MECÁNICA

PROBLEMAS PROPUESTOS 1

1- Un cuerpo se mueve en la dirección del eje x conforme a la ley x (t )=2t3+5t2+5 m . Determine: (a) La velocidad y la aceleración en cualquier instante; (b) La velocidad y aceleración promedio entre t=2s y t=3s.

2- La aceleración de un cuerpo que se desplaza a lo largo del eje x es a=(4x-2) m/s2. Si en el instante inicial x0=0 y v0=10 m/s, encuentre la velocidad en cualquier instante y en x=2m. Dibuje v(x).

3,- Un cuerpo se mueve con velocidad inicial v0=3 m/s y aceleración constante a=4 m/s en la misma dirección y sentido de la velocidad. Determine: (a) La velocidad y la distancia recorrida cuando han transcurrido 7 s; (b) Lo mismo pero considerando que la aceleración tiene sentido opuesto a la velocidad.

4.- Un automóvil se mueve a 45 km/h. El semáforo se pone en rojo. El tiempo de reacción dek conductor para frenar es de 0,7s. El auto desacelera a razón de 7 m/s2. Calcule la distancia que el coche recorrerá hasta detenerse.

5.- Un automóvil parte del reposo y se desplaza con una aceleración de 1 m/s2 durante 1s. Luego el conductor apaga el motor y desacelera a razón de 5 cm/ s2 durante 10 s. Entonces, aplica los frenos y detiene el coche en 5s. Determine la distancia recorrida.

6.- Un caza va a aterrizar sobre la cubierta de un portaaviones con una velocidad inicial de 63 m/s. Calcule la aceleración si el caza es detenido en 2 s por el cable de enganche. Calcule la posición final del caza sobre la cubierta.

Respuesta: a=-31 m/s2; xf= 63 m

7.- Una persona está en la azotea de un edificio de 50 m de altura y lanza una piedra hacia arriba con una velocidad de 20 m/s en un t=0. Calcule: a) el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima; b) la altura máxima sobre el suelo; c) el tiempo que tarda en alcanzar la altura desde la que fue lanzada; d) el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad en ese momento.

Respuesta: a) t=2.04 s; b) 70.40 m; c) t=4.08 s v=-20 m/s; d) t=5.83 s v=57.13 m/s

8.- Un arquero dispara una flecha con una velocidad de 45 m/s y un ángulo de 50º con la horizontal. Su asistente está situado, prudentemente, a una distancia de 150 m y lanza una manzana verticalmente de manera tal que la flecha le acierta a la manzana. ¿Cuál debe ser la velocidad inicial de la manzana?; b) ¿Cuánto tiempo después de disparar la flecha hay que lanzar la manzana?

Respuesta: a) v=30.3 m/s; b) 2.09 s

9.- Una moneda de 3.10 g descansa sobre un bloque pequeño de 20 g y éste, a su vez, sobre un disco giratorio. Los coeficientes de fricción son: coeficiente de fricción estático entre bloque y disco es 0.750, el coeficiente de fricción estático entre moneda y bloque es de 0.640 y el

cinemático es de 0.450. ¿Cuál es la tasa de rotación máxima en revoluciones por minuto que el disco puede tener sin que la moneda o el bloque resbalen?

Respuesta: 62.2 rpm

10.- Una atracción de un parque temático consiste en una plataforma circular de 8 m de diámetro que da vueltas. Los asientos correspondientes, de 10 kg cada uno, cuelgan de la misma. Cuando la atracción está en funcionamiento, la cadena de la cual cuelgan los asientos forma un ángulo de 28º. Calcule la velocidad de los asientos y la tensión en las cadenas cuando un niño de 40 kg está montado.

Respuesta: v=5.19 m/s T=555 N

11.- Un cubo con agua está amarrado con una cuerda de 1 m de longitud y el conjunto se hace girar verticalmente. Calcule la velocidad mínima para que el agua no se salga del cubo cuando éste pasa boca abajo por la parte más alta de la trayectoria.

Respuesta: v=3.13 m/s

12.- Un objeto de 5 kg descansa sobre el suelo del vagón de un tren. Hay un dinamómetro que da una lectura de 18 N cuando el coche acelera. Si la lectura es cero cuando el coche está en reposo, calcule la aceleración. ¿Qué lectura daría si el coche se mueve con velocidad constante?

Respuesta: a= 3.6 m/s2; 0 N

13.- Un niño que está de vacaciones con su familia en un hotel dentro de un parque acuático. Cerca del mediodía el niño despierta, levanta la cabeza y, alegría, ve que no llueve. La tensión en los músculos del cuello es de 55 N. Entonces se levanta de un salto y sale corriendo al parque llegando rápidamente al tobogán de agua. Se tira por el mismo y no tarda en alcanzar la velocidad terminal de 5.70 m/s en una curva de radio 2.40 m. En ese momento levanta la cabeza para verse los dedos de los pies. Calcule la tensión de los músculos del cuello.

Respuesta: 93.8 N