Proyecto Final Sistemas de Control. Rodolfo Villamizar. 28 de septiembre de 2012.
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
ESCUELA DE INGENIERÍAS ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA Y DE TELECOMUNICACIONES
Perfecta Combinación entre Energía e Intelecto
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Resumen— El documento y el contenido a continuación
presentado corresponden a un informe detallado de todos los
aspectos concernientes al proyecto final de aplicación de la
asignatura de sistemas de control el cual consiste en el diseño y
montaje de un sistema de control de posición de un panel solar
que funciona ante la rotación y traslación de la tierra.
Palabras Claves— Energía, Angulo de inclinación, lazo
cerrado, lazo abierto, sensor, panel solar, acción de control, error,
grado de libertad, rotación, traslación, referencia, salida, señal de
control.
I. INTRODUCCIÓN
Ebido a que actualmente el principal insumo necesario
para el funcionamiento de la vida moderna es la energía
eléctrica. Es cada vez más necesario encontrar nuevas formas
de obtención de la misma que sean más sustentables de
acuerdo consideraciones económicas y que disminuyan el
impacto ambiental que producen los métodos tradicionales de
obtención de esta. A estas nuevas estrategias se les llama
energías renovables entre las cuales se encuentra la energía
solar fotovoltaica la cual ofrece múltiples ventajas en un
sistema eléctrico para aplicaciones de generación y
distribución puesto que permite medir, monitorear y planificar
más fácilmente los niveles de potencia generados. Esta
energía es obtenida directamente de los rayos del sol gracias a
la foto-detección cuántica de un determinado dispositivo
normalmente consta de una lámina
metálica semiconductora llamada célula fotovoltaica, o una
deposición de metales sobre un sustrato llamada capa fina.
También están en fase de laboratorio métodos orgánicos. Éstos
están formados por un cristal o lámina transparente superior y
un cerramiento inferior entre los que queda encapsulado el
sustrato conversor y sus conexiones eléctricas. La lámina
inferior puede ser transparente, pero lo más frecuente es un
plástico al que se le suelen añadir unas láminas finas y
transparentes que se funden para crear un sellado
antihumedad, aislante, transparente y robusto.
La corriente eléctrica continua que proporcionan los módulos
fotovoltaicos se puede transformar en corriente
alterna mediante un aparato electrónico llamado inversor e
inyectar en la red eléctrica (para venta de energía) o bien en la
red interior (para autoconsumo).
Se usa para alimentar innumerables aparatos autónomos, para
abastecer refugios o casas aisladas y para producir
electricidad para redes de distribución. En entornos aislados,
donde se requiere poca potencia eléctrica y el acceso a la red
es difícil, como señalización de vías públicas, estaciones
meteorológicas o repetidores de comunicaciones, se emplean
las placas fotovoltaicas como alternativa económicamente
viable. Para comprender la importancia de esta posibilidad,
conviene tener en cuenta que aproximadamente una cuarta
parte de la población mundial todavía no tiene acceso a la
energía eléctrica.
II. OBJETIVOS
--Primero, Posicionar una base (equivalente al panel
solar) con su plano perpendicular al rayo del sol (se usará una
luz de lámpara) tanto en el sentido de la rotación, como de
traslación de la tierra con respecto al sol.
--Segundo, Aplicar todos los conocimientos, experiencias
y herramientas adquiridas durante las prácticas realizadas en el
transcurso de la asignatura.
--Tercero, Lograr una óptima implementación de un
control de posición de motores de corriente continua para
cumplir eficientemente con los requerimientos del montaje
diseñando y agregando compensadores de acuerdo con las
especificaciones deseadas en la respuesta del sistema.
III. MARCO TEÓRICO
A. Justificación del diseño
El principio de funcionamiento del seguimiento del panel solar
es sencillo y se basa en el control de posición de 2 motores de
corriente continua y cada uno se encarga de controlar la
posición del panel desde cada uno de sus ejes de rotación y
traslación para entender la razón por la cual se ha decidido
Control de posición de un panel solar ante la
rotación y traslación de la tierra.
Gonzalo A. Franklin 2071915, Luis Carlos Herrera Piña 2071934, Cesar Ricardo Duran 20719126.
D
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usar este diseño en el control de seguimiento del panel es
importante comprender ciertos conceptos.
La energía de la radiación solar que se recibe en una superficie
determinada en un instante dado se le conoce como Irradiancia
y se mide en unidades de W/m2. La irradiancia es un valor
distinto para cada instante, es decir se espera que en un día
despejado la irradiancia a las 10:00 A.M. Será diferente y
menor a la que se obtiene a las 1:00 P.M., esto se debe al
movimiento de rotación de la tierra (movimiento sobre su
propio eje). Cuando es de noche, se tiene una irradiancia de 0
Watts por metro cuadrado (W/m2), porque simplemente a esa
parte de la Tierra el sol no la puede "ver".
Figura 1. Nivel de Irradiancia en (W/m
2) y horas de un día
soleado.
Además de las condiciones atmosféricas hay otro parámetro
que afecta radicalmente a la incidencia de la radiación sobre
un captador solar, este es el movimiento aparente del sol a lo
largo del día y a lo largo del año, ver Figura 5. Se dice
"aparente" porque en realidad la Tierra es la que está girando
y no el Sol. La Tierra tiene dos tipos de movimientos: uno
alrededor de su propio eje (llamado movimiento rotacional) el
cual da lugar al día y la noche y el otro; es alrededor del sol
(llamado movimiento traslacional) siguiendo una trayectoria
elíptica, el cual da lugar a las estaciones del año.
Figura 2. Movimiento del sol en función de la hora del día y
época del año.
B. Principio de Funcionamiento
El montaje a implementar para el sistema de control de
posición de los 2 motores es un sistema de control con
realimentación, que cuenta con unos amplificadores
encargados de calcular el error entre la variable controlada y la
señal de referencia, con un controlador proporcional usado
para para enviar la señal controlada a un juego de transistores
que serían los actuadores y se encargan de enviar la variable
manipulada a los motores luego de que estos la reciben
activan los sensores que en este caso son las foto-celdas o
foto-resistencias encargadas de modificar la variable
controlada según la posición de mayor irradiancia para que
esta sea realimentada de nuevo por los amplificadores
continuando con el ciclo de control. Esta planta a diferencia de
las prácticas anteriores en las cuales solo se tenía en cuenta la
posición de los motores y la realimentación era unitaria cambia
debido al uso de los sensores fotovoltaicos en el sistema. A
continuación se muestran los esquemas usados en la práctica.
Figura 3. Esquema General del sistema de control usado.
Figura 4. Esquema detallado de los elementos usados en los
sistemas de control de los 2 motores.
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Figura 5. Montaje de los sensores en la implementación del
circuito de control de los motores.
En la Figura 6 se puede observar el montaje real
implementado en la protoboard y la planta del sistema. Con el
fin de observar que está de acuerdo a las especificaciones
tenidas en cuenta como justificación del diseño del sistema.
Figura 6. Montaje real implementado en la protoboard y la
planta del sistema
C. Deducción Función de transferencia de lazo abierto
Como en anteriores practicas el objetivo es encontrar la
relación entre la posición del motor con respecto a una tensión
de entrada.
Para la deducción de esta relación se parte de la ecuación
eléctrica y mecánica del sistema y de la aplicación de la
transformada de Laplace.
Teniendo en cuenta condiciones iniciales nulas se tiene:
Si se despeja la corriente se tiene:
Por último reemplazando y despejando se obtiene:
Donde K1 y K2 son constantes de construcción del motor, J es
el momento de inercia del mismo, B el coeficiente mecánico
de amortiguamiento, R resistencia eléctrica y L inductancia
eléctrica del motor. En fin los valores de disipación y
almacenamiento de energía tanto eléctrica como mecánica del
motor. Se puede observar que esta función de transferencia
contiene 3 polos de los cuales uno está en el origen
(Integrador) y no contiene ceros lo cual hace que ante una
entrada escalón el error en estado estable de la salida tiende a
infinito entre otras particularidades. A esta función solo
faltaría multiplicarla por la constante Kp de controlador
proporcional para tener completa la función de transferencia
de lazo abierto.
D. Deducción Función de transferencia de lazo cerrado.
Para la deducción de esta relación debe prestarse atención al
esquema mostrado en la Figura 3 de la cual se deducen las
siguientes relaciones:
Por lo tanto la función de transferencia se puede hallar así:
Y por último sustituyendo la función de lazo abierto se tiene:
Y así se puede obtener la función de transferencia de lazo
cerrado de la cual se pueden observar que al igual que la
función de lazo abierto esta no tiene ceros y es de fase mínima
en cambio al contrario de la función de transferencia de lazo
abierto esta no tiene polos en el origen y si el sistema en la
lazo abierto es críticamente estable en lazo cerrado lo es
totalmente.
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E. Compensadores
1) Compensador por adelanto de fase
El compensador de adelanto de fase persigue el aumento del
margen de fase mediante la superposición de la curva de fase
del diagrama de bode sobre el diagrama de bode del sistema a
compensar. El diagrama de bode del compensador se sitúa de
manera que el valor máximo de adelanto de fase (situado en la
media geométrica de las frecuencias w1 y w2 de la ¯gura 1) se
encuentre donde se espera tener la frecuencia de cruce de
ganancia.
Figura 7. Diagrama de Bode compensador en adelanto.
El compensador de adelanto de fase tiene la forma general
Gcaf = Kc*(T s + 1/ T s + 1) con 0 < < 1
La frecuencia donde se alcanza el máximo de adelanto de fase
es Wm = (1/T*) siendo la amplicacion a esta frecuencia de
(1/).
Conviene tener en cuenta que el compensador de adelanto de
fase siempre sumara ganancias positivas sobre el sistema
original llevando hacia la derecha la frecuencia de cruce de
ganancia. Esto originara que el margen de fase aumente menos
de lo esperado. Un adecuado diseño del compensador supone
que Wm es suficientemente mayor que las frecuencias
características del sistema. De esta forma, la ganancia positiva
aportada por el compensador no sería muy grande a las
frecuencias características del sistema y el desplazamiento
hacia la izquierda de la frecuencia de cruce de ganancia no
sería significativo. La disminución del margen de fase respecto
de lo esperado se compensa con un cierto margen adicional
entre 5° y 12º.
2) Compensadores por atraso de fase
El compensador de retardo igualmente persigue el aumento del
margen de fase pero mediante otra estrategia. El efecto
primero del compensador es disminuir la ganancia del sistema
compensado para frecuencias iguales o superiores a las
frecuencias características del sistema, con lo que
supuestamente debería trasladar la frecuencia de cruce de
ganancia hacia valores menores. Como el margen de fase se
mide a la frecuencia del cruce de ganancia, y esta se
conseguiría reducir, es previsible que dicho margen aumente.
Figura 8. Diagrama de Bode compensador en atraso.
El compensador de atraso de fase tiene la forma general
Gcr = Kc* (T*s + 1) / (T*s + 1) con > 1
A frecuencias suficientemente altas, el sistema original verla
atenuada su amplitud en Atenuación = 20 log(1/). que para
el caso de la ¯gura 5 vale ¡20 dB. Conviene tener en cuenta
que el compensador de retardo sumaria fases negativas sobre
el sistema original. Un adecuado diseño del compensador
supone que 1=T es suficientemente menor que las frecuencias
características del sistema. De esta forma, para frecuencias del
orden de la frecuencia de cruce de ganancia, la cantidad de
fase negativa que se sumaría en la frecuencia de cruce de
ganancia no sería significativa, y se podría compensar con un
cierto margen adicional entre 5° y 12°
IV. ANÁLISIS DE RESULTADOS
A. Identificación función de Transferencia lazo abierto.
1) Motor movimiento rotacional
Se midió la entrada (Fotoresistencia que va alimentada a 5V)
y la salida del sistema (Fotoresistencia que sale del pin 3 del
Opam 1), a partir de un pulso y se obtuvieron los resultados de
la figura 9, en la cual se puede observa que nuestro sistema
tiene un tiempo de respuesta muy pequeño, es decir es muy
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rápido, y se establece antes de 5V que es la amplitud de la
señal de entrada.
Figura 9. Entrada y salida del control de posición para el
movimiento rotacional.
Usando los datos obtenidos con el osciloscopio y la función
ident de matlab obtenemos la siguiente función de
transferencia:
Figura 10. Curva de aproximación a la función de transferencia.
2) Motor movimiento traslacional
Se realizó el mismo proceso anterior pero esta vez los datos
son tomados del control de posición encargado del
movimiento traslacional, obteniendo la figura 10, en la cual se
observa que este control tiene el mismo comportamiento del
anterior, solo que se establece en un valor de tensión más bajo.
Figura 11. Entrada y salida del control de posición para el
movimiento traslacional.
Figura 12. Curva de aproximación a la función de transferencia.
Las funciones de transferencia previamente analizadas
corresponden a la función de transferencia de lazo cerrado del
sistema para hallar la función de transferencia de lazo abierto
se debe usar las relaciones matemáticas mostradas en el marco
teórico del informe. Para estos cálculos se usó matlab.
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Por lo tanto para el primer motor su función de transferencia
de lazo abierto es:
Repitiendo el procedimiento para el segundo motor. Se puede
observar que la función de transferencia de lazo abierto es la
misma para los 2 motores ya que la aproximación de la
toolbox de matlab es la misma.
B. Características del sistema de lazo abierto.
Figura 13. Diagrama de Bode función de transferencia lazo
abierto.
Figura 14. Lugar Geométrico de las Raíces función de
transferencia lazo abierto.
Figura 15 Zoom Lugar Geométrico de las Raíces función de
transferencia lazo abierto.
C. Características de Diseño del compensador del sistema
Figura 16. Región de diseño del sistema para lazo abierto.
V. CONCLUSIONES
Análisis sistema lazo abierto:
1) De la función de lazo abierto se puede observar que:
No tiene ceros, puesto que no hay valores que anulen el
numerador de la función de transferencia.
2) Tiene tres polos dado que el denominador es un
polinomio de grado 3. Uno de ellos está en el origen. Los
otros dos deben ser polos reales porque si fuesen
complejos querría decir que el motor tiene una respuesta
oscilatoria.
3) Los tres polos de la función de transferencia del motor
en lazo abierto son reales.
4) Uno de los polos está situado en el origen. Por lo
tanto el sistema es de tipo 1.
5) Existe de forma clara un polo dominante. El polo
dominante es el que está situado más cerca del origen, en
la posición p3 = - 1.033. Este hecho justifica la aparición
en el presente estudio del apartado 3. Aproximación del
motor en lazo abierto como sistema de 2º orden, donde
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eliminaremos de la función de transferencia el polo no
dominante.
6) Se trata de un sistema críticamente estable puesto que
tiene un polo en el origen y el resto se encuentran en el
semiplano izquierdo del plano complejo s.
7) Se trata de un sistema de fase mínima puesto que no
tiene ceros ni polos en el semiplano derecho del plano s.
Análisis sistema lazo cerrado:
8) No tiene ceros, puesto que no hay valores que anulen
el numerador de la función de transferencia.
9) Tiene tres polos dado que el denominador es un
polinomio de grado 3. Ya no tiene un polo en el origen,
como sucedía con el motor en lazo abierto. Esta es la
primera gran diferencia que encontramos al cerrar el lazo
de realimentación.
10) Sólo hay un polo real como ya habíamos visto
analíticamente. Este polo está muy lejos del origen por lo
que influirá poco en la respuesta transitoria del sistema.
11) Ahora hay dos polos complejos conjugados muy
cerca del eje imaginario.
12) Hemos pasado de un sistema críticamente estable en
lazo abierto a un sistema estable en lazo cerrado puesto
que todos los polos del sistema se encuentran en el
semiplano izquierdo del plano complejo s y ya no tenemos
un polo en el origen.
13) El sistema sigue siendo de fase mínima porque no
contiene ceros ni polos en el semiplano derecho del plano
complejo s.
14) El sistema ya no es de tipo 1 por no tener un polo en
el origen.
15) El motor sigue funcionando como un filtro paso bajo
cuando cerramos el lazo de realimentación.
16) El hecho de que el sistema en lazo cerrado no tenga
un polo en el origen provoca que la ganancia del sistema
permanezca constante hasta llegar a la frecuencia natural
de los polos conjugados. Esto difiere de lo obtenido en el
sistema en lazo abierto donde, debido al polo en el origen,
el diagrama de Bode comenzaba con un cambio de
pendiente de -20 dB/dec en ω= 0.
VI. OBSERVACIONES
1) La constante de rozamiento B no aparece en la hoja de
características por lo que hemos tomado un valor muy
pequeño, aproximadamente nulo.
2) Hemos obligado a que el valor de k1 sea igual al valor
de k2 en unidades del S.I. puesto que sabemos que se debe
cumplir
VII. PRESUPUESTO
GASTOS TOTAL
Personal
Est. Gonzalo Franklin González
$ 8000/hora
Est. Cesar Ricardo Duran
$ 8000/hora
Est. Luis Carlos Herrera Piña
$ 8000/hora
Equipos Osciloscopio $ 0
Fuente de DC $ 0
Materiales e insumos
Op-amps, Transistores, Resistencias,
potenciómetros, cable UTP etc.
$ 30000
Madera, Cartón, pegante, tijeras.
$ 20000
Moto-reductores $ 70000
Software Matlab Portable $ 0
Documentación Bibliografía $ 0
TOTAL $ 264000
REFERENCIAS
[1] INGENIERÍA DE CONTROL MODERNA. Tercera
Edición. Prentice Hall.Katsuhiko Ogata, Biblioteca UDB,
Clasificación: Libro interno 629.8 O34 1998.
[2] ANÁLISIS NUMÉRICO Y VISUALIZACIÓN
GRÁFICA CON MATLAB. Séptima Edición. Prentice
Hall.
[3] Referencias electrónicas:
http://mecatroniando.blogspot.com/2007/03/control-de-
posicion-de-un-motor-dc.html
http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apu
ntes/PID.pdf
http://www.scielo.cl/pdf/infotec/v22n2/art11.pdf