Propuesta software para el desarrollo del conocimiento...

Propuesta software en la didactica para el desarrollo del

conocimiento procedimental matematico

Miguel Adolfo Lopez Ortegamiguel [email protected]

www.mlopic.blogspot.com

Resumen

En el presente trabajo se propone una herramienta software disenada con el proposito dedesarrollar el conocimiento procedimental en las matematicas, haciendo enfasis a las tecnicas desolucion de las operaciones basicas: suma, resta, multiplicacion y division, esta ultima de unasola cifra, utilizando el computador como elemento de practica. Esta herramienta, denominadaMatematicas.exe, esta enfocada en que el estudiante desarrolle tecnicas y estrategias de solucionen las operaciones basicas, y, ademas, genere sus propios algoritmos de solucion de una forma nolineal. Ademas se propone un enfoque, diferente a la didactica, a la hora de integrar tecnologıa enla educacion.

palabras clave: matematicas, operaciones basicas, algoritmos, software, proceso, automatiza-cion, eficiencia.

1. Descripcion del Problema

En el area de matematicas, es cada vez mascomun, en nuestra institucion educativa, que losestudiantes no posean capacidades de operativi-dad basica, lo cual afecta de manera significativaa otras areas como lo son las ciencias naturales.Esto hace que muchas veces, los docentes encar-gados de guiar estas areas tengan que retomarnuevamente la ensenanza de estas tematicasbasicas, lo que ralentiza la ensenanza de lascompetencias correspondientes al plan de area.Esta situacion afecta el rendimiento academicode los estudiantes ya que no se obtienen lasrespuestas adecuadas, no por la incomprensionde los conceptos o por la identificacion delconocimiento conceptual matematico, si no, porla ausencia de la identificacion algorıtmica desolucion de las operaciones basicas. Ademas,genera en el estudiante conductas emocionales dederrota, haciendose comun la frase “no entiendo”,cuando en realidad, lo que sucede es que “nopuede” solucionar operativamente la situacion

problemica. Una de las estrategias adoptadases recurrir a la memorizacion de las tablas demultiplicar, lo cual genera cierto estres en losestudiantes, el cual se hace evidente en el temor arecurrir a la tabla escrita cuando el profesor estapresente.

El hecho de que aparezca una emocion adversarelacionada con el area de las matematicas o lasciencias naturales, genera el “no gusto” de las mis-mas, evidenciado en la apatıa que sienten muchosde los estudiantes hacia ellas. Se pretende, con estapropuesta, dar solucion a los dos casos enunciados,y lograr, a largo plazo desarrollar el conocimientoprocedimental matematico (saber como) y al mis-mo tiempo, generar el gusto por las matematicasutilizando un ambiente virtual de aprendizaje aptopara ninos.

1.1. Poblacion beneficiada

Se trata de la poblacion infantil (mayor de 9anos) de la vereda Vuelta Honda[Fig.1], estu-

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xiv Encuentro Internacional Virtual Educa Colombia 2013

Figura 1. Centro educativo Vuelta Honda

diantes del Centro Educativo Vuelta Honda,sede asociada a la Institucion Educativa TecnicaAgropecuaria Santa Cecilia del corregimientode Santa Cecilia del municipio de San Lorenzo(1o30’18” N 77o13’19” O), considerada zona dedifıcil acceso y cuyas vıas estan en muy mal estado.

Se selecciona esta sede por ser una de las sedesque se encuentra en la categorıa F (formacion)en el plan nacional Educa Digital con el apoyode Computadores para Educar, el cual es unprograma interinstitucional coordinado por elMinTIC1 y cuyos objetivos son brindar acceso alas TIC a las instituciones educativas publicas delpaıs mediante el reacondicionamiento, ensambley mantenimiento de equipos, y promover su usoy aprovechamiento en los procesos educativos atraves de la implementacion de estrategias deacompanamiento y apropiacion de TIC.

Sin embargo, se puede aplicar a cualquier estable-cimiento educativo que tenga una poblacion estu-diantil que curse los grados 3, 4 o 5 de primariaque posean las competencias mınimas operativasde un computador personal.

1Ministerio de las Tecnologıas de Informacion y Comu-nicacion

2. Objetivos

2.1. Objetivo General

Desarrollar el sistema de calculo mental, enfatizan-do en la parte algorıtmica de solucion, en los es-tudiantes de educacion basica primaria del CentroEducativo Vuelta Honda, mediante la interacciondel nino y la computadora, con proyeccion a lasdemas sedes educativas asociadas a la InstitucionEducativa Tecnica Agropecuaria Santa Cecilia.

2.2. Objetivos Especıficos

• Ofrecer al estudiante una herramienta nove-dosa, como medio de estipulacion, en el apren-dizaje de las operaciones fundamentales.

• Estimular la abstraccion retrospectiva en elproceso de construccion del calculo mental,tanto en la practica real, como en la opera-cional del educando.

• Profundizar los esquemas basicos en las cua-tro operaciones fundamentales para diferen-ciar su estructura operante.

3. Justificacion

Para realizar esta propuesta, se debe conocer,primero que todo, la metodologıa a aplicarpara garantizar el aprendizaje del estudiante. Elmodelo seleccionado es el tpack2, acronimo deTechnological Pedagogical Content Knowledge, elcual es una metodologıa de trabajo que buscaintegrar la tecnologıa a los proyectos de aula.

Propuesto por Mishra y Koehler[Koehler and Mishra, 2006], la metodologıadel tpack propone relacionar tres conocimientosfundamentales: el conocimiento de contenido,tambien conocido como conocimiento curricularo disciplinar (CK), el conocimiento pedagogico(PK) y el conocimiento tecnologico (TK), detal forma que, las relaciones entre estos tipos deconocimiento, lleven a un aprendizaje significativoa traves del uso de una tecnologıa.

2vea www.tpack.org

2

http://www.tpack.org


Figura 2. Metodologıa tpack: Technological Pe-dagogical Content Knowledge. Fuente:

www.tpack.org

La relacion existente entre estos tres tipos de co-nocimientos se ilustra en la figura [2]. Se haceevidente la relacion existente entre los tres tiposde conocimiento y la necesidad de una planifica-cion cuidadosa para poder integrar de manera ade-cuada la tecnologıa a los procesos de ensenanza–aprendizaje. La interseccion entre estos tipos deconocimientos determinan si una actividad de au-la es exitosa o no utilizando tecnologıa.

La interseccion entre el PK y el CK es lo quese ha venido desarrollando por mas de 25 anosen la escuela tradicional, a esta interseccionde conocimientos se le denomina PedagogicalContent Knowledge (PCK), pero, debido al augede las tecnologıas de proceso y comunicacion en lainformacion, se ha visto la necesidad de incluir unnuevo conocimiento: el conocimiento tecnologico;esto hace que surja el Technological PedagogicalKnowledge (TPK) ya que es obligacion delprofesor saber como ensenar bien con las nuevasherramientas digitales y tecnologicas.

En nuestro caso especifico, se deben definir loscontenidos curriculares a utilizar en la practica,las metodologicas de interaccion del estudiante

con estos contenidos curriculares y la tecnologıamas adecuada para que los estudiantes interaccio-nen con esos contenidos curriculares.

El primer ambito, que lo define los conte-nidos curriculares, esta determinado por losestandares basicos de competencias en ma-tematicas[MEN, 2010], que, en nuestro caso,los asumiremos de forma general, es decir,enfocados desde los cinco procesos generalesde la actividad matematica que son: formu-lar y resolver problemas; modelar procesos yfenomenos de la realidad; comunicar; razonar,y formular comparar y ejercitar procedimientosy algoritmos, haciendo particularidad en el ultimo.

En los dos ambitos siguientes se define la he-rramienta tecnologica y su plataforma virtualo Entorno de Desarrollo (IDE), el cual debeser el adecuado para no desviar la atencion delestudiante a manejos secundarios del IDE mismo,si no, enfocarlo hacia la relacion e interaccion delalumno con los contenidos curriculares seleccio-nados .

Al tener definido el rango de edades de los estu-diantes a los cuales va dirigida la propuesta, sepuede identificar que tienen cierto dominio basicoen el uso de herramientas como lo son el compu-tador y los dispositivos moviles, con lo cual se pue-de determinar que cumplen con algunas competen-cias basicas TICs [EducaRed, 2011] que son3:

1. Fluidez tecnologica.

• T1: Manejar recursos basicos de hardwa-re.

• T2: Desempenarse en entornos virtualescon ayuda.

• T5: Utilizar las TIC para procesar de for-ma basica informacion multimedia.

2. Pensamiento critico, resolucion de problemas,toma de decisiones.

3Estas competencias son acordes a los lineamientos cu-rriculares propuestos por el Ministerio de Educacion Nacio-nal y apoyadas por el International Society for Technologyin Education [ISTE, 2008]

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• PC1: Explorar temas del entorno cer-cano y abordar problemas sencillos uti-lizando herramientas recursos tecnologi-cos apropiados.

3. Ciudadanıa digital.

• CD1: Considerar la privacidad de la in-formacion.

• CD2: Utilizar la informacion y los recur-sos tecnologicos de manera responsablecon la guıa del profesorado.

• CD3: Introducirse en los diferentes esti-los y formas de comunicacion electroni-ca.

Hay que tener en cuenta que la metodologıa deltpack relaciona el contexto social al cual vaaplicada la propuesta desde el punto de vistatecnologico; resulta absurdo utilizar programasenfocados a la ofimatica en un proceso educativo,y mas aun, quedar en un marco meramenteoperativo en el manejo del IDE distrayendo laatencion del estudiante hacia otros campos que noestan definidos en los estandares o lineamientoscurriculares. Por ejemplo: si se quiere utilizarel software Office Word R© para la ensenanzade las letras. En este caso, habra mas relacioncon la integracion del TK en el manejo de laplataforma software mas no con la integraciondel CK, ya que este estarıa solo al final de todoel proceso; ademas, el PK quedarıa definido porun instruccionismo procedimental ya que si elestudiante quisiera aplicar otras herramientaso elementos del menu del programa, desviarıael proceso que se tenıa planeado; tendrıamos alfinal, entonces, un estudiante que logro tipear unaletra en una programa determinado guiado poruna serie de pasos unicos en medio de multiplesopciones de la misma plataforma. Es decir, unamuy buena propuesta de un docente puede versemenguada por no contar con la herramientasoftware adecuada y esto afecta, al final, alestudiante mismo.

Lo ideal es tener la plataforma adecuada para eldesarrollo de estas u otras competencias, permi-tiendo al profesor, controlar desde la planeaciontodas las opciones posibles para que el estudiantedescubra solo el uso del software y, ademas, llegue

al punto de equilibrio entre los tres conocimientos.Para los ninos en los cursos de 4 y 5 grado, debengarantizarse el desarrollo de las competenciasmencionadas anteriormente sin limitar otras, ysin saturar con informacion.

Se encuentra, entonces, un gran problema con losprogramas a utilizar en el aula, ya que muchos deellos estan disenados con otros fines y, ademas,porque en la actualidad existen otros progra-mas que llaman la atencion de los estudiantes(Facebook R© , Juegos On Line, etc) que hacen queellos, a la hora de utilizar un programa con fineseducativos, se desanimen porque, estos programaseducativos, no cuentan con las mismas condicionesvisuales o auditivas a las que estan acostumbrados.

Para dar solucion a estas problematicas, serequiere otro nivel de conocimiento el cual esla programacion de estos mismos software’s,pero enfocados a la aplicacion en campo conestudiantes, que permita llevar un seguimientodel rendimiento de los mismos en funcion de lascompetencias seleccionadas, que permita tambiengenerar una red en el aula para que ellos tambienpuedan hacer ese seguimiento a sus companeros yque permita ademas motivar y adentrarse mas enla competencia a desarrollar. Es comun recurrir al“juego” como estrategia para llevar al estudianteal conocimiento; en este caso se propone algosimilar, pero haciendo uso de un PC y un softwaredisenado especialmente para el estudiante.

Es importante recalcar que el estudiante va autilizar una herramienta tecnologica inmerso enun modelo capitalista y se puede correr el riesgode contaminar el deseo investigativo, evidenteen la curiosidad del manejo operativo, con eltemor a “danar”, segun el concepto del adulto, eldispositivo. Esta tendencia consumista es la que,segun mi concepto, corrompe el acercamiento alas nuevas tecnologıas en los adultos, incluidos losdocentes, porque se evalua al dispositivo por suvalor comercial y no por su valor tecnologico.

Un adulto, aun sabiendo que dicho dispositivoha sido disenado bajo una normatividad vigentede calidad, y que sigue un protocolo operativode funcionamiento basado en sistemas operativos

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sobre un hardware imposible de modificar con eseSO, siente un temor a “quemar” dicho aparatodirectamente proporcional al precio del mismo.

En un nino, hasta cierta edad, no ocurre igual,ya que no esta contaminado por el modelocapitalista; se hace notoria la necesidad de operare indagar en funcion de la interfaz al equipo y,lo que hace mas evidente la influencia de dichomodelo en el adulto, la facilidad con lo que logratener dominio en su uso, a tal punto de generaren el adulto la idea de que un nino puede danarun PC o un smartphone si lo utiliza, porquecambia la configuracion a la cual el adulto estabaacostumbrado, lo que conlleva a negarle su usoo reprenderle de forma abrupta si lo hace; esjustamente esta accion la que inhibe la curio-sidad del nino y es la que se debe evitar en el aula.

3.1. Actividades

En este proyecto se tuvo en cuenta el contacto yconocimiento que tienen los estudiantes con lasdiferentes tecnologıas de informacion y comuni-cacion. Se descubrio, como ya es evidente, quelos estudiantes manejan muy bien las plataformasvirtuales respecto a inicio de sesiones, creacion deusuarios, lenguaje net, etc.

Figura 3. Sistema basico de control en lazo cerradoaplicado a un proceso educativo

Se identifico una problematica operacional en lamultiplicacion ası como un desapego a el area dematematicas fundamentada, justamente, en esafalla operativa y en las metodologıas utilizadaspara ensenarla, mediante las mismas evaluacionesescritas y con sondeos verbales en clase.

El modelo a seguir para el diseno de la propuestadebe ser en lazo cerrado[Fig.3], es decir conrealimentacion justificada en la prueba de campocon estudiantes. Si se logra atraer al estudiantea la plataforma por su IDE, entonces quedaramas sencillo implementar el desarrollo de lascompetencias que se quieren lograr.

En este caso se tienen varios perfiles de analisisen el correcto desarrollo de la actividad, yaque el estudiante, ademas de desarrollar lascompetencias en el conocimiento procedimental;no olvidemos que las competencias no se generanespontaneamente, si no que se requiere de unambiente de aprendizaje adecuado[MEN, 2010],tambien nos entregara informacion a cerca desi se siente conforme o no con ese ambiente deaprendizaje.

La matriz de planificacion y evaluacion de activi-dades debe estar propuesta desde una vision deintegracion de las TIC’s en el aula, como lo es eneste caso. Se propone seguir la matriz elaboradapor Louise Starkey[Fig.4][Starkey, 2006], la cualpermite analizar tanto los objetivos iniciales comolos resultados obtenidos en una actividad deaprendizaje que integra TIC.

Contempla seis aspectos del aprendizaje propiosde la sociedad digital. Estos aspectos se ponen enrelacion con seis diferentes usos de la tecnologıaque son:

• El hacer.

• Pensar en las conexiones.

• Pensar en los conceptos.

• Criticar y evaluar.

• Crear conocimiento.

• Compartir el conocimiento.

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Matriz de planificación y evaluación de actividades de aprendizaje en la era digitalMatriz de planificación y evaluación de actividades de aprendizaje en la era digitalMatriz de planificación y evaluación de actividades de aprendizaje en la era digitalMatriz de planificación y evaluación de actividades de aprendizaje en la era digital La matriz elaborada por Louise Starkey (2011) permite analizar tanto los objetivos iniciales como los resultados obtenidos en una actividad de aprendizaje que integra TIC. Contempla seis aspectos del aprendizaje propios de la sociedad digital. Estos aspectos se ponen en relación con seis diferentes usos de la tecnología dando lugar a la siguiente matriz:

Aspectos del aprendizaje

Uso TIC

Hacer Pensar en las conexiones

Pensar en los conceptos

Criticar y evaluar Crear conocimiento Compartir el

conocimiento

Información aislada.

Se focaliza en completar una tarea

mensurable.

Se realizan conexiones del

contenido con un contexto determinado. Se compara y

comparte.

Se desarrolla comprensión conceptual de las ‘grandes

ideas’ o ideas centrales.

Se evalúa y analiza para

explorar las limitaciones y el potencial de la información,

las fuentes o el proceso.

Creatividad en la aplicación de

ideas, procesos y/o experiencias para desarrollar

una nueva realidad.

Se comparte el nuevo

conocimiento en contextos reales y se obtiene

retroalimentación que

permite medir su valor.

Acceso a información

Acceso a: imágenes, gráficos, vídeos, datos e información,

La información obtenida, de más de una fuente, se conecta o compara en un análisis.

La información desarrolla de forma explícita la comprensión conceptual.

La información y las fuentes se analizan y evalúan.

Se desarrolla una nueva comprensión conceptual construyendo o conectando la información a la que se accede.

El valor del producto es determinado por la calidad y cantidad de retroalimentación obtenida del entorno de la clase. El aprendizaje ocurre cuando la retroalimentación es considerada y analizada.

Presentación

La información se presenta utilizando: sonidos, imágenes, textos o vídeos.

La información se presenta estableciendo conexiones claras a través de formatos o ideas.

La presentación (o la explicación de la presentación) incluye fundamentos conceptuales explícitos.

La presentación, los métodos y los resultados son analizados y evaluados.

Se presentan ideas desarrolladas y analizadas o nuevo conocimiento.

Procesamiento de la información

La información se procesa o los datos e imágenes se manipulan aisladamente.

Se establecen conexiones entre o dentro de la información procesada, los datos, imágenes o conceptos relevantes.

El procesamiento de datos o información incluye un fundamento conceptual claro.

El proceso y los productos obtenidos son analizados y evaluados.

Se desarrollan ideas o nuevos conocimientos.

Juegos, aplicaciones interactivas o programas

Jugar un juego. Completar un cuestionario. Acceder a un entorno virtual.

Se realizan conexiones entre el juego, el cuestionario, el entorno virtual y otros conocimientos.

Se identifican y explican los conceptos relevantes dentro del juego, entorno virtual o cuestionario.

El juego, cuestionario o entorno virtual es analizado y evaluado dentro de un contexto conceptual.

Se utilizan ideas originales para crear conocimiento en cualquier producto o medio.

Comunicarse con otros mas allá del aula

Se publica en Internet una información.

La comunicación con otros permite establecer nuevas conexiones al comparar y analizar la información en nuevos contextos.

La comunicación con otros contribuye a pensar en los conceptos.

Se comparte conocimiento con otros para analizarlo y evaluarlo en conjunto.

Se crea conocimiento en colaboración con otros

Fuente: Starkey, Louise(2011), 'Evaluating learning in the 21st century: a digital age learning matrix', Technology, Pedagogy and Education, 20: 1, 19 — 39. En http://dx.doi.org/10.1080/1475939X.2011.554021

Figura 4. Matriz de planificacion y evaluacion de ac-tividades de aprendizaje en la era digital.

Se puede observar que la etapa de uso de lasTecnologıas de la Informacion y Comunicacion,que concierne a Juegos, aplicaciones interactivas oprogramas, debe cumplir ciertos aspectos en cadauno de los seis diferentes usos de la tecnologıa,sendos no obligatorios.

3.1.1. Hacer

En este caso particular, se debe tener acceso a unentorno virtual de aprendizaje y completar un for-mulario especifico, contextualizado en el desarro-llo de algoritmos de solucion a una operacion ma-tematica, en un modo de juego aproximado al tipoAGON4[Caillois, 1958].

3.1.2. Pensar en conexiones

Se debe generar una conexion inherente entre eljuego, el entorno de desarrollo y al mismo tiem-po cultivar en el estudiante el conocimiento pro-cedimental, sin presionar en este ultimo, ya quede hacerlo, se genera en el estudiante el estres de

4son los juegos de competencia donde los antagonistasse encuentran en condiciones de relativa igualdad y cadacual busca demostrar su superioridad.

cumplir, de forma obligatoria, una tarea. Es jus-tamente este parametro el que genera en el estu-diante el malestar hacia una materia y hace quelas metodologıas de ensenanza pierdan sentido enel aula ya que el estudiante cambia su emocionhacia la actividad.

3.1.3. Pensar en conceptos

La identificacion, en este caso, no es conceptual, yaque se pretende desarrollar el conocimiento proce-dimental matematico, por lo tanto la interfaz deljuego debe ser intuitiva y hacer uso de imagenespara el acceso a la informacion. Se pretende queel estudiante indague el uso de los ıtemes del pro-grama y centre su atencion en el desarrollo de laoperacion.

3.1.4. Criticar y evaluar

En esta seccion se pretende tener la realimenta-cion para las mejoras en el entorno de desarro-llo del juego ademas de las fallas operativas en elmismo, con el fin de que sea de facil uso y posealas mismas condiciones multimedia a las que estanacostumbrados los jugadores.

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4. Analisis y resultados

Se puede afirmar que hay un avance significativohasta la ultima fila de la matriz, correspondienteal uso de las TICs, en cada una de las columnasde los aspectos de aprendizaje, al menos hasta laseccion de critica y evaluacion.

Se evidencio la necesidad de generar un sistema decreacion de usuario unico, protegido por contra-sena, e identificado con un avatar5 que posea ca-racterısticas antropomorficas y caricaturescas, conel fin de acercarse a las plataformas de redes socia-les y cuentas de correo electronico; de esta forma,cada estudiante tendra su propio login y su propiopassword para iniciar una sesion de trabajo, sinimportar que sea en un mismo equipo [Fig.5].

Figura 5. Seccion de creacion de un usuario en la apli-cacion.

Se decidio esta opcion de inicio de sesion ycreacion de usuarios teniendo en cuenta la infor-macion de las encuestas realizada [Fig.6, Fig.8]con el fin de identificar el conocimiento quetienen los estudiantes al respecto, los ıtemes de

5representacion grafica asociada a un usuario para suidentificacion.

las preguntas son referentes a las caracterısticasmencionadas inicialmente en las redes sociales yservicios de mensajerıa no sincronizada.

Figura 6. Infograma de resultados de la encuesta ela-borada para indagar la motivacion del uso

de las TICs.

Para el entorno de desarrollo o IDE, se utilizarongraficos llamativos que relacionen las accionesa desarrollar [Fig.7], ası como el uso de sonidosque permitan identificar los eventos de seleccion,acierto y fallo.

Figura 7. Iconos utilizados para el reconocimiento delas operaciones.

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Se prefirieron los tonos claros para el entorno paraque generen contraste con el color de la pizarra,en la cual se deben realizar las actividades. No seutilizaron imagenes de fondo para evitar la satu-racion del entorno de trabajo y garantizar que elestudiante se enfocara en las secciones en las quese ha divido este mismo.

Figura 8. Infograma de resultados de la encuesta ela-borada para indagar las redes sociales y demensajerıa utilizadas por los estudiantes.

El acercamiento del estudiante a la operacionbasica es por medio del analisis a un numerofaltante, representado por un espacio vacıo, elcual se llena con numeros que se arrastran, desdeuna matriz numerica ubicada en la parte superiorderecha de la pantalla [Fig.9].

Con el programa, se puede realizar una clasifica-cion cuantitativa segun un puntaje asignado porel numero de estrellas obtenido al realizar unaoperacion [Fig.10], de tal manera que, entreganmayor puntaje las operaciones no coherentes(multiplicacion y division) que las coherentes(sumas y restas).

La clasificacion realizada, de mayor a menor peso,es la siguiente:

• Multiplicacion de dos cifras: Estrella dorada.

• Division de una cifra: Estrella plateada.

• Suma: Estrella de bronce.

Figura 9. Captura de pantalla del software. Se“arrastra” el numero correspondiente hacia

la casilla en blanco.

Figura 10. Zona de clasificacion segun el numero ytipo de estrellas obtenidas.

• Resta: Estrella de bronce.

Se observo que algunos estudiantes recurren almetodo de ensayo y error, evidente al seleccionarlos numeros de manera ordenada y secuencial,y arrastrandolos, de igual forma, al campofaltante hasta obtener un acierto, basados enla informacion sonora que entrega el softwarepara cada uno de los casos, para corregir esto,el programa lleva un conteo de desaciertos y

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disminuye la cantidad de estrellas asignadas poracierto, en otras palabras, por cada intento fallidoen la asignacion del numero correspondiente auna casilla en blanco, se disminuira en uno, lacantidad de puntos asignados; por cada operacion,el maximo puntaje es de 10.

Figura 11. Estudiantes creando un usuario en el soft-ware.

El estudiante es libre de seleccionar que tipo deoperacion va a realizar, tanto la operacion comolos espacios en blanco para rellenar se generanal azar, esto evita que el estudiante encuentrepatrones de identificacion propios del software y secentre en el desarrollo de la operacion matematica.

Se ha identificado que los estudiantes prefie-ren desarrollar las sumas, por lo que, en elprograma, se realizan sumas de tres numeros,para evitar que unicamente realicen esa operacion.

En caso de encontrar dificultad en solucionar laoperacion, se tiene la opcion de continuar conotra, de esta forma el estudiante disminuye elestres por la no solucion y pasa a otra de diferentenivel.

Como mejora se propone, para una proximaversion, una seccion de compras, con la cual sedara uso a las estrellas ganadas por los aciertosen las operaciones. Esta seccion, tendra accesoriospara adicionar al avatar; estos accesorios tendran

Figura 12. Estudiantes utilizando el software.

Figura 13. Estudiantes con un docente de apoyo.

una clasificacion segun la cantidad y tipo deestrella.

La informacion de instalacion y uso del programa,ası como el link para su descarga se subio a unblog [Lopez Ortega, 2011] para que los estudian-tes puedan aplicar el programa en el computadorde sus casas.

Otras evidencias de uso del software y suspropuestas pueden observarse en los siguientesvınculos:

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Figura 14. Estudiantes resolviendo una operacion.

• vınculo 1

• vınculo 2

• vınculo 3

Cabe destacar que la plataforma llamo mucho laatencion al inicio del proceso, pero dicha atencionfue disminuyendo con el tiempo. Ademas, los estu-diantes no siempre estaban aptos para la practicacon el software, debido a multiples factores, entrelos mas comunes, problemas familiares, rinas conlos companeros de clase y mala alimentacion.

Esta ultima observacion deja en claro que latecnologıa que se aplica actualmente en la edu-cacion esta centrada en la didactica mas noen el proceso de aprendizaje y tampoco es degran ayuda a los modelos pedagogicos que sebasan en la relacion con el entorno, como lo sonel modelo Montessoriano [Montessori, 2009], lateorıa de la pedagogıa progresista de John Dewey[Dewey, 2008], la teorıa de aprendizaje y desarro-llo de Lev Vygotsky [Bodrova and Leong, 2005],el constructivismo social de David Ausubel[Ausubel, 1968], el aprendizaje significativo de Je-rome Bruner [Bruner, 1960] o el condicionamientooperante de Skinner, entre otros.

Para hacer mas clara la idea expuesta, suponga-mos, como analogıa, la preparacion exitosa de unsancocho. Este plato tıpico colombiano, requiere

ciertos ingredientes, como lo son las papas, elplatano, la yuca y, como faltar, la gallina. Todosestos ingredientes se introducen en un recipientecon agua y alinos y se procede a cocinarlosdurante un tiempo. Analicemos el mismo procesopero enfocandonos en la tecnologıa utilizada endicho proceso.

Si se prepara el plato de la forma tradicional, nose necesita tecnologıa moderna para tener exito,basta con pelar y desmenuzar los ingredientes amano, utilizar una vasija de barro, una fogatay esperar el tiempo que sea necesario para quenuestro sancocho este listo. Es evidente que eltiempo que se tiene que esperar para que nuestroplato termine de forma satisfactoria es mucho,por lo que se puede concluir que nuestro procesoes poco eficiente [Fig.15].

Figura 15. Infograma: TIC en la didactica.

Sin embargo, podemos utilizar ciertas herra-mientas que, parecerıa, nos ayudan en nuestra

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preparacion; por ejemplo un cuchillo o un peladorindustrial. Con dichos dispositivos, podemosadecuar, de forma muy eficiente y de calidad, losingredientes para nuestra preparacion, mas sinembargo el tiempo ganado no tienen nada quever con el proceso de coccion de los alimentos, elcual es justamente el que tiene mayor prioridadtemporal. No se quiere decir con esto que el uso deestos implementos no sea valido o que estos seanobsoletos, tecnologicamente hablando, ya que enel diseno de estos mismos hay mucha tecnologıade por medio, pasando por disenos anatomicoshasta el mismo analisis de materiales.

¿Como saber que tecnologıa utilizar y en donde?La clave de dicha seleccion esta en conocer lateorıa en la cual se fundamenta un proceso par-ticular, en nuestro ejemplo especifico anterior: latermodinamica. Si queremos que nuestro procesode coccion sea mas eficiente que el tradicional,debemos utilizar una tecnologıa que este disenadapara tal fin, en este caso: una olla presion. En estedispositivo, el agua logra alcanzar temperaturasmuy elevadas (mayores a la temperatura de ebu-llicion normal), utilizando el modelo de relacionentre temperatura y presion6 se puede disenar latecnologıa adecuada para hacer mas eficiente elproceso de coccion de los ingredientes [Fig.16].

Si se compara el punto en el cual se aplica latecnologıa en los dos casos anteriores resultaevidente que para obtener eficiencia en el proceso,sin disminuir su calidad, hay que aplicarla en lavariable que indica dicha teorıa.

La preparacion exitosa del plato tıpico corres-ponderıa al aprendizaje del estudiante, esteaprendizaje resulta de unos ingredientes con-ceptuales y de definicion. En la actualidad, lastecnologıas se usan en la adecuacion de dichosingredientes, es decir, en la didactica; sin embar-go, esto no ayuda eficientemente el proceso deensenanza – aprendizaje.

Si analizamos las teorıas pedagogicas de los auto-res mencionados anteriormente, es evidente quetodas ellas coinciden en la relacion del individuo

6Recordemos que la temperatura de ebullicion es direc-tamente proporcional a la presion.

Figura 16. Infograma: Tecnologıa aplicada al procesode aprendizaje.

Figura 17. Sistema Nervioso Central.

con su entorno o contexto, este es justamente

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la variable primordial para que el proceso deaprendizaje sea optimo. Se identifica tambienque se necesita de un sujeto para que haya dichainteraccion, por tanto hay que analizar mas afondo como se relaciona el sujeto con el entorno.

La respuesta no es tan complicada como parece,el hombre es un ente sensorial y todo lo que llegaal cerebro para su analisis o aprendizaje lo debehacer por medio de los sentidos pasando por unmedio de comunicacion informacional: el sistemanervioso central o SNC [Fig.17]. Dicho canalusa corrientes electricas con unas determinadasfrecuencias y amplitudes para transmitir lainformacion de los sentidos y sensores biologicosal cerebro.

Figura 18. Senal electrica del SNC ante un estimulosensorial.

Lo extraordinario del SNC es que es un canalbidireccional de informacion, es decir, tambien sepueden leer dichos estados de informacion y portanto, con la tecnologıa actual, permitirıa copiardichos estados, traducidos en senales electricas,para ser luego pegados o replicados en otro serhumano. El pionero en dicha tecnologıa es el

doctor ingles Kevin Warwick [Warwick, 2004],quien puede interfazar dos sistemas nerviosos hu-manos (el de su esposa y el) por medio de un chipde silicio o microcontrolador de forma inalambrica.

Se podrıa entonces con esta tecnologıa, replicar lasensacion de bienestar necesaria en el estudiantepara que este apto al proceso de aprendizaje,simplemente “conectandose” a un dispositivoelectronico de interfaz entre el equipo que guardaen su base de datos las senales digitalizadas deesas sensaciones y el Sistema Nervioso Centraldel individuo. Con esto, el proceso de aprendizajeseria mas eficiente. Esta aplicacion de tecnologıano se ve tan novedosa si se analiza los electro–estimuladores musculares, con la diferencia quecon estos se logra un trabajo fısico en una zonadeterminada con fines terapeuticos o esteticos.

Figura 19. Senal electrica de superficie generada du-rante las contracciones intermitentes del

musculo extensor de la muneca.

No hay que olvidar que la educacion es lo queel hombre busca para afianzar su evolucioncognoscitiva y, como toda evolucion, dependemucho de la variable temporal, que es justamentela que define la eficiencia o latencia de un proceso.Vista la educacion como un proceso dependientedel tiempo, es necesario implementar las tecnicasadecuadas para que sea eficiente y repetible aescala, es decir: automatizarla.

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Logicamente, esta variable temporal no es con-secuente con el caracter humanista que tienenmuchas teorıas pedagogicas y, por tanto, chocaun poco la idea de automatizar la educacion,con el fin de garantizar el aprendizaje en losindividuos, pero visto desde el modelo globalactual, que es el capitalismo, es la unica opcionvalida para que los individuos adquieran lasherramientas necesarias y puedan afrontar dichosistema, ademas, es claro para muchos docentesque las polıticas actuales educativas tienden adefiniciones de calidad y eficiencia, conceptos queson del sistema economico actual.

En nuestro caso, con el desarrollo de un softwarepara el desarrollo procedimental matematico, seesta aplicando la tecnologıa en la didactica, pero,nos permite evidenciar que hay que evolucionarhacia la aplicacion de tecnologıa en el procesoensenanza – aprendizaje.

5. Conclusiones

Se ha evidenciado la necesidad de softwareespecıfico para el desarrollo de ambientes deaprendizaje en el acercamiento e interes quesurge en el estudiante al conocer la plataformaMatematicas.exe.

Es necesaria la creacion de nuevos entornosvirtuales de aprendizaje enfocados en los interesesaudiovisuales de los estudiantes y no en la adap-tacion de programas computacionales. Muchosde los programas educativos estan disenadosde tal forma que resultan poco llamativos si secomparan con los utilizados por los estudiantescon otros fines, como juegos, redes sociales ycentros de mensajerıa.

La retroalimentacion, tomada desde la formadel IDE, ha permitido identificar los gustos yafinidades de los estudiantes, a tal punto deproponer mejoras en el programa.

La seleccion de la metodologıa tpack ha per-mitido desarrollar, en principio, una integracionexitosa de las tecnologıas, desde la didactica, enel area de las matematicas.

Se necesita un departamento de investigacion ydesarrollo en el area de educacion, con el fin deproponer herramientas al nivel de las propuestasmetodologicas de los docentes.

Es necesario actualizar el enfoque de integracionde tecnologıa en la educacion, pasando de ladidactica al proceso de aprendizaje, para garan-tizar este ultimo en los estudiantes en el modeloeconomico actual.

Se debe gestionar, desde las polıticas gubernamen-tales, la integracion de perfiles multidisciplinariosen grupos de investigacion enfocados en la evolu-cion educativa.

Se debe concientizar al cuerpo administrativo ins-titucional para que el apoyo a los proyectos deinvestigacion sean los necesarios y de esta manerapoder dar continuidad a los mismos.

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