Proyecto Final Sistemas de Control. Rodolfo Villamizar. 28 de septiembre de 2012.

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

ESCUELA DE INGENIERÍAS ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA Y DE TELECOMUNICACIONES

Perfecta Combinación entre Energía e Intelecto

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Resumen— El documento y el contenido a continuación

presentado corresponden a un informe detallado de todos los

aspectos concernientes al proyecto final de aplicación de la

asignatura de sistemas de control el cual consiste en el diseño y

montaje de un sistema de control de posición de un panel solar

que funciona ante la rotación y traslación de la tierra.

Palabras Claves— Energía, Angulo de inclinación, lazo

cerrado, lazo abierto, sensor, panel solar, acción de control, error,

grado de libertad, rotación, traslación, referencia, salida, señal de

control.

I. INTRODUCCIÓN

Ebido a que actualmente el principal insumo necesario

para el funcionamiento de la vida moderna es la energía

eléctrica. Es cada vez más necesario encontrar nuevas formas

de obtención de la misma que sean más sustentables de

acuerdo consideraciones económicas y que disminuyan el

impacto ambiental que producen los métodos tradicionales de

obtención de esta. A estas nuevas estrategias se les llama

energías renovables entre las cuales se encuentra la energía

solar fotovoltaica la cual ofrece múltiples ventajas en un

sistema eléctrico para aplicaciones de generación y

distribución puesto que permite medir, monitorear y planificar

más fácilmente los niveles de potencia generados. Esta

energía es obtenida directamente de los rayos del sol gracias a

la foto-detección cuántica de un determinado dispositivo

normalmente consta de una lámina

metálica semiconductora llamada célula fotovoltaica, o una

deposición de metales sobre un sustrato llamada capa fina.

También están en fase de laboratorio métodos orgánicos. Éstos

están formados por un cristal o lámina transparente superior y

un cerramiento inferior entre los que queda encapsulado el

sustrato conversor y sus conexiones eléctricas. La lámina

inferior puede ser transparente, pero lo más frecuente es un

plástico al que se le suelen añadir unas láminas finas y

transparentes que se funden para crear un sellado

antihumedad, aislante, transparente y robusto.

La corriente eléctrica continua que proporcionan los módulos

fotovoltaicos se puede transformar en corriente

alterna mediante un aparato electrónico llamado inversor e

inyectar en la red eléctrica (para venta de energía) o bien en la

red interior (para autoconsumo).

Se usa para alimentar innumerables aparatos autónomos, para

abastecer refugios o casas aisladas y para producir

electricidad para redes de distribución. En entornos aislados,

donde se requiere poca potencia eléctrica y el acceso a la red

es difícil, como señalización de vías públicas, estaciones

meteorológicas o repetidores de comunicaciones, se emplean

las placas fotovoltaicas como alternativa económicamente

viable. Para comprender la importancia de esta posibilidad,

conviene tener en cuenta que aproximadamente una cuarta

parte de la población mundial todavía no tiene acceso a la

energía eléctrica.

II. OBJETIVOS

--Primero, Posicionar una base (equivalente al panel

solar) con su plano perpendicular al rayo del sol (se usará una

luz de lámpara) tanto en el sentido de la rotación, como de

traslación de la tierra con respecto al sol.

--Segundo, Aplicar todos los conocimientos, experiencias

y herramientas adquiridas durante las prácticas realizadas en el

transcurso de la asignatura.

--Tercero, Lograr una óptima implementación de un

control de posición de motores de corriente continua para

cumplir eficientemente con los requerimientos del montaje

diseñando y agregando compensadores de acuerdo con las

especificaciones deseadas en la respuesta del sistema.

III. MARCO TEÓRICO

A. Justificación del diseño

El principio de funcionamiento del seguimiento del panel solar

es sencillo y se basa en el control de posición de 2 motores de

corriente continua y cada uno se encarga de controlar la

posición del panel desde cada uno de sus ejes de rotación y

traslación para entender la razón por la cual se ha decidido

Control de posición de un panel solar ante la

rotación y traslación de la tierra.

Gonzalo A. Franklin 2071915, Luis Carlos Herrera Piña 2071934, Cesar Ricardo Duran 20719126.

D

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usar este diseño en el control de seguimiento del panel es

importante comprender ciertos conceptos.

La energía de la radiación solar que se recibe en una superficie

determinada en un instante dado se le conoce como Irradiancia

y se mide en unidades de W/m2. La irradiancia es un valor

distinto para cada instante, es decir se espera que en un día

despejado la irradiancia a las 10:00 A.M. Será diferente y

menor a la que se obtiene a las 1:00 P.M., esto se debe al

movimiento de rotación de la tierra (movimiento sobre su

propio eje). Cuando es de noche, se tiene una irradiancia de 0

Watts por metro cuadrado (W/m2), porque simplemente a esa

parte de la Tierra el sol no la puede "ver".

Figura 1. Nivel de Irradiancia en (W/m

2) y horas de un día

soleado.

Además de las condiciones atmosféricas hay otro parámetro

que afecta radicalmente a la incidencia de la radiación sobre

un captador solar, este es el movimiento aparente del sol a lo

largo del día y a lo largo del año, ver Figura 5. Se dice

"aparente" porque en realidad la Tierra es la que está girando

y no el Sol. La Tierra tiene dos tipos de movimientos: uno

alrededor de su propio eje (llamado movimiento rotacional) el

cual da lugar al día y la noche y el otro; es alrededor del sol

(llamado movimiento traslacional) siguiendo una trayectoria

elíptica, el cual da lugar a las estaciones del año.

Figura 2. Movimiento del sol en función de la hora del día y

época del año.

B. Principio de Funcionamiento

El montaje a implementar para el sistema de control de

posición de los 2 motores es un sistema de control con

realimentación, que cuenta con unos amplificadores

encargados de calcular el error entre la variable controlada y la

señal de referencia, con un controlador proporcional usado

para para enviar la señal controlada a un juego de transistores

que serían los actuadores y se encargan de enviar la variable

manipulada a los motores luego de que estos la reciben

activan los sensores que en este caso son las foto-celdas o

foto-resistencias encargadas de modificar la variable

controlada según la posición de mayor irradiancia para que

esta sea realimentada de nuevo por los amplificadores

continuando con el ciclo de control. Esta planta a diferencia de

las prácticas anteriores en las cuales solo se tenía en cuenta la

posición de los motores y la realimentación era unitaria cambia

debido al uso de los sensores fotovoltaicos en el sistema. A

continuación se muestran los esquemas usados en la práctica.

Figura 3. Esquema General del sistema de control usado.

Figura 4. Esquema detallado de los elementos usados en los

sistemas de control de los 2 motores.

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Figura 5. Montaje de los sensores en la implementación del

circuito de control de los motores.

En la Figura 6 se puede observar el montaje real

implementado en la protoboard y la planta del sistema. Con el

fin de observar que está de acuerdo a las especificaciones

tenidas en cuenta como justificación del diseño del sistema.

Figura 6. Montaje real implementado en la protoboard y la

planta del sistema

C. Deducción Función de transferencia de lazo abierto

Como en anteriores practicas el objetivo es encontrar la

relación entre la posición del motor con respecto a una tensión

de entrada.

Para la deducción de esta relación se parte de la ecuación

eléctrica y mecánica del sistema y de la aplicación de la

transformada de Laplace.

Teniendo en cuenta condiciones iniciales nulas se tiene:

Si se despeja la corriente se tiene:

Por último reemplazando y despejando se obtiene:

Donde K1 y K2 son constantes de construcción del motor, J es

el momento de inercia del mismo, B el coeficiente mecánico

de amortiguamiento, R resistencia eléctrica y L inductancia

eléctrica del motor. En fin los valores de disipación y

almacenamiento de energía tanto eléctrica como mecánica del

motor. Se puede observar que esta función de transferencia

contiene 3 polos de los cuales uno está en el origen

(Integrador) y no contiene ceros lo cual hace que ante una

entrada escalón el error en estado estable de la salida tiende a

infinito entre otras particularidades. A esta función solo

faltaría multiplicarla por la constante Kp de controlador

proporcional para tener completa la función de transferencia

de lazo abierto.

D. Deducción Función de transferencia de lazo cerrado.

Para la deducción de esta relación debe prestarse atención al

esquema mostrado en la Figura 3 de la cual se deducen las

siguientes relaciones:

Por lo tanto la función de transferencia se puede hallar así:

Y por último sustituyendo la función de lazo abierto se tiene:

Y así se puede obtener la función de transferencia de lazo

cerrado de la cual se pueden observar que al igual que la

función de lazo abierto esta no tiene ceros y es de fase mínima

en cambio al contrario de la función de transferencia de lazo

abierto esta no tiene polos en el origen y si el sistema en la

lazo abierto es críticamente estable en lazo cerrado lo es

totalmente.

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E. Compensadores

1) Compensador por adelanto de fase

El compensador de adelanto de fase persigue el aumento del

margen de fase mediante la superposición de la curva de fase

del diagrama de bode sobre el diagrama de bode del sistema a

compensar. El diagrama de bode del compensador se sitúa de

manera que el valor máximo de adelanto de fase (situado en la

media geométrica de las frecuencias w1 y w2 de la ¯gura 1) se

encuentre donde se espera tener la frecuencia de cruce de

ganancia.

Figura 7. Diagrama de Bode compensador en adelanto.

El compensador de adelanto de fase tiene la forma general

Gcaf = Kc*(T s + 1/ T s + 1) con 0 < < 1

La frecuencia donde se alcanza el máximo de adelanto de fase

es Wm = (1/T*) siendo la amplicacion a esta frecuencia de

(1/).

Conviene tener en cuenta que el compensador de adelanto de

fase siempre sumara ganancias positivas sobre el sistema

original llevando hacia la derecha la frecuencia de cruce de

ganancia. Esto originara que el margen de fase aumente menos

de lo esperado. Un adecuado diseño del compensador supone

que Wm es suficientemente mayor que las frecuencias

características del sistema. De esta forma, la ganancia positiva

aportada por el compensador no sería muy grande a las

frecuencias características del sistema y el desplazamiento

hacia la izquierda de la frecuencia de cruce de ganancia no

sería significativo. La disminución del margen de fase respecto

de lo esperado se compensa con un cierto margen adicional

entre 5° y 12º.

2) Compensadores por atraso de fase

El compensador de retardo igualmente persigue el aumento del

margen de fase pero mediante otra estrategia. El efecto

primero del compensador es disminuir la ganancia del sistema

compensado para frecuencias iguales o superiores a las

frecuencias características del sistema, con lo que

supuestamente debería trasladar la frecuencia de cruce de

ganancia hacia valores menores. Como el margen de fase se

mide a la frecuencia del cruce de ganancia, y esta se

conseguiría reducir, es previsible que dicho margen aumente.

Figura 8. Diagrama de Bode compensador en atraso.

El compensador de atraso de fase tiene la forma general

Gcr = Kc* (T*s + 1) / (T*s + 1) con > 1

A frecuencias suficientemente altas, el sistema original verla

atenuada su amplitud en Atenuación = 20 log(1/). que para

el caso de la ¯gura 5 vale ¡20 dB. Conviene tener en cuenta

que el compensador de retardo sumaria fases negativas sobre

el sistema original. Un adecuado diseño del compensador

supone que 1=T es suficientemente menor que las frecuencias

características del sistema. De esta forma, para frecuencias del

orden de la frecuencia de cruce de ganancia, la cantidad de

fase negativa que se sumaría en la frecuencia de cruce de

ganancia no sería significativa, y se podría compensar con un

cierto margen adicional entre 5° y 12°

IV. ANÁLISIS DE RESULTADOS

A. Identificación función de Transferencia lazo abierto.

1) Motor movimiento rotacional

Se midió la entrada (Fotoresistencia que va alimentada a 5V)

y la salida del sistema (Fotoresistencia que sale del pin 3 del

Opam 1), a partir de un pulso y se obtuvieron los resultados de

la figura 9, en la cual se puede observa que nuestro sistema

tiene un tiempo de respuesta muy pequeño, es decir es muy

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rápido, y se establece antes de 5V que es la amplitud de la

señal de entrada.

Figura 9. Entrada y salida del control de posición para el

movimiento rotacional.

Usando los datos obtenidos con el osciloscopio y la función

ident de matlab obtenemos la siguiente función de

transferencia:

Figura 10. Curva de aproximación a la función de transferencia.

2) Motor movimiento traslacional

Se realizó el mismo proceso anterior pero esta vez los datos

son tomados del control de posición encargado del

movimiento traslacional, obteniendo la figura 10, en la cual se

observa que este control tiene el mismo comportamiento del

anterior, solo que se establece en un valor de tensión más bajo.

Figura 11. Entrada y salida del control de posición para el

movimiento traslacional.

Figura 12. Curva de aproximación a la función de transferencia.

Las funciones de transferencia previamente analizadas

corresponden a la función de transferencia de lazo cerrado del

sistema para hallar la función de transferencia de lazo abierto

se debe usar las relaciones matemáticas mostradas en el marco

teórico del informe. Para estos cálculos se usó matlab.

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Por lo tanto para el primer motor su función de transferencia

de lazo abierto es:

Repitiendo el procedimiento para el segundo motor. Se puede

observar que la función de transferencia de lazo abierto es la

misma para los 2 motores ya que la aproximación de la

toolbox de matlab es la misma.

B. Características del sistema de lazo abierto.

Figura 13. Diagrama de Bode función de transferencia lazo

abierto.

Figura 14. Lugar Geométrico de las Raíces función de

transferencia lazo abierto.

Figura 15 Zoom Lugar Geométrico de las Raíces función de

transferencia lazo abierto.

C. Características de Diseño del compensador del sistema

Figura 16. Región de diseño del sistema para lazo abierto.

V. CONCLUSIONES

Análisis sistema lazo abierto:

1) De la función de lazo abierto se puede observar que:

No tiene ceros, puesto que no hay valores que anulen el

numerador de la función de transferencia.

2) Tiene tres polos dado que el denominador es un

polinomio de grado 3. Uno de ellos está en el origen. Los

otros dos deben ser polos reales porque si fuesen

complejos querría decir que el motor tiene una respuesta

oscilatoria.

3) Los tres polos de la función de transferencia del motor

en lazo abierto son reales.

4) Uno de los polos está situado en el origen. Por lo

tanto el sistema es de tipo 1.

5) Existe de forma clara un polo dominante. El polo

dominante es el que está situado más cerca del origen, en

la posición p3 = - 1.033. Este hecho justifica la aparición

en el presente estudio del apartado 3. Aproximación del

motor en lazo abierto como sistema de 2º orden, donde

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eliminaremos de la función de transferencia el polo no

dominante.

6) Se trata de un sistema críticamente estable puesto que

tiene un polo en el origen y el resto se encuentran en el

semiplano izquierdo del plano complejo s.

7) Se trata de un sistema de fase mínima puesto que no

tiene ceros ni polos en el semiplano derecho del plano s.

Análisis sistema lazo cerrado:

8) No tiene ceros, puesto que no hay valores que anulen

el numerador de la función de transferencia.

9) Tiene tres polos dado que el denominador es un

polinomio de grado 3. Ya no tiene un polo en el origen,

como sucedía con el motor en lazo abierto. Esta es la

primera gran diferencia que encontramos al cerrar el lazo

de realimentación.

10) Sólo hay un polo real como ya habíamos visto

analíticamente. Este polo está muy lejos del origen por lo

que influirá poco en la respuesta transitoria del sistema.

11) Ahora hay dos polos complejos conjugados muy

cerca del eje imaginario.

12) Hemos pasado de un sistema críticamente estable en

lazo abierto a un sistema estable en lazo cerrado puesto

que todos los polos del sistema se encuentran en el

semiplano izquierdo del plano complejo s y ya no tenemos

un polo en el origen.

13) El sistema sigue siendo de fase mínima porque no

contiene ceros ni polos en el semiplano derecho del plano

complejo s.

14) El sistema ya no es de tipo 1 por no tener un polo en

el origen.

15) El motor sigue funcionando como un filtro paso bajo

cuando cerramos el lazo de realimentación.

16) El hecho de que el sistema en lazo cerrado no tenga

un polo en el origen provoca que la ganancia del sistema

permanezca constante hasta llegar a la frecuencia natural

de los polos conjugados. Esto difiere de lo obtenido en el

sistema en lazo abierto donde, debido al polo en el origen,

el diagrama de Bode comenzaba con un cambio de

pendiente de -20 dB/dec en ω= 0.

VI. OBSERVACIONES

1) La constante de rozamiento B no aparece en la hoja de

características por lo que hemos tomado un valor muy

pequeño, aproximadamente nulo.

2) Hemos obligado a que el valor de k1 sea igual al valor

de k2 en unidades del S.I. puesto que sabemos que se debe

cumplir

VII. PRESUPUESTO

GASTOS TOTAL

Personal

Est. Gonzalo Franklin González

$ 8000/hora

Est. Cesar Ricardo Duran

$ 8000/hora

Est. Luis Carlos Herrera Piña

$ 8000/hora

Equipos Osciloscopio $ 0

Fuente de DC $ 0

Materiales e insumos

Op-amps, Transistores, Resistencias,

potenciómetros, cable UTP etc.

$ 30000

Madera, Cartón, pegante, tijeras.

$ 20000

Moto-reductores $ 70000

Software Matlab Portable $ 0

Documentación Bibliografía $ 0

TOTAL $ 264000

REFERENCIAS

[1] INGENIERÍA DE CONTROL MODERNA. Tercera

Edición. Prentice Hall.Katsuhiko Ogata, Biblioteca UDB,

Clasificación: Libro interno 629.8 O34 1998.

[2] ANÁLISIS NUMÉRICO Y VISUALIZACIÓN

GRÁFICA CON MATLAB. Séptima Edición. Prentice

Hall.

[3] Referencias electrónicas:

http://mecatroniando.blogspot.com/2007/03/control-de-

posicion-de-un-motor-dc.html

http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apu

ntes/PID.pdf

http://www.scielo.cl/pdf/infotec/v22n2/art11.pdf