.8 -$805.5 - $614.4 - $944.5 - $2020.2 - $3286.6 - $767.7 - $428.7 - $629.7 -$898.1 - $1900.9 - $3147.6 - $2242.4 - $390.3 - $525.9 - $747.7 - $929.8 -$2808.0 - $1545.4 - $3330.3 - $444.5 - $606.7 - $873.1 - $387.5 - $3575.8 -

$2922.2 - $1455.2 - $370.0 - $550.5 - $659.9 - $770.7 - $3003.3 - $1241.5 -$2000.0 - $928.2

Hay que tener en cuenta que los saldos se tomaron en miles de pesos, para podermanejar ms fcil los datos recolectados, usted va tener que trabajar con una grancantidad de datos, pero si los lleva a cifras que permitan un procesamientomanual prctico, puede obtener los resultados satisfactorios. Otra cosa es que losdatos se procesen en computador, esta mquina hace las operaciones y entregaconsolidados.

Variable en estudio = Xi = saldos de los crditos que se tomaron de las tarjetas de

los deudores al banco.

Como se puede observar, en la informacin recolectada en el banco, ningn saldoes igual al otro, lo cual nos indica que la variable que tenemos es continua.

Para la elaboracin de la tabla se recomienda el siguiente procedimiento a seguirpara las variables continuas:

1. Determinar los lmites de la informacin recolectada, tanto el mximo quetoma la variable, Xmx, como el valor mnimo que toma la variable, Xmn.

Xmx = $3.600.000.oo (porque se est trabajando en miles de pesos)

Xmn = $370.000.oo

2. Determinar el rango o recorrido: R = Xmx - XmnR = $3.600.000.oo - $370.000.oo = $3.230.000

3. Definir el nmero de intervalos ( m ): como una norma general losEstadsticos Han determinado que se debe tomar un mnimo de 5 intervalos yun mximo de 20 intervalos para poder conformar los gruposcorrespondientes.

Formula general: m = 1 + 3.3 log. (n), donde m es el nmero de intervalos.

Seor estudiante, usted puede escoger el mtodo ms apropiado paradeterminar el nmero de marcas de clase en las prcticas que realice o enel trabajo final a presentar. Para el caso de nuestro ejercicio vamos a tomarm = 8.


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Rango $3230.000.oo4. Calcular la Amplitud ( C ) = ------------ = --------------- = $403.750.oo $$404.000.oo

m 8

La amplitud aproximada es de $404.000.oo, para cada una de las marcas

de clase, lo que quiere decir que el intervalo debe tener esa diferencia entrelos limites.

Usted se preguntar por qu se aproxim la amplitud ( C ) no daexactamente un nmero mltiplo del rango, este debe de aproximarse paraque se facilite su manejo, pero al ajustarse se altera el valor que tiene loslimites y tienen que modificarse, de la siguiente manera:

R = C * m = $404 * 8 = $3.232.000.oo

O sea que el rango se increment en $2.000, ya que paso de $3.230.000.oo

a $3.232.000.oo, ese incremento se debe distribuir proporcionalmenteentre los lmites as:

Lmite inferior = $370.000.oo - $1.000.oo = $369.000.ooLmite superior = $3.600.000.oo + $1.000.oo = $3.601.000.oo

Ahora tenemos: R = 3.601.000.oo - 369.000.oo = 3.232.000.oo;igual al que habamos calculado, sin tener que hacer ms modificaciones

Cuando la amplitud da exacta, no es necesario hacer nuevamente elclculo.

5. Promedio de los lmites de cada marca de clase o del intervalo: es igual a lasuma de los lmites (inferior ms superior), dividido en dos que son losvalores que se toman, para determinar o calcular el valor que debe tener Xi

Xi-1 + Xi 369.0 + 773.0 1.142.0X1 = -------------------- = ---------------------- = ------------- = 571.0

2 2 12

Para el caso del valor que debe tomar X1 es de $571.000.oo, o sea el promedio delintervalo, as sucesivamente puede continuar calculando los dems valores que tiene lavariable, hasta llegar a X8, que son el nmero de marcas de clase definido.

6. para determinar los valores que toman los lmites superiores en cada intervalode las marcas de clase, sumamos al valor mnimo que toma la variable, ennuestro caso $369.000.oo, el valor que hemos calculado para la amplitud quees de $404.000.oo y as sucesivamente seguimos con cada marca de clasehasta llegar a la ltima o sea al mximo valor que toma la variable en estudiotenemos:


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Xi-1 - Xi = 369 + 404.0 = 773.0 para X1

.

.

. 3.1793.0 + 404 = 3.601.0 para X8

As, quedan incluidos todos los valores que se ha tomado la muestra de lossaldos de los deudores del banco, quedando concluido los pasos necesarios

para poder entrar a elaborar la tabla de distribucin de las frecuencias paralas variables continuas.

7. Elaboracin de la tabla de distribucin de frecuencias:

TABLA 2: Distribucin de los saldos de los crditos otorgados por el banco en el primersemestre

Xi-1 - Xi Xi ni hi Ni Hi

369.5 - 773 571 21 0.42 21 0.42773.5 - 1177 975 11 0.22 32 0.641177.5 - 1581 1379 5 0.10 37 0.741581.5 - 1985 1783 1 0.02 38 0.761985.5 - 2389 2187 3 0.06 41 0.822389.5 - 2793 2591 1 0.02 42 0.842793.5 - 3197 2995 4 0.08 46 0.923197.5 - 3601 3399 4 0.08 50 1.00

___ ____50 1.00

Como usted puede observar, a los lmites inferiores de cada una de las marcasde clase se les asign 0.5 , con el fin de evitar ambigedades en los datosrecolectados.

Interpretacin de los resultados:

X2 = 975: Existen saldos en los crditos del banco comprendidos entre $773.500.oo y$1.177.000.oo, con un promedio de $975.000.oo por crdito.

n5 = 3: En la muestra recolectada existen 3 saldos de los crditos que tiene el banco,comprendidos entre $1.985.500.oo y $2.389.000.oo con el promedio de$2.187.000.oo por saldo.

h3 = 0.10 El 10% de los saldos de los crditos otorgados por el banco, estn comprendidosentre $1.177.500 y $1.581.000.oo con un promedio de $1.379.000.oo

N4 = 38 Existen 38 crditos otorgados por el banco, que tienen un saldo igual o menor a$1.985.000.oo, o tambin se puede decir, que existen 38 saldos de los crditosotorgados que estn comprendidos entre $369.500.oo y $1.985.000.oo

H6 = 0.84 El 84% de los crditos otorgados por el banco tienen saldos menores o iguales a$2.793.000.oo. O se puede decir que el 84% de los crditos otorgados tienensaldos comprendidos entre $369.500.oo y $2.793.000.oo.


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Usted puede seguir interpretando los dems resultados que aparecen en la tabla 2, paraque se le facilite entender cualquier otra informacin

2.5

AUTOEVALUACION

2.5.1 A partir de la empresa seleccionada que informacin puede obtener, comopuede organizarla, analice e interprete.

2.5.2 Recolecte informacin sobre los estudiantes de un determinado curso delPrograma de Administracin de Empresas en el semestre que estncursando, organcela en tablas de frecuencias, interprete y analice losresultados

2.5.3 Un investigador desea determinar como varan las estaturas de lasempleadas de una empresa, al tomar una muestra de 50 mujeres de lafuerza laboral de Colombia para registrar luego sus estaturas en pulgadas,

los datos obtenidos fueron los siguientes:65, 63, 65, 63, 69, 67, 53, 58, 60, 61, 64, 65, 64, 72, 68, 66, 55, 57, 60, 62, 64, 65, 64, 71,68, 66, 56, 59, 61, 62, 63, 65, 63, 70, 67, 66, 57, 59, 61, 62, 64, 64, 63, 69, 67, 66, 58, 60,61, 62.

Construya una tabla de frecuencias.Analice e interprete: X3; n4; h4; N2; H5; defina la variable.

2.5.4 Complete los siguientes enunciados:

a. Si de una poblacin se toma un subconjunto, este se llama

_______________________

b. Las variables que admiten solo valores enteros se llaman________________________

c. Las variables que pueden tomar valor en un intervalo se llaman___________________

d. El nmero de veces que se repite un elemento en una poblacin___________________

e. Si una moneda se lanza al aire 100 veces y aparecen 60 caras y 40 sellos, lafrecuencia absoluta de sello es _____________ y la frecuencia relativa de cara es

_______________


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f. La menor puntuacin en una clase se llama_________________________________y la mayor ___________________________

g. La distribucin de familias por nmero de hijos, es una variable_____________________

h. La distribucin de obreros por salario, es una variable_____________________________


MARTINEZ B., Ciro. Estadstica comercial. Editorial norma, 1981 pp. 34 a las48.

MARTINEZ B., Ciro. Estadstica apuntes y 600 problemas resueltos. Edicin 3a,1984 pp 35 a las 43.

CHAO L., Lincoln. Estadstica para las ciencias Administrativas. Editorial McGraw Hill, Edicin 3, 1996, p.p.15 a la 22


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UNIDAD 3

ELABORACION DE GRAFICAS

3.1 OBJETIVO

3.2 GRAFICAS

3.2.1 DIAGRAMAS DE BARRAS

3.2.2 DIAGRAMAS CIRCULARES

3.2.3 DIAGRAMAS DE FRECUENCIAS

3.2.4 HISTOGRAMAS

3.2.5

POLIGONOS

3.2.6 OJIVAS

3.2.7 OTRAS GRAFICAS

3.3 AUTOEVALUACION



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UNIDAD 3

ELABORACION DE GRAFICAS

3.1OBJETIVO

Usted debe de estar en capacidad de conocer las tcnicas que le permitan lailustracin de la informacin recolectada, para que pueda construir grficas querepresenten visualmente los resultados obtenidos del objeto en estudio, de unfenmeno, situacin o hecho.

3.2GRAFICAS

Qu es una grfica?

La grfica es la representacin de las observaciones realizadas al objeto enestudio, mediante lneas o figuras que expresen los datos obtenidos y consolidadosen una tabla de distribucin de frecuencias.

Cules son los tipos de grficas ms utilizados?

1. Diagrama: Son las grficas que se utilizan para representar los datosde los atributos y de las variables discretas y se ilustran a travs de

barras y circulares.

2. Histogramas: Son las grficas que se utilizan para representar los datosde las variables continuas, para las frecuencias absolutas y relativassolamente; su ilustracin es a travs de rectngulos continuos deacuerdo al nmero de intervalo que tenga la informacin recolectada.

3. Polgonos: Son las grficas que se utilizan para representar los datos delas variables continuas, para las frecuencias absolutas y relativas; suilustracin se hace partiendo de los puntos medios definidos en losintervalos en la tabla de distribucin de frecuencias.

4. Ojivas: Son las grficas que se utilizan para representar los datos de lasvariables continuas, para las frecuencias absolutas acumuladas yrelativas acumuladas, su ilustracin se hace a atravs de lneas queunen los datos acumulados.


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5. Otras grficas: Las otras grficas que se utilizan para representar losdatos de las tablas de distribucin de frecuencias son: Pictogramas,cartogramas, pirmides y grficas de gantt, entre otras de importancia.

Cmo se construyen las grficas?

Para la construccin de una grfica se procede a utilizar los elementos mnimosusados en dibujo, tambin se debe emplear el plano cartesiano, teniendo en cuentaque las coordenadas representan en el eje horizontal o abscisa, la variable (discretao continua) de los datos en estudio, Xi, y en eje vertical o las ordenadas, lasfrecuencias de los datos (absolutas, relativas o acumuladas), ni, hi, Ni, Hi

De donde tomamos los datos?

Los datos los tomamos de las tablas de distribucin de frecuencias que es la fuente

bsica para representar grficamente las observaciones realizadas a una situacin,fenmeno o hecho registrable, teniendo en cuenta la utilizacin correcta del planocartesiano. A continuacin vamos a analizar cada una de las grficas que se usan

para representar los datos.

3.2.1 DIAGRAMAS DE BARRAS

La elaboracin de esta grfica es sencilla y es la ms aprovechable pararepresentar los datos estadsticos de una tabla de distribucin de frecuencias.Partiendo de la altura de las barras est definido por el valor que toman lasfrecuencias o sea su elaboracin en forma vertical sobre el eje del ordenadas.

Mientras que el eje de las abscisas, se aprovecha para representar los valores quetoma la variable discreta, Xi. Tanto para las frecuencias como para la variable, sedebe de definir la escala correspondiente a tener en cuenta para la construccin dela grfica.

Hay que tener en cuenta que para representar los valores de las frecuencias, laescala siempre inicia por cero hasta el mximo valor que tome la frecuencia paracada caso; para el caso de los valores que toma la variable se debe tener en cuenta

que la escala vara de acuerdo de los datos que se estn tomando, y para losatributos se tiene en cuenta las caractersticas que se van a representar,conservando siempre homogeneidad.

Tomemos los datos del ejemplo 1, sobre el tipo de cuentas corrientes de acuerdo alas personas clientes del banco Y, teniendo claro que el nmero de personasnaturales y jurdicas es la frecuencia para el atributo del tipo de cuenta corriente,sacando esa informacin tenemos los siguientes datos para representarlo:


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CUENTACORRENTISTA PERSONAS PORCENTAJE

HOMBRES 12 0.30MUJERES 7 0.18SOCIEDADES ANONIMAS 3 0.07

SOCIEDADES LTDA. 8 0.20EMPRESAS INDIVIDUALES 6 0.15EMPRESAS COLECTIVAS 4 0.10

___ ____TOTAL 40 1.0

GRAFICA 1: Distribucin de las cuentas corrientes que tienen los clientes en el Banco Y, de unaMuestra que se tomo para el estudio.

12

10

8

6

4

2

0

T I P O D E C U E N T A C O R R E N T I S T A S

Al tomar cualquier persona la grfica, puede fcilmente analizar los resultadosque muestra la ilustracin, como por ejemplo, se puede observar que el tipo decuenta correntista de los hombres, son las personas que tienen ms cuentas en el

banco, de acuerdo a la muestra que se tomo; mientras que las sociedades

annimas son las que menos tienen cuentas corrientes en ese banco.

H

O

M

B

R

E

S

MUJERES S

A

SOC

LTDA

INDIVI

DUAL

CO

LECT


37/88

3.2.2 DIAGRAMAS CIRCULARES

Para elaborar este tipo de grfica se toma como base la circunferencia de 360,teniendo en cuenta que debemos de convertir los valores de la frecuencia en

grados, utilizando una regla de tres simple podemos hacer la conversin con el finde conocer el valor del ngulo para cada una de las frecuencias suministradas enla tabla y as poder sacar la distribucin que tendran los datos en la ilustracin.

Tomando los datos del ejercicio 1, tenemos:

ENTIDADES FrecuenciaFINANCIERAS Relativa ( hi )Banco de Bogot 0.26 ( h1 ) Si el 100% son 360 360 * 23%Banco Cafetero 0.20 ( h2 ) 26% X X = ---------------- = 82.8Concasa 0.05 ( h3 ) 100%Davivienda 0.03 ( h4 ) Para cada uno de los valores relativos que toma el

Megabanco 0.07 ( h5 ) atributo o la variable se calcula de la misma manera.Banco de Colombia 0.24 ( h6 )Banco de Santander 0.07 ( h7 ) A continuacin se representa la grfica elaborada enBanco del Estado 0.08 ( h8 ) computador, utilizando Excel.

1.00

GRAFICA 2: Distribucin del nmero de sucursales que tiene

ocho entidades financieras en el Departamento de

Cundinamarca

1

2

3

4

5

6

7

8


38/88

Si analizamos la grfica, podemos observar que los bancos que tienen mssucursales son el de Bogot, Colombia y Cafetero.

Usted, con sus compaeros de CIPAS, pueden ver la prensa nacional y revistas

especializadas en la parte econmica, financiera y relacionada con temas deinters de su carrera, analizar e interpretar la forma como estan presentadasgrficamente y socializarlas en la tutora con el tutor y los dems estudiantes.

3.2.4 DIAGRAMAS DE FRECUENCIA

Son las grficas que representan los datos de las variables discretas, la ilustracinse hace a travs de barras que se construyen teniendo en cuenta los valores quetienen las frecuencias absolutas y relativas para el eje vertical del plano cartesianoque vienen a quedar en forma paralela al mismo eje y para la variable se toma el

eje horizontal donde se registran los valores correspondientes.

Tomando los datos del ejercicio 1, tenemos:

ENTIDADES Frecuencia FrecuenciaFINANCIERAS Absoluta ( ni ) Relativa ( hi )

1. Banco de Bogot 45 ( n1 ) 0.262. Banco Cafetero 36 ( n2 ) 0.203. Concasa 9 ( n3 ) 0.054. Davivienda 5 ( n4 ) 0.035. Megabanco 12 ( n5 ) 0.07

6. Banco de Colombia 42 ( n6 ) 0.247. Banco de Santander 12 ( n7 ) 0.078. Banco del Estado 15 ( n8 ) 0.08

______176


39/88

GRAFICA 3: Distribucin del nmero de sucursales que tienen ocho entidades financieras

en el Departamento de Cundinamarca

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5 6 7 8

ENTIDADES FINANCIERAS Xi

FRECUENCIAABSOLUTA

ni

Serie1

GRAFICA 4: Distribucin de la frecuencia relativa de las sucursales que tiene ocho

entidades financieras en el Departamento de Cundinamarca

0

0.050.1

0.15

0.2

0.25

0.3

1 2 3 4 5 6 7 8

ENTIDADES FINANCIERAS Xi

FRECUENCIARELATIVA

ni

Serie1


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Como ustedes pueden observar las grficas 3 y 4 que representan los valores quetoman las frecuencias absolutas y relativas, frente a la variable discreta en estudio,se presenta que la figura es la misma, pero la diferencia existe en que los valoresde la escala para una y otra frecuencia, varan porque se toman en la absoluta los

datos de las veces que se registraron las observaciones, mientras que para larelativa se toma el porcentaje para cada dato.

Elabore las grficas de los valores acumulados de las frecuencias absoluta yrelativa, que observa, haga una descripcin e interpretacin.

3.2.5 HISTOGRAMAS

Los histogramas son grficas que se utilizan para representar los datos de lasvariables continuas y su construccin se hace a partir de un conjunto continuo derectngulos verticales teniendo en cuenta la amplitud de los intervalos en cada una

de las marcas de clase que se han definido y las reas proporcionales a los valoresde las frecuencias que representan en el estudio realizado.

Es necesario tener en cuenta que los histogramas se utilizan para las variablescontinuas, pero solamente para las frecuencias absolutas y relativas.

3.2.6 POLIGONOS

Los polgonos son grficas que se utilizan para representar los valores de lasfrecuencias absolutas y relativas de las variables continuas, lo cual es otrailustracin de los datos recolectados para este tipo de variable y que permite laconstruccin de una figura diferente a los histogramas.

Los polgonos son diagramas de lnea y que se elaboran tomando como base loshistogramas, pero cambiando la escala en eje horizontal o sea en los valores quetoma la variable, ya que se tienen que tener en cuenta los puntos medios de losintervalos, que es el valor que toma la Xi, en cada una de las marcas de clase, yque ustedes ya saben calcular.

Partiendo de la base que primero elaboramos en forma punteada los histogramasen el plano cartesiano, en la parte superior de los rectngulos marcamos los puntos

medios de cada intervalo y luego los unimos cada uno en forma secuencial ylgica por medio de lneas rectas para que de la figura en el polgono.Tomar los datos del ejercicio 2, para que elabore tanto el histograma como el

polgono de frecuencias.


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3.2.7 OJIVAS ( O CURVA DE LAS FRECUENCIAS ACUMULADAS)

Las ojivas son las grficas que representan a las frecuencias absolutas acumuladasy relativas acumuladas para las variables continuas, reciben este nombre porque

su forma se parece a la de una ojiva de un arco gtico; adems permite conocercuando los datos quedan por encima o por debajo de ciertos valorespredeterminados en el objeto en estudio.

Para la construccin de las ojivas es necesario tener en cuenta el orden de losvalores que se toman, porque de ello depende que las grficas de las frecuenciasacumuladas para las variables continuas den origen a que la ilustracin se trabajesobre la base de menor que o de mayor que, lo cual viene a dar figuras

diferentes para los mismos datos, pero con un orden diferente; miremos quesucede para cada caso , tomando el ejercicio 2:

TABLA 3: Distribucin acumulada de los saldos de los crditos otorgados por el banco en elprimer semestre

Xi-1 - Xi Ni

Menor que 369 0Menor que 773 21Menor que 1177 32Menor que 1581 37Menor que 1985 38Menor que 2389 41Menor que 2793 42Menor que 3197 46

Menor que 3601 50

Para la construccin de la ojiva menor que, se puede observar que para el primervalor de la frecuencia absoluta acumulada no existe ninguna cantidaddeterminada, o sea que para el dato menor que 369 se le asigna cero ( 0 ), porquela muestra que se recolect no se encontr un saldo por debajo de ese valor quetom la variable en estudio.

Los valores que continan corresponden a los datos acumulados de la frecuenciaabsoluta empezando a darle forma a figura que va creciendo hacia la derecha deacuerdo a los lmites de cada uno de los intervalos, hasta llegar al ltimo valor que

toma la variable en estudio, que en el caso de la representacin corresponde a lossaldos encontrados en los saldos menores que $3.601.000.oo, que en total son 50saldos, como lo muestra la grfica 5.


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Distribucin de la Ojiva mayor que: Para la elaboracin de esta grfica, se tomanlos valores al contrario de la anterior, o sea se parte de los datos que son mayoresque el lmite inferior de la variable continua y que corresponde a la frecuenciaabsoluta acumulada, teniendo como base el mximo de los saldos encontrados enla muestra que se observo para el estudio. Para elaborar la figura se elabora lasiguiente tabla:

Xi-1 - Xi Ni

Mayor que 369 50Mayor que 773 46Mayor que 1177 42Mayor que 1581 41Mayor que 1985 38Mayor que 2389 37Mayor que 2793 32Mayor que 3197 21Mayor que 3601 0

GRAFICO 5: Distribucin acumulada de los saldos de los crditos

otorgados por el banco en el primer semestre

0

10

20

30

40

50

60

0 2000 4000

Xi-1 - Xi

FRECUENCIAABSOLUTAACUMULADA

N

i

Serie1


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Como usted puede observar, la direccin de la curva cambi de rumbo de relacina la ojiva menor que, debido a que los valores que se toman para la ojiva mayorque, van decreciendo hacia la derecha. Teniendo en cuenta que existen 50 saldosmayores que $369.000.oo, lo cual le corresponde cero ( 0 ), ese cambio de losdatos recolectados permite observar la grfica 6 que se esta analizando.

La utilizacin que se le puede dar a la ojiva, tanto creciente como decreciente es elque se puede interpolar fcilmente para encontrar valores, o en nuestro caso,saldos directamente en el diagrama, tambin se puede determinar la mediana que

se estudiar en el captulo siguiente.

GRAFICA 6: Distribucin acumulada decreciente de los saldos de

los crditos otorgados por el banco en el primer semestre

0

10

20

30

40

50

60

0 2000 4000

Xi-1 - Xi

Ni

Serie1


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3.2.8 OTRAS GRAFICAS

Lo invito a que consulte la bibliografa recomendada en la unidad, ustedencontrar las diferentes figuras que representan los valores registrados en unatabla de frecuencias, por lo tanto no nos vamos a detener en el anlisis de cadauno de los grficos que a continuacin se van a presentar, sino que se dar unainformacin general sobre su utilizacin.

PICTOGRAMAS

Este Tipo de grfico representa los datos estadsticos a travs de dibujos queilustran los objetos de la realidad, con el fin de dar una imagen a las personas quelas observen sobre la informacin que se est estudiando, para explicar por s

misma los resultados obtenidos.

Su utilizacin es variada, de acuerdo a lo que se quiere representar para dar unimpacto a los observadores, por las expresiones que se reflejan en las figurasempleadas para representar la informacin, lo cual llama la atencin, como en elcaso de los peridicos, revistas, conferencias, entre otros.

CARTOGRAMAS

Son la utilizacin de los mapas o cartas catastrales que reflejan la situacingeogrfica de una determinada regin del pas o del mundo, donde se representanlos datos de una informacin recolectada de esa zona que se quiere ilustrar, con elfin de hacer ms explcito el contenido de la misma, para que llame la atencin delos observadores.

Al tener como base un mapa, este se construye teniendo en cuenta la ubicacin desmbolos, figuras y dems ilustraciones que permitan una interpretacin lgica delos resultados expresados sobre el rea geogrfica que se determin representar.

PIRAMIDES

Las pirmides son grficos que se utilizan figuras triangulares, que determinanreas proporcionales a los datos recolectados en observaciones realizadas,definiendo las convenciones necesarias para la interpretacin por parte de las

personas que los consulten, su utilizacin es menor que las anteriores grficasdefinidas.


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LA GRAFICA DE GANNT

Es una grfica muy utilizada para representar la programacin de trabajos, laplaneacin de la produccin de una fbrica, las actividades a desarrollar para el

logro de los objetivos propuestos, el plan de trabajo de una investigacin y otrasacciones que se puedan programar y clasificar para poderlas registrar en el grficode gantt.

Ustedes encontrarn en las empresas bien organizadas este tipo de cuadros, queles permite conocer rpidamente el cumplimiento de lo previsto en un plandefinido o por el contrario los atrasos que se han tenido en el cumplimiento de la

programacin que dan la alerta correspondiente.

Como ustedes han podido observar, la utilizacin de las grficas es importantetanto para la estadstica, como para cualquier ciencia que quiera utilizar o mejor

representar la informacin que se ha obtenido, lo cual permite una fcilinterpretacin de los resultados que se reflejan en las mismas y son una expresinms objetiva, de ah la importancia del uso adecuado de las grficas en la

presentacin de los trabajos.

3.5 AUTOEVALUACION

3.5.1 A partir de la empresa seleccionada y teniendo la informacin organizadaen la autoevaluacin 2, construir las grficas correspondientes a los datos,analice e interprete.

3.5.2 De la informacin recolectada sobre los estudiantes de un determinadocurso del Programa de Administracin de Empresas en el semestre queestn cursando, construya las grficas correspondientes de las tablas defrecuencias elaboradas, analice e interprete.

3.5.3 Grfique los datos que aparecen en las tablas de frecuencias resultantesdel tercer problema de la autoevaluacin 2 que corresponde a las estaturasen pulgadas de las empleadas de una empresa. Analice e interprete


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TORRES DE CASTRO, Luz Stella. Manual prctico de estadstica 1, Pime S.A.,Bogot, 1986, pp 48 a 71.

ROWUNTREE, Derek. Introduccin a la estadstica. Editorial Norma, Bogot,1984, pp 30 a 45.

SPURR, William y BANINI, Charles. Toma de decisiones en Administracin,Ediciones Ciencia y Tcnicas S.A., Mxico 1986, Tomo I, pp. 43 a 53.

MARTINEZ B., Ciro. Estadstica Comercial. Editorial Norma, 1981, Bogot. pp.49 a 63.


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UNIDAD 4

ESTADIGRAFOS DE POSICION

4.1 OBJETIVO

4.2 ESTADIGRAFOS DE POSICION

4.2.1 LA MEDIA ARITMETICA

4.2.2 LA MEDIANA

4.2.3 LA MODA

4.2.4 OTROS ESTADIGRAFOS DE POSICION

4.2.4.1LA MEDIA PONDERADA

4.2.4.2 LA MEDIA GEOMETRICA

4.3 AUTOEVALUACION



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UNIDAD 4

ESTADIGRAFOS DE POSICION

4.1OBJETIVO

Esta unidad le permite reducir los datos recolectados para un estudio determinado,agrupndolos a travs de medidas estadsticas, con el fin de dar descripcionesapropiadas y representando el conjunto de las observaciones mediante un solonmero, que viene a mostrar la concentracin de los valores o sea el punto mediode los mismos.

4.2ESTADIGRAFOS DE POSICION

Qu son los estadgrafos de posicin?

Es la tendencia que tienen los datos a agruparse en torno a un solo valorparticular que es el punto medio o tpico de la informacin recolectada. Tambinse le denomina, promedios, porque intentan representar las caractersticasrelevantes de un conjunto de valores que se este estudiando en un momento dado.

Los estadgrafos de posicin tambin se les conoce con los nombres de medidas

de tendencia central, medidas de centralizacin, de cualquier manera como se lesllama en estadstica siempre hacen referencia a los valores tpicos de ladistribucin de frecuencias analizadas en un estudio.

Cules son los estadgrafos de posicin?

Los estadgrafos de posicin ms utilizados en el anlisis de las investigacionesson: la media aritmtica, la mediana y la moda, pero existen otras medidas detendencia central como la media ponderada, la media geomtrica entre otras. Acontinuacin se estudiarn cada uno de los estadgrafos de posicin antesnombrados para conocer su utilizacin y la aplicacin adecuada.


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4.2.1 MEDIA ARITMETICA

Qu es la Media Aritmtica?

Es el promedio de las observaciones realizadas en un estudio que se obtiene dedividir la sumatoria de los valores recolectados por el nmero total deobservaciones.

Cmo podemos calcular la Media Aritmtica?

Para calcular la media aritmtica se debe tener en cuenta si las observaciones quese estn trabajando corresponden a una poblacin en estudio o a una muestra de la

poblacin. Si la informacin que se tiene es de una poblacin, se utiliza la letragriega mu ( ) y si es una muestra, se representa por el smbolo de una barrasobre la letra alfabeto X, o tambin por la letra Y.

Frmula para la media poblacional Frmula para la media muestral

= Media poblacionalXi _ Xi _

= ---------- X = ----------- X = Media muestralN n

X = Sumatoria de todaslas observaciones

N = Nmero total de observaciones n = nmero de las observaciones realizadasen la muestra

Para calcular la media muestral hay que tener en cuenta que tipo de dato se estprocesando, como existen dos tipos de datos, unos que son los datos no agrupados( un listado de valores ) y el otro que son los datos agrupados ( cuando seacumulan los valores a travs de frecuencias ), teniendo claro lo anterior tenemoslas siguientes frmulas:

_ Xi4.2.2.1 Media aritmtica para datos no agrupados: X = --------------

_ nX = Media muestral

Xi = Sumatoria de todos los valores de la muestra

n = Nmero de las observaciones realizadas en la muestra


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Para entender la aplicacin miremos un ejemplo:

De los 25 estudiantes que conforman un curso, se toma una muestra de 6personas para conocer el promedio de edad obteniendo la siguiente informacin:

Primera observacin 22 aos, segunda observacin 28 aos, tercera observacin31 aos, cuarta observacin 19 aos, quinta observacin 24 aos, y sextaobservacin 26 aos. Definimos la sumatoria:

Xi = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6

Xi = 22 + 28 + 31 + 19 + 24 + 26

Xi = 150 aos; la suma de las seis observaciones son de 150 aos de edad

El promedio de edad de la muestra recolectada ser:_ Xi 150X = ---------- = ---------- = 25 aos

N 6_X = Promedio de edad de la muestra

Xi = Sumatoria de las edades de los estudiantes seleccionados al azarn = Nmero de estudiantes de la muestra que se les tom la informacin

Esto quiere decir que el promedio de edad entre los seis estudiantes del curso esde 25 aos, si tomamos ms informacin la media puede variar por los nuevosdatos que se tomen en la muestra.

Si se define la poblacin como el total de los estudiantes del curso, se puedecalcular la media poblacional y hacer la comparacin con la media muestral yanalizar las diferencias que se presentan; hagan el ejercicio con los compaerosque conforman el curso para que vean la aplicacin ms objetivamente.

Si quieren ampliar ms la informacin a recolectar pueden tomar todos losestudiantes de educacin a distancia de la Universidad para conocer el promediode edad de las personas que se encuentran estudiando en esta modalidad deformacin


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EJERCICIO 1

Tomando como base la informacin que aparece en el ejercicio 1 de la unidad 2del presente mdulo, que dice Tabla 1: Distribucin del nmero de sucursales que

tienen ocho entidades financieras del Departamento de Cundinamarca.._ Xi 176X = ---------- = ---------- = 22

n 8_X = Promedio de las sucursales por entidad financiera

Xi = Sumatoria del nmero de sucursales que tienen las entidades financieras.n = Nmero de entidades financieras que se tom como muestra para el estudio

Interpretacin: Cada entidad financiera tiene un promedio de 22 sucursales en eldepartamento de Cundinamarca.

_ Xi ni4.2.2.2 Media aritmtica para datos agrupados: X = --------------

n_X = Media aritmtica o promedio muestral

Xi ni = Sumatoria del producto de cada una de las variables por su frecuencia en cadauna de las observaciones realizadas en el estudio.

n = Nmero total de observaciones realizadas en el estudio.

EJERCICIO 2

Tomamos como base la informacin que aparece en el ejercicio 2 de la unidad 2de este mdulo, que dice: TABLA 2: Distribucin de los saldos de los crditosotorgados por el banco en el primer semestre, tenemos en cuenta solo losvalores que tienen la variable y su correspondiente frecuencia, para trabajar conlos siguientes datos:

Xi ni Xi ni

571 21 11.991975 11 10.7251379 5 6.8951783 1 1.783

2187 3 6.5512591 1 2.5912995 4 11.9803399 4 13.295

50 ___ ______50 66.122

i=1


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Tenemos que el producto de la variable ( Xi ) por cada una de las frecuencias (ni )al sumarlo nos da:

50Xi ni = 66.122 ; n = 50

i=1

_ Xi ni 66.122X = -------------- = ----------- = 1.322,44

n 50

Interpretacin: El promedio de los saldos de los crditos otorgados por el bancoen el primer semestre es de $ 1.322.440.oo en las cuentas que tienen los clientesempresarios del banco; esto quiere decir que todos los saldos tienden a ese puntomedio que se ha calculado de acuerdo a los valores que se recolectaron..

Cules son las propiedades de la media aritmtica?

Las propiedades generales de la media aritmtica son:

El promedio se puede calcular para cualquier conjunto de datos numricos, porque intervienentodos los valores observados, lo que indica que siempre existe para la informacin cuantitativaque se recolecte.Es relativamente fiable si se toman varias muestras de una misma poblacin en estudio, susmedias tienden a diferir menos entre s, lo que es bastante estable de una muestra a otra en sus

promedios.

La suma de las desviaciones que se presentan en los valores originales que toma la variable enlas observaciones con respecto a la media aritmtica de los mismos es igual a cero.

Un conjunto de datos numricos tiene solamente una media aritmtica exacta y diferentespromedios estimados.

La a media aritmtica tiene en cuenta cada uno de los valores individualmente, mostrando sudesviacin respecto al promedio calculado o punto medio.

4.2.2 LA MEDIANA

Qu es la mediana?

La mediana es una medida de tendencia central, que determina el valor que cae enel centro de los datos, cuando las observaciones estn colocadas en el orden demagnitud. Esto quiere decir que los datos estn ordenados en forma ascendente odescendente para poder seleccionar aquel valor que ocupe el centro de lasobservaciones recolectadas.


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La mediana para datos no agrupados

Se deben tener en cuenta las siguientes situaciones que se presentan, como es el

caso que si el nmero de datos recolectados corresponde a un valor impar, 5observaciones, 7 observaciones, 15 observaciones, etc., y cuando el nmero dedatos recolectados es par, 8 observaciones, 16 observaciones, 24 observaciones,etc., procedemos de la siguiente forma:

Cuando el nmero de las observaciones es impar, lo primero que se hace esordenar los datos recolectados para poder determinar el valor medio que seencuentre ubicado en todo el centro de la informacin obtenida.

EJERCICIO 3

Un banco aplica las siguientes tasas de inters a sus clientes para los crditos quesolicitan: 24%, 36%, 32%, 26%, 28%, 21%, 30%; lo primero que hacemos esordenar los datos recolectados:

21% - 24% - 26% - 28% - 30% - 32% - 36%n + 1 7 + 1

Podemos aplicar la siguiente frmula: Me = --------- = --------------- = 42 2

Esto quiere decir que el lugar que ocupa el cuarto lugar en el ordenamiento de lasobservaciones recolectadas es la mediana, para el caso del ejercicio es la tasa deinters del 28%, que es el dato que supera a las otras tres tasas de inters y a suvez es superada por igual nmero de tasas de inters de un mayor valor.

Cuando el nmero de las observaciones es par, en este caso la mediana esigual al trmino medio de los valores centrales, o sea que es la media de losdos datos que ocupan el centro de la informacin ordenada

EJERCICIO 4

Los siguiente datos corresponden a las notas obtenidas por un estudiante en losexmenes finales de seis asignaturas: 3.6, 4.2, 4.6, 3.8, 3.4, 4.4,

Ordenndolos tenemos: 3.4 - 3.6 - 3.8 - 4.2 - 4.4 - 4.6N + 1 6 + 1

Aplicando la frmula tenemos: Me = ------------ = ------------- = 3.52 2


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Lo que quiere decir que el valor de la mediana se encuentra ocupando el lugarentre el tercero y cuarto dato recolectado en el estudio, pero como necesitamossaber el valor que toma la mediana, entonces promediamos los datos cuantitativosque tienen las observaciones que estn al centro de la informacin as:

3.8 + 4.2Me = ----------------- = 4.0

2

Interpretacin: Decimos que 4.0 es el valor que supera a las notas de menor valory es superada por igual nmero de notas de un valor mayor.

La mediana para datos no agrupados

Para determinar la mediana para los datos agrupados, es necesario la aplicacin dela siguiente frmula para su clculo, que se le denomina mediana muestral:

Xi-1 = Lmite inferior de la mediana de las clasesC ( n / 2 - Ni ) C = Amplitud de las marcas de clase

Me = Xi-1 + ---------------------- ni = Frecuencia de la marca e claseni Ni =Frecuencia acumulada hasta la clase anterior de la

Mediana.n = Nmero total de observaciones.

Para entender su aplicacin es importante hacerlo a travs de un ejercicio, con elfin de aclarar cada uno de los componentes que tiene la frmula anteriormentedescrita.

EJERCICIO 5

La tabla siguiente muestra las estaturas en pulgadas de 50 trabajadoras de laconfeccin en Colombia

Tabla 3: Distribucin de las estaturas en pulgadas, de 50 trabajadoras de la confeccin enColombia.

Xi-1 - Xi Xi ni hi Ni Hi

53 - 55 54 2 2/50 2 2/5056 - 58 57 5 5/50 7 7/50

59 - 61 60 9 9/50 16 16/5062 - 64 63 15 15/50 31 31/5065 - 67 66 12 12/50 43 43/5068 - 70 69 5 5/50 48 48/5071 - 73 72 2 2/50 50 1.000

Xi = Estatura de 50 trabajadoras de la confeccin de Colombia.


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Xi-1= 62; Lmite inferior de la mediana de las clases

C ( n / 2 - Ni ) C = 3; Amplitud de las marcas de claseMe = Xi-1 + ---------------------- ni = 15; Frecuencia de la marca e clase

ni Ni=16;Frecuencia acumulada hasta la clase anterior de

la mediana.n = 50; Nmero total de observaciones.

3 ( 50 / 2 - 16) 3 ( 25 - 16) 3 ( 9 ) 27Me = 62 + --------------------- = 62 + ------------------- = 62 + --------- = 62 + --- = 63.8

15 15 15 15

La mediana est ubicada en el intervalo comprendido entre 62 y 64 pulgadas conun valor de 63.8 que viene a ser el valor central de las estaturas de las empleadasde la confeccin de Colombia.

Interpretacin: El 50% de las trabajadoras de la confeccin tienen una estaturapor debajo de 62 pulgadas aproximadamente.

4.2.3 LA MODA

Qu es la moda?

La moda es un estadgrafo de posicin que representa el valor que ocurre con msfrecuencia en un conjunto de datos recolectados en un estudio determinado.

La moda no se puede utilizar para los datos no agrupados como medida de

tendencia central, ya que los valores no se repiten por lo general y adems seconsideran individualmente cada uno para el anlisis respectivo.

La moda para los datos agrupados

Es una distribucin de frecuencias que asume que la moda est entre la marca declase que representa un mayor agrupamiento de los datos recolectados o el valorde la variable que ms se repite en las observaciones.

Para encontrar el valor , es necesario aplicar la siguiente frmula para su clculo:

Xi-1 = Lmite inferior de la clase modald1 d1= Frecuencia de la clase modal menos la frecuencia

Mo = Xi-1 + ------------- * C de la directamente debajo de ella.d1 + d2 d2= Frecuencia de la clase modal menos la frecuencia

de la clase directamente encima de ella.C = Ancho del intervalo de la clase modal.


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EJERCICIO 6

Una empresa compra acciones de diferentes enti

Propuesta de Modulo de Estadística Aplicado a Las Organizaciones.

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